“ Teoría Teoría de las fallas por fallas por fatiga”
TEORÍA DE FALLAS POR FATIGA
Las cargas que varían con el tiempo son mas la regla que la excepción en maquinaria. El diseño para evitar las fallas en estas condiciones presenta un reto mayor que el diseño para cargas estáticas. El mecanismo de fallas por fatiga hoy en día esta razonablemente bien comprendido, aunque la investigación continua en muchos detalles. MECANISMOS DE LAS FALLAS POR FATIGA F ATIGA
Las fallas por fatiga siempre empiezan en una grieta. La grieta pudiera haber estado presente en el material desde su manufactura o haberse presentado a lo largo del tiempo, por causa de las deformaciones cíclicas cerca de las concentraciones de esfuerzos. Debido ha esto han sucedido muchos accidentes así como el de la primera aeronave a reacción comercial para pasajeros, el Comet británico, el cual sufrió dos accidentes a causa de fallas por fatiga. Así, resulta vital que piezas dinámicamente cargadas sean diseñadas para minimizar concentraciones de esfuerzos. Hay tres etapas de fallas por fatiga, la iniciación de la grieta, la propagación de la grieta y la fractura súbita causada por el crecimiento inestable de la grieta. ETAPA DE INICIACIÓN DE LA GRIETA
En materiales dúctiles donde al ser fabricado no tenían grietas, pero como todo material aunque sea metal no es homogéneo ni isotrópico, entonces hay inclusiones y muescas a nivel microscópico, donde esfuerzos variando con el tiempo se concentran, dado que los esfuerzos oscilan en la muesca (figura 6-1) pueden generar fluencia plástica local debido a la concentración de esfuerzos, esta fluencia causa distorsión, creando bandas de deslizamiento, que son regiones de deformaciones intensas producidas por movimientos cortantes. Conforme los esfuerzos se alternan, aparecen mas bandas de deslizamiento y se empiezan a crear grietas microscópicas. Aunque no existan estas muescas, las inclusiones y huecos h uecos siempre existirán en un material, donde se elevaran los esfuerzos.
16
“ Teoría de las fallas por fatiga”
ETAPA DE PROPAGACIÓN DE LAS GRIETAS
Como el nombre lo dice en esta etapa lo que empezó como grietas a nivel microscópico, se empiezan a extender pues se creas concentraciones superiores a los de una muesca o inclusión, lo que hace que en los extremos de las grietas se convierta en una zona plástica. Estos se deben a que los esfuerzos a tensión la abren mientras que los esfuerzos a compresión la cierran, la evolución de esto se ve en la figura 6-1a hasta la 6-1c, respectivamente. Cada vez que los esfuerzos a tensión la abren en cada ciclo, lo hacen más que en el ciclo anterior. Por eso se dice que el crecimiento de la grieta se debe a esfuerzos a tensión. La corrosión es un factor de propagación de grietas, si una pieza que contiene una grieta esta en un entorno corrosivo, la grieta crecerá sujeta a esfuerzos estáticos. La combinación de esfuerzos y corrosión hace efecto acumulativo aumentados, entre mas esforzados este el material mas rápido se corroerá, y mientras mas corroído este, se generaran mas esfuerzos debido a que cambian sus propiedades mecánicas, o sea disminuye su elasticidad. Dependiendo que provoque que, se conoce como corrosión por esfuerzo o agrietamiento asistido por el entorno. Si el elemento ya esta esforzado cíclicamente en un entorno corrosivo se conoce como fatiga por corrosión. FRACTURA
Una vez la grieta se haga lo suficientemente grande para elevar el factor de intensidad de esfuerzo K, en el extremo de la grieta al nivel de la tenacidad a la fractura del material K c, en el siguiente ciclo de esfuerzo a tensión ocurre la falla súbitamente. Puede a ver dos casos, el primero en la situación donde K=K c haya sido alcanzada por la propagación de la grieta a un tamaño suficiente, esto se da normalmente con cargas dinámicas; segundo, cuando el esfuerzo nominal se eleva bastante, esto con cargas estáticas regularmente. Ejemplo figura 6-4
17
“ Teoría de las fallas por fatiga”
6.2 MODELOS DE FALLA POR FATIGA
Actualmente predominan tres modelos de falla por fatiga: el procedimiento de vidaesfuerzo (S-N), el procedimiento de vida-deformación (ε-N) y el procedimiento de mecánica de fracturas elásticas lineales (LEFM). REGÍMENES DE FATIGA Con base a los ciclos de esfuerzos o de deformaciones que sufrirá una pieza se clasifican en régimen de fatiga de bajo ciclaje (LCF) o régimen de fatiga de alto ciclaje (HCF). En el libro proponen que N=10 3 ciclos es una aproximación razonable a la división entre LCF y HCF. Se han considerado dos regímenes de carga, la fatiga de bajo ciclaje (LCF) donde el numero total de oscilaciones de esfuerzos a lo largo de la vida de la pieza es inferior a aproximadamente 1 000, y fatiga de alto ciclaje (HCF) que ve ciclos en los millones mas.
EL PROCEDIMIENTO ESFUERZO VIDA
Es muy utilizado para régimen de HCF pues en base a una resistencia a la fatiga y/o limite de resistencia a la fatiga para material se puede hacer un calculo aproximado para que los esfuerzos que se generan en las muescas o inclusiones se mantengan por debajo de este limite y en teoría nunca se generen las grietas, de los tres modelos es el menos preciso, pero muy usado cuando se requiere un elemento de vida infinita y HCF. Sin embargo para régimen LCF y elementos de tiempo de vida finitos es poco útil, pues los esfuerzos serán bastante elevados como para causar fluencia pastica local. EL PROCEDIMIENTO DEFORMACIÓN-VIDA
Un análisis con base en deformaciones es el método mas preciso para la determinación de resistencias a la fatiga y es el preferido en situaciones LCF donde los esfuerzos locales en algunos ciclos en partículas pueden ocasionalmente exceder el límite elástico del material. Un ejemplo es un bastidor de aeronave, que ocasionalmente sufre severas sobrecargas, con una serie de oscilaciones de esfuerzos de nivel inferior durante su vida Este modelo basado en deformación da una imagen razonablemente exacta de la etapa de iniciación de grietas. También toma en cuenta el daño acumulado por variaciones en la carga cíclica a lo largo de la vida útil de la pieza, como sobrecargas. Las combinaciones de cargas a la fatiga y la temperatura se
18
“ Teoría de las fallas por fatiga”
manejan mejor mediante este método en función de los efectos de fluencia. Este procedimiento se aplica mas a menudo a problemas de fatiga de bajo ciclaje, de vida finita, donde los esfuerzos cíclicos son los bastante elevados para causar fluencia platica local. Es el método mas complicado de los tres y se requiere uso de software de computadora. EL PROCEDIMIENTO DE LA MECÁNICA DE FRACTURAS ELÁSTICAS LINEALES LEFM
La mecánica de fracturas (FM) es una herramienta cada vez mas útil para predecir la falla incipiente en ensambles que pueden ser inspeccionados en busca de grietas. Se vigila el crecimiento de las grietas y se utiliza la teoría FM para calcular el tiempo proyectado hasta la falla. La pieza se remplaza entonces bajo un programa de mantenimiento, que evita su falla durante el servicio. Este procedimiento proporciona el mejor modelo de la etapa de propagación de grietas. Aplicado en problemas de LCF, de vida finita, donde los esfuerzos cíclicos son lo bastante elevados para generar una grieta. Es muy útil para predecir el tiempo de vida restante de las piezas agrietadas, ya en servicio. Se lleva acabo junto a pruebas no destructivas, en particular en la industria aeronaval y aeroespacial. El modelo es muy sencillo de aplicar pero su precisión depende de el factor de geometría de intensidad de esf uerzo β y en la estimación del tamaño inicial de la grieta requerida para el computo, para hacerlo mas preciso se supone una grieta de menor tamaño que las mas pequeña detectada. 6.3 CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE MAQUINAS
Para la aplicación de los tres modelos mencionados anteriormente, es necesario conocer el uso que tendrá la maquina que se va a diseñar y el tiempo de vida que necesitemos que trabaje. El modelo de esfuerzo-vida es muy útil para maquinas o elementos que no se verán muy afectados por condiciones externas o factores que varíen los esfuerzos en su ciclo de trabajo. Tal es el caso de un cigüeñal o una maquina de producción automatiza. Es muy concurrente que la maquinaria en la que aplica este modelo es de naturaleza rotativa. Sin embargo si tenemos el bastidor de un avión, el casco de un barco y el bastidor de un vehículo terrestre, estos pasan por un historial de carga-tiempo bastante variable. Esto hace que el tiempo de vida sea menos previsible, debido a divergencias en su uso y logrando fluencia plástica local. Para evitar esto los fabricantes crean modelos reales para experimentar y probarlos bajo carga-tiempo y deformación-tiempo, además se apoyarse con el uso de software de simulación y comparando estos datos adquiridos. Además del uso de modelos deformaciónvida y LEFM (o ambos), para prever con mayor precisión las fallas y así mejorar el
19
“ Teoría de las fallas por fatiga”
diseño. Otro ejemplo seria los alabes de una turbina de gas, que operan bajo elevados esfuerzos y altas temperaturas, que al arrancar y parar pasan por LCF. El modelo ε -N es mas apto para describir las condiciones de iniciación de grietas y
es el modelo teórico mas completo, pero menos adecuado para HCF. En el caso de las piezas agrietadas durante el servicio el modelo LEFM permite la determinación del tiempo de vida restante. El modelo esfuerzo-vida es la elección mas apropiada para la mayoría de los problemas de diseño de maquinaria rotativa, debido a la necesidad de vida de alto ciclaje. 6.4 CARGAS POR FATIGA
Las cargas que varían con el tiempo pueden causar falla por fatiga. La naturaleza de estas cargas varía según la aplicación. En maquinaria rotativa las cargas tienden a ser de amplitud uniforme a lo largo del tiempo, sin embargo en vehículos de servicio son muy variables y a veces aleatorias. En ausencia de corrosión la forma de la onda no varia, por lo que normalmente se representa como una onda senoidal o en diente de sierra. La ausencia de periodos de reposo tampoco afecta si el entorno es no corrosivo. Si hay corrosión hará que la grieta siga creciendo, incluso en ausencia de cualquier fluctuación de carga. Por tanto los factores de importancia son la amplitud y el valor medio de la onda esfuerzo-tiempo (o deformación tiempo), así como el numero total de ciclos de esfuerzo deformación sufridos por la pieza. CARGAS DE MAQUINARIA ROTATIVA Las funciones típicas de esfuerzo-tiempo experimentadas en este tipo de maquinas se pueden ver en la figura 6-6
Cualquiera de estas formas de onda se puede caracterizar mediante dos parámetros, sus componentes medio y alternante, sus valores máximo y mínimo, y la relación entre estos valores. Para determinarlos se requiere:
20
“ Teoría de las fallas por fatiga”
Rango de esfuerzo
Componente alternante
Componente medio
Relaciones
R es la relación de esfuerzos y A es la relación de amplitud. Esfuerzo totalmente alternante y (figura 6-6a) El esfuerzo se repite y (figura 6-6b) Esfuerzos máximos y mínimos tienen el mismo signo y
21
“ Teoría de las fallas por fatiga”
CARGAS DE EQUIPO DE SERVICIO
Para este tipo de equipos es más complicado y se requiere el uso de equipos reales sometidos a diversas pruebas bajo condiciones simuladas de servicio. En los que son altamente instrumentados, para adquirir voluminosas cantidades de datos que van a una computadora (sistema de adquisición de datos). En las figura 6.7 se muestran ejemplos de datos adquiridos.
6.5 CRITERIOS DE MEDICIÓN DE LAS FALLAS POR FATIGA
La mayor parte de la información fatiga-resistencia disponible corresponde a una viga giratoria a flexión totalmente alternante.
22
“ Teoría de las fallas por fatiga”
ESFUERZOS TOTALMENTE ALTERNANTES
Se puede conseguir esta situación de carga mediante pruebas a la fatiga de flexión rotativa, fatiga axial, flexión en voladizo o fatiga a torsión, dependiendo del tipo de carga deseada. Prueba de la viga rotativa. El grueso de los datos disponibles de resistencia a la fatiga totalmente alternantes proviene de la prueba de la viga rotativa de R.R Moore, en el cual el espécimen altamente pulido, de 0.3 in de diámetro, se monta en un dispositivo que permite se le aplique un momento a flexion pura, de magnitud constante, al mismo tiempo que se hace girar al espécimen a 1725 rpm. Esto genera un esfuerzo a flexión totalmente alternante, en cualquier punto de la circunferencia de la probeta como en la figura 6-6a. la prueba se efectúa a un nivel particular de esfuerzo, hasta que ocurre la falla, registrándose el numero de ciclos hasta la falla, así como el nivel de esfuerzo aplicado. Los datos que se obtienen se trazan entonces (por lo general en coordenadas log-log) como una resistencia a la falla normalizada S/S ut en función del numero de ciclos N, para obtener un diagrama S-N. Limite de resistencia a la fatiga es el nivel de esfuerzo por debajo del cual es posible alternar de manera infinita sin falla, este termino se emplea solo para representar la resistencia a la fatiga de vida infinita de aquellos materiales que si lo tienen. Pruebas a la fatiga axial. En este caso los diagramas S-N se generan usando una maquina de pruebas servohidráulica. Con la capacidad de programación de estas maquinas permite aplicar cualquier combinación de componentes de esfuerzo medios y alternos, incluyendo cargas totalmente alternantes. La principal diferencia con la de viga rotativa es los valores de resistencia a la fatiga, los cuales son típicamente menores, debido a que se esfuerza de manera uniforme la totalidad de la sección transversal a tensión o compresión axial. En ves de ser lineal como en la de viga rotativa. Pruebas de Flexión en voladizo. Esto es haciendo oscilar una viga en voladizo en un extremo de esta, por un mecanismo de acoplamiento, se puede conseguir cualquier combinación de esfuerzos medios o alternantes. Esta prueba se usa con poca frecuencia pero es poco costosa. Pruebas a la fatiga torsional. Estas se efectúan en un espécimen cilíndrico sujeto a un carga torsional totalmente alternante. La relación entre la resistencia a torsión y la resistencia a flexión en cargas cíclicas es la misma que en el caso de cargas estáticas. Para un material dúctil la resistencia a la fatiga torsional se puede
23
“ Teoría de las fallas por fatiga”
esperar sea aproximadamente de 0.577 (58%) de la resistencia a la fatiga a flexión. ESFUERZO MEDIO Y ALTERNANTE COMBINADOS
Cuando a un elemento se aplica esfuerzos medios, tiene un efecto significativo. Cuando al componente alternante se le agrega un componente medio a tensión, el material falla a esfuerzos alternantes inferiores, que si fueran totalmente alternantes. Los datos adquiridos son dispersos a la hora de graficarlos, pero se puede adaptar una función cuadrática, llamada línea Gerber y a partir de ahí trazar una línea recta que conecta la resistencia a la fatiga con la resistencia máxima, esta línea se llama línea de Goodman. CRITERIOS DE LA MECÁNICA DE FRACTURAS
Factor de intensidad de esfuerzo
Para esto
√ √ √ ENSAYO DE ENSAMBLE REALES
Esto es probar el diseño real bajo una carga, temperatura y condiciones de entorno reales. 6.6 ESTIMACIÓN DE CRITERIOS DE FALLAS POR FATIGA
La mayor parte de la maquinaria para la industria y algunos vehículos de transporte terrestre sufren oscilaciones de magnitud uniforme al esfuerzo y también se espera que la resistencia durante muchos millones de ciclos. Para estos casos, son apropiados métodos mas aproximados, pero mas fácilmente aplicados del análisis de HCF basado en esfuerzos. Para estimar la resistencia de los materiales bajo condiciones de cargas dinámicas especialmente en el caso de fatiga de alto ciclaje, se utilizan guías prácticas y aproximaciones. Muchos de estos se equivocan del lado conservador. Si hay disponibles datos de pruebas especificas de resistencia a la fatiga del material seleccionado, deberá utilizarse siempre información, con preferencia a alguna estimación calculada. 24
“ Teoría de las fallas por fatiga”
Ante la carencia de datos de prueba específicos, se puede estimar la resistencia a la fatiga sin corregir, como un porcentaje de la resistencia máxima a tensión. En cualquier caso, la resistencia a la fatiga sin corregir es disminuida entonces de acuerdo con un conjunto de factores, para tomar en consideración las diferencias entre la pieza real y el espécimen de prueba a partir del cual se midió la resistencia máxima. A continuación se construye un diagrama de Goodman modificado, median te estimaciones de la resistencia “ estática” del material a 1000 ciclos, y a su resistencia corregida a la fatiga, a algún número superior de ciclos apropiados a la vida esperada de la pieza Esto es lo ultimo que se debe de hacer, en caso de no tener un espécimen de prueba, una muestra del espécimen real ni datos publicados. Factores de corrección aplicables a la resistencia a la fatiga o al límite de resistencia a la fatiga teóricos. La resistencia a la fatiga o los limites de resistencia a la fatiga que se obtienen de especímenes de prueba a la fatiga estándar, o a partir de estimaciones basadas en pruebas estáticas deben modificarse para tomar en consideración las diferencias físicas entre el espécimen de prueba y la pieza real que se esta diseñando. Efectos de la carga. Se aplica un factor de reducción de carga de resistencia Ccarga, para los valores de resistencia a la fatiga de pruebas a flexión rotativa, para usarla en pruebas axiales. Efectos dimensionales. Cuando se analiza una pieza con sección transversal mayor a 0.3 in diámetro aproximadamente, que es lo ideal para prueba en viga giratoria y estática, se aplica un factor de tamaño de reducción de esfuerzo. Efectos superficiales. Lo ideal en pruebas de viga rotativa es pulir la pieza para obtener un acabado espejo, al fin de eliminar imperfecciones donde se concentren los esfuerzos, pero hacer esto es costoso y poco practico, así que se usa un factor superficial de reducción de resistencia Csuperfical, cuando no se tiene este acabado. Temperatura. Normalmente las pruebas se hacen a temperatura ambiente, pero si es imposible también existe un factor de temperatura C temperatura. Confiabilidad en la prueba se requiere seleccionar un nivel de confiabilidad de los datos adquiridos, para esto se usa factor de confiabilidad C confiabilidad. Entorno. Se toma en cuenta principalmente en entornos corrosivos.
25
“ Teoría de las fallas por fatiga”
6.7 MUESCAS Y CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS.
Una muesca puede ser una perforación, una ranura, un filete, un cambio abrupto de sección transversal, o cualquier otro obstáculo brusco en los contornos suaves de una pieza. En muchos diseños de ingeniería estas muescas son necesarias, haciendo que el diseñador busque geometrías optimas para reducir la concentración de esfuerzos. Para los cálculos se requiere un factor de concentración de esfuerzos geométricos o teóricos que se han determinado para diversas cargas y geometrías, los cuales ya están publicados. Pero para cargas dinámicas se necesita un factor de concentración de esfuerzo a la fatiga en funciona a la sensibilidad de las muescas del material. SENSIBILIDAD DE MUESCAS Cada material tiene una diferente sensibilidad a las concentraciones de esfuerzos que conoce como sensibilidad a las muescas del material. Entre mas dúctil es el material menos sensible es.
La formula para la sensibilidad de muescas q es
ESFUERZOS RESIDUALES Son aquellos esfuerzos “interconstruidos” en una pieza sin carga. La mayor parte
de las piezas contendrán algunos esfuerzos residuales, provenientes de su proceso de manufactura, se podría decir que esta esforzados sin aplicar carga alguna. Lo mas interesante son los esfuerzos residuales a compresión que se pueden introducir a una pieza cuando es fabricada para aumentar su resistencia a la fatiga, pues recordemos con los esfuerzos en compresión cierran las grietas. Los métodos para introducir esfuerzos residuales a compresión, los tratamientos térmicos, los tratamientos superficiales y los tratamientos de preesforzado mecánico.
26
“ Teoría de las fallas por fatiga”
DISEÑO
Un procedimiento general para el diseño en caso de HCF se utiliza la ecuación de esfuerzo de Von Mises para crear componentes alternativos y medios de esfuerzos efectivos para los puntos con mayor carga dentro de la pieza. En algunos casos el componente de esfuerzo medio puede ser igual a cero. En estos cálculos de esfuerzos deberán incluirse todos los efectos de concentración de esfuerzo apropiados. Los componentes medios y alternantes de Von Mises se trazan entonces en el diagrama Goodman modificado, y se calcula un factor de seguridad con base en una premisas sobre la forma en que los esfuerzos medio y alternativos pudieran variar durante el servicio.
27
