1.
Calcule el esfuerzo que produce una carga concertada de 15 toneladas a una profundidad de 6 metros: a) Usando la Formula de BOUSSINESQ b) Usando la Tabla propuestas por Bussinesq Q = 15 Ton
a) Para calcular los esfuerzos en el suelos según la teoría de BOUSSINESQ que supones una masa se suelo homogénea, elástica e isótropa que se extiende infinitamente en todas direcciones por debajo de la superficie del suelo, se tiene: Z=6m Para el caso analizado: r = o, sustituyendo valores:
oZ6
= (3) ( 15 ) .( 1 45
)= b Л ( 6 )2 226.195 R
o = Z6
0.19894 ton/m 2 = 198.94 kg/m 2
b) Como r/z = o, entrando a la tabla del apéndice II se obtiene: Pe = 0.4775 Aplica la expresión: R
oZ6
= 36
0 =
15 . 0.477 = 0.19995 ton/m
2
198.95 kg/m
2
2.
Una cimentación de 10 x 20 metros soportara una carga uniforme de 10 ton/m². Calcular las presiones verticales en una esquina a SOLUCION: profundidades de 10,10, 20 y 30 metros. 10 m Grafica los valores obtenidos.
Para resolver este tipo de problemas en que se tiene áreas rectangulares es conveniente 2 Q = 10 t/m emplear las gráficas de BOUSSINESQ apara lo cual se necesita calcular los parámetros m y n con los cuales se entra a las graficas 20mmencionadas. M y n se definen como: 20m
X es la longitud de un Lado del área rectangular. Y es la longitud del otro lado del áreas es la profundidad a la cual se quiere conocer el esfuerzo. X e y son interminables. Habiendo obtenido Wo, con los parámetros m y n, se aplica la fórmula: oZ6
= Wo q
Para obtener la magnitud del esfuerzo. Con objeto de facilitar la solución de este tipo problemas, a continuación se presenta la siguiente tabla. Escogiendo x = 20 mts; y = 10 mts. Z
m= x. Z
n= y. Z
0 10
∞
∞
2
1
20 30
1 0.66
OZ0
Wo
0.25
Q
0.20
10 10
2.5 2.0
0.5 0.12 0.33 0.075
10 10
1.2 0.75
Los valores de la columna 4 se obtienen de las gráficas de BOUSSINESQ (apéndice Nº. I) Graficando, se tiene:
10 20 30
3.
. Calculando el esfuerzo a una profundidad de 3 metros y a 2.4 mts. Del centro de una zapata cuadrada de 3 mts. De lado y que trasmite una presión de 1.5 kg/m² a) b)
Usando la ecuación de Westrgaard B) Usando las graficas de Westergaard
2.4 Solución: Westergaard supone en su teoría, como ya se mencionó, una masa homogénea, elástica reforzada por finas laminas horizontales no deformables de espesores despreciables. La fórmula para calcular en la superficie del suelo es : a)
Q, r, y z significan lo mismo que en la fórmula de Bousseinesq. Para resolver el problema se tiene que: Z = 3.0 m = 300 cm R = 2.4 m = 240 cm Para poder aplicar la expresión es necesaria convertir la carga uniforme a una equivalente concentrada: Q
= 1.5 Kg/cm² x 90,000 cm²
= 135,000 kg sustituyendo valores.
R ZO=
135,000 . = 135,000 . = 0.138 kg/cm 2 972639.36 Л3002 1 + 2 ( 240 .)2 3/2 R
Óz o =
0.139 kg/cm2
Considerando que el ancho de la zapata es de 3 m, de acuerdo a la gráfica que se presenta en el apéndice Nº. IV, se tiene que B = 3 mts. b)
Si B es igual a 3 mts, 2.4 mts. Equivale a 0.8-B, siendo esta la distancia horizontal; del punto. Entrando a la gráfica con B y 0.8 B, se obtiene: ¹z = 0.09 q por lo tanto: ¹z = 0.09 x 1.5 = 0.135 ¹z = 0.135 Kg/cm ²
4.
Si la excavación de una edificio rectangular de 60 metros de larga por 40 mts. De ancho es de 6 mts. De profundidad y el material excavado de arena húmeda cuyo peso volumétrico es ym = 1.8 ton/m³, ¿cuál es la presión vertical reducida al remover el peso se la arena en un punto de 20 mts debajo de la superficie original del terreo y en una esquina. ?
S O L U C I Ó N: En este caso se tiene:
&m = 1.8 t/m
3
6 mts.
20 mts. 40 mts. L = 60 mts.
=
=
=
=
60 20 40 20
= 3
= 2
Con estos valores se entra a la gráfica de Boussinesq obteniendo: Wo = 0.2.3 Por otra parte, la descarga producida por la excavación será igual a: P = 1.8 x 6 = 10.8 ton/m² Aplicado: o = Pwo, se obtiene: o = 10.8 x 0.232 = 2.5056 R Ó = 2.5056 ton/m2 5. En la figura se presenta el terraplén de una carretera.Encontrar los esfuerzos en el centro de terraplén y en uno de sus extremos, a profundidad de 10, 20 y 30 mts.
SOLUCIÓN: La descarga que trasmite el terraplén a la cimentación es igual a: P = 1.8 ton/m³ x 1 m = 1.8 ton/m² Para calcular los valores de influencia de la carga trapecial se usara la gráfica incluida en el apéndice VII. Se procede a hacer la siguiente tabla:
Z a/z
c/z
10 0.15 0.5
I
Óz
= IP (t/m² )
0.31 0.558 1.116
20 0.075 0.25 0.18 0.324 0.648 30 0.5
0.166 0.12 0.216 0.432 Semi infinito Infinito
2Óz ( t/m² )
