Muescas y Concentraciones de Esfuerzos

MUESCAS Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS

Muesca es un término genérico en este contexto y se refere a cualquier contorno geométrico que aecta el “ujo de uerza” a través de la pieza. Una muesca es un orifcio una ranura, un flete, un cambio abrupto de la sección transversal, o bien, cualquier perturbación de los contornos lisos de una  pieza.

!as muescas que aqu" interesan son aquéllas #ec#as deli$eradamente para o$tener caracter"sticas de ingenier"a como ranuras para anillos % fletes en ejes escalonados orifcios de sujeci&n etcétera. 'e supone que el ingeniero sigue $uenas pr(cticas de dise)o y mantiene los radios de tales muescas tan grandes como sea posi$le para reducir las concentraciones de esuerzos. !as muescas con radios muy peque)os son pr(cticas de dise)o defcientes por lo que si est(n presentes de$er"an tratarse como grietas y utilizar los postulados de la mec(nica de ractura para predecir allas. Una muesca crea una concentraci&n de esuerzos que aumenta los esuerzos localmente y que incluso llega a causar uencia local. *n el estudio de concentraci&n de esuerzos donde s&lo se consideraron cargas est(ticas los eectos de concentraci&n de esuerzos +nicamente se consideraron para materiales r(giles. 'e supuso que los materiales d+ctiles ceder"an en la concentraci&n de esuerzos local y reducir"an los esuerzos a niveles acepta$les. ,on cargas din(micas la situaci&n es dierente puesto que en las allas por atiga los materiales d+ctiles se comportan como si ueran r(giles. !os actores de concentraci&n de esuerzos geométricos -te&ricos K t para esuerzo normal y K ts ts para esuerzo cortante dan una idea del grado de concentraci&n de esuerzos en una muesca que tiene un contorno espec"fco y se utilizan como un multiplicador del esuerzo nominal presente en la secci&n transversal que contiene la muesca. /ara carga din(mica se necesita modifcar el actor de concentraci&n de esuerzos te&rico de acuerdo con la sensi$ilidad del material a la muesca para o$tener un factor  ƒ  el cual se pueda aplicar a los esuerzos de concentración de esfuerzo de fatia K  din(micos nominales. Sensi!i"idad a "a muesca

!os materiales tienen dierente sensi$ilidad a la concentraci&n de esuerzos lo cual se conoce como sensi!i"idad a "a muesca del material. *n general cuanto m(s d+ctil sea el material tendr( menor sensi$ilidad a la muesca. !os materiales r(giles son m(s sensi$les a la muesca. ,omo la ductilidad y la ragilidad en los metales est(n estrec#amente relacionadas con la resistencia y la dureza los materiales $landos de $aja resistencia tienden a ser menos sensi$les a la muesca que los materiales duros de alta resistencia. !a sensi$ilidad a la muesca tam$ién depende del radio de la muesca -el cual es una medida de lo aflado de ésta. ,onorme los radios de la muesca se aproximan a cero disminu#e

la sensi$ilidad a la muesca de los materiales y tam$ién se aproxima a cero. *l actor de concentraci&n de esuerzos te&rico K t se aproxima al infnito conorme el radio de la grieta tiende a cero. 'i no uera por la disminuci&n de la sensi$ilidad a la muesca en los radios que se aproximan a cero -es decir las grietas los ingenieros no sa$r"an dise)ar piezas capaces de soportar cualquier nivel de esuerzo nominal cuando est(n presentes las muescas. 0eu$er #izo el primer estudio met&dico de los eectos de la muesca y pu$lic& una ecuaci&n para el actor de concentraci&n de esuerzos de atiga en 1234. 5u#n revis& m(s tarde la ecuaci&n de 0eu$er y desarroll& datos experimentales para la constante de 0eu$er -una propiedad del material necesaria en esta ecuaci&n. /eterson refn& posteriormente el procedimiento y desarroll& el concepto de sensi$ilidad a la muesca q defnido como

donde6

 ...*c.1

K t, es el actor de concentraci&n de esuerzos te&rico -est(tico de la geometr"a particular y K  ƒ es el actor de concentraci&n de esuerzo por atiga -din(mico.

!a sensi$ilidad a la muesca q var"a entre 7 y 1. *sta ecuaci&n se replantea para despejar a K  ƒ . ...*c.8 *l procedimiento consiste en determinar primero la concentraci&n de esuerzos te&rica K t para la geometr"a y carga en particular luego se esta$lece la sensi$ilidad a la muesca adecuada para el material seleccionado y se usan en la ecuaci&n *c.8 para o$tener el actor de concentraci&n de esuerzos din(mico K  ƒ . *l esuerzo din(mico nominal para cualquier situaci&n se incrementa entonces por el actor K  ƒ para esuerzo por tensi&n -K  ƒs para el esuerzo cortante de la misma manera que se #izo para el caso est(tico6

c.3

...Ε 

*n la ecuaci&n *c.8 o$serve que cuando q= 7 K  ƒ 91 lo cual no incrementa el esuerzo nominal en la ecuaci&n *c.3. ,uando q= 1 K  ƒ 9 K t y se siente el eecto completo del actor de concentraci&n de esuerzos geométrico en la ecuaci&n *c.3. !a sensi$ilidad a la muesca q tam$ién se puede defnir a partir de la &rmula de 5u#n:;ardrat# en términos de la constante a de 0eu$er y del radio r de la muesca am$os expresados en pulgadas.

Determinación de "os factores de concentración de esfuerzos $or fatia %ro!"ema& Una !arra rectanu"ar esca"onada' simi"ar a "a (ue se muestra en "a )ura se cara a "a *e+ión, Determine e" factor de concentración de esfuerzos $or fatia $ara "as dimensiones dadas,

Se $ro$orciona Mediante "a nomenc"atura de "a )ura' materia" tiene una Sut - /11 3$si, So"ución

D

- .'

d

- /,0 #

r

- 1,.2, E"

1. *l actor de concentraci&n de esuerzos geométricos K t se o$tiene a partir de la

ecuaci&6

donde6  A y b se proporcionan en la misma fgura como una unci&n de la raz&n D 4 y b 9:7.814 2 lo cual da como resultado

8. !a sensi$ilidad a la muesca q del material se o$tiene mediante el actor de 0eu$er a de la fgura >:3? as" como las ta$las >:@ a >:= en com$inaci&n con la ecuaci&n *c.3 o leyendo q directamente de la fgura >:3@. 'e aplicar( lo primero. *l actor de 0eu$er de la ta$la >:@ para Sut A 177 Bpsi es 7.7@8. %$serve que esto es la ra"z cuadrada de a6

3. C#ora es posi$le o$tener el actor de concentraci&n de esuerzos por atiga con la ecuaci&n *c.86

,%0,!U'D%0 ECF,GC EC!H0 IUC0 !UD' !as allas por atiga comienzan siempre como una grieta la cual quiz(s #aya estado presente en el material desde su manuactura o tal vez se desarroll& con el paso del tiempo de$ido a la deormaci&n c"clica alrededor de las concentraciones de esuerzos. !as grietas por atiga por lo general inician como una muesca u otro concentrador de esuerzos de modo que resulta cr"tico que las piezas cargadas din(micamente sean dise)adas para minimizarlas concentraciones de esuerzos.