Estimativa da capacidade de carga Teoria de Terzaghi Terzaghi (1943):
Fundação superficial B D
Q a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Despreza resistência neste trecho, substituindo substituindo por sobrecarga,q.
q
D
w o
w 45
o
45
. D
2
2
B
Hipóteses: • Sapata corrida • Sapata de base rugosa (w) • Ruptura generalizada • Solo acima acima da base base é substituído substituído por sobrecarga sem resistência ao cisalhamento
Equação de Terzaghi (1943): A capacidade de carga de uma sapata corrida de largura B, cuja base se situa a uma profundidade D abaixo da superfície do terreno é dada por:
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
qult c. N c
q. N q
1
2
B. .N
N c , N q e N são fatores de capacidade de carga, função apenas do ângulo
de atrito do solo.
N c
N q 1 cotg
N q e N
tg
tg 2 4 2
1,5 N q 1 tg
(Prandtl & Reissner, 1924) (Prandtl & Reissner, 1924) (Hansen, 1970)
Fatores de Capacidade de Carga (Terzaghi & Peck, 1967)
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Fatores de Capacidade de Carga – Após Vésic
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Fatores corretivos: Muitas das hipóteses da equação geral da capacidade de carga não correspondem a realidade. Diante disto, diversos autores propuseram fatores corretivos para a fórmula de capacidade de carga.
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
qult c. N c .S c
q. N q .S q
1
2
B. . N .S
S c , S q , S . fatores corretivos i) Efeito da forma da sapata (Terzaghi & Peck, 1967): Forma da sapata
S c
S q
S .
Quadrada (lado B)
1,2
1,0
0,8
Circular (diâmetro B)
1,2
1,0
0,6
ii) Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e puncionamento): Terzaghi (1943): redução empírica dos parâmetros de resistência do solo (c, ). a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
c
2 c
3
N’ c
2 tg tg 3
qult c. N c q. N q
1 2
B. .N
,
N’ q , N’ .
Proposição de Vésic: Sugere que na equação geral de Terzaghi
qult c. N c .S c a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Seja utilizado:
N
q. N q .S q
1
2
B. . N .S
2 N q 1 tg
i) Efeito da forma da sapata (Vésic, 1970): Forma da sapata Retangular Circular ou quadrada
S c 1
B L N q
1
N q N c
S q 1
N c
B L tg
1 tg
S . 1 0,4 B 0,60
L
ii) Efeito da compressibilidade do solo (ruptura local e puncionamento): • Cálculo do índice de rigidez do solo ( Ir ): (função de parâmetros de resistência e compressibilidade) a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Ir
G f
/ 2 profundidade D vB
G / 2tg c vB
G
E
2 1
• Cálculo do índice de rigidez crítico ( Icrit ): (função do ângulo de atrito do solo e geometria da sapata)
Icrit
1
2
exp 3,3 0,45 B
L
cotg 45
2
B
2
Icrit Se Ir Se
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Ir Icrit
cc
hipótese satisfeita cc = c q = c .=1,0
fatores corretivos
0,32 0,12 B
L
0,6 log Ir
3,07 sen . log2Ir cq exp 4,4 0,6 B L tg 1 sen c = c q
Método de Brinch Hansen: • Fatores de profundidade da fundação (d c , d q e d ) • Fatores de inclinação de carga (ic , iq e i ) a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
qult c. N c .S c .d c .ic
q. N q .S q .d q .iq
1
2
B. . N .S .d .i
Posteriormente, Hansen introduziu: Fatores de inclinação do terreno ( g c , g q e g ) e Fatores de inclinação da base da fundação (bc , bq e b ).
qult c. N c .S c .d c .ic .bc . g c
q. N q .S q .d q .iq .bq . g q
1
2
B. . N .S .d .i .b .g
Fatores de correção de forma (Sc, Sq, S)
S c a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
10
S q
S
,
10
,
1 ,0
N q B
para sapata corrida: Sc = 1
N c L B L
sen
0 ,4
B L
0,6
Fatores de correção de profundidade da fundação (d c , d q e d ) Se D B 1
d c
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Se
D B
1 0,4
d q
1
d
D B
D B 2
2tg 1 sen
1
1
d c
1 0,4arctg D B
d q
1
d
1
2tg 1 sen
2
D/B em radianos
arctg D B
D/B em radianos
Fatores de inclinação de carga
ic V
H a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
1
mH BLcN c
(para = 0)
H iq 1 V BLc cotg
L H
H i 1 V BLc cotg
B H = componente horizontal da carga V = componente vertical da carga
m m L cos
2
m
m 1
m B sen 2 2 L B m L 1 L B 2 B L mb 1 B L
Efeito da excentricidade da carga A excentricidade gera momento em relação ao centro de gravidade da sapata, reduzindo a sua capacidade de carga. Hansen (1961) propôs que nesta situação seja utilizado o artifício de área efetiva equivalente. Para sapata retangular, tem-se: a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
eB B/2 – eB R
L/2 – eL eL
L
B’= 2(B/2 – eB) L’= 2(L/2 – eL)
CG B’= B – 2eB B
L’= L – 2eL
Influência do nível d’água • Caso 1:
a a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
q nat a sub D a
NA
D
sub
1
no termo
2
B. .N
• Caso 2:
D
q
nat D
a
NA
sub
a ~B
B
nat
sub
Solo não homogêneo • Camada resistente sobre camada fraca Q B a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Z
solo 1
1 2
z
solo 2
B + Z
Solução prática: Determinar q ult1 e comparar a parcela dessa tensão propagada até o topo da segunda camada ( z ) com a capacidade de carga de uma sapata fictícia apoiada no topo dessa camada qult2. Se z
qult 1 BL
B Z L Z
qult 2
qult = qult1
Se a verificação não for satisfeita reduzir o valor de qult1 de modo que o valor propagado, z , não ultrapasse qult2. Assim, se
z
qult 2
qult qult 1
qult 2
Método de Meyerhof: Representa um aperfeiçoamento da teoria de Terzaghi. Não despreza a resistência ao cisalhamento do solo acima da base da fundação .
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Plano BE: superfície livre equivalente (inclinação b)
A resultante da forças em BF e o peso da cunha de solo BEF são substituídos pelas tensões equivalentes, p o e s o .
qult c. N c S c d c
po . N q S q d q
1
2
B. . N S d
Fatores de Capacidade de Carga pela teoria de Meyerhof
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
m
so c po tg
m exprime o grau de mobilização da resistência ao cisalhamento ao longo da superfície livre equivalente.
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
Fatores de Capacidade de carga: Meyerhof, Hansen e Vesic
a r r e T e d s o x u p m E e s e õ ç a d n u F
