INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTARO
“La Tierra Será como sean los Hombres”
DISEÑO DE ELEMENTOS MECÁNICOS Teorías de Falla, Concentración de Esfuerzos y Fatiga
Ing. Lorenzo Gutiérrez Arreguín
Ortega Martínez Jesus Toledo Pérez Jorge Alejandro Vázquez Carrillo Jacob Alejandro
Ingeniería Mecatrónica
22 de Mayo del 2015
TEORÍAS DE FALLA, CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Y FATÍGA
ESFUERZOS EN CUALQUIER DIRECCIÓN DADA Los esfuerzos en un cuerpo, tal como se determinan por las ecuaciones de este capítulo, tienen direcciones definidas. A veces es necesario tener los esfuerzos en direcciones diferentes a las dadas por las ecuaciones. La figura 1-30(a) muestra un elemento de una placa con las superficies verticales sometidas a un estado general bidimensional de esfuerzo. El elemento ha sido cortado de una placa mayor de modo que los esfuerzos , y representan el efecto del material adyacente sobre el elemento. En la figura 1-30(b) Se muestra una vista en planta del elemento. Supongamos que los esfuerzos , y son conocidos y que es necesario determinar los valores de los esfuerzos sobre una superficie inclinada cuya normal forma un ángulo con el eje , como se muestra en la figura 1-30(c). El ángulo es un ángulo escogido arbitrariamente y determina las direcciones de los ejes y .
Suponga que el esfuerzo debe aplicarse a la superficie cortada para mantener el equilibrio de la porción restante de la placa. El esfuerzo resultante puede resolverse en las componentes de esfuerzo normal y de esfuerzo cortante como se muestra. Si el área de la superficie inclinada es , entonces el área del lado horizontal del cuerpo será y el área del lado vertical será . Como la placa de la figura 1-30(c) está en equilibrio, las proyecciones de las fuerzas sobre la perpendicular a la superficie inclinada deben estar en equilibrio. La multiplicación del esfuerzo por el área y luego por la apropiada función trigonométrica da la siguiente ecuación para :
Los términos trigonométricos deben cambiarse sustituyéndolos por expresiones que contengan ángulos dobles. Entonces,
Sí el elemento en la figura 1-30 Se divide en 90º con la dirección en el bosquejo (c), la suma de las fuerzas dará la ecuación para el esfuerzo normal en la dirección
Los esfuerzos normales en el material bajo cualquier ángulo deseado pueden encontrarse usando las ecuaciones anteriores. Si la ecuación da un resultado negativo, el esfuerzo correspondiente es de compresión. De manera similar puede encontrarse haciendo la suma de las proyecciones de todas las fuerzas paralelas a la superficie cortada igual a cero. Por consiguiente, Ó
El esfuerzo cortante bajo cualquier ángulo deseado puede entonces encontrarse con la ecuación (39). Un resultado positivo para significa que el esfuerzo está dirigido como en la figura 1-30(c) y un resultado negativo significa que el esfuerzo está dirigido en sentido opuesto. El ángulo
es positivo cuando se toma en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje .
EL CÍRCULO DE MOHR Presentaremos ahora una solución gráfica al problema del esfuerzo combinado conocida como círculo de Mohr. El uso de este método en lugar de las ecuaciones antes obtenidas permite un ahorro considerable de tiempo. Sin embargo, ciertas convenciones relativas a los signos y a las direcciones deben ser claramente entendidas y cuidadosamente aplicadas. La figura 1-31 muestra los ejes perpendiculares y . Los esfuerzos normales, independientemente de la inclinación de la superficie sobre la que actúan, se trazan en forma horizontal y hacia la derecha del origen si son positivos o de tensión, y los negativos o de compresión hacia la izquierda. Los esfuerzos cortantes se trazan en forma vertical hacia arriba o hacia abajo sobre el diagrama. Los esfuerzos normal y cortante en un punto del cuerpo resultan de este modo en las coordenadas de un punto sobre el círculo.
Los esfuerzos , y que actúan sobre los bordes derecho e izquierdo de la placa en la figura 130(b) localizan el punto en la figura 1-31. La tensión , se traza hacia la derecha de acuerdo con la regla antes mencionada. Como el esfuerzo cortante tiende a girar el elemento en el sentido de las manecillas del reloj, se traza hacia arriba. Los esfuerzos y de los bordes superior e inferior de la placa mostrada en la figura 1-30(b) localizan el punto en la figura 1-31. La tensión se traza hacia la derecha. Como el esfuerzo cortante sobre esas superficies tiende a producir una rotación que va en contra de las manecillas, se traza hacia abajo. El círculo de Mohr se dibuja con la línea como diámetro. Una mayor facilidad en la determinación de los ángulos se obtendrá si los radios y se marcan como los ejes y , respectivamente. Para encontrar los esfuerzos sobre un elemento orientado según un ángulo , como se muestra en la figura 1-31(c), el ángulo 2 se traza desde en la misma dirección en que el ángulo gira en el cuerpo. Se localiza así el diámetro .
La proyección horizontal de tiene el valor mostrado en la figura. Cuando éste se agrega a , el resultado es el valor de tal como es dado por la ecuación (37). La proyección vertical de tiene el valor mostrado en la figura. Éste es igual a , dado por la ecuación (39). Es claro que las coordenadas del punto del círculo son iguales a los esfuerzos normal y cortante dados por las ecuaciones de esfuerzos combinados. Los esfuerzos y para la superficie en la figura 1-31(c), cuya normal forma un ángulo (90° + ) con el eje , están dados por las coordenadas del punto . Un ángulo que está en el sentido de las manecillas del reloj sobre el cuerpo, corresponde a un ángulo de 2 con ese sentido sobre el círculo y viceversa. Los valores de los esfuerzos , y cambian conforme cambia el ángulo . Los valores máximo y mínimo de los esfuerzos normales se llaman esfuerzos principales y se designan y , respectivamente. Sus valores pueden encontrarse con las abscisas de los puntos y en la figura 131(b). El elemento para los esfuerzos principales está orientado según el ángulo respecto al eje , tal como se muestra en la figura 1-31(d). Como se ve en el círculo, el valor de puede hallarse con la siguiente ecuación:
El radio del círculo tiene el valor mostrado. Las ecuaciones para
y
son:
Debe observarse que los lados del elemento para los esfuerzos principales están libres de esfuerzo cortante. Si el esfuerzo cortante es igual a cero, los esfuerzos y serán los esfuerzos principales y . El esfuerzo cortante máximo al cual está sometido material tiene un valor igual al radio del círculo. Sobre el círculo, el punto está localizado a 90° de los puntos y asociados a los esfuerzos principales. En el cuerpo, las superficies de esfuerzo cortante máximo están entonces inclinadas 45° respecto a las superficies de los esfuerzos principales. El elemento de esfuerzo cortante máximo, como se muestra en la figura 1-31(e) está inclinado un ángulo respecto al eje . Como puede verse en el círculo, el valor de puede encontrarse con la siguiente ecuación:
El valor del esfuerzo cortante máximo es:
El círculo de la figura 1-31 indica que en puntos de cortante máximo, como el esfuerzos normales y cuyos valores están dados por Ia ecuación:
Cuando el esfuerzo cortante igual a:
, están presentes
es igual a cero, el radio del círculo o el esfuerzo cortante máximo es
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZO La concentración del esfuerzo es un efecto muy localizado. En algunos casos puede deberse a una rayadura superficial. Si el material es dúctil y la carga estática, la carga de diseño puede causar fluencia en el punto crítico sobre la muesca. Esta fluencia puede implicar endurecimiento por deformación del material y un incremento de la resistencia de fluencia en el punto crítico de la muesca. Como las cargas son estáticas, esa parte puede soportarlas de manera satisfactoria, sin presentar una fluencia general. En estos casos el diseñador establece que el factor geométrico de la concentración del esfuerzo (teórico) Kt es igual a la unidad. Cuando se usa esta regla para materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas, se debe tener la seguridad de que el material no es susceptible a la falla frágil (vea la sección 5-12) en el entorno de uso. La definición usual del factor geométrico (teórico) de concentración del esfuerzo del esfuerzo normal Kt y el esfuerzo cortante Kts es σmáx = Ktσnom (a) τmáx = Ktsτnom (b) Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo O simplemente la teoría de cortante máximo) establece que la falla ocurre cuando el esfuerzo Cortante máxima en una pieza excede el esfuerzo cortante por fluencia en una muestra sujeta a tensión (la mitad de la resistencia de fluencia por tensión). Esto predice que la resistencia a la fluencia por cortante de un material es:
La figura 3-5 muestra la falla hexagonal encerrada por las dos teorías bidimensionales de cortante máximo, superpuestas sobre la elipse de la energía de distorsión. Se inscribe dentro de la elipse y la toca en seis puntos. Las combinaciones de esfuerzos principales c1 y c3 que se encuentran dentro de este hexágono se consideran seguras, y se piensa que la falla ocurre cuando el estado de esfuerzos combinados alcanza el límite hexagonal.
Teoría del esfuerzo cortante máximo para materiales dúctiles La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa pieza comienza a fluir. La teoría del ECM también se conoce como la teoría de Tresca o Guest. Muchas teorías se postulan con base en las consecuencias vistas en las piezas sometidas a tensión. Cuando una tira de un material dúctil se somete a tensión, se forman líneas de desplazamiento (llamadas líneas de Lüder) aproximadamente a 45° de los ejes de la tira. Estas líneas de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta la fractura, también se observan líneas de fractura en ángulos de aproximadamente 45° con los ejes de tensión. Como el esfuerzo cortante es máximo a 45° del eje de tensión, es lógico pensar que éste es el mecanismo de falla. En la siguiente sección se mostrará que debe profundizarse un poco más que esto. Sin embargo, es evidente que la teoría del ECM es un predictor aceptable pero conservador de la falla; y que como los ingenieros son conservadores por naturaleza, se usa con bastante frecuencia. Recuerde que para el esfuerzo en tensión simple, σ = P/A, y el esfuerzo cortante máximo ocurre a 45° de la superficie en tensión con una magnitud de τmáx = σ/2. De manera que el esfuerzo cortante máximo en la fluencia es τmáx = Sy/2. Para un estado de esfuerzo general, pueden determinarse y ordenarse tres esfuerzos principales, de modo que σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. Entonces, el esfuerzo cortante máximo es τmáx = (σ1 − σ3)/2 (vea la figura 3-12). Por lo tanto, para un estado general de esfuerzo, la hipótesis del esfuerzo cortante máximo produce la fluencia cuando
Observe que esto implica que la resistencia a la fluencia en cortante está dada por Ssy = 0.5Sy (5-2) la cual, como se verá después, es baja en alrededor de 15% (conservador). Para propósitos de diseño, la ecuación (5-1) puede modificarse para incorporar un factor de seguridad, n. Por lo tanto,
(5-3) Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles La teoría del esfuerzo normal máximo (ENM) estipula que la falla ocurre cuando uno de los tres esfuerzos principales es igual o excede la resistencia. De nuevo se colocan los esfuerzos principales de un estado general de esfuerzo en la forma ordenada σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. Entonces, esta teoría predice que la falla ocurre cuando σ1 ≥ Sut o σ3 ≤ −Suc (5-28) donde Sut y Suc son resistencias a la tensión y a la compresión, respectivamente, dadas como cantidades positivas. En el caso de esfuerzo plano, con los esfuerzos principales dados por la ecuación (3-13), con σA ≥ σB, la ecuación (5-28) puede escribirse como σA ≥ Sut o σB ≤ −Suc (5-29) lo cual se grafica en la figura 5-18a. Como antes, las ecuaciones de criterio de falla pueden convertirse en ecuaciones de diseño. Se consideran dos conjuntos de ecuaciones de las líneas de carga donde σA ≥ σB como
Donde las líneas de carga se muestran en la figura 5-18b.
Esfuerzo Efectivo de Von Mises Conviene a menudo, en situaciones que implican esfuerzos de tensión y cortante combinados que actúan sobre un mismo punto, definir un esfuerzo efectivo que sirva para representar la combinación de esfuerzos el enfoque de la energía de distorsión proporciona un buen medio para hacer esto en materiales dúctiles. El esfuerzo efectivo de Von Mises se define como el esfuerzo de tensión uniaxial que crearía la misma energía de distorsión que la combinación real de los esfuerzos aplicados. Este enfoque permite tratar casos de esfuerzos combinados multiaxiales de tensión y cortante, como si fueran resultado de una carga de tensión pura. El esfuerzo efectivo de Von Mises para el caso tridimensional es:
Esto también se expresa en términos de los esfuerzos aplicados como:
Y si se expresa en términos de los esfuerzos aplicados:
DIAGRAMAS DE ESFUERZO-DEFORMACIÓN UNITARIA Mucha información útil relativa al comportamiento de los materiales y su adaptabilidad para fines industriales puede obtenerse efectuando pruebas de tensión y trazando una gráfica de la relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria. La forma característica del diagrama esfuerzodeformación unitario para el acero al bajo carbono se muestra en la figura 2-2(a). Debe observarse que en este caso el material obedeció la ley de Hooke hasta que la carga alcanzó un valor un poco mayor que la mitad de la última resistencia. Este material tiene un esfuerzo de fluencia bien definido o esfuerzo en el que ocurre un marcado incremento en el alargamiento, pero que no tiene incremento en la carga, el límite proporcional marca el valor máximo del esfuerzo para el cual aún se cumple la ley de Hooke. El módulo de elasticidad del material puede determinarse con la pendiente de la porción recta de la curva.
La mayoría de los materiales no exhiben una deformación permanente si se cargan en forma ligera más allá del límite proporcional. El valor máximo de tal esfuerzo se conoce como límite elástico, que usualmente es difícil determinar de manera experimental. Las cargas de prueba o esfuerzos de prueba se refieren a cargas que el material o una parte deben soportar mientras satisface condiciones específicas relativas a falla o a deformaciones. Para materiales dúctiles, el valor de la resistencia a la fluencia en cortante es igual a 0.5 o 0.6 de la resistencia a la fluencia en tensión. Los materiales no dúctiles o frágiles, como el hierro fundido y las cerámicas, no obedecen la ley de Hooke a un grado perceptible. El diagrama característico esfuerzo-deformación unitario para tensión o compresión se muestra en la figura 2-2(c). El cuero y el hule tienen diagramas similares a los de la figura 2-2(d).
En las tablas 2-3 y 2-3A se dan las propiedades mecánicas de varios materiales ingenieriles de amplio uso. Dos tipos de falla mecánica de ocurrencia común en los materiales son la fluencia y la fractura. La fluencia o deformación permanente es un deslizamiento pronunciado a lo largo de ciertos planos en el material. Tiene lugar sin ruptura. En ingeniería, la utilidad de la mayoría de las partes de maquinas se termina después de que ha tenido lugar una cantidad suficiente de fluencia. Por tanto, la fluencia puede identificarse también con una falla. Por otra parte, la fractura es una falla por separación que ocurre sobre una sección transversal normal al esfuerzo de tensión. Un material dúctil puede definirse como aquél cuya resistencia al deslizamiento es menor que su resistencia a la separación. La falla ocurre por fluencia. Muchos materiales dúctiles comparten el mismo punto de fluencia en compresión y en tensión. Un material frágil es aquél cuya resistencia a la separación es menor que su resistencia al deslizamiento. La falla tiene lugar por fractura. Un límite de aproximadamente 5% de alargamiento se toma en forma usual como la línea divisoria entre los materiales dúctiles y frágiles. La mayoría de los materiales frágiles tienen un valor bastante mayor para la última resistencia en compresión que en tensión. En ciertas condiciones, un material dúctil sufrirá una falla por fractura o por separación similar a la de un material frágil. Algunas de esas condiciones son: (a) carga cíclica a temperaturas normales (fatiga); (b) carga estática de largo plazo a elevadas temperaturas (flujo plástico); (c) impacto o carga aplicada en forma muy rápida, especialmente a bajas temperaturas; (d) endurecimiento por trabajo debido a una cantidad suficiente de fluencia; (e) temple severo en el
tratamiento térmico si no es seguido por un revenido, y (f) un estado tridimensional de esfuerzos en el que esté impedido el deslizamiento.
FACTOR DE SEGURIDAD Las ecuaciones 3.6b y 3.6c definen las condiciones de falla. Para efectos de diseño, resulta conveniente incluir un factor de seguridad N en los cálculos, de modo que el estado de esfuerzos sea Seguro dentro de la elipse de falla-esfuerzo de la figura 3-3.
Para el caso del esfuerzo tridimensional esto se convierte en
Y para el caso del esfuerzo bidimensional:
CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS CAUSADA POR UN CAMBIO BRUSCO EN LA FORMA Los cambios abruptos en geometría pueden dar lugar a esfuerzos mayores que los esperados, esto puede ser una fuente de dificultades para los encargados del diseño. Considere por ejemplo, el estado de esfuerzo en el miembro a tensión de dos anchos diferentes ilustrado en la figura 2-6. Cerca de cada extremo de la barra la fuerza interna esta uniformemente distribuida sobre las secciones transversales. El esfuerzo nominal en la porción derecha puede hallarse dividiendo la carga total entre la menor área transversal; el esfuerzo en la porción izquierda puede encontrarse dividiendo la carga entre el área mayor. Sin embargo, en la región donde el ancho está cambiando, debe tener lugar una redistribución de la fuerza dentro de la barra. En esta porción, la carga ya no es uniforme en todos los puntos de una sección transversal, porque el material en la vecindad de los puntos B en la figura 2-6 está sometido a un esfuerzo considerablemente mayor que el valor promedio. La condición de esfuerzo es entonces más complicada y la ecuación elemental ya no es válida. El esfuerzo máximo ocurre en algún punto como el B sobre el filete y está dirigido paralelamente a la frontera en ese punto. Otro ejemplo es una barra en tensión con un agujero circular, como se muestra en la figura 2-7(a). Si la barra se corta en la sección transversal del agujero, los esfuerzos de tensión serán como se muestra en la figura 2-7 (b). La distribución de esfuerzos a lo largo de la superficie cortada es prácticamente uniforme hasta que se alcanza la vecindad del agujero, donde los esfuerzos aumentan en forma repentina.
Esta irregularidad en la distribución de los esfuerzos causada por los cambios abruptos de forma se llama concentración de esfuerzos. Se presenta para todo tipo de esfuerzo, axial, de flexión o cortante en presencia de filetes, agujeros, muescas, estrías, marcas de herramientas o raspaduras accidentales. Las inclusiones y defectos dentro del material o sobre la superficie sirven también como “elevadores de esfuerzos". El valor m ximo del esfuerzo en tales puntos se encuentra multiplicando el esfuerzo nominal, tal como es dado por la ecuación elemental, por un factor K de concentración de esfuerzos que se define como sigue:
Los valores de los factores de concentración de esfuerzos pueden encontrarse experimentalmente por análisis fotoelástico o mediciones directas con extensómetros. También pueden encontrarse por métodos computacionales usando elementos finitos de análisis.
FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS Los factores de concentración de esfuerzos han sido determinados para una gran variedad de formas geométricas y tipos de carga. El resumen mejor conocido de resultados para varias formas geométricas es el trabajo de Peterson, que se basa en resultados fotoelásticos hechos antes de 1951. Más recientemente, los investigadores han desarrollado modelos matemáticos para aproximar estos datos clásicos. Algunos de los mejores ejemplos de esos modelos aproximados han sido publicados por Norton, Pikley y Young. En general, un factor de concentración de esfuerzos se aplica al esfuerzo calculado para la sección transversal neta o más pequeña. En este texto se han dispuesto varios módulos en forma de hojas de cálculo para ayudar al proyectista en la determinación de los factores de concentración de esfuerzos, esto para varias configuraciones geométricas que implican cambios abruptos en la geometría. Esos módulos usan algunos de los modelos de Norton y también algunas interpolaciones lineales de los datos proporcionados en el trabajo de Peterson. Tales módulos deben permitir al ingeniero de proyecto encontrar rápidamente los factores de concentración necesarios para diversas condiciones geométricas. En muchos casos, los módulos también proporcionan información sobre el esfuerzo nominal y el esfuerzo real usando el factor de concentración. Las
figuras 2-8 a la 2-21 muestran los factores de concentración de esfuerzos reportados por Peterson e ilustran el hecho de que, conforme se hacen gradualmente los cambios geométricos, el efecto de los factores de concentración de esfuerzos decrece. Cada una de esas figuras tiene un módulo asociado. En ocasiones, el proyectista puede especificar la remoción de material para tener una transición más gradual en el tamaño. En la figura 2-22(b) es fácil visualizar que la concentración de esfuerzos será menor cuando las muescas B estén presentes que cuando la muesca principal este sola. Por la misma razón, un perno con una rosca continua muestra menos efectos de concentración que una barra con una sola ranura circunferencial. La estrecha proyección o protuberancia en la figura 2-22(d), en la que la fuerza no puede penetrar, tiene menor incremento de esfuerzos que la amplia proyección en la figura 2-22(c). Puede ser benéfico usar una ranura para relajación de esfuerzos, como se muestra en la figura 222(f), sobre un eje con un cambio repentino de diámetro, si no es posible usar un filete de tamaño adecuado en la unión. Puede obtenerse una reducción de concentración de esfuerzos usando filetes de forma elíptica, como se muestra en la figura 2-23. Los filetes se necesitan sólo en regiones de alto esfuerzo, En puntos de esfuerzos pequeños, las muescas pueden simplificarlas operaciones de maquinado y esmerilado. Con frecuencia el proyectista o diseñador puede reducir los efectos dañinos de una concentración de esfuerzos estudiando cuidadosamente los detalles y haciendo cambios menores en la forma de las partes.
Cuándo considerar los efectos de la concentración de esfuerzos. En ciertas circunstancias, las concentraciones locales de esfuerzos darán lugar a fluencias locales y a una geometría más lisa, las cuales eliminan esencialmente la concentración. Este fenómeno funciona en forma satisfactoria para materiales que son muy dúctiles (es decir, aquellos que pueden resistir 5% de alargamiento antes de fallar), pero no para materiales frágiles, ni para materiales dúctiles sometidos a temperaturas extremas que los hacen frágiles, ni para materiales con esfuerzos rápidamente cambiantes en los que no se tiene suficiente tiempo para la redistribución por fluencia local, ni para esfuerzos cíclicos. El problema real para alguien que diseña máquinas es saber cuándo considerar los efectos de la concentración de esfuerzos. La tabla 2-5 ilustra los casos de varios tipos de carga sobre diferentes tipos de materiales y asiste en el uso de los factores de concentración de esfuerzos.
FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS POR CARGA CÍCLICA El factor de concentración de esfuerzos " " usado para carga cíclica es en realidad igual o menor que el factor " " estático y geométrico de concentración de esfuerzos, y los efectos combinados de la carga cíclica y la concentración de esfuerzos dependerá de la sensibilidad del material. La manera más efectiva de determinar este factor es por medio de pruebas experimentales del material en cuestión. El "índice de sensibilidad" o "sensibilidad de muesca" es una cantidad que define la sensibilidad de un material particular ante los efectos combinados de la concentración de esfuerzos y ante la carga de fatiga. Puede definirse como:
Donde es el factor de concentración de esfuerzos por fatiga, es el factor de concentración de esfuerzos sólo por forma geométrica y es el índice de sensibilidad. El valor de siempre se encuentra entre:
Si el valor de , el valor de es 1. Si el valor de , el valor de es exactamente igual al factor de forma " ". Si el diseñador no está seguro de cómo determinar el valor del Índice de Sensibilidad, el uso del factor estático " " dará una medida conservadora para el diseño. Caracterización de esfuerzos fluctuantes A menudo, los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrón sinusoidal debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias. Sin embargo, también ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones periódicos que presentan un solo máximo y un solo mínimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (máximo) y en el lado bajo (mínimo) son importantes. En consecuencia, Fmáx y Fmín en un ciclo de fuerza se emplean para caracterizar el patrón de la fuerza. También es cierto que al variar por arriba y debajo de alguna línea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrón de la fuerza. Si la fuerza mayor es Fmáx y la fuerza menor es Fmín, se construye una componente uniforme y una alternante como sigue:
donde Fm es la componente de intervalo medio de la fuerza y Fa es la componente de la amplitud de la fuerza.
El esfuerzo constante, o estático, no es el mismo que el esfuerzo medio; de hecho, puede tener cualquier valor entre σmín y σmáx. El estado constante existe debido a una carga fija o a una precarga aplicada a la parte, y por lo general es independiente de la parte variante de la carga. Por ejemplo, un resorte helicoidal de compresión siempre está cargado en un espacio más corto que la longitud libre del resorte. El esfuerzo creado por esta compresión inicial se llama componente constante o estática del esfuerzo. No es la misma que el esfuerzo medio. Más adelante se tendrá oportunidad de aplicar los subíndices de estas componentes a los esfuerzos cortantes, así como a los normales. Las siguientes relaciones resultan evidentes en la figura 6-23:
Además de la ecuación (6-36), la razón de esfuerzo
y la razón de amplitud
También se definen y emplean en conexión con los esfuerzos fluctuantes. En las ecuaciones (6-36) se emplean los símbolos σa y σm, como las componentes del esfuerzo en la ubicación bajo estudio. Lo anterior significa que en ausencia de una muesca, σa y σm son iguales a los esfuerzos nominales σao y σmo inducidos por las cargas Fa y Fm, respectivamente; en presencia de una muesca son Kf σao y Kf σmo, respectivamente, siempre y cuando el material permanezca sin deformación plástica. En otras palabras, el factor de concentración de esfuerzo a la fatiga Kf se aplica en ambas componentes. Cuando la componente del esfuerzo constante es suficientemente alta para inducir fluencia localizada en la muesca, el diseñador tiene un problema. La fluencia local de primer ciclo produce deformación plástica y endurecimiento por deformación, lo cual sucede en la ubicación cuando la nucleación de la grieta y el crecimiento por fatiga son más probables. Las propiedades del material (Sy y Sut) son nuevas y difíciles de cuantificar. El ingeniero prudente controla el concepto, el material y la condición de uso, así como la geometría de manera que no ocurra deformación plástica. Existen varios análisis respecto de las formas posibles de cuantificar lo que ocurre ante la fluencia localizada y general en presencia de una muesca, a los cuales se le conoce como método del esfuerzo nominal medio, método del esfuerzo residual, etc.20 El método del esfuerzo nominal medio (se establece σa = Kf σao y σm = σmo) proporciona resultados casi comparables a los del método del esfuerzo residual, pero ambos son aproximaciones. Existe el método de Dowling21 para material dúctil, como materiales con un punto pronunciado de fluencia y aproximado mediante un modelo de comportamiento plástico perfectamente elástico, que
expresa de manera cuantitativa el factor de concentración de esfuerzo de la componente del esfuerzo uniforme Kfm como
Para los propósitos de este libro y para materiales dúctiles en fatiga, • Evite la deformación pl stica localizada en una muesca. Haga σa = Kf σa,o y σm = Kf σmo. • Cuando no se pueda evitar la deformación plástica en una muesca, utilice las ecuaciones (6-39); o, de manera más conservadora, establezca σa = Kf σao y use Kfm = 1, esto es, σm = σmo.
TEORÍAS DE FALLA El comportamiento del metal estructural se clasifica de manera típica como dúctil o frágil, aunque bajo situaciones especiales, un material considerado normalmente como dúctil puede fallar de una manera frágil. Normalmente, los materiales se clasifican como dúctiles cuando εf ≥ 0.05 y cuando tienen una resistencia a la fluencia identificable que a menudo es la misma en compresión que en tensión (Syt = Syc = Sy). Los materiales frágiles, εf < 0.05, no presentan una resistencia a la fluencia identificable y típicamente se clasifican por resistencias últimas a la tensión y la compresión, Sut y Suc, respectivamente (donde Suc se da como una cantidad positiva). Las teorías generalmente aceptadas son: Materiales dúctiles (criterios de fluencia) • Esfuerzo cortante m ximo (ECM) • Energ a de distorsión (ED) • Mohr Coulomb dúctil (CMD) Materiales frágiles (criterios de fractura) • Esfuerzo normal m ximo (ENM) • Mohr Coulomb fr gil (CMF) • Mohr modificada (MM)
TEORÍAS FENOMENOLÓGICAS DE FALLA Tal vez la tarea más frecuentemente emprendida en el diseño ingenieril es la predicción matemática de fallas. Una idea común, aunque falsa, es que las fallas de partes mecánicas se deben sólo a rupturas, es decir, a la fractura de una pieza en dos o más partes. Sin embargo, en realidad hay un gran número de modos de falla que se basan en otros mecanismos de falla. Por esta razón, debemos tratar de identificar los agentes inductores de fallas, así como los modos que éstas asumen. Una falsa concepción respecto a cómo desarrollar teorías de falla para partes de máquinas, es la que se refiere a cómo deberíamos observar cuidadosamente la estructura molecular y atómica del material que estamos usando. Esta concepción engloba teor as que suelen llamarse “atom sticas”. Si bien hay mucho por ganar en un estudio de la estructura física de los materiales, la realidad es que la mayoría
de ellos son mucho más débiles que lo que sugeriría sus estructuras atómicas y moleculares. La razón para esto es que casi siempre existen imperfecciones en el material que reducen considerablemente sus propiedades de resistencia. La mejor manera de predecir entonces la resistencia de un tipo de material ingenieril es por medio de pruebas experimentales de una muestra representativa de ese material, esto al someterla a cargas similares a las esperadas en el diseño. Tal teoría se denomina teoría "fenomenológica". Conocido esto, debemos entonces encontrar una definición de falla que sea aplicable a todos los modos posibles en que pueden ocurrir.
AGENTES DE FALLA Las causas de falla en partes de máquinas pueden deberse a los agentes de fuerza, temperatura, ambiente químico, ambiente nuclear o ambiente metalúrgico. Cada uno de esos agentes puede ser una fuente de falla cuando son aplicados con niveles de valor bajo, medio o alto. Cada uno de los agentes también puede aplicarse continuamente sobre largos o muy cortos periodos o incluso de manera cíclica. Esos parámetros se indican en la tabla 2-1.
MODOS DE FALLA Los agentes inductores de fallas actúan sobre partes de máquinas para manifestar las fallas en diversas formas. Los modos de falla de partes de máquinas pueden clasificarse como elásticos, plásticos, de fractura o de cambio de material. El modo de falla puede ocurrir repentinamente o puede tener lugar durante un largo periodo. Además, el modo puede ser modificado si la falla ocurre en un punto alto de la parte, sobre una superficie o incluso sobre el volumen de ésta. Los parámetros que definen los modos de falla están ilustrados en la tabla 2-2. Los agentes de falla y los modos de falla pueden combinarse para dar un gran número de posibilidades de falla. (Según nuestro cálculo, hay 45 x 24 = 1080.) Algunas de esas combinaciones tienen modelos matemáticos rigurosos para describirlas, mientras que otras han sido muy poco estudiadas. Sin embargo, lo que buscamos es una definición de falla que comprenda todos esos modos y agentes para partes de máquinas. La que usaremos aquí dice: "La falla se define como cualquier cambio en una parte de máquina que la hace incapaz de efectuar su función asignada". Usando esta definición podemos proceder a desarrollar teorías que nos permitan predecir cuándo un diseño es bueno o cuándo fallará.
TEORÍAS DE FALLAS ESTÁTICAS Más importante aún es definir con cuidado lo que se quiere decir con falla. Una pieza falla si cede y se distorsiona lo suficiente como para no funcionar adecuadamente. Una pieza también falla cuando se fractura y se parten. Cualquiera de estas condiciones es una falla, pero los mecanismos que las causan llegan a ser muy diferentes. Sólo los materiales dúctiles pueden ceder de manera significativa antes de fracturarse. Los materiales frágiles se fracturan sin cambiar su forma drásticamente. Las curvas de esfuerzo-deformación de cada tipo de material reflejan tal diferencia, como se observa en las figuras B-2 y B-4, las cuales se reproducen aquí por comodidad. Advierta que si hay grietas en un material dúctil, este puede fracturarse repentinamente en niveles de esfuerzo nominal muy por debajo de la resistencia a la fluencia, incluso bajo cargas estáticas. Grietas en un material dúctil, este puede fracturarse repentinamente en niveles de esfuerzo nominal muy por debajo de la resistencia a la fluencia, incluso bajo cargas estáticas. Otro factor relevante en las fallas es el tipo de carga, ya sea estática o dinámica, las cargas estáticas se aplican lentamente y, en esencia, permanecen constantes en el tiempo. Las cargas dinámicas se aplican repentinamente (cargas de impacto) o con variaciones cíclicas en el tiempo (cargas de fatiga), O ambas., Los mecanismos de falla son muy diferentes en cada caso. En la tabla se definieron cuatro clases de cargas con base en el movimiento de las piezas cargadas y la dependencia en el tiempo de la carga. Con esta definición, únicamente la carga de clase 1 es estática. Las otras tres cargas son dinámicas en mayor o menor grado. Cuando la carga es dinámica, la distinción entre el comportamiento de falla de materiales dúctiles y frágiles es menos clara, en tanto que los materiales dúctiles fallan como si fueran “fr giles". Debido a las grandes diferencias en los mecanismos de falla bajo cargas estáticas y dinámicas, se consideraran por separado. Examinando las fallas debidas a cargas estáticas en este capítulo y las fallas ocasionadas por cargas dinámicas en el siguiente capítulo. En el caso de la carga estática (clase 1), se consideraran las teorías de fallas independientemente para cada tipo de material, sea dúctil o frágil.
TEORÍAS FENOMENOLÓGICAS DE FALLA BASADAS EN ESFUERZOS Todas las teorías fenomenológicas de falla para esfuerzos estáticos se basan en el uso de una prueba uniaxial de tensión o compresión como prueba simple. Teoría de Falla por Esfuerzo Normal Máximo La hipótesis para la teoría de falla por esfuerzo normal máximo es la siguiente: la falla ocurrirá en una parte compleja si cualquiera de los esfuerzos normales principales excede el esfuerzo normal principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple. Esto puede plantearse de la siguiente manera:
Estas ecuaciones de falla pueden convertirse en ecuaciones de diseño aplicando un factor de seguridad a los esfuerzos de fluencia para obtener:
Si esta teoría se aplica a materiales frágiles, los últimos esfuerzos esfuerzos de fluencia en las ecuaciones.
y
se sustituyen por los
Teoría de falla por Esfuerzo Cortante Máximo La hipótesis de la teoría de falla por esfuerzo cortante máximo es la siguiente: la falla ocurrirá en una parte compleja si cualquiera de los esfuerzos cortantes principales excede el esfuerzo cortante principal que da lugar a la falla en la prueba uniaxial simple. Como el esfuerzo cortante en la falla por tensión uniaxial es la mitad del esfuerzo normal de fluencia, esta teoría de falla puede establecerse en términos matemáticos de la manera siguiente:
Estas ecuaciones de falla pueden convertirse en ecuaciones de diseño aplicando un factor de seguridad para obtener:
Teoría de falla por Energía de Deformación Máxima La hipótesis de la teoría de falla por energía de deformación máxima menciona que la falla ocurrirá en una parte compleja cuando la energía de deformación por volumen unitario exceda la de una prueba de tensión uniaxial simple en la falla. Para determinar la energía de deformación por volumen unitario, necesitamos fijarnos en un pequeño bloque rectangular de material que tiene " " de ancho, " " de alto y " " de profundidad, como se muestra en la figura 2-3. Este bloque tiene los esfuerzos normales principales aplicados a sus caras, como se muestra. La energía de deformación total será el trabajo realizado por las fuerzas que resultan de esos esfuerzos:
En esta expresión, es la distancia recorrida y representa la fuerza presente cuando ocurre la deflexión. Las fuerzas finales generadas por los esfuerzos sobre cada cara serán el esfuerzo final sobre esa cara multiplicada por el área de la misma:
Teoría de falla por Energía de Distorsión Máxima La base para la teoría de falla por energía de distorsión máxima menciona que la energía de deformación total se compone de dos partes. La primera es la energía asociada con el cambio de volumen del cuerpo, y la segunda está asociada con la distorsión del cuerpo. Así, la energía de deformación total por volumen unitario " " puede escribirse como:
Donde es la energía por cambio de volumen multiplicada por el volumen unitario, y es la energía de distorsión por volumen unitario. Es esta parte de distorsión de la energía de deformación la base de esta teoría de falla. La hipótesis menciona que la falla ocurrirá en la parte compleja cuando la energía de distorsión por volumen unitario exceda una prueba de tensión uniaxial simple en la falla. Con el fin de describir esta teoría de falla, los esfuerzos normales principales pueden imaginarse compuestos en dos partes que se superponen, como se muestra en la figura 2-5. Para esta superposición, la relación será:
COMPARACIÓN DE TEORÍAS DE FALLA La tabla 2-4 proporciona un resumen de los atributos de las cuatro teorías de falla, el cual permite al ingeniero de diseño escoger la mejor teoría para una solución particular. Esta tabla indica cuándo es aplicable una teoría particular e indica por qué una teoría podría ser preferible a otra. Por ejemplo, si el material en consideración para el diseño es frágil, la teoría del esfuerzo normal máximo es la apropiada. Para materiales dúctiles, la teoría adecuada dependerá del nivel de precisión requerido y del grado de dificultad de cómputo que el usuario esté dispuesto a invertir en el proceso. Para materiales dúctiles, el método más preciso es la teoría de falla por energía de distorsión máxima y el método más fácil de aplicar es el del esfuerzo cortante máximo. Todas esas teorías se basan en la aplicación de cargas permanentes a partes con formas que no concentran o amplifican los patrones de esfuerzos resultantes. Estos temas serán materia de las dos siguientes secciones.
FALLA DE MATERIALES DÚCTILES BAJO CARGA ESTÁTICA Si bien los materiales dúctiles se fracturan si se esfuerzan estáticamente más allá de su resistencia última a la tensión, por lo general se considera que fallan como piezas de una máquina cuando ceden bajo una carga estática. La resistencia a la fluencia de un material dúctil es mucho menor que su resistencia última. Históricamente, se han formulado varias teorías para explicar esta falla: la teoría el esfuerzo normal máximo, lo teoría de la deformación normal máxima, la teoría de la energía de deformación total, lo teoría de la energía de distorsión (de Vonn Mises-Hencky) y la teoría del esfuerzo cortante máximo.
FALLA DE MATERIALES FRÁGILES BAJO CARGAS ESTÁTICAS Los materiales frágiles se fracturan en vez de ceder. Se considera que la fractura frágil por tensión se debe únicamente al esfuerzo de tensión normal y, por lo tanto, en este caso es aplicable la teoría del esfuerzo normal máximo. La fractura frágil por compresión se debe a alguna combinación de un esfuerzo de compresión normal y un esfuerzo cortante, y requiere una teoría de falla diferente. Para tomar en cuenta todas las condiciones de carga, se utiliza una combinación de teorías. Energía Total de Deformación Alguna vez se pensó que la energía de deformación total almacenada en el material era la causa de la falla por fluencia; sin embargo, la evidencia experimental no avaló dicha propuesta, La energía de deformación en una unidad de volumen (densidad de la energía de deformación) asociada con cualquier esfuerzo es el área bajo la curva de esfuerzo-deformación unitaria, hasta el punto donde se aplica el esfuerzo, como se indica en la figura 3-2 para un estado de esfuerzos unidireccional. Suponiendo que la curva de esfuerzo-deformación unitaria sea esencialmente lineal hasta el punto de fluencia, entonces, se expresa la energía de deformación total por unidad de volumen en cualquier punto de ese intervalo como:
Ampliando esto a un estado de esfuerzos tridimensional,
Usando los esfuerzos principales y las deformaciones principales que actúan sobre los planos de esfuerzo cortante igual a cero. Esta expresión se plantea tan sólo en términos de esfuerzos principales, sustituyendo las relaciones
RESUMEN DE FALLAS PARA MATERIALES DÚCTILES Después de haber estudiado algunas de las diferentes teorías de falla, ahora se evaluarán y se mostrará cómo se aplican en el diseño y el análisis. En esta sección el estudio se limita al material y a las partes de las cuales se tiene conocimiento de falla de una manera dúctil. Los materiales que fallan de forma frágil se considerarán por separado porque requieren teorías de falla diferentes. Para ayudar a decidir las teorías apropiadas y manejables de falla dúctil del material, Marin reunió datos de muchas fuentes. Algunos de los puntos de datos de materiales dúctiles se muestran en la gráfica de la figura 5-15. Marin también recolectó muchos datos de aleaciones de cobre y níquel: si se mostraran, los puntos de datos se mezclarían con los ya representados en el diagrama. En la figura 5-15 se muestra que tanto la hipótesis del esfuerzo cortante máximo como la de la energía de distorsión son aceptables para el diseño y el análisis de materiales que podrían fallar de manera dúctil. Es posible graficar otras teorías usando un lápiz azul o rojo sobre la figura 5-15 para mostrar por qué no son aceptables o por qué no se utilizan.
La selección de una u otra de estas teorías es algo que el ingeniero debe decidir. Para propósitos de diseño, la teoría del esfuerzo cortante máximo es fácil y rápida de usar además de conservadora. Si el problema consiste en saber por qué falló una parte, entonces la teoría recomendable podría ser la de energía de distorsión; en la figura 5-15 se muestra que la gráfica de la teoría de energía de distorsión pasa más cerca al área central de los datos y, por lo tanto, casi siempre predice con más exactitud la falla. En el caso de los materiales dúctiles con resistencias a la fluencia desiguales, Syt en tensión y Syc en compresión, la teoría de Mohr es la mejor disponible. Sin embargo, la teoría requiere resultados de tres modos diferentes de ensayo, la construcción gráfica del lugar geométrico de falla y el ajuste del círculo de Mohr más grande al lugar geométrico de falla. Un enfoque alternativo implica utilizar la teoría de Mohr-Coulomb, que requiere sólo las resistencias a la fluencia en tensión y en compresión y es más fácil de manejar en forma de ecuaciones. Selección de criterios de falla Para el comportamiento dúctil, el criterio favorito es la energía de distorsión, aunque algunos diseñadores también aplican la teoría del esfuerzo cortante máximo debido a su simplicidad y naturaleza conservadora. En el caso raro de que Syt ≠ Syc, se emplea el método Mohr- Coulomb dúctil. En el caso del comportamiento frágil, la mejor teoría es la hipótesis de Mohr original, construida con ensayos a tensión, compresión y torsión, con un lugar geométrico de falla curva. Sin embargo, la dificultad de aplicarla sin una computadora obliga a los ingenieros a elegir modificaciones, a saber, Mohr-Coulomb o Mohr modificado. En la figura 5-21 se proporciona un resumen en forma de diagrama de flujo para la selección de un procedimiento eficaz para analizar o predecir fallas por cargas estáticas de comportamiento frágil o dúctil.
INTRODUCCIÓN A LA FATIGA EN METALES Una falla por fatiga tiene una apariencia similar a la fractura frágil, dado que las superficies de la fractura son planas y perpendiculares al eje del esfuerzo con la ausencia de adelgazamientos. Sin embargo, las características de fractura de una falla por fatiga son muy diferentes a la fractura frágil estática y surgen a partir de tres etapas de desarrollo. La etapa 1es el inicio de una o más micro grietas debido a la deformación plástica cíclica seguida de propagación cristalográfica que se extiende de dos a cinco granos alrededor del origen. Normalmente, las grietas de la etapa I no
pueden verse a simple vista. En la etapa II las microgrietas se convierten en macro grietas y forman superficies paralelas en forma de mesetas separadas por crestas longitudinales. Por lo general, las mesetas son suaves y normales a la dirección del esfuerzo máximo en tensión. Estas superficies pueden tener marcas oscuras y claras conocidas como marcas de playa, o marcas de concha, como se observa en la figura 6-1. Durante las cargas cíclicas, estas superficies con grietas se abren y cierran, frotándose entre sí, y la aparición de las marcas de playa dependen de los cambios en el nivel de la frecuencia de carga y la naturaleza corrosiva del entorno. La etapa III ocurre durante el ciclo de esfuerzo final cuando el material restante no puede soportar las cargas, lo que resulta en una fractura súbita y rápida. Una fractura en la etapa III puede ser frágil, dúctil o una combinación de ambas. Con mucha frecuencia las marcas de playa, si existen, y los patrones posibles de fractura en la etapa III llamados líneas chevron, apuntan hacia los orígenes de las grietas iniciales. Existe algo importante que aprender de los patrones de falla de una falla por fatiga.1 En la figura 6-2 se muestran representaciones de superficies de falla de diferentes geometrías de parte bajo diversas condiciones de carga y niveles de concentración del esfuerzo. Observe que, en el caso de la flexión rotatoria, incluso la dirección de la rotación influye el patrón de la falla. La falla por fatiga se debe a la formación y propagación de grietas. Por lo general, una grieta de fractura se inicia en una discontinuidad del material donde el esfuerzo cíclico es máximo. Las discontinuidades pueden surgir debido a: • El diseño de cambios r pidos en la sección transversal, cuñeros, orificios, etc., donde ocurren concentraciones del esfuerzo, como se analizó en las secciones 3-13 y 5-2. • Elementos que giran y/o se deslizan entre s (cojinetes, engranes, levas, etc.) bajo presión alta constante, lo que desarrolla esfuerzos de contacto concentrados por debajo de la superficie (sección 3-19), los cuales pueden causar picaduras o astilladuras después de muchos ciclos de carga. • Falta de cuidado en las ubicaciones de estampados, marcas de herramienta, raspaduras y rebabas; diseño defectuoso de juntas; ensamble inapropiado; y otros errores de fabricación. • La propia composición del material después de su proceso de laminado, forjado, fundido, estirado, calentado, etc. Surgen discontinuidades microscópicas y submicroscópicas en la superficie o por debajo de ella, así como inclusiones de material extraño, segregaciones de aleación, huecos, precipitaciones de partículas duras y discontinuidades cristalinas. Entre las diferentes condiciones que pueden acelerar el inicio de la grieta se destacan las temperaturas elevadas, ciclos de temperaturas, un entorno corrosivo y ciclos de alta frecuencia. Límite de resistencia a la fatiga En la actualidad, determinar los límites de resistencia mediante ensayos a la fatiga es una rutina, aunque resulta un procedimiento extenso. En general, para los límites de resistencia los ensayos de esfuerzo se prefieren a los ensayos de deformación. Para el diseño preliminar y de prototipos, así como para algunos análisis de falla, se requiere un método rápido para estimar los límites de resistencia. Existen grandes cantidades de datos en la literatura técnica sobre los resultados de ensayos con viga rotativa y de ensayos a la tensión simple de muestras tomadas de la misma barra o lingote. Si se grafican estos datos, como en la figura 6-17, se verá si hay alguna correlación entre los dos conjuntos de resultados. La gráfica parece sugerir que el límite de resistencia varía desde aproximadamente 40 hasta 60% de la resistencia a la tensión para aceros, y hasta alrededor de 210 kpsi
(1 450 MPa). Comenzando en alrededor de Sut = 210 kpsi ( 1450 MPa), la dispersión parece incrementarse, pero aparentemente la tendencia se nivela, como lo sugiere la línea horizontal discontinua en S_e = 105 kpsi. Ahora se presentará un método para estimar los límites de resistencia a la fatiga. Observe que las estimaciones que se obtuvieron a partir de las cantidades de datos provenientes de muchas fuentes, probablemente tendrán una amplia dispersión y podrían desviarse de manera significativa de los resultados de ensayos de laboratorio reales acerca de las propiedades mecánicas de muestras obtenidas a través de órdenes de compra con especificaciones estrictas. Como el área de incertidumbre es más grande, debe realizarse una compensación mediante el empleo de factores de diseño más grandes que podrían usarse para el diseño estático. En el caso de los aceros, al simplificar la observación de la figura 6-17, se estimará el límite de resistencia como
donde Sut es la resistencia a la tensión mínima. El símbolo de prima en S_e en esta ecuación se refiere a la propia muestra de viga rotativa. Se desea reservar el símbolo sin prima Se para el límite de resistencia de un elemento de máquina particular sujeto a cualquier tipo de carga. Pronto se aprenderá que las dos resistencias pueden ser muy diferentes. Resistencia a la fatiga Como se muestra en la figura 6-10, una región de fatiga de bajos ciclos se extiende desde N = 1 hasta casi 103 ciclos. En esta región la resistencia a la fatiga Sf sólo es un poco menor que la resistencia a la tensión, Sut. Mischke10 proporcionó un método analítico para las regiones de bajo y alto ciclo, en donde se requieren los parámetros de la ecuación de Manson-Coffin, más el exponente de endurecimiento por deformación m. Con frecuencia los ingenieros deben trabajar con menos información. En la figura 6-10 se indica que el dominio de fatiga de alto ciclo se extiende desde 103 ciclos para los aceros hasta la vida de resistencia a la fatiga límite Ne, que es aproximadamente de 106 a 107 ciclos. El propósito de esta sección es desarrollar métodos de aproximación del diagrama S-N en la región de altos ciclos, cuando la información sea tan escasa como los resultados de un ensayo a la tensión simple. La experiencia ha mostrado que los datos de fatiga de altos ciclos se rectifican por medio de una transformación logarítmica del esfuerzo y los ciclos a la falla. La ecuación (6-2) puede usarse para determinar la resistencia a la fatiga con 103 ciclos. Al definir la resistencia a la fatiga de una probeta con un número específico de ciclos como (S_f)N = EΔεe /2, se escribe la ecuación (6-2) de la siguiente manera:
A los 103 ciclos donde f es la fracción de Sut representada por (S_f )103 ciclos. Despejando f se obtiene
Ahora, a partir de la ecuación (2-11), σ_F = σ0εm, con ε = ε_F. Si no se conoce esta ecuación esfuerzo verdadero-deformación verdadera, se emplea la aproximación11 SAE para aceros con HB ≤ 500: σ´F = Sut + 50 kpsi o σ´F = Sut + 345 MPa (6-11) Para encontrar b, se sustituye la resistencia a la fatiga y los ciclos correspondientes, S_e y Ne, respectivamente, en la ecuación (6-9) y se despeja b log Así, la ecuación S´f = σ´F (2N)b se conoce. Por ejemplo, si Sut = 105 kpsi y S_e = 52.5 kpsi a la falla,
Y para la ecuación (6-9), con S´f = (S´f)N, S´f = 155(2N)−0.0746 = 147 N−0.0746 (a)
FACTORES QUE MODIFICAN EL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA Se ha visto que la muestra para el ensayo en máquina rotativa en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio. Algunas diferencias incluyen • Material: composición, base de falla, variabilidad. • Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión superficial por frotamiento, acabado superficial, concentración de esfuerzo. • Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación. • Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad, rozamiento, excoriación.
Fallas por fatiga resultantes de carga variable Marin identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos. La cuestión respecto de ajustar el límite de resistencia a la fatiga por medio de correcciones sustractivas o multiplicativas se resolvió mediante un extenso análisis estadístico del acero 4340 (horno eléctrico, calidad de aeronave), en el que se determinó un coeficiente de correlación de 0.85 para la forma multiplicativa, y 0.40 para la forma aditiva. Por lo tanto, la ecuación de Marin se escribe Se = kakbkckdkekf Se (6-18) Donde ka = factor de modificación de la condición superficial kb = factor de modificación del tamaño
kc = factor de modificación de la carga kd = factor de modificación de la temperatura ke = factor de confiabilidad13 kf = factor de modificación de efectos varios S_e = límite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se = límite de resistencia a la fatiga en la ubicación crítica de una parte de máquina en la geometría y condición de uso. Cuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las estimaciones se hacen aplicando los factores de Marin al límite de resistencia a la fatiga. Factor de superficie ka La superficie de una muestra de viga rotativa está muy pulida y además se le da un pulido final en la dirección axial para eliminar cualquier rayadura circunferencial. El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la resistencia a la tensión. A fin de determinar expresiones cuantitativas para acabados comunes de parte de máquinas (esmerilada, maquinada o estirada en frío, laminada en caliente y forjada), las coordenadas de los puntos de datos se recopilaron nuevamente de una gráfica del límite de resistencia a la fatiga contra la resistencia última a la tensión, a partir de datos recolectados por Lipson y Noll y reproducidos por Horger.14 Los datos pueden representarse mediante
donde Sut es la resistencia mínima a la tensión y los valores de a y b se encuentran en la tabla 6-2.
BIBLIOGRAFIA
Elementos de Maquinas 7ª Edición M.F. Spotts T.E. Shoup Ed. Pretince Hall Capitulo 1 Principios Fundamentales Pag. 57-61 Capitulo 2 Esfuerzos de Trabajo y Teorías de Falla Pag. 112-138
Diseño De Maquinas: Un Enfoque Integrado 4ª Edición Robert L. Norton Ed. Pearson Capitulo 3 Teorías De Fallas Estáticas Pag. 174-217
Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley 8ª Edición Richard G. Budynas J. Keith Nisbett McGraw Hill Capitulo 5 Fallas Resultantes De Carga Estática Pag. 209-230 Capitulo 6 Fallas Por Fatiga Resultantes de Carga Variable Pag. 257-292
