UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CIUDAD JUAREZ INSTITUTO DE INGENIERIA Y TECNOLOGIA T ECNOLOGIA
TEORIA DE LA LINEA DE LEVANTAMIENTO DE PRANDTL
M.I GEOANI ESAU GARCIA SANCHEZ
JORGE GUZMAN HERNANDEZ 112736
MECANICA DE VUELO 23/07/2014
TEORIA DE LA LINEA DE LEVANTAMIENTO DE PRANDTL
INTRODUCCION
También llamada la teoría del ala Lanchester-Prandtl es un modelo matemático para predecir la distribución de elevación sobre un ala tridimensional basado en su geometría. La teoría se expresó de forma independiente por Frederick W. Lanchester en 1907, y por Ludwig Prandtl en (1918-1919) después de trabajar con Albert Betz y Max Munk. En este modelo, la fuerza del vórtice reduce a lo largo de la envergadura y la pérdida de la fuerza del vórtice se desprende como un remolino de hojas del
borde
de
salida, y no
sólo en
las
de
puntas
las
alas.
DESARROLLO
En un ala tridimensional, finita, la elevación sobre cada segmento de ala (la elevación local de la unidad por tramo, no corresponde al análisis de dos dimensiones. En cambio, esta cantidad de levantamiento se encuentra fuertemente afectada por la elevación generada en las secciones del ala vecina. Por lo tanto, es difícil de predecir analíticamente el valor de elevación que se generará por un ala de geometría dada. La
teoría de la línea de levantamiento, da la distribución de elevación a lo largo de la dirección del largo de la envergadura, basado solo en la geometría de las alas y las condiciones del flujo aplicado. La teoría de línea de levantamiento, hace uso del concepto de la circulación
y
del
teorema
de
Kutta-
Joukowski.
De modo que en lugar de la función de distribución de la elevación, se convierte en la distribución de la circulación de lapso. La distribución de elevación sobre un ala se puede modelar con el concepto de la circulación; cualquier cambio en el largo de la envergadura de la elevación es equivalente a un cambio de largo de la envergadura de la circulación.
Un filamento de vórtice no puede comenzar o terminar en el aire. Como tal, cualquier largo de la envergadura del cambio en la elevación se puede modelar como el desprendimiento de un filamento vórtice por el flujo, detrás del ala. En términos matemáticos, el cambio del ángulo de ataque inducido, a una determinada sección puede ser cuantificado con la suma integral de la corriente descendente inducida por la otra sección del ala. A su vez, la
suma de la integral de la elevación en cada sección del ala es igual a la de la cantidad total deseada de levantamiento Esto conduce como la ecuación integro-diferencial de la siguiente forma:
La solución a esta ecuación es una función
que
describe
con
precisión la circulación de distribución sobre un ala finita de geometría conocida. Para derivar el modelo de la integral de la teoría de la línea de levantamiento, partimos de la suposición de que la circulación del ala varía en función de la ubicación de la envergadura. La función asumida es una función de Fourier. En primer lugar, las coordenadas para la ubicación de la envergadura "y" es transformada por
, donde "y" es la ubicación de la
envergadura, y "s" es la semi-envergadura del ala. Y por lo que la circulación se supone que es:
Dado que la circulación de una sección se relaciona la Cl por :
Pero dado que el coeficiente de sustentación es función del angulo de ataque:
Por lo tanto la fuerza del vórtice en cualquier estación de la envergadura esta dada por la ecuación:
La caída de flujo en cualquier estación dada es una función de todo el sistema del vórtice. Esto se determina mediante la integración de la influencia de cada diferencial del vórtice sobre la envergadura del ala. Elemento diferencial de la circulación:
Descendente del diferencial debido al elemento diferencial de la circulación:
La ecuación integral sobre la envergadura del ala para determinar la caída de flujo en un lugar determinado es:
Después de sustituciones e integrales correspondientes obtenemos:
Y por lo que el cambio en el ángulo de ataque es determinado por:
Sustituyendo las ecuaciones 8 y 9 , junto con la ecuación 4 y 1, tenemos:
Tras la reordenación, obtenemos que:
El levantamiento se puede determinar por la integración de la circulación:
Que puede reducirse a:
Donde A1 es el primer término de la solución de las ecuaciones simultaneas que se mostraron arriba. La resistencia inducida se puede determinar por:
O también por:
Esta teoría no toma en cuenta: -
Flujo compresible
-
Flujo viscoso
-
Las alas en flecha
-
Alas con bajo aspect ratio
-
Flujos inestables
OPINION
Es un tema muy interesante pero creo que hace falta un poco más de información al respecto ya que es difícil encontrar más detalles, explicaciones o ejemplos para poder comprenderla bien CONCLUSION
Se concluye que por medio de los cálculos de la teoría de la línea de levantamiento, se puede analizar la distribución de la superficie de sustentación en el ala. Esto es muy importante, para que, dependiendo el modelo del avión, y sus especificaciones, pueda desarrollar una mejor sustentación en vuelo, y que sea más seguro y confortable. También se analiza el vórtice al final del ala, y los efectos que este pueda tener sobre los estabilizadores en el empenaje.
Referencias. Abbott, Ira H., and Von Doenhoff , Albert E., Theory of Wing Sections Anderson, John D. (2001), Fundamental of aerodynamics, McGraw-Hill
