4.3 Aliran Fluida Dalam Pipa
Aliran fuida nyata lebih rumit daripada aliran fuida ideal, sehingga persamaan-persama persamaan-persamaan an dierensial parsial yang biasa digunakan untuk menghitung aliran ideal (persamaan Euler tidak mempunyai persamaan umum. !ntuk men"a#ab s$al-s$al aliran fuida nyata digunakan %ara-%ara semi empiris dan hasil per%$baan.
Ada dua "enis aliran mantap dari fuida-fuida nyata yang harus dipahami dan diselidiki. Aliran-aliran itu disebut aliran laminer dan aliran turbulen. &edua "enis aliran tersebut diatur diatur $leh hukum-huk hukum-hukum um yang berbeda.
Aliran Laminer (Re ≤ 2000) Dalam aliran aliran laminer laminer partikel-partiel partikel-partiel fuidanya bergerak di di sepan"ang lintasan-lintasan lintasan-lintasan lurus, lurus, se"a"ar dalam lapisanlapisan atau laminer. laminer. esarnya ke%epatan-ke%epatan ke%epatan-ke%epa tan dari laminae yang yang bedekatan bedekatan tidak sama. Aliran Aliran laminer diatur diatur $leh hukum hukum yang menghubungkan menghubung kan tegangan teganga n geser ke ke la"u perubahan bentuk sudut, yaitu hasil kali kekentalan fuida dan gradien ke%epatan atau τ ) µ d*+dy. &ekentalan fuida tersebut d$minan dan karenanya men%egah setiap ke%enderungan menu"u k$ndisi-k$ndisi turbulen.
Aliran Turbulen (Re > 2000) Dalam aliran aliran turbulen partikel-partik partikel-partikel el bergerak bergerak se%ara serampangan ke semua arah. idaklah mungkin untuk men"e"aki gerakan sebuah partikel tersendiri.
Aliran Laminer (Re ≤ 2000) Dalam aliran aliran laminer laminer partikel-partiel partikel-partiel fuidanya bergerak di di sepan"ang lintasan-lintasan lintasan-lintasan lurus, lurus, se"a"ar dalam lapisanlapisan atau laminer. laminer. esarnya ke%epatan-ke%epatan ke%epatan-ke%epa tan dari laminae yang yang bedekatan bedekatan tidak sama. Aliran Aliran laminer diatur diatur $leh hukum hukum yang menghubungkan menghubung kan tegangan teganga n geser ke ke la"u perubahan bentuk sudut, yaitu hasil kali kekentalan fuida dan gradien ke%epatan atau τ ) µ d*+dy. &ekentalan fuida tersebut d$minan dan karenanya men%egah setiap ke%enderungan menu"u k$ndisi-k$ndisi turbulen.
Aliran Turbulen (Re > 2000) Dalam aliran aliran turbulen partikel-partik partikel-partikel el bergerak bergerak se%ara serampangan ke semua arah. idaklah mungkin untuk men"e"aki gerakan sebuah partikel tersendiri.
Bilangan Reynolds Untuk pipa – pipa bundar dengan aliran penuh, ilangan eyn$lds,Re =
u d ρ µ
atau
u d v
=
u (2 r 0 ) v
........(5.4)
Dimana, u ) ke%epatan rata rata dalam m + s d ) garis garis tengah tengah pipa pipa dalam dalam m, r/ ) "ari "ari pipa dalam m, υ )
kekentalan kinematik fuida dalam m 0+s 1 ) rapat massa fuida dalam kg+m3 µ ) kekentalan mutlak dalam Pa.s
Untuk irisan – irisan penampang yang tidak bundar Perhitungan bilangan eyn$ld didasarkan pada "ari "ari hidraulik, yaitu perbandingan luas irisan penampang terhadap keliling yang terbasahi. A R = Keliling
sehingga 2
Re =
u ( 4 R ) v
.......... ....(5.5)
υ )
kekentalan kinematik fuida ( adalah m 0 +s u ) ke%epatan fuida (m+s
Kecepatan Kritis &e%epatan kritis adalah ke%epatan dimana semua turbulensi diredam $leh kekentalan fuidanya. elah ditemukan bah#a batas atas aliran laminer yang mempunyai arti penting dinyatakan $leh suatu bilangan eyn$ld sebesar kira kira 0///
5$nt$h $al 6 entukan ke%epatan kritis pada aliran laminer e ) 0/// untuk (a minyak bakar medium pada 67, 8 /5 (kekentalan kinematik adalah 4, 46 9 6/-8 m0+s yang mengalir melalui sebuah pipa 670,4 mm, (b air pada 67, 8 /5 (kekentalan kinematik adalah 6,63 9 6/ -8 m0+s yang mengalir dalam pipa 670, 4 mm
Jawab
bakar, a. !ntuk :inyak = Re = uc . 2000
d
= uc .
v uc = 0,058 m / s
b. !ntuk air,(0,1524) 2000 = uc
(1,130 x 10 −6 )
uc
( 0,1524 )
( 4, 410 x 10 − )
= 0,0149
6
m/ s
5$nt$h $al 0 entukan "enis aliran yang ter"adi dalam sebuah pipa 3/7 mm bila (a air pada 67, 8 / 5 mengalir pada ke%epatan 6, /8; m+s (υ ) 6,6396/-8 dan (b minyak bakar berat (kekentalan kinematik adalah 0/7 9 6/-8 m0+s pada 67,8/ 5 mengalir pada ke%epatan yang sama. u . d : (1, 067 ) . ( 0, 305) Jawab Re = = − 6 ) 0<<. /// (= 0/// > aliran turbulen ( ) 1 , 130 x 10 υ a.
b.
:inyak akar Re =
u . d υ
=
(1, 067 ) . ( 0, 305) − 6 ) 67 aliran laminer
( 205 x10 )
5$nt$h $al 3
!ntuk syarat syarat aliran laminer, berapakah ukuran pipa yang akan mengalirkan 7, 8; 9 6/-3 m3+s minyak bakar menengah pada 4, 4/ 5@ ( υ ) 8, /< 9 6/-8 m0+s u
Jawab :
Re =
u . d υ
,
=
Q A
=
2000
Q
=
4Q
d 2 (π d 2 ) (π ) 4 0, 02268
=
2
π d
6, 08 x 10 −6 → d = 0, 593 m d
unakan sebuah pipa pat$kan yang bergaris tengah 8// mm
Aliran uida meli!u"i benda Dalam teknik sering di"umpai perisri#a fuida mengalir meliputi sebuah atau banyak benda. enda tsb dapat berupa padatan, tetes %airan atau gelembung gas. Pendekatan analisa thd ketiga "enis benda tsb sama sepan"ang bentuknya tetap dan permukaan antar asanya tidak bergerak. enda benda tsb merupakan hambatan thd aliran yg diatasi fuida. Bambatan itu bersumber pada dua peristi#a, yaitu gesekan fuida pada permukaan benda (hambatan gesekan dan bentuk ge$metri benda (hambatan bentuk. &eduanya bersama sama menimbulkan hambatan keseluruhan. Adanya hambatan itu dinyatakan dg sebuah k$eCsien hambatan (5d, yg diberi batasan sbb2 2 F = C d . A.½.ρ .u .......... ......(5.6)
aya thd benda (F dianggap terdiri dari hasi kali energi kinetik, luas benda A dan suatu k$eCsien hambatan 5 D. uas benda diambil penampang terbesar dari benda yg tegak lurus pada daeah alir, adalah ke%epatan nisbi antara benda dan aliran fuida. ika benda itu sendiri bergerak $leh adanya gaya dari luar sistem (gaya gra*itasi, gaya sentriugal, gaya magnit, gaya listrik atau gaya apung. :aka hambatan itu akan menentukan ke%epatan akhir yg di%apai $leh benda. Diba#ah ini akan diturunkan analisa untuk benda yg berbentuk b$la. enda (padatan, %airan atau gas diandaikan berbentuk b$la dg permukaan yg tidak bergerak dan bentuk tetap. ambaran ttg aliran fuida disekitar benda tergantung pada besarnya bilangan eyn$ld ( adalah siat fuida yg mengalir, ke%epatan nisbi dan d diameter b$la.
!ntuk benda yg tidak berbentuk b$la, maka diambil diameter setara, yg dideenisikan sbg diameter b$la yg mempunyai *$lume sama dgbenda tersebut. De ) 4 (7 ; π
R =
Luas Penampang A Keliling yang dibasahi
=
4
d e
2
π d e
e ? /, 4 hambatam gesekan
= ¼ de (untuk bola)..... .....(5.8) 6/3 ? e ? 6/
ika ke%epatan fuida rendah sekali (e ? /, 4, fuida akan mengalir se"a"ar dg permukaan b$la, dan bertemu lagi disebelah belakang b$la (lihat gambar 7.6. Dalam daerah dg bilangan eyn$ld sangat rendah ini hanya ada hambatan gesekan dan ke%epatan men"adi tetap. Dalam daerah ini berlaku hukum t$kes. F = 3 . π . µ . d . u (7 G
ambar 7.6 Aliran meliputi b$la
ika hukum t$kes ditulis dalam bentuk persamaan (7 8, maka diper$leh
F = atau
24 µ ρ d u
C d =
.
24
d 2 4
.½. u2 (7 ρ 6/a (7 6/b
Re
ika bilangan eyn$ld bertambah besar, maka baik hambatan gesek maupun hambatan bentuk berpengaruh, akan tetapi pengaruh hambatan gesekan makin ke%il apabila e makin besar. &e%epatan akhir (u t benda benda yang bergerak dalam fuida dapat ditentukan dengan membuat nera%a gaya yang beker"a pada benda itu, yaitu gaya hambatan dipersamakan dengan gaya d$r$ng gerakan ( ) berat semu benda atau gaya apung
erat semu benda (7 66 ) ( dp 3 ) ( ρ p − ρ ) g π
6
Bukum t$kes 2 F π ). d . µ . ut
+
2π . d . µ (7 . ut 60
F = 3π . d . µ . ut π sehingga didapat 2 ( dp 3 ) ( ρ p
6
− ρ ) g = (7 3π . d 63 . µ . ut
ika ruas kanan diganti dengan bentuk yang memuat 5d (pers 7-8, maka untuk daerah berlakunya hukum st$kes diper$leh 2 π ( dp 3 ) ( ρ p − ρ ) g = Cd π ( dp 2 ) (1 / 2 ρ . u 2 ) t 6 4 (7 64 1/ 2 ( 4 g . dp ) ( ρ p − ρ ) ut = (7 67 ρ 3 . C d
5D ) 04 + e, maka 2
( ρ p − ρ ) g . d p ut = 18 µ
2
1/ 2
. . . . (Re < 0, 4).............(5.16)
!ntuk daerah 6/3 ? e ? 6/7, dimana 5d tetap ) /, 43 dapat digunakan rumus praktis 2 ut = 0,46
( ρ p
− ρ ) g . d p
..........(5.17)
ρ
!ntuk daerah /, 4 ? e ? 6/ 3 dapat digunakan 2
ut =
µ Re ρ . d p
.....(5.18)
aik untuk partikel berbentuk b$la atau bukan, ut dapat dihitung dengan menggunakan gambar 7.0 yang menggambarkan e *s 5 d . e0 (akt$r yang mengandung u t 2
3
Cd . Re
2
=
4 d p ρ ( ρ p 2
3 µ
− ρ )
(Cd dari pers. 5.14 dan Re p =
dp ut ρ u
).....(5.19)
!ntuk mendapatkan harga u t, pertama-tama tentukan 5d (dari d p dan u yang sudah diketahui, kemudian dengan menggunakan gambar 7. 0 dapatkan harga ep yang sesuai, Re p . µ baru hitung ut ut = nya, yaitu 2 d p . ρ
#a$"or %ese$an&
f
Fakt$r gesekan f dapat diturunkan se%ara matematis untuk aliran laminer, tetapi tak ada hubungan matematis yang sederhana untuk *ariasi f dengan bilangan eyn$lds yang tersedia untuk aliran turbulen. elan"utnya, Hikuradse dan lain lainnya telah menemukan bah#a kekasaran relati pipa (perbandingan ukuran ketidaksempurnaan permukaan E terhadap garis tengah sebelah dalam pipa mempengaruhi harga f . a. !ntuk aliran laminer disemua pipa untuk semua fuida, f ) 84 +fe (7 0/ harga adalah
!ntuk aliran laminer , e maksimum sebesar 0///
b. !ntuk aliran turbulen, banyak ahli hidraulika telah
men%$ba menghitung f dari hasil hasil per%$baan.
!ntuk pipa pipa mulus lasius mengan"urkan untuk bilangan bilangan eyn$lds antara 3/// dan 6// ///,
f ) /. 368 + e/. 07
IIIII.(7.00
!ntuk harga harga e sampai kira kira 3.///.///, 1 / f = 2 log (Rekarman Re ) − 0. 8.......... ..........$leh ....(5.Prandtl 23) persamaan *$n yang diperbaiki adalah
f = 2 log r 0 / ε (1, 74)....(5.24)
!ntuk pipa pipa kasar,
!ntuk semua pipa, lembaga Bidraulik (hydrauli% nstitute menganggap bah#a pers 5$lebr$$k bisa diper%aya untuk menghitung f . Persamaannya adalah 2
1/
ε = − 2 log + f 3, 7d
1
........(5.25) f
2, 51 Re
Baruslah diamati bah#a untuk pipa-pipa mulus dimana harga ε+d sangat ke%il, suku pertama dlm kurung dari (7 -07 dapat dihilangkanJ shg (7 07 dan (7 03 serupa. Demikian "uga, andai kata bilangan eyn$lds e m"d sangat besar, suku kedua dalam kurung dari (7 07 dapat dihilangkanJ dalam hal seperti itu eek kekentalan dapat diabaikan, dan f tergantung pada kekasaran relati pipanya. !ntuk menentukan besarnya akt$r gesekan harga f , dapat "uga digunakan diagram :$$dy yang menggambarkan hubungan antara akt$r gesekan f , bilangan eyn$lds e dan kekasaran relati ε + d. dapat dilihat pada diagram A 6 dalam Apendiks
'enurunan ead Penurunan head untuk aliran laminer dinyatakan $leh persamaan Bagen P$rseuille. Bead turun (m )
=
32 ( kekentalan µ ) ( panjang L m) (kec. rata − rata u ) (berat satuan ρ g ) (diameter d m) 2
32 µ L u 2
ρ g d
=
32 υ L u g d 2
Rumus ar*y + ,eisba*-. umus ini merupakan dasar menghitung head turun untuk aliran fuida dalam pipa pipa dan saluran saluran.
panj. L ( m) u2 x head kec. ( m) Bead turun (m ) ak.gesekan f 9 dia. d (m) 2 g
L u 2 h = f d 2 g
sehingga penurunan head untuk aliran laminer dapat dituliskan sebagai berikut 2 2 υ L u 64 L u 2 h = 64 . . . . = ud d 2 g Re d 2 g
'enurunan -ead yang lain Penurunan head yang lain, seperti dalam sambungan sambungan pipa, umumnya dinyatakan sebagai berikut 2 Bead turun (m ) K (u2 / 2g)
abel penurunan head yang khas dapat dilihat pada tabel 4 dan 7 dalam Appendiks.
5$nt$h $al 6
:inyak dengan kekentalan mutlak /. 6 Pa.s. dan s.g ) /.<7/ mengalir melalui pipa besi tuang (sepan"ang 3/4< m berdiameter 3/7 mm, pada la"u sebesar 44. 4 9 6/ -3 m3 + s. erapakah besarnya akt$r gesekan yang ter"adi dan berapakah head turun dalam pipa@
Jawab :
Re =
u d ρ µ
u=
=
Q A
=
44. 4 x 10 −3 (π / 4)
(0. 305)
0. 61 x 0. 305 x 850 0.1
2
= 0. 61 m / s
= 1580 f =
berarti ter"adi aliran laminer, maka L u 2 f d 2 g
Bead turun )
= 0. 0407 x
3048 0. 305
x
64 Re
( 0. 61) 2
( 2) (9. 81)
f =
64 1580
= 7,71 m
= 0. 047
5$nt$h $al 0 entukanlah head turun dari besi tuang baru (kekasaran pipa, K ) /,04 pan"ang 37/ m, berdiameter sebelah dalam 3/7 mm tanpa selubung, bila 2 (a air pada 67. 8 /5 (v ) 6,6396/-8 m0+s mengalir pada 6707 mm+se% dan (bminyak bakar menengah (v ) 4,4696/-8 m0+s pada 67.8/5 mengalir pada ke%epatan yang sama.
Jawab : !ntuk suatu diameter sebelah dalam 3/7 mm dan harga ran%angan K+d ) /. 04 + 3/7 ) /. ///< Dengan menggunakan kekentalan kinematik air dari abel 0, ud 1,525 (0,305) maka Re = 2 = (aliran turbulen ) − 6 = 411.000 υ 1.130 x 10
Dari diagram A 6, untuk K + d ) /. ///< 466.6// f ) /. /6G4
dan
e )
L u 2 = f d 2 g :aka head turun
= 0,0194
350 0.305
x
(1. 525) 2 (2) (9. 81)
= 2,3 m
Atau dengan menggunakan tabel 3 (untuk air sa"a f ) /. /0// L u 2 = f d 2 g
:aka head turun
= 0,02
305 0. 305
x
(1. 525) 2 ( 2) (9.81)
= 2,36
m
b. !ntuk minyak, gunakan tabel 0, maka 2 Re =
ud υ
=
1525 (0. 305) 4. 410 x 10
−6
= 105. 000
aliran turbulen, maka dari diagram A-6 didapat harga f ) /./063 ehingga head turun
= 0. 0213 x
305 0. 305
x
(1. 525) 2 (2) (9. 81)
= 2,53
m
a"a"an : ila menggunakan diagram A-6 dan tabel 3 untuk selain permukaan permukaan baru, dian"urkan agar angka berarti yang ketiga dari f diba%a atau dibulatkan sebagai n$l atau lima, tanpa ada tuntutan akan ketelitian yang lebih besar dalam kebanyakan hal yang praktis. !ntuk aliran laminer, untuk sembarang pipa dan fuida, gunakan f ) 84 + e
L5MN ynami* (absolu"e) /is*osi"y& n the system the dynami% *is%$sity units are s1m2, 'a s $r $g1m s #here 1 Pa s = 1 N s/m 2 = 1 kg/m s 1 poise = dyne s/cm 2 = g/cm s = 1/1 Pa s inema"i* /is*osi"y , !="/# n the -system the the$reti%al unit is m 0+s $r %$mm$nly used Stoke (St) #here
1 %t = 1&' m2 /s
