2.3. TEORI ALIRAN DAYA
Sistem tenaga listrik ( Electric Power System) terdiri dari tiga komponen utama, yaitu : sistem pembangkitan tenaga listrik, sistem transmisi tenaga listrik, dan sistem distribusi tenaga listrik. Komp Kompone onen n dasa dasarr yang yang membe membent ntuk uk suat suatu u sist sistem em tenag tenagaa list listri rik k adal adalah ah gener generat ator or,, transformator, saluran transmisi dan beban. Untuk keperluan analisis sistem tenaga, diperlukan suatu diagram yang dapat mewakili setiap komponen sistem tenaga listrik tersebut. Diagram yang sering digunakan adalah diagram satu garis dan diagram impedansi atau diagram reaktansi. Gambar 2. merupakan diagram satu garis ga ris sistem tenaga listrik yang sederhana.
Gambar 2. Diagram Satu Garis Sistem !enaga "istrik
2.3.1. Studi Aliran Daya
Studi aliran daya di dalam sistem tenaga merupakan studi yang penting. Studi aliran daya mengungkapkan kiner#a dan aliran daya (nyata dan reaktif$ untuk keadaan tertentu tatkala sistem beker#a saat tunak ( steady steady state$. state$. Studi aliran daya #uga memberikan informasi mengenai beban saluran transmisi di sistem, tegangan di setiap lokasi untuk e%aluasi regulasi kiner#a sistem tenaga dan bertu#uan untuk menentukan besarnya daya nyata (real (real power $, $, daya reaktif (reactive (reactive power $ di berbagai titik pada sistem daya yang dalam keadaan berlangsung atau diharapkan untuk operasi normal.
Studi aliran daya merupakan studi yang penting dalam peren&anaan dan desain perluasan sistem tenaga listrik dan menentukan operasi terbaik pada #aringan yang sudah ada. Studi aliran daya sangat diperlukan dalam peren&anaan serta pengembangan sistem di masa'masa yang akan datang. Karena seiring dengan bertambahnya konsumen akan kebutuhan tenaga listrik, maka akan selalu ter#adi perubahan beban, perubahan unit'unit pembangkit, dan perubahan saluran transmisi.
2.3.2. Persamaan Aliran Daya
ersamaan aliran daya se&ara sederhana dapat dilihat pada Gambar 2.2 di bawah, untuk sistem yang memiliki 2 rel. ada setiap rel memiliki sebuah generator dan beban, walaupun pada kenyatan kenyatannya nya tidak tidak semua semua rel memili memiliki ki generat generator or.. enghan enghantar tar menghub menghubungk ungkan an antara antara rel dengan rel 2. ada setiap rel memiliki ) besaran elektris yang terdiri dari : D, G, *D, *G, +, dan .
Gambar 2.2 Diagram Satu Garis sistem 2 rel
ada Gambar 2.2 dapat dihasilkan persamaan aliran daya dengan menggunakan diagram impedansi. ada Gambar 2.- merupakan diagram impedansi dimana generator sinkron direpresentasikan sebagai sumber yang memiliki reaktansi dan transmisi model (phi$. /eban diasumsikan memiliki impedansi konstan dan daya konstan pad a diagram impedansi.
Gambar 2.- Diagram impedansi sistem 2 rel
/esar daya pada rel dan rel 2 adalah : S = S G − S D = ( P G − P D ) + j ( QG − QD )
(2.$ S 2 = S G 2 − S D 2 = ( P G 2 − P D 2 ) + j ( QG 2 − QD 2 )
(2.2$ ada Gambar 2.0 merupakan penyederhanaan dari Gambar 2.- men#adi daya rel (rel daya$ untuk masing'masing rel.
Gambar 2.0 rel daya dengan transmisi model untuk sistem 2 rel
/esarnya arus yang diin#eksikan pada rel dan rel 2 adalah : I = I G − I D
(2.-$ I 2 = I G 2 − I D 2
(2.0$ Semua besaran adalah diasumsikan dalam sistem per'unit, sehingga : S = V I 1 = P + jQ ⇒ ( P − Q ) = V I 1
(2.$ S 2 = V 2 I 12 = P 2 + jQ2 ⇒ ( P 2 − Q2 ) = V 2 I 21
(2.)$
Gambar 2. 3liran arus pada rangkaian eki%alen
3liran arus dapat dilihat pada Gambar 2., dimana arus pada rel adalah : I = I 5 + I 4 I = V 5 y p4 + ( V − V 2 ) y s
I = ( y p + y s V + ( − y s )V 2 (2.6$ I = Y V + Y 2V 2
(2.7$ Dimana :
= y p + y s 8 adalah #umlah admitansi terhubung pada rel
(2.9$
= − y s rel dengan rel 2 82 adalah #umlah admitansi terhubung pada Untuk aliran arus pada rel 2 adalah : I 2 = I 25 + I 24
(2.$
I 2 = V 25 y p4 + (V 2 − V ) y s
I 2 = ( − y s )V + ( y p + y s V 2 (2.$ I 2 = Y 2V + Y 22V 2
(2.2$
Dimana :
= y p + y s 822 adalah #umlah admitansi terhubung pada rel 2
(2.-$
= − y s = Y 2 82 adalah #umlah admitansi terhubung pada rel 2 dengan rel
(2.0$
Dari ersamaan (2.7$ dan (2.2$ dapat dihasilkan ersamaan dalam bentuk matrik, yaitu :
I Y Y 2 V I = Y Y V 2 2 22 2 (2.$ ;otasi matrik dari ersamaan (2.$ adalah : I bus = Y busV bus
(2.)$ ersamaan (2.$ hingga (2.)$ yang diberikan untuk sistem 2 rel dapat di#adikan sebagai dasar untuk penyelesaian ersamaan aliran daya sistem n'rel. Gambar 2.).a menun#ukan sistem dengan #umlah n'rel dimana rel terhubung dengan rel lainya. Gambar 2.).b menun#ukan model transmisi untuk sistem n'rel.
Gambar 2.).a sistem n'rel
Gambar 2.).b model transmisi untuk sistem n'rel
ersamaan yang dihasilkan dari Gambar 2.).b adalah : I = V y p2 + V y p- + + V y pn + (V − V 2 ) y s2 + (V − V - ) y s- + + ( V − V n ) y sn
I = y p2 + y p- + + y pn + y s2 + y s- + y sn V n − y s2V 2 − y s-V - − − y snV n (2.6$
I = yV + y2V 2 + y-V - + + ynV n
(2.7$
Dimana : Y = y p2 + y p- + + y pn + y s2 + y s- + y sn (2.9$
< #umlah semua admitansi yang dihubungkan ke rel . Y 2 = − y 2 = Y - = − y- = Y n = − yn
(2.2$
ersamaan (2.2$ dapat disubstitusikan ke persamaan (2.$ men#adi persamaan (2.22$, yaitu :
I i =
n
∑ Y V ij
j
j =
(2.2$
P − jQ =V I = V 1
1
n
∑ Y V
i j
j =
(2.22$
P i − jQi =V I = V i 1 i
1
n
∑ Y V ij
j =
j
i = ,2, , n (2.2-$
ersamaan (2.2-$ merupakan representasi persamaan aliran daya yang nonlinear . Untuk sistem n'rel, seperti ersamaan (2.$ dapat dihasilkan ersamaan (2.20$, yaitu :
I Y Y 2 I Y Y 2 = 2 22 I n Y n Y n 2
Y n V
Y nn V n
Y 2 n V 2
(2.20$
;otasi matrik dari persamaan (2.20$ adalah : I bus = Y busV bus
(2.2$
Dimana :
Y Y 2 Y Y 2 22 Y bus = Y n Y n 2
Y n
Y nn
Y 2 n
< matrik rel admitansi
2.3.4. Klasii!asi Rel
>enis rel pada sistem tenaga, yaitu :
. ?el /eban Setiap rel yang tidak memiliki generator disebut dengan Rel beban. ada rel ini daya aktif ($ dan daya reaktif (*$ diketahui sehingga sering #uga disebut rel *. Daya aktif dan reaktif yang di&atu ke dalam sistem tenaga adalah mempunyai nilai positif, sementara daya aktif dan reaktif yang di konsumsi bernilai negatif. /esaran yang dapat dihitung pada rel ini adalah + dan (sudut beban$.
2. ?el Generator Rel Generator dapat disebut dengan voltae controlled bus karena tegangan pada rel ini dibuat selalu konstan atau rel dimana terdapat generator. embangkitan daya aktif dapat dikendalikan dengan mengatur penggerak mula !prime mover $ dan nilai tegangan dikendalikan dengan mengatur eksitasi generator. Sehingga rel ini sering #uga disebut dengan + rel. /esaran yang dapat dihitung dari rel ini adalah * dan (sudut beban$. -. Sla&k bus Slac" #us sering #uga disebut dengan swin bus atau rel berayun. 3dapun besaran yang diketahui dari rel ini adalah tegangan (+$ dan sudut beban ($. Suatu sistem tenaga biasanya didesign memiliki rel ini yang di#adikan sebagai referensi yaitu besaran < . /esaran yang dapat dihitung dari rel ini adalah daya aktif dan reaktif. Se&ara singkat klasifikasi rel pada sistem tenaga terdapat pada !abel 2. yaitu besaran yang dapat diketahui dan tidak diketahui pada rel tersebut.
!abel 2. Klasifikasi ?el ada Sistem !enaga "enis Rel
#esaran yan$
#esaran yan$ tida!
di!eta%ui
di!eta%ui
?el beban (atau rel *$ , * ?el generator atau rel dikontrol tegangan , +
+, δ *, δ
(atau rel +$ ?el pedoman atau rel sla&k atau rel swing
, *
+, δ <
2.4. &et'de Aliran Daya Ne(t'n Ra)%s'n
ada sistem multi'rel, penyelesaian aliran daya dengan metode ersamaan aliran daya. @etode yang digunakan pada umumnya dalam penyelesaian aliran daya, yaitu metode : $ewton%
Rap&son, Gauss%Seidel , dan 'ast Decoupled( !etapi metode yang dibahas pada tesis ini adalah metode $ewton%Rap&son( Dalam metode ;ewton'?aphson se&ara luas digunakan untuk permasalahan ersamaan non'linear. enyelesaian ersamaan ini menggunakan permasalahan yang linear dengan solusi pendekatan. @etode ini dapat diaplikasikan untuk satu ersamaan atau beberapa ersamaan dengan beberapa %ariabel yang tidak diketahui. Untuk ersamaan non'linear yang diasumsikan memiliki sebuah %ariable seperti ersamaan (2.26$. y = * ( ) )
(2.26$ ersamaan (2.26$ dapat diselesaikan dengan membuat ersamaan men#adi ersamaan (2.27$. * ( ) ) = :
(2.27$ @enggunakan deret taylor ersamaan (2.27$ dapat di#abarkan men#adi ersamaan (2.29$. * ( ) ) = * ( ): ) +
d* ( ): ) A
d)
( ) − ): ) +
d* 2 ( ): ) 2A
d)
2
( ) − ): ) + + 2
d* n ( ): ) nA
d)
n
( ) − ): ) n = : (2.29$
!urunan pertama dari ersamaan (2.29$ diabaikan, pendekatan linear menghasilkan ersamaan (2.-$ * ( ) ) = * ( ): ) +
d* ( ): ) d)
( ) − ): ) = : (2.-$
Dari :
(:$ ) = ) −
* ( ) ( : $ ) d* ( ) ( : ) ) B d)
(2.-$ /agaimana pun, untuk mengatasi kesalahan notasi, maka ersamaan (2.-$ dapat diulang seperti ersamaan (2.-2$. )
( )
= )
( :$
−
* ( ) ( : $ )
d* ( ) ( : ) ) B d)
(2.-2$ ) ( : ) = endekatan perkiraan
Dimana : ) ( ) = endekatan pertama
Cleh karena itu, rumus dapat dikembangkan sampai iterasi terakhir (k$, men#adi ersamaan (2.--$. )
" +( )
= )
( " $
−
* ( ) ( " $ )
d* ( ) ( " ) ) B d)
(2.--$
)
" + ( )
= )
( " $
−
* ( ) ( " $ ) * 5 ( ) ( " ) ) B d)
(2.-0$
>adi,
∆ ) = −
* ( ) ( " $ )
* 5 ( ) ( " ) )
(2.-$
∆ ) = ) (
" + )
− ) (
" )
(2.-)$ @etode ;ewton'?aphson se&ara grafik dapat dilihat pada Gambar 2.7 ilustrasi metode $ewton%Rap&son.
Gambar 2.6 Elustrasi metode $ewton%Rap&son
ada Gambar 2.6 dapat dilihat kur%a garis melengkung diasumsikan grafik ersamaan
y = ' ( ) )
. ;ilai F pada garis F merupakan nilai perkiraan awal kemudian dilakukan dengan nilai perkiraan kedua hingga perkiraan ketiga.
2.4.1. &et'de Ne(t'n Ra)%s'n den$an !''rdinat )'lar
/esaran'besaran listrik yang digunakan untuk koordinat polar, pada umumnya seperti ersamaan (2.-6$.
V i = V i ∠δ V j = V j ∠δ j
Y ij = Y ij ∠θ ij
=
= dan
(2.-6$
ersamaan arus (2.2$ pada ersamaan sebelumnya dapat diubah kedalam ersamaan polar (2.-7$. I i =
n
∑ Y V ij
j
j =
I i =
n
∑ Y V ∠θ ij
j
ij
+ δ j
j =
(2.-7$ ersamaan (2.-7$ dapat disubtitusikan kedalam ersamaan daya (2.22$ pada ersamaan sebelumnya men#adi ersamaan (2.-9$. P − jQ =V 1I V i = V i ∠δ
V i 1 = &on#ugate dari V i
P − jQ = V ∠δ i
n
∑ Y V ∠θ ij
j
ij
+ δ j
j =
P − jQ =
n
∑ V Y V ∠θ i
ij
j
ij
− δ i + δ j
j =
(2.-9$
Dimana e
j θ ij −δ i +δ j
≅ &os(θ ij − δ i + δ j ) + j sin (θ ij − δ i + δ j )
(2.0$
ersamaan (2.-9$ dan (2.0$ dapat diketahui ersamaan daya aktif (2.0$ dan ersamaan daya reaktif (2.02$. ( " )
P i
n
= ∑ V i ( " ) Y ij V j( " ) &os(θ ij − δ i + δ j ) j =
(2.0$
( " )
Qi
n
= −∑ V i ( " ) Y ij V j( " ) sin (θ ij − δ i + δ j ) j =
(2.02$ ersamaan (2.0$ dan (2.02$ merupakan langkah awal perhitungan aliran daya menggunakan metode $ewton%Rap&son. enyelesaian aliran daya menggunakan proses iterasi (k$. Untuk iterasi pertama ($ nilai k < , merupakan nilai perkiraan awal (initial estimate$ yang ditetapkan sebelum dimulai perhitungan aliran daya. asil perhitungan aliran daya menggunakan ersamaan (2.0$ dan (2.02$ dengan nilai
Qi( " )
P i ( " ) dan
∆ P i (
. asil nilai ini digunakan untuk menghitung nilai
∆ P i (
@enghitung nilai
" )
" )
( " )
∆Qi
dan
.
( " )
∆Qi
dan
menggunakan ersamaan (2.0-$ dan (2.00$.
" ) ∆ P i ( " ) = P i , spec − P i ,(calc
(2.0-$ ) ∆Qi( " ) = Qi , spec − Qi(," calc
(2.00$
∆ P i (
" )
asil perhitungan
( " )
∆Qi
dan
digunakan untuk matrik >a&obian pada ersamaan
(2.0$.
∂ P 2( " ) ∂δ ( " ) ∆ P 2 2 ( " ) ∂ P n ∆ P n( " ) ∂δ 2 ( " ) = ( " ) ∆Q2 ∂Q2 ∂δ 2 ( " ) ∆Qn ( " ) ∂Qn ∂δ 2
∂ P 2( " ) ∂δ n
∂ P 2( " ) ∂ V 2
∂ P n ∂δ n ∂Q2( " ) ∂δ n
∂ P n ∂ V 2 ∂Q2( " ) ∂ V 2
∂Qn ∂δ n
∂Qn ∂ V 2
( " )
( " )
( " )
( " )
∂ P 2( " ) ∂ V n ∆δ ( " ) ∂ P n( " ) ( " ) ∂ V n ∆δ n ( " ) ( " ) ∂ 2 ∆ V 2 ∂ V n ∆ V ( " ) ∂Qn( " ) n ∂ V n 2
(2.0$ ersamaan (2.0$ dapat dilihat bahwa perubahan daya berhubungan dengan perubahan besar tegangan dan sudut phasa. Se&ara umum ersamaan (2.0$ dapat disederhanakan men#adi ersamaan (2.0)$.
∆ P i ( " ) + + 2 ∆δ ( " ) ( " ) = ∆ V ( " ) + + ∆ Q 0 i (2.0)$ /esaran elemen matriks >a&obian ersamaan (2.0)$ adalah : •
> ( )
∂ P " ∂δ
n
= ∑ V i ( " ) Y ij V j( " ) sin (θ ij − δ i + δ j ) j =
(2.06$ ( " )
∂ P
∂δ
( " )
= − V i
Y ij V j( " ) sin (θ ij − δ i + δ j )
j ≠ i (2.07$
•
>2 ( " )
∂ P
∂δ
( " )
= 2 V i
n
(
Y ij &os θ ij + ∑ V i ( " ) Y ij &os θ ij − δ i( " ) + δ j( " )
)
j =
(2.09$ ( " )
∂ P
∂δ
( " )
= V i
(
" " Y ij &os θ ij − δ i( ) + δ j( )
)
j ≠ i
(2.$ •
>( " )
∂Q
∂δ
n
( " )
= ∑ V i
Y ij V j( " ) &os(θ ij − δ i + δ j )
j =
(2.$ ( " )
∂ P
∂δ
= − V i (
" )
Y ij V j( " ) &os(θ ij − δ i + δ j )
j ≠ i
(2.2$ •
>0 ( " )
∂Q
∂δ
( " )
= 2 V i
n
(
Y ij sin θ ij + ∑ V i ( " ) Y ij sin θ ij − δ i( " ) + δ j( " )
)
j =
(2.-$ ( " )
∂ P
∂δ
( )
(
( )
( )
= − V i " Y ij sin θ ij − δ i " + δ j "
)
j ≠ i
(2.0$
∆δ i( " ) Setelah nilai matrik >a&obian dimasukan kedalam ersamaan (2.0)$ maka nilai
dan
∆ V i ( " ) dapat di&ari dengan mengin%erskan matrik >a&obian seperti ersamaan (2.$.
∆δ ( " ) + + 2 ∆ P ( " ) ( " ) = ( " ) ∆ V + - + 0 ∆Q H(2.$
∆ V i ( " )
∆δ i( " ) Setelah nilai
dan
diketahui nilainya maka nilai
( " +)
δ i
( " )
= δ i
+ ∆δ
dan
dapat
∆ V i ( " )
∆δ i( " ) di&ari dengan menggunakan nilai
∆ V i ( " +)
∆δ i( " +)
dan
ke dalam ersamaan (2.)$ dan (2.6$.
( " )
(2.)$ V i ( " +) = V i ( " ) + ∆ V i ( " )
(2.6$ V i ( " +)
( " +)
δ i
;ilai
dan
hasil perhitungan dari ersamaan (2.)$ dan (2.6$ merupakan
perhitungan pada iterasi pertama. ;ilai ini digunakan kembali untuk perhitungan iterasi ke'2 dengan &ara memasukan nilai ini ke dalam ersamaan (2.0$ dan (2.02$ sebagai langkah awal perhitungan aliran daya.
erhitungan aliran daya pada iterasi ke'2 mempunyai nilai k < . Eterasi perhitungan
∆ P i ( " ) aliran daya dapat dilakukan sampai iterasi ke'n. erhitungan selesai apabila nilai
dan
( " )
∆Qi
men&apai nilai 2,.'0.
erhitungan aliran daya menggunakan metode ;ewton'?aphson . @embentuk matrik admitansi 8rel sistem. δ
( :)
2. @enentukan nilai awal +($ , , spe&, *spe&. -. @enghitung daya aktif dan daya reaktif berdasarkan ersamaan (2.0$ dan (2.02$ ( " ) ∆ P i ( " ) ∆Qi 0. @enghitung nilai dan beradasarkan ersamaan (2.0-$ dan (2.00$. . @embuat matrik >a&obian berdasarkan ersamaan (2.0)$ sampai ersamaan (2.0$. δ
). @enghitung nilai δ
dan V
( " +)
6. asil nilai
7.
( " +)
berdasarkan ersamaan (2.)$ dan (2.6$
( " +)
dan
dimasukan kedalam ersamaan (2.0$ dan (2.02$ untuk
∆Q
∆ P
men&ari nilai
V
( " +)
dan
∆Q
∆ P
. erhitungan akan kon%ergensi #ika nilai
dan
>ika sudah kon%ergensi maka perhitungan selesai, #ika belum kon%ergensi maka
perhitungan dilan#utkan untuk iterasi berikutnya.
I '0.
G
Loji Transformator PenaikPenghantar Transformator Penurun
Sistem Distribusi
Gambar 2. Diagram Satu Garis Sistem !enaga "istrik
S G = P G + jQG
S G 2 = P G 2 + jQG 2
G1
Rel 1
G2
Penghantar
Rel 2
V ∠δ
V 2 ∠δ 2
Beban 1
Beban 2
S D = P D + jQD
S D 2 = P D 2 + jQD 2
Gambar 2.2 Diagram Satu Garis sistem 2 rel
