MAKALAH SIFAT FISIK TANAH MENGENAI METODE- METODE TEGANGAN DALAM TANAH
DISUSUN OLEH :
MUHAMMAD IQBALL (18311884 )
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS GUNADARMA 2012
KATA PENGANTAR
Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat serta karunia-Nya kepada kami sehingga kami berhasil menyelesaikan makalah ini mengenai “metode-metode tegangan dalam tanah”. tanah ”. Makalah ini berisikan tentang pembahasan mengenai metode-metode yang digunakan untuk menghitung fondasi dalam tanah. Akan dijelaskan mengenai beban titik, beban terbagi rata, metode newmark, dan metode penyebaran 2v:1h . Diharapkan Makalah ini dapat memberikan manfaat bagi para para pembaca dan menambah menambah pengetahuan. Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, kami sampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Semoga Allah SWT senantiasa meridhai segala usaha kita. Amin.
Depok, 25 Juni 2012
( Muhammad Iqball )
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR
ii
DAFTAR ISI
iii
BAB I PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Rumusan Masalah
1
1.3 Tujuan Penulisan
1
BAB II PEMBAHASAN
2
2.1 Pengertian Dasar
2
2.2 Beban Titik
2
2.3 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lajur Memanjang
8
2.4 Beban Terbagi Rata Berbentuk Empat Persegi Panjang
11
2.5 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lingkaran
13
2.6 Metode Newmark
16
2.7 Metode Penyebaran 2V:1H
19
BAB III PENUTUP
21
3.1 Kesimpulan
21
3.2 Saran
21
DAFTAR PUSTAKA
22
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Tanah dapat divisualisasikan sebagai suatu kerangka partikel padat tanah (solid skeleton) yang membatasi pori-pori yang mana pori-pori tersebut mengandung air dan/atau udara. Untuk rentang tegangan yang biasa dijumpai dalam praktek, masing-masing partikel padat dan air dapat dianggap tidak kompresibel: di lain pihak, udara bersifat sangat kompresibel. Volume kerangka tanah secara keseluruhan dapat berubah akibat penyusunan kembali partikel-partikel padat pada posisinya yang baru, terutama dengan cara menggelinding dan menggelincir yang menyebabkan terjadinya perubahan gaya-gaya yang bekerja di antara partikel-partikel tanah. Kompresibilitas kerangka tanah yang sesungguhnya tergantung pada susunan struktural partikel tanah tersebut. Pada tanah jenuh, dengan menganggap air tidak kompresibel, pengurangan volume hanya mungkin terjadi bila sebagian airnya dapat melepaskan diri dan ke luar dari pori-pori. Pada tanah kering atau jenuh sebagian, pengurangan volume selalu mungkin terjadi akibat kompresi udara dalam pori-pori, dan terdapat suatu ruang untuk penyusunan kembali partikel-tanah. Tegangan geser dapat ditahan oleh kerangka partikel-padat tanah dengan memanfaatkan. gaya-gaya yang timbul karena persinggungan antar partikel. Tegangan normal ditahan oleh gaya-gaya antar partikel pada kerangka tanah. Jika tanah berada dalam kondisi jenuh sompurna, air pori akan mengalami kenaikan tekanan karena ikut menahan tegangan normal. 1.2 Rumusan Masalah
1. Apa pengertian tegangan di dalam tanah ? 2. Pengertian dan konsep pada beban titik dan beban terbagi rata 3. Metode newmark dan metode penyebaran 2V : 1H 4. Penerapan grafik fadum 1.3 Tujuan Penulisan
1. Untuk mengetahui pengertian tegangan di dalam tanah. 2. Untuk mengetahui konsep beban titik dan beban terbagi rata. 3. Untuk mengetahui penerapan metode newmark dan penyebaran 2V : 1H. 4. Untuk memudahkan dalam membaca keakuratan nilai harga dari faktor pengaruh I.
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Dasar
Tegangan didalam tanah yang timbul akibat adanya beban dipermukaan dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), karena sebelum tanah dibebani, tanah sudah mengalami tekanan akibat beratnya sendiri y ang disebut tekanan overburden. Analis tegangan di dalam tanah didasarkan pada anggapan bahwa tanah bersifat elastis, homogen, isotropi,dan terdapat hubungan linier antara tegangan dan regangan. Dalam analisisnya,regangan volumetric pada bahan yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan :
(1) Dengan ΔV
= perubahan volume
V
= volume awal
μ
= angka poison
E
= modulus elastis
σx,σy, σz = tegangan-tegangn dalam arah x,y,dan z
Dalam Persamaan (1), bila pembebanan yang mengakibtkan penurunan, terjadi pada kondisi tak terdrainase (undrained), atau penurunan terjadi pada volume konstant, maka ΔV/V = 0. Dalam kondisi ini, angka poison μ= 0,5. Jika pembebanan menyebabkan perubahan volume (contohnya penurunan akibat proses konsolidasi), sehingga ΔV/V .0, maka μ < 0,5.
2.2 Beban Titik
Boussinesq (1885) memberikan persamaan penyebaran beban akibat pengaruh beban titik dipermukaan . Tambahan tegangan vertikal (Δσz) akibat beban titik dianalisi dengan meninjau sistem tegangan pada kordinat silender (Gambar.3). Dalam teori ini, tambahan tegangan vertikal (Δσz) pada suatu titik dalam tanah akibat beban titik Q dipermukaan, dinyatakan oleh persamaan:
(.2) dengan : Δσz
= tambahan tegangan vertikal
z
= kedalaman titik yang ditinjau
r
= jarak horizontal titik didalam tanah terhadap garis kerja beban
Jika faktor pengaruh untuk beban titik didefinisikan sebagai :
(.3)
Maka Persamaan (4.2) akan menjadi
(.4) Nilai IB yang disajikan dalam bentuk grafik diperlihatkan dalam Gambar 4 (Taylor,1984)
Gambar 3 Tambahan tegangan vertikal akibat beban titik
Gambar 4 Faktor pengaruh (I) akibat beban titik, didasarkan teori Boussinesq
(Taylor, 1948)
Contoh Soal;
Susunan fondasi diperlihatkan dalam Gambar C1 Beban kolom A = 400kN, kolom B = 200kN dan kolom-kolom C = 100kN. Bila beban kolom dianggap sebagai beban titik, hitung tambahan tegangan dibawah pusat fondasi-fondasi A,B, dan C, pada kedalaman 6m dibawah pondasi.
Penyelesaian :
Beban-beban kolom dianggap sebagai beban titik, karena itu tambahan tegangan dibawah masing-masing fondasi dapat dihitung dengan persamaan :
Fondasi-fondasi diberi nama menurut nama kolom. Dalam soal ini, karena susunan fondasi simetri, tambahan tegangan dibawah pondasi B dan C, pada kedalaman yang sama akan menghasilkan
yang sama.
Gambar C1
(1) Untuk fondasi-fondasi B: (B1) =
(B2) =
(B3) =
(B4)
(C3) =
(C4)
(2) Untuk fondasi-fondasi C: (C1) =
(C2) =
(a) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi A
Hitung faktor pengaruh I pada kedalaman 6 m dibawah fondasi A, dilakukan dalam Tabel C1a.
Tabel C1a. Faktor pengaruh I dibawah fondasi A
Tambahan tegangan akibat beban fondasi A = 1 x 400/6 2 x 0,478 = 5,2 kN/ m 2 Tambahan tegangan akibat beban fondasi B 2
= 1 x 200/6 x 0,273 = 6,0 kN/ m
2
Tambahan tegangan akibat beban fondasi C 2
= 1 x 100/6 x 0,172 = 1,9 kN/ m
2
Tambahan tegangan dibawah fondasi A pada kedalaman 6 m: (A) = 5,2 + 6,0 + 1,9 = 13,1 kN/m
2
(b) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B Ditinjau fondasi B1. Dihitung jarak-jarak antara pusat fondasi B 1 dengan yang lain: BC1= B1C2 = B1A = 3 m B1B2 = B1B3 =
m
B1C3 = B1C4 =
m
B1B4 = 6,0 m
Hitung I dibawah pusat pondasi B 1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-bebanseluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1b
Tabel C.1b Faktor pengaruh I dibawah fondasi B1
Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B 1, akibat beban fondasi A 2
= 400/6 x 0,273 = 3,03 kN/ m
2
Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B 1, akibat beban fondasi B = 200/62 x (0,478 + 0,172 + 0,172 + 0,084) = 5,03 kN/ m 2 Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi B 1, akibat beban fondasi C = 100/62 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 1,87 kN/ m 2 Tambahan tegangan akibat beban seluruh fondasi, dibawah pusat pondasi B 1, pada kedalaman 6m: (B1) = 3,03 + 5,03 + 1,87 = 9,93 kN/ m 2 Tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi B 1 sampai B4, pada kedalaman 6m: (B1) =
(B2) =
(B3) =
(B4) = 9,93
(c) Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C C1A = 4,24 m C1B4 = C1B3 = 6,71 m C1C4 = 6
= 8,48 m
Hitung I dibawah pusat pondasi C 1, pada kedalaman z = 6 m, oleh akibat beban-bebanseluruh pondasi diletakkan pada Tabel C.1c
Tabel C.1c Faktor pengaruh I dibawah fondasi C1
Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C 1, akibat beban fondasi A = 400/62 x 0,172 = 1,19 kN/ m 2 Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C 1, akibat beban fondasi B 2
= = 200/6 x (0,273 + 0,273 + 0,063 +0,063) = 3,73 kN/ m
2
Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C 1, akibat beban fondasi C 2
= 100/6 x (0,478 + 0,084 + 0,084 +0,031) = 1,88 kN/ m
2
Tambahan tegangan dibawah pusat pondasi C 1, pada kedalaman 6m: (C1) = 1,91 + 3,73 + 1,88 = 7,52 kN/ m
2
Jadi tegangan-tegangan dibawah masing-masing pusat pondasi C 1 sampai C4, pada kedalaman 6m: (C1) =
(C2) =
(C3) =
(C4) = 7,52 kN/ m
2
2.3 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lajur Memanjang
Tambahan tegangan vertikal pada titik A didalam tanah akibat beban terbagi rata q fleksible berbentuk lajur memanjang ( Gambar 5), dinyatakan oleh persamaan :
(5)
dengan λ dan β dalam radian yang sudut ditunjukkan dalam Gambar 4.5. Isobar tegangan yang menunjukkan tempat kedudukan titik- titik yang mempunyai tregangan vertikal yang sama oleh akibat beban berbentuk lajur memanjang ditunjukkan dalam Gambar 6
Gambar 5. Tegangan akibat beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang
2.4 Beban Terbagi Rata Berbentuk Empat Persegi Panjang
Tambahan tegangan vertikal akibat beban terbagi rata fleksible berbentuk lempat persegi panjang, dengan ukuran panjang L dsan lebar B (Gambar 7) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan yang diperoleh dari penjabaran persamaan Boussinesq,sebagai berikut ∆σz = ql
(6a)
Dalam persamaan tersebut
(6b) Dengan : q = tekanan sentuh atau tekanan fondasi ke tanah
m=
n =
Gambar 6 Isobar tegangan untuk beban terbagi rata berbentuk lajur memanjang dan bujur sangkar teori Boussinesq
Gambar 7 Tegangan di bawah beban terbagi rat berbentuk empat persegi panjang
Gambar 8 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah sudut luasan tegangan terbagi rata
Tambahan tegangan vertikal pada sembarangan titik dibawah luasan empat persegi panjang ditentukan dengan cara membagi-bagi empat persegi panjang. Dan kemudian menjumlahkan tegangan yang terjadi pada tiap-tiap bagiannya. Sebagai contoh akan ditentukan tambahan tegangan vertikal dibawah titik X ( Gambar 9). Untuk ini, dapat dilakukan cara sebagai berikut : Δσ(X) = Δσz(XEBF) + Δσz(XFCH) + Δσz(XGDH) + Δσz(XGAE)
Gambar 9 Contoh hitungan tambahan tegangan vertikal di bawah titik tertentu akibat beban terbagi rata empat persegi panjang
Contoh soal:
Bila dalam contoh soal 1 seluruh area bangunan didukung oleh fondasi rakit ukuran 7 m X 7 m , berapakah tambahan tegangan dibawah pusat pondasi pada kedalaman yang sama? Dianggap beban total yang didukung oleh kolom-kolom disebarkan secar sama keseluruh luasan fondasi pelat.
Penyelesaian :
Beban total yang didukung kolom-kolom dianggap disebarkan secara sama padaa luasan fondasi pelat, maka
Gamabar C2
(a) Tambahan tegangan dipusat beban (titik E)dihitung dengan membagi fondasi menjadi 4 bagian yang sama, dengan ukuran 3,5 m x 3,5 m: m = B/z = 3,5/6 = 0,59 ; n = L/z = 3,5/6 = 0,59 Dari Gambar 4.8 , diperoleh I = 0,107 Δσz (E) = 4Iq = 4 x 0,107 x 32,6 = 14 kN/m
2
(b) Tambahan tegangan vertikal di titik D dilakukan dengan membagi dua luasan fondasinya, yaitu luasan DFCA dan DFIG DF = 7m ;AD = 3,5 m
m=
=
n=
=
Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0,142 Δσz (D) = 2Iq = 2 x 0,142 x 32,6 = 9,3 kN/m 2
(C) Tambahan tegangan dibawah titik A:
m=
=
n=
=
Dari Gambar 4.8, diperoleh : I = 0,191 Δσz (A) = Iq = 0,191x 32,6 = 6,2 kN/m
2
2.5 Beban Terbagi Rata Berbentuk Lingkaran
Dengan cara integrasi dari persamaan bentuk titik, dapat diperoleh tambahan tegangan dibawah luasan fleksibel berbentuk lingkaran yang mendukung beban terbagi rata. Tambahan tegangan pada kedalaman tertentu dibawah beban seprti yang diprlihatkan dalam Gambar 10, ditentukan dengan cara sebagai berikut:
(.7)
Gambar 10 Tegangan dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel
Karena dA = r dθ dr,dengan integrasi Persamaan(7), maka:
(8)
Dari sini dapat diperoleh persamaan tambahan teganagn vertikal dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel, sebagai berikut:
(9a) Dengan penyesuaian notasi, Persamaan (9a) dapat dinyatakan dalam bentuk: Δσz = ql
(9b)
dengan :
Foster dan Ahlvin (1954) memberikan grafik faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan vertikal pada sembarang titik dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkatran fleksibel pada Gambar 11. Faktor pengaruh I untuk tambahan tegangan dibawah pusat beban lingkaran, dinyatakan oleh kurva x/r=0
Gambar 11 Faktor pengaruh I untuk tegangan vertikal dibawah beban terbagi rata berbentuk lingkaran fleksibel (Foster dan Ahlvin, 1954) Contoh Soal:
Luasan beban berbentuk lingkaran yang fleksibel berdiameter 7,8 m terletak di permukaan 2
tanah. Tekanan terbagi rata q = 117 kN/m bekerja pada luasan tersebut. Berapa tambahan tegangan vertikal pada kedalaman 4m, ditepi dan pusat fondasi ?
Gambar C 3
Penyelesaian :
Hitungan tambahan tegangan pada kedalaman 4 m dibawah pusat ( titik A) (x = 0 m)dan tepi 2
fondasi ( titik B) (x = 3,9 m) oleh beban terbagi rata q = 117 kN/m , Tabel C 2.
PENGUNAAN GRAFIK
GAMBAR 12. GRAFIK FADUM TRAPESIUM
GAMBAR 13. GRAFIK FADUM SEGITIGA
2.6 Beban Terbagi Rata Luasan Fleksibel Berbentuk Tak Teratur ( Metode Newmark )
Newmark (1942) memberikan cara menghitung tambahan tegangan vertikal diatas tanah akibat luasan fleksibel berbentuk tak teratur yang mendukung beban tak terbagi rata. Diagram yang digunakan dalam hitungan berupa lingkaran yang disebut lingkaran Newmark. Newmark mengubah Persamaan (4.9a) dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
(10) Nilai-nilai r/z dan Δσz/q merupakan besaran yang tidak berdimensi.
1. Ambil σz/qo antara 0 sampai dengan 1, dengan pertambahan 0,1 atau yang lain dan dari persamaan di atas didapatkan nilai r/z 2. Tentukan skala untuk kedalaman dan panjang. Misalnya 2,5 cm untuk mewakili 6 m 3. Hitung besar jari-jari setiap lingkaran dengan mengalikan nilai r/z dengan kedalaman (z) 4. Gambar lingkaran-lingkaran dengan jari-jari pada langkah 3 dengan memperhatikan skala yang telah ditentukan pada langkah 2 Contoh, kedalaman titik yang ditinjau (z) = 6 m
Dst. Umumnya sampai σz/qo ≈ 1 karena dengan nilai σz/qo = 1 didapatkan r/z = ∞
GAMBAR 14. METODE NEWMARK
CONTOH SOAL Sebuah beban merata sebesar 250 kPa diaplikasikan pada suatu
lokasi
yang
mempunyai
ukuran seperti gambar berikut : Tentukan tegangan pada tanah akibat beban luar ini pada kedalaman 80 m di bawah titik O
GAMBAR 15
Langkah Penyelesaian : A. Gambar daerah yang dibebani dengan skala tertentu B. Letakkan titik O’ pada titik tengah diagram Newmark C. Hitung jumlah blok/kotak daerah yang dibebani D. Hitung σv melalui persamaan : σv = qo . I . N
σv =
250 . 0,02 . 8 = 40
kPa GAMBAR 16
2.7 Metode Penyebaran 2V:1H
Metode ini merupakan salah satu cara pendekatan yang sangat sederhana untuk menghitung penyebaran tegangan akibat pembebanan yang diberikan oleh Boussinesq. Caranya dengan membuat garis penebaran beban 2V:1H (2vertikal dibanding satu horizontal). Dalam cara ini, beban fondasi Q dianggap didukung oleh piramid yang mempunyai kemiringan sisi 2V:1H (Gambar 17).Dengan cara pendekatan ini, lebar dan panjangnya bertambah 1meter untuk tiap penambahan kedalaman 1 meter.
Untuk fondasi 4 persegi panjang:
(12a) Atau
(12b)
Dengan: 2
Δσz
= tamabahan tegangan vertikal pada kedalaman z (kN/m )
Q
= beban total (kN)
q
= tekanan terbagi rata (kN/m )
L
= Panjang luasan beban (m)
B
= Lebar luasan beban (m)
Z
= edalaman (m)
2
Cara ini dapat juga untuk menghitung fondasi berbentuk memanjang. Tambahan tegangan vertikal pada fondasi memanjang dinyatakan oleh :
(13)
Contoh soal :
Luasan beban berbentuk bujur sangkar fleksibel berukuran 3 m x 3 m terletak dipermukaan tanah. Di pusat luasan beban bekerja beban titik sebesar 100 kN. Berapa tambahan tegangan yang terjadi pada kedalaman 4 m, bila dipakai car penyebaran 2V: 1H
Penyelesaian :
Tambahan tegangan pada kedalaman z = 4m:
= 2
kN/m
Gambar 17. Cara penyebaran tegangan 2V : 1H
=
2
BAB III PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Tegangan didalam tanah yang timbul akibat adanya beban dipermukaan karena sebelum tanah dibebani, tanah sudah mengalami tekanan akibat beratnya sendiri. Dari metode yang telah dijelaskan di atas, semua metode dapat digunakan dalam menghitung distribusi tegangan dalam tanah untuk menghitung fondasi dan grafik fadum dapat membantu dalam mengetahui keakuratan nilai harga dari faktor pengaruh I .
3.2 Saran
Kita harus dapat menelaah dan membedakan antara metode yang satu dengan yang lain nya. Karena setiap metode memiliki rumus masing-masing dalam menghitung fondasi, apabila kita salah memasukkan rumus dalam metode perhitungan maka akan mempengaruhi semua data perhitungan fondasi tanah nya. Selain itu juga kita harus mengetahui cara membaca grafik fadum agar harga nilai faktor pengaruh I dengan benar agar keakuratan dan hasil perhitungan sesuai dengan keadaan nyata di lapangan.
DAFTAR PUSTAKA
Hardiyatmo, Hary Christady, Teknik Fondasi I , Edisi ke 2, PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta 2002 http://adhimuhtadi.dosen.narotama.ac.id/files/2011/04/12_TeganganEfektif.pdf
