teorema sisa dengan (x-a)(x-b)

Suku Banyak Dan Teorema Sisa 03/06/10

11

Pembagian Sukubanyak dan Teorema Sisa

03/06/10

22

Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh kuadrat

03/06/10

33

Pembagian Dengan (x –a)(x – b) Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x) berarti: P(a) = S(a) dan P(b) = S(b) Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q 03/06/10

44

Contoh 1: 1: Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….

03/06/10

55

Jawab: Jawab: Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x) Karena pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1 misal: sisanya px + q 03/06/10

66

sehingga • bentuk pembagian ditulis: x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x2 – x – 2)H(x) + px + q x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q • Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) dibagi (x – 2) bersisa P(2) 03/06/10

77

P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8

P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32 P(x) = px + q P(-1) = -p + q = -8 P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24 → p = -8 03/06/10

88

p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8 → q = -16 Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

03/06/10

99

Contoh 2 : Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh x – 3 sisanya 7. Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2 – x - 6 bersisa…. 03/06/10

1010

Jawab: Jawab: Misal sisanya: S(x) = ax + b P(x): (x + 2) ⇒

S(-2) = -13

→

-2a + b = -13

P(x): (x – 3) ⇒

S(3) = 7

→

3a + b = 7

-5a = -20→ a = 4 03/06/10

1111

a = 4 disubstitusi ke -2a + b = -13 -8 + b = -13

→ →

b = -5

Jadi sisanya adalah: ax + b 4x - 5 03/06/10

1212

Contoh 3: 3: Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b=….

03/06/10

1313

Jawab : P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b P(x) : (x2 – 1) ⇒ sisa = 6x + 5 Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1) Maka: P(x):(x + 1) ⇒ sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1) 03/06/10

1414

P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b P(x) : x2 - 1 ⇒ sisa = 6x + 5 Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1) Maka: P(x):(x – 1) ⇒ sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a+b=6+3–2 a + b = 7….(2) 03/06/10

1515

-a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) + 2b = 12 →b = 6 b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a+6=7 a=1 Jadi a.b = 1.6 = 6 03/06/10

1616

Contoh 6 : Jika suku banyak P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 dibagi oleh (x2 – 4) memberi sisa x + 23, maka a + b=….

03/06/10

1717

Jawab : P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 P(x) : (x2 – 4) ⇒ sisa = x + 23 Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x + 2) ⇒ sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1) 03/06/10

1818

P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 P(x) : x2 - 4 ⇒ sisa = x + 23 Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x – 2) ⇒ sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19 4a – 2b = 6….(2) 03/06/10

19

4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40 + →a = 5 a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14 → b = 7 Jadi a + b = 5 + 7 = 12 03/06/10

20

Latihan yuk 1.Tentukan sisanya jika 3x4 + 7x2 - 14x -2 dibagi x2 + x – 6 2.Tentukan sisa pembagian (x8+3x3+2):(x2x)

03/06/10

21

Latihan yuk 3. Jika (x3 - 4x2 + 2x + b) : (x 2 - 3x + 2) maka sisanya 6 – 3x. Hitung nilai b. 4. Jika Jika f(x f(x)) diba dibagi gi (x (x + 1) 1) dan dan (x – 1) deng dengan an sisa berturut – turut – 3 dan 5. berapakah sisanya f(x) jika dibagi (x2 – 1)

03/06/10

22