1 – Un tubo tubo circ circular ular de alumin aluminio io de longi longitud tud L = 500 mm mm está cargado cargado a compresión por fuerzas P (véase la figura). Los diámetros exterior e interior son de 60 y 50 mm, respectivamente. Se coloca un extensómetro sobre el exterior de la barra para para medir las deformacion es unitarias normales normales en la dirección longitudinal. -6
a) Si la la defo deforma rmació ción n unit unitari aria a medida medida es es ξ = 570 570 x 10 10 , ¿cuál es el acortamiento acortamiento δ de la barra? b) Si el el esfuer esfuerzo zo d compresi compresión ón en la la barra barra debe ser de 40 MPa , ¿Qué ¿Qué valor debe tener la carga P?
Consignas de reflexión a) ¿Dentro ¿Dentro de de que campo campo de debe be d de e estar estar el el valor valor de la deform deformaci ación ón que que se se debe de producir en un cuerpo para considerar que está eficientemente dimensionado? Justificar b) ¿Qué ocurre ocurre con la deformaci deformación ón si la tensión tensión en el cuerpo cuerpo es mayor mayor a la correspondiente a la fluencia del material?
2- Un tubo tubo de acero acero de Longitud Longitud L = 4,00 4,00 ft, diámetr diámetro o exterior exterior d 2 = 6,00 in. Y diámetro interior d 1= 4,5 in., está comprimido por una fuerza axial P = 140 k. El material tiene tiene un módulo módulo de elasticidad elasticidad E = 30000 ksi y una razón de Poisson ν = 0,30.
Determinar las siguientes cantidades en el tubo: a) el acortamiento δ; b) la deformación unitaria lateral ξ´; c) el incremento ∆d2 del diámetro exterior y el incremento ∆d1 del diámetro interior, y d) el incremen to ∆t del espesor de la pared.
Consignas de reflexión a) El análisis anterior ¿está realizado teniendo en cuenta un diseño elástico o plástico? ¿Cómo lo puede verificar? b) Si se retira la carga ¿qué sucede? c) Si la carga no es axial ¿está en condiciones de resolver el problema?
Determine el porcentaje de alargamiento y el porcentaje de reducción del área en cada probeta y luego, usando su juicio, clasifique cada material como frágil o dúctil.
Consignas de reflexión a) ¿Cuáles son las características del material que condicen a clasificar a un material como dúctil o frágil? b) Si la probeta fuese de yeso ¿qué respuesta obtendría? Justifique. c) El peso de la pieza, en estos casos, ¿es significativo?, ¿se justifica considerarlo?
4- Una probeta de plástico metacalibrado se prueba en tensión a temperatura ambiente (véase la figura) y se obtiene los datos de esfuerzo deformación unitaria dados en la siguiente tabla. Grafique al curva esfuerzo -deformación unitaria y determine el límite proporcional, el módulo de elasticidad (es decir, la pendiente de la parte inicial de la curva esfuerzo -deformación unitaria) y el esfuerzo d e fluencia medido con un corrimiento del 0,2 %. ¿ El material es dúctil o frágil?
Esfuerzo (Mpa) 8,00
Deformación Unitaria 0,0032
17,5
0,0073
25,6
0,0111
31,1
0,0129
39,8
0,0163
44,0
0,0184
48,2
0,0209
53,9
0,0260
58,1
0,0331
62,0
0,0429
62,1
fractura
Consignas de reflexión a) ¿Qué significado físico le asocia al Módulo de Elasticidad? b) ¿Qué propiedad mecánica podemos encontrar al tomar el área comprendida bajo la curva de deformación en el período elástico del material? c) ¿Qué entiende por período de fluencia del material y cuál e s la importancia de su determinación? d) ¿Por qué la aclaración de “temperatura ambiente”?
5- En una enorme grúa se utiliza una barra de acero de alta resistencia con un diámetro d = 2,25 in (véase la figura ). El acero tiene un módulo de 6
elasticidad E = 29 x 10 psi y una razón de Poisson ν = 0,30. Debido a las necesidades de espacio, el diámetro de la barra está limitado a 2 ,51 in cuando se comprime por fuerzas axiles. ¿Cuál es la máxima carga de compresión P máx permisible?
Consignas de reflexión a) ¿La carga máxima admisible además de ser tomada por razones de deformación por qué otra razón puede ser tomada? Justifique. b) ¿Cómo se obtiene las tensiones admisibles de los materiales? c) ¿Se podría haber logrado el mismo efecto de la carga con temperatura? Si es así calcúlela. Justifique.
6- Un tubo de aluminio está rígidamente sujeto entre una barra de bronce y una de acero, según se muestra en la figura. Las cargas axiles se aplican en las posiciones indicadas. Determine el esfuerzo en cada material y la longitud final del tubo.
7- Para la armadura mostrada en la figura siguiente, determinar el esfuerzo en los miembros AC y BD. El área de la sección transversal de cada uno es de 900 mm 2
8 – Calcule el peso del cilindro más pesado que se puede colocar en la 2
posición que se indica en la fig, sin rebasar un esfuerzo de 50 MN/m en el cable BC. Desprecie el pe so de la barra AB. El área transversal del cable BC es 100 mm 2
PROBLEMAS OPCIONALES
9- Se está diseñando una repisa para contener embalajes que tienen una masa total de 1840 kg. Dos varillas de soporte como las mostradas en la fig sujetan la repisa. Cada varilla tiene un diámetro de 12 mm. Suponga que el centro de gravedad de lo embalajes está a mitad de la repisa. Calcule el esfuerzo en la parte media de las varillas
10- Calcule las fuerzas en todo los miembros y los esfuerzos en la sección media, alejándose de cualquier junta. Referirse a las secciones transversales indicadas en la figura. Considere que todas las juntas son de pasador.
11- Una barra circular e acero de longitud L y diámetro d cuelga en el pozo de una mina y en su extremo inferior sostiene una cubeta con mineral de peso W a) Obtener una fórmula para el esfuerzo máximo σmáx en la barra, tomando en cuenta el peso propio de ésta. b) Calcular el esfuerzo máximo si L = 40 m, d = 8 mm y W = 1,5 kN.
12- Un poste circular sólido ABC (observe la fig) soporta una carga P 1= 1600 lb en su parte superior. Otra carga P 2 está distribuida de manera uniforme alrededor del soporte en B. Los diámetros de las partes superior e inferior del poste son d AB = 1,2 IN Y d BC= 2,4 in., respectivamente. a) Calcule el esfuerzo normal σ AB en la parte superior del poste. b) Si se desea que la parte inferior del poste tenga el mimo esfuerzo de compresión que la parte superior. ¿Cuál debe ser la magnitud de la carga P2?
