Administración del Mantenimiento Mantenimiento II MH0207
Semestre Primavera 2015 Clase N 16 – Unidad N 02 °
°
Profesor: Ing. Francisco Jerez Salazar Salazar
[email protected] Semana N 08 °
Contenidos 1. Obje Objetitivo voss de de la Clas Clase. e.
2. ¿Porqu ¿Porquéé estu estudia diarr el el tema tema?? 3. Resist Resistenc encia ia a la Fati Fatiga: ga: Defi Definic nición ión.. 4. Tipo Tiposs de de Esf Esfue uerzo rzo:: -
Estático.
-
Repetido e Invertido.
-
Fluctuante.
5. Resist Resistenc encia ia a la Fatiga Fatiga para para Vida Vida Infinit Infinita. a. 6. Factor Factores es de Diseño Diseño en Fatiga Fatiga.. 7. Método Métodoss de Pre Predic dicción ción de Fall Fallas: as:
-
Criterio de Goodman.
-
Criterio de Soderberg.
8.
Tabla ablass y Grá Gráfifico cos. s.
9.
Pro Proble blemas mas Pro Propues puesto tos. s.
Objetivos de la Clase
Reconocer los tipos de esfuerzos sobre elementos mecánicos en función del tiempo de funcionamiento del sistema y duración de su aplicación.
Describir el fenómeno de fatiga según los esfuerzos aplicados en elementos mecánicos durante un determinado número de ciclos o tiempo.
Determinar los factores de diseño en fatiga, de acuerdo a solicitaciones de carga, tipos de materiales, geometría del elemento y condiciones medioambientales.
Reconocer los métodos de predicción de fallas asociados a la resistencia a la fatiga, comúnmente utilizados en el diseño de elementos de máquinas y sistemas mecánicos.
¿Porqué estudiar el tema? Las fallas por fatiga son generalmente las grandes responsables del deterioro de sistemas mecánicos y elementos de máquinas en todo ámbito de aplicación, cuando consideramos la repetición de determinadas cargas en función del tiempo. A menudo, se encuentra que los elementos de máquinas han fallado por la acción de esfuerzos repetidos o fluctuantes, en donde la característica más notable es que éstos se replicaron un gran número de veces.
Resistencia a la Fatiga: Definición Por definición, el término fatiga se asocia a la pérdida de resistencia mecánica de un material, al ser sometido largamente a esfuerzos repetidos. Es posible definirla también como la falla producida por esfuerzos repetidos o fluctuantes, los cuales varían en el tiempo y cuyas magnitudes son inferiores a la resistencia última del material e incluso menores que la resistencia a la fluencia.
La falla comienza alrededor de un punto de gran esfuerzo, en el chavetero, desde donde se extiende paulatinamente formando ralladuras denominadas marcas de orilla de playa .
Característica clásica de un árbol que ha fallado por fatiga
Resistencia a la Fatiga: Definición Tal como se indicó, la fatiga comprende la falla de un material sometido a cargas variables en el tiempo, después de cierto número de repeticiones (ciclos) de carga. Corresponde a una falla debido a cargas dinámicas.
Eje giratorio sometido a Flexión
Cualquier punto en la periferia soporta un esfuerzo que varía desde el máximo (tracción) hasta el mínimo (compresión)
Variación sinusoidal del esfuerzo en cualquier punto de la sección; en los puntos periféricos se da la mayor amplitud
Resistencia a la Fatiga: Definición Una falla por fatiga que se presenta en un elemento de máquina, se puede identificar ya que la condición de falla sigue generalmente una serie de etapas determinadas:
Iniciación de Grietas
Es en la cual el esfuerzo variable sobre algún punto genera una grieta después de un cierto tiempo.
Propagación de Grietas
Es aquella en donde se presenta un crecimiento gradual de la grieta en el elemento.
Fractura Súbita
Corresponde a la etapa en que aparece la fractura final debido al crecimiento inestable de la grieta.
Tipos de Esfuerzo: Estático, Repetido e Invertido y Fluctuante Diagrama Esfuerzo versus Tiempo
Esfuerzo Fluctuante
σmin σmáx σa σm
Esfuerzo Repetido
= = = =
Esfuerzo Mínimo. Esfuerzo Máximo. Componente de Amplitud. Componente Esfuerzo Medio.
Tipos de Esfuerzo: Estático, Repetido e Invertido y Fluctuante Diagrama Esfuerzo versus Tiempo
Por definición, se tiene que:
m
a
Esfuerzo Repetido con Inversión Completa El esfuerzo Constate o Estático, no es el mismo que el esfuerzo medio; de hecho, puede tener cualquier valor entre el esfuerzo mínimo y máximo.
F m F a
máx
mín 2
máx
mín 2
Fmáx
F mín 2
Fmáx
F mín 2
Resistencia a la Fatiga para Vida Infinita El Diagrama de Vida – Resistencia especifica el comportamiento de un elemento bajo condición de fatiga cuando está sometido a ciclos de trabajo altos. En esta condición se presentan dos rangos de trabajo.
Comportamiento de Vida Infinita con N > 10E7 Ciclos
Comportamiento de Vida Finita con 10E3 < N < 10E7 Ciclos
Diagrama S – Nc (esfuerzo – número de ciclos) o Diagrama de vida – resistencia de Wohler.
Para ciclos bajos (N < 10E3) se pueden utilizar los conceptos de carga estática común, es decir, factores de seguridad.
Resistencia a la Fatiga para Vida Infinita Luego de múltiples análisis de variados aceros, se han logrado las siguientes relaciones para Se’ :
0,504 S ut ' S e 700 [ MPa] (100 kpsi)
S ut 1400 [ MPa] (200 kpsi) S ut 1400 [ MPa] (200 kpsi)
El investigador J. Marin ha propuesto corregir el valor de S e’ por unos factores, para tener en cuenta efectos como: Material:
composición química, base de falla, variabilidad.
Manufactura:
método de fabricación, tratamiento térmico, corrosión por desgaste, condición de la superficie, concentración de esfuerzo.
Condición Diseño:
ambiental: corrosión, temperatura, estado de esfuerzo, tiempos de relajación.
tamaño, duración, estado de esfuerzo, concentración del esfuerzo, velocidad, desgaste.
Resistencia a la Fatiga para Vida Infinita Basado en lo anterior, es posible obtener la siguiente ecuación:
Se k a k b k c k d k e S'e Donde:
Se : Límite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico. Se’ : Límite de resistencia a la fatiga de la muestra de viga rotatoria. ka : Factor de superficie. kb : Factor de tamaño o forma. kc : Factor de carga. kd : Factor de temperatura. ke : Factor de efectos diversos.
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Superficie ka :
Este factor depende de la calidad del acabado superficial y de la resistencia a la tensión.
k a a S
b ut
Factores de Acabado Superficial
Acabado de Superficie
Factor a
Exponente
kpsi
MPa
b
Esmerilado (rectificado)
1.34
1.58
-0.086
Maquinado o laminado en frío
2.67
4.45
-0.265
Laminado en caliente
14.5
56.1
-0.719
Forjado
39.8
271
-0.995
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Tamaño o Forma kb : Los resultados de evaluaciones para casos de flexión y torsión (condición giratoria) dan como resultado:
d 0,1133 [mm] 7,62 k b 0 ,1133 d in 0,3
Para tamaños mayores, kb: 0,60
2,79 d 51 [mm] 0,11 d 2 in
0,75 (en flexión y torsión).
En el caso de que se aplique carga axial no existe factor de tamaño kb = 1
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Tamaño o Forma kb : La siguiente tabla expresa las áreas y diámetros para elementos no rotatorios o que no son circulares:
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Carga kc :
Este factor viene dado por las siguientes fórmulas:
0,923 1 k c 1 0,577
Carga axial
Sut 1520 [MPa] (220 kpsi)
Carga axial
Sut > 1520 [MPa] (220 kpsi)
Flexión Torsión y cortante
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Temperatura kd :
Los elementos de máquinas se ven afectados con los cambios de temperatura: A ↓ Tº son más frágiles. A ↑ Tº provocan un rápido descenso del esfuerzo de fluencia, pudiendo llegar a niveles de deformación plástica con casi nulas solicitaciones.
El límite de fatiga tiende a desaparecer a condiciones de muy alta temperatura de trabajo. Si se conoce la resistencia a la fatiga de la viga rotatoria a la temperatura ambiente, úsese:
k d
ST S RT
ST : SRT :
Resistencia a la tensión a temperatura de trabajo. Resistencia a la tensión a temperatura ambiente.
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Temperatura kd : Si se desconoce este dato entonces calcúlese Se’ con la resistencia última corregida desde la figura o de la tabla, usándose luego kd = 1. T [°C]
St/Srt
T [°F]
St/Srt
20 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
1,000 1,010 1,020 1,025 1,020 1,000 0,975 0,927 0,922 0,840 0,766 0,670 0,546
70 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
1,000 1,008 1,020 1,024 1,018 0,955 0,963 0,927 0,872 0,797 0,698 0,567
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Efectos Diversos ke : Se usa este factor para tomar en cuenta la reducción en el límite de resistencia a la fatiga debida a otros efectos. Concentrador de Esfuerzos en Fatiga Kf :
K f 1 q ( K t 1)
q : Sensibilidad de la muesca. Kt : Factor teórico de concentración de esfuerzos.
Por lo tanto, se tiene que:
k e
1 K f
F actor de Reducción de la Resistenci a a l a F atiga
Factores de Diseño en Fatiga Factor de Efectos Diversos ke : "...Para carga simple, es aceptable reducir el límite de resistencia a la fatiga ya sea dividiendo el límite de resistencia a la fatiga sin muesca entre Kf o multiplicando el esfuerzo alterno por Kf ....”
K e
1 K f
a
K f a
a
K fs a
"... Sin embargo, al tratar con problemas de esfuerzo combinado que pueden involucrar más de un valor del factor de concentración de la fatiga, los esfuerzos se multiplican por Kf ....." a
K f a
a
K fs a
m
K f m
m
K fs m
Métodos de Predicción de Fallas: Criterio de Goodman y Criterio de Soderberg En muchos casos los esfuerzos a los que están sometidos las piezas fluctúan (con σm ≠ 0), esto implica que los resultados de los ensayos para obtener la resistencia a la fatiga mediante inversión completa no son aplicables directamente.
a Se
a Se Esfuerzo Fluctuante Sinusoidal
m
m
Sy
Su
1 n
1 n
Criterio de Soderberg
Criterio de Goodman
Tablas y Gráficos Sensibilidad a la Muesca q:
Diagramas de sensibilidad a la muesca para aceros y aleaciones de aluminio forjado UNS A92024-T sometidas a carga de flexión y cargas axiales, con inversión ambas. Para radios mayores, use tres valores de q correspondientes a r=4[mm].
La sensibilidad a la muesca del hierro colado es muy baja y varía: 0 0,20. según la resistencia a la tensión. Se recomienda que el valor de q=0,20 se aplique a todos los grados o clases de hierro colado.
Tablas y Gráficos Sensibilidad a la Muesca q:
Curvas de sensibilidad a la muesca para materiales en torsión con inversión. Para radios mayores, use los valores de q correspondientes a r = 4 [mm].
Tablas y Gráficos Factor de Concentración de Esfuerzos
Kt:
Diagrama de factor concentración de esfuerzo Kt.
de
Barra circular con entalle circunferencial sometida a tensión.
Tablas y Gráficos Factor de Concentración de Esfuerzos
Kt:
Diagrama de factor concentración de esfuerzo Kt.
de
Barra circular con entalle circunferencial sometida a flexión.
Tablas y Gráficos Factor de Concentración de Esfuerzos
Kt:
Diagrama de factor concentración de esfuerzo Kt.
de
Barra circular con entalle circunferencial sometida a torsión
Problemas Propuestos Problema N 01: Estime la resistencia a la fatiga de una varilla de 32 [mm] de diámetro, fabricada en acero AISI SAE 1035 con un acabado maquinado y tratado térmicamente, hasta un esfuerzo último de 710 [Mpa] °
Solución: Se = 241 [Mpa]
Problema N 02: Un diapasón se golpea con un lápiz y empieza a vibrar con una frecuencia de 440 [Hz]. El esfuerzo flexionante máximo en los extremos del diapasón es de 4 [Mpa]. Determine el esfuerzo promedio, el rango de esfuerzo y la amplitud del esfuerzo. °
Solución: σ m = 0 ; σ r = 8 [Mpa] ; σ a = 4 [Mpa]
Problema N 03: Para cada una de las barras (AISI 1040) que se ilustran en los bocetos (b) y (c), determine: °
a)
La carga estática de tensión que causará la fractura. Solución: P = 325 [kN]
b)
La carga axial alternante (completamente invertida) que estaría en el límite de producir una falla eventual por fatiga. Solución : P = 62,5 [kN]
Problemas Propuestos Problema N 04: El soporte del asiento de una bicicleta de montaña tiene un filete de 5 [mm] de radio que conecta la parte superior del soporte (que tiene un diámetro de 35 [mm]) con la parte baja del soporte (con un diámetro de 25 [mm]). El soporte de la bicicleta es sólido, de aluminio 2024. Encuentre los factores de concentración de esfuerzos en fatiga para carga axial y momento flexionante. °
Solución: Kf = 1,44 [-] ; Kf = 1,3 [-]
Problema N 05: Determine la resistencia real estimada a la fatiga para una varilla de 0,75 [pulg] de diámetro, fabricada con acero AISI SAE 1040 estirado en frío. Se va a utilizar en el estado tal como estiró y se someterá a esfuerzo de flexión repetido. °
Solución: Entregada por Alumno.
Problema N 06: Determine la resistencia real estimada a la fatiga de una barra de acero ASTM A242, de sección transversal rectangular de 0,375 x 3,5 [pulg]. Se va a maquinar y someter a esfuerzo flexionante repetido. °
Solución: Entregada por Alumno.
Fuentes del Contenido
Perazzo, Franco – Proyectos en Elementos de Máquinas – Universidad Técnica Federico Santa María – Año 2011.
Budynas Richard – Diseño de Ingeniería Mecánica de Shigley – 8va. Edición, Editorial Mc Graw Hill – Año 2010.
