Universidad Católica Sedes
Mecánica de Suelos
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UNIVERSIDAD CATÓLICA SEDES SAPIENTIAE FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA CIVIL
“Teoría de Coulomb” CURSO !EC"NICA DE SUELOS II DOCENTE #OS$ TELLO GON%ALE% ESTUDIANTE ROSALES SOTO& RICARDO
TAR!A& !A'O DE ()*+
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TEORÍA DE COULOMB Coulomb presentó una teoría para las presiones activa y pasiva de tierra contra muros de retención, en el cual, supuso que la superficie de falla es un plano. La fricción del muro se tomó en consideración ya que el terreno se rompe a lo largo de las superficies planas.
ACTIVO DE COULOMB (SIN COHESIÓN)
Criterios de rotura en ac:
De la resultante E a de Tac y ac se conoce la dirección. Criterios de rotura en bc:
! ! ! !
De la resultante " de Tbc y bc se conoce la dirección. De # se conoce todo $% incógnitas y & ecuaciones'. (e puede cerrar el polígono de fuer)as y determinar la magnitud de E a, no su punto de aplicación. (e tantean diversos *ngulos + asta conseguir E a m*-imo.
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La resolución analítica de la bsqueda del empu/e m*-imo da lugar a:
La componente del empu/e perpendicular al muro es:
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01todo de 2oncelet para allar el plano de desli)amiento: Trasdós y superficie libre planos. 2ara saber por e/emplo cuanto de relleno granular se debe colocar en el trasdós de un muro.
Casos particulares: !
Trasdós 3ertical $456', terreno ori)ontal $756':
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Trasdós 3ertical $456', terreno ori)ontal $756' y ausencia de ro)amiento tierras 8 muro $ δ56':
9gual al estado activo an;ine.
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PASIVO DE COULOMB (SIN COHESIÓN)
Criterios de rotura en ac:
De la resultante E p de Tac y ac se conoce la dirección. Criterios de rotura en bc:
! ! ! !
De la resultante " de Tbc y bc se conoce la dirección. De # se conoce todo $% incógnitas y & ecuaciones'. (e puede cerrar el polígono de fuer)as y determinar la magnitud de E p, no su punto de aplicación. (e tantean diversos *ngulos + asta conseguir E p mínimo.
La resolución analítica de la bsqueda del empu/e mínimo da lugar a:
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Casos 2articulares: !
Trasdós 3ertical $456', terreno ori)ontal $756':
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Trasdós 3ertical $456', terreno ori)ontal $756' y ausencia de ro)amiento tierras 8 muro $ δ56':
9gual al estado pasivo an;ine.
OBSERVACIONES Y COMENTARIOS: !
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Las e-presiones de
adirle el empu/e idrost*tico del agua. 2ara casos generales $superficies irregular del terreno, trasdós quebrado, presencia de una red de flu/o, etc.' se a de acudir al an*lisis completo, tanteando varios bloques de suelo para determinar el *ngulo + que ace m*-imo o mínimo el empu/e para estados activo y pasivo respectivamente. En la deducción de los empu/es de Coulomb no se considera la distribución de tensiones sobre el muro. El valor del *ngulo δ' de ro)amiento tierras 8 muro y su orientación o signo dependen de mltiples factores no pudiendo superar evidentemente el ro)amiento del terreno $ ϕ?':
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El ro)amiento entre el terreno y el muro influye sobre la magnitud del movimiento necesario para la movili)ación total de los empu/es por lo que, salvo una /ustificación especial, se tendr*n en cuenta las estimaciones siguientes del *ngulo de ro)amiento δ entre el terreno y el muro: a' 2ara empu/e activo y muro rugoso@ δ ≤ ⅔ ϕ?, como es la situación de un muro encofrado contra el terreno. b' 2ara empu/e activo y muro poco rugoso@ δ ≤ ⅓ ϕ?, como es la situación de muro encofrado a doble cara. c' 2ara empu/e activo y muro liso@ δ = 0, si se emplea la ipótesis de an;ine o el empleo de lodos ti-otrópicos. d' 2ara empu/e pasivo@ δ ≤ ⅓ ϕ? (uponer una superficie de rotura plana en el terreno para la determinación empu/e activo resulta aceptable a efectos pr*cticos y no difiere en e-ceso de otras apro-imaciones m*s precisas. 2ara el caso pasivo, sin embargo, las superficies de rotura planas dan lugar a una sobreestimación del empu/e $del lado de la inseguridad'. La sobreestimación aumenta con δ?.
Distribución de empu/es $Aipótesis de Coulomb': Cada punto puede ser considerado como el pie de una cu>a potencial de desli)amiento.
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(e asume por tanto distribución lineal de empu/es v*lidos para trasdós y terrenos planos. Casos particulares de empu/e:
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ACTIVO DE COULOMB (CON COHESIÓN)
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EJERCICIOS 2ara el muro de retención de gravedad que se muestra en la figura. Bse la teoría de presión de tierra de Coulomb y use un *ngulo de fricción suelo ! concreto de 5&. Calcule los factores de seguridad respecto al vuelco, desli)amiento y capacidad portante de la cimentación.
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(olución: De la figura sabemos que la altura total es la siguiente: A5 F G. 5 H. m Btili)ando la ecuación de empu/e activo de Coulomb tenemos que: Donde:
2or ro)amiento muro!suelo la resultante acta a un cierto *ngulo con respecto a la ori)ontal $adem*s debe considerar la inclinación de la pantalla', por lo que esta fuer)a se descompone en una fuer)a ori)ontal Ph y en una vertical Pv . Calcularemos aora los factores de seguridad al 3uelco, desli)amiento y capacidad portante del terreno. 2ara esto debemos elaborar la siguiente tabla: I G & %
Jrea $mK' 6. O .P O G.& 5 %.&H 6.H O .P 5 &.% 6. O 6.P O .P 5 6.PP &. O 6.Q 5 .Q
2eso longitud $< m' G6.QG Q6.H% GQ.GH HH.6 2v 5 R&.G% S3 5 &H6 <m
Mra)o N 0omento $m' $<!mm' .GQ %.G& G.&P GG6.%Q 6.RQ GP.Q6 G.P GG.% .Q& H&.R S0 5 P&G.% <!mm
O ɣ Concreto 5 &.Q <m =l dividirse el empu/e activo en dos componentes $por ro)amiento muro ! suelo', una ori)ontal 2 y otra vertical 2v debemos agregar en las sumatoria de fuer)as verticales de la tabla la componente vertical del empu/e de tierra $2v 5 R&.G% ;m'.
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3ULTEU: 2ara el momento de volteo tenemos que:
2or lo que el "(v es:
DE(L9V=09ETU: 2ara la revisión de la falla por desli)amiento por la base debemos calcular el factor de seguridad al desli)amiento. Tenemos que:
! !
El suelo de cimentación tiene coesión, por lo que aora sí la consideraremos en el c*lculo. El empu/e pasivo podemos o no considerarlo, pero tengamos en cuenta que no considerarlo est* del lado conservador.
Dónde: 2p es el empu/e pasivo que acta sobre el muro en su parte frontal. $ Debido al empotramiento del muro '.
2or lo que:
oten la importancia de considerar o no el empu/e pasivo 2p proporcionado al empotrar el muro en el terreno. (i consideramos 2p el "(d es igual a:
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(i U consideramos 2p el "(d es igual a:
oten la importancia de considerar o no el empu/e pasivo 2p del terreno en el c*lculo del desli)amiento por la base. De forma conservadora puede no considerarse el empu/e pasivo 2p que e/erce el terreno sobre el muro al momento que este tiende a querer desli)ar $"uer)a de reacción'. C=2=C9D=D 2UT=TE: 2ara la revisión de la falla por capacidad portante tenemos que: G. Calcular la e-centricidad en la base de la cimentación del muro. Esto se logra mediante la siguiente e-presión:
. Comprobar que la e-centricidad e est* dentro de MH para que no se produ)ca tensión en el suelo: e W MH por tanto puedo calcular las presiones m*-ima y mínima en el suelo de cimentación, o y ó: &. C*lculo de y ó 
