Temi Esame Fisica Tecnica

roblema n

http://www.webalice.it/san_maurizio/esami/2007/BG070402.htm

UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto scri tto di FISICA TECNICA del 02/04/2007 (Mecc. + V. O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…..... Cognome …………................ N. matr. …….. . …….. Problema n. 1 Una macchina termodinamica diretta riceve calore da un deposito quasistatico di calore isotermo alla temperatura di 300°C e cede calore ad un sistema (1) che evolve (quasistaticamente) a volume costante, inizialmente a 90°C, la cui equazione di stato può essere scritta come: U=C T2+C T, con C =5 kJ/K2, C =300 kJ/K. Il processo ha termine 1

2

1

2

quando il sistema raggiunge la temperatura di 200°C. o D1) Quanto vale la variazione di entropia del sistema 1? o D2) Quanto lavoro può essere estratto da una macchina ideale? o D3) Se la macchina reale estrae il 60% del lavoro estraibile da una macchina ideale, quanto calore riceve dalla sorgente calda? o D4) Quanta entropia viene prodotta dalla macchina reale? o D5) Se il processo avviene in 30 minuti, qual è la potenza meccanica media erogata dalla macchina reale?

Problema n. 2 Una portata di vapore d’acqua alla pressione di 4 MPa ed alla temperatura di 350°C viene surriscaldata isobaricamente fino alla temperatura di 550°C per poi essere inviata in una turbina adiabatica dove viene espansa fino alla pressione di 0.1 bar. Il rendimento isoentropico della turbina è 0.85. o D6) Qual è il titolo di vapore all’uscita dalla turbina? o D7) Quale deve essere la portata di vapore per ottenere una potenza utile alla turbina di 10 MW? o D8) Quanta potenza termica viene fornita al fluido nel surriscaldamento? o D9) Quanta entropia viene prodotta nell’espansione per ogni GJ di lavoro utile prodotto? o D10) Quale deve essere il rendimento isoentropico di espansione affinché, all’uscita della turbina, il titolo di vapore risulti pari a 1?

Problema n. 3 Un conduttore cilindrico di rame (k=394 W/m K) di diametro D = 2 mm percorso da corrente elettrica dissipa, per unità di lunghezza, una potenza pari a 0.2 W/m. Il coefficiente di scambio termico 2 convettivo h è pari a 10 W/m K e la temperatura dell'aria ambiente è 20°C. Il conduttore viene quindi ricoperto con una guaina di materiale isolante dello spessore di 1 mm e conducibilità termica k = 0.15 W/m K. D11) Quale vale il flusso termico alla superficie del conduttore non isolato? D12) Quale valore assume la temperatura superficiale del conduttore non isolato? D13) Quanto vale la differenz differenzaa tra la temperatura temperatura al centro del conduttore conduttore non isolato e quella quella alla sua superficie superficie nell'ipotesi che la potenza termica sia "generata" in modo uniforme nel suo interno? D14) Quanto vale la temperatura esterna dell'isolante (N.B. la potenza dissipata non varia)? D15) Quanto vale la temperatura all'interfaccia isolante conduttore?

Problema n. 4 In un serbatoio vuoto, chiuso, di forma cilindrica (raggio=1m; altezza=4m) viene introdotto un termometro il cui bulbo (di dimensioni trascurabili) ha un coefficiente c oefficiente di emissione pari a 0.5. La temperatura misurata vale 18°C, mentre la temperatura superficiale del serbatoio è pari a 15°C. Il coefficiente di scambio termico convettivo tra aria e bulbo vale 12 W/m2 K e la superficie del serbatoio può essere considerata nera. D16) Quanto vale la temperatura dell’aria? D17) Quanto vale l’irradianza che giunge sul bulbo? D18) Qual è la brillanza del bulbo? D19) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla parete laterale del serbatoio? D20) Quale deve essere il coefficiente di scambio termico convettivo affinché la temperatura misurata differisca di 0.2°C da quella dell’aria?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 02/4/2007

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Problema n


Problema n. 1 D1) La variazione di entropia del sistema 1 si può calcolare come segue: DS C =òdQ’C /TC = òdU/TC=ò(2C1TC+C2)/TCdTC=2C1(TCf -TCi)+C2ln(TCf /TCi)=1179,4 kJ/K. D2) Una macchina ideale estrae lavoro senza dar luogo a produzione di entropia: Sp=0=DS H +DSC, dove: 2

DSH=-QH /TH e DSC=1179 kJ/K. Si ottiene così: QH=THDSC=675.9 MJ, Q C=-Q’C=-D U C=-C1(TCf TCi2)-C2(TCf -TCi)=-493MJ e: Wid=-QH-QC=-182.9MJ. D3) Per la macchina reale: W=0.6 W id=109.7 MJ, QC resta invariato (-493 MJ) e quindi: Q H=-WQC=602.7 MJ. D4) La produzione di entropia vale: Sp=DS H+DSC=128 kJ/K, dove: DS H=-QH /TH = -1051 kJ/K, DS C =òdQ’C /TC= òdU/TC=ò(2C1TC+C2)/TCdTC=2C1(TCf -TCi)+C2ln(TCf /TCi)=1179 kJ/K. D5) La potenza meccanica media erogata vale: W/t=60.94 kW.

Problema n. 2 Nel seguito il pedice 1 si riferisce riferi sce allo stato all’ingresso del surriscaldatore, il pedice 2 allo stato all’ingresso della turbina ed il pedice 3 si riferisce r iferisce allo stato all’uscita dalla turbina. D6) Il titolo di vapore si ricava dalla relazione x3is= [s2-sL(10kPa)]/[sV(10kPa)-sL(10kPa)]=0.878 (dove s2=ssurr(550°C,4000kPa)=7.2333 (550°C,4000kPa)=7.2333 kJ/kgK, s V(10kPa)= 8.1511kJ/kgK; s L(10kPa)=0.6493 kJ/kgK. D7) La potenza fornita dalla turbina vale Ẇ= ṁ (h3-h2), dove h2=hsurr(550°C, 4000 kPa)= 3558.6 kJ/kg, h3 si ricava dalla definizione di rendimento isoentropico h 3= h2+(h3,is-h2)his,T = 2482.7 kJ/kg; e h 3is=x3is [hV(10 kPa)-hL(10kPa)] + hL(10 kPa)=2292.8 kJ/kg, h V(10 kPa)= kPa)= 2584.8 2584.8 kJ/kg; hL(10kPa) = 191.83 kJ/kg ). Si ottiene quindi ṁ = 9.29 kg/s. D8) La potenza termica fornita vale: Q = ṁ (h2-h1)=4.306 MW e h 1=hsurr(350°C, 4MPa)=3095.1 kJ/kg. D9) Poiché l’espansione è adiabatica, l’entropia prodotta per unità di massa vale: s p=s3-s2=0,595 kJ/kgK, con s3= x3 [sV(10 kPa)-sL(10kPa)] + s L(10 kPa)=7.828 kJ/kgK e x 3= [h3-hL(10kPa)]/[hV(10kPa)-hL(10kPa)]=0.957. Per produrre W 1= - 1 GJ di lavoro serve una quantità di vapore pari a : m1= W1 /w=929 kg, dove dove w = h3-h2=-1075,9 kJ/kg è il lavoro per unità di massa di fluido quindi Sp = m1sp =553 kJ/K. D10) In tal caso h3’= hV(10 kPa)= 2584.8 kJ/kg, e his,T=(h3-h2)/(h3,is-h2)=0.769.

Problema n. 3 D11) Il flusso termico sulla superficie del conduttore non isolato vale: j = Ẇ /S = 2

=0.2/(pD L)=31,83 W/m dove si è posto L=1m. D12) Per calcolare la temperatura superficiale si ricorre alla relazione di Newton: j=h (Ts-Taria) da cui si ottiene Ts=23.18°C D13) In tal caso, la distribuzione di temperatura è ricavabile ri cavabile dall'integrazione dell'equazione dell'equazione di Fourier per il caso stazionario a simmetria cilindrica ottenendo: T(r)= -q r 2 /(4k)+To dove To è la temperatura al centro del cilindro, pertanto: To – Ts= q D2 /(16 k), dove q = 0,2 0,2 ·4/(pD · 4/(pD2L)=63.662 kW/m3 e quindi: To- Ts =0,0000404°C. D14) In tal caso, il flusso f lusso termico sulla superficie esterna dell'isolante è: j'= Ẇ /Sis = 0.2/(pDisL)=15.92 W/m2 e quindi: Ts=j'/h +Taria =21,59°C.

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D15) Poiché la resistenza termica dello strato cilindrico di isolante (di l unghezza L=1m) L=1m) vale: Ris=ln(Dis /D)/2pkL=0,735 K/W, K/W, la temperatura all'interfaccia all'interfaccia isolante conduttore vale: Tic= Ts + Ẇ Ris = 21,74°C.

Problema n. 4 4

D16) In condizioni stazionarie vale la relazione: Q conv+Qirr=0, dove Q conv=hSb(Taria-Tb), Qirr=s(Ts 4

4

4

Tb )/[(1-es)/esSs+1/FbsSb+(1-eb)/Sbeb]=SbFbsebs(Ts -Tb ), con Sb=superficie del bulbo, F bs=fattore di forma bulbo-serbatoio. Si ottiene quindi: Taria =Tb+ebFbss(Tb4-Ts4)/h= 18.69°C (N.B. Fbs=1). D17) L’irradianza che giunge sul bulbo vale: 4

2

Gb=Q®L /Sb= Qs®b /Sb=JsSsFsb=/Sb=JsFbs=Js=Es=sTs =391 W/m . 4

4

D18) La brillanza del bulbo si calcola come: J b=Eb+rbGb= ebsTb +rbGb= ebsTb +(1-eb)Gb= 400.7 W/m2K. D19) L’irradianza L’irradianza che giunge sulla parete laterale vale: GL=Q®L /SL=[Qbase,sup®L + Qbase,inf®L + QL®L ]/SL=[sTs4SsupFsup,L+sTs4Sinf Finf,L+sTs4SLFL,L]/SL= 4

4

4

2

=sTs [SsupFsup,L+Sinf Finf,L+SLFL,L]/SL= sTs [FL,sup+FL,inf +FL,L]= sTs = 391 W/m . 4

4

2

D20) In tal caso, posto T b’=Taria-0,2 =18.49°C, si ottiene: h=e bFbss(Tb’ -Ts ) /(Taria-Tb’) = 48.2 W/m K.

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UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 12/02/2007 (Mecc. + V. O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…..... Cognome …………................ N. matr. …….. . …….. Problema n. 1 Una portata pari a 10 kg/s di aria (Mm=28,97 kg/kmole) viene compressa dalla pressione di 1 bar (T=20°C) alla pressione di 20 bar in un compressore adiabatico (h =0.85), quindi viene riscaldata isobaricamente fino alla is

temperatura di 850°C, ed inviata ad una turbina adiabatica dalla quale esce alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 230°C. o D1) Quanto vale la temperatura (in°C) dell'aria all'uscita dal compressore? o D2) Quanta potenza meccanica deve essere fornita al compressore? o D3) Quanta potenza termica deve essere fornita al gas durante il riscaldamento isobaro? o D4) Quanta potenza fornisce la turbina? o D5) Quanto vale il rendimento isoentropico della turbina?

Problema n. 2 1 kg di acqua liquida alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 20°C viene riscaldata isobaricamente fino ad ottenerne la completa vaporizzazione (xfin=1). Il c*p dell'acqua liquida è pari a 1 kcal/(kg K) e può ritenersi costante, mentre la densità iniziale è pari a 1000 kg/m3. o D6) Quanto calore viene scambiato nell'intero processo? o D7) Quanto lavoro viene scambiato? o D8) Quanto calore si sarebbe dovuto fornire all'acqua per ottenere vapore umido con x=0,7? o D9) Quanto vale il titolo del vapore che si ottiene miscelando adiabaticamente il vapore saturo secco (x=1) con 2 kg di acqua liquida satura alla stessa pressione? o D10) Quanta entropia viene prodotta nella miscelazione (citata in D9)?

Problema n. 3 Vapore a 320°C fluisce f luisce in una tubazione di ghisa (k g=80W/m K) i cui diametri interno ed esterno sono: Di=5 cm, De=5,5 cm, il coefficiente di scambio termico convettivo interno vale: hi= 60 W/m2K. La tubazione è rivestita da un isolante di lana di vetro (k =0.05 W/m K) di spessore pari a 3 cm. L’aria esterna si trova a 5°C ed il coefficiente is

di scambio termico convettivo esterno vale 18 W/m2 K. o D11) Quanta potenza viene dissipata per unità di lunghezza? o D12) Quanto vale la differenza di temperatura tra superficie interna ed esterna del condotto di ghisa? o D13) Quanto vale la differenza di temperatura tra superficie interna ed esterna dell’isolante? o D14) Se si considera una resistenza termica di contatto (ghisa-isolante) aggiuntiva pari a 0.5 K/W, K/W, quale valore assume la potenza dissipata per unità di lunghezza? o D15) Quanto vale la temperatura superficiale esterna dell’isolante (nel caso del punto precedente)?

Problema n. 4 Due superfici cilindriche grigie coassiali (sup. 1: r1=5 cm, e =0.5, T1=120°C; sup. 2: r 2=15 cm, e =1, T2=30°C) di 1 2 lunghezza pari a 3 m scambiano calore per irraggiamento. Tra di esse viene i ntrodotto uno schermo antiradiante costituito da un cilindro di materiale molto conduttivo di spessore trascurabile e di raggio pari a 10 cm. o D16) Quanta potenza scambiano le due superfici senza lo schermo? o D17) Quanta potenza scambiano le superfici nel caso in cui lo schermo possa essere considerato nero? o D18) Quanta potenza scambiano le superfici nel caso in cui lo schermo possa essere considerato grigio con e =0.5 (su entrambe le superfici)? s o D19) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla superficie interna dello schermo (con e =0,5; D18)? s o D20) Quale deve essere il coefficiente di emissione della superficie n.2 affinchè la potenza scambiata senza schermo sia uguale a quella scambiata in presenza dello schermo grigio?

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Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 12/02/2007 Problema n. 1 D1) Dalla definizione di rendimento isoentropico: T =T +(T -T )/h , dove 2

1

2,is

1

is

k-1)/k T =T1(P /P )( =416.6°C, quindi T =486.6°C 2is

2

1

2

D2) La potenza fornita al compressore (trascurando i termini cinetici e gravitazionali) vale:

Ẇ = ṁ c* (T -T )=4687 kW, con c * =(7/2)R =1004,5 J/kg K. *

p

2

1

p

D3) La potenza termica fornita al gas (trascurando i termini cinetici e gravitazionali) vale Q=ṁ c (T -T )=3648 kW. p

3

2

D4) La potenza meccanica utile prodotta dalla turbina (trascurando i termini cinetici e gravitazionali) vale: Ẇ = ṁ c* (T -T ) = -6228 kW. p

4

3

k-1)/k D5) Dalla definizione di rendimento isoentropico di una turbina: h =(T -T )/(T -T )=0.96, dove T =T (P /P )( is

4

3

4is

3

4is

3

4

3

= 477.1K = 204,0 °C.

Problema n. 2 D6) Poiché la trasformazione è isobarica, il calore scambiato vale: Q=DH=M(h2-h1), con h1=hL(20°C)=83.74 kJ/kg, h2=hV(1bar)=2675.4kJ/kg ottenendo: Q= 2591.5kJ. D7) Poiché P=cost.: W=-P(V2-V1)=-PM(v2-v1)=169.3kJ con v1=1/riniz=0,001 m3 /kg, v2 = vV (1bar) = 1,6937m3 /kg. D8) In tal caso: h2’= x (hV(1bar)-hL(1bar)]+hL(1bar)=0.7 2257.9+417.51=1998.04kJ/kg 2257.9+417.51=1998.04kJ/kg e quindi Q=1914.18 kJ. D9) In tal caso: Q=0 e poiché P iniz=Pfin. : DH=0, cioè: Hf =Hi; inoltre Hi=Hvap+Hliq=1 hV(1bar)+2 hL(1bar)= 3510.42 kJ mentre H f =3 hf da cui hf = 1170.14kJ/kg, e: x=(hf -hL)/(hV-hL)= 0.333. D10) Poiché non vi è scambio di calore con l’esterno: S p=Sf -Si con Sf =3sf =3[x(sV-sL)+sL]=9.965kJ/K e: Si=1 sv + 2 sL = 9.965 kJ/K, quindi Sp = 0 kJ/K.

Problema n. 3 D11) Riferendosi alla lunghezza unitaria (L=1m), le aree dell e superfici esposte alla convezione sono: Ai=2p ri L =0.157m2, Ae=2p ris L=0,361 m2, le resistenze termiche singole valgono: Rconv,1=1/h1A1=0,106 K/W; Rtubo =ln(re /ri)/2pkL=0,00019 K/W. Ris=ln(ris /re)/2pk isL=2.35 K/W; Rconv,e =1/heAe=0,154 K/W. La resistenza complessiva vale allora 2.61 K/W e, quindi: Q=(Ti-Te)/Rtot=120,8 W. D12) La differenza T -T vale: Q R i

e

tubo

=0,022 K.

D13) la differenza Te-Tis,e vale Q Ris=283 K. D14) In tal caso R =3,27 K/W e Q=101,35 W. tot

D15) Dalla relazione: Q=heAe(Tse-Taria) si ha: T se=Taria+Q/(heAe)= 20.58°C.

Problema n. 4 D16) La potenza scambiata dalle superfici non schermate vale: Q1-2=s(T14-T24)/[(1-e )/A1e +1/F12A1+(1-e ) 1 1 2 /A2e ] con F12=1, A1= 0.942m2, e poiché e =1: Q1-2=e A1s(T14-T24)=412W. 2 2 1 D17) La potenza scambiata tra superficie 1 e schermo (nero, avente superficie pari a 1,885 m2) vale: Q1-sn= e A s(T 4-T 4), mentre la potenza scambiata tra schermo e superficie 2 vale: Q 1 1

1

s

F =1). Poiché in condizioni di regime stazionario: Q s2

=Q

1-sn

=A F s(T 4-T 4), (dove

sn-2

s

s2

s

2

, si ha T =[(e A T 4+A T 4)/(e A +A )]1/4=

sn-2

sn

1 1 1

s 2

1 1

s

327.6K, e quindi: Q=329.7W. D18) In tal caso la potenza scambiata tra superficie 1 e schermo (grigio) vale: Q 1-sg= e A1s(T14-Ts4), con e =[(11s

1s

e )/e +1/F1s+(1-e )A1 /(e As)]-1= [1/e +(1-e )A1 /(e As)]-1=0.4 mentre la potenza scambiata tra schermo e superficie 1 1 s s 1 s s 2 vale: Q

=e A F s(T 4-T 4), Poiché in condizioni di regime stazionario: Q

sg-2

s s s2 s 2 Tsg=[(e A1T14+e AsT24)/(e A1+e As)]1/4= 1s s 1s s

di 3

=Q

1-sg

, si ha

sg-2

336.6K, e quindi: Q=235.5W.

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D19) La potenza scambiata dalla superficie interna dello schermo è calcolabile anche come: Qs-1=As(Es-e Gs)=Ase (sTs4-Gs) da cui: G s=sTs4-Qs-1 /Ase = sTs4+Q1-sg /Ase = 977.7W/m2. L’irradianza può anche s s s s essere calcolata come segue: la potenza che giunge sulla superficie interna dello schermo vale: Q = Q1 + Qs ®s ®s ®s = A1F1sJ1+AsFssJs=AsGs da cui: Gs=Fs1J1+FssJs; facendo uso del metodo delle reti elettriche: J1=sT14-Q1-sg(1e )/e A1= 1104,6 W/m2; Js=J1-Q1-sg /A1= sTs4+ Q1-sg(1-e )/e As = 852.7 W/m2 e quindi 1 1 s s 2

Gs = 977.7 W/m . D20) In questo caso la potenza scambiata sarebbe: Q’1-2=s(T14-T24)/[(1-e )/(e A1)+1/F12A1+(1-e )/(e A2)], da 1 1 2 2 cui: (1-e )/(e A2)= s(T14-T24)/ Q’1-2 -1/e A1 e quindi e ={1+A2 [s(T14-T24)/ Q’1-2 -1/e A1 ]}-1= 0.182, con 2 2 1 2 1 Q’1-2 = 235,5 W.

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UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 13/7/2009 (Mecc.+V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui f ogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 7 kg di H2O liquida alla pressione di 5 bar ed alla temperatura di 20°C vengono riscaldati isobaricamente fino a raggiungere lo stato di vapore saturo secco. Successivamente vengono espansi adiabaticamente e quasistaticamente fino alla pressione di 1 bar. D1) Quanto calore viene scambiato nel riscaldamento? D2) Quanto lavoro viene scambiato nel riscaldamento? D3) Quanto vale il titolo di vapore raggiunto al termine dell’espansione adiabatica? D4) Quanto lavoro viene scambiato nell’espansione adiabatica? D5) Quanto vale la variazione di entalpia nell’espansione adiabatica?

Problema n. 2 Una macchina termodinamica diretta viene fatta lavorare tra due sorgenti così caratterizzate: 1) sorgente calda: V = costante, U=AT2 con A=300 J/K2, T

iniziale

=250°C; 2) sorgente fredda: isoterma T = 10°C. C

D6) Se la macchina fosse ideale, quanto calore verrebbe fornito alla sorgente fredda? D7) A quanto ammonta il massimo lavoro ottenibile dalla macchina? D8) Quanto vale il rendimento della macchina? D9) Utilizzando una macchina reale in grado di estrarre un lavoro pari a 10 MJ, a quanto ammonta il calore fornito alla sorgente fredda? D10) Nel caso della macchina reale, quanta entropia viene prodotta?

Problema n. 3 Si vuole svuotare per gravità un recipiente cilindrico ( D = 3m, H = 5m) contenente acqua liquida (r = 1000 kg/m 3, m=0.001 kg/m s) per mezzo di un condotto a sezione circolare uniforme costante di diametro pari a 5 cm, la cui lunghezza è pari a 60 m. Il recipiente è inizialmente colmo ed aperto all’atmosfera, ed il tempo di svuotamento desiderato è di 60 minuti. ¨ D11) Quanto vale la portata media nel condotto? ¨ D12) Quanto vale il fattore d’attrito (f o λ)? ¨ D13) Quanto valgono le perdite di carico distribuite? ¨ D14) Quale deve essere il dislivello tra ingresso ed uscita (si trascurino le perdite di carico concentrate e si assuma la pressione allo sbocco pari a quella atmosferica)? ¨ D15) Quale deve essere il diametro del condotto affinché il tempo di svuotamento risulti pari a 40 min (si trascurino le perdite di carico concentrate, si assuma la pressione allo sbocco pari a quella atmosferica e il dislivello tra ingresso ed uscita pari a quello sopra calcolato)?

N.B. Per il calcolo del fattore d’attrito si utilizzi la correlazione: f=λ =0.32 Re-1/4 (tubi lisci).

Problema n. 4 Un edificio ha la forma di piramide retta a base quadrata (lato = 15 m, altezza = 5 m) con i quattro lati della base rivolti verso i quattro punti cardinali. Le superfici interne, a causa dell’irraggiamento solare, raggiungono le temperature di : Tsud=40°C, Test=30°C, Tovest=35°C, Tnord=20°C, mentre il pavimento si trova alla temperatura di 12°C. Tutte le superfici sono nere. o D16) Quanto vale l’irradianza che giunge sul pavimento? o D17) Quanta potenza scambia per irraggiamento il pavimento? o D18) Sapendo che la potenza scambiata tra le superfici rivolte a nord ed a sud vale 700 W, quanto vale il fattore di forma Fnord-sud ? o D19) Quanto vale la potenza complessivamente scambiata dalla superficie (interna) rivolta a sud? o D20) Quanto vale l’irradianza sulla superficie (interna) rivolta a sud?

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Problema n


Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 13/7/2009 (All. Mecc.+V.O.) Problema n. 1 D1) Poiché la trasformazione è isobara: Q = m (h2-h1)=18.64 MJ con h 1=hL(20°C) = 83.736 kJ/kg, h2=hv(5bar)=2747.5 kJ/kg. 3

D2) Poiché la trasformazione è isobara: W=-Pm(v 2-v1)= -1.308 MJ, con v 1=vL(20°C)=0.0010m /kg, v2=vv(5bar)=0.3747 m3 /kg. D3) L’espansione adiabatica quasistatica è isoentropica quindi: s 3=sv(5bar)=6.8192 kJ/(kg K) e x = (s3-sL(1bar))/(sV(1bar)- sL(1bar))=0.911. D4) Il lavoro scambiato vale: W = DU = m(u3-u2) = -1.680 MJ, con u2=uv(5bar)= 2560.2 kJ/kg, u3=uL(1bar)+x3(uV(1bar)-uL(1bar))= 2320.2 kJ/kg. D5) Nell’espansione adiabatica DH = m (h 3-h2)= - 1.911 MJ, con h 2=hv(5bar)= 2747.5 kJ/kg, h3=hL(1bar)+x3(hV(1bar)-hL(1bar))= 2474.45 kJ/kg.

Problema n. 2 D6) La macchina ideale è caratterizzata da una produzione nulla di entropia, e: Sp = òdS H - QC /TC = òδQH /T-QC /TC = òdUH /T-QC /TC = 2AòdT -QC /TC = 2A(TH,f - TH,i)-QC /TC = 2A(TC -TH,i)-QC /TC =0, da cui Q C = 2A(TC-TH,i) TC = - 40.77 MJ. D7) Il massimo lavoro si ottiene in corrispondenza di una produzione nulla di entropia. Dal bilancio energetico: W = - Q C -QH= con QC=- 40.77 MJ. Q H=A(TH,i2-TH,f 2)= A(TH,i2-TC2)= 58.05 MJ e W= -17.28 MJ. D8) Il rendimento della macchina vale h= -W/Q H = 0.298. D9) In tal caso: QC=-QH-W= -48.05 MJ, con QH = A(TH,i2-TH,f 2)= A(TH,i2-TC2)= 58.05 MJ. D10) Come già visto: Sp =òdS H - QC /TC=2A(TC-TH,i)-QC /TC = 25.7 kJ/K.

Problema n. 3 2

D11) La quantità di fluido da asportare è pari a : m =Vr=pD /4 Hr=35343 kg e, quindi, la portata necessaria vale: ṁ = m/t =9.817 kg/s. 2

D12)La velocità del fluido nel condotto deve quindi valere: v=4 ṁ /rpD = 5m/s, il numero di Reynolds vale perciò: Re = rvD/m=250000 il flusso è quindi turbolento. Dalla correlazione data si ottiene f=0.0143. 2

D13)Le perdite di carico si calcolano come: DP f = f (L/D) rv /2=214500 Pa. D14) Dalla relazione di bilancio energetico per sistemi fluenti e fluidi incomprimibili: 2

2

0= (P2-P1+g(z2-z1)r+1/2(vu -vi )r+DPf ), dall’ipotesi fatta P2-P1=0, inoltre vi =0 perché la sezione del serbatoio è molto più grande della sezione del condotto ed il fluido è i ncomprimibile quindi: 2

(z1-z2) = DPf /rg+vu /2g = 23.140 m. D15) Poiché il dislivello è invariato, e supponendo invariato il termine cinetico, le perdite di carico 2 devono essere pari a quelle precedentemente calcolate, inoltre: v=4 ṁ’ /rpD , Re = 4 ṁ’ /pmD, quindi, con

f=0.32 Re

-1/4

¼

7/4

, si ottiene: DPf =0.16 (L/r) m (4 ṁ’ /p)

-19/4

D

, da cui:

D = m1/19 (0.16(L/r)DPf )4/19 (4 ṁ’ /p)7/19 = 0.058 m, con ṁ’ =14.72 kg/s; calcolando ora: v u=5.57 m/s, quindi la differenza tra i termini cinetici vale: 3012.5 Pa, pari all’1.4% di DPf , giustificando l’assunzione sopra fatta.

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Problema n


Problema n. 4 4

D16) Dalla definizione di irradianza: Gp = Q®p /Ap = (Qs®p + Qn®p + Qe®p + Qo®p) /Ap = (FspAssTs + 4

4

4

4

4

4

4

FnpAnsTn + FepAesTe + FepAesTe )/Ap = s(FpsTs +FpnTn +FpeTe +FpoTo )= 488.5 W, dove l’ultimo passaggio è giustificato dalla legge di reciprocità, mentre F ps=Fpn=Fpe=Fpo per simmetria e Fps+Fpn+Fpe+Fpo=1, da cui F ps=Fpn=Fpe=Fpo=0.25. D17) La potenza scambiata vale: Q p = Ap(Ep-Gp)=Ap(sTp4-Gp)= - 25.57 kW. 4

4

4

4

D18) Dalla relazione: Qs-n=AnFnord-sud s(Ts -Tn ) si ottiene: Fnord-sud =Qs-n /Ans(Ts -Tn )=0.082. 4

4

D19) La potenza scambiata dalla superficie a sud vale: Q s=Qs-n+Qs-o+Qs-e+Qs-p= As[Fs-ns(Ts -Tn )+ 4

4

4

4

4

4

Fs-os(Ts -To )+ Fs-es(Ts -Te )+ Fs-ps(Ts -Tp )]. I fattori di forma Fs-e ed Fs-o sono uguali per simmetria, inoltre: Fs-n+Fs-e+Fs-o+Fs-p=1 e Fs-n=Fn-s=0.082, Fs-p=Fp-sAp /As=0.833, per la legge di reciprocità (ove As = 67,5 m2) e, quindi, Fs-e=Fs-o = 0.043. Si ottiene quindi: Q s=10.965 kW. 4

D20) L’irradianza si ottiene dal bilancio energetico: Qs=As (Es-Gs) da cui Gs=sTs -Qs /As = 2

382.8 W/m .

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roblema n



Nome ............…….…..... Cognome …………................ N. matr. …….. . …….. Problema n. 1 Un contenitore, del volume di 5m3, contiene H2O in uno stato bifase (liquido+vapore) alla pressione di 3 bar. Il volume occupato dalla sola fase liquida è pari a 200 litri. o D1) Quanta H2O è presente nel contenitore? o D2) Qual è il titolo di vapore? o D3) Se la miscela venisse lasciata espandere a pressione costante (=3bar) fino a raggiungere la completa vaporizzazione del liquido, quale sarebbe il volume occupato finale? o D4) Quale sarebbe il calore scambiato nella trasformazione del punto precedente? o D5) Se nella trasformazione del punto precedente il calore venisse scambiato con un sorgente isoterma a 300°C, quanto sarebbe l’entropia prodotta?

Problema n. 2 8 kg d’azoto (Mm=28kg/kmole) inizialmente a T =20°C e P =1 bar vengono compressi adiabaticamente fino a 1

1

dimezzarne il volume raggiungendo la temperatura di 180°C (stato 2). Successivamente vengono espansi adiabaticamente e senza scambiare lavoro fino alla pressione iniziale (1 bar)(stato 3), infine vengono raffreddati isobaricamente fino alla temperatura di 20°C, scambiando calore con l’ambiente a 10°C. D6) Quanto lavoro viene scambiato nella compressione? D7) Quanta entropia viene prodotta nella compressione? D8) Quanto calore viene scambiato nel raffreddamento isobaro? D9) Quanto lavoro viene scambiato nel raffreddamento isobaro? D10) Quanta entropia viene prodotta complessivamente?

Problema n. 3 Una sfera di Ferro (c*p = 447 J/kg K, densità = 7870 kg/m3, k = 70 W/m K ) di raggio R = 3 cm viene estratta da un forno alla temperatura di 300°C ed immersa in un bagno d'olio la cui temperatura è pari a 50°C. Il coefficiente di scambio termico convettivo è pari a h= 40 W/m2K. D11) Quanto vale il numero di Biot? D12) Quanto tempo è necessario affinché la t emperatura superficiale della sfera raggiunga il va lore di 100 °C? D13) Quanto calore viene scambiato tra sfera e olio nel caso descritto al punto precedente?. D14) Quale dovrebbe essere il coefficiente di scambio termico convettivo per raggiungere la temperatura di 100°C in 3 minuti? D15) Se il corpo fosse di forma conica (a pari volume, raggio del cono=3 cm) quanto tempo sarebbe necessario per raffreddarlo da 300°C a 100°C (con h= 40 W /m2K )?

Problema n. 4 Le superfici inferiore (sup.1) e superiore (sup. 2) di un forno cubico (lato 5m) possono essere considerate nere, e la loro temperatura vale: T1=800K, T2=1500K; la superficie laterale (sup. 3) può essere considerata grigia (e =0.5) e 3 T3=500K. Il fattore di forma F12 vale 0.2. D16) Quanto vale la brillanza della superficie 3 (laterale)? D17) Quanta potenza scambia complessivamente la superficie 2 (superiore)? D18) Quanta potenza scambia complessivamente la superficie 1 (inferiore)? D19) Quanto vale l’irradianza sulla superficie 1 (inferiore)? D20) Quanto vale l’irradianza sulla superficie 3 (laterale)?

Soluzione della prova scritta di FISICA TECNICA (All. Mecc.+ V.O.) del 13/09/2007

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roblema n


Problema n. 1 D1) Dalle tabelle del vapore saturo si ricava: vL(3bar)=0,00107 m3 /kg, quindi: mL=VL /vL=186,9 kg. Il volume occupato dal vapore vale: Vv=VT-VL=4.8 m3 e poiché vv(3bar)=0.606m3 /kg, si ha: mv=Vv /vv=7,92 kg, quindi mtot=194.8 kg.

D2) Il titolo è definito come: x=mv /mtot=0,0406. D3) Il volume finale sarebbe pari a VT,f =mtot vf =118 m3, dove vf =vv(3bar). D4) Poiché P=cost: Q=mtot (hf -hi), dove hf =hv(3bar)=2724,7 kJ/kg, hi= x hv(3bar)+(1-x)hl(3bar)=649.06 kJ/kg, quindi : Q= 404,3 MJ.

D5) L’entropia prodotta vale: Sp=mtot(sf -si)-Q/Tsorg=288,73 kJ/K. Problema n. 2 D6) Poiché la trasformazione è adiabatica: W=DU=Mcv(T2-T1)=950.2 kJ, con cv=5/2R*. D7) Poiché la trasformazione è adiabatica: Sp=M(s2-s1)=M [cv ln(T2 /T1) + R ln(V2 /V1)] =941 J/K. D8) Nella trasformazione isobara: Q=Mcp(T1-T3) e poiché nella espansione adiabatica Q=0 e W=0 si ha DU=Mc (T -T )=0 quindi T =T =180°C e Q=-1330 kJ. v

3

2

3

2

D9) Poiché l’insieme delle tre trasformazioni costituisce un ciclo si ha: W1-2+Q3-1+W3-1=0 quindi: W

=-W

3-1

-Q

1-2

3-1

= +379,8 kJ.

D10) Poiché l’insieme delle tre trasformazioni costituisce un ciclo si ha: Sp=DSg+DSamb= DSamb =- Q3-1 /Tamb. =4,70 kJ/K.

Problema n. 3 D11) Il numero di Biot definito come: Bi=hV/(Sk)=hR/3k vale 0.00571, definito come Bi=hR/k vale 0.0171 D12) Poiché Bi<<1, è possibile applicare il metodo delle capacità concentrate per la valutazione della legge di raffreddamento della sfera, ottenendo: T(t)=Tolio+(T(0)-Tolio)e-t/ dove t=mcp /(hS)=rVcp /(Sh)=rRcp /3h=879.5s. t

Posto Tf =100°C si ha: t = - t ln[(T f -Tolio)/(T(0)-Tolio)] = 1415,5 s.

D13) Il calore scambiato è calcolabile come: Q = m c p (Tf -T(0)) = -79.57kJ D14) Posto Tf =100°C, si ha: t / t = - ln[(T f -Tolio)/(T(0)-Tolio)] = 1.609, e ponendo t=180s si ha: t=111.8s, da cui : h = rRcp /3t= 314,7 W/m2K.

D15) In questo caso, il volume resta invariato ma la superficie totale si modifica, infatti: Stot=Slat+Sbase, dove: Sbase=pRc2=2.82710-3 m2, Slat = pRca = 11.65810-3m2 e l’apotema vale a=(Rc2+H2)1/2 =12,369 cm, con H=3Vol/Sbase=12cm. Il tempo caratteristico diviene quindi: t= rVcp /(Stoth)= 686.7s ed il tempo di raffreddamento vale: t = - t ln[(Tf -Tolio)/(T(0)-Tolio)] = 1105,2 s.

Problema n. 4 D16) La brillanza della superficie 3 puo’ essere calcolata ricorrendo al metodo delle reti elettriche, ottenendo: (sT34-J3)/[(1-e )/e A3]=(J3-sT14)/(F31A3)-1+ (J3-sT24)/(F32A3)-1 da cui, risolvendo per J3: J3=[sT14 F31A3+ sT24 3 3 4

2

2

F32A3 + e A3 /(1-e )sT3 ]/[F31A3 + F32A3+ e A3 /(1-e )] dove: A1=A2=25m , A3=100m , ed utilizzando la legge 3 3 3 3 di reciprocità e la regola della somma: F13=1-F12=0.8, F31=F13A1 /A3= 0.2, F32=F31=0.2, quindi: J3=46.855 kW/m2. D17) La potenza scambiata dalla superficie 2 vale: Q2=(sT24-J3)/ (F23A2)-1+(sT24-sT14)/(F21A2)-1=4803.77 +1319.1=6122.87 kW D18) D17) La potenza scambiata dalla superficie 1 vale: Q1=(sT14-J3)/ (F13A1)-1+(sT14-sT24)/(F12A1)-1=-472.6 -1319.1=-1791.7 kW D19) L’irradianza G puo’ essere calcolata dal bilancio energetico: Q =A (J -G ), dove J =sT 4=23.224kW/m2, 1

1

1 1

1

1

1

2

quindi G1=J1- Q1 /A1= 23.224+1791.7/25=94.89kW/m .

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roblema n


D20) L’irradianza G3 puo’ essere calcolata come: G3=Q /A3=( Q1 + Q2 + Q3 )/A3= (sT14A1F13+ ®3 ®3 ®3 ®3 sT24A2F23 + J3A3F33)/A3=(sT14F31+ sT24F32 + J3 F33) dove l’ultima uguaglianza deriva dall’applicazione della legge di reciprocità, e F33=1-F32-F31=1-2F31=1-2A1F13 /A3= 0.6. Si ha quindi: G1= 90.16 kW.

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roblema n


UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 14/1/2008 (Mecc.+V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Una massa di granito (cp* = 400 J/kg K) di 2000 kg viene riscaldata dalla temperatura di 15°C alla temperatura di 20°C per mezzo di una pompa di calore per la quale il serbatoio freddo è l'atmosfera (T=10°C). Il lavoro meccanico assorbito dalla macchina è pari a 2,5 MJ. Si chiede: D1) Quanto calore viene estratto dall'ambiente esterno? D2) Quanta entropia viene prodotta nel processo? D3) Quanto vale il COP medio della pompa di calore? D4) Quanto lavoro è necessario ad una macchina reversibile per svolgere lo stesso compito? D5) Se fosse usata una macchina reversibile, quale sarebbe la temperatura raggiunta dal granito (a parità di temperatura iniziale e con una quantità di calore estratto dall'ambiente pari a quella calcolata al primo punto)?

Problema n. 2 In un contenitore adiabatico vi sono due recipienti (A e B) separati da una parete rigida e diatermana. Nel recipiente A vi sono 6 kg di He (gas ideale monoatomico, M = 4 kg/kmole) alla temperatura iniziale di 0°C. Il recipiente A è m

tenuto a pressione costante attraverso un pistone su cui agisce una pressione di 8 bar. Nel contenitore rigido B vi sono 28 kg di acqua liquida alla pressione di 1 bar e temperatura di 50°C. D6) Quanto vale la temperatura delle due sostanze quando il sistema ha raggiunto l’equilibrio? D7) Quanto valgono il volume iniziale e finale dell'He? D8) Quanto vale la variazione di entropia dell'He? D9) Quanta entropia viene prodotta? D10) Quanto valgono il calore e il lavoro scambiati da ciascun recipiente?

Problema n. 3 Un sottile strato di rame (k Cu =390 W/m K, s=1 mm) viene inserito tra due strati identici di un materiale ceramico poco conduttivo (k cer =1,5 W/m K, s=5 mm). Nel rame viene fatta passare una corrente elettrica che per effetto Joule produce una generazione di potenza (che può considerarsi uniformemente distribuita) pari a 1 MW/m3. I due strati di ceramica sono lambiti esternamente da aria alla temperatura di 20°C con h = 25 W/m2 K. ¨ D11) Qual è la temperatura raggiunta dalla superficie esterna dello strato di ceramica? ¨ D12) Qual è la temperatura raggiunta all’interfaccia tra ceramica e rame? ¨ D13) Qual è la temperatura massima nello strato di rame? ¨ D14) Quale sarebbe la temperatura superficiale esterna della ceramica se lo spessore dei due strati di ceramica fosse raddoppiato? ¨ D15) Quale sarebbe la temperatura dell’interfaccia ceramica-rame nel caso del punto precedente?

Problema n. 4 Nel lato mantello di uno scambiatore a fascio tubiero (3000 tubi) viene inviata una portata pari a 50 kg/s di vapore d’acqua saturo secco (x=1), la cui temperatura d’ingresso è 45°C, per essere condensata a saturazione (x=0). Nel lato tubi (acciaio, k=60W/m K, diametro interno 2,5 cm, diametro esterno 2.8 cm ) scorre acqua liquida, la cui temperatura in ingresso è 15°C. Il coefficiente di scambio termico convettivo lato vapore vale 20000 W/m2 K, 0.8 0.4 mentre l’analogo coefficiente lato acqua è valutabile dalla relazione: Nu = 0.023 Re Pr . D16) Quale deve essere la portata di acqua affinché la sua temperatura all’uscita sia 25°C? D17) Quale deve essere la conduttanza totale? D18) Quanto vale il coefficiente di scambio termico convettivo lato acqua? D19) Qual è la lunghezza di ogni tubo? D20) Qual è l’efficienza dello scambiatore? N. B m =0.001 kg/m s, k H2O= 0,6 W/m K, il fattore F per lo scambiatore si ponga pari a 1. H2O

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 14/1/2008 1 di 3

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roblema n


Problema n. 1 *

D1) Il calore fornito al granito vale: Q = m cp (Tf -Ti) = 4000 kJ e, per la convenzione di segno adottata: QH = - Q = - 4000 kJ, quindi: Q c = - QH - W = 4000 – 2500 = 1500 kJ. D2) Dal bilancio entropico per una macchina ciclica: S p = DSH+DSC dove : DSC = - QC /TC = -1500/283 = -5.3 kJ/K, mentre DS H= dSH = m cp* dTH /TH = m cp* ln (TH,f /TH,i)= 13,77 kJ/K quindi S p= 8,47 kJ/K. D3) Dalla definizione: COPp= - QH /W = 4000/2500 = 1,6. D4) In tal caso Sp = 0, quindi: DSc = - DSH = - m cp* ln (TH,f /TH,i) = -13,77 kJ/K, pertanto Q C= - TC DSC= 3896,9 kJ e quindi W = - Q C - QH = 0,1031 MJ. D5) In tal caso: Sp = 0, quindi: DSH = -DSC = QC / TC = 5,3 kJ/K, quindi TH,f = TH,i e DSH /m cp* = 290 K.

Problema n. 2 D6) Poiché il sistema composto (A+B) è termicamente isolato, l'applicazione del 1° principio fornisce: DU=W, dove: DU=DUA+DUB= MAcVA(Tf -TAi)+MBcvB(Tf -TBi), DUA-W=DHA, e quindi:Tf = [ MAcpATAi+MBcvBTBi]/[ MAcpA+MBcvB]=312,6 K=39,6°C, con c pA=5/2R*, cB = 4186 J/kg K. 3

D7) Il volume iniziale si valuta come :V Ai=MAR*TAi /PAi = 4,26 m , mentre il volume finale vale: VAf =MAR*TAf /PAf =4,87 m3. D8) La variazione di entropia dell’elio (che esegue una trasformazione isobarica) vale: DS He=MA cpA ln(TAf /TAi)=4210.7 J/K. D9) Poiché la trasformazione del sistema composto è adiabatica: S p=DSA+DSB=336.7 J/K, con DSB = MB cB ln(TfB /TiB)= -3874.1 J/K (approssimazione valida per sostanze poco comprimibili). D10) Il calore scambiato dal recipiente B vale: Q = MBcB(Tf -TBi)= - 1236.8 kJ. Il lavoro scambiato dal recipiente B è nullo (incomprimibile). Il calore scambiato dal recipiente A vale: Q A = -QB=1236.8 kJ, mentre il lavoro scambiato dal recipiente A vale: W= -P A(VAf -VAi)= - 488 kJ.

Problema n. 3 D11) Il problema presenta una simmetria rispetto al piano parallelo alle superfici esterne che divide lo strato di rame in due parti identiche. Su tale piano, per la simmetria, il flusso termico risulta nullo e tale superficie può quindi essere considerata adiabatica. La potenza generata nel semi-strato di rame (che per 1 m2 di superficie è pari a : Q=q*V=500W, con V=s Cu*1=0.0005 m3) deve quindi essere scambiata 2

interamente con il fluido esterno per convezione, e quindi: T c,est=Taria+Q/Sh = 40°C, con S =1 m . 2

D12) Poiché il flusso termico nella ceramica vale: j=Q/S=500W/m , la temperatura all’interfaccia vale: Tint = Tv,est+j scer /k cer = 41.66°C . D13) La distribuzione di temperatura nello strato di rame è parabolica ed il valore massimo viene raggiunto dove il flusso termico è nullo, quindi nel piano di mezzeria. Posto x=0 la coordinata del piano 2

di mezzeria, la distribuzione di temperatura ha la forma: T(x)= - q x /2k Cu+A. Poiché T(s Cu)=Tint, A=Tint+q(0.5sCu)2 /2k Cu= 41.66698°C e T max =T(0)=A. D14) Poiché il raddoppio dello spessore di vetro non altera la potenza generata, dalla relazione: Tc,est=Taria+Q/Sh = 40°C si deduce che la temperatura della superficie esterna del vetro resta inalterata.

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roblema n


2

D15) Poiché il flusso termico nella ceramica vale: j=Q/S = 500 W/m , la temperatura all’interfaccia vale: Tint=Tc,est+js’cer. /k cer.= 43,33°C.

Problema n. 4 D16) La potenza scambiata è quella necessaria a condensare la portata di vapore: Q = ṁ [h (45°C)-h (45°C)] = 119,75 MW. Dal bilancio globale si ottiene: Q = ṁ c (T -T ) da cui: H v L c pc c,u c,i ṁ

c

=2861 kg/s.

D17) Il DTLM vale: DTLM =(DTs-DTo)/lnDT /DT = 24.66°C dove DT s=45-25=20°C, Dt o= 45-15 = 30°C; s o pertanto UA = Q/ DT LM = 4,856 MW/K. D18) La portata complessiva di acqua viene ripartita sui 3000 tubi, pertanto in ogni tubo scorrono 0.954 kg/s, la velocità media di sezione vale quindi: v=4G 1 /rpD2 =1.94 m/s da cui: Re=rvD/m=48500, mentre Pr 2

= cpm/k = 6.97 e utilizzando la correlazione data: Nu = 280.7 quindi: h = Nu k/D=6737W/m K. D19) Dalla definizione di conduttanza totale di un tubo si ha: UA 1=[1/pDihiL+ln(De /Di)/2pkL+1 /pDeheL]-1 da cui L = UA1[1/pDihi+ln(De /Di)/2pk+1/pDehe]= 4.47 m, con h i=6737W/m2K, he=20000W/m2K, UA1=UA/n° tubi =1.619 kW/K. D20) L’efficienza è valutabile come: e=Q/[C min(Th,i-Tc,i)]=0.333.

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Problema n



Nome ............…….…..... Cognome …………................ N. matr. …….. . …….. Problema n. 1 7 kg di H2O alla pressione di 2 bar con un titolo di vapore 0.7 subiscono una trasformazione che li porta a raggiungere la pressione di 1 bar ed il titolo x=0.9. Il calore scambiato con l'ambiente (20°C) è 7000 kJ. o D1) Quanto lavoro viene scambiato durante la trasformazione? o D2) Quanta entropia viene prodotta? o D3) Di quanto varia l’entalpia ? o D4) Quale titolo di vapore viene raggiunto a seguito di una trasformazione che riporta la miscela alla pressione iniziale mediante una compressione adiabatica quasistatica? o D5) Quanto lavoro dovrebbe essere fornito all’H 2O nella compressione adiabatica quasistatica?

Problema n. 2 Una miscela di aria umida (aria 1; Tbs=20°C, j=0.60, PT=1bar) occupa 40 m3. La sua temperatura viene abbassata isobaricamente fino a 5°C e successivamente la sola fase aeriforme viene miscelata adiabaticamente (ed isobaricamente) con aria umida a 20°C (aria 2; j =0.5) per ottenere aria (aria 3) alla temperatura di 15°C. o D6) Quanti kg di aria secca sono contenuti nell’aria umida iniziale? o D7) Quanta H2O condensa nel raffreddamento iniziale? o D8) Quale deve essere la quantità di aria di miscelazione (aria 2)? o D9) Quale umidità relativa viene raggiunta al termine della miscelazione? o D10) Qual è la temperatura a bulbo umido dell’aria finale (aria 3)?

Problema n. 3 La porta (1m x 1.2m, spessore 3 cm, k=40W/m K) di un forno deve essere isolata per mezzo di uno strato di lana di vetro (k = 0.035W/m K). L'aria dell'ambiente in cui si trova la caldaia ha una temperatura di 30°C (h=10W/m2°C) is

e la temperatura delle pareti è di 20°C (uniforme). La temperatura della superficie interna della parete da isolare è di 600°C, mentre la temperatura esterna dello strato d’isolante non deve superare i 50°C. Sia la superficie esterna dell'isolante che le pareti dell'ambiente caldaia possono essere considerate nere. D11) Quanto vale il flusso termico scambiato per irraggiamento? D12) Quanto vale la potenza termica complessiva che attraversa la porta (nelle condizioni desiderate)? D13) Quale deve essere lo spessore minimo dell'isolante? D14) Quanto vale la potenza termica scambiata se lo spessore di isolante viene aumentato fino ad abbassare la temperatura esterna della porta a 40°C? D15) Quanto deve essere lo spessore di isolante nel caso del punto precedente (temperatura esterna della porta a 40°C)?

Problema n. 4 Uno scambiatore a correnti incrociate deve essere utilizzato per riscaldare 5kg/s d’acqua liquida dalla temperatura di 15°C alla temperatura di 45 °C utilizzando aria (15kg/s) alla temperatura di 80°C. La relazione tra efficienza (e) e NTU è: NTU = -ln{1+[ln(1-eCr)]/Cr} oppure e =(1-exp{-Cr[1-exp(- NTU)]})/Cr (con Cr = Cmin /Cmax). D16) Quale temperatura raggiunge l’aria all’uscita dall o scambiatore? D17) Quale deve essere l’efficienza dello scambiatore? D18) Quale deve essere la conduttanza totale dello scambiatore? D19) Se la portata d’aria si riduce a 10 kg/s, quale valore assume l’efficienza? D20) Quale temperatura raggiunge l’acqua nelle c ondizioni del punto precedente?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 15/01/2007 Problema n. 1

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roblema n


D1) Il lavoro scambiato è valutabile come: W=DU-Q dove DU=U 2-U1=M(u2-u1) e: u1 = x1 [uv(2bar)-uL(2bar)]+uL(2bar)= 1921.8 kJ/kg; u 2 = x2 [uv(1bar)-uL(1bar)]+uL(1bar) = 2297.2 kJ/kg quindi : W = 9627.8 kJ (N.B. Q=-7000kJ, perché l’ambiente si trova a temperatura inferiore alla temperatura del sistema). D2) La produzione di entropia vale: S p=DSH2O+DSamb=M(s2-s1)-Q/Tamb, con s1 = x1 [sv(2bar)-sL(2bar)]+sL(2bar)= 5.45 kJ/kgK; s2 = x2 [sv(1bar)-sL(1bar)]+sL(1bar) = 6.75 kJ/kgK e quindi Sp=33.0 kJ/K.

D3) DH =M(h2-h1)= 2826.7 kJ, dove h 1 = x1 [hv(2bar)-hL(2bar)]+hL(2bar)= 2045.8 kJ/kg; h2 = x2 [hv(1bar)-hL(1bar)]+hL(1bar) = 2449.6 kJ/kg.

D4) La trasformazione adiabatica quasistatica è anche isoentropica, quindi s 3=s2= 6.75 kJ/kgK, e pertanto: x3=[s3-sL(2bar)]/[sv(2bar)-sL(2bar)]=0.933.

D5) Il lavoro scambiato è pari a W =M(u3-u2) (infatti Q=0), dove u3 = x3 [uv(2bar)-uL(2bar)]+uL(2bar)= 2393.5 kJ/kg; u 2 = x2 [uv(1bar)-uL(1bar)]+uL(1bar) = 2297.2 kJ/kg e quindi W = 674.1 kJ.

u u h h s s

V 2506.1 kJ/kg 2529.2 kJ/kg 2675.4 kJ/kg 2706.3 kJ/kg 7.3598 kJ/(kgK) 7.1268 kJ/(kgK)

L 417.41 kJ/kg 504.49 kJ/kg 417.5 kJ/kg 504.7 kJ/kg 1.3027 kJ/(kgK) 1.5301 kJ/(kgK)

Pressione (bar) 1 2 1 2 1 2

Problema n. 2 D6) La massa di aria secca contenuta nell’aria umida n.1 vale: M as = PasV/R*T=46.87 kg, dove R*=R/Mmas e Pas=PT-Pv=PT-jPs(T)= 98598 Pa, con P s(T)=2337Pa.

D7) La quantità di H 2O condensata nel raffreddamento vale: m c=Mas(X1-Xs(Tf ))= 0.158 kg, con: X1=0.622jPs(T1)/[PT-jPs(T1)]=0.00885, Xs(Tf )=0.622Ps(T2)/[PT-Ps(Tf )]= 0.00547, con Ps(Tf )=872Pa. D8) Per una miscelazione adiabatica ed isobara: h 3=(Mas1hf +Mas2h2)/(Mas1+Mas2) e X3=(Mas1Xf +Mas2X2)/(Mas1+Mas2), dove X2=0.622jPs(T2)/[PT-j Ps(T2)]=0.00735, Xf =Xs(Tf )=0.00547, 2 h2=1.007T 2+X2(2500+1.84T2)=38.8 kJ/kgas, e hf =1.007T f +Xf (2500+1.84Tf )=18.8 kJ/kgas, inoltre: h3=1.007T 3+X3(2500+1.84T3) e sostituendo: (Mas1hf +Mas2h2) = 1.007T3(Mas1+Mas2)+ (Mas1Xf +Mas2X2) (2500+1.84T3) da cui si ottiene: Mas2=Mas1[1.007T3+Xf (2500+1.84T3)- hf ]/[h2-1.007T3-X2(2500+1.84T3)]=92.8 kg. Il quesito può essere risolto più rapidamente facendo uso del diagramma psicrometrico.

D9) Poiché X3=(Mas1Xf +Mas2X2)/(Mas1+Mas2)=0.00673, e X 3=0.622j 3Ps(T3)/[PT-j3Ps(T3)], si ha: j3=PTX3 /[Ps(T3)(0.622+X3)]=0.63, ove P s(T3) = 1703,9 Pa.

D10) Dal diagramma psicrometrico, tracciando l’isoentalpica passante per il punto 3 (T 3=15°C, X3=0.00673) si trova: Tbu@ 11.0 °C

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roblema n


Problema n. 3 D11) Nelle condizioni desiderate (T s=50°C), il flusso termico scambiato per irraggiamento con le pareti 4

4

2

vale: jirr=s(Ts -Tp )= 199.6 W/m .

D12) Il flusso termico scambiato per convezione con l'aria ambiente vale: j conv=h (Ts-Ta)=200W/m2, 2

quindi il flusso termico che attraversa la parete vale: j T=jconv+jirr = 399.3W/m e la potenza termica: Q=jT*S = 479,5 W.

D13) La resistenza termica conduttiva della porta e dell'isolante vale: R c=sp /k p+sis /k ise e dall'analogia elettrica: Rc=(T1-T2)/jT dove T1=600°C, T2=50°C, ottenendo: R c= 1.377 m2 K /W e quindi: sis=k is(Rcsp /k p)=0.0481 m.

D14) In tal caso il flusso complessivo diviene: j T=jirr+jconv=s(Ts4 -Tp4)+h (Ts-Ta)= 126.3 +100=226.5 2

W/m .

D15) In tal caso la resistenza termica conduttiva vale Rc =(T 1-T2)/jT =2.475 m2 K /W e sis=k is(Rcsp /k p)=0.0866 m.

Problema n. 4 D16) La temperatura dell’aria all’uscita dallo scambiatore si valuta dalla relazione T H,u =TH,iQ/Caria=38.4°C, dove Q=C H2O(TC,u-TC,i)=628,2 kW.

D17) L’efficienza dello scambiatore è valutabile dalla relazione: e=Q/Q max, dove: Q=CH2O(TC,uTC,i)=628,2 kW, Qmax= Cmin(TH,i-TC,i)= 981.8kW (CH2O= 20.93 kW/K, Caria=15.1kW/K Cmin= Caria), quindi e=0.64. D18) La conduttanza totale si ottiene dalla relazione: UA= NTU C min= 29.53kW/K con NTU=1.96 (dalla relazione data, con C r=0.721)

D19) In tal caso: C aria=10.1kW/K =Cmin, quindi NTU =UA/Cmin=2.92 e Cr =C min /Cmax=0.48, e dalla relazione data: e=0.76. D20) In tal caso: Q=eCmin(TH,i-TC,i)=498.9 kW, quindi: TC,u =TC,i+Q/CH2O=38.8°C.

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roblema n



Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..……..

Problema n. 1 3 kg di N (gas perfetto biatomico, MM=28 kg/kmol) vengono espansi adiabaticamente e senza scambiare lavoro 2

dallo stato A (P =15 bar, T =120°C) allo stato B (P =1 bar). Il gas viene quindi riportato alla pressione iniziale per A

A

B

mezzo di una compressione adiabatica, raggiungendo la temperatura di 920 K (stato C). Infine viene raffreddato isobaricamente fino a raggiungere lo stato iniziale (stato A). D1) Qual è la temperatura raggiunta al termine dell'espansione A-B? D2) Quanta entropia viene prodotta nella trasformazione A-B? D3) Quanto lavoro viene fornito nella compressione B-C ? D4) Quanto vale la massa volumica del gas nello stato C? D5) Quanto lavoro viene scambiato nella trasformazione C-A?

Problema n. 2 8.5 kg di H2O alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 50°C vengono completamente vaporizzati a pressione costante, successivamente vengono espansi a temperatura costante fino all a pressione di 0.5 bar e quindi espansi adiabaticamente fino alla pressione di 0.1 bar, raggiungendo la temperatura di 75 °C. D6) Quanto calore è necessario fornire durante la prima trasformazione? D7) Quanto lavoro viene scambiato durante l’espansione isoterma? D8) Quanto vale la massa volumica al termine dell’espansione isoterma? D9) Quanto lavoro viene scambiato durante l’espansione adiabatica? D10) Quanta entropia viene prodotta durante l’espansione adiabatica?

Problema n. 3 Una resistenza elettrica di forma cilindrica (L=0.5 m, D=2 cm) dissipa una potenza termica pari a 50 W. La sua superficie esterna è lambita da aria alla temperatura di 20°C, il coefficiente di scambio termico convettivo è h = 10 W/(m2K). o D11) Quanto vale il flusso termico alla superficie della resistenza? o D12) Quanto vale la temperatura superficiale della resistenza? o D13) Se la resistenza viene ricoperta con uno strato di materiale plastico [k=0.5 W/(m K)] di spessore pari a 3 mm, quale temperatura viene raggiunta dalla superficie esterna della guaina? o D14) Nel caso del punto precedente, quale temperatura viene raggiunta all’interfaccia tra guaina e resistenza? o D15) Quanto vale il flusso termico all’interfaccia tra guaina e resistenza?

Problema n. 4 Un forno per la cottura di mattoni è costituito da una camera a forma di parallelepipedo di altezza 3 m, larghezza 3 m e lunghezza 22 m. I mattoni (e =0.6) che ricoprono il pavimento devono essere mantenuti alla temperatura di matt 200°C mentre la volta e le pareti del forno (e = 0.7) si trovano alla temperatura di 750 °C. f D16) Quanta potenza viene scambiata per irraggiamento tra forno e mattoni? D17) Quanto vale l’irradianza che giunge sui mattoni? D18) Quanto vale la brillanza delle pareti del forno? D19) Quale sarebbe la potenza scambiata se tutte le superfici (mattoni, volta, pareti) fossero nere? D20) Quale deve essere la temperatura del forno (a pari temperatura dei mattoni e nell’ipotesi che tutte le superfici siano nere) affinché la potenza scambiata uguagli quella valutata al punto D16?

Soluzione dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 15/6/2009 (Allievi Mecc. + V.O.)

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Problema n. 1 D1) Poiché Q=0 e W=0 la trasformazione è isoenergetica: DU=0 e nell'ipotesi di gas perfetto: TB=TA=120°C. *

*

*

D2) Il sistema è isolato quindi: Sp = SB-SA= M [c p ln(TB /TA) - R ln(PB /PA)]= M R ln(PA /PB)]= 2412 J/K. *

D3) Poiché la compressione è adiabatica (ma non isoentropica) : W =DU = M c v (TC-TB) = M 5/2 R (TC-TB) = 1173.6 kJ.

*

3

D4) Per un gas perfetto: r = P/(R* T) quindi: rC= P/(R* T)=5.49 kg/m . *

D5) Poiché P = costante, W = - P (V A-VC) = - M R (TA-TC) = 469.4 kJ.

Problema n. 2 D6) La trasformazione avviene a pressione costante quindi: Q = M(h 2-h1)=20.96 MJ, con: h1=h(1bar,50°C)@ hL(50°C) = 209.36 kJ/kg, h 2 = hV(1bar)=2675.4 kJ/kg. D7) Nella trasformazione isoterma (2-3) si ha: W=U 3-U2-Q=M(u3-u2)-Q, dove: u2=uV(1bar)= 2506 kJ/kg, u3=u(0.5bar, 99.6°C)=2515 kJ/kg e Q=òTdS=MT(s 3-s2) = 1.077 MJ (trasformazione isoterma) con s2=7.36kJ/kgK s 3=7.70 kJ/kgK; quindi: W = - 1.0005 MJ. D8) La massa volumica vale: r=1/v=0.281 kg/m3 con v=3.56 m 3 /kg. D9) In tal caso: W=U 4-U3=M(u4-u3), con u4=u(0.1bar, 75°C)=2480 kJ/kg, u 3=2511,65 kJ/kg, quindi: W = - 270 kJ. D10) La produzione di entropia vale: S p=M(s4-s3) con s4=8.31 kJ/(kg K), s 3=7,705 kJ/(kg K), quindi S p= 5.201 kJ/K.

Problema n. 3 D11) Il flusso termico sulla superficie esterna della resistenza vale: j=Q/S=1591.6W/m

2

con

2

S=pDL=0.031416m . D12) Dalla relazione j = h(Ts-Ta) si ha: Ts=Ta+ j/h=179.2°C. D13) in questo caso: j’=Q/S’=1224.3W/m 2 con S=pDisL=0.04084m2 e Ts,is=Ta+ j’/h=142.4°C. D14) In questo caso, facendo uso del metodo delle reti elettriche: Q = ( T int-Ta)/RT, con RT=1/pDishL+ln(Dis /D)/2pk isL=2.615 K/W dove D is= diametro esterno dell’isolante = 0.026 m, si ha: Tint=Ta+QRT=150.7°C. D15) Il flusso termico sulla superficie della resistenza vale: j=Q/S e poiché sia Q che S sono invariate: 2

j=1591.6 W/m .

Problema n. 4 D16) La potenza scambiata per irraggiamento è valutabile con la relazione: 4

4

Q=s(Tm -Tf )/[(1-em)/(emAm)+1/(Fm-pAm)+(1-ef )/(ef Af )]= -2175.8 kW, dove F m-p=1. D17) L’irradianza che giunge sui mattoni si può ricavare dal bilancio energetico: 4

4

2

Q=Am(Em-amGm), con am=em e Em=emsTm . Si ha quindi: Gm=sTm -Q/(Amem)= 57.8 kW/m . D18) La brillanza può essere ricavata applicando direttamente il metodo delle reti elettriche oppure osservando che: Gm=Q®m /Am = Qf®m /Am = Ff-mQf® /Am = Ff-mAf Jf /Am = Jf (l’ultima uguaglianza si ottiene applicando la legge di reciprocità e ricordando che F m-p=1), quindi Jf =Gm.

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Problema n


4

4

D19) In tal caso: Q’=Ams(Tm -Tf )= - 3913.4 kW. 4

D20) Posto Q pari al valore ottenuto al punto D16, si ha: T f = [Tm - Q/(sAm)]

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= 618.3°C.

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roblema n



Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n.1 In un recipiente termicamente isolato dotato di pistone mobile e mantenuto alla pressione di 5 bar contenente 5 kg di azoto (N , M = 28 kg/kmole) alla temperatura di 15°C viene introdotto un mattone di massa pari a 2 kg, c = 500 2

m

J/kgK la cui temperatura iniziale è pari a 75°C. Dopo un certo tempo il sistema raggiunge uno stato di equilibrio (alla pressione di 5 bar). o D1) Quale temperatura raggiunge il sistema (gas+mattone)? o D2) Quanto vale il volume occupato dal gas al termine del processo? o D3) Quanto calore viene scambiato dal gas nel processo? o D4) Quanto lavoro viene scambiato dal gas nel processo? o D5) Quanta entropia viene prodotta?

Problema n.2 Una portata pari a 8 kg/s di acqua liquida (P=30 bar, T=200°C) viene laminata adiabaticamente fino alla pressione di 8 bar. Successivamente la sola fase vapore viene inviata ad un compressore adiabatico (h =0.9) che la riporta is,C alla pressione di 30 bar. o D6) Quanto vale il titolo di vapore all’uscita dalla laminazione? o D7) Quanto vale la portata di vapore trattata dal compressore? o D8) Quanta potenza meccanica deve essere fornita al compressore? o D9) Quale temperatura viene raggiunta al termine della fase di compressione? o D10) Quanta entropia viene prodotta per unità di tempo nella fase di compressione?

Problema n.3 Un condotto cilindrico (ri=2.5 cm, re=2.8 cm, k=60 W/m K) è percorso da vapore umido (P=3 bar, hi=50000W/m2K) mentre esternamente è lambito da una corrente d’aria (k=0.024 W/m K; cp* = 1007 J/kgK; m=1.610-5kg/ms) alla temperatura di 20°C, alla pressione di 1 bar ed alla velocità (ortogonale all’asse del condotto) di 20 m/s. Per la valutazione del coefficiente di scambio termico convettivo esterno si faccia uso della correlazione seguente: Nu = 0.26 Re 0.6 Pr0.36. D11) Quanto vale il coefficiente di scambio termico convettivo e sterno (he)? D12) Quanto vale il flusso termico sulla superficie esterna del condotto? D13) Qual è la temperatura sulla superficie esterna del condotto? D14) Se il condotto viene ricoperto da uno strato isolante (spessore 1 cm, k is=0.08 W/m K) quale valore assume il flusso termico sulla superficie esterna dell’isolante? D15) Nelle condizioni del punto precedente, quanto vale la temperatura all’interfaccia tra condotto ed isolante?

Problema n.4 La base minore (Raggio =1m) di un recipiente tronco-conico (Raggio = 2m, altezza = 2 m) si trova alla 1

2

temperatura di 30°C, mentre la superficie laterale e la base maggiore si trovano a 70°C. Le superfici possono essere considerate nere ed il fattore di forma F1-2 (basemin – basemag) vale: 0.46. D16) Quanto vale la potenza scambiata tra base minore e superficie laterale? D17) Qual è la potenza complessivamente scambiata dalla base minore? D18) Quanto vale l’irradianza sulla base minore? D19) Quanto vale l’irradianza sulla superficie late rale? D20) Se le superfici fossero tutte grigie (e=0.5) quanta potenza scambierebbe complessivamente la base minore?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 16/7/2008 (All. Mecc. +V.O.)

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Problema n


Problema n.1 D1) Poiché l’intero processo avviene adiabaticamente, DU T=W=-PDVT quindi:Uf +Pf Vf =Ui+PiVi (Pf =Pi=P) cioè: Hf =Hi, dove H= Hmattone+ Hgas, perciò: DHmatt=-DHgas e quindi: Mgasc*p,gas(Tf -Ti,gas)=-Mmatt cmatt(Tf -Ti,matt ) e Tf =( Mgasc*p,gasTi,gas+Mmatt cmattTi,matt)/( Mgasc*p,gas+Mmatt cmatt) con: c*p,gas =7/2 R* =1039 J/kgK (il gas è biatomico). Si ottiene quindi: Tf =24.7°C.

D2) Per l’equazione di stato: Vf =MgasR*T /P=0.884 m3 . f D3) Il calore scambiato dal gas è valutabile dalla relazione: Q=DU-W=DU+PDV=DH, quindi: Q = Mgasc*p,gas(Tf -Ti,gas)=50.403 kJ.

D4) Il lavoro scambiato dal gas si calcola come: W=-P(V f -Vi)=-MgasR*(Tf -Ti)=-2/7Q=-14.401 kJ. D5) Poiché l’intera trasformazione è adiabatica: S p=DSgas+DSmatt con DSgas=Mgasc*p,gas ln(T /T ) = 172.13 J/K, f i mentre DSmatt=dS= Mmattc*p,matt dT/T=Mmattc*p,matt ln(T /T ) =-156.11 J/K quindi S p=16.02 J/K f i,matt

Problema n.2 D6) La trasformazione di laminazione adiabatica può essere approssimata da una tr asformazione “isoentalpica” (non quasistatica) pertanto h 2=h1 e h1 può essere approssimata dall’entalpia massica del liquido saturo alla temperatura di 200°C: h 1 = 837,36 kJ/kg = h 2. Il titolo di vapore finale vale: x2=[h2hL(P2)]/[hV(P2)-hL(P2)]= 0.0568 (dove hV(P2) @ 2770 kJ/kg; hL(P2)=721 kJ/kg). D7) La portata di vapore inviata al compressore vale: ṁv = x2 ṁ = 0.454 kg/s.

D8) La potenza meccanica assorbita dal compressore vale: Ẇ = ṁv (hu,is - hi)/his,C; l’entropia massica del vapore saturo secco vale: s V(8bar)=6.66 kJ/kgK, e dalle tabelle del vapore surriscaldato si ricava per interpolazione che h u,is (a 30 bar con entropia massica pari a 6.66 kJ/kgK) vale: 3060 kJ/kg, pertanto: Ẇ = 146,4 kW (con h i = 2770 kJ/kg).

D9) L’entalpia massica del vapore uscente dal compressore vale: h u=hi+(hu,is-hi)/his,C=3092.2 kJ/kg, dalla tabella del vapore surriscaldato (interpolando) si ottiene: T=339°C. D10) L’entropia prodotta nell’unità di tempo vale: Sp = ṁv (su-si), con si = 6.66 kJ/kgK, e s u si ottiene dalla tabella del vapore surriscaldato (a T=339°C, P=30 bar) : s u = 6.70 kJ/kgK, quindi Sp @ 0.0182 kW/K.

Problema n.3 D11) Dalla definizione del Numero di Reynolds si ottiene: Re = rvD/m = 82684 , dove r=P/R*T =1.188 3

kg/m (dall’equazione di stato dei gas ideali); il Numero di Prandtl vale Pr = cm/k=0.671, e quindi: 2

Nu=201.4, da cui si ottiene il coefficiente di scambio termico convettivo: h e = Nu k/D = 86.3 W/m K.

D12) Facendo uso dell’analogia elettrica: Q=(T i-Te)/Rt, dove Ti=133.5°C (dalle tabelle del vapore umido), Rt=1/2phiriL+ln(re /ri)/2pLk+1/2phereL= 0.0663/L K/W, e quindi: j e=Q/Se=Q/2preL=(Ti-Te)/(2pre 0.0663) =9.732 kW/m 2. D13) Poichè je=he(Tse-Te), si ha: Tse=Te+ je /he=132.7°C.

D14) In tale caso De=0.076m quindi Re=112214 da cui Nu=241.9 e h e=76.4 W/m2K, la resistenza termica complessiva diviene: R t=1/2phiriL+ln(re,c /ri)/2pLk+ ln(re,is /re,c)/2pLk is +1/2phere,isL= 0.665/L K/W, dove re,c=raggio esterno condotto=0.028m, r e,is=raggio esterno isolante=0.038m, quindi j e=Q/Se=Q

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roblema n


2

/2preL=(Ti-Te)/(2pre,is 0.663) =0.717 kW/m .

D15) In tale caso, posto R 1=1/2phiriL+ln(re,c /ri)/2pLk=0.000428/L K/W, si ha: Q=(T i-Tint)/R1 dove Tint è la temperatura cercata, quindi: Tint=Ti-Q R1=Ti-R1 (Ti-Te)/Rt = Ti-0.000428 (Ti-Te)/0.663 = 133.43°C.

Problema n.4 D16) La potenza scambiata vale: Q 1-L=A1F1-Ls(T14-TL4)= -520.6 W, dove F 1-L=1-F1-2=0.54. D17) In tal caso: Q 1,tot=A1F1-L2s(T14-TL4)=-964.1W, dove F1-L2=F1-L+F1-2=1. D18) L’irradianza si calcola come: G 1=Q->1 /A1=(Q2->1+QL->1)/A1= 4

4

4

4

4

2

s(A2F2-1T2 + ALFL-1TL )/A1 = sF1-2T2 +sF1-LTL = sTL2 =784.8 W/m .

D19) L’irradianza si calcola come: G L=Q->L /AL = ( Q1->L +Q2->L+QL->L)/AL = s(A1F1-LT14+ A2F2-LT24+ALFL-LTL4)/AL= s(FL-1T14+ FL-2T24+FL-LTL4)=760.1 W/m2.

D20) In tale caso, le superfici laterale + base maggiore possono essere considerate come un’unica superficie (avendo la stessa temperatura e lo stesso coefficiente di emissione), e quindi posto: -1

A1em=((1-e)/eA1+1/A1F1-2L+(1-e)/A2Le) =1.50 m 4

2

(con F1-2L=1, A2L=A2+AL) si ha:

4

Q1,tot=A1ems(T1 -T2L )= - 460.5W.

di 3

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Problema n


UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 17/1/2011 (Mecc. + V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 8 kg di azoto (N2, gas perfetto biatomico, Mm = 28 kg/kmol) inizialmente alla temperatura di 30°C ed alla pressione di 1 bar (stato 1), vengono sottoposti alle seguenti tre trasformazioni successive (costituenti un cicl o): 1) riscaldamento isocoro fino a raggiungere la pressione di 3 bar (stato 2); 2) espansione adiabatica fino a raggiungere la pressione iniziale di 1bar (stato 3), durante questa trasformazione il lavoro scambiato risulta pari a: –0.65 MJ (uscente dal sistema); 3) trasformazione isobara fino a raggiungere la temperatura iniziale di 30°C. ¨ D1) Quale temperatura viene raggiunta nella trasformazione isocora? ¨ D2) Quanto calore viene scambiato nella trasformazione isocora? ¨ D3) Quanta entropia viene prodotta nella trasformazione adiabatica? ¨ D4) Qual è la densità del gas al termine della trasformazione adiabatica? ¨ D5) Quanto lavoro viene scambiato complessivamente nel ciclo?

Problema n. 2 75 kg di vapore d’acqua surriscaldato alla pressione di 8 bar ed alla temperatura di 400°C (stato 1) vengono portati allo stato di liquido saturo alla pressione di 2 bar (stato 2) scambiando con l’ambiente (Tamb=30°C) una quantità di calore pari a 200 MJ. D6) Quanto lavoro è stato scambiato nel processo? D7) Quanta entropia è stata prodotta? D8) Quanto lavoro avrebbe scambiato l’ambiente se il processo fosse stato reversibile? D9) Se il liquido saturo (stato 2) venisse espanso adiabaticamente e senza scambiare lavoro fino a 0.01 bar, quale sarebbe il titolo di vapore risultante? D10) Quale sarebbe la variazione dell’energia libera di Gibbs nell’espansione adiabatica?

Problema n. 3 Una lastra piana la cui superficie esterna (da considerarsi grigia con e = 0.6) ha un’area pari a 2 m 2 è esposta alla radiazione termica proveniente dal cielo e scambia calore con l’aria esterna (Taria = 20°C) per convezione (h = 20 W/m2K). La temperatura della superficie esposta all’equilibrio raggiunge il valore di 15°C. o D11) Quanta potenza scambia la lastra per irraggiamento? o D12) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla lastra? o D13) Quanto vale la brillanza della lastra? o D14) Quale dovrebbe essere il coefficiente di scambio termico convettivo affinché la t emperatura d’equilibrio raggiunta dalla lastra sia 18°C? o D15) Quanto vale, nel caso del punto precedente, la brillanza della lastra?

Problema n. 4 Uno scambiatore di calore controcorrente viene ut ilizzato per produrre vapore sfruttando i fumi provenienti da una caldaia. La portata dei fumi è pari a 15 kg/s e la temperatura d'ingresso è 350°C, mentre la temperatura in uscita è pari a 150°C (cp gas = 1100 J/kg K). L'acqua viene alimentata alla temperatura di 20 °C ed alla pressione di 5 bar e si vuole ottenere vapore saturo secco. o D16) Qual è la potenza termica estratta dai fumi? o D17) Qual è la portata d'acqua necessaria? o D18) Quanto vale la conduttanza totale (htotS º UA)? o D19) Quanto vale il numero di unità di trasporto (NTU) nel tratto dove avviene l’evaporazione ed in quello dove avviene il riscaldamento dell’acqua? o D20) Si tracci il diagramma dei profili di temperatura delle due correnti giustificandolo. N.B. Nel valutare la conduttanza totale si tenga presente che il tratto di scambiatore, dove avviene il riscaldamento dell’acqua liquida, ha caratteristiche di scambio termico diverse dal tratto dove avviene l’evaporazione.

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (All. Mecc.+V.O.) del 1 di 3

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Problema n


17/1/2011 Problema n. 1 D1) Dall’equazione di stato dei gas ideali (considerando che V1=V2): T 2=T1P2 /P1=909K=636°C. D2) Il calore scambiato si può calcolare con la relazione: Q = DU = M c v*(T2-T1) = 3.60 MJ. D3) L’entropia prodotta è pari alla variazione di entropia (poiché la trasformazione è adiabatica), quindi: *

*

Sp=m(s3-s2)=m[cp ln(T3 /T2)-R ln(P3 /P2)], dove P3=P1=1 bar, e T3 si ricava dalla relazione: *

*

W2-3=DU=Mcv (T3-T2), da cui T3=W2-3 /(M cv )+T2= 799.5K=526.5°C. Quindi: S p=1.542 kJ/K.

D4) La massa volumica vale r 3=P3 /(R*T3)=0.421 kg/m3. D5) Il lavoro scambiato nella trasformazione ciclica è pari a : W=W1-2+W2-3+W3-1= 0.529MJ con W 1-2=0 (isocora) W2-3=-0.65MJ, W3-1=-P3(V1-V3)= 1.179MJ 3

3

(isobara, V1=mR*T1 /P1= 7,201 m , V3=mR*T3 /P3= 18,99 m ).

Problema n. 2 D6) Il lavoro scambiato nel processo vale: W=DU-Q= 15.8MJ con DU=M(u 2-u1)=-184.2MJ ; u2=504kJ/kg; u1=2960kJ/kg. D7) L’entropia prodotta vale: Sp=DSH2O+DSamb= 207kJ/K con DS H2O=M(s2-s1)= -453 kJ/K ; s2=1.53kJ/kgK; s1=7.57kJ/kgK; DSamb=-Q/Tamb=660kJ/K (N.B. Q=- 200 MJ perché uscente dal sistema, infatti l’ambiente si trova costantemente a temperatura inferiore a quella del sistema). D8) Per un processo reversibile: Sp=DSH2O+DSamb= 0, quindi DS amb=+453 kJ/K = - Q’/T amb, da cui Q’= - 137.26 MJ e quindi : W=DU-Q= -46.941 MJ (con DU=M(u2-u1)=-184.2 MJ).

D9) In tal caso DU=0, quindi u 3=u2=504kJ/kg e x3=[u3-uL(0.01bar)]/[uLV(0.01bar)]=0.202. D10) La variazione di energia libera vale: DG=M(g3-g2)=7.32 MJ, con g 2=h2-T2s2=-97.2kJ/kg g3=h3-T3s3= +0.43kJ/kg (h 3=x3hLV+hL=531.3 kJ/kg, s3= x3sLV+sL=1.896kJ/kgK,T3=6.9°C).

Problema n. 3 D11) In condizioni di equilibrio la potenza scambiata per irraggiamento uguaglia, a meno del segno, la potenza scambiata per convezione che vale Q conv = h A (Ts -Taria) = 200W (N.B. entrante nella lastra), pertanto dalla lastra esce per irraggiamento una potenza di 200W (= Q irr).

D12) Dal bilancio energetico: Qirr = A(E-aG)= Ae(sTs4-G) si ottiene G =sTs4-Qirr /Ae= 223.4 W/m2. D13) Per definizione di brillanza: J=E+rG = e sT s4+(1-e)G = 323.14 W/m2. D14) In tale caso la potenza scambiata per irraggiamento vale: Qirr= Ae(sT s4-G)=219.8 W, quindi: h = Qconv /(Ts-Taria) = 109.9 W/m 2K.

D15) In questo caso la brillanza vale: J=E+rG = esT s4+(1-e)G = 334.1 W/m2. Problema n. 4 D16) La potenza scambiata vale: Q =

ṁ c (T -T ) = 3300 kW. f pf f,i f,u

D17) Poiché Q=ṁH2O (hu-hi), dove hi = 83.7 kJ/kg, e h u=hv(5bar)=2747.5 kJ/kg si ottiene ṁH2O = Q/(hu-hi) = 1.239 kg/s.

D18) La potenza scambiata nel riscaldamento dell’acqua (da 20°C alla t emperatura d’ebollizione di di 3

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Problema n


151.8°C) vale: Qr = ṁH2O (hL(5bar)-hi) = 689 kW, e la potenza scambiata nell’evaporatore vale quindi: Qev=Q-Qr=2611 kW. La temperatura dell’aria all’ingresso del riscaldatore e quindi all’uscita dall’evaporatore vale allora T x=Tfu+Qr /Ca=191.8°C. Le differenze di temperatura tra le due correnti valgono quindi: DTs=Th,u-Tc,i=130°C, DTx= Tx-Tcu = 40°C, mentre DTo= Th,i-Tc,u = 198.2°C. Si ha quindi: DTLM,r=(DTs-DTx)/ln(DTs /DTx)=76.3°C, DTLM,ev=(DTx-DTo)/ln(DTx /DTo) = 98.8°C e dunque: UAr=Qr /DTLMr=9.03 kW/K, UAev=Qev /DTLMev=26.4 kW/K, quindi UA=35.4 kW/K.

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (All. Mecc.+V.O.) del 17/1/2011 D19) Per definizione di NTU: NTU = UA/C min, dove avviene l’evaporazione: C min=Cfumi=16.5 kW/K, quindi NTUr=1.60, nel tratto dove avviene il surriscaldamento C min=Cacqua=5.19 kW/K e NTUev=1.74.

D20)

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Un compressore adiabatico viene utilizzato per comprimere 40 kg/s di ...



Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Un compressore adiabatico viene utilizzato per comprimere 40 kg/s di aria (Mm=28.9kg/kmole, P=1bar, T=20°C) fino alla pressione di 10 bar assorbendo una potenza pari a 13.7 MW. o D1) Quanto vale la temperatura del gas all'uscita? o D2) Quanto vale il rendimento isoentropico del compressore? o D3) Quanta entropia viene prodotta per unità di tempo? o D4) Quanta potenza verrebbe assorbita da un compressore ideale? o D5) Quanta potenza assorbirebbe il compressore ideale se il gas fosse He (Mm=4kg/kmole)? N.B. si trascurino i termini cinetici e gravitazionali nei bilanci energetici.

Problema n. 2 Un’aria umida contenente 800 kg di aria secca è caratterizzata dai seguenti valori di temperatura a bulbo secco (Tbs) e a bulbo umidi(Tbu): Tbs=30°C, Tbu=20°C. o D6) Quanto vale l’umidità assoluta? o D7) Quanto vale la temperatura di rugiada? o D8) Quanto vale l’umidità relativa dell’aria umida che si ottiene miscelando adiabaticamente l’aria umida in oggetto con una eguale quantità di aria umida satura a 20°C? o D9) Raffreddando l’aria umida ottenuta dalla miscelazione (punto 3) fino alla temperatura di 5°C, quanta H 0 2

condensa? o D10) Quanto calore è necessario estrarre nel processo descritto al punto precedente?

Problema n. 3 Uno strato di un materiale omogeneo ed isotropo (spessore = 3 cm, k=0.8 W/m K) viene interposto tra sue sottili strati di rame (spessore = 1mm, k=390 W/m K) nei quali viene generata per effetto Joule una potenza termica per unità di volume (uniformemente distribuita) pari a 10 MW/m3. Esternamente i due strati sono lambiti da un fluido la cui temperatura vale 10°C (h=90W/m2K). o D11) Quanto vale il flusso termico sull’interfaccia tra gli strati di rame ed il materiale interposto? o D12) Quanto vale il flusso termico sulla superficie esterna dello strato di rame? o D13) Quale temperatura viene raggiunta dalla superficie esterna dello strato di rame? o D14) Qual è la temperatura massima raggiunta nello strato di materiale? o D15) Si tracci un grafico qualitativo dei profili di temperatura e di flusso termico giustificandoli.

Problema n. 4 Una stanza ha la forma di un parallelepipedo retto la cui base ha dimensioni 4mx5m e la cui altezza vale 3.5 m. Il pavimento (superficie n.1, grigia, coefficiente di emissione e=0.7) si trova alla temperatura di 18°C, mentre la temperatura del soffitto e delle pareti (sup. n. 2, da considerarsi nere) è di 25°C. o D16) Quanto valgono i fattori di forma F21 e F22? o D17) Quanto vale la potenza termica scambiata per irraggiamento dal pavimento ? o D18) Quanto vale la brillanza del pavimento? o D19) Quanto vale l’irradianza sulle pareti? o D20) Quanta potenza verrebbe scambiata se il pavimento fosse anch’esso nero?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica del 19/1/2009

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n compressore adiabatico viene utilizzato per comprimere 40 kg/s di ...


Problema n. 1 D1) Poiché: W= m (h2-h1)= m cp (T2-T1) si ha: T2=T1+W/(m cp)=634,1 K. D2) Dalla definizione di rendimento isoentropico per un compressore: his,c=(h2is-h1)/(h2-h1)=(T2,is-T1)/(T2-T1), dove T2is=T1(P2 /P1)k-1/k =565.7K, quindi: his,c=0.802. D3) Poiché il compressore è adiabatico: S = m [c *ln(T /T )-R*ln(P /P )]=4.535 kW/K. p

p

2

1

2

1

D4) La potenza assorbita da un compressore ideale vale: W = W his,c=10.96 MW. id

D5) In tal caso si ottiene: T'2,is=735.68K (N.B. k=1.666) e W id = m cp (T'2,is -T1)=91.98MW, con cp*=5/2 R*=5196.25J/kgK.

Problema n. 2 D6) Intersecando la curva isoentalpica che passa dal punto t=20°C sulla curva di saturazione, con la retta isoterma a 30°C, si ottiene il punto che rappresenta lo stato del sistema, caratterizzato da X=0.0107 kg /kg . v

as

D7) Prolungando la retta ad X costante passante per il punto sopra individuato fino ad intersecare la curva di saturazione si ottiene Tr=15°C. D8) Il risultato si può ottenere analiticamente attraverso i bilanci di massa e di energia che forniscono: Xf = (X+Xsat,20°C )/2=0.0128 kgv /kgas; hf =(h+hsat,20°C )/2=h=57.5 kJ/kgas; (N.B. hsat,20°C=h !) da cui si ottiene t f = (hf -Xf *2500)/(1006+Xf 1.84)*103=25°C e j=PT Xf /(Ps(tf )*(Xf +0.622))=0.64. Lo stesso risultato si ottiene costruendo la retta di miscela che passa per i punti che rappresentano le due arie umide su un diagramma psicrometrico ed individuando il punto medio del segmento (le masse sono uguali). D9) La massa di condensato si calcola con la relazione: Mc = Mas(X -X )= 11.84 kg dove l’umidità assoluta al f

f2

termine del raffreddamento vale X =0,0054 kg /kg . f2

v

as

D10) L’energia termica scambiata vale Q= M as(hf -hf2) =31200kJ, con h f2=18,5 kJ/kgas.

Problema n. 3 D11) Il problema possiede una simmetria rispetto al piano passante per il punto medio dello strato di materiale, pertanto in tale punto il flusso termico è nullo, e poiché in uno strato di materiale omogeneo, piano, senza generazione il flusso termico resta costante, questo è nullo in ogni punto di tale strato e quindi è nullo anche all’interfaccia tra strato di rame e materiale interposto. D12) Tutta la potenza generata da ogni strato viene quindi ceduta al fluido, e quindi il flusso termico sulla superficie esterna degli strati di rame vale: je= Q/S = qV/S = q s = 10kW/m 2 (V= volume dello strato, S= superficie, s =spessore). D13) Poiché il flusso termico sulla superficie esterna viene scambiato per convezione con l’aria: je=h(Te-Tfluido ), si ha quindi Te=je /h+Tfluido =121.1°C. D14) Poiché il flusso termico nello strato di materiale è nullo, la temperatura è in esso uniforme e quindi pari alla temperatura della superficie interna degli strati di rame. La temperatura negli strati di rame vale: T(x)= -qx2 /2k+Ax+B e posto x=0 sulla superficie esterna e x=1mm sulla superficie interna dello strato di rame si ha: B=Te=121.1°C, j (x) =qx - kA e quindi –kA =h(T fluido-Te)=-10kW/m2 da cui A=25.64 °C/m e T(1mm)=121.15°C che è pari alla temperatura nello strato di materiale interposto. D15) Per quanto sopra detto, la temperatura è uniforme nel materiale interposto e diminuisce parabolicamente negli strati di rame, il vertice della parabola si trova all’interfaccia tra rame e materiale, dove appunto il flusso è nullo. Il flusso termico è nullo ovunque nel materiale interposto ed aumenta linearmente negli strati di rame fino a raggiungere il valore massimo (10 kW/m 2) sulla superficie esterna.

Problema n. 4 D16) Dalla relazione di reciprocità: F21=A1F12 /A2=A1 /A2= 0.241 (F12=1), dalla legge della cavità F22=1F21=0.759. D17) Facendo uso del metodo delle reti elettriche si ottiene: Q1-2= s(T14-T24)/Rt, = -567.8 W con Rt=(1e1)/A e1+1/F A =0.0714m-2 (e2=1). 1 12 1

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n compressore adiabatico viene utilizzato per comprimere 40 kg/s di ...


D18) La brillanza del pavimento vale: J1=e1sT14+(1-e1)G1=418.7W/m2 con G1=F12J2= sT24=447.1 W/m2. D19) L’irradianza sulle pareti vale: G =F J +F J = 440.3 W/m2 con J =sT 4 = 448 W/m2. 2

21 1

22 2

2

2

D20) Dall’equazione usata in precedenza, ponendo e =1 si ottiene: Q1-2= s(T14-T24)/Rt, = - 811.1 W, con 1

-2

Rt=1/F12A1=0.05m

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(e2=1).

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roblema n


UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 25/1/2010 (Mecc.+ V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero.

Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Un kg di N alla pressione P =3 bar ed alla temperatura T = 100 °C, viene espanso in modo non quasistatico (in 2

1

1

un sistema cilindro-pistone) fino alla pressione di 1 bar. Durante il processo il gas scambia la quantità di calore Q = 41.86 kJ con un serbatoio isotermo la cui temperatura è pari a 200 K. La temperatura finale del gas è T = 260 K. 2

o D1) Di quanto varia l’entalpia del gas? o D2) Quanto lavoro viene scambiato durante il processo? o D3) Quanta entropia viene prodotta nel processo? o D4) Quanto vale l'indice della politropica che unisce gli stati iniziale e finale? o D5) Se il sistema venisse portato dallo stato iniziale a quello finale per mezzo della trasformazione politropica di cui al punto D4), quanto calore scambierebbe? N.B. : MM (N 2) = 28 kg/kmol.

Problema n. 2 Una portata pari a 25 kg/s di acqua liquida (P=1 bar, T=20°C) viene pressurizzata a 20.6 bar per mezzo di una pompa adiabatica (h =0,75) e successivamente viene riscaldata in uno scambiatore di calore per produrre vapore is umido (x=0,95). La pressione all'uscita dello scambiatore, a causa delle perdite di carico, è di 20.3 bar. o D6) Quanto vale la potenza meccanica necessaria alla pompa? o D7) Quanto vale la potenza termica da fornire all'H2O nello scambiatore di calore? o D8) Qual è la massa volumica della miscela bifasica all'uscita dello scambiatore? o D9) Laminando isoentalpicamente il vapore umido, a quale pressione si otterrebbe vapore saturo secco (x=1)? o D10) Quanta entropia viene prodotta per unità di tempo nella laminazione del punto precedente?

Problema n. 3 In uno strato di rame [spessore=1mm, k=399 W/(m K)] viene generata per effetto Joule una potenza (uniformemente distribuita) pari a 1000 kW/m 3. Le superfici esterne sono ricoperte da due strati di materiale omogeneo ed isotropo: strato 1: s1= 4 cm, k 1=1,5 W/(m K); strato 2: s2 = 1 cm, k 2 =0.2 W/(m K). Le superfici esterne di tali strati sono lambite da aria [T aria = 20°C, h = 20 W/(m2K)]. o D11) Qual è la temperatura dell’interfaccia tra lo strato di rame e lo strato n. 1? o D12) Quanto vale il flusso termico che attraversa lo strato n. 1? o D13) Quanto vale la temperatura della superficie esterna dello strato n. 2? o D14) Qual è la massima temperatura raggiunta nello strato di rame? o D15) Quale deve essere lo spessore dello strato n. 1 affinché il flusso termico che l’attraversa sia pari (in valore assoluto) ad 1/3 del flusso termico che attraversa lo strato n. 2?

Problema n. 4 La cavità cilindrica (D=75mm, H=150 mm) di un fornetto è aperta ad una estremità. La cavità è schematizzabile come superficie nera ed è scaldata elettricamente e termicamente ben isolata. La superficie laterale (sup. n. 1) è mantenuta a 1350°C, mentre il fondo (sup. n. 2) è mantenuto a 1650°C. La temperatura equivalente delle superfici costituenti l’ambiente esterno (temperatura del cielo) è Tsky=27°C. Il fattore di forma tra fondo ed apertura superiore è F23=0.06. o D16) Quanto valgono i fattori di forma: F21, F11, F12? o D17) Quanta potenza entra dalla estremità aperta? o D18) Quanta potenza deve essere fornita la forno per mantenere le temperature richieste? o D19) Quanta potenza scambiano le superfici 1 e 2? o D20) Quanto vale l’irradianza sulla superficie laterale?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc+V.O.) - 25/1/2010

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roblema n


Problema n. 1 D1) La variazione d’entalpia del gas vale: ∆H = M cp* (T2-T1) = - 117.46 kJ [N.B.: cv*=7/2 R*] D2) Dal primo principio della Termodinamica W = DU-Q, dove DU = M cv* (T2-T1) = - 83.9 kJ. Inoltre: Q= -41.86 kJ (Q è uscente perché la temperatura del gas è sempre superiore a quella del serbatoio isotermo). Perciò: W = - 42.02 kJ [N.B.: cv*=5/2 R*] D3) L'entropia prodotta vale: Sp=DSg + DSserb = M [cp* ln(T 2 /T1)-R*ln(P2 /P1)] - Q /Tserb = 0.1604 kJ/K.

D4) Poiché per una trasformazione politropica : P 1T1n/(1-n) = P2T2n/(1-n) si ha: n/(1-n)=ln(P2 /P1)/ln(T1 /T2)= - 3.044, e n = 1.489.

D5) La trasformazione politropica è quasistatica, quindi: W = - ∫ PdV = (P2V2-P1V1) / (n-1) = MR*(T2-T1) / (n-1) = -68.58 kJ e Q=DU-W=-15.28 kJ

Problema n. 2 D6) Per valutare il lavoro necessario alla pompa per unità di massa di fluido si può utilizzare la proprietà di incomprimibilità dell'acqua liquida ottenendo: w = w is /his,p =∫ vdP/his,p = v(P2-P1)/his,p = 2.62 kJ/kg e quindi la potenza meccanica necessaria alla pompa vale: W = ṁ w = 65.4 kW (ṁ = portata massica). D7) La potenza termica necessaria vale: Q = ṁ (h3-h2) dove h2 è l'entalpia massica dell'acqua liquida all'ingresso dello scambiatore, h 3 è pari all'entalpia massica all'uscita dalla pompa: h 2= h1+w= 83.86+2.62= 86.48 kJ/kg [h 1≈ hL(20°C)], mentre h3 = x hv(20.3bar) + (1-x) h L(20.3bar)= 2703.2 kJ/kg, quindi: Q= 65.418 MW

D8) Il volume specifico vale: v3 = x vv(20.3bar) + (1-x) vL(20.3bar)= 0.09335 m3 /kg quindi: r=10.71 kg/m3. D9) Poiché al termine della laminazione isoentalpica deve essere h f =h3= 2703.2 kJ/kg, dalle tabelle del vapore saturo si trova che h v(200 kPa)= 2706.3 kJ/kg, h v(150 kPa)= 2693.4 kJ/kg ed interpolando linearmente: P=188.0 kPa=1.88 bar D10) L’entropia prodotta per unità di tempo vale S p = ṁ (s4-s3)=25.35 kW/K, con s4 = sv(188kPa) = 7.15 kJ/kg K, s 3 = x sv(20.3bar) + (1-x) sL(20.3bar) = 6.136 kJ/kg K.

Problema n. 3 D11) La resistenza termica complessiva dello strato1 (comprendendo anche la resistenza convettiva) vale: 2

2

R1=s1/k1+1/h = 0.0767 m K/W, mentre quella dello strato n.2 vale : R2=s2/k2+1/h = 0.1 m K/W. La distribuzione di temperatura nello strato di rame ha la f orma: 2

TCu(x)= -q/2k Cu x + Ax +B, dove le costanti A e B sono ricavabili dalle condizioni al contorno: 1) in x=0: (Taria-Ts1)/R1=-k CuA 2) in x=0.001: (Ts2-Taria)/R2=qx-k CuA con Ts1=B, Ts2=0.00125+0.001A+B. La soluzione del sistema da B=63.4°C, A=1,418 K/m, e quindi T Cu(0) = 63,4°C.

D12) Il flusso che attraversa lo strato 1 vale: j1= (Taria-Ts1)/R1= -565.8 W/m2. D13) Il flusso che attraversa lo strato 2 vale: j2= (Ts2-Taria)/R2= 434.1 W/m2, con Ts2 = - 0.00125+0.001A+B= 63.4°C. La temperatura sulla superficie esterna dello strato 2 vale: Te2=Taria+j1 /h = 41.7°C.

D14) Il valore massimo della temperatura nello strato di rame vale: T max=kA2 /(2q)+B=63.407°C D15) Lo strato di rame genera una potenza pari a 1kW per ogni m 2 di superficie, pertanto,

di 3

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Problema n


2

2

2

|j1|+|j2|=1000W/m ed affinché |j1|=|j2|/3, deve essere j 1=-250W/m j2=750W/m . Si ottiene quindi Ts2=j2R2+Taria=95°C, dalla relazione: j 2=(Ts2-Taria)/R2=qx-k CuA si ottiene A = 0.626 K/m e dalla 2

relazione: Ts2 = - 0.00125+0.001A+B si ottiene B= 95°C=T s1, quindi R1=j1 /(Taria-Ts1) = 3.33 m K/W e s1 = (R1-1/h)k1 = 4.925 m.

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc+V.O.) - 25/1/2010 Problema n. 4 D16) Per la legge della cavità: F 21+F23=1, quindi F21=0.94 e per la legge di reciprocità: F12=A2F21 /A1=0,118, infine, per la legge della cavità: F 11=1-F12-F13 = 0.764, dove F 13=F12 per simmetria. D17) La potenza che entra per irraggiamento dalla estremità aperta è: Q entrante= Jsky Asky Fsky,3 = 4

sTsky F3,sky A3= 2.03W (dove si è fatto uso della legge di reciprocità e F 3sky=1).

D18) La potenza da fornire al forno è calcolabile come: [Q = Q 1®3 +Q2®3 – Qentrante], dove si ha poi: 4

4

Q1®3 = sT1 F13 A1 =1640.7 W (F13=F12 per simmetria), e Q1®3 = sT2 F23 A2 =205.5 W, quindi Q = 1844,2 W.

D19) La potenza scambiata dalle superfici 1 e 2 vale: Q1-2 = F12A1s(T24-T14) =1593 W. D20) Dalla definizione di irradianza: G1A= Q2®1 + Q1®1 + Q3®1 = sT24 A2 F21+ sT14 A1 F11 + 4

4

2

Qentrante F31 da cui G1= sT2 F12+ sT1 F11 + Qentrante F31 /A1= 392.19 kW/m , dove F31=F21=0,94 per simmetria.

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Problema n



Nome ............…….…..... Cognome …………................ N. matr. …….. . ……..

Problema n. 1 8 kg di azoto (Mm=28kg/kmole) inizialmente a T1=20°C e P1=1 bar vengono compressi adiabaticamente fino a dimezzarne il volume raggiungendo la temperatura di 180°C (stato 2). Successivamente vengono espansi adiabaticamente e senza scambiare lavoro fino alla pressione iniziale (1 bar)(stato 3), infine vengono raffreddati isobaricamente fino alla temperatura di 20°C, scambiando calore con l’ambiente a 10°C. D1) Quanto lavoro viene scambiato nella compressione? D2) Quanta entropia viene prodotta nella compressione? D3) Quanto calore viene scambiato nel raffreddamento isobaro? D4) Quanto lavoro viene scambiato nel raffreddamento isobaro? D5) Quanta entropia viene prodotta complessivamente?

Problema n. 2 Un ciclo Rankine surriscaldato è caratterizzato dai seguenti parametri: Pmax=80 bar, Pmin=0,1 bar, rendimenti isoentropici della pompa e della turbina pari a 0.75 e 0.85 rispettivamente, Tmax=400°C. D6) Qual è il titolo di vapore all’uscita dalla turbina? D7) Quale deve essere la portata di vapore affinché il ciclo produca una potenza meccanica netta di 30 MW? D8) Quanta potenza assorbe la pompa? D9) Qual è il rendimento del ciclo? D10) Quanto vale la produzione di entropia per unità di tempo nell’espansione in turbina?

Problema n. 3 Un parallelepipedo di ferro (c* p = 447 J/kg K, r= 7870 kg/m3, k = 70 W/m K, dimensioni: 0.1 mx0.15 mx0.05 m) inizialmente alla temperatura di 400°C viene sottoposto ai seguenti trattamenti termici successivi: a) immersione in un bagno d’olio (h=40 W/m 2 K, T=80°C) per 8 minuti; b) immersione in un bagno d’acqua (h=50 W/m2K, T=30°C) per 15 minuti; c) raffreddamento in aria (h=10 W/m2K; T=20°C) fino al raggiungimento della temperatura di 50°C. o D11) Quanto vale il numero di Biot nei tre trattamenti? o D12) Quale temperatura viene raggiunta al termine del primo trattamento? o D13) Di quanto varia la temperatura del parallelepipedo nel secondo trattamento? o D14) Quanto dura il terzo trattamento? o D15) Se il primo trattamento viene accorciato a 5 minuti, quanto deve durare il secondo trattamento affinché al termine di esso la temperatura sia pari a quella ottenuta con i trattamenti a) e b) descritti in precedenza ?

Problema n. 4 Ad uno scambiatore di calore controcorrente viene inviata una portata d’acqua liquida pari a 3 kg/s (THi=90°C, cp* =4186,8 J/kg K, T

=70°C) ed una portata di olio (cp* =2500 J/kg K, T =20°C, T

Hu

Ci

Cu

=50°C).

D16) Quanto vale la potenza scambiata? D17) Quanto vale la portata di olio? D18) Quanto vale la conduttanza totale? D19) Quanto vale l’efficienza? D20) Quanto vale il numero di unità di trasporto?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 25/6/2007 (All. Mecc.+V.O.). 1 di 3

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roblema n


Problema n. 1 D1) Poiché la trasformazione è adiabatica: W = DU = M cv* (T2-T1)=950,2 kJ, con cv * =(5/2)R*. D2) Poiché la trasformazione è adiabatica: Sp = M(s2-s1)= M [c v* ln(T2 /T1) + R* ln(V2 /V1)] =941 J/K. D3) Nella trasformazione isobara: Q = M c p*(T1-T3) e poiché nella espansione adiabatica Q=0 e W=0 si *

ha DU=Mcv (T3-T2)=0 quindi T3=T2=180°C e Q = -1330 kJ.

D4) Poiché l’insieme delle tre trasformazioni costituisce un ciclo si ha: W 1-2+Q3-1+W3-1=0 quindi: W3-1= -W1-2- Q3-1 = +379.8 kJ.

D5) Poiché l’insieme delle tre trasformazioni costituisce un ciclo, si ha: Sp =DSg +DS amb = DSamb = - Q3-1 /Tamb = 4.70 kJ/K.

Problema n. 2 D6) Il titolo di vapore all’uscita dalla turbina si ricava dalla relazione: x 4=([h4hL(0.1bar)]/[hV(0.1bar)-hL(0.1bar)] dove h4 (l’entalpia specifica all’uscita dalla turbina) si ottiene dalla relazione: h4=h3+(h4,is-h3)his,T e h4is=x4is [hV(0.1bar)-hL(0.1bar)]+hL(0.1bar) dove x4is=[s3sL(0.1bar)]/[sV(0.1bar)-sL(0.1bar)=0.763, da cui: h 4is=2017.6 kJ/kg, h4=2186 kJ/kg x 4=0.83.

D7) La portata di vapore si ricava dalla relazione m v = W/w dove w è il lavoro per unita di massa prodotto dal ciclo e valutabile come: w=h 4-h3+h2-h1, dove h 1=hL(0.1bar)=192 kJ/kg e h 2=h1+v(P2P1)/his,p=202.8kJ/kg, ottenendo: w=945 kJ/kg e quindi: m v=31.7 kg/s.

D8) La potenza assorbita dalla pompa vale: W p=mv(h2-h1)=348 kW. D9) Il rendimento del ciclo vale: h=w/qH=0.322 con qH=h3-h2=2938,8 kJ/kg. D10) La produzione di entropia per unità di tempo si valuta come: Sp=m v(s4-s3)=16.06 kW/K, dove s4=x4 [sV(0.1bar)-sL(0.1bar)]+sL(0.1bar)=6.876 kJ/kgK.

Problema n. 3 D11) Il numero di Biot relativo ai tre trattamenti vale: Bia=haV/kS= 0.0078; Bib=hbV/kS= 0.0097 Bi c= -3

hcV/kS= 0.0019, con V=0.75 10

3

2

m , S=0.055 m , quindi è applicabile il metodo dei parametri

concentrati.

D12) Il tempo caratteristico del primo trattamento vale: t a=cp*rV/haS = 1199 s e la temperatura al termine -t/ τa

di esso si valuta con la relazione: T fa=Tolio +(Ti-Tolio)e

= 294.4°C.

D13) Il tempo caratteristico del secondo trattamento vale: t b=cp*rV/hbS = 959 s e la variazione di temperatura subita dal materiale si valuta con la relazione: DT=-(T fb-Tib)=(Tacqua- Tib) e-t/ τa+(Tib-Tolio)= -t/ τb

(Tib-Tacqua)(1- e

) = 161°C, (Tib=Tfa=294.4°C) e, quindi, la temperatura raggiunta al termine del

trattamento b vale: 133.4°C.

D14) Il tempo caratteristico del terzo trattamento vale: t c=cp*rV/hcS=4797 s ed il tempo necessario per raggiungere la temperatura finale di 50°C si valuta con la relazione: t = -t cln(Tfc-Taria)/(Tic-Taria)]=6379s (1h 46m 19s) con Tic=Tfb=133.4°C.

D15) In tal caso, T fa=Tolio+(Ti-Tolio)e-t/ a = 329.1°C ed il tempo necessario al secondo trattamento si τ

valuta con: t = -tbln(Tfb-Tacqua)/(Tib-Tacqua)]= 1019 s =16min 59 s (con Tib=Tfa=329.1°C, Tfb=133.4°C).

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Problema n


Problema n. 4 D16) La potenza scambiata vale: Q=mc H(Thi-Thu)= 251.2 kW. D17) La portata di olio vale: m C=Q/[cpolio(Tc,u-Tc,i)]=3.349 kg/s. D18) Il DTLM vale: DTLM =[DTs-DTo]/ln(DTs/DTo)=44.8°C con DTs= Th,u-Tc,i= 50°C, DTo=Th,i-Tc,u= 40°C. La conduttanza totale vale: UA=Q/ DT LM =5.60 kW/K.

D19) L’efficienza vale: e=Q/Qmax=0.429, con Q max=Cmin(Th,i-Tc,i) = 586.1 kW, essendo CH=12.56 kW/K, Cc=8.37 kW/K.

D20) Il numero di unità di trasporto vale: NTU=UA/Cmin=0.67, ove UA=Q/DTLM=5,607 kW/K.

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roblema n




Problema n. 1 La pressione e la temperatura dell’aria all’inizio della fase di compressione di un ciclo Diesel (ideale) valgono rispettivamente 101 kPa e 27°C. Il rapporto di compressione è pari a 15, e la quantità di calore fornita all’aria nella fase di combustione è pari a 2000 kJ per kg di aria. o D1) Qual è la massima temperatura raggiunta? o D2) Qual è il rapporto di combustione? o D3) Quanto vale il rendimento del ciclo? o D4) Quanto lavoro viene prodotto per ogni kg di aria aspirato? o D5) Se il motore funzionante con tale ciclo deve sviluppare una potenza di 90 kW, quanti m3 di aria (alle condizioni di 101 kPa e 27°C) utilizza in 30 minuti?

Problema n. 2 70 kg di H20 alla pressione di 8 bar occupano un volume pari a 16 m 3. Tale massa viene fatta espandere adiabaticamente eseguendo un lavoro nullo, fino alla pressione di 0.2 bar. o D6) A quale temperatura si trova la massa di H 2O? o D7) Quanto vale il titolo iniziale? o D8) Quale temperatura viene raggiunta al termine dell’espansione? o D9) Quanta entropia viene prodotta nell’espansione? o D10) Quanto lavoro è necessario fornire al sistema per ricomprimerlo adiabaticamente e quasi - staticamente fino a raggiungere la pressione iniziale?

Problema n. 3 Un tubo di ghisa (Di=7.5 cm, De=8 cm, k=40 W/m K) trasporta vapore surriscaldato ad alta pressione ed alla temperatura di 250°C. La temperatura dell’aria esterna è pari a 30°C ed il tubo viene isolato con 1 cm (spessore) di un materiale di conduttività termica pari a 0.04 W/m K. I coefficienti di scambio termico convettivo interno ed esterno sono rispettivamente: h =150W/m2K, h =20 W/m2K. i

e

o D11) Quanto vale la resistenza termica complessiva di 18 m di tubo? o D12) Quanta potenza dissipano 18 m di tubo in tali condizioni? o D13) Qual è la temperatura superficiale esterna in tali condizioni? o D14) Se, a causa dell’invecchiamento, la conduttività termica dell’isolante diviene 0,07 W/m K, quanta potenza dissipano 18 m di tubo? o D15) Quale sarebbe la temperatura, nell’isolante, ad una profondità di 5 mm nelle condizioni del punto precedente?

Problema n. 4 La parete laterale e la base di un recipiente cilindrico (raggio=1.5 m, altezza=4 m) si trovano alla temperatura di 15°C e le loro superfici interne possono essere considerate grigie con e=0.4. Il coperchio del cilindro è di forma semisferica e la sua superficie interna è grigia con e=0.6, mentre la sua temperatura è pari a 35°C. o D16) Quanto vale la potenza scambiata tra coperchio e restanti superfici? o D17) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla superficie interna del coperchio? o D18) Di quanto varierebbe la potenza scambiata se il coperchio fosse un disco piano (di raggio pari a 1,5 m e e = 0.4)? o D19) Quale sarebbe la potenza scambiata se il coperchio (semisferico) fosse nero? o D20) Quanto vale la brillanza (radiosità) del coperchio piano?

Soluzioni della prova scritta di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 25/8/2008

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roblema n


Problema n. 1 D1) La temperatura raggiunta al termine della fase di compressione vale: T 2=T1(V1 /V2)k-1=886,7 K, dove T1 è la temperatura all’inizio della compressione e V1/V2=15 è il rapporto di compressione. Durante la *

*

combustione isobara: Q H = M cp (T3-T2) e quindi T3=T2+qH /cP = 2877,7 K, dove q H=2000 kJ/kg.

D2) Il rapporto di combustione vale V 3 /V2, e poiché la trasformazione 2-3 è isobara: V 3 /V2=T3 /T2=3,245.

D3) Il rendimento del ciclo Diesel ideale vale: h=1-( rk -1)/[k(r-1)ek-1]=0.548 dove k=cp/cv=1.4, e=rapporto di compressione=15, r=rapporto di combustione=3,245. D4) Il lavoro prodotto per ogni kg di aria contenuta nel cilindro vale: w = h q H=1096 kJ/kg, ma l’aria aspirata ad ogni ciclo è una frazione dell’aria contenuta nel cilindro pari a: (V 1-V2)/V1=0.933 e quindi il lavoro prodotto per ogni kg di aria aspirata vale: w=1096/0.933=1174 kJ/kg a.

D5) Il lavoro sviluppato in 30 minuti vale: W = Pot × t = 90 (30 × 60) = 162000 kJ e poiché il lavoro prodotto per ogni kg di aria aspirata vale 1174 kJ/kg, la quantità d’aria utilizzata è: M =W/w=138 kg; la 3

massa volumica dell’aria, alle condizioni date, vale: r=P/R*T=1.17 kg/m , quindi il volume d’aria 3

utilizzato vale: 118 m .

Problema n. 2 D6) Il volume massico iniziale vale: v 1=V/M=0.2286 m3 /kg. Poiché tale volume massico risulta compreso tra i valori relativi al liquido saturo ed al vapore saturo secco a 8 bar, lo stato è di vapore umido, e la temperatura è quindi pari alla temperatura di saturazione a 8 bar, ovvero T=170,41°C.

D7) Il titolo vale: x1=[v1-vL(8bar)]/[vV(8bar) - vL(8bar)]= 0,948; dove vL(8bar)=0.001115 m3 /kg; 3

vV(8bar)=0.24 m /kg.

D8) Poiché il sistema non scambia lavoro né calore: u 2=u1= x1uV(8bar)+(1- x1)uL(8bar)=2479 kJ/kg, con uL(8bar)=720 kJ/kg; uV(8bar)=2575,3 kJ/kg. Dalle tabelle del vapore surriscaldato, interpolando linearmente tra il valore relativo al vapore saturo secco ed il primo valore disponibile in tabella, si ottiene: T=84.6°C. D9) Poiché il sistema non scambia calore, la produzione di entropia è pari alla variazione di entropia del sistema: Sp=S2-S1=M(s2-s1)= 114,1 kJ/K; dove: s1= x1sV(8bar)+(1- x1)sL(8bar)=6.42 kJ/kgK con sL(8bar)=6.66 kJ/kgK; sV(8bar)=2.05 kJ/kg K, s 2=8.05 kJ/kg K.

D10) Poiché s3=s2=8.05 kJ/kg K, dalle tabelle del vapore surriscaldato si ottiene (per P=8 bar): u 3=3240 kJ/kg K, quindi W =M(u 3-u2)= 53270 kJ.

Problema n. 3 D11) Facendo ricorso all’analogia elettrica si ricava: RT=(1/2prihiL+ln(re /ri)/2pkL+ln(ris /re)/2pk isL+1 /2prisheL) = 0.05975 K/W.

D12) La potenza dissipata si calcola come: Q=(T i-Te)/RT = 3.682 kW. D13) La temperatura superficiale esterna si ricava dalla relazione: Q=pDisL h (Tse-Te), da cui: Tse=Te+Q/pDisLhe=62.6°C.

D14) In tal caso la resistenza diviene: 0.0386 K/W, e quindi Q’= 5,698 kW. D15) Il profilo di temperatura nell’isolante ha la forma: T(r)=A ln(r)+B, facendo uso dell’analogia elettrica si ricava: T se =T(ris)= Te+Q’/pDisLhe = 80.4°C, Tsi = T(re)= Tse + Q’ ln(ris /re)/2pk isL = 240.9°C,

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roblema n


si ottiene così: A = -719.26°C; T(r)=A ln(r/r e)+Tse, e T(r=4.5cm)= 156.2°C.

Problema n. 4 D16) Il problema può essere agevolmente risolto con l’uso del metodo delle reti elettriche: Q 1=s(T144

2

T2 )/RT (dove 1=coperchio, 2=restanti superfici) dove: R T=(1-e1)/(e1A1)+1/F12A1+(1-e2)/(e2A2); A1=2pr = 14.137 m2, A2=pr2+2prh=44.75 m2; il fattore di forma F12 si può valutare osservando che, detta ”3” la superficie geometrica circolare che separa il coperchio dal recipiente, F 12=F13, e che F 31=1, pertanto F12=F13=F31A3 /A1=A3 /A1=0.5; si ottiene quindi: R T=0.2223 m-2, e Q1= 541.5 W.

D17) Per valutare G1 si può ricorrere alla relazione: Q 1=A1(E1-a1G1)= A1e1(sT14-G1) da cui: G1= sT14- Q1 / 2

A1e1 = 447.37 W/m .

D18) In tal caso: A 1’= pr2 = 7.07 m2, inoltre F1’2=1 quindi RT=0.387 m-2, e quindi: Q1= 310.6 W. D19) In tal caso e1=1, quindi RT=0.175 m-2, e quindi: Q1= 687,48 W. D20) J = seT14 + (1-e) G = 445.3W/m2 con G=401.31W/m2.

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roblema n



Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Una macchina ideale scambia calore con due depositi quasistatici di calore isotermici (sorgenti) le cui temperature sono: T1=1100 K e T 2=300 K; il calore scambiato con la sorgente calda è pari a 5000 kcal. D1) Quanto calore viene scambiato con la sorgente fredda? D2) Qual è il rendimento della macchina? D3) Se la macchina fornisse un lavoro pari alla metà di quello sopra calcolato, a quanto ammonterebbe l’entropia prodotta? D4) Se il lavoro prodotto dalla macchina non ideale (punto precedente) fosse inviato ad una macchina frigorifera ideale funzionante tra le stesse due sorgenti, quanto calore verrebbe fornito alla sorgente calda dalla macchina frigorifera? D5) Quanta entropia verrebbe prodotta complessivamente, nel caso del punto precedente, per ogni kJ di calore estratto dalla sorgente fredda dalla macchina frigorifera?

Problema n. 2 2 kg di acqua liquida alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 20°C vengono riscaldati isobaricamente fino ad ottenerne la completa vaporizzazione (xfin=1). Il cp* dell'acqua liquida è pari a 1 kcal/(kg K) e può ritenersi costante, mentre la sua massa volumica iniziale è pari a 1000 kg/m3. D6) Quanto calore viene scambiato nell'intero processo? D7) Quanto lavoro viene scambiato ? D8) Quanto calore deve invece essere fornito all'acqua (a p=cost) per ottenere vapore umido con titolo 0,7? D9) Qual è il titolo di vapore risultante dalla miscelazione adiabatica del vapore saturo secco (x=1) con 4 kg di acqua liquida satura alla stessa pressione? D10) Quanta entropia viene prodotta nel processo al punto precedente?

Problema n. 3 Un pannello solare ha una superficie (grigia, e=0.9) esposta di 2 m2, su di essa giunge un’irradianza pari a 1000 W/m2, inoltre tale superficie scambia calore per convezione con l’aria circostante (Taria=30°C, h = 8 W/m2K). Nel pannello circola una portata di acqua liquida pari a 15 litri/ora, la cui temperatura in ingresso è 15°C. In condizioni stazionarie la superficie del pannello raggiunge la temperatura uniforme di 50°C. o D11) Quanto vale la brillanza della superficie? o D12) Quanta potenza scambia la superficie per convezione? o D13) Quanta potenza scambia la superficie per irraggiamento? o D14) Quanto vale la temperatura dell’acqua in uscita dal pannello? o D15) Quale temperatura raggiungerebbe l’acqua, in uscita dal pannello, se fosse e = 1?

Problema n. 4 Vapore umido alla temperatura di 30°C deve essere condensato per mezzo di uno scambiatore di calore facendo uso di acqua liquida avente temperatura in ingresso pari a 14°C ed all’uscita pari a 22°C. La superficie di scambio termico complessiva è pari a 45 m2, mentre il coefficiente globale di scambio termico vale 2100 W/(m2 K). o D16) Quanto vale il DT logaritmico medio? o D17) Quanta potenza termica viene scambiata? o D18) Qual è la portata di acqua liquida? o D19) Quanto vapore condensa nell’unità di tempo? o D20) Quanto vale l’efficienza dello scambiatore?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc+V.O.) - 26/10/2009

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Problema n


Problema n. 1 D1) Poiché la macchina è ideale: S p=0 ed inoltre S p=-QH /TH-QC /TC quindi: QC = -TCQH /TH = -1364 kcal.

D2) Il lavoro prodotto vale W= -Q H -QC = -3636 kcal ed il rendimento vale: h=-W/QH=0.73 (N.B. il rendimento della macchina ideale è calcolabile anche con la relazione h=1-T C /TH = 0.73).

D3) Posto W=-1818 kcal si ha Q C=-QH-W=-3182 kcal e Sp=-QH /TH-QC /TC=6.06 kcal/K=25.4 kJ/K. D4) Per una macchina frigorifera ideale: Q H=-W-QC, 0=-QC /TC-QH /TH, da cui QC=-TCQH /TH e quindi: QH= -W+ TCQH /TH= da cui QH=W/(1-TC /TH)= 2500 kcal=10465 kJ.

D5) L’entropia prodotta complessivamente è pari a quella calcolata sopra: Sp=25,4 kJ/K, perché la macchina frigorifera è ideale e non contribuisce alla produzione di entropia, il calore estratto dalla macchina frigorifera dalla sorgente fredda vale: Qc=-T CQH /TH= - 681,82 kcal = - 2854 kJ e quindi |Sp|/|Qc|=0,0089 (kJ/K)/kJ = 0.0089 K -1.

Problema n. 2 D6) Poiché la trasformazione è isobara: Q = DH = M(h f -hi), dove: hi@hL(20°C)=83,736 kJ/kg, hf = hV(1bar) = 2675,4 kJ/kg, quindi: Q=5183,33 kJ.

D7) Poiché la trasformazione è isobara: W=-PDV=-PM(v f -vi), dove: vi @ 1/ri = 0.001 m3 /kg, vf = 3

vV(1bar) = 1,6937 m /kg, quindi: W = -338,54 kJ.

D8) In tal caso hf ’= x(hV(1bar)-hL(1bar)]+hL(1bar)= 1998 kJ/kg, con hL(1bar) = 417,51 kJ/kg e quindi Q=DH = M(h’f - hi) = 3828,53 kJ.

D9)Lo stato al termine della miscelazione è sicuramente una miscela bifase, vale la relazione: Hf-Hi=0 (trasformazione adiabatica ed isobara) da cui (Mvs+Mal)h f - (Mvshvs+Mlhl)=0 e quindi hf=0,333hvs+0,666hls, pertanto x = (hf - hls)/(hvs - hl) = 0,333. D10) In tal caso: Sp=Sf -Si=(Mvs+Mal)sf - (Mvssvs+Mlssls)=Mvs(sf -svs)+Mls(sf -sls), dove: sf=0,333(svssls)+sls, e sostituendo nella relazione per il calcolo di Sp si ottiene Sp = 0.

Problema n. 3 D11) Dalla definizione: J=E+rG, con E = esT s4=556,4 W/m2, r=1-a=1-e, si ottiene J=656,4 W/m 2. D12) La potenza scambiata per convezione vale: Q conv = Sh (Ts - Taria) = 320 W. D13) La potenza scambiata per irraggiamento vale: Q irr = A(E-aG)= - 687,1 W. D14) La potenza asportata dall’acqua si ottiene dal bilancio energetico: Qutile+Qirr+Qconv=0 (la convenzione di segno è tale per cui la potenza è positiva se asportata dalla superficie) ottenendo: Qutile=367,1 W, tale potenza viene ceduta all’acqua, pertanto: T u=Ti+Q /(ṁ cp*) = 36,04°C.

D15) In questo caso: Qirr = A(Eb - G) = - 763.4 W, con Eb = sTs4=618,3 W/m2, Qutile = 443,4 W e T u = 40,42°C.

Problema n. 4 D16) Poiché la temperatura del vapore non varia, DTs=30-22 = 8°C; DTo = 30-14 = 16°C, quindi DT LM = [DTs-DTo]/ln(DTs/DTo)=11.5°C. D17) La potenza scambiata vale: Q=DT LM*UA= 11.5* 2100*45 = 1086.75 kW.

D18) Dal bilancio energetico globale si ottiene: ṁH2O = Q/[cp*(Tu-Ti)]= 32,5 kg/s.

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roblema n


D19) Dalle tabelle del vapore umido: hv-hl=2430.7 kJ/kg (a 30°C) quindi la massa di vapore che condensa nell’unità di tempo vale: ṁvap = Q/(hv - hl) = 0.45 kg/s.

D20) L’efficienza vale ε = Q/Qmax = 0,5, dove Q max = Cmin(Thi - Tci) = 2176,7 kW e Cmin = ṁH2O cp* = 136,05 kW/K.

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Problema n



Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n.1 Un ciclo Rankine semplice (ovvero a vapore saturo secco) è caratterizzato dai seguenti parametri: Pmin=0.1 bar Pmax=90 bar, rendimenti isoentropici della pompa e della turbina: 0.75 e 0.83 rispettivamente. o D1) Quanto vale il titolo di vapore all’uscita dalla turbina? o D2) Qual è il rendimento del ciclo? o D3) Quanto vale la portata di fluido circolante se il ciclo produce una potenza di 40 MW? o D4) Quanta potenza assorbe la pompa? o D5) Se il vapore venisse surriscaldato fino a 400°C prima di essere inviato in turbina, quanta potenza produrrebbe il ciclo (mantenendo invariati gli altri parametri)?

Problema n.2 Una macchina termodinamica diretta lavora tra due depositi quasi statici di calore isotermi a temperatura: TH=250°C e TC=20°C. La potenza meccanica fornita dalla macchina è pari a 8 kW mentre la potenza termica ceduta alla sorgente fredda è 16 kW. La potenza meccanica prodotta viene fornita ad una macchina frigorifera (COPf =2.5) funzionante tra due sorgenti a 20°C e –5°C. o D6) Quanto vale il rendimento della macchina diretta? o D7) Quanta potenza viene estratta dalla sorgente a –5°C? o D8) Quanta entropia viene prodotta complessivamente per unità di tempo? o D9) Quanto vale la potenza complessivamente scambiata dalla sorgente a 20°C? o D10) Di quanto varia l’entropia della sorgente a 20°C in 2 ore?

Problema n.3 Una sfera di acciaio (r=8600 kg/m 3, k=17 W/mK, c *p= 450 J/kgK.) di raggio pari a 4 cm viene riscaldata in un forno fino alla temperatura di 300°C. Successivamente viene immersa in una corrente di aria alla temperatura di 35°C, con un coefficiente di scambio termico convettivo pari a 25 W/m2K. D11) Quanto tempo è necessario per raffreddarla fino alla temperatura di 100°C? D12) Quale temperatura viene raggiunta dopo 30 minuti di raffreddamento? D13) Quale dovrebbe essere la temperatura dell’aria per raffreddare la sfera fino a 100°C in 30 minuti? D14) Nelle condizioni date dal problema (Taria=35°C) quale sarebbe il tempo di raffreddamento fino a 100°C se la stessa quantità di materiale avesse forma cubica? D15) Nelle condizioni date dal problema (Taria=35°C) quale dovrebbe essere il coefficiente di scambio termico convettivo per raffreddare la stessa quantità di materiale fino a 100°C avente la forma di un cilindro di altezza pari a 1 cm, nello stesso tempo in cui viene raffreddata la sfera?

Problema n.4 Un condensatore a fascio tubiero è formato da 100 tubi di bronzo (k=52 W/mK) aventi lunghezza pari a 2.5 m, diametro interno pari a 40 mm e spessore pari a 4 mm. Il fluido di raffreddamento è costituito da acqua liquida alla temperatura di 10°C mentre il vapore (1 kg/s) entra con titolo pari a 0.9 alla pressione di 0.1 bar ed esce come liquido saturo. Il valor medio del coefficiente di scambio termico convettivo all'interno dei tubi (ove scorre l'acqua di raffreddamento) è pari a 8˙000 W/m 2K, mentre all'esterno dei tubi tale coefficiente vale 50˙000 W/m2K. D16) Quanto vale la conduttanza totale del fascio tubiero (h S º UA)? tot

D17) Quanta potenza termica viene scambiata? D18) Qual è il DT ? LM

D19) Quanto vale la temperatura d’uscita della corrente fredda? D20) Qual è la portata dell'acqua di raffreddamento?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (Allievi Meccanici) del 27/10/2008

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roblema n


Problema n.1 D1) Il titolo di vapore all’uscita dalla turbina si ricava dalla relazione: x 4 = ([h4 -hL(0.1bar)]/[hV(0.1bar)-hL(0.1bar)] dove h4 (l’entalpia specifica all’uscita dalla turbina) si ottiene dalla relazione: h4=h3+(h4,is-h3)his,T e h4is=x4is [hV(0.1bar)-hL(0.1bar)]+hL(0.1bar) dove x4is=[s3sL(0.1bar)]/[sV(0.1bar)-sL(0.1bar)=0.671, (con s3=sV(90bar)=5.68 kJ/kgK) da cui: h 4is=1795 kJ/kg, h4=1955 kJ/kg x 4=0.738.

D2) Il lavoro prodotto per unità di massa vale: w=h4-h3+h2-h1=-772.9 kJ/kg, dove h 1=hL(0.1bar)=192 kJ/kg, h2 è l’entalpia specifica all’uscita dalla pompa e vale: h2=h1+v(P2-P1)/his,p=204.1 kJ/kg. Il calore fornito al ciclo, per unita di massa di vapore circolante, vale: qH=h3-h2=2535.9 kJ/kg ed il rendimento h=-w/q H = 0.305.

D3) La portata di vapore si ricava dalla relazione ṁv = Ẇ /w=51.75 kg/s dove w è il lavoro per unita di massa prodotto dal ciclo. D4) La potenza assorbita dalla pompa vale: Ẇp = ṁv (h2-h1)=626 kW. D5) In tale caso la potenza prodotta dalla turbina sarebbe pari a ẆT = ṁv (h4-h3), con h3=3120kJ/kg, h4=h3+(h4,is-h3)his,T e h4is=x4is [hV(0.1bar)-hL(0.1bar)]+hL(0.1bar) dove x4is=[s3-sL(0.1bar)]/[sV(0.1bar)-sL(0.1bar)=0.752, (con s 3=6.29 kJ/kgK) da cui: h 4is=1987.8 kJ/kg, h4=2180.3 kJ/kg. Si ottiene quindi: ẆT = - 48.628 MW e la potenza totale fornita vale:

Ẇ=ẆT+ẆP= - 48.0 MW.

h s

V. saturo secco (0.1 bar) 2580 kJ/kg 0.649 kJ/(kg K)

Liq. saturo (0.1 bar) 192 kJ/kg 8.15 kJ/(kg K)

V. saturo secco (90 bar) 2740 kJ/kg 5.68 kJ/(kg K)

Vap. Surriscald. (90 bar, 400°C) 3120 kJ/kg 6.29 kJ/(kg K)

Problema n.2 D6) Per definizione di rendimento di una macchina diretta: h=-W 1 /Qh,1 (il pedice 1 si riferisce alla macchina diretta) dove: Q h,1=-W1-Qc,1=+24kW e quindi h=0.333.

D7) Per la macchina frigorifera COPf =Qc,2 /W2 dove W2=-W1=+8kW, quindi Qc,2=20 kW D8) L’entropia prodotta per unità di tempo è calcolabile come somma dell’entropia prodotta da ciascuna macchina: SpT=Sp1+Sp2=(-Qh,1 /Th-Qc,1 /Tc)+(-Qh,2 /Tc-Qc,2 /To); dove To=-5°C=268 K, Qh,1=24 kW, Qc,1=-16 kW, Qh,2=-Qc,2-W2=-28 kW, Qc,2=20 kW, quindi S pT=29.7W/K.

D9) Complessivamente la sorgente a 20°C scambia: Q tot=-Qc,1-QH,2= 44kW. D10) La variazione di entropia della sorgete a 20°C è pari a: DS 20=-(QC1+QH2)/Tc= 1.081 MJ/K, con QC1=-115.2 MJ, QH2=-201.6 MJ.

Problema n.3 D11) Il numero di Biot vale Bi = h R/k = 0.06 < 0.1, quindi è applicabile il metodo delle capacità concentrate. Il tempo caratteristico vale: t=rcV/hS =2064 s e quindi: t = -t ln[(Tf - Ta)/(Ti-Ta)] = 2900.62 s.

D12) La temperatura raggiunta vale: Tf’=Ta+(Ti-Ta)e-t/t=145.8 °C. D13) In tal caso Ta deve assumere il valore di : (Tf’’-Ti e -t’/t)/(1- e-t’/t ) =Ta=-43.7 °C .

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roblema n


D14) In tal caso Vcubo = Vsfera , quindi l = (Vcubo)1/3 = 0,0645 m, e S cubo=6l2=0.0249 m2. Si ottiene allora: t=rcV/hS=1663.58s e quindi: t=-t ln[(Tf -Ta)/(Ti-Ta)]=2337.9 s.

D15) In questo caso Vcil = Vsfera quindi: Rcil=(V/pH)1/2=0.0924 m e Scil= 2pR2+2pRH=0.0594 m2. Poiché il tempo di raffreddamento per la sfera e per il cilindro è lo stesso e vale t=-t ln[(Tf -Ta)/(Ti-Ta)] e le temperature sono uguali, devono essere uguali anche i valori del tempo caratteristico, quindi 2

tcil=t=2064 s e perciò: h cil = rcV/tScil = hS/Scil = 8.46 W/m K.

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (Allievi Meccanici) del 27/10/2008 Problema n.4 D16) La conduttanza di un tubo vale: UA=htotS=1/[1/(hipDiL)+ln(De /Di)/(pkL)+1/(heDepL)] = 1114.38 W/K, quindi la conduttanza totale vale 111.44 kW/K. D17) Dal bilancio energetico: Q = ṁvap(hu-hi) dove hu=hL=191.83 kJ/kg, h i = hL+x(hV-hL) = 2345.5 kJ/kg, perciò: Q = - 2.154 MW. D18) Poichè Q = UA DT LM, DTLM =19.32°C.

D19) Dalla definizione di DTLM: DTLM ln[(Tc,u-Th)/(Tc,i-Th)]=(Th-Tc,u)-(Th-Tc,i) da cui posto: x = (Tc,u-Th)/(Tc,i-Th) si ha ln(x) = (Th-Tc,i) (x-1) /DTLM = 2.47 (x-1) l'equazione puo' essere facilmente risolta per approssimazioni successive ottenendo x 0.111 da cui T c,u=Th+(Tc,i-Th) 0.111 = 41.8°C.

D20) La portata di acqua liquida vale: ṁH2O = Q/[cp(Tc,u-Tc,i)] = 16.2 kg/s.

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NIVERSIT DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA d...


UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 2/7/2008 (Mecc.+V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero. Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n.1 25 moli di un gas perfetto monoatomico (Mm = 4 kg/kmole) sono contenute in un recipiente dotato di pistone mobile alla pressione di 300 kPa ed alla temperatura di 60°C. Il pistone viene lasciato libero di muoversi ed il gas si espande contro l'ambiente esterno che si trova alla pressione di 100 kPa ed alla temperatura di 20 °C (sia la pressione che la temperatura dell'ambiente esterno possono essere ritenute costanti). L'espansione viene fermata quando il gas raggiunge un volume pari a 1,2 volte il volume iniziale. Il calore scambiato dal gas con l'ambiente lungo tale trasformazione è pari a 1 kcal. D1) Quanto lavoro viene scambiato? D2) Qual è la temperatura finale del gas? D3) Qual è la pressione finale del gas? D4) Quanta entropia viene prodotta nel processo? D5) Di quanto varia la massa volumica del gas? Problema n.2 0,1 kg/s di aria (Mm=28.97 kg/kmole) vengono compressi adiabaticamente dalla pressione di 1 bar (T1 = 20°C) alla pressione P2 = 3 bar e quindi raffreddati isobaricamente fino alla temperatura di 30°C (stato 3). Il rendimento isoentropico del compressore vale ηis,c = 0,75. D6) Quanto vale la temperatura del gas all'uscita dal compressore (T2)? D7) Quanta potenza meccanica deve essere fornita al compressore? D8) Quanta entropia viene prodotta per unità di tempo nella compressione? D9) Quanta potenza termica viene estratta nel raffreddamento? D10) Quanto vale la variazione di massa volumica tra stato 1 e stato 3? Problema n.3 In un cilindro di materiale omogeneo ed isotropo [r = 5 cm, k = 20 W/(m K)] viene rilevata una generazione di potenza termica,uniformemente distribuita, di intensità incognita. La temperatura misurata al centro del cilindro risulta pari a 35°C, il cilindro è immerso in un fluido la cui temperatura è 20°C, mentre h = 25 W/(m2 K). D11) Quanto vale la potenza generata per unità di volume? D12) Qual è la temperatura superficiale del cilindro? D13) Quanto vale il flusso termico sulla superficie del cilindro? D14) Se il cilindro fosse ricoperto da uno strato di 1 cm di materiale con conduttività pari a 1,5 W/(m K) quale valore assumerebbe la temperatura all’interfaccia tra cilindro e isolante? D15) Quale temperatura verrebbe raggiunta al centro del cilindro nelle condizioni del punto precedente? Problema n.4 Un recipiente cilindrico (raggio = 1 m, altezza = 1 m) è costituito da una parete laterale esternamente ben isolata che scambia quindi calore solo per irraggiamento per mezzo della sua superficie interna nera (sup. n.1). Il fondo del recipiente (sup. n.2, grigia, e = 0.5) viene mantenuto a 15°C,la superficie interna del coperchio (sup. n.3) può essere considerata nera e viene mantenuta alla temperatura di 50°C. Il fattore di forma F23 vale 0,382. D16) Quanto vale il fattore di forma F11? D17) Quanta potenza scambia la superficie 2? D18) Quanto vale la brillanza della superficie n.2? D19) Quanto vale la temperatura raggiunta dalla superficie n.1 in condizioni stazionarie? D20) Quanto vale l'irradianza che giunge sulla superficie n.1?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 7/4/2008 (Mecc.+V.O.)

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Problema n. 1 D1) Poiché Pamb=cost.: W= - Pamb(Vf -Vi) = - 0,2 Pamb Vi= - 0.2 Pamb N R Ti /Pi = - 4614 J. D2) Per il bilancio energetico: DU=Q+W con: Q = - 1 kcal = - 4186,8 J (negativo perché il sistema si trova costantemente a temperatura superiore all'ambiente); DU = N c v(Tf -Ti) perché il gas è perfetto [e cv = (3/2) R perché il gas è monoatomico] quindi: Tf=Ti+( W+Q)/(N c v) = 304,8 K. D3) La pressione finale è pari a P f = NRTf /Vf = 228,81 kPa (ove Vf = 0,277 m3). D4) Sp=DSg+DSamb=N [(cv ln(Tf /Ti)+R ln(Vf /Vi)]+Qamb /Tamb=10,167 J/K+14,28 J/K = 24,45 J/K (dove Qamb= - Q = 4186,8 J). 3 D5) Dr = rf - ri = M (1/Vf - 1/Vi) = - 0,2 r /1,2 = - P /(6R*T i i i) = - 0,0722 kg/m .

Problema n. 2 D6) Dalla definizione di rendimento isoentropico: h is=(h2is-h1)/(h2-h1)=(T2is-T1)/(T2-T1), dove l'ultima uguaglianza è valida nell'ipotesi di gas perfetto, si ottiene T 2=T1+(T2is-T1)/his ove: T2is=T1(P2 /P1)(k-1)/k = 401,24 K. Quindi: T 2 = 437,27 K 164°C. D7) La potenza utile da fornire al compressore (trascurando i termini cinetici e gravitazionali) vale: Ẇ = ṁ (h2- h1) = ṁ c*p(T2-T1), [ṁ = 0,1 kg/s, c *p=(7/2) R*= 1,0045 kJ/(kg K)] da cui Ẇ=14.48 kW. D8) Poiché la compressione è adiabatica, la produzione di entropia, per unità di tempo, vale: Sp = ṁ (s2-s1) = ṁ [c*p ln(T2 /T1) - R*ln(P2 /P1)] = 8,67 W/K.

D9) La potenza termica scambiata vale Q = ṁ c*p (T3-T2), (trascurando i termini cinetici e gravitazionali), quindi: Q = -13,50 kW. D10) La massa volumica, al termine del raffreddamento, vale: r 3=P3 /(R*T3) = 3,448 kg/m3, mentre la massa volumica iniziale vale: r 1=P1 /(R*T1) = 1,188 kg/m3, e quindi Dr = 2,259 kg/m 3.

Problema n. 3 D11) In un cilindro, pieno, con generazione di potenza uniforme, la distribuzione radiale di temperatura vale: T(r)= - q r 2 /4k+C. Posto T(0)=35°C, si ottiene: C=35°C; il flusso termico valutato sulla superficie del cilindro vale: j= - k dT(r)/dr r=5cm= q rc /2; inoltre: j=h(T(rc)-Tf )= h(-q rc2 /4k+C-Tf ) eliminando j dalle due equazioni si ottiene q = h(C-T f )/[rc /2+hrc2 /4k] =25×15/(0,025+25× 0,05 2 /80) = 14˙545,45 W/m 3.

D12) Dalla relazione vista sopra: T(r c) = - q rc2 /4k+C = 34,54°C. D13) Il flusso termico vale: j=h(T(rc)-Tf )=363,6 W/m2, oppure j=q V/S=q*r c /2 =363,6 W/m2. D14) In tale caso, il flusso termico all’interfaccia cilindro-isolante resterebbe immutato (poiché la potenza uscente dal cilindro deve sempre uguagliare la potenza in esso generata) e quindi j(r c)=363,6 W, si può inoltre porre (metodo dell’analogia elettrica): Q = j2pr cL = [T(rc)-Tf ]/RT, dove: RT=ln(ris /rc)/2pkL+1 /2phrisL, quindi T(rc)=Tf +jrc[ln(ris /rc)/ kis+1/h ris] = 34,32°C (N.B. Rcr = kis /h = 0,06 m!).

D15) Dalla relazione: T(r c) = - q rc2 /4k+C=34,32°C si può valutare C’=34,77°C che è pari a T(0): T(0)=C’=34,77°C.

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Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 7/4/2008 (Mecc.+V.O.) Problema n. 4 D16) Per la legge della cavità: F 11=1-F12-F13 , per la legge di reciprocità: F 12=F21A2 /A1 e di nuovo per la legge della cavità: F 21=1-F22-F23 =0.618 (F22=0), quindi F12= F21pR2 /2pRH= F21R/2H= 0.309; per la simmetria del recipiente: F 13=F12 = 0.309, quindi: F 11=0.382. D17) Per il calcolo della potenza scambiata è comodo ricorrere all’analogia elettrica attraverso il circuito rappresentato in figura. Poiché la superficie 1 scambia solo per irraggiamento, in condizioni stazionarie la potenza scambiata tra le superfici 3 e 1 uguaglia quella scambiata tra le superfici 1 e 2, pertanto le resistenza 3-1 e 1-2 sono in serie; grazie a questa osservazione, la potenza complessivamente scambiata dalla superficie n. 2 vale: Q2=s(T24-T34)/RT dove: RT= (1-e2)/e2A2+Req , Req= R32Rs /(R32+Rs), Rs=(F13A1)-1+(F12A1)-1= 1.03 m-2, R32=(F23A3)-1 = 0.833 m-2 quindi: Req=0.461m-2, RT= 0.779 m-2. La potenza scambiata vale quindi Q 2= - 291,92 W.

D18) Dal bilancio energetico eseguito sulla superficie 2 : Q 2=A2(J2-G2) e Q2=A2(e2sT24-e2G2) eliminando G2 si ottiene: J 2=Q2 /A2+G2=Q2 /A2+sT24-Q2 /e2=sT24 - Q2(1-e2)/e2A2 = 483,81 W/m 2.

D19) Sfruttando ancora la rete elettrica di figura: s(T 34-T14) = sT14-J2 quindi T1=[(T34+J2 /s)/2]0.25 = 313.8 K = 40.7°C. D20) Dalla definizione d’irradianza: G1 = (Q31+ Q21 + Q11 )/A1= (A3F31J3+A2F21J2+A1F11J1)/A1= (legge di reciprocità) = = F13J3+F12J2+F11J1 = F13sT34+F12J2+F11sT14 = 549.7 W/m2.

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Problema n



Nome ............…….…..... Cognome …………................ N. matr. …….. . …….. Problema n. 1 3 kg di vapore surriscaldato (stato 1: P =15 bar, T =250°C) vengono raffreddati isobaricamente fino alla completa 1

1

liquefazione del vapore (stato 2). Successivamente vengono espansi adiabaticamente fino alla pressione di 3 bar (stato 3); il lavoro estratto in quest'ultimo processo è pari a 75kJ. o D1) Quanto calore viene scambiato nel primo processo (1-2)? o D2) Quanto lavoro viene scambiato durante il primo processo (1-2) ? o D3) Quanto vale il titolo di vapore nello stato 3 ? o D4) Quanta entropia viene prodotta nella trasformazione 2-3 ? o D5) Quanto vale la densità della miscela nello stato 3?

Problema n. 2 Un ciclo di Joule-Brayton diretto che utilizza aria come fluido di lavoro (MM=28.9 kg/kmole) è caratterizzato dai seguenti parametri: Tmin = 300K, Tmax=1000K, Pmin= 1bar, Pmax = 15 bar. Il rendimento isoentropico della turbina è pari a 0.95, mentre quello del compressore è pari a 0.90. o D6) Quanto valgono el temperature all’uscita del compressore e della turbina? o D7) Quanto vale il il rendimento del ciclo ? o D8) Quanto vale il lavoro prodotto per unitá di massa di fluido? o D9) Se la potenza termica scambiata con la sorgente calda è pari a 40MW, quale deve essere la portata di gas? o D10) Se le temperature delle sorgenti isoterme sono pari alle temperature estreme del ciclo, quanto vale l'entropia prodotta per ogni kWh di energia meccanica fornita dal ciclo?

Problema n. 3 Una parete di mattoni refrattari (k 1 = 0.5 W/mK) di spessore pari a 10 cm, separa i gas caldi di un forno ( T = 500°C, h = 50 W/m²K) dall'ambiente esterno (T = 20°C, h = 10 W/m ²K). Si vuole isolare tale parete per mezzo di uno strato di materiale isolante (k = 0.035 W/mK) posto sulla superficie esterna del forno. L'isolante si deteriora a 2

temperature superiori a 350°C. o D11) Quale deve essere lo spessore massimo dell'isolante che può essere utilizzato senza che la sua temperatura superi in alcun punto il valore critico (350°C)? o D12) Qual è il flusso termico che attraversa la parete nelle condizioni del punto precedente? o D13) Qual è il flusso termico attraverso la parete senza isolante? o D14) Qual è la temperatura della superficie esterna dell'isolante? o D15) Qual è il flusso termico attraverso la parete con uno spessore di isolante pari alla metà di quello calcolato precedentemente?

Problema n. 4 Un lato di una lastra metallica (k=18 W/mK, e=0.4,dimensioni 1mx1mx0.2m,), è esposto alla radiazione solare (G=900W/m2) e scambia calore con l’aria per convezione (T

=15°C). La temperatura raggiunta da tale superficie

aria

è pari a 48°C, mentre la temperatura misurata sul lato opposto è pari a 50°C. o D16) Quanto vale la brillanza della lastra? o D17) Quanta potenza viene scambiata per conduzione attraverso la lastra? o D18) Quanta potenza viene scambiata per irraggiamento? o D19) Quanto vale il coefficiente di scambio termico convettivo? o D20) Se l’irradianza aumenta al valore di 1000 W/m 2, quale dovrebbe essere il valore del coefficiente di scambio termico convettivo affinchè la temperatura della lastra rimanga invariata?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 27/8/2007 (All. Mecc.+V.O.). Problema n. 1 1 di 2

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roblema n


D1) La trasformazione è isobara quindi Q = DH = M (h 2-h1) con h1= 2923.3 kJ/kg h2=844.7 kJ/kg quindi: Q= 6235.8 kJ

D2) Poiche P=costante: W= - P(V 2-V1)= - P M (v 2-v1) con v1= 0.1520 m3 /kg e v2 = 0.001154 m3 /kg quindi: W= 678.8 kJ D3) Il bilancio energetico applicato alla trasformazione 2-3 (adiabatica) fornisce: W = DU = M (u 3-u2) da cui: u3=u2+W/M con W= -75kJ perchè uscente, e u 2= 842.93 kJ/kg (dalle tabelle) quindi u 3=817.93 kJ e: x3= (u-u )/(u -u ) con u =2543 kJ/kg, u = 561.11 kJ/kg ottenendo x3= 0.1296 L V L V L D4) Poichè la trasformazione è adiabatica: S = M (s -s ) con s = 2.3145 kJ/kgK, p

3 2

2

s3 = s + x3 (s - s ) = 2.361 kJ/kg, Sp=0.1395 kJ/K L V L

D5) r3=1/v3 dove v3 = vL + x3 (vV - vL) =0.0793 m3 /kg e r3=12.6 kg/m3. Problema n. 2 D6) La temperatura all'uscita del compressore è pari a T2=T1+(T2is-T1)/his,c dove T1=Tmin =300K, T2,is=T1(P2 /P1)

k-1/k

=650.3 K (N.B. k=cp /cv=1.4 poichè il gas è biatomico),, quindi: T2=689.3 K. La temperatura

all'uscita della turbina vale: T4= T3+(T4,is-T3) h

k-1/k

isT

= 488.3K dove T 3=Tmax=1000K, T4,is=T3(P4 /P3)

= 461.3 K

.

D7) Il rendimento del ciclo si calcola come: h=1+qH /qC=1+(T1-T4)/(T3-T2)=0.394 D8) W= - QH - QC =cp*(T2-T3-T1+T4) =-123.2 kJ/kg. D9) Poichè QH=G(h3-h2)=Gcp*(T3-T2) si ottiene G=123.8 kg/s. D10) L'entropia prodotta per unità energetica è valutabile come il rapporto: sp /w, dove sp è l'entropia prodotta per unità di massa e w è il lavoro netto prodotto per unità di massa (pari a 123.2 kJ/kg=0.03422 kWh/kg); sp=-qH /TH-qC /TC=cp*[(T3-T2)/T3+(T1-T4)/T1]=0.318 kJ/kgK; quindi per ogni kWh prodotto viene generata una entropia pari a 0.318/0.03422=9.33 kJ/K kWh

Problema n. 3 D11) Poiché il flusso termico è diretto dal forno all’ambiente, il gradiente di temperatura in tale direzione è sempre negativo, quindi la massima temperatura nell’isolante viene raggiunta sulla superficie di contatto con la parete di mattoni. Posto quindi Ti=350°C (Ti=temperatura all’interfaccia mattoni-isolante) e facendo uso dell’analogia elettrica il flusso si calcola sia come: j

=(Tf -Ti)/(1/hint+sm /k m) che come j =(Ti-Taria)/(1/hest+sis /k is) da cui: crit crit sis=k is[(1/hint+sm /k m)*(Ti-Ta)/(Tf -Ti)-1/hest]=0.0134m.

D12) Il flusso termico vale quindi: jcrit=(Tf -Ti)/(1/hint+sm /k m)=681.8W D13) In tale caso: js.i.=(Tf -Taria)/(1/hest+sm /k m+1/hint)=1500W. D14) Dalla relazione jcr=(Ts.est-Taria)hest si ha: Test=Taria+jcr /hest=88.2°C. D15) Posto s’is=sis /2=0.0067m si ha: RT=1/hint+sm /k m+s’is /k is+1/hest=0.46K/W e quindi j=(Tf -Taria)/RT=1040.2W. Problema n. 4 D16) La brillanza vale: J=E+rG=esT14-(1-e)G=787.3W/m2. D17) La potenza scambiata per conduzione vale: Qcond=kS/s(T1-T2)=-180W. D18) La potenza scambiata per irraggiamento vale: Qirr=S(E-aG)= Se(sT14-G)=-118.7W D19) Il bilancio energetico puo’ essere scritto nella forma: Qconv+Qcond+Qirr=0, con Qconv=hS(T1-Taria), da cui h=(Qcond+Qirr)/[S(Taria-T1)]=9.05W/m2K.

D20) Se la temperatura della lastra rimane invariata: Qcond=-180W, inoltre Qirr= Se(sT14-G)=-158.7W e quindi : h=(Qcond+Qirr)/[S(Taria-T1)]=10.3W/m2K.

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Problema n



Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 1 kg di azoto (N , M = 28 kg/kmol) subisce una brusca compressione adiabatica che lo porta dallo stato A 2

m

(T =20°C, P =1 bar) allo stato B (P =5 bar). Il lavoro fornito al gas durante il processo è pari a 150 kJ. A

A

B

D1) Quale temperatura raggiunge il gas al termine della compressione? D2) Quanto vale la produzione di entropia? D3) Qual è l’indice della politropica che unisce lo stato A con lo stato B? D4) Quanto lavoro può essere estratto riportando il gas alla pressione iniziale per mezzo di una trasformazione adiabatica quasistatica? D5) Quanto calore è necessario scambiare per riportare il gas alla temperatura iniziale, per mezzo di una trasformazione isocora quasistatica?

Problema n. 2 Una miscela bifasica di H2O alla pressione di 5 bar occupa un volume di 0.2 m 3 del quale il 90% è occupato dalla sola fase vapore. D6) Quanto vale la massa totale? D7) Qual è il titolo di vapore? D8) Quanto calore sarebbe necessario asportare per condensare isobaricamente tutto il vapore? D9) Quanto lavoro si otterrebbe espandendo adiabaticamente - quasistaticamente la miscela fino alla pressione di 1 bar? D10) Quanto calore sarebbe necessario fornire alla miscela per riscaldarla fino a 250°C (alla p = 5 bar)?

Problema n. 3 Un condotto cilindrico metallico (k =25 W/m K) viene utilizzato per riscaldare un olio dielettrico in esso m

circolante. Il condotto ha raggio interno 9 cm e spessore di 1 cm. Nella parete del condotto viene generata, per effetto Joule, una potenza elettrica (supposta uniforme) pari a 0.3 MW/m3. Il condotto è lambito esternamente da aria alla temperatura di 20°C. Il coefficiente di convezione esterno è pari a he = 15 W/m2K, quello interno è pari a 300 W/m2K. In condizioni stazionarie si ha un flusso termico in uscita dalla superficie esterna pari a 600 W/m 2. D11) Quanto vale la temperatura sulla superficie esterna del condotto? D12) Quanto vale il flusso scambiato con l’olio? D13) Quanto vale la temperatura della superficie interna? D14) Quanto vale la temperatura media dell'olio? D15) Quanto vale la temperatura massima nel condotto?

Problema n. 4 Una lastra di marmo (k =1.5 W/m K) di raggio R = 1 m, con uno spessore s e un coefficiente di emissività ε = m

c

2

0.9, è chiusa da una calotta conica (sup. 1, T 1 = 600K, ε1 = 0.2) di altezza H = 1.5 m. La lastra scambia anche verso il basso con aria alla temperatura Ta = 20 °C e un coefficiente di convezione he = 10 W/m2K. Data la potenza netta per radiazione dalla sup. 1 alla sup. 2 Þ Q 12 = 4 kW: D16) Si calcoli la temperatura della superficie superiore della lastra di marmo (T2). D17) Si calcoli la brillanza della superficie 2. D18) Se le superfici fossero nere, quanto varrebbe la radiosità della sup. 1? D19) A parità delle temperature T1 e T2, se la superficie 2 avesse un’emissività ε2 = 0.3, quanto varrebbe la potenza netta da sup. 2 a sup. 1? D20) Si calcoli lo spessore della lastra di marmo con i parametri iniziali (D16, D17).

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc 9 CFU, 7.5 CFU + V.O.) del 28/6/2010 1 di 3

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roblema n


Problema n. 1 D1) Poiché la trasformazione è adiabatica: DU = W1 e nell'ipotesi di gas perfetto: TB=TA+W1 /Ncv = 222.1°C = 495.2 K. D2) Poiché la trasformazione è adiabatica: S = S - S = N [c ln(T /T ) – R ln(P /P )] = 67.48 J/K. p

B

A

p

B

A

B

A

D3) La politropica che unisce i due stati ha indice n che soddisfa l’equazione: PAVAn=PBVBn , ovvero, usando l’equazione di stato dei gas perfetti,: P 1-nT n=P 1-n T n quindi: A

A

B

B

=1.484.

D4) Durante la trasformazione B-C: Q = 0, quindi W = DU = UC-UB=Ncv(TC-TB) dove T =T (P /P ) C

B

C

(k-1)/k

B

con k=c /c =1.4. Si ottiene quindi: T =312.7K, W = - 135.5 kJ. p v

C

D5) In tal caso, essendo V = costante e la trasformazione quasistatica: W = 0; perciò: Q = DU = Nc v(TD-TB) = Ncv(TA-TB) = W1 = 150 kJ.

Problema n. 2 D6) Alla pressione di 5 bar il volume specifico del vapore e del liquido valgono rispettivamente: vv = 0.3747m3 /kg, v =0.001093 m3 /kg (ricavabili dalle tabelle).Poiché il volume occupato dal vapore vale: 0.2*0.9 = 0.18 m3, la L

massa di vapore presente è pari a M v =Vv /vv = 0.507 kg, mentre la massa di liquido vale ML = VL /vL = 0.2*0.1/0.001093 = 18.3 kg, quindi M T = 18.807 kg.

D7) Dai risultati precedenti si ricava che: x = Mv /Mtot = 0.0270. D8) Il calore da asportare sarebbe pari a: Q = DH =m(h2-h1)= -1072 kJ, con h1=x hV+(1-x)hL= 697 kJ/kg, h2=hL(5bar)=640.1 kJ/kg.

D9) Nell’espansione adiabatica: W = DU = m(u3-u1)= - 657.14 kJ, con u1=x1 uV(5bar)+(1-x1)uL(5bar)= 691.4 kJ/kg, e u3=x3 uV(1bar)+(1-x3)uL(1bar) = 655.52 kJ/kg; per ricavare il valore di x 3 si sfrutta il fatto che la trasformazione è adiabatica quasistatica, quindi isoentropica x 3=[s3- sL (1bar)]/ [sV (1bar)- sL (1bar)]=0.135 con s = s = x s (5bar)+(1-x )s (5bar)= 1.994 kJ/kg K. 3

1

1 V

1 L

D10) Il calore da fornire sarebbe pari a: Q = DH =m(h 4-h1) = 41433 kJ, dove h4=2961.1 kJ/kg si ricava dalle tabelle (alla p = 5 bar).

Problema n. 3 D11) Poiché il flusso termico è scambiato per convezione : Ts=Ta+f 0 /he. Ts = 60°C D12) La potenza generata in un metro di tubo (L=1m) vale: Qg=qg Vol=1790W, dove V=p(re2-ri2)L=5.97 10-3m3. La potenza scambiata con l’aria vale Qaria=qe Se= 600 p 2 r e L = 377 W, il flusso scambiato con l’olio vale allora: qi = (Qg-Qe)/(p 2 ri L) = 2500 W/m2.

D13) Il profilo di temperatura nel condotto è calcolabile come: T1(r) = -qgen /(4k m)r2 + Aln(r) + B; imponendo le cond. al contorno: T1(re)=Ts =60°C e -k mdT1(r)/dr|r=re = f =600W/m2, si trovano due equazioni algebriche in A e 0 B, Þ -30 + A ln(.10) + B = 60, 15000 - 250A = 600, per cui A =57.6, B=222.63. Quindi Tsi=59.63°C. D14) Poiché lo scambio con l’olio avviene per convezione: Tolio =T1(ri)+ f(ri)/hi, dove f(ri) è il flusso in r=ri,. Tolio = 51.30 °C.

D15) La temperatura massima si ottiene dove dT/dr = 0, si ha quindi: -qgen /(2k m)rx + A/rx = 0, da cui: r = (2k A/ q x

m

)1/2 = 0.098 m.

gen

Problema n. 4 D16) Dato che F21=1, F12=A2 F21 /A1=0.555 dove A1=5.66 m2, A2=p m2. Le resistenze radiative sono pertanto pari

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Problema n

a


R1,s=(1-e )/(A1e )=0.706m-2, 1 1

R2,s=(1-e )/(A2e )=0.035m-2 2 2

e

R12=1/(A1F12)=0.318m-2,

per

cui

Rtot=R1,s+R2,s+R12=1.06m-2. Dalla relazione q12 = s(T14-T24)/Rtot, si deduce T 2=(T14-q12Rtot /s)0.25 =483.89K

D17) Ebb,2=sT24=3108.5W/m2, per cui J2 = Ebb,2+q12R2,s=3250.0 W/m2. D18) J1(nera) = Ebb,1 = 7348.32 W/m2. D19) Con e2’=0.3, Rtot’=R1,s+R12+(1-e2’)/(A2e2’)=1.767m-2, e quindi q21’=(Ebb,2-Ebb,1)/Rtot’= - 2399.0 W. D20) Il flusso sulla superficie 2 vale f 2:=q12 /A2=1273.24 W/m2, per cui dal bilancio sui flussi su sup. 2 si ha nel caso stazionario sm=k m /f (T2-Ta-f /he)=7.5 cm. 2 2

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roblema n



Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Un mattone di massa pari a 2 kg (c* = 500 J/kg K) alla temperatura di 10°C viene introdotto in un recipiente rigido nel quale sono presenti 5 kg di azoto (Mm = 28 kg/kmol) la cui temperatura è di 35 °C alla pressione di 1 bar. Il recipiente viene quindi richiuso ed isolato termicamente dall’ambiente lasciando che il sistema gas+mattone raggiunga uno stato di equilibrio. o D1) Quanto vale la temperatura finale ? o D2) Qual è la pressione finale del gas? o D3) Quanto calore scambia il gas? o D4) Quanto vale la variazione di entropia del gas? o D5) Quanta entropia viene prodotta?

Problema n. 2 Una miscela di aria umida (a pressione atmosferica) contiene 18 kg di aria secca, le temperature a bulbo secco ed a bulbo umido valgono rispettivamente: Tbs=30°C Tbu=22°C. o D6) Quanto vale l’umidità relativa? o D7) Quanto vale la temperatura di rugiada? o D8) Quanta H O condensa raffreddando isobaricamente fino alla temperatura di 10°C? 2

o D9) Quanto calore è necessario asportare nella trasformazione del punto precedente? o D10) A quale temperatura è necessario riscaldare la sola fase aeriforme della miscela di aria umida ottenuta al termine del raffreddamento sopra descritto, affinché l’umidità relativa raggiunga il valore di 0.5?

Problema n. 3 Un recipiente cilindrico (r =2.5 cm, r =3 cm, lunghezza 1 m ) di vetro (k=1.3 W/m K) contiene una liquido da i

e

mantenere a temperatura di 40°C. La temperatura dell'aria esterna al contenitore è pari a 10°C; i coefficienti di scambio termico convettivo interno ed esterno sono :hi=100 W/m²K, he= 20 W/m²K. o D11) Quanto vale la resistenza termica complessiva? o D12) Quanta potenza termica deve essere fornita al liquido affinché la sua temperatura rimanga stazionaria? o D13) Quanto vale la temperatura superficiale esterna ed interna del contenitore? o D14) Se si raddoppia lo spessore del contenitore, mantenendo invariato r , quanta potenza viene dissipata? i

o D15) Se il contenitore, delle dimensioni date nel testo, viene ricoperto con 3 mm di materiale isolante k =0.08 is

W/mK), mantenendo invariata la potenza fornita al liquido, quale temperatura raggiunge il liquido? N.B. Si considerino trascurabili le potenze scambiate attraverso le basi del cilindro.

Problema n. 4 Uno scambiatore di calore è percorso, nel lato freddo, da 5kg/s di acqua liquida la cui temperatura d'ingresso è pari a 15°C, mentre nel lato caldo scorre una portata di 5 kg/s di olio (c =2.09 kJ/kg K) la cui temperatura d'ingresso è p

95°C. Si vuole raffreddare l'olio fino alla temperatura di 47°C. o D16) Quanta potenza termica deve essere scambiata? o D17) Quale deve essere l'efficienza dello scambiatore? o D18) Facendo uso del diagramma allegato (e-NTU), quale deve essere il numero di unità di trasporto? o D19) Quanto vale la conduttanza totale dello scambiatore? o D20) Quanto vale il fattore correttivo F?

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roblema n


Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica del 28/8/2009 (All. Mecc.+V.O.) Problema n.1 D1) Poiché il volume del gas resta costante: U f,T = Ui,T, quindi DUgas = - DUmattone; da cui Mgc*v,g *

(Tf -Ti,g) = Mmatcmat(Tf -Ti,mat), ottenendo: Tf = 29.7°C = 302,84 K (c v = 742.1 J/kg K). D2) La trasformazione subita dal gas è isocora, quindi: P f =PiTf /Ti = 0.983 bar. *

D3) Poiché V=cost: Q=DU gas = M c v(Tf -Tg,i)= - 19.667 kJ. *

D4) DSgas = Mc v ln (Tf /Tg,i)= - 64.42 J/K. D5) La produzione di entropia vale: S p=DSgas+DSmat con DSmat=òdS=òdQ/T=òM matc*vdT/T= Mmatcmatln(Tf /Ti,mat) = 67.29 J/K, da cui S p=2.86 J/K.

Problema n.2 D6) Facendo uso del diagramma psicrometrico, intersecando la retta isoentalpica passante per il punto j=1, T=22°C con la retta isoterma a 30°C si ottiene: j = 0.5. D7) La temperatura di rugiada si ricava dalla relazione: P s(Tr) = j Ps(Tbs) = 2120 Pa da cui Tr = 18.4°C. D8) In tal caso: Mc=Mas(Xf -Xi)= 0.1026 kg, con: X i=0.622 jPs(Tbs)/[PT-jPs(Tbs)] = 0.0133, Xf=Xs(Tf)=Xs(10°C)= 0.622 Ps(Tf )/[PT-Ps(Tf )] = 0.0076. D9) Poiché la trasformazione è isobara: Q=H f -Hi=Mas(hf -hi) = - 630 kJ, con hi=64.5kJ/kg, hf =29.5 kJ/kg. D10) In tal caso il riscaldamento avviene mantenendo costante il valore di Pv=Ps(10°C)= 1227Pa, e la temperatura finale si ricava dalla relazione: Ps(T)0.5=Pv, da cui Ps(T)=2454 Pa e quindi T=21°C.

Problema n.3 D11) Dalla definizione di resistenza termica si ottiene, in simmetria cilindrica, : RT=(1/2prihiL+ln(re /ri)/2pkL+1/2preheL)= 0.351 K/W D12) La potenza da fornire é pari alla potenza dissipata attraverso la parete: Q = (T a,e-Tl,i)/RT = - 85.47 W. D13) La temperatura superficiale interna si ricava dalla relazione: Q= 2pr iLhi(Tl,i-Ts,i) da cui : Ts,i=Tl,i- |Q| /( 2priLhi) = 34.6°C; la temperatura superficiale esterna si ricava dalla relazione: Q= 2preLhe(Ts,e-Ta,e) da cui :Ts,e=Ta,e-Q/( 2preLhe) = 32.7°C. D14) In tale caso R T diventa pari a: 0.332 K/W quindi Q = - 90.3 W, superiore alla precedente, infatti nella presente situazione il raggio critico vale: r c=k/he=0.065 m = 6.5cm. D15) In tale caso: R T=(1/2prihiL+ln(re /ri)/2pkL+ln(re,is /re)/2pkL+1/2pre,isheL)= 0.58 K/W quindi, a parità di potenza dissipata, T l,i=Ta,e+Q RT = 59.6 °C

Problema n.4 D16) La potenza scambiata si ricava dal bilancio di energia: Q=C olio(TH,i-TH,u)=501.6 kW. D17) Poiché Cacqua=20.93 kW/K, e Colio=10.45 kW/K: Cmin=Colio e: e=Q/[Cmin(TH,i-TC,i)]=0.6. D18) Utilizzando la curva del diagramma con C min /Cmax = 10.45/20.93 = 0.5 ed entrando con il valore calcolato dell'efficienza si ottiene: NTU 1.13 D19) Dalla definizione di NTU: NTU = h totS/Cmin si ha htotS=11.8 kW/K. D20) Il fattore correttivo F è definito come: F = Q/(UA DTLM)=0.9908, con

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roblema n


DTLM = ( DTL- DT0) /ln(DTL/ DT0)=42.90°C, con: DT0=THi-TCu=56.03°C DTL=THu-TCi=32°C.

di 3

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roblema n



Nome ............…….…..... Cognome …………................ N. matr. …….. . …….. Problema n.1 In un impianto di produzione di energia elettrica funzionante secondo un ciclo Joule-Brayton caratterizzzato dai seguenti parametri: P =1bar, b=P /P =8, T =30°C, T =1000°C, h =0.95, h =0.93, viene inserita min max min min max is,T is,C una rigenerazione (efficienza=0.7). Il fluido di lavoro è aria e la potenza meccanica utile prodotta dal ciclo è 30MW. D1) Quanto valgono le temperature all’uscita de l compressore e della turbina? D2) Qual è la portata di gas? D3) Quanta potenza viene scambiata nel rigeneratore? D4) Qual è il rendimento del ciclo? D5) Di quanto è diminuita percentualmente la potenza termica fornita dall’esterno grazie all’introduzione del rigeneratore?

Problema n.2 100 m3 di aria umida alla temperatura di bulbo secco di 24°C e temperatura di bulbo umido di 17°C viene trattata (a pressione costante pari ad 1 atm) in modo da ridurne l’umidità assoluta a 0.005kg/kgas e la temperatura a 20°C. D6) Quanto vale la massa di aria secca? D7) Quanto vale la temperatura di rugiada iniziale? D8) Quanta acqua condensa nel trattamento? D9) Quanto calore viene scambiato nel trattamento? D10) Quanto vale la temperatura di rugiada dell’aria nello stato finale?

Problema n.3 Un condotto metallico (k 1=40W/mK , raggio interno r =50 mm, spessore =5 mm) nel quale fluiscono prodotti di 1

combustione alla temperatura di 250°C (h =35 W/m K) viene isolato con uno strato di isolante (spessore 25 mm) 2

int

ricoperto esternamente da uno strato di spessore trascurabile di materiale riflettente (r=0.8, da considerarsi superficie grigia). La temperatura dell'aria esterna è di 20°C, la temperatura equivalente del cielo è T = - 10°C, la sky

temperatura esterna dell'isolante è 40°C mentre il coefficiente di scambio termico convettivo esterno è pari a 15 W/m K. D11) Qual è la potenza termica scambiata da 1 m di condotto D12) Quanto vale la resistenza termica complessiva? D13) Qual è la conduttività termica dell'isolante? D14) Se la superficie esterna dell'isolante fosse nera, quale sarebbe la potenza scambiata da 1 m di condotto (con la stessa temperatura superficiale T =40°C)? 2

s

D15) Se la temperatura superficiale del condotto fosse pari a 35°C, quale dovrebbe essere il valore di r affinchè la potenza termica complessiva risulti pari a quella calcolata al primo punto?

Problema n.4 La parete laterale e la base di un recipiente cilindrico (raggio=1.5m, altezza=4m) si trovano alla temperatura di 15°C e le l oro superfici interne possono essere considerate grigie con e=0.4. Il coperchio del cilindro è di forma semisferica e la sua superficie interna è grigia con e=0.6, mentre la sua temperatura è pari a 35°C. D16) Quanto vale la potenza scambiata tra coperchio e restanti superfici? D17) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla superficie interna del coperchio? D18) Di quanto varierebbe la potenza scambiata se il coperchio fosse un disco piano (di raggio 1.5 m e e=0.4)? D19) Quale sarebbe la potenza scambiata se il coperchio (semisferico) fosse nero? D20) Quanto vale la radiosità del coperchio piano ?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Meccanici + V.O.) Problema n.1 1 di 3

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roblema n


D1) Le temperature incognite si ricavano dalle relazioni: T 4=T3+his,T(T4is-T3)=731.3K=458.2°C, dove 1-k/k

T4,is=T3b

k-

=702.8K=429.7°C; T2=T1+(T2,is-T1)/his,C= 567.4K=294.3°C dove T 2,is=T1b

1/k

=548.9K=275.8°C. D2) La portata di gas vale: m=W/w, dove W=-30000kW, w=wT+wC=cp*(T4-T3+T2-T1). Si ottiene quindi: m=107.3kg/s. D3) La potenza scambiata nel rigeneratore è: Q rig=mcp*(T2’-T2)=12.39MW, dove T2’-T2=e(T4-T2). D4) Il rendimento è calcolabile come: h=-w/q H=(T4-T3+T2-T1)/(T3-T2’)=0.47 con T 2’=T2+e(T4T2)=409.3°C. D5) La potenza termica da fornire in assenza di rigeneratore vale: Q H=mcp*(T3-T2)=76.25MW, mentre quella fornita nell’impianto con rigeneratore vale: QH’=QH-Qrig=63.86MW, con una diminuzione pari al 16.25%.

Problema n.2 D6) Dal diagramma psicrometrico: Xi=0.0093kg/kgas, è poi: mas=PasV Mmas /RT=[P-jPs(T)]V Mmas/RT=116.8kga.s. con j=0.5 e Ps(24°C)=3000Pa D7) dal diagramma psicrometrico Tri=13°C, oppure Ps(Tr)=j Ps(Ti)=1500Pa da cui Tr=13°C. D8) L’acqua che condensa è pari a : Mc=Mas(Xi-Xf)=0.507kg dove Xf =0.005. D9) La trasformazione è isobara quindi: Q=m as(hf -hi)=-1764kJ=-421.5kcal, con h i=48kJ/kgas, h f =32.9kJ. D10) Dal diagramma psicrometrico Tr=4°C.

Problema n.3 D11) La potenza scambiata è somma di due termini: convettivo e radiativo. La potenza scambiata per convezione vale: Qconv=heS(Ts-Ta)=he 2 p re L (Ts-Ta)=150.79W mentre la potenza scambiata per irraggiamento vale: Qirr= 2 p re L e s (T4s-T4sky)=27.44W (con e=1-r = 0.2) e quindi: Qtot = Qconv+ Qirr = 178.23 W. D12) Poichè Qtot=(Ti-Ts)/RT dove RT è la resistenza termica complessiva, si ha: R T=(Ti-Ts)/ Qtot= 1.178 K/W. D13) La resistenza termica complessiva è definita come: R T=1/2pr1hi+ln(r2 /r1)/2pk 1+ln(re /r2)/2pk is è possibile calcolare k is come: k is=ln(re /r2)/2p[ RT-1/2pr1hi-ln(r2 /r1)/2pk 1]=0.0549 W/mK D14) In questo caso Q irr= 2 p re L e s (T4s-T4sky)=137.19W (con e=1), quindi Q tot = Qconv+ Qirr = 287.98W D15) In questo caso Q tot = Qconv+ Qirr = 178.23 W =2 p r e L [he (Ts-Ta)+e s (T4s-T4sky)] da cui e=[Qtot /2preL - he(Ts-Te)]/[s(T4s-T4sky)] =0.55; r=0.45

Problema n.4 4

D11) Il problema puo’ essere agevolmente risolto con l’uso del metodo delle reti elettriche: Q1=s(T1 T24)/RT (dove 1=coperchio, 2=restanti superfici) dove: R T=(1-e1)/(e1A1)+1/F12A1+(1-e2)/(e2A2); A1=2pr2 2

2

2

= 14.137m , A2=2pr +prh=32.99m ; il fattore di forma F12 si puo’ valutare osservando che, detta ”3” la superficie geometrica circolare che separa il coperchio dal recipiente, F 12=F13, e che F 31=1, pertanto -2

F12=F13=F31A3 /A1=A3 /A1=0.5; si ottiene quindi: R T=0.2341 m , e Q1= 513.3W. D12) Per valutare G1 si puo’ ricorrere alla relazione: Q 1=A1(E1-a1G1)= A1e1(sT14-G1) da cui: G1= sT14Q1 / A1e1 =449.7W/m2. 2

2

-2

D13) In tal caso: A 1’= pr = 7.07m , inoltre F1’2=1 quindi RT=0.2812 m , e quindi: Q1= 427.3W.

di 3

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Problema n


D14) In tal caso e1=1, quindi RT=0.187 m-2, e quindi: Q1= 642.6W. D15) J = seT 14 + (1-e)G = 242.67W/m2

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roblema n



Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..……..

Problema n. 1 85 kmoli di elio (He, Mm = 4 kg/kmol, gas perfetto, monoatomico) vengono espanse adiabaticamente dalla pressione di 20 bar (e T = 100°C, stato 1) alla pressione di 5 bar (stato 2), il lavoro scambiato in tale trasformazione è nullo. Successivamente vengono raffreddati a volume costante fino alla temperatura di 10°C (stato 3). o D1) Qual è la temperatura dello stato 2? o D2) Quale pressione viene raggiunta nello stato 3? o D3) Quanto calore viene scambiato nel raffreddamento? o D4) E’ possibile riportare il gas dallo stato 3 allo stato 1 mediante una compressione adiabatica (giustificare la risposta)? o D5) Qual è l’indice della politropica che unisce gli stati 1 e 3?

Problema n. 2 Aria umida (T1 = 20°C, j = 0.5), contenente 4 kg di aria secca, viene miscelata adiabaticamente ed 1

isobaricamente (PT = 1 atm) con aria umida (T 2 = 35°C, j2 = 0.6) contenente 7 kg di aria secca. L’aria umida risultante viene quindi raffreddata fino a 10°C. D6) Qual è la temperatura risultante dalla miscelazione? D7) Qual è la temperatura di bulbo umido dell’aria umida risultante? D8) Qual è la temperatura di rugiada dell’aria umida n.1? D9) Quanta acqua condensa nel raffreddamento? D10) Quanto calore viene estratto nel raffreddamento?

N.B. si faccia uso del diagramma psicrometrico.

Problema n. 3 Una superficie (grigia, coefficiente di emissione 0.2) di forma circolare (raggio 2 m) costituisce il pavimento di un ambiente di forma emisferica (superficie nera). La temperatura del pavimento è 25°C mentre la temperatura della volta è 35°C. o D11) Quanto vale la potenza termica scambiata tra le due superfici? o D12) Quanto vale l’irradianza G che giunge sul pavimento? o D13) Quanto vale la brillanza (radiosità) del pavimento? o D14) Quanto vale l’irradianza G che giunge sulla volta? o D15) Quanta potenza verrebbe scambiata tra le due superfici se il pavimento fosse nero ( e=1)?

Problema n. 4 *

Uno scambiatore controcorrente viene utilizzato per riscaldare una soluzione acquosa (cp = 4˙200 J/kg K) dalla temperatura di 30°C alla temperatura di 80°C per mezzo di una corrente gassosa (portata = 40 *

kg/s, cp =1˙100 J/kg K) la cui temperatura in ingresso è pari a 140°C, mentre quella d’uscita è pari a 90°C. o D16) Quanto vale la portata di soluzione? o D17) Quale deve essere la conduttanza totale nel caso di scambiatore controcorrente? o D18) Qual è l’efficienza dello scambiatore? o D19) Quanto vale il numero di unità di trasporto (NTU)? o D20) Se sia la conduttanza totale che entrambe le portate vengono aumentate del 30%, di quanto varia

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roblema n


l’efficienza?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 29/3/2010 Problema n. 1 D1) Applicando il 1° principio: DU=Q+W=0, quindi U 2=U1 e, nell’ipotesi di gas ideale: T2=T1=100°C. D2) La pressione raggiunta nello stato 3 vale: P3=NRT3 /V3, ma V3=V2=NRT2 /P2, quindi: P3=P2T3 /T2=3.79 bar.

D3) Il calore scambiato nel raffreddamento vale: Q2-3=Ncv(T3-T2)= -95.4 MJ, con cv = (3/2) R = 12,471 kJ/kmol K.

D4) La differenza di entropia tra lo stato 1 e lo stato 3 vale: S1-S3=N[cpln(T1 /T3)-Rln(P1 /P3)]= - 687.6 kJ/K (dove cp = (5/2) R = 20,785 kJ/kmol K), essendo tale differenza negativa, non è possibile riportare il gas dallo stato 3 allo stato 1 mediante una compressione adiabatica perché ciò comporterebbe una produzione di entropia negativa.

D5) L’indice di politropica si può calcolare dalla relazione P1(1-n)T1n = P3(1-n)T3n, come: (1-n)/n = - ln(T3 /T1)/ln(P3 /P1), ovvero: n = 1/[1-ln(T 3 /T1)/ln(P3 /P1)] = 1.2.

Problema n. 2 D6) Poiché Xm = (m1X1+m2X2)/(m1+m2)=0.0163 e hm=(m1h1+m2h2)/(m1+m2)=71.45 kJ/kg [con X =0.622j Ps(T )/[P -j Ps(T )], Ps(20°C)=2,337 kPa, Ps(35°C)=5,622 kPa] da cui X =0.00726, X =0.0215 e j j T j j 1 2 j h j=1.007T j+X j(2500+1.84T j) da cui h1=38.55 kJ/kg, h2=90.25 kJ/kg] si può ottenere la temperatura dalla relazione: T = (h -X 2500)/(1.007+1.84 · X ) = 29.6°C (oppure si ottiene graficamente dal diagramma psicrometrico). m

m

m

m

D7) Dal diagramma psicrometrico si ottiene: Tbu @ 24 °C intersecando l’isoentalpica passante per il punto “m” con la curva di saturazione. D8) Dalla relazione Ps(Tr)=Ps(T1)j1 si ricava (facendo uso delle tabelle del vapore umido) Tr = 9.3°C (oppure si ottiene dal diagramma psicrometrico intersecando la retta ad X=X1 con la curva di saturazione.

D9) La massa di condensato vale: Mc=Mas,m(Xm-Xf)=0.0954 kg, con Xf = Xs(Tf )=0.622Ps(Tf )/[PT-Ps(Tf )] = 0.00764; (Mas,m = m1+m2).

D10) Il calore estratto vale: Q = Mas,m(hf -hm) = 459.5 kJ, con hf =1.007Tf +Xs(Tf ) (2500+1.84Tf )+(Xm-Xs(Tf ))hc = 29.7 kJ/kg.

Problema n. 3 D11) La potenza termica vale: Q=s(Tp4-Tv4)/[(1-e)/eAp+1/ApFpv] dove Fpv=1 e Ap = 12,566 m2, quindi: Q=Apes(Tp4-Tv4) = - 158.8 W.

D12) L’irradianza sul pavimento si può valutare come: Gp=Qv®p /Ap=JvAvFvp /Ap=(legge di reciprocità) = J F =J =E =sT 4=511.2 W/m2. v pv

v

v

v

D13) La brillanza del pavimento vale: Jp=Ep+rpGp=esTp4+(1-e)Gp = 498.6 W/m2. D14) L’irradianza sulla volta si può valutare come: Gv=(Qp®v+ Qv®v)/Av=(JpApFpv+ JvAvFvv )/Av=(legge di reciprocità)=JpFvp+JvFvv=504.9W/m2, dove Jp è stata già calcolata, Jv=Ev=sTv4 (superficie nera), Fvp=FpvAp /Av=A=/Av=1/2, Fvv=1-Fvp=1/2.

D15) In tal caso la potenza termica varrebbe: Q=Ap Fpv es(Tp4-Tv4)= - 793.8 W, dove F pv=1. Problema n. 4 D16) La potenza scambiata vale: Q = ṁh cph(Th,i-Th,u)= 2˙200 kW ed anche pari a : Q= ṁc cpc(Tc,u-Tc,i), da cui: ṁ

c

= Q/[c (T -T pc

c,i

)] = 10.48 kg/s.

c,u

D17) La conduttanza totale per uno scambiatore controcorrente è calcolabile come: UA= Q/DTLM dove: DTLM= (DT -DT )/ln(DT /DT ), dove DT = T s

di 3

o

s

o

s

-T = 60°C, DT =T -T

h,u

ci

o

h,i

=60°C, quindi DT

c,u

=60°C e UA= 36.66

LM

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Problema n


kW/K. D18) Poiché C =4˙200 · 10.48 = 44˙000 W/K = C , Q h

c

=C

max

(T -T )= 4˙840 kW, da cui e = 0.455.

h,c

h,i

c,i

D19) Il numero di unità di trasporto vale: NTU = UA/Cmin = 0,833. D20) Aumentando le portate del 30%, il rapporto Cmin /Cmax resta invariato (pari a 1), inoltre l’aumento del 30% della conduttanza totale fa sì che anche il numero di unità di trasporto (NTU = UA/C min) resti invariato e, poiché l’efficienza dipende da NTU e R, essa non subisce variazioni.

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roblema n




Problema n. 1 Un ciclo Joule-Brayton è caratterizzato dai seguenti parametri: P min= 1bar, b=Pmax /Pmin=10; Tmin=35°C, Tmax=1000°C, his,T=0.95, his,C=0.93. La potenza meccanica prodotta è pari a 20 MW, ed il fluido di lavoro è aria (Mm =28.97 kg/kmol). D1) Quanto vale la temperatura del gas all’uscita dalla turbina? D2) Quanto vale il rapporto tra il lavoro fornito dalla turbina e quello assorbito dal compressore? D3) Quanto vale il rendimento del ciclo? D4) Di quanto varia il rendimento del ciclo se viene effettuata una rigenerazione (efficienza rigeneratore = 0.8)? D5) Quanta potenza viene scambiata nel rigeneratore?

Problema n. 2 8 kg di vapore umido (P=20 bar, x=0.9) vengono espansi adiabaticamente fino alla pressione di 5 bar, raggiungendo lo stato di vapore saturo secco; successivamente vengono raffreddati a pressione costante fino alla temperatura di 50°C. D6) Quanto lavoro viene scambiato nella prima trasformazione? D7) Quanta entropia viene prodotta nella prima trasformazione? D8) Quanto calore viene scambiato nella seconda trasformazione? D9) Quanto lavoro viene scambiato nella seconda trasformazione? D10) Quanto vale la variazione di energia interna nella seconda trasformazione?

Problema n. 3 Una parete piana indefinita omogenea ed isotropa, di spessore pari a 50 mm e di conduttività k 1 = 3 W/(m K) nella quale è rilevata una generazione di potenza termica distribuita uniformemente e pari a 3

1000 W/m , è perfettamente isolata da un lato, mentre dall'altro è in contatto termico perfetto con un’altra parete (omogenea ed isotropa) di spessore pari a 30 mm e di conduttività termica k 2 = 0.3 W/(m K), lambita esternamente da un fluido la cui temperatura è 20°C e con un coefficiente di scambio termico convettivo pari a 20 W/(m2 K). D11) Quanto vale il flusso termico che attraversa la seconda parete? D12) Quanto vale la temperatura all'interfaccia tra le pareti? D13) Quanto vale la temperatura massima raggiunta all'interno della parete multistrato? D14) Quanto vale la temperatura della superficie lambita dal fluido? D15) Si tracci il grafico qualitativo della distribuzione di temperatura (giustificandolo).

Problema n. 4 Le superfici inferiore (sup.1) superiore (sup. 2) e laterale (sup. 3) di un forno cubico (lato 5 m) possono essere considerate nere, e la loro temperatura vale: T 1=800°C, T2=1500°C, T3=500°C. Il fattore di forma F12 vale 0.2. D16) Quanta potenza viene scambiata tra le superfici 1 (inferiore) e 3 (l aterali)? D17) Quanta potenza viene scambiata tra le superfici 2 (superiore) e 1(inferiore)? D18) Quanta potenza scambia complessivamente la superficie 1 (inferiore)? D19) Quanto vale l’irradianza sulla superficie 1 (inferiore)?

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Problema n


D20) Quanto vale l’irradianza sulla superficie 3 (laterale)?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica del 30/3/2009 (All. Mecc+V.O.) Problema n. 1 D1) La temperatura T4 (uscita turbina) si valuta con la relazione: T 4=T3+(T4is-T3) his,T=690.2 K con T4,is=T3 b

(1-k)/k

=659.3 K e T 3=Tmax.

D2) Il lavoro fornito dalla turbina vale: wT=cp*(T4-T3), il lavoro assorbito dal compressore vale: w C=cp* (T2-T1), dove per valutare T 2 (uscita compressore) si ricorre alla relazione: T 2=T1+(T2isT1)/his,C=616.2K con T 2,is=T1 b(k-1)/k =594.6K e T1=Tmin. Si ha quindi: |wT /wC|=(T3-T4)/(T2-T1)=1.89. D3) Il rendimento del ciclo vale: h=-(w T+wC)/qH=0.418, con w T=-587 kJ/kg, w C=310.3 kJ/kg, q H= cp*(T3-T2)=661.3 kJ/kg. D4) In tal caso la temperatura del gas all’uscita dal rigeneratore si valuta dalla definizione di efficienza: e =(T2’-T2)/(T4-T2)=(T4’-T4)/(T2-T4) come corrente calda; T 2’=T2+e(T4-T2)=675.3 K, T4’=T4+e(T2-T4)= 631K. Ora: q’H=cp*(T3-T2’)=601.8 kJ/kg e quindi: h=-(wT+wC)/q’H=0.460. D5) La potenza scambiata al rigeneratore vale: Q r=ṁ cp*(T2’-T2), dove: ṁ =W/(wT+wC)=72.3 kg/s (W = -20 MW) e quindi Qr = 4.3 MW.

Problema n. 2 D6) Il lavoro scambiato nella prima trasformazione vale: W= M(u 2-u1), dove: u1=uV x1 +uL(1x1)=2430.6kJ/kg con u L= 906 kJ/kg , u V=2600 kJ/kg; u 2=uV(5bar)=2560kJ/kg, quindi W=1035.2 kJ. D7) poiché la trasformazione è adiabatica: S p= M(s2-s1) con: s1=sV x1 +sL(1-x1)=5.95kJ/kgK con s L= 2.45 kJ/kg K , s V=6.34 kJ/kg K; s 2=sV(5bar)=6.82kJ/kg K, quindi Sp = 6,96 kJ/K. D8) Poiché la pressione è costante: Q= M(h 3-h2); poiché Ts(5bar)= 152°C e T2=50°C lo stato finale è liquido, quindi con buona approssimazione: h 3=hL(50°C)=210 kJ/kg, inoltre h 2=hV(5bar)=2750kJ/kg, quindi: Q = - 20325 kJ. 3

D9) Poiché P = cost, W = -P(V3-V2)= m P(v2-v3) =1496 kJ, con v 2=vV(5bar)=0.375 m /kg, 3

v3=0.001m /kg. D10) La variazione di energia interna si calcola usando il 1° principio per sistemi chiusi: U3-U2=Q+W= - 18829 kJ.

Problema n. 3 2

D11) Considerato 1 m di parete, la potenza termica generata nella parete vale: Q g=qgV=qg A s (V = volume, A = superficie, s = spessore). Il flusso termico che attraversa la parete passiva è quindi: j = 2

Q/A=qA=50 W/m (perché il flusso è nullo sulla superficie isolata della parete con generazione) D12) Facendo uso della analogia elettrica per la seconda parete j 2=(Ta - Tf )/(1/h+s2 /k 2), quindi Ta=Tf +j2(1/h+s2 /k 2)=27,5°C. 2

D13) Nella parete con generazione la distribuzione di temperatura è T 1(x)=-qg x /2k 1 +Ax+B e j1(x)= qgx - kA. Posto j=0 in x=0 si ha A=0 mentre posto T 1(s1)= Ta si ha: B=Ta+qg s12 /2k 1=27.5 + 0.42 = 27.92°C. Il massimo si ha in corrispondenza della condizione dT/dx=0 cioè j 1(x)=0 e quindi in x=0, dove Tmax=B=27.92°C.

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Problema n


2

D14) Il flusso sulla superficie lambita dal fluido vale j=50m e vale la relazione: j=h(T sup-Tf ) da cui: Tsup=Tf +j/h=22.5°C. D15) Nella parete con generazione il profilo di temperatura è parabolico con la concavità rivolta verso il 2

basso (il coefficiente di x è negativo) e vertice in x=0 (dove j=0). Nella parete passiva il profilo è lineare con pendenza negativa (perché dT 2 /dx = - j/k <0). In x=s1 le due curve si raccordano senza discontinuità (contatto termico perfetto) ma con pendenze diverse, infatti: dT1 /dx)x=s1 = - j1(s1)/k 1= - j2(s1)/k 1=k 2 /k 1 dT2 /dx)x=s1, quindi se k 2 /k 1<1, dT1/dx x=s1< dT2 /dx)x=s1 in x=s1.

Problema n. 4 4

4

D16) La potenza scambiata tra le superfici 1 e 3 vale: Q 1-3=A1F13s(T1 -T3 ); il fattore di forma F13 è calcolabile dalla regola: 1=F 11+F12+F13, con F 11=0 (superficie piana), ottenendo F 1-3=0.8, e quindi: 2

Q1-3= 1098,8 kW (A1=25 m ). 4

4

D17) La potenza scambiata tra le superfici 2 e 1 vale: Q 2-1=A2F21s(T2 -T1 ); dalla legge di reciprocità: A2F21=A1F12, quindi Q2-1=A1F12s(T24-T14) = 2426,4 kW. D18) Dal bilancio energetico: Q 1=Q1-1+Q1-2+Q1-3, con Q1-1=0, Q1-2= - Q2-1= - 2426,4 kW, quindi: Q1= - 1327,6 kW. 4

D19) L’irradianza G1 può essere calcolata come: G 1=Q®1 /A1=( Q2®1 + Q3®1)/A1= (sT2 A2F21+ 4

4

4

sT3 A3F31)/A1=sT2 F12+ sT3 F13 dove l’ultima uguaglianza deriva dall’applicazione della legge di reciprocità. Si ottiene, quindi, G1= 128,30 kW/m2. 4

D20) L’irradianza G3 può essere calcolata come: G 3=Q®3 /A3=( Q1®3 + Q2®3 + Q3®3)/A3= (sT1 A1F13+ 4

4

4

4

4

sT2 A2F23 + sT3 A3F33)/A3=(sT1 F31+ sT2 F32 + sT3 F33), dove l’ultima uguaglianza deriva dall’applicazione della legge di reciprocità, e F 33=1-F32-F31=1-2F31=1-2A1F13 /A3= 0.6, F31= 2

A1F13 /A3=0.2=F 32. Si ottiene, quindi, G3 = 139,29 kW/m .

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roblema n



Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Un kg di aria (Mm=28.97 kg/kmol, gas perfetto biatomico) descrive un ciclo composto da due isocore e da due isoterme (T =900 K, T =300 K). La pressione minima del ciclo è pari a 1 bar, mentre la pressione massima vale 60 H

C

bar. D1) Quanto calore viene scambiato con la sorgente calda in un ciclo? D2) Quanto vale il rendimento del ciclo? D3) Quanta entropia viene prodotta (nell’ipotesi che le sorgenti si trovino alle temperature delle isoterme) in un ciclo? D4) A quale frequenza (cicli/secondo) deve funzionare la macchina per erogare una potenza di 300 kW? D5) Quale potenza termica viene scaricata alla sorgente fredda nelle condizioni del punto precedente?

Problema n. 2 In un condotto a sezione circolare uniforme (D =10 cm) scorre una portata d’acqua pari a 5 kg/s, la lunghezza del condotto è di 80 m ed il dislivello tra sezione d’ingresso e d’uscita è di 30 m (il fluido scorre dal basso verso l’alto). Per la valutazione del fattore d’attrito in regime turbolento si usi la relazione: f = 0.32 Re -0.25. o D6) Quanto vale il numero di Reynolds? o D7) Quanto valgono le perdite di carico? o D8) Quanto vale la differenza di pressione tra ingresso ed uscita? o D9) Quale sarebbe la differenza di pressione tra ingresso ed uscita se l’inclinazione (angolo rispetto al piano orizzontale) del condotto venisse raddoppiata ed il verso di percorrenza invertito? o D10) Se nelle condizioni del punto precedente la portata si riduce a 0.1 kg/s, quale sarà il valore delle perdite di carico? N.B. Viscosità dinamica H2O = 0.001 kg/(m s).

Problema n. 3 Una sfera di rame [r

= 8933 kg/m3; k Cu = 399 W/(m K), c* = 387 J/(kg K)] di 10 mm di diametro è ricoperta da

Cu un sottile film plastico (di resistenza termica e capacità termica trascurabili) che deve essere trattato in forno a 75°C. La sfera viene estratta e posta in una corrente d’aria a 23°C [P = 1 bar, m = 1.816* 10 -5 kg/(m s), cp* =

1004,5 J/(kg K), k aria = 0.0258 W/(m K)] la cui velocità è 10 m/s. Per la valutazione del coefficiente di scambio termico convettivo si utilizzi la correlazione: NuD=2+(0.4 ReD1/2+0.06 ReD2/3) Pr0.4. o D11) Quanto vale il coefficiente di scambio termico convettivo? o D12) Quanto vale il Numero di Biot? o D13) In quanto tempo la sfera raggiunge i 35°C? o D14) Quale temperatura deve avere l’aria affinché il tempo di raffreddamento (fino a 35°C) risulti di 50 s? o D15) Quale deve essere il valore del coefficiente di scambio termico convettivo affinché il tempo di raffreddamento (fino a 35°C) nelle condizioni del punto precedente raddoppi (100 s)?

Problema n. 4 Uno scambiatore a fascio tubiero viene utilizzato per recuperare calore da una corrente (ṁ = 55 kg/s) di olio caldo 1 (c*p = 800 J/kgK, Ti = 80°C) raffreddandola fino a 35°C, per mezzo di una corrente d’acqua alla temperatura di 15°C di portata pari a 30 kg/s. Si supponga che lo scambiatore sia controcorrente e l’area di scambio pari a: A = 170 m2. D16) Quanto vale l’efficienza dello scambiatore? D17) Quanto vale il DTLM? D18) Quale valore assume il coefficiente di scambio termico complessivo (U)? D19) Se la portata di acqua fredda venisse ridotta ad un terzo, quale sarebbe la temperatura d’uscita di tale

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Problema n


corrente? D20) Nel caso relativo al punto precedente, quale valore assume il coefficiente di scambio termico complessivo (U)?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica del 30/8/2010 (All. Mecc.+V.O.) Problema n. 1 D1) La pressione minima del ciclo viene raggiunta al termine della fase di raffreddamento isocoro (punto 4) mentre la pressione massima viene raggiunta al termine della fase di riscaldamento isocoro (punto 2). Si ha quindi: V 1=V2=MR*T2 /P2=MR*TH /Pmax= 0.04305 m 3, V3=V4=MR*T4 /P4=MR*TC /Pmin= 0.861 3

m . Il calore scambiato con la sorgente calda è pari al calore scambiato durante le trasformazioni 1-2 (isocora) e 2-3 (isoterma), quindi: Q 1-2=M*cv (T2-T1)=Mcv*(TH-TC)=430.5 kJ (cv*=5/2R*), Q2-3=MR*THln(V3 /V2)=773.8 kJ e Q H=1204.3 kJ.

D2) Il rendimento del ciclo è calcolabile come: h=1+Q C /QH, dove QC= Q3-4+Q4-1 e Q3-4=M*cv (T4-T3)=Mcv*(TC-TH)= - 430.5 kJ, Q 4-1=MR*TCln(V1 /V4)=-258.0 kJ quindi: QC=-688.4 kJ e h=0.428.

D3) L’entropia prodotta vale: Sp=-QH /TH-QC /TC = 0.956 kJ/K. D4) Il lavoro prodotto per ciclo vale: -W=Q H+QC=517.1 kJ, la frequenza della macchina vale allora: n = Ẇ / W= 0.58 cicli/secondo.

D5) La potenza termica scaricata vale:

= n QC= 399.3 kW .

Problema n. 2 D6) Il numero di Reynolds vale: Re = rvD/m=4 ṁ /pDm=63662, il regime di flusso è quindi turbolento. D7) Le perdite di carico si valutano con la relazione DP f = f rv2 /2 L/D = 3266.6 Pa, con: f = 0.32Re-0.25=0.02015 e v = 0.637 m/s.

D8) La variazione di pressione vale: P 1-P2=rg(z2-z1)+DPf =297566 Pa. D9) L’inclinazione del condotto vale: a=arcsen((z2-z1)/L)=22°, quindi la nuova inclinazione è di 44° ed il dislivello vale: z2-z1= - 55.6 m. La variazione di pressione vale quindi: P 1-P2=rg(z2-z1)+DPf = - 542169,4 Pa. D10) La riduzione della portata e del diametro fornisce un valore del numero di Reynolds di 1273, il 2

regime è quindi laminare e f=64/Re=0.0502. Le perdite di carico valgono ora: DP f =f rv /2 L/D = 3.26 Pa, dove v = 0.0127 m/s.

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roblema n


Problema n. 3 D11) La massa volumica dell’aria vale: r = P aria /R*Taria=1.18 kg/m3; il numero di Reynolds è quindi: Re = rvD/m = 6498 ed il numero di Prandtl: Pr = c p* m/k = 0.707, quindi dalla correlazione data: Nu = 48.25 2

e h = Nu k aria /D =124,5 W/(m K).

D12) Il numero di Biot vale: Bi = h V/(k Cu S) = 5.2*10-4, quindi è possibile far uso del metodo delle capacità concentrate.

D13) Dalla relazione, ottenibile con il metodo delle capacità concentrate: T = T f + (Ti - Tf ) e-t/t, si ricava t = - t ln[(T(t) -Tf )/(Ti - Tf )] = 70.4 s, con t = r c V/(h S) @ 48 s.

D14) Posto t = 50 s si ha: Tf = [T(t) -Ti e-t/t]/(1-e-t/t) =13.2 °C = 286.35 K.

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica del 30/8/2010 (All. Mecc.+V.O.) D15) A parità di condizioni, il raddoppio del tempo di raffreddamento si ottiene raddoppiando il tempo caratteristico {t = - t ln[(T(t)-Tf )/(Ti - Tf )]} e quindi dimezzando (t = r c V/h S ) il coefficiente di scambio 2

termico: h = 62.25 W/(m K).

Problema n. 4 D16) L’efficienza è definita da: e = Q/Q max=0.69 , con Q=C H(Th,u-Th,i)=1.98 MW, mentre Qmax=Cmin(Th,i-Tc,i)=2.86 MW. CH=44 kW/K, CC=125.6 kW/K, quindi C min = CH.

D17) Dal bilancio Qc = Q = ṁa cp,a (Tc,u-Tc,i), Tc,u = 30.8 °C. Il DT LM si valuta con la relazione: DT LM = (DTs - DT0 )/ ln(DTs / DT0 )= 32.45 °C, dove DT 0 =Th,u-Tc,i= 20 °C, DTs =Th,i-Tc,u= 49.2 °C.

D18) La conduttanza totale vale: UA=Q/ DT LM =61.01 kW/K e quindi U=Q/(A DTLM)=358.9 W/m2K. D19) Riducendo ad un terzo la portata d’acqua fredda si ha C C=41.87 kW/K quindi: Tc,u= Tc,i+Q/CC=62.3°C.

D20) Poiché ora DTLM = (DTs - DT0 )/ ln(DTs / DT0 )=18.8°C, dove DTs = 17.7°C, DT0 =20°C, la 2

conduttanza totale vale: Q/DT LM =105.2 kW/K e poiché l'area resta invariata U=618.6 W/m K.

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Problema n



Nome ............................ Cognome ................................................ N. matr. ................................................ Problema n. 1 18 kg di H20 liquida (P=1 bar, T=40°C) vengono miscelati adiabaticamente ed a pressione costante con 5,5 m 3 di vapore surriscaldato (P=1 bar, T=150°C). D1) Quanto vale l’entalpia specifica della miscela nello stato finale di equilibrio? D2) Qual è la temperatura dello stato finale di equilibrio? D3) Quanto lavoro viene scambiato nella trasformazione? D4) Quanta entropia viene prodotta nella trasformazione? D5) Quanto calore deve essere scambiato per raggiungere, dallo stato finale, lo stato di vapore saturo secco a pressione costante?

Problema n. 2 7 kg di NO (da considerarsi gas perfetto, triatomico, M = 46 kg/kmole) eseguono tre trasformazioni successive: 2

m

1®2 compressione adiabatica non quasi-statica (Stato 1: Volume = 20 m3, Stato 2: Pressione = 0,6 bar, Volume = 10 m3) durante la quale viene scambiato un lavoro pari a 650 kJ. 2®3 espansione adiabatica quasi-statica (Stato 3: Volume = 20 m 3) 3®1 raffreddamento isocoro fino alla pressione P . 1

D6) Quanto vale la temperatura nello stato iniziale (T )? 1

D7) Quanto vale l'entropia prodotta nella compressione adiabatica? D8) Quanto lavoro viene scambiato nella trasformazione 2-3? D9) Quanto calore viene scambiato complessivamente nelle tre trasformazioni? D10) Sapendo che il gas scambia calore con un deposito di calore isotermico a temperatura 270 K, si calcoli la variazione totale di entropia (gas+ambiente) del processo.

Problema n. 3 Una lastra metallica [r=7800 kg/m3; k=20W/(m K); c * =540 J/(kg K)] di dimensioni: 1x1x0.01 (in m) deve essere p

raffreddata da 300°C a 80°C per mezzo di una corrente d’aria [T=40°C, h=30W/(m 2K)]. D11) Quanto vale il numero di Biot? D12) Quanto tempo è necessario al completamento del processo? D13) Qual è il massimo valore della potenza termica scambiata tra lastra ed aria? D14) Quale dovrebbe essere il coefficiente di scambio termico convettivo affinché il tasso di variazione della temperatura non superi mai il valore di 10 K/minuto? D15) Se la stessa quantità di materiale avesse la forma di un disco di 1 m di diametro, quale dovrebbe essere la temperatura dell’aria per ottenere lo stesso tempo di raffreddamento (da 300°C a 80°C) del punto D12 con lo stesso valore di h =30 W/(m2K)?

Problema n. 4 Due scambiatori di calore controcorrente sono collegati in serie come mostrato in figura. La capacità termica di portata del fluido caldo è pari a 20 kW/K, mentre quella del fluido freddo è pari a 30 kW/K; la temperatura d'ingresso del fluido caldo è T =90 °C, mentre quella del fluido freddo Hi

è Tc i = 10 °C. Le efficienze dei due scambiatori sono: e =0.5, e =0.7 (si 1

2

veda la figura). D16) Quanto vale la temperatura Tx? D17) Quanto vale la temperatura Ty? D18) Quanta potenza scambiano complessivamente le due correnti? D19) Quanto vale l'efficienza complessiva del sistema di scambiatori considerati come un unico scambiatore di

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roblema n


calore? D20) Quanto vale la conduttanza totale complessiva del sistema di scambiatori considerati come un unico scambiatore di calore?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA del 4/2/2008 (Mecc.+V.O.) Problema n. 1 D1) Poiché P=cost, H f = Hi, con Hi = Mac hac +Mv hv. Dalle tabelle del vapor d’acqua: vv=1.94 m3 /kg, quindi Mv = V /v = 2.83 kg, inoltre, h =2780kJ/kg, mentre h =168 kJ/kg, e quindi: H =10891 kJ=H . L’entalpia massica dello v

v

v

ac

i

f

stato finale vale: h = H /M = 522.9 kJ/kg. f

f

T

D2) Noto il valore dell’entalpia massica finale hf=522,9 kJ/kg, poiché alla pressione di 1 bar hL=418 kJ/kg e hv=2680kJ/kg e notando che hL
T f

T

v

f

L

f

f

f L

V

L

3

(hV(1bar)=2680kJ/kg, hL(1bar)=418kJ/kg) e vv(1bar)=1.69 m /kg; quindi: W=386.4 kJ. D4) Poiché la trasformazione è adiabatica: Sp=Sf -Si, con Si=Sac+Sv=Macsac+Mvsv= 31.83 kJ/K [s ac=0.572 kJ/kg, sv=7.61 kJ/(kg K)], S f =MTsf = MT[sv(1bar)xf +sL(1bar)(1-xf )]=32.94 kJ/K, ( s v(1bar)= 7.36 kJ/(kg K), s L(1bar)=1.3 kJ/(kg K): Sp=1.106 kJ/K. D5) In tal caso: Q = M T(h2-hf ), con h2=hV(1bar)=2680kJ/kg, quindi: Q=44932 kJ.

Problema n. 2 D6) Poiché la trasformazione è adiabatica: W=U2-U1=Mcv(T2-T1) da cui: T1=T2-W/Mcv =302.9 K, con T2=P2V2 /(M R*) = 474,22 K e cv* = (n/2)R*= 542,25 J/(kg K), R* = 180,75 J/(kg K), c P* = 723 J/(kg K), (n=6 per gas triatomico). D7) Poiché la trasformazione è adiabatica: Sp = M[cv* ln(T2 /T1)+R*ln(V2 /V1)]=824,5 J/K. D8) In tal caso: T3=T2(V2 /V3)k-1= 376,38 K (k = 1,3333) e W 23=U3-U2=Mcv*(T3-T2)= - 371,34 kJ. D9) Poiché le trasformazioni 1-2 e 2-3 sono adiabatiche: Qtot=Q3-1=Mc*v(T1-T3)= -278,9 kJ. D10) Poiché il gas compie una trasformazione ciclica, la variazione complessiva di entropia è pari alla variazione di entropia del solo deposito: DS t =DSdep = -Qtot /Tc=1,033 kJ/K.

Problema n. 3 D11) Il numero di Biot vale: Bi=hV/kS=0.00735, con V=0.01m3, S=2L2+4Ls= 2.04 m2 (L=lato, s=spessore), quindi è applicabile il metodo delle capacità concentrate. D12) Il tempo necessario si ricava dalla relazione: t = - t ln[(T f -Taria)/(Ti-Taria)], con t=rcpV/hS=688.2 s, quindi: t = 1288 s. D13) La potenza termica istantanea vale: Q = hS(T(t)-Taria)= - rcpVdT(t)/dt ed è quindi massima quando T(t) è massima, cioè all’istante iniziale (T(0)=300°C), quindi Qmax=15,912 kW. D14) Il tasso di variazione della temperatura vale: |dT(t)/dt |=hS(T(t)-Taria)/ rcpV ed il suo massimo valore (assoluto) è raggiunto all’istante iniziale (T(t)-T aria è massima), posto quindi : |dT(t)/dt | = 0,166 K/s e t=0 si ottiene: h= rc pV |dT(t)/dt |/[S(T(t)-Taria)]=13,2 W/(m2K). D15) In tal caso lo spessore sarebbe pari a d=4V/pD 2=0.0127 m, la superficie totale sarebbe quindi: S=2pD2 /4+pDd=1.61m2, Bi=0.0093 quindi il metodo delle capacità concentrate è ancora applicabile. Il tempo caratteristico del raffreddamento vale: t=rcp*V/hS = 872,05 s, fissato t pari a 1288 s, si ha, invertendo la relazione t t usata in precedenza: T = (T -T e-t/ )/(1-e-t/ )=14,9°C. a

f

i

Problema n. 4 D16) Poiché C min=CH=20 kW/K si ha : e = (Th,i-Ty) / (Th,i-Tx) e e = Cc(Tx-Tc,i) / CH(Ty-Tc,i), da cui: e Tx-Ty = 1 2 1

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roblema n


(e -1)Th,i , CcTx - e ChTy= -Tc,i(e Ch-Cc) cioè: 1 2 2 0.5Tx-Ty = - 45°C, Tx - 0.467Ty= 5.33°C, da cui Tx=34,37°C. D17) Ty = 62,19°C. D18) La potenza scambiata nello scambiatore 1 vale: Q1= Ch(Th,1-Ty)= 556,2 kW, la potenza scambiata nello scambiatore 2 vale: Q =C (T -T )= 731.1 kW, quindi Q =1287.3 kW. 2

c

x

c,i

12

D19) L'efficienza complessiva vale: e=Q12 /Cmin(Th,1-Tc,i)=0,805. D20) La conduttanza totale è calcolabile come: UAtot=Q12 /DTLM=51.83 kW/K, dove: DTLM = (DT0DTL)/ln(DT0 / DTL) =24.83°C e DT0= (Th,i - Tc,u)=37.09°C DTL = (Th,u-Tc,i)=15.63°C e le temperature d’uscita sono state calcolate come: Tc,u= Tc,i+Q12 /CC=52.9°C Th,u=Thi-Q12 /C =25.63°C. H

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Problema n



Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 5 kg di vapor d'acqua sono contenuti in un recipiente rigido alla pressione di 10 kPa ed alla temperatura di 200°C. Il vapore viene raffreddato, scambiando calore con l’ambiente, a volume costante fino alla temperatura di 20°C. D1) Quanto vale la massa volumica all’inizio ed alla fine del processo? D2) Quanto calore viene scambiato durante la trasformazione? D3) Quanta entropia viene prodotta nel caso in cui la temperatura dell'ambiente sia costante e pari a 10°C? D4) Quanto calore è necessario fornire per vaporizzare a pressione costante tutto il liquido presente al termine della precedente trasformazione? D5) Quanto lavoro viene scambiato n ella trasformazione isobarica?

Problema n. 2 Un ciclo ad aria Joule-Brayton ha una temperatura minima pari a 20°C ed una temperatura massima pari a 900K. La pressione minima è pari a 1 atm, mentre la pressione massima è di 20 bar. Si considerino unitari i rendimenti isoentropici del compressore e della turbina. D6) Si calcolino le temperature dell'aria in uscita dal compressore e dalla turbina D7) Si determini il rendimento del ciclo (ideale) D8) Se si volesse ottenere, a parità di temperature estreme, un rendimento ideale pari al 60%, quale dovrebbe essere il rapporto di compressione? D9) Se i rendimenti adiabatici di compressore e di turbina fossero pari a 0.95 e 0.92 rispettivamente, quanto varrebbe il rendimento del ciclo (con il rapporto di compressione dato nel testo)? D10) Sapendo che nel ciclo reale (punto D9) la potenza utile in uscita è pari a 10 MW, si determini la potenza assorbita nella fase di combustione.

Problema n. 3 Una sfera di alluminio (k=168 W/m K, c p=860 J/kg K, r=2790 kg/m3) inizialmente alla temperatura di 20°C viene immersa in un fluido (h=50W/m2K) la cui temperatura è di 200°C (e rimane costante per l’intero processo). Il pezzo viene estratto dopo 5 minuti e la sua temperatura ha raggiunto i 156.2°C. D11) Qual è il raggio della sfera? D12) Quanto vale la potenza scambiata all’inizio del riscaldamento? D13) Se il pezzo viene mantenuto immerso per 10 minuti, quale temperatura raggiunge? D14) Se il pezzo avesse un raggio pari alla metà di quanto trovato, quanto tempo servirebbe per riscaldarlo da 20°C a 156.2°C? D15) Quale dovrebbe essere la temperatura dell’acqua affinché il riscaldamento avvenga in un tempo pari ai 2/3 di quanto trovato (per entrambi i casi)?

Problema n. 4 In un forno fusorio a bacino di forma cilindrica che contiene 40000 kg di alluminio fuso a 750°C si vuole riscaldare il metallo con un incremento orario pari a 20°C/h. Si conoscono : il coefficiente di emissione delle pareti (P) e della volta (V), assimilabili a superfici grigie, pari a 0.8; il coefficiente di emissione dello specchio fuso di alluminio (A), assimilabile ad una superficie grigia, pari a 0.18; la superficie dello specchio di alluminio (S ) pari a 24 m2; la superficie della volta del forno (S ) A

2

V

2

pari a 24 m ; la superficie delle pareti laterali (S ) pari a 40 m ; il fattore di forma pareti-bagno F P-A pari a 0.3; il calore P

specifico dell'alluminio fuso pari a 0.25 kcal/kg °C. D16) Quanto valgono i fattori di forma: F A-P, FP-V , FV-P , FV-A , FA-V e FP-P ? D17) Quale deve essere la potenza necessaria da fornire al bagno per ottenere l'incremento di temperatura desiderato? D18) Quale deve essere la temperatura delle pareti e della volta per ottenere la potenza necessaria? D19) Se le pareti e la volta fossero nere, quale dovrebbe essere la loro temperatura per ottenere la potenza richiesta? D20) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla superficie del bagno nelle condizioni del punto precedente (D 19)?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 7/2/2011 Problema n. 1 1 di 3

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Problema n


D1) La massa volumica iniziale è calcolabile come: ri=M/Vi =1/vi con vi = 21.825m3 /kg, quindi ri= 0.0458 kg/m3. La massa volumica finale è uguale a quella iniziale, visto che non variano né la massa né il volume. D2) Poiché la trasformazione è isocora: Q=U2-Ui=M(u2-ui)=-8511 kJ con ui=2660kJ/kg, u2=x2(uV-uL)+uL=958.1 kJ/kg, con uV=2403 kJ/kg, uL=83.85 kJ/kg e x2 si ricava dalla regola della leva: x2=(v2-vL)/(vV-vL)=0.377 con v2=vi=21.825 m3 /kg.

D3) L’entropia prodotta si calcola come: Sp=M(s2-si)-Q/Tamb= 2.83 kJ/K, con si=8.9045 kJ/kgK, s 2= x2(sVsL)+sL=3.453 kJ/kgK.

D4) Poiché la trasformazione è isobara il calore necessario è pari a : Q=M(h3-h2)=7645.35 kJ, con h 2= x2(hVhL)+hL= 1009 kJ/kg h3=hV(20°C)=2538.2 kJ/kg.

D5) Il lavoro scambiato vale: W=-P(V3-V2)=-MP(v3-v2)= -420.8 kJ con v3=vV(20°C)=57.84m3 /kg e P=2.337 kPa. Problema n. 2 D6) Poiché le trasformazioni di compressione ed espansione sono adiabatiche quasistatiche (h=1): T2 = b(k-1)/k T1 (1-k)/k = 687.35K ; T4 = b T3 = 383.84 K.

D7) Poiché il ciclo è ideale è possibile calcolare il rendimento anche con la relazione h = 1- b (1-k)/k = 0.573. D8) Dalla stessa definizione di rendimento ideale vista sopra si ha: bnew = (1-0.6)k/(1-k) =24.7 ; Db = 25.16%. D9) In questo caso si devono calcolare i valori delle temperature d’uscita dal compressore e dalla turbina reali come: T2’ = T1+(T2-T1)/h = 708.1 K; T4’ = T3 - h (T3-T4) = 425.13 K per cui h’= c t 1-(T4’-T1)/(T3-T2’) = 0.312.

D10) La potenza fornita al ciclo (fase di combustione) è calcolabile come: Q = ṁp cp* (T3-T2’) = 32.028 MW, dove la portata massica è calcolabile come il rapporto tra potenza netta e lavoro massico netto: ṁ = Ẇ /[c * p util p (T3-T4’-T2’+T1) ]= 166.15 kg/s.

Problema n. 3 D11) Dai dati è possibile risalire al tempo caratteristico: t=-t/ln((Tf -TH20)/(Tin-TH2O))=212.27 s; e poiché t=rcV/(hS)=rcR/3h, dove V ed S sono rispettivamente il volume e la superficie della sfera si ha: R= 0.0133 m. D12) La potenza termica scambiata vale:Q=hS(Tin-TH2O)= -20 W.

D13) La temperatura finale è calcolabile come: Tf ’=TH2O+(Tin-TH2O) exp(-t/t)=189.34°C. D14) Poiché il tempo caratteristico risulta proporzionale al raggio della sfera (t=rcV/(hS)=rcR/3h) ed il tempo di riscaldamento è proporzionale al tempo caratteristico (t=-t ln((Tf -TH20)/(Tin-TH2O))), il tempo di riscaldamento è proporzionale al raggio della sfera e quindi è pari alla metà: t=150 s. D15) Poiché t=-t ln((T -T )/(T -T ))), l’equazione da risolvere è: 2t/3=-t ln((T -T’ f

H20

in

H2O

f

)/(T -T’

H20

in

)), ovvero:

H2O

T’H2O =[Tinexp(-2t/3t)-Tf ]/ [exp(-2t/3t) -1] e pari a 243.2°C in entrambi i casi, in quanto il rapporto t/t è lo stesso e pari a [-ln((Tf -TH20)/(Tin-TH2O))]=1.413.

Problema n. 4 D16) Dalle leggi di reciprocità e della cavità si ottiene: FA-P=FP-A SP /SA =0.5, FP-V=FP-A=0.3 (per simmetria), FP-P=1F

P-A

-F

P-V

=0.4, F

=F

V-P

S /S =0.5, F

P-V P

V

=F

V-A

=1-F

A-V

=0.5.

A-P

D17) La potenza da fornire al bagno è pari a: Q=MAlcp,Al dT/dt = 200000 kcal/h = 232.56 kW. D18) La potenza scambiata tra bagno d’alluminio e le restanti superfici (V+P) vale: QA-(V+P)=s(TA4-TV+P4)/RT, dove: R =(1-e )/(S e )+1/F T

A

K(N.B. Q

A A

A-(V+P)

S +(1-e

A-(V+P) A

)/(S

v+P

e

V+P V+P

-2

)=0.2354 m ,(F

A-(V+P)

=1), quindi T

V+P

4

=[T -R Q A

T

1/4

/s] =1198

A-(V+P)

=-232.5kW, per le convenzioni di segno adottate).

D19) In tale caso R’T=0.2315 m-2 e TV+P=[TA4-R’TQA-(V+P) /s]1/4=1196 K. D20) L’irradianza si calcola come: GA=Q A /SA= (QP A+ QV A )/SA=(JPSPFPA + JVSVFVA )/SA= →

2 di 3

→

→

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Problema n


=s(TP4FAP + TV4FAV )= sTv+p4 =116.01 kW/m2, dove il penultimo passaggio è permesso dalle leggi di reciprocità e l’ultimo dall’uguaglianza delle temperature di volta e pareti e dalla legge della cavità.

3 di 3

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Problema n



Nome ............…….…... Cognome …………................…….. N. matr. ……..……..…….. Problema n.1 Una portata di 20 kg/s di vapore umido viene laminata adiabaticamente dalla pressione di 18 bar alla pressione di 5 bar per ottenere vapore surriscaldato alla temperatura di 160°C. D1) Qual è il titolo del vapore umido in ingresso? D2) Di quanto varia l’energia interna specifica nella trasformazione? D3) Quanta entropia viene prodotta per unità di tempo nel processo? D4) Di quanto varia la densità del fluido nel processo? D5) Quanta potenza termica deve essere fornita per riscaldare il vapore in uscita fino a 200°C a pressione costante?

Problema n.2 Una macchina termodinamica diretta cede calore ad un deposito quasistatico di calore isotermo (Tc=30°C) e riceve 1.5 1.5 calore da un sistema la cui equazione di stato puo' essere scritta come: U=cT (c=800 kJ/K ) ed il cui volume non varia; la temperatura iniziale del sistema è 300°C. Al termine del processo la temperatura del sistema è pari a quella della sorgente fredda ed il lavoro estratto è pari 1000MJ. D6) Quanto vale il rendimento medio della macchina? D7) Quanto calore viene ceduto alla sorgente fredda? D8) Quanta entropia viene prodotta nel processo? D9) Quanto vale il lavoro massimo estraibile (per mezzo di una macchina ideale)? D10) Quanto vale il rendimento della macchina di cui al punto precedente?

Problema n.3 Una parete piana è composta da due strati di materiale omogeneo isotropo aventi ciascuno spessore pari a 5 cm (k=1.5 W/mK), separati da uno strato di isolante (k is=0.04 W/mK). Una superficie della parete è lambita da aria a 20°C (h=7W/m2K) mentre l'altra è lambita da aria a 0°C (h=15 W/m 2K) . D11) Quale deve essere lo spessore d’isolante affinchè il flusso termico attraverso la parete risulti pari a 38W/m2? D12) Nelle condizioni del punto D11), qual è la temperatura della superficie a contatto con il fluido più caldo? D13) nelle condizioni del punto D11), qual è la temperatura nel punto medio dello strato di isolante? D14) Quale valore assume il flusso termico se lo spessore dello strato di isolante viene dimezzato? D15) Se la parete fosse composta da un solo strato di materiale con k=1.5 W/mK, quale dovrebbe essere il suo spessore affinchè il flusso termico fosse pari a 38 W/m2 ?

Problema n.4 Un filo metallico del diametro di 1 mm é percorso da corrente elettrica e dissipa una potenza pari a 10 W per cm di lunghezza. Il filo é coassiale con un tubo cilindrico, nel quale é stato fatto il vuoto, il cui diametro interno é pari a 5 cm. In condizioni di regime stazionario la temperatura interna del tubo é pari a 100°C. Le superfici sono grigie (e=0.4) e si possono trascurare gli effetti di bordo (cilindri infiniti). D16) Quanto valgono (tutti) i fattori di forma? D17) Quanto vale il flusso termico sulla superficie interna del tubo ? D18) Quanto vale la temperatura superficiale del filo? D19) Quanto vale l'irradianza che giunge sul tubo? D20) Quanto vale la brillanza del filo? -8

2

4

N.B. s =5.67 10 W/m K

Soluzioni della prova scritta di FISICA TECNICA (All. Mecc+V.O.) del 7/04/2008 Problema n.1 D1) La trasformazione puo’ essere considerata isoentalpica, pertanto hu=hi, e hu si ottiene dalle tabelle del vapore surriscaldato (5bar,160°C): h u=hi=2770kJ/kg. Il titolo del vapore in ingresso si ottiene dalla relazione: x=[hi-hL(18bar)]/[hv(18bar)-hL(18bar)]= 0.984 con hL(18bar)=884kJ/kg, hV(18bar)=2800

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Problema n


kJ/kg . D2) L’energia interna in uscita si ricava dalle tabelle del vapore surriscaldato (N.B. u=h-Pv): uu=2570kJ/kg, quella in ingresso dalla regola della leva: u i=uL+xi(uv-uL)=2572kJ/kg con uv=2600kJ/kg uL=882kJ/kg; la variazione è quindi pari a circa -2kJ/kg. D3) L’entropia prodotta è pari a: Sp=m (su-si)=10.87kW/K, poiché la trasformazione è adiabatica, con su=6.860kJ/kgK, si=xi sV(18bar)+(1-xi) sL(18bar)=6.316kJ/kgK, sV(18bar)=6.38kJ/kgK sL(18bar)=2.40 kJ/kgK. -1

3

D4) La densità alle condizioni d’ingresso vale: r i=1/vi=[xivV(18bar)+(1-xi)vL(18bar)] =9.24kg/m mentre quella all’uscita vale: ru=1/vu=2.61 kg/m3, quindi Dr=-6.63kg/m3. D5) La potenza termica da fornire vale: Q=m(h f -hu)= 1800kW, con h f =2860kJ/kg.

Problema n.2 D6) Il rendimento medio è definito come: h=-W/QH dove: QH=-DUH (per mantenere la usuale 1.5

1.5

convenzione di segno) = -c(T c -TH ) = 6753MJ e W=-1000MJ, quindi h=0.148. D7) Dal bilancio energetico: Q C=-QH-W=-5753MJ D8) L'entropia prodotta è valutabile come: S p=-QC /TC+dU/T con dU=1.5 c T 0.5 dT , quindi: Sp=-QC /TC+ 1.5 c T-0.5 dT = -QC /TC+ 3c (TC0.5 - TH0.5) = 3.32 MJ/K 0.5

D9) Posto Sp=0 si ottiene: QC=TC 3 c (T C

0.5

- TH ) = -4749 MJ, quindi: W=-Q C-QH=-2004MJ

D10) in tal caso h=2004/6753=0.297

Problema n.3 D11) Facendo uso della analogia elettrica, la resistenza termica della parete deve valere: R T=(Tf12

Tf2)/j=0.5263 Km /W; lo spessore di isolante puo' allora essere calcolato dalla relazione: R T=(1/h1+sm /k+sis /k is+sm /k+1/h2), da cui: sis=0.01m. D12) Poichè: j=h1(Tf1-Ts1), si ha Ts1=Tf1-j/h1=14.57°C D13) La resistenza termica tra il fluido 1 e il punto medio dello strato di isolane vale: R1=1/h1+sm 2

/k+0.5sis /k is=0.3012 Km /W quindi Tx=Tf1 - j R1 = 8.55°C 2

D14) In tal caso RT'=RT=(1/h1+sm /k+0.5sis /k is+sm /k+1/h2)=0.4012 e j= (Tf1-Tf2)/R1 =49.85W/m . D15) Poichè deve essere R'' T=0.5263 e R'' T= (1/h1+s'm /k+1/h2), si ottiene s'm=0.475m.

Problema n.4 D16) La superficie esterna del filo sia la sup. n. 1 mentre la superficie interna del tubo sia la sup. n.2, allora: F11=0; F12=1; F21=F12 A1 /A2 = 1 D1 /D2=0.02; F22=1-F21=0.98 D17) La potenza termica sulla superficie interna del tubo è pari alla potenza termica dissipata dal filo (10 W per cm lineare) e quindi il flusso termico vale: j=Q/A=Q/(pDL)=6366W/m2. D18) Facendo uso del metodo delle reti elettriche si ha: Q=e ms(T14-T24) dove: 4

em=L/[(1-e1)/(pD1e1)+1/(F12pD1)+(1-e2)/(pD2e2)]=LpD1 /2.53 da cui si ottiene T1=[T2 +2.53 1/4

Q/(pD1sL)]

=1942K (con Q/L=10W/cm)

D19) L'irradianza che giunge sul tubo è ricavabile dal bilancio energetico: j=E-aG=esT 24 - e G da cui: 4

2

2

G=sT2 -j/e=17012W/m (j=-6366W/m per la convenzione di segno adottata). 2 di 3

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Problema n


4

D20) La brillanza del filo si calcola ad esempio facendo uso del metodo delle reti elettriche: Q=(sT 1 4

J1)e1A1 /(1-e1), con A=pDL ed essendo Q/L=10W/cm=1000W/m si ha: J 1=sT1 -(Q/L) (1-e1)/ 2

(pDe1)=329.1 kW/m .

3 di 3

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Problema n



Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Una macchina termodinamica diretta ha un rendimento che dipende dalle temperature delle sorgenti secondo la 0.5 relazione: h=1-(T /T ) . La sorgente calda è costituita da un corpo solido di calore specifico pari a 10 kcal/(kg C

H

°C) e massa pari a 3000 kg, mentre la sorgente fredda è l'atmosfera (T

atm

= 20°C costante); durante il processo il

corpo viene raffreddato da 200°C a 50°C. D1) Quanto lavoro viene estratto nel processo? D2) Quanto vale il rendimento medio? D3) Di quanto varia l’entropia della sorgente calda? D4) Quanta entropia viene prodotta? D5) Quanto lavoro potrebbe estrarre una macchina i deale?

Problema n. 2 2 kg di vapore d'acqua alla temperatura di T = 200°C vengono raffreddati isobaricamente (P = 2 bar), estraendo 4000 kJ. o D6) Qual è il volume iniziale occupato dalla miscela? o D7) Quanto vale la temperatura finale? o D8) Quanto vale il titolo di vapore? o D9) Se al termine del raffreddamento si comprime la miscela bifase adiabaticamente e quasi-staticamente fino alla stessa temperatura iniziale, quale titolo di vapore viene raggiunto? o D10) Quanto lavoro viene scambiato nella compressione precedente?

Problema n. 3 In una lastra piana di materiale omogeneo ed isotropo, di spessore s0 = 2 cm e conduttività termica k 0 = 2 W/(m K) è riscontrata una generazione di potenza termica pari a 8000 W/m3. La lastra è ricoperta, su ciascuna superficie, da 4 cm di un materiale con conduttività termica di 1,2 W/(m K). La superficie esterna sinistra della parete multistrato è lambita da aria a 25°C con coefficiente di scambio termico convettivo h = 15 W/(m2 K), mentre sulla superficie esterna destra è imposto un flusso uscente pari a 100 W/m2. o D11) Qual è la temperatura della superficie lambita dall’aria? o D12) Qual è la temperatura dell’interfaccia sinistra (tra lastra e ricopertura)? o D13) Qual è la temperatura dell’interfaccia destra (tra lastra e ricopertura)? o D14) Qual è la temperatura della superficie esterna sulla quale è imposto il flusso termico? o D15) Qual è la temperatura massima della parete multistrato?

Problema n. 4 Uno scambiatore di calore, controcorrente, è attraversato da due correnti d'acqua liquida [c*m, H2O = 4,1868 J/(kg K)], con le seguenti caratteristiche: a) corrente fredda: portata ṁ = 3 kg/s; temperatura d'ingresso=20°C; b) C corrente calda: portata ṁ =1 kg/s, temperatura d'ingresso = 80°C; entrambe le correnti si trovano alla pressione di H 1 bar. L'efficienza dello scambiatore è pari a: ε = 0,4. D16) Quanto vale la potenza scambiata tra le due correnti? D17) Quanto vale la temperatura d'uscita delle due correnti? D18) Quanto vale la conduttanza totale (htot S = U A)? D19) Quanto vale il Numero di Unità di Trasporto (NTU)? D20) Se la temperatura d'ingresso della corrente calda viene aumentata di 10°C, di quanto varia percentualmente la potenza termica scambiata?

1 di 3

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Problema n


Soluzione dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc. 9 CFU+7,5 CFU+V.O.) del 8/2/2010 Problema n. 1 D1) Poiché il volume del corpo non varia: dQ = dU = m H c dTH, questo è pari al calore ricevuto dalla macchina (con il segno opposto a causa della convenzione di segno adottata) dQ M= - dQ. Il lavoro prodotto dalla macchina a seguito di tale scambio è pari a: dW = h dQ = h m H c dTH = (1-(TC /TH)0.5) mH c dTH , perciò il lavoro prodotto durante l'intero processo è pari a : W = dW = f i

0.5

0.5

(1-(TC /TH) ) mH c dTH = mH c [(THfin-THin) - 2 TC

0.5

3

0.5

(TH,fin -TH,in )] = - 621.5 10 kcal = -2,602 GJ.

D2) Il rendimento medio della macchina durante l'intero processo è pari al rapporto tra lavoro estratto e calore fornito, ovvero: h= - W/QH dove il calore fornito è pari (a meno del segno) alla variazione di 3

energia interna del corpo solido cioè: QH= - mH c (THfin-THin) = 4500 10 kcal = 18.84 GJ quindi h= 0.138 D3) La variazione di entropia della sorgente calda si calcola come segue: DSH= dS = dU/T + P/T dV = dU/T (perché V = costante), e , poiché dU = m H c dT: DSH = mH c ln (T /T )= f i 3

= -11,44 10 kcal/K = - 47,9 MJ/K. D4) L'entropia prodotta è pari a: S p=DSH+DSC e DSC= - QC /TC dove QC è il calore scambiato con la sorgente fredda (negativo se entrante in essa). Dal bilancio energetico eseguito sulla macchina: W + QH+QC= 0 dove W,Q H,QC sono positivi se entranti nella macchina. Pertanto: Q C= -W-QH= -16,24 GJ, quindi: DSC= 55.4 MJ/K e Sp = 7.52 MJ/K. 3

D5) Per una macchina ideale S p=0 J/K , pertanto Qc = T c mH c ln (T /T )= -3351,9 10 kcal/K = -14,03 f i MJ/K; poiché QH è sempre pari a 4500 10 3 kcal = 18.84 GJ, il rendimento risulterebbe pari a h=1+Qc /QH= 0.255.

Problema n. 2 D6) Dalle tabelle del vapore surriscaldato: v in=1,0804 m3 /kg, quindi V1=2,16 m3. D7) Poiché hf =hi+Q/m (con Q = - 4000kJ) e hi=2870,5 kJ si ottiene hf =870,5 kJ e poiché hf
Problema n. 3 D11) La potenza generata da un m 2 di lastra è pari a Q = q g s0 = 160 W/m2, poiché il flusso uscente dalla 2

superficie di destra deve essere pari al flusso imposto di 100 W/m , il flusso sulla superficie di sinistra è 2

pari a js = jd -Q = -60W/m (diretto quindi verso sinistra, uscente). La temperatura sulla superficie esterna si trova imponendo il bilancio: j s = h(Taria-Te,s), da cui Te,s =Taria- js /h = 29°C. 2

2

D12) La resistenza termica di un m di materiale esterno è: R = se/ke = 0,04/1,2 = 0,0333 m K/W, la temperatura all’interfaccia sinistra si ottiene dal bilancio: j s = (Te,s-Ti,s)/R, quindi: Ti,s = Te,s - (R · js) = 31°C.

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Problema n


2

D13) La distribuzione di temperatura nella lastra con generazione è: T(x) = -q gx /(2k 0)+Ax+B, dove le costanti vengono determinate dalle condizioni al contorno che, essendo noto il flusso termico uscente dalla superficie destra e la temperatura della superficie sinistra, si scrivono: in x=0: T(0)=

Soluzione dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc. 9 CFU+7,5 CFU+V.O.) del 8/2/2010 - segue Ti,s quindi B=31°C, in x=s 0: qgs0-k 0A=jd da cui: A = (qgs0-jd)/k 0= 30 K/m. La temperatura dell’interfaccia destra vale allora: Ti,d = T(s0) = 30,8°C. D14) La temperatura della superficie esterna destra vale: T e,d = Ti,d- Rjd = 27,47°C. D15) Il massimo della temperatura si troverà nella lastra con generazione perché i flussi alle estremità sono opposti in segno, tale massimo coincide con il vertice del profilo parabolico di temperatura ed è localizzato in: xmax=k 0A/qg=0,0075 m e T max = T(xmax) = 31,1125°C.

Problema n. 4 D16) Le capacità termiche di portata delle due correnti fluide valgono: C c = cpc ṁC = 12560,4 W/K; Ch = cph ṁH = 4186,8 W/K; perciò: Q =C min (Th,i-Tc,i) = 251.16 kW, quindi: Q = e Q = 100.46 kW. D17) Le temperature si ricavano dai bilanci globali: T h,u=Th,i - Q/Ch=56°C; Tc,u = Tc,i + Q/Cc = 28°C. D18) Poiché htotS = Q/DTLM dove DTLM = (DTs-DTo) / ln(DTs /DTo) e DTo=Th,i-Tc,u = 52°C, DTs=Th,u -Tc,i=36°C, si ottiene DTLM=43,5°C e h totS=2309 W/K. D19) Dalla definizione: NTU = htot S/Cmin = 0,552. D20) In tal caso: Q 2 = e Q,2= e Cmin (Th,i-Tc,i) = 117,21 kW, quindi l'aumento percentuale è: D %Q = [(Q2-Q)/Q] 100 = 16,7%.

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Problema n




Problema n.1 Un recipiente munito di pistone mobile contiene 1 mole di azoto alla pressione di 1 bar e alla temperatura di 20°C. Il gas viene sottoposto ad una compressione adiabatica quasistatica fino a raggiungere la pressione di 5 bar. Successivamente il gas viene espanso adiabaticamente (ma non quasistaticamente) fino a raggiungere il volume che occupava inizialmente, la temperatura al termine di questa trasformazione risulta pari a 50°C. Infine il gas viene riportato nelle condizioni iniziali per mezzo di un raffreddamento isocoro quasistatico. o D1) Quanto vale il rapporto tra i volumi finale ed iniziale lungo la compressione adiabatica? o D2) Quanto vale il calore scambiato durante il raffreddamento isocoro? o D3) Quanto vale il lavoro scambiato durante la trasformazione ciclica? o D4) Quanto vale l'entropia prodotta nell'ipotesi che l'ambiente si trovi alla temperatura di 0°C? o D5) Quanto vale il rapporto tra il lavoro scambiato nelle due trasformazioni adiabatiche? N.B. : Mm (N2)=28 kg/kmol.

Problema n.2 5 kg di H2O (T=20°C, P=5 bar) vengono riscaldati a pressione costante per produrre vapore umido con titolo x=0.5, sfruttando una sorgente calda a T H=220°C. o D6) Quanto calore viene fornito? o D7) Quanto lavoro viene scambiato? o D8) Quanta entropia viene prodotta? o D9) Quanto calore è necessario fornire per portare il vapore umido alla temperatura di 200°C a pressione costante? o D10) Quanta entropia viene prodotta nel secondo processo?

Problema n.3 Le superfici di due cilindri coassiali di raggio r 1=2.5cm, r2=5cm e di lunghezza praticamente infinita, possono essere considerate grigie con coefficienti di emissione e1=0.95, e2=0.9. Le temperature dei due cilindri valgono: T1=46°C, T2= 26°C. o D11) Quanto valgono tutti i fattori di forma? o D12) Quanto vale la potenza scambiata (per metro lineare) tra le due superfici? o D13) Quanto vale la brillanza della superficie 1? o D14) Quanto vale l’irradianza sulla superficie 2? o D15) Quanta potenza scambierebbero i cilindri (per metro lineare) se le superfici fossero nere?

Problema n.4 Uno scambiatore controcorrente viene utilizzato per raffreddare una portata di acqua di 5kg/s dalla temperatura di 40°C alla temperatura di 20°C, usando acqua glicolata (cp * =4.8 kJ/kgK) la cui temperatura in ingresso è di 7°C mentre quella d’uscita è di 12 °C. o D16) Quale dev’essere la portata di acqua glicolata? o D17) Quanto vale il DT medio logaritmico? o D18) Qual è la conduttanza totale? o D19) Quanto vale l’efficienza?

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roblema n


o D20) Quanto vale il numero di unità di trasporto?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (All. Mecc. + V.O.) del 9/2/2009. Problema n.1 D1) lungo la compressione adiabatica quasistatica vale la relazione: V f /Vi =(P /P )1/k con k = 1.4, si ha i f quindi: Vf /Vi=0.317. D2) Il calore scambiato nel raffreddamento isocoro vale Q =N c v(T1-T3)= - 623.58 J con c v=5/2R=20.785 kJ/kmol K. D3) Il lavoro scambiato è la somma del lavoro scambiato nelle due trasformazioni adiabatiche (nella trasformazione isocora il lavoro scambiato è nullo), poiché la trasformazione complessiva è ciclica, tale lavoro uguaglia a meno del segno il calore scambiato: W=-Q=623.58 J. D4) Sp=DSciclo +DSamb =DSamb=-Q/Tamb = 2.28 J/K, dove DS ciclo = 0, per definizione di ciclo. D5) Il lavoro scambiato nella trasformazione adiabatica quasi-statica vale: Q=DU=Nc v(T2-T1)= 3552.3J dove T2=T1(P2 /P1)(k-1)/k = 464.1K=191°C, mentre nella espansione adiabatica vale: Q=DU=Ncv(T3-T2)= -2930.7 J, quindi ½Wesp/Wcomp½= 0.825.

Problema n.2 D6) Poiché la trasformazione è isobara: Q=DH=m(h2-h1), dove h1=hL(20°C)=83.74 kJ/kg, h2=x[hV(5bar)-hL(5bar)]+hL(5bar)=1693.8kJ/kg; quindi Q=8050.3 kJ. D7) W=-Po(V2-V1) =-Po m(v2-v1)= - 467.23 kJ, dove v 2 = x[vV(5bar)-vL(5bar)]+vL(5bar) = 0.1873 m3 /kg. D8) L'entropia prodotta vale: Sp=DS H2O+DSamb=m(s2-s1)-Q/Tamb = 3.92 kJ/K, dove s 1=sL(20°C) = 0.2963 kJ/kgK, s 2=x[sV(5bar)-sL(5bar)]+sL(5bar)=4.34 kJ/kgK. D9) In tale trasformazione isobara: Q'=DH=m(h3-h2), dove h2=x[hV(5bar)-hL(5bar)]+hL(5bar) = 1693.8 kJ/kg; e h3= 2855.1 kJ/kg, quindi Q'=5806.5 kJ. D10) L'entropia prodotta vale: Sp=DSH2O+DSamb=m(s3-s2)-Q'/Tamb= 1.82 kJ/K, dove s2=x[sV(5bar)-sL(5bar)]+sL(5bar)=4.34 kJ/kgK e s 3=7.0592 kJ/kgK.

Problema n.3 D11) Il fattore di forma F1-1 vale 0 (superficie convessa), quindi F 1-2=1. Dalla legge di reciprocità: F2-1=A1F1-2 /A2=2pLr1 /2pLr2=r1 /r2=0.5, F2-2=1-F2-1=0.5. 4

4

D12) Applicando il metodo delle reti elettriche: Q= s(T1 -T2 )/[(1-e1)/A1e1+1/F1-2A1+(1-e2)/ e2A2] = 2

2

2

19.00 W, con A1= 2pr1L= 0.157 m , A2 =2pr L= 0.314 m . 4

D13) La brillanza della superficie 1 si ottiene con il metodo delle reti elettriche: ( sT1 -J1)/[(1-e1)/ e1A1] = 4

2

Q, da cui J1=sT1 -Q(1-e1)/ e1A1= 581.9 W/m . D14) L’irradianza sulla superficie 2 vale: G2=Q®2 /A2= Q1®2+ Q2®2 = J1A1F12 /A2+J2A2F22 /A2 = 2

J1F21+J2F22. J2 si ricava dal metodo delle reti elettriche: J2=J1-Q/F1-2A1=460 W/m . Si ottiene quindi: 2

G2=520.4 W/m . D15) In tal caso Q= s(T14-T24)A1=21.03 W.

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roblema n


Problema n.4 D16) La portata di acqua vale: m c= Q/[cpc (Tcu-Tci)=17.44 kg/s, con Q= m hcph(Thu -Thi)=418.68 kW. D17) Per lo scambiatore controcorrente: DTlm= (DT0-DTs)/ln(DT0 /DTs)=19.55°C, con DT0=Thi-Tcu= 28°C, DTs=Thu-Tci=13°C. D18) La conduttanza totale vale: UA = Q/DT lm = 21.41 kW/K. D19) L’efficienza vale: e=Q/Qmax=0.606, dove Q max = Cmin(Thi - Tci) = 690.69 kW, (C H = 20.93 kW/K, Cc = 83.72 kW/K, quindi C min= CH). D20) Dalla definizione: NTU = UA/Cmin = 1.023.

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UNIVERSIT DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA d...


UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 4/4/2011 (Mecc. + V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero. Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Una macchina ideale scambia calore con due depositi quasistatici di calore isotermi (sorgenti) le cui temperature sono:T1=1100 K e T2=300 K; il calore scambiato con la sorgente calda è pari a 5000 kcal. D1) Quanto calore viene scambiato con la sorgente fredda? D2) Qual è il rendimento della macchina? D3) Se la macchina fornisse un lavoro pari alla metà di quello sopra calcolato, a quanto ammonterebbe l’entropia prodotta? D4) Se il lavoro prodotto dalla macchina non ideale (punto precedente) venisse inviato ad una macchina frigorifera ideale funzionante tra le stesse due sorgenti, quanto calore verrebbe fornito alla sorgente calda? D5) Quanto vale l’efficienza della macchina frigorifera? Problema n. 2 Una miscela di aria umida contenente 3 kg di aria secca, con umidità relativa pari a 0.7 e temperatura pari a 30°C, viene miscelata adiabaticamente ed isobaricamente (P=1 bar) con aria umida alla temperatura di 24°C ed umidità relativa pari a 50%, contenente 12 kg di aria secca. Successivamente l'aria ottenuta viene raffreddata isobaricamente fino a raggiungere una umidità assoluta pari a 0.008 kg/kgas. D6) Quanto vale l'umidità assoluta al termine della miscelazione? D7) Quanto vale la temperatura di rugiada dell'aria umida ottenuta dalla miscelazione? D8) Quale temperatura deve essere raggiunta per ottenere la deumidificazione richiesta? D9) Quanto calore è necessario estrarre durante il raffreddamento? D10) Quanta acqua condensa durante il raffreddamento isobaro? Problema n. 3 Due fluidi (T1=120°C, T2=40°C) sono separati da una parete cilindrica composta da uno strato interno di acciaio (kacc=17 W/m K, r1=5 cm, spessore = 0.5 cm) e da uno strato esterno di isolante (kis=0.04W/mK spessore 1 cm). Il fluido n.1 scorre all’interno del cilindro con coefficiente di scambio termico 20 W/m2K mentre il coefficiente di scambio termico convettivo esterno vale 15 W/m2K. D11) Quanto vale il flusso termico sulla superficie esterna dell’isolante? D12) Quanto vale la temperatura all’interfaccia tra metallo ed isolante? D13) Quale potenza viene scambiata attraverso una superficie cilindrica, avente generatrice lunga 25 m? D14) Se la parete fosse piana anziché cilindrica (con gli stessi spessori di materiale e gli stessi valori di h1 ed h2) quale sarebbe la temperatura raggiunta sulla superficie esposta dell’isolante? D15) Nelle condizioni del punto precedente, qual è la temperatura all’interfaccia metallo-isolante?

Problema n. 4 Uno scambiatore controcorrente viene utilizzato per condensare una portata di 3 kg/s di vapore saturo alla pressione di 1 bar. Il fluido refrigerante è acqua liquida (1bar) ed entra nello scambiatore alla temperatura di 15°C mentre la temperatura all’uscita è pari a 50°C. D16) Quanta potenza viene scambiata tra le due correnti fluide? D17) Quale deve essere la portata d’acqua liquida? D18) Quanto vale la conduttanza totale? D19) Quanto vale l’efficienza? D20) Se la portata d’acqua liquida viene raddoppiata, di quanto deve essere variata la conduttanza totale dello scambiatore per ottenere la stessa efficienza?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (Mecc. + V.O.) del 4/4/2011 1 di 3

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Problema n. 1 D1) Poiché la macchina è ideale: Sp=0 ed inoltre Sp=-QH /TH-QC /TC quindi: QC=-TCQH /TH=-1364kcal=5709.7 kJ. D2) Il lavoro prodotto vale: W = -QH-QC =-15220 kJ ed il rendimento vale: h=-W/Q H=0.73 (N.B. il rendimento della macchina ideale è calcolabile anche con la relazione: h=1-TC /TH=0.73 ). D3) Posto W=-7610 kJ si ha QC=-QH-W=-13319.8 kJ e Sp=-QH /TH-QC /TC=25.4 kJ/K. D4) Per una macchina frigorifera ideale: QH=-W-QC, 0=-QC /TC-QH /TH, da cui QC=-TCQH /TH e quindi: QH= -W+ TCQH /TH = da cui QH = W/(1-TC /TH)= 10465 kJ. D5) L’efficienza della macchina frigorifera ideale vale: e=TC /(TH-TC)=0.375. Problema n. 2 D6) L'umidità assoluta al termine della miscelazione è calcolabile per mezzo del bilancio di massa applicato ai componenti"aria secca" e H2O e fornisce: Xm=(Mas,1 X1+Mas,2 X2)/(Mas,1+Mas,2) dove: X1=0.622 j1Ps(T1)/[PT j1Ps(T1)] e X2=0.622 j2Ps(T2)/[PT - j2Ps(T2)] e Ps(T1) = Ps(30°C) = 4241 Pa , Ps(T1)=Ps(24°C)=3000 Pa, quindi X1= 0.019, X2= 0.00947, ottenendo: Xm= 0.01138. D7) La temperatura di rugiada viene definita dalla relazione: Pv,m=Ps(Tr) con P v,m=XmPT /(0.622+Xm)=1796.7 Pa e quindi: Tr= 15.7°C. D8) Deve essere raggiunta la temperatura T3 tale che Xs(T3)=0.008 dove Xs(T3)=0.622*Ps(T3)-[PT-Ps(T3)] quindi: Ps(T3)= Xs(T3)PT /[0.622+Xs(T3)] = 1269.8 Pa, quindi T3= 10.2°C

D9) Poiché il raffreddamento è isobaro: Q = DH = M(h3-hm) con: h3=1.006t3+Xs(t3)(2500+1.84 t3)+[Xm-Xs(t3)] 4.1868 t3= 30.52 kJ/kg, hm può essere valutata applicando il bilancio energetico alla miscelazione (adiabatica ed isobara) ottenendo : hm= (Mas,1 h1+Mas,2 h2)/(Mas,1+Mas,2) con h j=1.006 t j+X j(2500+1.84 T j) ottenendo: h1=78.65 kJ/kg, h2= 48.18 kJ/kg , hm=54.29 kJ/kg e quindi Q = -356.65 kJ. D10) La massa di condensato formatasi vale: Mc=Mas(Xm-X3)= 0.0507 kg. Problema n. 3 D11) La resistenza termica complessiva vale: RT=1/2pr1Lh1+ln(r2 /r1)/2pkaccL+ ln(r3 /r2)/2pkisoL+1/2pr3Lh2 = 0,988 K/W, dove r2=r1+sacc=5.5 cm, r3=r2+siso=6.5cm. Il flusso termico sulla superficie esterna dell’isolante vale jest,is=Q/2pr3L=(T1-T2)/ (2pr3LRT ) = 198.3 W/m2 (il parametro L scompare dalla relazione, per comodità di calcolo può essere comunque assunto pari ad 1m). D12) Posto R1=1/2pr1Lh1+ln(r2 /r1)/2pkaccL = 0,159 K/W, si ha : T int=T1-Q/R1 =T1-(T1-T2)RT /R1 =107.0°C dove di nuovo il parametro L scompare dalla relazione. D13) In tal caso, posto: RT=1/2pr1Lh1+ln(r2 /r1)/2pkaccL+ ln(r3 /r2)/2pkisoL+1/2pr3Lh2 = 0,03952 K/W, dove r2=r1+sacc=5.5 cm, r3=r2+siso=6.5cm si ha: Q=(T1-T2)/RT=2024.4 W.

D14) In tal caso si avrebbe: RT’=1/h1+sacc /kacc+sis /kis+1/h2 = 0,367 K/W e: Test,is = T2+j/h2 = T2+ (T1-T2)/(RT’h2) = 54.5°C. D15) In tal caso: Tint=T1- jR’1=T1-(T1-T2)R1’/RT’ = 109.0°C, con R1’=1/h1+sacc /kacc. Problema n. 4 D16) La potenza termica scambiata vale: Q = ṁvaphev= 6774 kW (hev = calore latente di vaporizzazione a 1 bar = 2258 kJ/kg). D17) La portata di acqua liquida si ricava dalla relazione: ṁa= Q/[c*pa(Tau-Tai)] = 46.227 kg/s. D18) Il DT medio logaritmico per uno scambiatore controcorrente si calcola come DTLM = (DTs -DTo)/ln(DTs/DTo) = 65.5°C, dove DTs=Tvu-Tai =84.6°C, DTo=Tvi-Tau=49.6°C. La conduttanza totale si ricava dalla relazione: UA = Q/DTLM = 103.3 kW/K.

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D19) Dalla definizione di efficienza: e=Q/[Cmin(Tvi-Tai)] dove Cmin=min(Ca,Cv) (Ca=macpa, Cv=¥), e = 0.413. D20) Poiché l’efficienza è funzione di NTU=UA/Cmin e Cmin/Cmax, ed il raddoppio della portata di acqua provoca il raddoppio di Cmin senza però alterare il valore di Cmin/Cmax perché Cmax=Cv=¥, per mantenere inalterata l’efficienza è necessario raddoppiare la conduttanza totale in modo da far rimanere invariato anche NTU, quindi UA = 206.6 kW/K.

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Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. ma tr. ……..……..……..

Problema n.1 3 kg di vapore umido (x=0.8) alla pressione di 30 bar vengono riscaldati isobaricamente fino alla temperatura di 300°C, successivamente vengono espansi adiabaticamente fino alla pressione di 0.1 bar, raggiungendo il titolo di 0.95. ¨ D1) Quanto vale il volume occupato inizialmente dalla miscela bifasica? ¨ D2) Quanto calore è necessario fornire al vapore nel riscaldamento isobarico? ¨ D3) Quanto lavoro viene scambiato nell’espansione adiabatica? ¨ D4) Quanta entropia viene prodotta nell’espansione adiabatica? ¨ D5) Quanto calore deve essere sottratto al vapore nello stato finale per raffreddarlo isobaricamente fino alla temperatura di 10°C? Problema n.2 Una portata pari a 800 m3 /h di aria umida (T=13°C, j=0.4) deve essere portata alle condizioni: T=25°C, j=0.55 (alla pressione costante di 1 atm). ¨ D6) Quanto vale la massa volumica dell’aria umida nelle condizioni iniziali? ¨ D7) Qual è la portata massica in kga.s. /s? ¨ D8) Quanta acqua liquida (a 15°C) deve essere iniettata in 1 ora? ¨ D9) Quanta potenza termica deve essere fornita? ¨ D10) Quanto vale la temperatura di rugiada dell’aria umida finale? Problema n.3 Una lastra (Tl=20°C) delle dimensioni di 30cmx30cmx1cm di bachelite (r=1300kg/m3, k=1.4W/m K, c=1.465 kJ/kg K) viene riscaldata esponendo tutta la sua superficie ad un flusso d’aria (Taria=100°C, h=25W/m2K). ¨ D11) Quanto vale il numero di Biot? ¨ D12) Quanto tempo è necessario affinché la temperatura della lastra raggiunga 50°C? ¨ D13) Quale deve essere la temperatura dell’aria affinché il tempo di riscaldamento fino a 50°C risulti pari a 2 minuti? ¨ D14) Quale sarebbe il tempo di riscaldamento (fino a 50°C) se la stessa quantità di materiale avesse forma sferica (con Taria = 100°C)? ¨ D15) Nel caso del punto precedente, quale dovrebbe essere il coefficiente di scambio termico convettivo per ottenere lo stesso tempo di riscaldamento della lastra?

Problema n.4 Una tettoia è costituita da una lastra metallica di 8mx4m di spessore trascurabile. Su di essa giunge un’irradianza dovuta alla radiazione solare, pari a 600W/m2. La temperatura del suolo è pari a 15°C, il coefficiente di emissione del suolo può essere considerato unitario, mentre le superfici, della tettoia esposta alla radiazione solare, possono essere entrambe considerate grigie, con coefficienti di emissione pari a: et1=0.7 (superficie esposta al sole) et2=0.3. D16) Quale temperatura raggiunge la tettoia all’equilibrio? D17) Quanta potenza scambia la tettoia con il suolo? D18) Quanto vale la brillanza della superficie esposta al sole della tettoia? D19) Quanto vale l’irradianza che giunge sul suolo? D20) Se la lastra venisse girata in modo che et1=0.3 ed et2=0.7, quale temperatura raggiungerebbe? N.B. si consideri unitario il fattore di forma suolo-tettoia: Fs-t=1

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Soluzioni dell'esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc,+V.O.) del 7/11/2011 Problema n. 1 D1) Il volume occupato dalla miscela si ottiene come: V=M v=M(x(v v-vL)+ vL)= 0.161 m3, ove vv = 0.06663 m3 /kg e vL = 0.0012163 m3 /kg. D2) Il calore da fornire vale: Q = M(h2-h1)=1654.7 kJ, dove h1= M(x1(hv-hL)+ hL) = 2443.52 kJ/kg, h2 si ricava direttamente dalla tabella del vapore surriscaldato: h2= 2995.1 kJ/kg. D3) Il lavoro scambiato nell’espansione adiabatica si valuta come: W = M(u3-u2) = - 1277.8 kJ, dove: u2 si ricava dalla tabella del vapore surriscaldato come u2=h2-P2v2=2751.6 kJ e u3 = (x3(uv-uL)+ uL)=2325.7 kJ/kg (i valori dell’energia interna massica vanno calcolati alla pressione di 01. bar!). D4) L’entropia prodotta si valuta come: Sp= M(s 3-s2)= 3.701 kJ/K, con s3 = (x3(sv-sL)+ sL) = 7.776 kJ/kg K e s 2 dalla tabella del vapore surriscaldato: s2=6.5422 kJ/kg K.

D5) Nel raffreddamento isobarico: Q = M(h4-h3) = -7269.5 kJ, dove h4@hLs(10°C)=41.99kJ/kg, h3 = M(x3(hv-hL)+ hL) = 2465.085 kJ/kg. Problema n. 2 D6) La massa volumica dell’aria umida vale: rau=Mau /V=(Mas+Mv)/V=Mas(1+X1)/V=Mmas(1+ X1)Nas /V=Mmas(1+ X1) Pas /RT=(1+ X1)(PT-Pv)/R*T=(1+ X1)[PT-jPs(T)]/R*T = 1.23kg/m3 (con R*=R/Mmas) dove X1=0.622j1Ps(T1)/[PT-jPs(T1)]=0.00371.

D7) La portata massica in kg di aria secca al secondo si ricava come segue: ṁas=ṁau-ṁvap =ṁau-ṁasX, da cui: as=ṁau /(1+X) (dove ṁau è la portata massica complessiva [aria secca + vapore] e ṁvap è la portata di H2O). Ora: ṁau=rau Vv =984 kg/h (Vv=portata volumica), ṁas=980.4 kgas /h = 0.272 kgas /s. ṁ

D8) La portata di acqua liquida da iniettare vale: ṁH2O = ṁas(X2-X) = 0.00195kg/s, con X2 = 0.622j2Ps(T2)/[PT jPs(T2)] = 0.0109 e in un’ora m = 7.02 kg.

D9) La potenza termica da fornire vale: Q = ṁas(h2-h1)=7128 kcal/h = 8.28 kW, con h1 = 0.24T1+X1(597+0.44T1) = 5.35 kcal/kgas, h2 = 0.24T2+X2(597+0.44T2) = 12.62 kcal/kgas. D10) La temperatura di rugiada si ricava dalla relazione: Ps(Tr)=Pv=j2Ps(T2) = 1741.3 Pa, con Ps(T2) = 3166 Pa, da cui Tr=15.3°C. Problema n. 3 D11) Bi = hLeq/k = hV/kS = 0.0837, con V = 9 10-4m3, S = 0.192 m2, quindi è applicabile il metodo delle capacità concentrate. D12) Posto t = cVr/hS=357 s, si ha: t = - t ln[(T f -Taria)/(Tin-Taria)] =168 s. D13) Posto t=120 s, si ha: T = (T e-t/ t -T ) / (e-t/ t -1) = 125°C. aria in f 3 2 D14) In tal caso: V=0.0009 m , Ssfera=4pR =4p

(3V/4p)2/3 = 0.0451 m2, quindi: tsfera= cVr/hSsfera=1520 s e:

t = - t ln[(T f -Taria)/(Tin-Taria)] =715.3 s.

D15) In questo caso dovrebbe essere tsfera=t=357s e, quindi hsfera=cVr/tsferaSsfera= cVr/tSsfera= hS/Ssfera = 106.4 W/m2K.

Problema n. 4 D16) In condizioni di regime stazionario: Qs-t= s(Ts4-Tt4)/[(1-es)/(esAs)+1/(AsFs-t )+ (1-et2)/(et2At)] = et2At s(Ts4-Tt4) (dove As=At=32m2, es=1) e tale potenza è anche pari alla potenza scambiata dall’altra superficie (esposta al sole) che vale Qs-t=At(Et-at1G) con G=600 W/m2, Et=et1sTt4; si ha quindi: Tt = [(et2Ts4+et1G/s)/(et2+et1)

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]1/4=312.0 K, (at1=et1).

D17) La potenza scambiata vale : Qs-t=et2At s(Ts4-Tt4) = - 1405 W. D18) La brillanza della superficie esposta al sole vale: J=E+rG=et1sTt4+(1-et1)G = 556.1 W/m2. D19) L’irradianza che giunge al suolo è calcolabile dal bilancio: Qs-t=As(Es-asGs) quindi: Gs=sTs4-Qs-t /As=434.8 W/m2, (con as=es=1 e As=At).

D20) Se la lastra venisse girata allora: Tt = [(et1Ts4+et2G/s)/(et2+et1) ]1/4 = 299.1 K.

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UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 11/7/2011 (Mecc. + V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero. Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 In un contenitore adiabatico vi sono due recipienti separati da una parete mobile diatermana (non adiabatica). Nel recipiente A vi sono 6 kg di He (gas monoatomico, Mm = 4 kg/kmol) alla temperatura iniziale di 0°C. Il recipiente A è tenuto a pressione costante attraverso un pistone su cui agisce una pressione di 8 bar. Nel contenitore B vi sono 28 kg di acqua alla temperatura di 50°C. D1) Quanto vale la temperatura finale delle due sostanze? D2) Quanto valgono il volume iniziale e finale dell'He? D3) Quanto vale la variazione totale di entropia (dell'He e dell'acqua)? o D4) Quanto valgono il calore e il lavoro scambiati da ciascun recipiente? o D5) A quanto dovrebbe ammontare il volume iniziale complessivo (A+B) se il sottosistema B fosse composto da elio con la stessa temperatura iniziale di 50°C, al fine di ottenere una temperatura finale pari a 8°C?

Problema n. 2 La pressione di saturazione (liq-vap) di una sostanza dipende dalla temperatura per mezzo della relazione seguente: ln(Ps)=A-B/T (unità SI) con A= 26.02; B= 5412.4 K, il volume specifico della fase vapore può essere valutato dalla relazione v = CT/P con C = 461.9 J/kg K, mentre il volume specifico della fase liquida può essere trascurato. A 5 kg di liquido saturo vengono fornite 2000 kcal mantenendo la pressione costante al valore di 2 bar. o D6) Quanto vale la temperatura finale? o D7) Quanto vale il titolo di vapore al termine della trasformazione? o D8) Quanto lavoro viene scambiato dal sistema? o D9) Di quanto varia l’entropia del sistema? o D10) Quale titolo raggiungerebbe la miscela se si portasse la pressione al valore di 1 bar mantenendo costante il volume ottenuto al termine della trasformazione precedente? v

N.B. Per valutare le proprietà della sostanza si faccia uso della equazione di Clausius-Clapeyron.

Problema n. 3 Un condotto cilindrico metallico (km=25 W/m K) viene utilizzato per riscaldare un olio dielettrico in esso circolante. Il condotto ha raggio interno 9cm e spessore di 1 cm. Nella parete del condotto viene dissipata una potenza elettrica (supposta uniforme) pari a 0.3MW/m3. Il condotto è lambito esternamente da aria alla temperatura di 20°C. Il coefficiente di convezione esterno è pari a he = 15 W/m2K. In condizioni stazionarie si ha un flusso in uscita pari a 600 W/m 2. o D11) Si calcoli la temperatura sulla superficie esterna del condotto o D12) Se il coeff. di convezione interno è pari a h i = 300 W/m 2K, quanto vale la temperatura media dell'olio ? o D13) Per un dato flusso d'olio, se il condotto viene ricoperto con un isolante (ki = 0.25 W/m K) di spessore 5mm, la temperatura sulla superficie del condotto diventa pari a Ts' = 50°C. Scrivere l’equazione del profilo di temperatura nell'isolante calcolandone numericamente i coefficienti. o D14) Determinare la differenza di potenza (per metro lineare di condotto) scambiata con l’aria esterna tra i casi con e senza isolante. o D15) Se l'olio dielettrico (r = 858 kg/m 3, m = 10.4 mPa · s, k olio= 0.1309 W/m K, c p = 450 J/kg K) scorre con una portata pari a 320 l/min, si stimi il coefficiente di convezione interno attraverso l'equazione di Dittus-Boelter. Problema n. 4 Uno scambiatore di calore controcorrente è utilizzato per raffreddare una corrente di acqua liquida (ṁH = 1 kg/s) da 90°C a 60°C, la corrente fredda è costituita da acqua liquida con temperatura in ingresso pari a 40°C e portata pari a 2 kg/s. o D16) A quale temperatura esce l’acqua di raffreddamento? o D17) Quanto vale l’efficienza dello scambiatore? o D18) Quanto vale il DT LM? o D19) Quanto vale la conduttanza totale? o D20) Quale deve essere la conduttanza totale di uno scambiatore equicorrente che esegua lo stesso compito (raffreddare

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l’acqua da 90°C a 60°C)?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica del 11/7/2011 (All. Mecc.+V.O.) Problema n. 1 D1) Poiché la parete permette lo scambio di calore, la temperatura finale delle due sostanze è la stessa e, poiché il sistema complessivo non scambia calore con l’ambiente: QT=QA+QB=0. Poiché il sistema A evolve a pressione costante QA = MAcpA (Tf -TAi), anche il sistema B evolve a pressione costante (la parete di separazione tra A e B è mobile), quindi QB = MBcpB(Tf -TBi), si ha allora: Tf = (MAcpATAi+ MBcpB TBi)/(MAcpA+ MBcpB) = 312.65 K = 39.5°C. D2) Dall’equazione di stato dei gas ideali: V = MR*T/P, quindi: V Ai = 4.258 m3, VAf = 4.874 m3. D3) Poiché il sistema è adiabatico: DSTOT=DSHe+DSH2O=MAcpAln(Tf /TAi)+MBcpBln(Tf /TBi)= 315.05 J/K. D4) Come sopra riportato: QA=MAcpA(Tf -TAi) = -QB = 1231.6 kJ, mentre WA= -P(VAf -VAi) = - 492.8 kJ. D5) In questo caso, dalla relazione: QT=QA+QB=0 si ha: MB= -MAcpA(Tf -TAi)/[cpB(Tf -TBi)] con Tf=8°C, cpB=cpA e quindi: MB =1.143 kg, pertanto VB = MBR*TBi /P = 0.96m3.

Problema n. 2 D6) Poiché la trasformazione avviene a pressione costante ed il sistema è bifase (monocomponente) anche la temperatura resta costante e pari a T=B/[A-ln(Ps)]= 391.8 K D7) L’equazione di Clausius-Clapeyron può essere scritta come: dPs /dT=lLv /T(vv-vL), e poiché: dPs /dT=Ps(T)B/T2, vv= CT/Ps, vL= 0, la sostituzione di questi risultati nell’equazione di Clausius-Clapeyron fornisce: PsB/T2= lLvPs /CT2, quindi lLv=BC= 2500 kJ/kg . Poiché la trasformazione avviene a pressione costante, Q=DH=MDh=M(h v-hL)Dx dove : lLv=hv-hL, xi=0, quindi xf =Dx=0.67.

D8) Poiché P = cost.: W = - P(Vf -Vi) = - P(vv-vL)Dx = - PvvDx = - CTxf = - 121.2 kJ. D9) La variazione di entropia è calcolabile come: DS=dS=dQ/T=Q/T=21.37kJ/K (la trasformazione è isotermobarica). D10) In questo caso: xfin = (vfin-vL(1bar))/(vv(1bar)-vL(1bar))=0.352; dove: vfin=vin= xf vv(2bar)= xf CT/P = 0.606 m3 /kg; vv(1bar) = CTfin /Pfin = 1.723 m3 /kg, avendo posto Pfin =100000 Pa, Tfin=B/[A-ln(Ps)]= 373.09 K, ed avendo trascurato, secondo il suggerimento del testo, il volume specifico del liquido.

Problema n. 3 D11) Si ricava la temperatura dal flusso f 0 : Ts = Ta+f 0 /he. Ts = 60°C. D12) Con generazione di potenza, il profilo di temperatura nel condotto è: T1(r) = -qgen /(4km)r2 + Aln(r) + B; imponendo le cond. al contorno: T1(re)=Ts e -kmdT1(r)/dr|r=re = f 0, si trovano due equazioni algebriche in A e B, -30 + A ln(.10) + B = 60, 15000 - 250A = 600, per cui A = 57.6, B = 222.63. Tolio:=T1(ri)+ f(ri)/hi, dove f(ri) è il flusso in r=ri, f(r) = -km*dT1(r)/dr. Tolio = 51.30 °C. D13) Si avrà un profilo T2(r) = Cln(r)+E nell’isolante. Dalle condizioni T 2(re+si)=Ts’ e -kis*dT2(r)/dr= f 0’=(Ts’-Ta)/(1/he ); si ottengono due equazioni: -2.254C + E = 50; -2.38C – 450=0, per cui T2(r) = -189ln(r) - 375.97, con “r ” espresso in metri. D14) La potenza scambiata con l’aria nei due casi è Q/L=2πref 0=377 W/m per il caso senza isolante, Q/L=2π(re+sis)f 0’=296.88W/m per il caso con isolamento, per cui DQ = 80.11 W/m.

D15) Si calcola il Pr = cp m/kolio, Pr = 35.75 e la velocità media di flusso Uolio = Vp /(pri2) = 0.21 m/s, Re = 3118.5, per cui Nu=0.023*Re0.8 Pr0.4 = 60 e pertanto hi’ = 43.6 W/m2K.

Problema n. 4 D16) Dal bilancio energetico globale si ha TC,u=TC,i+Q/CC= TC,i+ CH(TH,i-TH,u)/CC= 55°C. di 3

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D17) Dalla definizione di efficienza: e = Q/Cmin (TH,i -TC,i), ed essendo: CH = ṁH cpH = 4186.8 W/K, CC= ṁC cpC= 8373.6 W/K, si ottiene: C min=CH, Q=CH(TH,i-TH,u), da cui e=(TH,i-TH,u)/(TH,i-TC,i)=0.6.

D18) Dalla definizione di DTLM=(DTs - DTo)/ln(DTs /DTo), con DTs=TH,u - TC,i = 20°C, DTo = TH,i -TC,u, e TC,u= 55°C, da cui DTo = 35°C, DTLM = 26.8°C. D19) Dalla relazione Q = UA DT LM si ottiene UA= Q/DTLM= CH(TH,i-TH,u)/DTLM= 4686.7 W/K. D20) In tal caso: DTLM=(DTs-DTo)/ln(DTs /DTo) con, DTo=TH,i-TC,i, = 50°C e TC,u=TC,i+Q/CC= TC,i+ CH(TH,iTH,u)/CC= 55°C, da cui DTs=TH,u - TC,u = 5°C, DTLM = 19.6°C. Dalla relazione: Q = UA DTLM si ottiene UA = Q/DTLM = CH(TH,i-TH,u)/DTLM = 6408 W/K.

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Problema n. 1 La pressione e la temperatura dell’aria all’inizio della fase di compressione di un ciclo Otto (ideale) valgono rispettivamente 101 kPa e 27°C. Il rapporto di compressione è pari a 8, e la quantità di calore fornita all’aria nella fase di combustione è pari a 2000 kJ per kg di aria. o D1) Qual è la massima temperatura raggiunta? o D2) Qual è la pressione massima raggiunta? o D3) Quanto lavoro viene prodotto per kg di aria contenuta in camera di combustione? o D4) Quanto lavoro viene prodotto per ogni kg di aria aspirato? o D5) Se il motore funzionante con tale ciclo deve sviluppare una potenza di 77 kW, quanti kg di aria utilizza (aspira) in 10 minuti?

Problema n. 2 Un recipiente di volume pari a 4 m3 contiene una miscela bifasica di H20 alla pressione di 40 kPa, la massa di liquido contenuta è pari a 796 kg. La miscela viene riscaldata a volume costante fino a raggiungere lo stato di vapore saturo secco, successivamente viene espansa adiabaticamente e quasistaticamente raggiungendo la pressione di 40 kPa. o D6) Quanto vale il titolo di vapore iniziale? o D7) Quanto vale la pressione al termine del riscaldamento? o D8) Quanto calore viene scambiato nel riscaldamento? o D9) Qual è la massa di vapore al termine dell’espansione adiabatica? o D10) Quanto vale la variazione di entalpia nell’espansione?

Problema n. 3 Sulla superficie superiore di una lastra metallica (4mx2m) grigia (e=0.7) giunge un’irradianza pari a 400W/m2, la lastra scambia anche per convezione con l’aria ambiente la cui temperatura è pari a 70°C. La temperatura raggiunta all’equilibrio termico vale 40°C. D11) Quanto vale la brillanza della lastra? D12) Quanto vale il coefficiente di scambio termico convettivo (h)? D13) Quale sarebbe la temperatura raggiunta all’equilibrio se h fosse nullo (lastra adiabatica)? D14) Quale dovrebbe essere l’irradianza per ottenere, nel caso di lastra adiabatica, una brillanza di 700 W/m2? D15) Quale sarebbe la temperatura raggiunta all’equilibrio se la lastra fosse adiabatica e nera (con G = 400W/m2)?

Problema n. 4 Uno scambiatore di calore controcorrente viene utilizzato per riscaldare acqua liquida da 20°C a 80°C, raffreddando una portata pari a 40 kg/s di aria calda dalla temperatura di 180°C alla temperatura di 120°C. D16) Qual è la portata di acqua calda prodotta? D17) Qual è la conduttanza totale dello scambiatore? D18) Quanto vale l’efficienza? D19) Se la temperatura d’ingresso dell’acqua fosse 35°C, quale sarebbe la temperatura d’uscita dell’aria (a parità di temperatura in ingresso e portate)? D20) Quale sarebbe il DTLM nelle condizioni del punto precedente?

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Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 6/2/2012 Problema n. 1 D1) La temperatura raggiunta al termine della fase di compressione vale: T 2=T1(V1 /V2)k-1=689.2 K dove T1 è la temperatura all’inizio della compressione e V 1 /V2=8 è il rapporto di compressione. Durante la combustione isocora: Q H=Mcv*(T3-T2) e quindi T 3=T2+qH /cv* = 3470 K, dove qH=2000 kJ/kg.

D2) Poiché la trasformazione 1-2 è isoentropica: P 2=P1(V1 /V2)k =1858.4 kPa e poiché la trasformazione 2-3 è isocora: P 3=P2*T3 /T2=9371.9 kPa =93.7 bar. D3) Il rendimento del ciclo Otto ideale vale : h=1-T 1 /T2=0.565 ed il lavoro prodotto per ogni kg di aria in camera vale: w=h q H=1130 kJ/kg. D4) Ad ogni ciclo viene aspirata una frazione dell’aria contenuta nel cilindro, infatti dopo la fase di scarico rimane nel cilindro un volume pari a V 2 di gas combusti (a pressione P1). Il volume aspirato (a pressione P1) è quindi (V1-V2) ed il rapporto tra massa aspirata ad ogni ciclo e massa di gas evolvente è pari a (V1-V2)/V1=1-1/e=0.875, quindi w’=w/ 0.875=1291.4 kJ/kg. D5) Il lavoro sviluppato in 10 minuti vale: W=Pot · t =77 (10 · 60) = 46200 kJ e poiché il lavoro prodotto per ogni kg aspirato vale 1291.4 kJ/kg, la quantità d’aria utilizzata è: M=W/w=35.77 kg.

Problema n. 2 D6) Il titolo di vapore è definito dalla relazione: x=M v /(Mv+ML)=0.001 dove Mv si ricava conoscendo il volume massico del vapore saturo (dalle tabelle) : M v=Vv /vV(40kPa)= 0,797 kg e Vv=V-VL = VMLvL(40 kPa) = 3,183 m 3. D7) Noto il volume massico della miscela: v=V/(M v+ML) si trova in tabella la pressione per cui il volume di vapor saturo è pari a v: v V(P2)=v, ottenendo P 2 = 21000 kPa. D8) Poiché il volume è costante: Q=M tot(u2-ui)=1532.36 MJ, con u i=x[uV(40kPa)-uL(40 kPa)] +uL(40 kPa) = 319,77 kJ/kg. D9) L’espansione adiabatica quasistatica è isoentropica e pertanto: x3=[s3-sL(40kPa)]/[sv(40kPa)-sL(40kPa)]= 0,571e Mv=x 3MT=455.405 kg, dove s 3=sv(P2).

D10) DH = Mtot(h3-h2)= - 562.38 MJ, con h 3=x3[hV(40kPa)-hL(40 kPa)] +hL(40 kPa)=1641,8 kJ/kg. Problema n. 3 D11) La brillanza vale: J=esT s4+rG=500.9 W/m2, con r=1-a=1-e=0.3. D12) Il bilancio di energia si scrive: Q irr+Qconv=0, dove: Q conv=hS(Ts-Tfl), Qirr=S(E-aG), risolvendolo per l’unica incognita h si ottiene h = 3.389 W/m 2K. D13) In tal caso E=aG, quindi T s’=(G/s)1/4=289.8K=16.8°C.

D14) Come sopra: E=aG’, inoltre J=E+rG’=G=700 W/m 2 (a+r=1). D15) In tal caso E=G, quindi T s’=(G/s)1/4=289.8K=16.8°C. Problema n. 4 D16) Poiché: Q = C H(TH,I - TH,u)= 2.417 MW (CH=40.28 kW/K) si ha: Cc=Q/(T C,u-TC,i) = 40.28 kW/K e ṁC = 9.62 kg/s.

D17) Poiché: DTo = DTs=100°C, si ha: DT LM = 100°C, UA = Q/DT LM = 24.17 kW/K. 2 di 3

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D18) e=Q/Qmax=Q/Cmin(TH,i-TC,i)=0.375. D19) Poiché l’efficienza dipende solo dalla capacità termiche di portata e dalla conduttanza totale e queste restano invariate, l’efficienza resta pari a 0.375; si ha allora: Q=eC min(TH,i-TC,i)=2.19MW, da cui: TH,u=TH,i-Q/CH=125.6°C. D20) TC,u=TC,i+Q/Cc=89.4°C, e poiché: DT o=DTs=90.6°C, si ha: DT LM=90.6°C.

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Problema n. 1 Una miscela di aria umida (n.1: P=1 atm, T=25°C, j=0.55) contenente 5 kg di aria secca, viene miscelata isobaricamente ed adiabaticamente con aria umida (n.2) nelle condizioni: j=0.6, T=35°C per ottenere aria umida con una umidità assoluta pari a 0.013. o D1) Qual è l’umidità assoluta dell’aria umida iniziale? o D2) Qual è la temperatura a bulbo umido dell’aria umida iniziale? o D3) Qual è la temperatura di rugiada dell’aria umida iniziale? o D4) Quale deve essere la massa di aria umida n.2 (in kg di aria secca) da utilizzare? o D5) Quanta acqua dovrebbe essere aggiunta all’aria umida ottenuta dopo la miscelazione per saturarla isotermicamente (ed a P costante)? Problema n. 2 In un contenitore adiabatico vi sono due recipienti separati da una parete mobile diatermana (non adiabatica). Nel recipiente A vi sono 5 kg di He (gas monoatomico, M m = 4 kg/kmol) alla temperatura iniziale di 10°C. Il recipiente A è tenuto a pressione costante attraverso un pistone su cui agisce una pressione di 6 bar. Nel contenitore B vi sono 30 kg di una miscela bifase di H 20 con che occupa un volume di 3m 3. o D6) Quanto vale il titolo iniziale della miscela bifase? o D7) Quanto vale la temperatura finale delle due sostanze? o D8) Quanto valgono il volume iniziale e finale dell'He? o D9) Quanto vale l’entropia prodotta nella trasformazione? o D10) Quanto valgono il calore e il lavoro scambiati da ciascun sistema?

Problema n. 3 Un conduttore elettrico lungo 5 m e di diametro pari a 3 mm è rivestito con una guaina plastica dello spessore di 2 mm, la cui conduttività termica è k = 0.15 W/(m K). La potenza termica dissipata per effetto Joule è pari a 80W. Il conduttore è immerso in un fluido alla temperatura di 30°C, con coefficiente di scambio termico convettivo pari a 12 W/(m2K). o D11) Qual è la temperatura esterna della guaina? o D12) Qual è la temperatura all’interfaccia tra guaina e conduttore? o D13) Quanto vale il flusso termico all’interfaccia tra guaina e conduttore? o D14) Quanto vale la temperatura all’interfaccia guaina isolante se lo spessore d’isolante viene raddoppiato? o D15) Quanto vale il raggio critico? Problema n. 4 Un corpo di forma sferica (R=20 cm, Temperatura =70°C) viene posto in un ambiente chiuso di forma cubica (lato=3m) contenente aria alla temperatura di 25°C. Il coefficiente di emissione del corpo è 0.3, quello delle pareti (la cui temperatura è uniforme e pari a 10°C) è 0.7, mentre il coefficiente di scambio termico convettivo tra corpo ed aria è 10 W/(m2K). o D16) Quanta potenza viene complessivamente scambiata dal corpo? o D17) Quanto vale l’irradianza che giunge sul corpo? o D18) Qual è la brillanza delle pareti? o D19) Quale dovrebbe essere la temperatura dell’aria affinché il corpo si porti in condizioni di equilibrio alla temperatura di 20°C? o D20) Quale sarebbe la potenza scambiata per irraggiamento (nelle condizioni del punto precedente) se corpo e pareti fossero nere (e=1)?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 18/06/2012 1 di 3

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Problema n.1 D1) L’umidità assoluta vale: X=0.622 j Ps(T1)/[PT-jPs(T1)]= 0.0108, con Ps(T1)= 3166 Pa. D2) Con buona approssimazione la temperatura a bulbo umido si trova intersecando l’isoentalpica relativa allo stato 1 con la curva di saturazione; h1=0.24t1+X1(597+0.44t)=12.7 kcal/kgas e dal diagramma psicrometrico (o di Mollier) si ottiene T bu = 18.7°C. D3) Dalla definizione di temperatura di rugiada : Pr(Tr)=Pv=jPs(t=25°C)=1741.3 Pa e quindi: Tr=15.2°C D4) Il bilancio di massa del componente H2O si scrive: Xm=(Mas,1 X1+Mas,2X2)/ (Mas,1+Mas,2) quindi: Mas,2= Mas,1 (X1-Xm)/ (Xm- X2) = 1.19 kgas, dove X2=0.622 j2Ps(T2)/[PT-j2Ps(T2)]=0.0214, Ps(T2)= 5622 Pa. D5) La temperatura della miscela finale si ottiene valutando innanzitutto l’entalpia specifica finale: hm= (Mas,1 h1+Mas,2h2)/ (Mas,1+Mas,2)= 14.38 kcal/kgas con h2=0.24t2+X2(597+0.44t2)=21.5 kcal/kgas ; è ora possibile valutare la temperatura come: tm=(hm-Xm597)/(0.24+0.44Xm)=26.9°C. Si calcola quindi Xs(tm)=0.622 Ps(tm)/[PTPs(tm)] = 0.023 , con Ps(tm)=3574.5Pa, e quindi MH2O=Mas,m(Xs(tm)-Xm)= 0.0618 kg. Problema n.2 D6) Il titolo di vapore si ottiene dalla relazione: x=(v-vL(6bar))/(vV(6bar)-vL(6bar))= 0.3145, dove v=VH2O /MH20 =0.1 m3 /kg, vV(6bar)= 0.3155 m3 /kg; vL(6bar)=0.0011 m3 /kg. D7) Nell’ipotesi che al termine della trasformazione (isobara visto che la parete interna e mobile ed il sistema A viene mantenuto a pressione costante pari a 6 bar) il sistema B sia ancora bifase la temperatura sarebbe pari alla temperatura di saturazione a 6 bar (Ts=158.84°C). L’ipotesi può allora essere verificata a posteriori, nell’ipotesi fatta il calore scambiato dal sistema A sarebbe pari a QA=MAc*pA(Tf -TAi)=3867.05 kJ e, poiché QB=MB(hBf hBi)=-QA, l’entalpia specifica della miscela bifase nello stato finale sarebbe h Bf = hBi +QB /MB = 1197.4kJ/kg che, essendo compresa tra l’entalpia del vapore saturo secco (hV=2755.5kJ/kg) e del liquido saturo (670.4kJ/kg) a 6 bar, assicura che il sistema B si trovi ancora in stato bifase. D8) Il volume dell’He vale: VHe=MAR*TA /PA, quindi VHe,i=MAR*TA,i /PA=4.904 m3; VHe,f =MAR*TA,f /PA,=7.4798 m3. D9) L’entropia prodotta è pari alla somma delle variazioni di entropia dei due sistemi perché il sistema composto evolve adiabaticamente. DSA=MAc*pAln(TA,f /TA,i)=10.975 kJ/K poiché la pressione iniziale e finale è la stessa. DSB= MB(sBf -sBi), con sB=xBsVL(6bar)+sL(6bar) e quindi DSB= MB(xBf -xBi) (sV-sL) = - 8.951kJ/K, dove xBf =(hBf -hL)/(hV-hL)=0.253. L’entropia prodotta vale: 2.023 kJ/K. D10) Il calore scambiato vale: QA=MAcpA(Tf -TAi)= 3867.049kJ=-QB. Il lavoro scambiato vale: WA = - P (VAf -VAi) = 1545.48 kJ; WB = - PMB(vBf -vBi) = -PMB(xBf -xBi)(vV-vL) = - 348.0 kJ.

Problema n.3 D11) Il flusso termico sulla superficie esterna della guaina vale: j 2=Q/A2 = 727.27 W/m2, con A2=2pLr2=0.110 m2. La temperatura sulla superficie esterna vale allora: T2=Tf +j/h=90.6°C.

D12) Facendo uso dell’analogia elettrica, T1=Tf +Q Rt=105°C, dove Rt=(1/hA2+ln(r2 /r1)/2pkL)=0.94 K/W. D13) Il flusso termico all’interfaccia tra guaina e conduttore vale: j 1=Q/A1 = 1698.5 W/m2, con A1=2pLr1=0.0471 m2. D14) Facendo uso dell’analogia elettrica,T1=Tf +Q Rt=90.6°C, dove Rt=(1/hA2+ln(r2 /r1)/2pkL)=0.7575 K/W. D15) Il raggio critico vale: r c = k/h = 0.0125 m.

Problema n.4 D16) La potenza complessiva scambiata è la somma della potenza scambiata per irraggiamento e della potenza scambiata per convezione: Qt=Qconv+Qirr; dove Qconv=hAs(Ts-Taria)=226.2 W con As = 4pR2 = di 3

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0.503 m2, Qirr si valuta con il metodo delle reti elettriche: Qirr=s(Ts4-Tp4)/[(1-es)/Ases+1/FspAs+(1-ep)/Apep] = 63.5 W, dove Ap=6 l2=54m2, Fsp=1. Si ottiene quindi: Qt=289.7 W.

D17) Dal metodo delle reti elettriche: Qirr=(sTs4-Js)/[(1-es)/(esAs)], da cui Js= sTs4- Qirr [(1-es)/(esAs)]= 491.6 W/m2, e quindi: Gs = Js-Qirr /As = 365.4 W/m2.

D18) Dal metodo delle reti elettriche: Qirr=(Js-Jp)/(1/FspAs), da cui Jp=Js- Qirr /FspAs= 365.4 W/m2. D19) In condizioni di equilibrio: Qt=Qconv+Qirr=0, quindi: Taria=Ts+Q’irr /hAs, con Q’irr=s(T’s4-Tp4)/[(1-es)/Ases+1 /FspAs+(1-ep)/Apep]= 8.167 W e T’s=20°C, quindi Taria=21.35°C.

D20) In tal caso : Q irr=AsFsps(Ts4-Tp4)=27.30 W.

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Problema n. 1 Una sfera di ferro (c*m = 0.452 kJ/kg K; r =7.897 kg/dm3) di raggio pari a 3 cm viene posta in un recipiente termicamente isolato contenente aria (Mm=28.97 kg/kmol). Al momento in cui il contenitore viene chiuso la sfera si trova alla temperatura di 65°C, l’aria, che occupa un volume pari a 200 litri, si trova alla pressione di 1 bar ed alla temperatura di 20°C. D1) Quale temperatura viene raggiunta all’equilibrio? D2) Quanto calore viene scambiato tra sfera e gas? D3) Qual è la pressione del gas al termine del processo? D4) Quanta entropia viene prodotta? D5) Quanto calore deve essere fornito per riscaldare sfera ed aria fino alla temperatura di 65°C (mantenendo costante il volume)? Problema n. 2 Una cella frigorifera deve essere mantenuta alla temperatura di -10°C per mezzo di una macchina frigorifera il cui COP dipende dalla temperatura della cella (Tc) e dell’ambiente esterno Th (che funge da sorgente calda) secondo la relazione: COP = 0.8Tc /(1.1Th-Tc) (in questa relazione le temperature vanno espresse in K). La potenza termica entrante nella cella dall’ambiente è valutabile dalla relazione: Q = K(Th - Tc), con K = 7 kW/K. D6) Qual è la potenza meccanica assorbita dalla macchina quando Th=37°C? D7) Qual è la potenza meccanica assorbita dalla macchina quando Th=10°C? D8) Qual è la potenza termica fornita alla sorgente calda quando Th=10°C? D9) A quale temperatura si porta la cella se alla macchina frigorifera viene fornita una potenza meccanica pari a 100 kW e Th=37°C? D10) Quanta potenza meccanica assorbirebbe una macchina ideale per mantenere la cella a -10°C con Th=10°C? Problema n. 3 Uno strato di rame (k = 390W/m K) dello spessore di 1mm viene inserito tra due strati identici di plexiglass (k = 1.5W/m K) dello spessore di 1 cm. Tramite una corrente elettrica viene generata nel rame una potenza termica per unità di volume pari a q=0.9MW/m3 uniformemente distribuita. Il tutto è immerso in aria a 25°C (con h=20W/m2K). D11) Quale temperatura viene raggiunta sulla superficie esterna dei due strati di plexiglass? D12) Quale temperatura viene raggiunta all’interfaccia rame-plexiglass? D13) Qual è la massima temperatura raggiunta nella parete multistrato? D14) Qual è il massimo gradiente di temperatura (in valore assoluto) raggiunto nella parete multistrato? D15) Quale deve essere il valore di q affinché la temperatura massima nel plexiglass non superi i 70°C? Problema n. 4 Le superfici inferiore (sup.1) e superiore (sup. 2) di un forno cubico (lato 5m) possono essere considerate nere, e la loro temperatura vale: T1 = 800 K, T2 = 1500 K; la superficie laterale (sup. 3) può essere considerata grigia (e3=0.5) e T3 = 500 K. Il fattore di forma F12 vale 0.2. D16) Quanto vale la brillanza della superficie 3 (laterale)? D17) Quanta potenza scambia complessivamente la superficie 2 (superiore)? D18) Quanta potenza scambia complessivamente la superficie 1 (inferiore)? D19) Quanto vale l’irradianza sulla superficie 1 (inferiore)? D20) Quanto vale l’irradianza sulla superficie 3 (laterale)?

Soluzioni dell’esame scritto di FISICA TECNICA (All. Mecc.+V.O.) del 16/1/2012

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Problema n. 1 D1) Poiché durante il processo il sistema non scambia lavoro ne calore con l'ambiente, l'energia interna totale non varia: DU=DU s+DUg=0, e: DUs=Msc(Tf -Ts,i), DUg=Mgcv(Tf -Tg,i), quindi: Tf =(MscTs,i+MgcvTg,i)/(Msc+Mgcv)=51.6°C. D2) Il calore scambiato dalla sfera vale: Q s=Msc(Tf -Ts,i)= - 5.396 kJ. D3) Dall'equazione di stato dei gas ideali: P f =Mg R*T /V = 1.108 bar. f f D4) Sp=DSs+DSg = Msc ln(T /T )+ Mgcv ln(T /T )=1.15 J/K. f s,i f g,i D5) In tale trasformazione Q=DU T= Msc(Tf,2-Tf )+Mgcv(Tf,2-Tf )=7.694kJ (con T f =51.6°C e Tf,2=65°C) Problema n. 2 D6) La potenza meccanica vale: W=Q c / COP=121.9kW dove Q c=K(Th -Tc)=329kW, COP= 0.8Tc/(1.1Th-Tc)=2.70 D7) La potenza meccanica vale: W=Q c / COP=32.13 dove Q c=K(Th -Tc)=140kW, COP= 0.8Tc/(1.1ThTc)=4.36 D8) La potenza termica Q h vale: Qh=W+Qc=Qc (COP+1)/COP=172.13kW dove Qc=K(Th -Tc) e COP= 0.8Tc/(1.1Th-Tc) D9) In tal caso la potenza estratta dalla cella vale: Q c=W COP= W 0.8T’c/(1.1Thinv-T’c) ed in condizioni stazionarie è anche: Q c=K(Th –T’c), quindi: K(Th –T’c)= W 0.8T’c/(1.1Th-T’c) ottenendo un’equazione di secondo grado in T’c la cui soluzione da: T’c = -4.97°C D10) il COP ideale vale: COP id=Tc/(Thinv-Tc)=13.16 e quindi W id=Q/COPid=K(ThinvT)/COPid=10.65kW. Problema n. 3 D11) La parete multistrato è simmetrica rispetto al piano di mezzeria della lastra di rame, pertanto le temperature raggiunte sulle superfici esterne sono uguali tra loro. La potenza complessivamente generata vale Q=qV=qAs, dove A è la superficie di parete considerata (arbitraria) e s è lo spessore dello strato di rame. Tale potenza, generata nello strato di rame, si ripartisce equamente nelle due direzioni ed il flusso termico sulla superficie esterna vale allora: j=Q/2/A=qs/2= 450W/m 2 e poiché j=h(Tsup.ext –Taria) si ha: Tsup.ext=Taria+j/h=47.5°C = 320.65 K. D12) La temperatura raggiunta all’interfaccia rame-plexiglas vale: Tcu-pl=Tsup.ext+jspl /kpl=50.5°C. D13) Poiché il problema è simmetrico rispetto al piano di mezzeria, tale piano è adiabatico, quindi il problema di conduzione nello strato di rame ha la seguente soluzione: T Cu(x)=-qx2 /2kCu+Ax+B, con le condizioni (avendo scelto il piano di mezzeria come origine delle coordinate): j(0)=0 e T(s/2)=T cu2 pl=50.5, da cui: A=0 e B= T Cu-pl+q(s/2) /(2kCu)=50.5003°C. La temperatura massima è quindi

Tmax=B=50.5003°C. D14) Il gradiente di temperatura nel plexiglass è costante, mentre nel rame è nullo in x=0 e massimo in x=±s/2, in tale punto vale la relazione: k CudTCu /dx= kpldTpl /dx e poiché kpl dTCu /dx e quindi il massimo gradiente si ha nel plexiglass ed è pari a dT pl /dx=300K/m.

D15) La temperatura massima nel plexiglass si ha all’interfaccia con il rame, poiché j’= (T’ cu.pl-Taria)/(s /k+1/h) si ottiene q’= 2j’/s=1.588 MW/m 3.

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Problema n. 4 D16) La brillanza della superficie 3 può essere calcolata ricorrendo al metodo delle reti elettriche, ottenendo: (sT 34-J3)/[(1-e3)/e3A3]=(J3-sT14)/(F31A3)-1+ (J3-sT24)/(F32A3)-1 da cui, risolvendo per J 3: J3=[sT14 F31A3+ sT24 F32A3 + e3A3 /(1-e3)sT34]/[F31A3 + F32A3+ e3A3 /(1-e3)] dove: A1=A2=25m2, A3=100m2, ed utilizzando la legge di reciprocità e la regola della somma: F 13=1-F12=0.8, F31=F13A1 /A3= 0.2, F32=F31=0.2, quindi: J 3=46.855 kW/m2. D17) La potenza scambiata dalla superficie 2 vale: Q2=(sT24-J3)/ (F23A2)-1+(sT24-sT14)/(F21A2)-1=4803.77 +1319.1=6122.87 kW D18) D17) La potenza scambiata dalla superficie 1 vale: Q1=(sT14-J3)/ (F13A1)-1+(sT14-sT24)/(F12A1)-1=-472.6 -1319.1= - 1791.7 kW. D19) L’irradianza G1 può essere calcolata dal bilancio energetico: Q 1=A1(J1-G1), dove J1=sT14=23.224kW/m2, quindi G1=J1- Q1 /A1= 23.224+1791.7/25=94.89 kW/m 2.

D20) L’irradianza G3 può essere calcolata come: G 3=Q®3 /A3=( Q1®3 + Q2®3 + Q3®3)/A3= (sT14A1F13+ sT24A2F23 + J3A3F33)/A3=(sT14F31+ sT24F32 + J3 F33) dove l’ultima uguaglianza deriva dall’applicazione della legge di reciprocità, e F 33=1-F32-F31=1-2F31=1-2A1F13 /A3= 0.6. Si ha quindi: G3= 90.16 kW/m2.

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UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 3/11/2010 (Mecc. + V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero. Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 Una portata pari a 4 kg/s di aria (Mm=28.97 kg/kmol, T=20°C, P=1 bar) viene inviata ad un compressore adiabatico all’uscita del quale la pressione è pari a 10 bar e la temperatura è pari a 380°C. o D1) Quanto vale il rendimento isoentropico del compressore? o D2) Quanta potenza meccanica assorbe il compressore? o D3) Quale temperatura raggiungerebbe il gas all’uscita se il rendimento isoentropico fosse 0.85? o D4) Quale sarebbe la potenza meccanica assorbita nel caso del punto precedente? o D5) Quanto vale l’entropia prodotta per unità di massa nei due casi? Problema n. 2 Una miscela di aria umida (a.u. 1, T=5°C, j=0.8) contenente 1 kg di aria secca viene miscelata adiabaticamente ed a pressione costante (PT=1atm) con aria umida a T=50°C e j=0.8 (a.u. 2), per ottenere aria umida con umidità assoluta pari a 0.007 kg/kgas. o D6) Quanta a.u. 2 serve? o D7) Quale temperatura viene raggiunta al termine della miscelazione? o D8) Quale umidità relativa viene raggiunta? o D9) Qual è la temperatura a bulbo umido dell'aria ottenuta? o D10) Quanto calore deve essere fornito per riscaldare l'aria umida così ottenuta fino a 20°C? Problema n. 3 Un tubo cilindrico (raggio interno=1.2 cm, raggio esterno = 1.4 cm) di acciaio (k=18 W/mK) è immerso in acqua liquida alla temperatura di 20°C e percorso al suo interno da olio alla temperatura di 70°C; i coefficienti di scambio termico convettivo interno ed esterno sono pari rispettivamente a 500 W/m2 K e 1000 W/m2 K. o D11) Qual è la resistenza termica complessiva di un tratto di tubo lungo un metro? o D12) Quanta potenza termica viene scambiata da un tratto di tubo lungo un metro? o D13) Qual è la temperatura delle due superfici interna ed esterna del tubo cilindrico? o D14) Qual è la temperatura del tubo alla posizione radiale r=1.3 cm? o D15) Se il raggio interno del tubo venisse raddoppiato (mantenendo invariato lo spessore), quale sarebbe la resistenza termica e la potenza scambiata da un tratto di tubo lungo 3 metri? N.B. si ritengano costanti le temperature dei due f luidi

Problema n. 4 Sulla base superiore di una cavità cilindrica (raggio r=10 cm, altezza L=30 cm) viene praticato un foro circolare del diametro di 5 cm, attraverso il quale entra, per irraggiamento, una potenza incognita. La base inferiore (sup. n. 1) e la superficie laterale (sup. n. 2) possono scambiare calore solo per irraggiamento (superfici adiabatiche) e la loro temperatura risulta pari a 40°C, mentre la base superiore (sup. n. 3) si trova alla temperatura di 43°C. Tutte le superfici sono da considerarsi nere, il fattore di forma F1-2 é pari a 0.9, il fattore di forma tra base inferiore e foro vale 0.0244. o D16) Quanto valgono i fattori di forma: F2-2, F2-1? o D17) Quanto vale la potenza che per irraggiamento esce dal foro? o D18) Quanto vale la brillanza delle pareti 1 e 2? o D19) Quanto vale la potenza che per irraggiamento entra nella cavità attraverso il foro? o D20) Quanto vale l’irradianza che giunge sulla parete laterale?

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica Tecnica (All. Mecc.+V.O.) del 3/11/2010 1 di 3

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NIVERS NIVERSIT IT DI BERGA BERGAMO MO – Esame Esame scrit scritto to di FISIC FISICA A TECNIC TECNICA A d... d...

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Problema n. 1 D1) Dalla definizione di rendimento isoentropico e dall’ipotesi di gas perfetto: h is,c =(T2,is-T1)/(T2-T1) dove T2,is = 565.7 K, quindi: h is,c = 0.757. D2) La potenza assorbita dal compressore vale (trascurando termini cinetici e gravitazionali): gravitazionali): Ẇ= ṁ cp*(T2-T1) = 1.45 MW, (c p*=7/2 R*).

D3) In tal caso: T 2’=T1+(T2,is-T1)/ h’is,c = 613.8 K = 340.7°C. D4) La potenza assorbita dal compressore vale (trascurando termini cinetici e gravitazionali): gravitazionali): Ẇ= ṁ cp*(T2’-T1)= 1.29 MW (cp*=7/2 R*) . D5) Dato che il compressore è adiabatico, ma non isoentropico: s p=s2-s1=cp*ln(T2 /T1)-R*ln(P2 /P1) e nei due casi: a) s p=144.5 J/kgK; b) s p=82.18 J/kgK. Problema n. 2 D6) Le umidità assolute delle due arie umide di partenza sono: X 1=0.622j1Pvs(T1)/[PT j1 Pvs (T1)] = 0.00436, X 2=0.622j2 Pvs (T2)/[PT-j2 Pvs (T2)]=0.0671, dal bilancio di massa si ottiene: X m= (Mas1 X1+Mas2X2)/(Mas1+Mas2), quindi Mas2=Mas1 (X1-Xm)/(Xm-X2)= 0.044 kgas. D7) Il bilancio energetico fornisce: h m= (Mas1 h1+Mas2h2)/(Mas1+Mas2)=5.91 kcal/kg as, dove h1=0.24T1+X1(597+0.44T1)= 3.812 kcal/kg as; h2=0.24T2+X2(597+0.44T 2)=53.53kcal/kgas. )=53.53kcal/kgas. Dal diagramma psicrometrico allegato si trova che il punto rappresentante lo stato definito da X m = 0.007 e hm = 5.91 kcal/kg as si trova nella regione degli stati eterogenei, la temperatura è quindi pari alla temperatura a bulbo umido corrispondente corrispondente ad h = 5.91 kcal/kg as, cioè: T @ 8°C.

D8) L'umidità relativa finale j m = 1, perche lo stato è eterogeneo. D9) La temperatura a bulbo umido uguaglia la temperatura della miscela (ed è anche pari alla temperatura di rugiada) perché lo stato è eterogeneo: T b.u @ 8°C D10) In tal caso il processo avviene a X costante, pertanto h f =0.24Tf +Xm(597+0.44Tf )=9.041 kcal/kg as, quindi Q = Mas,m (hf -hm)=3.268 kcal = 13.683 kJ. Problema n. 3 D11) La resistenza termica complessiva del tratto di tubo vale: R t= [1/(2prihiL)]+[ln(re/ri)/(2pkL)]+ [1/(2preheL)] =0.0392 K/W. D12) Dalla definizione di resistenza termica si ha: Q= (T i-Te)/Rt=1273.7 W. D13) La dipendenza della temperatura dalla posizione radiale è data dalla legge : T(r) = A ln(r) +B , ponendo T1=T(ri), T2=T(re) si ha: T(r )=[(T2-T1)/ln(re /ri)] ln(r/ri) +T1. I valori di T1 e T2 si ricavano ricavano dalle relazioni: Q=2pr iLhi(Ti-T1) = 2preLhe(T2-Te), da cui T1 = 36.2°C, T 2 = 34.5°C. D14) Utilizzando Utilizzando la legge sopra ricavata T(r )=[(T 2-T1)/ln(re /ri)] ln(r/ri) +T1 si calcola T(r=1.3cm)=35.3°C. D15) In tale caso: R t=1/(2prihiL)+ln(re/ri)/(2pkL)+ 1/(2pr eheL) =0.0067 K/W e la potenza termica vale: Q= (Ti-Te)/Rt=7465.7 W.

Problema n. 4 Nel seguito, con il pedice “3” si indicherà la superficie nera costituita dalla corona circolare superiore, con il pedice “f” si indicherà il foro e con il pedice “sup” si indicherà l’insieme della superficie 3 e del

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UNIVER UNIVERSI SIT T DI BERGA BERGAMO MO – Esame Esame scrit scritto to di FISIC FISICA A TECNIC TECNICA A d... d...

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foro. Dai dati del problema F 1f =0.0244

D16) Dalla legge di reciprocità: F 21=F12 A1 /A2=F12 p r2 /2p r L=F12 r/2 L=0.15, e dalla legge della cavità: F22=1-F21-F2 sup e per simmetria F 2sup=F21=0.15, quindi F 22=0.7. D17) La potenza che per irraggiamento esce dal foro è pari alla potenza che per irraggiamento giunge su di esso proveniente dalle superfici interne: Q ®f =Q1®f +Q2®f (la superficie 3 non “vede” il foro)=Q 1® F1f +Q2®F2f = J1 A1 F1f +J2 A2 F2f = sT14 F1f A1+sT24 F2f A2. Poiché T1=T2 e F1f A1=Ff1Af , F2f A2=Ff2Af , Q®f = sT14 Af (Ff1+Ff2)=sT14Af = 1.07W.

Soluzioni dell’esame scritto di Fisica F isica Tecnica Tecnica (All. Mecc.+V.O.) Mecc.+V.O.) del 3/1 3/ 11/2010 D18) Si considerino le superfici 1 e 2 come una unica superficie (indicata con il pedice “cav”), poiché le pareti sono nere, la brillanza è pari al potere emissivo, quindi: J cav= sTcav4=544.16 W/m2. D19) Posto Qi la potenza che entra dal foro, si noti che le superfici 1 e 2 (indicata come un’unica parete con il pedice “cav”) sono adiabatiche, il bilancio su tale superficie nera impone: J cav-Gcav=0, ovvero Gcav =sTcav4. Poiché G cav Acav= Q®cav= Qcav®cav+Qf®cav+Q3®cav= = sTcav4Acav Fcav,cav+Qi+A3 sT34F3cav, si ha: Q i= AcavsTcav4 (1-Fcav,cav)-A3 sT34F3cav, si ha inoltre F3,cav=1 e dalla legge della cavità: 1-F cav,cav=Fcav,sup dove Fcavsup=Fsup,cavAsup /Acav e Fsup,cav=1 quindi Fcav,sup = pr2 /(pr2+2prL)= r/(r+2L)=0.143, e Qi =0.441 W. D20) L’irradianza che giunge sulla parete laterale è calcolabile dalla relazione G 2A2=Q®2= Qf®2+Q2®2+Q1®2+ Q3®2 =Qi F32+A2sTL4 F22+A1sT14 F12 + A3sT34 F32 e facendo uso della legge di reciprocità: G 2= Qi F32 /A2 + sTL4 F22 + sT14 F21 + sT34 F23 , dove F22=0.7, F21=0.15, e dalla definizione di fattore di forma si ricava immediatamente: immediatamente: F 23=F2,sup-F2f dove dalla legge di reciprocità: F2f =Ff2Af /A2= Ff2 prf 2 /2prL=Ff2 rf 2 /2rL=0.0094 (Ff2 è ricavabile dalla relazione: F f2=1-Ff1=0.9024 e Ff1=F1f A1 /Af = F1f r2 /rf 2=0.3904) e F2,sup=F21=0.15 per simmetria; simmetria; si ottiene quindi: F 23= 0.1406, e F32=F23A2 /A3=0.8984. Pertanto: G 2= 544.16 W/m 2. Più semplicemente, G 2=Gcav ma Gcav=Jcav=544.16 W/m2.

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UNIVERSITÀ DI BERGAMO – Esame scritto di FISICA TECNICA del 23/6/2011 (Mecc. + V.O.) La giustificazione delle risposte, redatta in forma chiara e leggibile, deve essere e ssere riportata sui fogli quadrettati consegnati unitamente al testo. L'assenza della giustificazione delle risposte, o una sua presentazione in una forma che la renda non chiaramente comprensibile, comporta un’assegnazione un’assegnazione di punteggio nulla. Il candidato è tenuto ad evidenziare, (mediante l'apposizione di una crocetta negli appositi spazi posti accanto alle domande), i quesiti cui ha dato una risposta (anche parziale). In assenza d’evidenziazione il punteggio assegnato alla risposta sarà pari a zero. Nome ............…….…... ............…….…... Cognome …………................……... …………................……... N. matr. ……..……..…….. Problema n. 1 4 kg di O2 (gas biatomico, Mm = 32 kg/kmol) subiscono una espansione adiabatica durante la quale non viene scambiato lavoro con l'ambiente. Lo stato iniziale è caratterizzato dai seguenti parametri: T1=30°C, P1=2 bar, mentre nello stato finale il volume è il doppio di quello iniziale. o D1) Di quanto varia la temperatura del gas? o D2) Di quanto varia la massa volumica del gas? o D3) Quanta entropia viene prodotta? o D4) Qual è la pressione finale? o D5) Qual è il lavoro minimo necessario per comprimere il gas adiabaticamente fino a raggiungere il volume iniziale? N.B. Si consideri perfetto il gas.

Problema n. 2 100 kg di vapor va por d'acqua surriscaldato (T=200°C, P=1 bar), racchiusi in un recipiente dotato di pistone mobile, vengono compressi isotermicamente isotermicamente fino a raggiungere lo stato di vapore saturo secco. o D6) Quanto calore viene scambiato durante tale trasformazione? o D7) Quanto lavoro viene scambiato durante tale trasformazione? o D8) Quanto calore è necessario scambiare per ottenere vapore umido (partendo dal vapore saturo secco) con titolo x = 0.3 per mezzo di una trasformazione isobarica? isobarica? o D9) Quanto lavoro viene scambiato nella trasformazione trasformazione descritta al punto precedente? o D10) Se il vapore umido ottenuto al punto precedente venisse espanso adiabaticamente (e quasistaticamente) fino alla pressione di 1 bar, quale sarebbe il titolo raggiunto ? Problema n. 3 Un padiglione espositivo ha forma conica (raggio=10 m, altezza = 15 m). Durante la giornata la superficie conica interna raggiunge la temperatura di 10°C, mentre il pavimento viene mantenuto alla temperatura di 28°C per mezzo di un sistema di riscaldamento a pannelli radianti. Il coefficiente di emissione del pavimento vale 0.6 mentre quello della parete conica vale 0.8. o D11) Quanto vale il fattore di forma parete-pavimento? o D12) Quanta potenza deve essere fornita al pavimento per mantenere la temperatura data? o D13) Quanto vale l’irradianza che giunge sul pavimento? o D14) Quanto vale la brillanza della parete conica? o D15) Se il pavimento e le pareti fossero nere, quanta potenza dovrebbe essere fornita al pavimento per mantenerlo alla temperatura data? Problema n. 4 Nel lato tubi di uno scambiatore a fascio tubiero, controcorrente, (si consideri F=1) è fatta scorrere una portata pari a 25 kg/s d’acqua liquida la cui temperatura d’ingresso è di 90°C. All’esterno dei tubi scorrono invece 10 kg/s di aria a pressione di 1 bar le cui temperature d’ingresso e d’uscita sono pari rispettivamente rispettivamente a 20°C e 60°C. I tubi hanno lunghezza di 3 m e diametro di 1cm (si consideri trascurabile lo spessore); il coefficiente globale di scambio termico (U = htot) vale 120 W/(m2K). Il fattore d’attrito (di Darcy) può essere calcolato dalla relazione: f = 0.32 Re-0.25 (regime turbolento), f = 64/Re (regime laminare). o D16) Quanto vale la temperatura d’uscita dell’acqua? o D17) Quanto vale la conduttanza totale? o D18) Quanti tubi sono necessari? o D19) Qual è l’efficienza l’efficienza dello scambiatore? o D20) Quanto valgono le perdite di carico nel lato tubi (si trascurino le perdite concentrate)? N.B. Viscosità dinamica dell’acqua: m = 0.001 kg/(m s).

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Problema n. 1 D1) Il bilancio energetico si scrive: DU=Q+W, e poiché Q=0 e W=0, DU=0; per un gas perfetto DU = N cv DT, quindi DT=0. D2) Poiché r=M/V e M1=M2, mentre V2=2V1, si ha: r1= M1 /V1=P1/R*T1 = 2.54 kg/m3 , r2=M2 /V2=M1 /2V1=r1 /2=1.27 kg/m3 e Dr= -1.27 kg/m3 D3) Poiché la trasformazione è adiabatica: Sp = DST = M[c*v ln(T2 /T1)+R*ln(V2 /V1)] = = M R* ln2 = 720.4 J/K. D4) Dall'equazione di stato dei gas: P2=NRT2 /V2=NRT1 /2V1=P1 /2=1bar D5) Il lavoro minimo necessario è quello scambiato in una trasformazione quasistatica (adiabatica). In tal caso: T3=T2 (V2 /V3)k-1 =T2(2)k-1 (con k=1.4 perché il gas è biatomico) e quindi T3= 400 K, inoltre: W = DU = Mc*v(T3-T2) (con c*v=5/2 R*) quindi W = 251.6 kJ.

Problema n. 2 D6) Poiché la trasformazione è quasistatica, Q=òTdS = MòTds e poiché è isotermica: Q=MT òds = MT(s2-s1), dove s1 = 7.8349 kJ/(kg K) (dalle tabelle del vapore surriscaldato), s2= 6.4278 kJ/(kg K) (dalle tabelle del vapore saturo), quindi: Q= - 66.55 MJ. D7) Il lavoro scambiato durante la trasformazione si può valutare facendo uso del 1° principio: W=DU-Q, dove DU=U2-U1= M(u2-u1) dove u1=h1-P1 v1 = 2658.2 kJ/kg (h1=2875.4 kJ/kg; v1=2.1723 m3 /kg, P1=100 kPa) e u2= =h2-P2 v2 = 2593.2kJ/kg (h2=2790.9 kJ/kg; v2=0.12716 m3 /kg; P2=1554.9kPa). Si ha quindi: DU= -6502 kJ e W = 60.05 MJ. D8) Poiché la trasformazione è isobarica: Q=DH=M(h3-h2) con h2=2790.9 kJ/kg, h3=x3(hV-hL)+hL, dove: hV=h2=2790.9 kJ/kg, hL=852.37 kJ/kg, quindi h3=1433.9 kJ/kg e Q=-135.7 MJ.

D9) Poiché la trasformazione è isobarica, il lavoro scambiato vale: W=-òPdV=-P2òdV=-MP2(v3-v2) con v3= x3vV+(1-x3)vL e quindi (vV=v2): W = -MP2 (x3-1) (vV-vL)=13.714 MJ. D10) Poiché in tale trasformazione s = cost, si avrebbe: x4=[s4-sL(1bar)]/[sV(1bar)-sL(1bar)], con s4=s3= x3 sV(200°C)+(1-x3)sL(200°C) = 3.56 kJ/kg K, e x4 = 0.373. Problema n. 3 D11) Il fattore di forma Fp-pav si ottiene con la legge di reciprocità: Fp-pav=ApavFpav-p /Ap,=0.555 con Fpav-p=1, Apav=pR2=314.16 m2 Ap=pRa=566.3 m2 con a = (R2+h2)0.5 =18.02 m.

D12) La potenza fornita la pavimento si può valutare dalla relazione: Q=s(Tpav4-Tp4)/RT=17.7 kW, con RT = (1-epav)/(epavApav)+1/(ApavFpav-p)+(1-ep)/(epAp) = 5.7510-3m-2. D13) L’irradianza che giunge sul pavimento si può ricavare dal bilancio energetico: Q=Apav(Epav-apavGpav) con apav=epav e Epav=epavsTpav4. Si ha quindi: Gpav=sTpav4-Q/(Apavepav)=372.5 W/m2. D14) La brillanza può essere ricavata applicando direttamente il metodo delle reti elettriche oppure osservando che: Gpav=Q®pav /Apav = Qp®pav /Apav = Fp-pavQp® /Apav = Fp-pavApJp /Apav = Jp (l’ultima uguaglianza si ottiene applicando la legge di reciprocità e ricordando che Fpav-p=1), quindi Jp = Gpav = 372.5 W/m2.

D15) In tal caso: Q’ = A pavs(Tpav4-Tp4) = 32 kW. Problema n. 4 D16) La temperatura d’uscita dell’acqua vale: Thu = Thi-Q/Ch=86.1°C , con Q = Cc(Tcu-Tci) = 402.8 kW. (Cc=mccpc=10.07 kW/K ) e Ch=mhcph= 104.65 kW/K. D17) La conduttanza totale si calcola dalla relazione: UA=Q/DTLM=8810.6 W/K, (n.b. F=1) dove: DTLM=(DTsDTo)/ln(DTs /DTo)= 45.7°C, DTo= Thi-Tcu=30°C, DTs=Thu-Tci=66.1°C.

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D18) Poiché la superficie totale di scambio termico vale: A = (UA)/U = 73.4 m2, il numero di tubi è pari a: Nt = A/(2prL) = 779. D19 L’efficienza dello scambiatore è definita come: ε = Q/(Cmin(Thi - Tci)=0.571, con Cmin= Cc= 10.07 kW/K. R20) Le perdite di carico distribuite valgono: DPd = λ (rv2 /2) (L/D), dove: vel = ṁh /(rpr2) = 0,4086 m/s (nel singolo tubo!), (r=1000 kg/m3), Re = rvD/m = 4086, quindi il regime è turbolento Þ -0,25 = 0,040 e perciò: DPd=1002,34 Pa. λ = f = 0,32×Re

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Nome ............…….…... Cognome …………................……... N. ma tr. ……..……..…….. Problema n. 1 La pressione di saturazione (liq-vap)di una sostanza (diversa dall’H 2O) dipende dalla temperatura per mezzo della relazione seguente: ln(Ps)=A-B/T (Ps e T in unità SI) con A = 31; B = 6000 K, il volume specifico della fase vapore può essere valutato dalla relazione v =CT/P con C = 430 J/kgK mentre il volume specifico della fase liquida può essere trascurato. A 5 kg di liquido saturo vengono fornite 2000 kcal mantenendo la pressione costante al valore di 2 bar. o D1) Quanto vale il calore latente di vaporizzazione? o D2) Quanto vale la temperatura iniziale? o D3) Quanto liquido vaporizza nella trasformazione? o D4) Quanto lavoro viene scambiato dal sistema? o D5) Di quanto varia l’entropia del sistema? N.B. Per valutare le proprietà della sostanza si faccia uso dell’equazione di Clausius-Clapeyron. v

Problema n. 2 La pressione e la temperatura dell’aria all’inizio della fase di compressione di un ciclo Otto (ideale) valgono rispettivamente 101 kPa e 27°C. Il rapporto di compressione è pari a 8, e la quantità di calore fornita all’aria nella fase di combustione è pari a 2000 kJ per kg di aria. o D6) Qual è la massima temperatura raggiunta? o D7) Qual è la pressione massima raggiunta? o D8) Qual è il rapporto tra il calore ceduto all’ambiente e quello fornito nella combustione (Q c /QH)? o D9) Quanto lavoro viene prodotto per ogni kg di aria aspirato? o D10) Se il motore funzionante con tale ciclo deve sviluppare una potenza di 77 kW, quanti kg di aria utilizza in 10 minuti? Problema n. 3 Un pezzo meccanico di forma conica (raggio = 2 cm, altezza=4cm) di alluminio (k=168 W/m K, c p=860 J/kg K, r=2790 kg/m3) inizialmente alla temperatura di 20°C viene immerso in un fluido (h=50W/m 2K) la cui temperatura è di 200°C (e rimane costante per l’intero processo). Il pezzo viene estratto quando la sua temperatura ha raggiunto i 120°C. o D11) Quanto tempo trascorre dall’immersione? o D12) Quanto vale la potenza scambiata all’inizio del riscaldamento? o D13) Se il pezzo viene mantenuto immerso per 2 minuti, quale temperatura raggiunge? o D14) Se il pezzo avesse forma sferica (e pari volume) quanto tempo servirebbe per riscaldarlo da 20°C a 120°C? o D15) Quale dovrebbe essere il valore del coefficiente di scambio termico convettivo affinché il pezzo di forma sferica (vedi punto precedente) si riscaldi da 20 a 120°C in 2 minuti?

Problema n. 4 0.3 kg/s di olio caldo (150°C) devono essere raffreddati per mezzo di acqua liquida (Tingresso=20°C) la cui portata è 0.2kg/s. Viene utilizzato uno scambiatore ad un passaggio lato mantello, la cui efficienza è ricavabile dalla figura. La lunghezza complessiva dei tubi, di diametro 1.4 cm nei quali scorre l’acqua, è pari a 40m, ed il loro spessore è trascurabile. I coefficienti di scambio termico convettivo interno ed esterno sono rispettivamente hi=450 W/m 2K he=997W/m 2K. o D16) Quanto vale la conduttanza totale? o D17) Quanto vale l’efficienza dello scambiatore? o D18) Quanta potenza viene scambiata? o D19) Quanto vale la temperatura d’uscita dell’acqua? o D20) Quanto vale il DT LM? NB: c*m,olio = 2130 J/kg K.

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Problema n. 1 D1) L’equazione di Clausius-Clapeyron può essere scritta come: dP /dT = lLv /T(vv-vL); dalla relazione : s 2 ln(Ps)=A-B/T si ottiene (derivando): dP /dT =Ps(T)B/T , e poiché vv=CT/Ps, vL=0, la sostituzione di questi risultati s nell’equazione di Clausius-Clapeyron fornisce: 2 PsB/T2= lLvP /CT , quindi lLv=BC = 2580 kJ/kg . s D2) Poiché il sistema si trova in condizioni di equilibrio bifase (liquido saturo), la temperatura è quella di saturazione alla pressione data e pari quindi a T = B/[A- ln(PS)]= 319.25 K (ove PS =200000 Pa). D3) Poiché la trasformazione avviene a pressione costante, Q=DH=MDh=M(hv-hL)Dx dove: lLv= (hv-hL), xi=0, quindi xf =Dx=0.584 e il liquido vaporizzato vale quindi mL-V=MDx= 2.92kg. D4) Poiché P = cost.: W = - P(Vf -Vi) = - P M(vv-vL)Dx = - P M vv Dx = - C T Dx = - 80.18 kJ. D5) La variazione d’entropia è calcolabile come: DS=dS=dQ/T = Q/T=26,3 kJ/K (la trasformazione è isotermobarica).

Problema n. 2 D6) La massima temperatura viene raggiunta al termine della combustione isocora. La temperatura raggiunta al termine della fase di compressione vale: T2=T1(V1 /V2)k-1=689.2 K dove T1 è la temperatura all’inizio della compressione e V1/V2=8 è il rapporto di compressione. Durante la combustione isocora: QH=Mcv*(T3-T2) e quindi T3=T2+qH /cv* = 3470 K, dove qH=2000 kJ/kg. D7) La massima pressione viene raggiunta al termine della combustione isocora. Poiché la trasformazione (1-2) è isoentropica: P2=P1(V1 /V2)k=1856.3 kPa e poiché la trasformazione 2-3 è isocora: P3=P2*T3 /T2=9346.12 kPa =93.5 bar. D8) Il rendimento del ciclo Otto ideale vale : h=1-T1 /T2=0.565. Dal 1° principio applicato alla macchina si ha: QC=-W-QH, quindi: QC /QH=-W/QH-1=h-1=-0.435.

D9) Il rendimento del ciclo Otto ideale vale : h=1-T1 /T2=0.565 ed il lavoro prodotto per ogni kg di aria contenuta nel cilindro vale: w=h qH=1130 kJ/kg, ma la quantità di aria aspirata in ogni ciclo è una frazione dell’aria contenuta nel cilindro, pari a (V1-V2)/V1=0.875, quindi w=1130*0.875=988.75kJ/kgasp. D10) Il lavoro sviluppato in 10 minuti vale: Ẇ = Pot • t =77 (10 60) = 46200 kJ e poiché il lavoro prodotto per ogni kg vale 988.75 kJ/kg, la quantità d’aria utilizzata è: M=W/w=46.72 kg.

Problema n. 3 D11) Il numero di Biot vale: Bi=hV(kS)= 0.00122, con V=pr2h/3= 1.675 •10-5 m3, S=pr2+pra=0.00407m2, a=(r2+h2)0.5=4.47cm. Il tempo necessario si ricava dalla relazione: t=-t ln[(T2-Tfl)/(T1-Tfl)]= 160.3 s, con : t=rcpV/(hS)= 197.7s, D12) La potenza scambiata vale: Q = hS(T1-Tflu)= - 36.63 W. D13) In tal caso: T=T +(T -T )e-t/ t=101.9°C, con t=120s. flu

1

flu

D14) Poiché il volume resta invariato, R=(3V/4π)1/3=0.0159 m, e Ssf = 4pR2= 0.00317m2. Il tempo caratteristico vale allora tsf =rcpV/(hSsf ) = 254s, quindi: t=-t sf ln[(T2-Tfl)/(T1-Tfl)]= 205.9 s (anche in questo caso Bi=0.00158). D15) A t=120s corrisponde t=-t/(ln[(T2-Tfl)/(T1-Tfl)]=148s e, quindi, h = rcpV/(tSsf )= 85.8 W/m2K.

Problema n. 4 D16) Poiché il tubo è sottile si può porre re = ri ottenendo: htot=(1/hi+1/he)-1 = 310 W/m2K, da cui UA = htot S = 545.3 W/K, dove S = π d L = 1,759 m2. D17) Per valutare l’efficienza si deve calcolare: NTU=UA/Cmin, e: Colio=ṁoliocm,olio=639 W/K, Cacqua=ṁacquacp,acqua=836 W/K, quindi C min= 639W/K, NTU = 0.853, Cmin /Cmax = 0.764. Dalla figura si ottiene:

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Temi Esame Fisica Tecnica

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