FERNANDA APARECIDA JOÃO
TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
JOINVILLE, SC 2009
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC. CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL – DEC.
FERNANDA APARECIDA JOÃO
TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trab Trabal alh ho de grad raduaçã uação o apr apresent sentado ado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC – como requisito para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: J orge Herbert Mayerle
JOINVILLE, SC 2009
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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC. CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT. DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL – DEC.
FERNANDA APARECIDA JOÃO
TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trab Trabal alh ho de grad raduaçã uação o apr apresent sentado ado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC – como requisito para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: J orge Herbert Mayerle
JOINVILLE, SC 2009
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FERNANDA APARECIDA JOÃO
TÓPICOS EM DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Trab Trabal alho ho de gradu aduação ção apr apresen esenttado ado ao Depar eparttamen amentto de Engen Engenh hari aria Civil Civil da Universidade do Estado de Santa Catarina – UDESC – como requisito para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil.
BANCA EXAMINADORA Orientador: ________________________________________________________ Especialista Jorge Herbert Mayerle UDESC
Membro:
________________________________________________________ Mestre Sandra Denise Krüger Alves UDESC
Membro:
________________________________________________________ Mestre Eduardo Martins dos Reis UDESC
Joinville – SC, Junho/2009
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Dedico a Deus pela presença em todos os instantes que sempre me deram forças para seguir em frente.
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AGRADECIMENTOS
Aos meus pais pelo amor incondicional e apoio durante todos os instantes. Ao meu namorado pelo incentivo ao longo desta jornada. Aos mestres pela dedicação, paciência e conhecimento que me fizeram progredir no curso. Aos meus colegas e amigos da UDESC, que sempre me acompanharam nos momentos difíceis e nos momentos de alegria. Ao meu orientador pelos conhecimentos e apoio na área deste trabalho. À empresa responsável pelos ensinamentos profissionais.
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RESUMO
Este trabalho tem o objetivo de aprendizado e aplicação do dimensionamento de alguns tópicos de estruturas de concreto armado não contemplados durante o curso de graduação. Os tópicos abordados neste estudo compreendem dimensionamento de fundações como sapatas, blocos e tubulões. Dimensionamento de consolos, furos e aberturas de vigas e torção. Primeiramente serão descritos na revisão bibliográfica aspectos teóricos de cada tópico, sua definição e classificação. Em seguida o será feito dimensionamento com o comparativo de alguns autores, juntamente com a NBR 6118 (2003). No caso de fundações são verificados parâmetros, como condições de rigidez, compressão do concreto e punção. Em consolos será feito verificação das bielas comprimidas, furos e aberturas em vigas os parâmetros normativos para a dispensa de armadura em seu contorno e armadura para evitar a fissuração. Para torção serão verificadas as diagonais do concreto, resistência da armadura vertical e armadura longitudinal, situação de torção de compatibilidade e equilíbrio. Procura-se aplicar a forma mais adequada e prática para um dimensionamento com segurança e normativo. Os resultados obtidos mostram que o sistema escolhido para dimensionar pode resolver problemas de ordem na obra como ainda no escritório de projetos. Palavras-chave: Estruturas, dimensionamento, verificação.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 - Sapata Isolada................................................................................ 21 Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo.............................. 22 Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo. ........ 23 Figura 4 - Sapata associada........................................................................... 24 Figura 5 - Sapata em divisa. ........................................................................... 25 Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata. .............................................26 Figura 7 - Diagramas das pressões. ...............................................................27 Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca. ........................................................ 29 Figura 9 - Critério de Feld. .............................................................................. 30 Figura 10 - Execução do tubulão. ................................................................... 31 Figura 11 - Tubulão......................................................................................... 32 Figura 12 - Tubulão......................................................................................... 33 Figura 13 - Consolo. ....................................................................................... 34 Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber. ............................35 Figura 15 - Dente de Gerber........................................................................... 35 Figura 16 - Dente de Gerber 02......................................................................36 Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas que prejudicam. ......................................................................................................... 38
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Figura 18 - Furo próximo do apoio..................................................................39 Figura 19 - Furo no vão. ................................................................................. 40 Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular. .................... 41 Figura 21 - Torção de compatibilidade............................................................ 42 Figura 22 - Torção de Equilíbrio. ....................................................................42 Figura 23 - Viga da escada com torção. ......................................................... 43 Figura 24 - Sapata Isolada.............................................................................. 44 Figura 25 - Vista Sapata Isolada.....................................................................45 Figura 26 - Área de punção. Concreto Armado. ............................................. 46 Figura 27 - Área de punção. ........................................................................... 48 Figura 28 - Reação do solo na sapata. ........................................................... 50 Figura 29 - Determinação geométrica do momento........................................ 51 Figura 30 - Domínios de estado limite último de seção transversal. ............... 52 Figura 31 - Distribuição de tensões de compressão no concreto. ..................53 Figura 32 - Modelo de Bielas e Tirantes. ........................................................56 Figura 33 - Modelo para calculo da armadura. ............................................... 57 Figura 34 - Armadura Sapata Isolada. ............................................................64 Figura 35 - Armadura Sapata Corrida.............................................................67 Figura 36 - Dimensão Longitudinal. ................................................................ 68 Figura 37 - Deformação sapata associada. .................................................... 71 Figura 38 - Modelo distribuição de carga. ....................................................... 71 Figura 39 - Diagramas Momento Fletor e Cortante.........................................77 Figura 40 - Diagrama de momento no vão para dimensionamento. ............... 77 Figura 41 - Armadura Sapata Associada. .......................................................81 Figura 42 - Sapata em divisa com viga de equilíbrio. .....................................82
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Figura 43 - Viga de Equilíbrio e momento negativo. ....................................... 85 Figura 44 - Força cortante .............................................................................. 88 Figura 45 - Diagrama Cortante e Momento. ................................................... 91 Figura 46 - Diagramas com novo carregamento.............................................93 Figura 47 – Corte armadura Sapata em Divisa...............................................98 Figura 48 - Vista armadura sapata em divisa. ................................................ 98 Figura 49 - Distribuição de de pressões. ...................................................... 101 Figura 50 - Armadura Sapata com Momento................................................107 Figura 51 – Modelo de Compressão e Tração para bloco de uma estaca.... 108 Figura 52 - Armadura do Bloco. ....................................................................114 Figura 53 - Disposição da armadura vertical. ............................................... 114 Figura 54 - Compressão da estaca............................................................... 115 Figura 55 - Distribuição das Cargas..............................................................116 Figura 56 - Armadura bloco de 02 estacas ................................................... 120 Figura 57 - Condição de Rigidez. ................................................................121 Figura 58 - Carga Excêntrica. ....................................................................... 121 Figura 59 - Relação dos eixos. ..................................................................... 122 Figura 60 - Armadura em malha para bloco. ................................................123 Figura 61 - Armadura Bloco de n estacas ..................................................... 131 Figura 62 – Forma do tubulão e relação a/b. ................................................ 132 Figura 63 - Armadura tubulão ....................................................................... 137 Figura 64 – Esquema Real e modelo estático consolo. ................................138 Figura 65 – Região Inerte e proporção teoricamente ideal. ..........................138 Figura 66 – Esquema real consolo. .............................................................. 139 Figura 67 – Armadura principal de um consolo. ........................................... 140
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Figura 68 – Armadura Consolo secundária. ................................................. 141 Figura 69 - Armadura Consolo...................................................................... 143 Figura 70 – Modelos para consolos com carregamento indireto. .................144 Figura 71 – Armadura de suspensão com estribos verticais e barras inclinadas. ...............................................................................................................144 Figura 72 - Detalhamento da armadura de reforço do furo. .......................... 147 Figura 73 - Armadura furos e aberturas. ....................................................... 148 Figura 74 - Ábaco a flexão composta. .......................................................... 149 Figura 75 - Diagramas Momento e Cortante.................................................150 Figura 76 - Armadura para furos e aberturas................................................153 Figura 77 - Seção vazada equivalente para seções poligonais. ...................155 Figura 78 - Treliça espacial........................................................................... 157 Figura 79 - Forças em um nó da treliça. ....................................................... 158 Figura 80 - Armadura Torção........................................................................ 168
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Tabela tipo k pra dimensionamento à flexão estado limite ultimo. 55 Tabela 2 - Altura útil em função de classe de agressividade ambiental..........58 Tabela 3 - Valores da constante k. .................................................................74 Tabela 4 - Valor constante de K. ....................................................................87 Tabela 5 - Valores K para comprimento de ancoragem..................................89 Tabela 6 - Tensão de compressão do aço....................................................110 Tabela 7 - Valores K para comprimento de ancoragem................................148 Tabela 8 - Valores em (%) para taxa de armadura mínima. .........................160
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UNIDADES
1N =0,1kgf 1KN = 100kgf =0,1tf 1KN.m =100kgf.m = 0,1tf.m 1MPa = 1MN/m² =10kgf/cm² =1000kN/m² =100tf/m² =0,1kN/cm²
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................. 15 1.1 J USTIFICATIVA ....................................................................................16 1.2 OBJ ETIVOS ..........................................................................................17 1.2.1 Objetivo Geral................................................................................. 17 1.2.2 Objetivos Específicos .....................................................................17 1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO ..............................................................18 1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO ..............................................................18 2 REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA ..................................................................19 2.1 FUNDAÇÕES ........................................................................................19 2.1.1 Sapatas ..........................................................................................20 2.1.1.1 Definição...................................................................................... 20 2.1.1.2 Sapata Isolada............................................................................. 21 2.1.1.3 Sapata Corrida............................................................................. 22 2.1.1.4 Sapata Associada........................................................................ 23 2.1.1.5 Sapata em Divisa......................................................................... 24 2.1.1.6 Sapata com Momento .................................................................. 25 2.1.2 Blocos para Estacas ....................................................................... 27 2.1.2.1 Definição...................................................................................... 27 2.1.2.2 Bloco para uma estaca ................................................................28 2.1.2.3 Bloco para duas estacas..............................................................29 2.1.2.4 Bloco para N estacas com Carga Excêntrica...............................30 2.1.3 Tubulão........................................................................................... 31 2.1.3.1 Definição...................................................................................... 31 2.2 CONSOLOS ..........................................................................................33 2.2.1 Definição......................................................................................... 33
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2.2.2 Dentes de Gerber ........................................................................... 34 2.3 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS .....................................................36 2.3.1 Definição......................................................................................... 36 2.4 TORÇÃO ............................................................................................... 40 2.4.1 Definição......................................................................................... 40 3 DIMENSIONAMENTO .................................................................................43 3.1 SAP ATAS ..............................................................................................43 3.1.1 Sapatas Isoladas ............................................................................ 43 3.1.1.1 Exemplo de aplicação:................................................................. 58 3.1.2 Sapata Corrida................................................................................ 64 3.1.2.1 Exemplo: ...................................................................................... 65 3.1.3 Sapata Associada........................................................................... 67 3.1.3.1 Exemplo....................................................................................... 75 3.1.4 Sapata em Divisa com Viga de Equilíbrio....................................... 81 3.1.4.1 Exemplo....................................................................................... 89 3.1.5 Sapata com Momento.....................................................................98 3.1.5.1 Exemplo..................................................................................... 102 3.2 BLOCOS ............................................................................................. 108 3.2.1 Blocos para uma estaca ...............................................................108 3.2.1.1 Exemplo ................................................................................. 111 3.2.2 Bloco para duas estacas .............................................................. 114 3.2.2.1 Exemplo..................................................................................... 118 3.2.3 Bloco para N estacas com carga excêntrica.................................120 3.2.2.1 Exemplo..................................................................................... 124 3.3 TUBULÃO ........................................................................................... 131 3.3.1 Exemplo ........................................................................................ 135 3.4CONSOLO ........................................................................................... 138
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3.4.1.1 Exemplo..................................................................................... 141 3.4.2 Consolo com carga indireta .......................................................... 143 3.5 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS ...................................................145 3.5.1 Exemplo ........................................................................................ 150 3.6 TORÇÃO .............................................................................................153 3.6.1 Exemplo ........................................................................................ 161 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................... 169 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................170
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1 INTRODUÇÃO
O mercado de trabalho exige-se uma grande responsabilidade de todos os profissionais, assim que se obtém em determinado título de graduação. Com o aquecimento da indústria da construção civil, atualmente, o mercado gerou mais possibilidades de profissionais recém formados em engenharia civil, terem oportunidades de atuar no mercado de trabalho da construção civil. Portanto, o engenheiro civil que pretende atuar no cálculo estrutural, necessita aplicar todos os conhecimentos obtidos durante a sua graduação. A metodologia utilizada neste estudo compreende a escolha dentre vários tópicos básicos para o cálculo estrutural, de alguns considerados necessários na aplicação do cotidiano profissional, como no caso de fundações, onde as mais utilizadas são sapatas e blocos, e tubulões. Também são considerados consolos, que são aplicados muitas vezes no caso de estruturas serem feitas em períodos diferentes, bem como furos usuais em vigas de edifícios e torção, importante verificação para que não ocorra a ruína da peça estrutural.
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1.1 J USTIFICATIVA
No mercado de trabalho a competição está muito presente não somente em produtos, mas também em serviços prestados e atualmente somente a graduação não supre as necessidades do mercado. Mesmo com uma extensa grade de disciplinas vistas no curso, ela não contempla alguns tópicos necessários para o graduando que vai atuar na área de cálculo estrutural O engenheiro recém formado necessita de muita informação, e pela falta da mesma, a insegurança e indecisão passam a fazer parte de seu cotidiano. Com este cenário surgiu o interesse de aprendizado em alguns tópicos da área de estruturas de concreto armado, para futuros dimensionamentos da área estrutural.
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1.2 OBJ ETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
Identificar o sistema de cálculo estrutural mais adequado, para dimensionar de forma prática e concisa os projetos.
1.2.2 Objetivos Específicos
Aprendizado e aplicação na vida profissional do trabalho realizado;
Escolher alternativas práticas para resolução dos tópicos propostos;
Analisar as diferentes alternativas para resolução dos tópicos para dimensionamento de estruturas de concreto armado.
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1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO
O estudo será dividido em fundações em sapata, explanando-se sapata isolada, sapata corrida, sapata associada, sapata em divisa e sapata com momento. Depois serão estudados blocos, explanando bloco para 01 (uma) estaca, bloco para 02 (duas) estacas e bloco para N estacas. Posteriormente, são estudados tópicos relativos a tubulão, consolo, furos e aberturas em vigas e torção.
1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO
Este trabalho se limitou a análise de sistemas isolados, ou seja, no dimensionamento da situação final do elemento estudado, não analisando as possibilidades que obtemos para os esforços finais, e análise de nenhum projeto.
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2 REVISÃO DE BIBLIOGRÁFICA
2.1 FUNDAÇÕES No projeto estrutural, as fundações são de extrema importância para uma boa estabilização da estrutura calculada. A escolha adequada da fundação envolve estudos relativos às características do solo, e sua escolha deve ser compatível com características da superestrutura, com sua capacidade de acomodação e cargas atuantes, afirma Araújo (2003). De acordo com Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) a NBR 6122/1996 define: Fundação superficial ou rasa: Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominantemente pelas pressões distribuídas sob a base da fundação, e em que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação. Incluem-se neste tipo de fundação as sapatas os blocos, os radier, as sapatas associadas, as vigas de fundação e as sapatas corridas. Fundação profunda: Elemento de fundação que transmite a carga ao terreno pela base (resistência de ponta) ou por uma combinação das duas, e que está assente em profundidade superior ao dobro de sua menor dimensão em planta, e no mínimo 3m, salvo justificativa. Neste tipo de fundação incluem-se as estacas, os tubulões e os caixões.
A escolha adequada da fundação evita problemas futuros, como grandes recalques diferenciais, ruptura do solo e problemas com o nível de lençol freático. A profundidade da fundação deve ser até a camada resistente do solo, desta forma a fundação será executada de forma segura. (ARAÚJ O, 2003).
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2.1.1 Sapatas
2.1.1.1 Definição
A NBR 6122 (ABNT, 1996) define sapata como: Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não sejam resistidas pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura. Em função das dimensões, a sapata pode ser classificada em rígidas e flexíveis.
As sapatas flexíveis tem a vantagem de menor consumo de concreto, são mais adequadas para solo de menor tensão admissível do solo, mas por outro lado exigem um maior consumo de armadura, Araújo (2003). A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza o comportamento da sapata flexível: a) trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. b) trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da punção. Nas sapatas rígidas o consumo de concreto é maior, mas pode ser aplicado uma menor resistência de fck, proporcionando também um menor consumo de aço, Araújo (2003). A NBR 6118 (ABNT, 2003) caracteriza também o comportamento da sapata rígida: a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata;
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b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, e sim compressão diagonal.
2.1.1.2 Sapata Isolada
Uma sapata isolada recebe as cargas de apenas um pilar ou reações de vigas baldrames, ou seja, cargas pontuais concentradas, Rebello (2008). As sapatas podem ter vários formatos (quadradas, retangulares ou circulares), mas o mais comum é o cônico retangular de acordo com a figura 1, pois consome menos concreto e exige trabalho mais simples com a forma. De acordo com Rebello (2008), um modelo aproximado do comportamento da uma sapata, é que se pressupõe a sapata comportando-se como dividida em triângulos independentes engastados no pilar e recebendo como carga a reação do solo.
Figura 1 - Sapata Isolada. Fonte: J araguá (2009)
22
Desta forma, como pode se verificar pela figura 2, o momento fletor varia, aumentando da extremidade ao centro, portanto a espessura da sapata não necessita ser constante, podendo ser mínima na extremidade e máxima junto a face do pilar, Rebello (2008).
Figura 2 - Relação atuação da tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008)
2.1.1.3 Sapata Corrida
Moraes (1929) explana que a chamada sapata corrida ocorre no caso em que as cargas são transferidas de forma distribuída. Elas podem ser aplicadas no caso de uma linha de pilares muito próximos, quando não seria viável executar sapata isolada, ou quando as cargas provém diretamente das paredes. A transferência de carga é feita linearmente. Como o solo não é uma estrutura homogênea, a acomodação da sapata corrida pode apresentar diferença ao longo do seu comprimento, além de deformações resultando em trincas e fissuras, Rebello (2008), segundo a figura 3.
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Figura 3 - Atuação da deformação devido a tensão admissível do solo. Fonte: Rebello (2008)
De acordo com Rebello (2008), uma forma de minimizar efeito de deformação, é aumentar a rigidez da sapata.
2.1.1.4 Sapata Associada
Quando dois pilares adjacentes tem considerações de carga com grandes variáveis é apropriado o uso de sapata associada, figura 4, uma vez que para o dimensionamento para sapata isolada pode ocorrer se sobreposição e dimensionar para sapata corrida pode sofrer ruptura. Para que a sapata seja adequada para as cargas é necessário que o centro de gravidade da sapata coincida com o centro de cargas dos pilares. (REBELLO, 2008). Segundo Bell, Brian J . (1981), este procedimento costuma ser antieconômico, busca-se realizar sempre que possível sapatas isoladas ou sapatas com vigas de equilíbrio no caso de divisas.
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Figura 4 - Sapata associada.
2.1.1.5 Sapata em Divisa
Atualmente muitas construções são estabelecidas utilizando-se as divisas, e por conseqüência dessa ocupação, os pilares nascem em divisas do terreno, que por sua vez geram vários inconvenientes, pois sua ocupação esta restringida às proximidades do terreno vizinho. (ARAÚJ O, 2003). Rocha (1990), adota solução de uma viga de equilíbrio da sapata que está próximo da divisa, de acordo com a figura 5, transferindo a carga do pilar da divisa através da viga de equilíbrio para o centro da sapata afastado da divisa. O momento produzido no balanço pela carga do pilar, deve ser balanceado no travamento da viga em outra sapata, para eficiência do sistema, Mayerle1 (2008).
1
Notas da aula de Estruturas de Edifícios, Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC (2008), Especialista J orge Herbert Mayerle.
25
A viga de equilíbrio sofre esforços do momento fletor e força cortante, a força cortante é a condição principal. O uso de viga de equilíbrio é sempre preferível ao da sapata excêntrica, tanto por questões econômicas como também pela melhor distribuição de tensões no solo, segundo Rebello (2008).
Figura 5 - Sapata em divisa.
2.1.1.6 Sapata com Momento
O momento fletor pode aparecer no caso de sapatas devido por exemplo ao carregamento do vento no pilar. Esse momento que é transmitido para base do pilar deve ser suportado e transferido para o solo através da sapata. Para que essa transmissão de carga seja adequada o momento deve estar dentro de condições de pressão do solo. Segundo Bell (1981) e Rocha (1990). Figura 6.
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l/3
l/3
l/3
Figura 6 - Modelo momento e carga na sapata. Fonte: Bell (1981 p,29)
Segundo Bell (1985) a sapata com momento sofre 3 (três) possíveis diferentes condições, diagramas da figura 7: a) A pressão devida ao momento é pequena, em comparação à pressão direta (carga axial), quando a condição existente é totalmente a compressão. b) A pressão devida ao momento nas bordas da fundação é igual à pressão direta, quando ocorre a pressão zero numa borda. c) A pressão devida ao momento é maior do que a pressão direta e ocorrem tensões de tração em uma determinada extensão medida a partir de uma borda da fundação. Portanto a excentricidade e, deve ser: e
l
, diagrama de pressões trapezoidal
e
l
, diagrama de pressões triangular
l
, diagrama de pressões triangulo tracionado
e
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pmim>0
pmáx<1,3Tensão adm. pmim=0
pmáx<1,3Tensão adm. pmim<0
pmáx<1,3Tensão adm.
Figura 7 - Diagramas das pressões. Fonte: Bell (1985 p,29)
2.1.2 Blocos para Estacas
2.1.2.1 Definição
Nas investigações de solo onde há baixa resistência na superfície, a fundação profunda é a solução mais adequada, para evitar problemas de recalque com fundações diretas. A definição de estaca segundo NBR6122/1996 é: “Elemento
de
fundação
profunda
executado
inteiramente
por
equipamentos ou ferramentas, sem que, em qualquer fase de sua execução, haja descida de operário.”
28
Para o tipo de fundação citado acima é necessário um elemento de ligação entre o pilar e a estaca, que é o bloco, (REBELLO, 2008). O comportamento estrutural de um bloco rígido, de acordo com NBR6118/2003, se caracteriza por: a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente concentradas nas linhas sobre as estacas; b) cargas transmitidas do pilar para estacas; c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura por tração diagonal, analogamente às sapatas. A forma dos blocos depende da dimensão do pilar e do carregamento, e conseqüentemente o número de estacas ou de broca que será necessário. Para que o bloco tenha um comportamento uniforme, a transmissão de carga para suas estacas devem ser padronizadas. (REBELLO, 2008).
2.1.2.2 Bloco para uma estaca
De acordo com Rebello (2008), as dimensões do bloco de uma estaca, seguem a figura 8: a) deverá ser prevista uma distância mínima de 1 diâmetro da estaca entre seu eixo e as faces do bloco; b) a altura do bloco não deverá ser inferior a duas vezes o diâmetro da estaca ou 40cm; c) a estaca deverá ter uma cota de arrasamento de no mínimo 10cm; d) a armação do bloco devera penetrar no bloco, em toda sua altura, prevendo-se o recobrimento.
29
Figura 8 - Detalhe bloco de uma estaca. Fonte: Rebello (2008 p,)
2.1.2.3 Bloco para duas estacas
O bloco de duas estacas necessita das mesmas exigências dos blocos para uma estaca, no que diz respeito a distância entre eixos e distância entre a estaca e a face do bloco, sendo que entre as estacas deve ser mantida uma distância mínima para evitar influências de outras estacas. Para as estacas pré-moldado durante a cravação da estaca seguinte pode ocorrer atrito negativo, possibilitando o rompimento por tração, de acordo com Rebello (2008), para evitar este rompimento NBR6118/2003 (ABNT, 2003), estipula que o espaçamento entre estacas deve ser no mínimo entre 2,5 a 3,0 o diâmetro da estaca.
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As cargas em cada estaca pode-se admitir que funcionem como birrotuladas, o que consiste em desprezar os esforços de flexão provocados pelo engastamento das estacas no bloco, ROCHA (2003).
2.1.2.4 Bloco para N estacas com Carga Excêntrica.
Quanto maior o número de quantidade de estacas menor sua eficiência, de acordo com o critério de Feld. Sua regra prática estipula que a carga da estaca é reduzida na ordem de 1/16 quantas forem as estacas vizinhas, na mesma fila ou diagonal (MORAES, 1929). Desta forma um conjunto com grande número de estacas leva a uma perda de eficiência não justificando o seu uso, assim é interessante utilizar estacas de maior capacidade, o que reduz a sua quantidade, a perda da eficiência do conjunto e o tamanho do bloco, de acordo com Rebello (2008), figura 9.
Figura 9 - Critério de Feld. Fonte: Rebello (2008 p,)
Se o procedimento de utilizar um número maior de estacas for necessário, as recomendações a respeito de distâncias entre estacas e as faces do bloco, sua altura mínima para manter a rigidez, continuam mantidas. (REBELLO, 2008).
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2.1.3 Tubulão
2.1.3.1 Definição
De acordo com a NBR 6122 (ABNT, 1994): “Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua etapa final, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido (pneumático) e ter ou não base alargada.” Como mostra a figura 10.
Rebello (2008) e Alonso (1983), afirmam que o diâmetro mínimo do fuste é de 70 cm, para permitir o trabalho do operário, (o poceiro) quando for executado manualmente.
Figura 10 - Execução do tubulão. F onte: onte: J araguá araguá (2009) (2009)
32
Ao atingir a cota de assentamento, dependendo da carga a ser transmitida e da resistência do solo, o tubulão pode ser sofrer um alargamento da base, podendo ser circular ou alongada, a falsa elipse, de acordo com Rebello (2008). Alonso (1983), afirma que no caso de existir apenas carga vertical este tipo de tubulão, não necessita ser armado, de acordo com a figura 11, colocando apenas uma armadura no topo para ligação com o pilar ou bloco. Para Rebello (2008), o fuste do tubulão deve ser dimensionado como um pilar de compressão simples, obtendo assim uma armadura que muitas vezes é mínima, no contorno do fuste do tubulão.
Figura 11 - Tubulão. Fonte: Alonso (1983 p,)
33
Figura 12 - Tubulão. Fonte: J araguá (2009).
2.2 CONSOLOS
2.2.1 Definição Os consolos são vigas curtas em balanço, como mostra a figura 13, com 0,5d
≤ a ≥ d, sendo dimensionados através de um modelo de treliça, afirma
Araújo (2003) e Pfeil (1969). As cargas aplicadas no consolo são transmitidas ao pilar através de uma biela comprimida e de um tirante, de acordo com Araújo (2003), Leonhardt (1978), Mönnig (1978), Pfeil (1969), e Süssekind (1989).
34
Araújo (2003, p.106) cita: “Consolos muitos curtos, com a< 0,5d, devem ser dimensionados considerando d=2a. O caso em que a >d é tratado como viga em balanço e não mais como consolo”.
Figura 13 - Consolo. Fonte: J araguá (2009)
2.2.2 Dentes de Gerber
De acordo com Araújo (2003): “Os Dentes de Gerber são prolongamentos que se projetam nas extremidades das vigas, com o objetivo de apoiá-los em consolos criados nas faces dos pilares ou em outros apoios.” De acordo com figura 15 e 16.
O dente de Gerber tem um comportamento estrutural semelhante ao consolo, podendo ser aplicado o modelo de cálculo apresentado anteriormente, sendo que algumas diferenças importantes são, destaca NBR 6118 (ABNT, 2003), segundo figura 14. a) a biela do dente é mais inclinada, porque ela deve se apoiar na armadura de suspensão dentro da viga;
35
b) a armadura principal deve penetrar na viga, procurando ancoragem nas bielas devidas ao cisalhamento na viga; c) a armadura de suspensão deve ser calculado para a força Fd.
Figura 14 - Modelo biela-tirante para um dente de Gerber. Fonte: NBR 6118 (ABNT 2003 p,167)
Figura 15 - Dente de Gerber. Fonte: J araguá (2009)
36
Figura 16 - Dente de Gerber 02. Fonte: J araguá (2009)
2.3 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS 2.3.1 Definição A NBR 6118/2003 afirma que em qualquer caso, a distância mínima de um furo à face da viga deve ser no mínimo igual a 5cm e duas vezes o cobrimento previsto para essa face. A seção deve ser capaz de resistir os esforços previsto no cálculo, além de permitir uma boa concretagem. De acordo com Leonhardt e Mönnig (1978), as aberturas para tubulações em almas de vigas, no trecho onde a força cortante é pequena, é possível executar aberturas alongadas. Na NBR 6118 (ABNT, 2003) no item 13.2.5.1, são dispensadas verificações quanto a capacidade da região resistir aos esforços, quando as seguintes condições são respeitadas:
37
“a) abertura em zona de tração e a uma distância da face de no mínimo 2h, onde h é a altura da viga; b) dimensão da abertura de no máximo 12cm e h/3; c) distância entre faces de aberturas, num mesmo tramo, de no mínimo 2h; d) cobrimento suficientes e não seccionamento das armaduras.” Na questão da forma geométrica das aberturas, Leonhardt e Mönnig (1978), afirmam que as aberturas circulares são mais favoráveis que as aberturas com ângulos reentrantes. Fusco (1995) cita: “Quando as aberturas são pequenas, com diâmetros até a ordem de 0,2h, conforme sua posição, elas podem prejudicar ou não a resistência da peça ao cisalhamento.” Isto pode ser observado na figura 17 dada a seguir.
38
Figura 17 - Aberturas que não prejudicam a resistência de peça e aberturas que prejudicam. Fonte: Fusco (1995)
Em regiões onde existem aberturas compridas a viga se comporta semelhantemente a uma viga Vierendeel segundo Leonhardt e Mönnig (1978). Alguns ensaios, em vigas retangulares com armadura adequada, atinge-se a mesma carga de ruptura por flexão que na viga sem aberturas, mas a viga tem sua capacidade de rigidez diminuída. Leonhardt e Mönnig (1978) apud Nasser (1967).
39
Os furos devem ficar localizados nas seções de tração de acordo com a NBR 6118, como mostra a figura 18 no caso de furos próximos de apoio, onde o momento é superior e na figura 19 no meio do vão onde o momento inferior, logo devem ser localizados na zona de tração.
Figura 18 - Furo próximo do apoio. Fonte: Balneário Camboriú (2009)
40
Figura 19 - Furo no vão. Fonte: Balneário Camboriú (2009)
2.4 TORÇÃO 2.4.1 Definição Em estruturas monolíticas de concreto armado, as vigas ficam sujeitas a momentos de torção provocados por excentricidade das cargas ou assimetria das ligações. A torção produz tensões de cisalhamento que se somam às causadas pelos esforços cortantes, de acordo com Pfeil (1975). De acordo com Araújo (2003): “Quando uma barra reta é submetida a uma torção simples, suas seções transversais, inicialmente planas, se empenam, devido aos diferentes alongamentos longitudinais das fibras.” Ou seja de acordo com Süssekind (1984), acoplada a rotação por torção, o aparecimento de uma distorção das fibras na direção do eixo longitudinal da barra,
41
desta formas a seção não permanece, de modo geral, plana após torcer. Como mostra a figura 20.
Figura 20 - Deformação de barra torcida com seção retangular. Fonte: Süssekind (1984).
Nas situações em que não se tem impedimentos a deformação, ou seja, restrição ao empenamento, a torção é denominada de Sant’ Venant. Segundo Süssekind (1984) e Araújo (2003). Existem duas denominações de torção, a torção de compatibilidade e a torção de equilíbrio. Torção de Compatibilidade é aquela que surge em conseqüência do impedimento a deformação, para melhor visualização será utilizado um exemplo de viga de borda, como mostra a figura 21, segundo Araújo (2003). No estádio I, surge um momento de engastamento X a laje, no qual é um momento torçor por unidade de comprimento na viga, apos a fissuração no estádio II, esse momento torçor diminui muito e não necessita ser considerado no dimensionamento da viga.
42
Figura 21 - Torção de compatibilidade. Fonte: Araújo (2003b).
A torção de equilíbrio, se refere ao fato de se ter uma solicitação indispensável ao equilíbrio e estabilidade da peça, ou seja a estrutura poderia entrar em ruína, caso não fosse dimensionada para absorver esses momentos torçores, de acordo com Süssekind (1984) e Araújo (2003). Como visualização tem se o exemplo de uma marquise, na figura 22 o momento fletor X, é transmitido a viga resultando num momento torçor T, nesse caso a viga deve ser dimensionada a torção.
Figura 22 - Torção de Equilíbrio. Fonte Araújo (2003b).
43
Como exemplo de torção de equilíbrio, a figura 23, escada engastada.
Figura 23 - Viga da escada com torção. Fonte: Balneário Camboriú (2009)
3 DIMENSIONAMENTO
3.1 SAPATAS
3.1.1 Sapatas Isoladas Determinação da seção da sapata: Para uma estimativa melhor da carga que deverá ser suportada pela sapata, do pilar com o peso próprio da sapata, será adotado 1,05% da carga atuante de acordo com Araújo (2003b).
44
1,05N S= ad adm=tensão admissível do solo
( 1)
Com essa área pode-se fazer um pré-dimensionamento da sapata, figura 24. Para a relação dimensões do pilar com a sapata, segundo Araújo (2003b) pode adotar:
A B
a A S b
(2)
b B S a
(3)
Figura 24 - Sapata Isolada.
Segundo Alonso (1983), esta relação entre lados deve ser no máximo ou igual 2,5. Outro item que Alonso coloca é o fato de que sempre que possível as dimensões da sapata devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata em relação as faces do pilar sejam iguais, conseqüentemente a forma da sapata fica condicionada a forma do pilar.
Determinação da altura da sapata: Para que as sapatas sejam consideradas rígidas, autores usam sistemas diferentes para calcular a altura da sapata. Seguindo a NBR 6118/2003 no item 22.4 tem-se, figura 25:
45
h o h
Figura 25 - Vista Sapata Isolada.
h
A a 3
B b 3 h ho 20cm 3 h
( 4)
(5) (6)
Verificação da tensão de cisalhamento e punção: Em algumas ocasiões a sapata pode apresentar uma espessura ou altura muito pequena para suportar o carregamento do pilar, provocando na sapata a possibilidade de punção (tendência de furar a sapata), a punção resultando em tensões de cisalhamento na área lateral do pilar em contato com a sapata, segundo a figura 26, (REBELLO, 2008)
46
Figura 26 - Área de punção. Concreto Armado. Fonte: Rebello (2008).
Apunção 2a h b hxh
(7)
Portanto a tensão de punção, para Rebello (2008).
P fck lim Apunção 25
( 8)
Onde: h: altura útil da laje; a e b: dimensões do pilar.
Verificação da tensão de punção de acordo com Rocha e NB6118(1978).
Como parâmetro comparativo da tensão de punção e a tensão última de punção tu , de acordo com Rocha (1986) apud NB6118 (1978), tem-se segundo Rebello (2008) a área de punção. Apunção ud (2.a 2.b 4.d)d
( 9)
A tensão é:
P.1,4 (2.a 2.b 4.d).d
( 10 )
47
E as verificações de acordo com Rocha (1986). tu
2 fck 1,4
( 11 )
Segundo Rocha (1986) e Mayerle2 (2008) é necessário fazer as seguintes verificações:
tu
2 Não necessário armadura de punção; Se
( 12 )
tu
tu 2 Se É necessário utilizar armadura de punção;
( 13 )
Se tu
( 14 )
Necessário redimensionar a altura, pois nem a armadura é suficiente para evitar a ruptura por punção.
Verificação da tensão de Punção de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003).
Na NBR6118 (ABNT, 2003), a superfície critica (contorno C’), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada a punção. Na primeira superfície crítica (contorno C), do pilar ou da carga concentrada, deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto, através da tensão de cisalhamento.
2
Notas de aula Estruturas de Edifícios, Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC, 2008), Especialista J orge Herbert Mayerle.
48
Na segunda superfície critica (contorno C’) afastado 2d do pilar ou carga concentrada, deve ser verificada a capacidade da ligação à punção, associada à resistência à tração diagonal. sd
P ud
( 15 )
Onde:
d
dx dy 2
( 16 )
Onde: d: altura útil da laje ao longo do contorno C’, externo ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante 2d no plano da laje; dx e dy: são as alturas úteis nas duas direções ortogonais; u: perímetro do contorno crítico C’; ud: área da superfície crítica. A NBR 6118 (ABNT, 2003), descrimina a área de punção desta forma, segundo a figura 27:
Figura 27 - Área de punção. Fonte: ABNT. NBR 6118/2003.
Para verificação da armadura de punção de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003) é necessário: a) Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C. Verificação no contorno de C.
49
sd rd2 0,27 vfcd
( 17 )
Onde: v (1 fck / 250)
( 18 )
Com fck em Megapascal; sd é calculado conforme ( 15 ).
b) Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção. sd rd1 0,13(1
20/ d )(100 fck)1/ 3
( 19 )
Onde: x y
( 20 ) ( 21 )
d (dx dy) / 2
Onde: d: é a altura da laje ao longo do contorno crítico C’ da área de aplicação da força, em centímetros; :
é a taxa geométrica de armadura de flexão aderente (armadura não
aderente deve ser desprezada);
e
: são as taxas de armadura nas duas direções ortogonais assim
calculadas: - na largura igual à dimensão ou área carregada do pilar acrescida de 3d para cada um dos lados;
50
- no caso de proximidade da borda prevalece a distancia até a borda quando menor que 3d.
A área ud para um pilar retangular pode ser definido: ( 22 )
Apunção ud (2.a 2.b 4 d)d
Portanto a tensão de punção é calculada como:
P.1,4 (2.a 2.b 4 .d).d
( 23 )
Cálculo do Momento na base da sapata:
Para o cálculo do momento segundo Rebello (2008). “... a sapata é considerada dividida em 4 (quatro) triângulos, fica também claro que cada triângulo reage com ¼ da carga P e que essa reação é aplicada no centro de gravidade de cada triângulo.” Como mostra a figura 28 e 29.
Figura 28 - Reação do solo na sapata. Fonte: Rebello (2008)
51
Figura 29 - Determinação geométrica do momento. Fonte: Rebello (2008).
N B b . 4 3 2 N B b M // B . 4 3 2
M // B
( 24 ) ( 25 )
Rebello (2008) afirma que o concreto pode romper por compressão ou escoamento da armação, quando ocorre o escoamento do aço aparecem a trincas denunciando a tendência do rompimento, para o rompimento por compressão do concreto não existe nenhum aviso, portanto é necessário verificar primeiro a compressão. C
M b .d²
Onde: M: Momento fletor atuante; bw: largura da seção;
( 26 )
52
d: altura útil da seção; C: coeficiente de compressão do concreto. Este coeficiente não pode ser superior ao Clim, que estipula uma porcentagem do concreto utilizado, Rebello (2008). C 0,14 fck
( 27 )
Este coeficiente de Rebello (2008) tem a mesma função do coeficiente Km utilizado como parâmetro de verificação quanto ao estado limite da estrutura. Essa verificação é caracterizada quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos, quanto ao aço e concreto, segundo a figura 30, (NBR 6118, ABNT 2003).
Figura 30 - Domínios de estado limite último de seção transversal. Fonte: NBR 6118 (ABNT, 2003).
O domínio desejável para o dimensionamento de uma estrutura é o Domínio 3, (vide figura 30), onde:
53
a) o início se dá com s 10‰ e
c 3,5‰, e com x x2 0,259d ;
b) o término acontece com s yd e c 3,5‰, com x x3 0,628d c) a linha neutra é interna à seção transversal (tração e compressão); d) o estado limite último é caracterizado pela ruptura do concreto comprimido após o escoamento da armadura ( c 3,5‰); e) a reta de deformação gira em torno do ponto B ( c 3,5‰).
Para demonstração do parâmetro Km3, deve-se analisar a figura 31.
Figura 31 - Distribuição de tensões de compressão no concreto.
a) Cálculo da posição da LN (x) e linha neutra simplificada (y): x ε
cd
x
d x ε
s
cd cd s
cd
d cd s
.d x kx .d sendo k x
y 0,8.x
3
x
cd cd s
y 0,8.kx .d y k y .d
sendo k y
0,8 cd 0,8 k x cd s
Demonstração estado limite último, Concreto Armado Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC 2009, Mestre Sandra Denise Krüger.
54
b) Cálculo do braço de alavanca: z d
ky d ky y d 1 .d kz .d 2 2 2
sendo kz 1
ky
2
1
0,8kX 2
c) Cálculo da altura útil (d) e do fator km: Rcc 0,85. f cd .bw.y Rst As . f yd
Das equações de equilíbrio: M 0 M d Rcc .z M d Rst.z F 0 Rcc Rst M d 0,85.bw.y.z. f cd 0,85.bw.ky .d.kz .d. f cd 0,85.ky .kz .bw.d 2 . f cd
Sendo km=
1 0,85. f cd .ky .kz
bw.d 2 Sendo M d então: km bwd 2 km Md
( 28 )
M d .km bw
d
( 29 )
d) Cálculo da área da seção da armadura ( As ): M d Rst.z Rst As . f yd M d As . f yd .z
As
Md z f yd
Onde ka
1 kz . f yd
ou
As
ka .M d d
( 30 )
55
e) Deformações: Domínio 3 : cd 3,5‰, yd s 10‰
Tabela de dimensionamento junto com a tabela seguindo os parâmetros de ductilidade:
Tabela 1 – Tabela tipo k pra dimensionamento à flexão estado limite ultimo. Fonte: Krüger (2009).
Verificação das Bielas de compressão: Araújo (2003b), afirma que quando a tensão da carga é superior a resistência do concreto, as bielas de compressão devem convergir para uma seção situada a profundidade “x” a partir do topo da sapata onde as tensões de concreto já tenham sido reduzidas o suficiente. No caso de
0,20 fcd as
bielas
devem convergir da profundidade “x”, onde o braço de alavanca Z=d-x,
56
dimensionado a altura da sapata de acordo com a norma o valor de “x” será inferior 0,15d, desta forma para caso correntes o braço de alavanca Z=0,85d. Segundo a figura 32.
Nd f .Nk 0,20 fcd a. a.b
( 31 )
Figura 32 - Modelo de Bielas e Tirantes. Fonte: Araújo (2003b p,186).
Portanto as bielas devem convergir para uma seção horizontal dentro da sapata, onde a tensão de compressão seja 0,20fcd. Respeitando essa condição as bielas de compressão podem convergir do topo da sapata sem que ocorra perigo de esmagamento, desta forma o braço de alavanca Z=d, de acordo com Araújo (2003). Como mostra a figura 33.
57
Figura 33 - Modelo para calculo da armadura. Fonte: Araújo (2003b p, 189).
De acordo com a figura 33 pode-se escrever o modelo e bielas e tirantes: RsdZ 0,5Nd(0,25A 0,25a)
( 32 )
Resultando: Nd( A a) 8Z Nd(B b) Rsd 8Z Rsd
( 33 ) ( 34 )
Verificando a condição das bielas pode-se determinar a armadura principal. (ARAÚJ O, 2003b). Com Rsd As. fyd , sendo fyd a tensão de escoamento da armadura, obtém-se a área de aço. Nd( A a) 8Zfyd Nd(B b) As 8Zfyd As
( 35 ) ( 36 )
Para resolução dos problemas propostos a determinação da altura útil, como não tem a armadura determinada será adotada, de acordo com a Krüger (2009), a tabela 2 a seguir baseada na agressividade ambiental.
58
d h d'
CAA I II III IV
c(cm) 2,5 3,0 4,0 5,0
d’(cm) 4 4,5 5,5 6,5
Tabela 2 - Altura útil em função de classe de agressividade ambiental. Fonte: Krüger (2009)
3.1.1.1 Exemplo de aplicação:
Dados: Carga: 30 tf =30.000 kgf Seção do pilar: 20x30 cm σ adm do solo : 2 kgf/cm²
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I
Seção da sapata S
1,05N 1,05.30000 15750cm² 2 ad
Dimensões 30 A 15750 153,7cm 20 20 B 15750 102,5cm 30
Adotando A=160 cm e B=110 cm
59
0 2
30
0 1 1
160
Altura hA
160 30 43,333 3
hB
110 20 30 3
Adotando h =45 cm ho
45 15 20cm 3
ho 20cm
Calculo do Momento M // B
N B b N A a . e M // A . 4 3 2 4 3 2
Portanto os respectivos valores do momentos: M // A 301.875kgf .cm M // B 210.000kgf .cm
Verificação necessária através da altura adotada da sapata, quanto, ao estado limite de deformação segundo Rebello (2008) e nos parâmetros de Km.
Para um valor comparativo será calculado neste primeiro processo pelo dois coeficientes explanados, com fck=200MPa.
60
Comparativo Momento A CA
301875 28 d 18,95cm 30.d
KmA
30.d² 0,02196 d 17,59cm 301875.1,4
Porcentagem
CA 18,95 1,08 8% de diferença apara Momento A. KmA 17,59
Momento B CB
210000 28 d 19,36cm 2 .d²
KmB
20.d² 0,02196 d 17,96cm 210000.1,4
Porcentagem
CB 19,36 1,08 8% de diferença para Momento B. KmB 17,96
Como a diferença dos coeficientes não atingiu a taxa de 10% valor este considerado pequeno, os métodos utilizados não apresentam nenhuma discrepância em utilizar um método ou outro. De acordo com essa verificação a altura obtida com a NBR 6118, é adequada para que não ocorra o rompimento do concreto.
Para fck 200kgf/cm², Km lim=21,96
61
Para a solução do problema proposto. Momento A KmA
CA
30.41² 11,93 Kmlim 2,196 (KN e cm) 3018,75.1,4
301875kgf 5,99kgf / cm² C lim 0,14.200 28kgf / cm² 3 .4 ²
Momento B. KmB
CB
20.41² 11,43 Kmlim 2,196 (KN e cm) 2100,00.1,4
210000 6,24kgf / cm² C lim 0,14x200 28kgf / cm² 20.41²
Verificação das bielas, segundo Araújo (2003).
30000.1,4 200 70kgf / cm² 0,20. 28,6kgf / cm² 30.20 1,4
Significa que as bielas de compressão devem convergir para um plano situado abaixo do topo da sapata.
Armadura As // A
30000(160 30) 3,22cm² 8.0,85.41.5000/1,15
As // B
30000(110 20) 2,23cm² 8.0,85.41.5000/1,15
Armadura principal: As//A 7 Ø8,0 e As//B 5 Ø 8,0
62
Verificação da tensão de punção. Segundo Rebello (2008).
30.000 2,4kgf / cm² 2(30 20 2.45).45
lim
200 8kgf / cm² 25
Logo lim não é necessário armadura de punção para a altura de 50cm.
Rocha (1986).
30000.1,4 3,88kgf / cm² (2.30 2.20 4.41).41
tu
2 200 20,2kgf / cm² 1,4
tu
2
10,1kgf / cm²
Logo tu
portanto não é necessário armadura de punção
Tensão de punção pela NBR 6118/2003
P.1,4 30000.1,4 1,67kgf / cm² (2.a 2.b 4 .d)xd (2.30 2.20 4 41)41
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C. Verificação no contorno de C. sd rd2 0,27 vfcd
Onde: fck=200 kgf/cm² =20 MPa v (1 fck / 250) (1 20/ 250) 0,92 sd rd2 0,27 vfcd 0,27.0,92.200/1,4 3,548MPa 35,48kgf / cm²
63
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção. sd rd1 0,13(1
20/ d )(100 fck)1/ 3
Onde: x y
d (dx dy) / 2
Como d=16 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura do pilar e 3d para cada lado, resultando: Para lado A: 30+3.16+3.16=126 cm, a taxa Asa=2,76cm². Para o lado B: 20+3.16+3.16=116 cm, como a sapata tem 110 cm era adotado a taxa total do lado B, igual Asb=2,5cm². A
2,75 As 1,07x103 b.d 160.1
B
As 2,50 1,42x103 .d 11 .16
x y 1,07.103.1,42x103 1,23.103 sd rd1 0,13(1 20/ d )(100 fck)1/ 3 0,13(1 20/16) (100.1,23.103.200)1/ 3 0,801Mpa sd rd1 0,801Mpa 8,01kgf / cm²
Para as três soluções foi aprovada a altura determinada pela NBR6118/2003, e o detalhamento da sapata fica sendo.
64
0 2
7Ø8,0mm (182)
5 4
5Ø8,0mm (132) 160
Figura 34 - Armadura Sapata Isolada.
3.1.2 Sapata Corrida
Seção da sapata Para o dimensionamento da sapata corrida é necessário determinar a largura da sapata, o qual pode-se calcular através da fórmula de sapata isolada, sendo o comprimento por metro de execução. (ARAÚJ O, 2003).
S
1,05N ad
( 37 )
Dimensões b B S a
( 38 )
Altura da Sapata A altura é determinada de acordo com a NBR 6118/2003 no item 22.4: h
A a 3
( 39 )
65
ho
h 20cm 3
( 40 )
Verificação para compressão do concreto.
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada, segundo Araújo (2003), considerando apenas uma dimensão. No caso de paredes de alvenaria, essa tensão de contato é pequena, e em geral não há risco de esmagamento das bielas de compressão, mas no caso de parede de concreto armada a tensão pode ser superior à resistência do concreto da sapata, o que indica que a seção de contato não é capaz de absorver a força Nd. Neste caso as bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do topo da sapata, segundo Araújo (2003). Para a armadura principal: Asp
Nd( A a) 8Zfyd
( 41 )
Armadura de distribuição: Asd
Asp 5
3.1.2.1 Exemplo:
Dados: Carga: 30 tf/m =30.000 kgf/m Seção do pilar: 20 cm σ adm do solo: 2 kgf/cm² Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50
( 42 )
66
Classe de agressividade ambiental I Seção da sapata 1,05N 1,05.30000 157,50cm, Adotado A=160cm 2.100 ad
A=
h
A a 160 20 46,67cm 3 3 , Adotado h=50cm
ho
50 17 20cm 3
ho 20cm
Verificação Bielas de compressão.
30000.1,4 200 21kgf / cm² 0,20. 28,6kgf / cm² 20.100 1,4
Este resultado significa que as bielas de compressão podem convergir do topo da sapata. As // A
30000(160 20) 2,63cm² / m 6 Ø 8,0mm As usado=3,0cm² 8.46.5000/1,15
Armadura de Distribuição Asd
Asp 0,6cm² / m 3 Ø 5,0mm/m 5
67
0 2
Asdist.=3Ø5,0mm/m
0 5
6Ø8,0mm (182) 160
Figura 35 - Armadura Sapata Corrida.
3.1.3 Sapata Associada
Seção da Sapata: Para uma sapata associada, como já foi comentado é necessário que o centro de cargas coincida com o centro de gravidade. Portanto para todo o dimensionamento faz-se a soma das cargas atuantes na sapata. (REBELLO, 2008).
S
1,05 N1 N 2 ad
( 43 )
Para o lado transversal pode-se usar a fórmula de Rebello (2008). a A S b
( 44 )
Na determinação da dimensão longitudinal de acordo com Araújo (2003b), pode-se projetar a sapata com balanços desiguais quando a carga nos pilares são diferentes. Para a relação das dimensões longitudinais de acordo com a figura 36 e as fórmulas a seguir.
68
R N1 N 2 l R. N1.l1 N 2.l1 l 2 2 l l1 l 2 l 3, adota-se um valor para l3. N1 N 2 l1 l 3 .l 2 N1 N 2
L1
( 45 ) ( 46 ) ( 47 ) ( 48 )
L2
L3
Figura 36 - Dimensão Longitudinal.
Altura da Sapata:
Para que a sapata seja considerada rígida a altura é determinada de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003) no item 22.4. B b 3 h ho 20cm 3 h
( 49 ) ( 50 )
Cálculo do Momento4:
4
A armadura da sapata associada pode ser determinada através do momento, para este caso será resolvida como compressão das bielas comprimidas.
69
Para o cálculo do momento, deve-se considerar como a borda engastada na viga de rigidez. Rebello (2008). 2
ql ² q A a q.( A a)² M max 2 2 2 8
( 51 )
Verificação para compressão do concreto.
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro da sapata corrida, segundo Araújo (2003). Para a armadura principal: Asp
Nd( A a) 8Zfyd
( 52 )
Armadura de distribuição: Asd
Asp 5
( 53 )
Verificação para dispensar armadura de cisalhamento na laje:
De acordo com Araújo (2003a), as lajes podem ser executadas sem armadura transversal, desde que a tensão de cisalhamento wd seja menor que a tensão de cisalhamento última wu1, que por sua vez depende da resistência do concreto, da espessura da laje e da taxa de armadura longitudinal do banzo tracionado. wd wu1
Onde:
( 54 )
70
wd
Vd bwd
( 55 )
(tensão conven convencional cional de cisalham cis alhament ento) o) wu1 k(1,2 40 1) rd
( 56 )
MP a rd 0,25 fcd , sendo fcd fctk,inf inf / c MPa
( 57 )
(resistência à tração de cálculo do concreto) fctk,inf inf 0,7 fctm
( 58 )
O valor médio da resistência à tração do concreto, de acordo com Araújo (2003) apud CEB/90 pode ser obtido da relação. 2/ 3
fck fctm 1,4 MPa 10
Portanto: MPa rd 0,038( fck) 2 / 3 , MPa
( 59 )
O coeficiente k tem os seguintes valores: a) P ara lajes onde 50% 50% da arm armadura adura inferior não chega até até apoio: K= K=1; b) P ara os demais demais casos c asos:: k=1,6-d>1, 1,6-d>1, onde d é a altura út útilil da laje em metros.
Viga de Rigid R igidez ez A viga de rigidez é considerada simplesmente apoiada nos pilares sujeita também a uma carga distribuída que neste caso é a tensão admissível do solo, Alonso (1983), como via de regra o condicionamento econômico da sapata esta ligada a viga de rigidez, para obtenção de uma viga de rigidez econômica os momentos negativos e positivos devem ter o mesmo valor em módulo, para que esta condição seja realizada as cargas no pilares devem ser iguais, no caso de
71
serem diferentes procura-se alternar os valores do balanço para que os momentos sejam próximos em módulo, e sua distribuição homogênea como mostra a figura 37.
Figura 37 - Deformação sapata associada. Fonte: Rebello (2008).
Cálculo do Momento Viga de Rigidez: De acordo com Araújo (2003), considerar atuando na viga de rigidez uma carga média proveniente da carga dos pilares apoiados, vide figura 38.
Nk
N1 N 2 l
Carga P ilar
Reação do solo
Figura 38 - Modelo distribuição de carga.
Seção da Viga de Rigidez
( 60 ) Carga P ilar
72
A altura da viga será determinada de acordo com as verificações de cisalhamento e momento fletor última, como altura mínima que pode ser adotada. (MAYERLE, 2008). Condição de momento fletor: Kmlim.Md bw
d
( 61 )
Condição de cisalhamento: d
Vsw 0,27. v. fcd.bw
( 62 )
Armadura longitudinal da viga de rigidez Utilizando-se as através das tabelas tipo “Km” do item de sapata isolada, parte-se dos valores dos momentos fletores calculado, das dimensões das vigas e da resistência do concreto. Determina-se Ka de acordo com o aço utilizado. bw.d² Md Ka.Md As d
Km
( 63 ) ( 64 )
Para armadura mínima, de acordo com NBR6118 (ABNT, 2003). As
0,15 .b.h 100
( 65 )
Verificação da armadura transversal da Viga de Rigidez. De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), numa determinada seção transversal deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições: Vsd Vrd2 Vsd Vrd3 Vc Vsw
( 66 ) ( 67 )
73
Onde: a) Vsd: é a força cortante solicitante de cálculo; b) Vrd2: é a força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; c) Vrd3 Vc Vsw : é a força cortante resistente de cálculo, relativo a ruína por tração diagonal, onde Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e Vsw a parcela resistida pela armadura transversal.
Para o dimensionamento existem dois modelos de cálculo, o Modelo I que considera as diagonais de compressão inclinadas um valor de
Ө=45° em relação
ao eixo longitudinal e Modelo II que admite as diagonais de compressão inclinadas de
Ө em relaç ão
ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com
variável de 30° a 45°. De acordo com Araújo (2003) existe uma grande divergência de valores para os dois modelos. Para verificação de cálculo será utilizado o Modelo de Cálculo I. Verificação da compressão diagonal do concreto: VRd2 0,27. V . f cd .bw.d
( 68 )
Onde: V 1
f ck , com f ck 25
( 69 )
Dado em Mpa, é o coeficiente de efetividade do concreto. Vc 0,6. f ctd .bw.d
( 70 )
74
Sendo f ctd f ctk,inf / c
( 71 )
fck fctk,inf 0,7 fctm fctm 1,4 10
2/ 3
MPa
Armadura Transversal da viga de rigidez Ase Vsw s 0,9d. fywd
( 72 )
Como VRd3 é a força cortante resistente de cálculo relativo a ruína da diagonal por tração, vamos admitir que o esforço de cálculo solicitante Vsd seja igual a VRd3 , para determinação da armadura necessária para resistir o Vsw.
Armadura transversal mínima, NBR6118 (ABNT, 2003). Asemin fctm .bw 0,2. s fywd
A relação 0,2 Fck(Mpa) k
15 0,073
( 73 )
fctm pode ser escrita em função do termo constante k. fywd
20 0,088
Tabela 3 - Valores da constante k.
25 0,103
30 0,116
35 0,128
40 0,140
45 0,152
50 0,163
Espaçamento longitudinal entre os estribos De acordo com a NBR 6118 (ABNT 2003), o espaçamento mínimo entre estribos deve permitir a penetração do vibrador para um adequado adensamento do concreto, para os espaçamentos máximos, tendo-se em conta a magnitude da força cortante Vd em relação a VRd2 , os limites são os seguintes: Vd 0,67VRd2 ; s 0,6d 30cm max Vd 0,67VRd2 smax 0,3d 20cm
( 74 ) ( 75 )
75
3.1.3.1 Exemplo
Dados: Carga dos pilares: P1=30 tf e P2=30tf Seção do pilar: 20x20 cm σ adm do solo : 2 kgf/cm² Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe agressividade ambiental I
20 0 2
110
Determinação do CG _
x
30000.1,1 0,55m 6000
Dimensão da sapata S
1,0530000 30000 31500cm² 2
l l1 l 2 l 3 , adotando para l3=60cm
30000 30000 l1 60 .110 60cm 30000 30000 B
31500 137cm 230
Logo a dimensão da sapata A=230cm e B=140cm.
76
20 0 4 1
0 2
110
230
Altura da sapata h
140 20 40cm, h=40 cm 3
ho
40 13cm 20cm, ho=20 cm 3
Verificação das bielas, segundo Araújo (2003). Nk
30000.2 26086,9kgf / m 2,3
26086,9.1,4 200 18,3kgf / cm² 0,20. 28,6kgf / cm² 100.20 1,4
Significa que as bielas de compressão podem convergir do topo da sapata. Armadura principal: As // B
26086,9.1,4(140 20) 3,50cm² / m Ø 8,0 c/14cm 8.36.5000/1,15
Armadura de distribuição Asd
Asp 3,50 0,70cm² / m Ø 5,0 c/25cm 5 5
Viga de Rigidez Altura da viga de rigidez.
77
Cálculo da carga Nk
30000 30000 26086,9kgf / m 2,30 30.000 kgf
30.000 kgf
Reação do solo 230
Figura 39 - Diagramas Momento Fletor e Cortante. Fonte: Ftool.
Figura 40 - Diagrama de momento no vão para dimensionamento. Fonte: Ftool
78
Seção da viga de Rigidez A largura da viga será de acordo com a largura do pilar, bw 20cm.
Determinação da altura Kmlim.Md 2,196.4595,6.1,4 26,6cm bw 20
d d
Vsw 0,27. v. fcd.bw
156,521.1,4 30,87cm 20 2 0,27.1 . .20 250 1,4
A altura mínima necessária é menor que a altura da sapata para a condição de rigidez. Para efeito de aplicação do exercício será adotado altura de 60cm para a viga de rigidez.
Armadura Viga de Rigidez: longitudinal (KN e cm) Balanço: Km
20.56² 9,5408 Kmlim 2,196 4695,6.1,4
As
0,024.4695,6.1,4 2,82cm² 4 Ø 10mm 56
Vão: Km
20.56² 34,06 Kmlim 2,196 1315,2.1,4
As
0,029.1315,2.1,4 0,95cm² 5
Para armadura mínima: As
0,15 .20.60 1,8cm² 4 Ø 8mm 100
79
Armadura Transversal da viga de rigidez Verificação do estado Limite Ultimo: Vsd Vrd2 Vsd Vrd3 Vc Vsw, admitindo Vsd Vrd3
Verificação da compressão diagonal do concreto: (Kgf e cm) f ck 20 200 .20.56 39744kgf 1 0,92 VRd2 0,27. V . f cd .bw.d 0,27.0,92. 250 25 1,4 Vsd 1,4.15652,1 21.912,9kgf Vrd2 V 1
Para segunda verificação: Vc 0,6. f ctd .bw.d
Sendo f ctd f ctk,inf / c fck fctk,inf 0,7 fctm fctm 1,4 10
2/ 3
20 1,4 10
2/ 3
2,22MPa
fctk,inf 0,7 fctm 0,7.2,22 1,55MPa f ctd f ctk,inf / c 1,55/1,4 1,11Mpa 11,1Kgf / cm² Vc 0,6 f ctdbwd 0,6.11,1.20.56 7459,2kgf Vsw Vsd Vc 21912,9 7459,2 14.453,7kgf
14453,7 Ase Vsw 6,60cm² / m Ø 6,3mm cada 9,5 cm 0,9d. fywd 0,9.0,56. 5000 s 1,15
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003. Asemin fctm .bw 0,088.20 1,76cm² / m 0,2. s fywd
Espaçamento entre estribos
80
Vd 21912,9 0,67VRd2 0,67.39744 26628,5kgf ; smax 0,6d 0,6.56 33,6 30cm
Verificação para dispensar armadura de cisalhamento na laje wd wu1
Onde: wd
Vd bwd
(tensão convencional de cisalhamento) wu1 k(1,2 40 1) rd
rd 0,25 fcd , sendo fcd fctk,inf / c MPa
fck fctk,inf 0,7 fctm fctm 1,4 10
2/ 3
20 1,4 10
2/ 3
2,22MPa
fctk,inf 0,7 fctm 0,7.2,22 1,55MPa f ctd f ctk,inf / c 1,55/1,4 1,11Mpa 11,1Kgf / cm² fctm: valor médio da resistência à tração do concreto. rd 0,25 fcd 0,25.11,1 2,775kgf / cm²
O coeficiente k tem os seguintes valores: Para os demais casos: k=1,6-d>1, onde d é a altura útil da laje em metros. k=1,6-d>1=1,6 – 0,16=1,44 1
3,50 As 6,94x104 0,02 bwd 140.3
wu1 k(1,2 40 1) rd 1,4(1,2 40.6,94.104 )2,775 4,77kgf / cm²
81
60
20tf/m² em uma faixa de 1m, 20tf/m
20tf/m 1,40 0,10m 12tf Vd 20tf / mx 2
Na aba da laje (Kgf e cm) wd
Vd 12000.1,4 4,67kgf / cm² 10 .3 bwd
wd 4,67kgf / cm² wu1 4,7kgf / cm²
4 Ø8,0mm 4 Ø10,0mm
Ø6,3mm cada 9,5cm 0 0 2 6 0 2
Ø8,0mm c/ 14cm (202)
Ø5,0mm c/ 25cm (252) 180
Figura 41 - Armadura Sapata Associada.
3.1.4 Sapata em Divisa com Viga de Equilíbrio Seção da sapat s apata: a:
82
Para um primeiro dimensionamento da sapata adota-se a fórmula utilizada para as sapatas anteriorm anteriormente, ente, de acordo acordo com Araújo(2003).
S
1,05N ad
( 76 )
Dimensões da Sapata a A S b
( 77 )
b B S a
( 78 )
B
A
Vk1 h
Vk2 Vk2
a
Figura 42 - Sapata em divisa com viga de equilíbrio.
Altura da Sapata Para a altura da sapata em divisa utiliza-se a NBR 6118/2003, item 22.4: h
A a 3
( 79 )
83
B b 3 h ho 20cm 3 h
( 80 ) ( 81 )
Verificação para compressão do concreto
Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada, de acordo com Araújo (2003).
Verificação punção
A punção será verificada de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), explanada no item de sapata isolada, calculado para a nova carga da sapata recuada da divisa.
Viga de Equilíbrio
A viga de equilíbrio é uma viga dimensionada, com uma altura que deve estar dentro dos parâmetros de resistência ao esforço cortante e momento fletor. A largura mínimo da viga deve ter a largura do pilar, para facilitar na execução, de acordo com com Mayerle5 (2008), como mostra a figura 42.
5
Notas de aula Estruturas de Edifício, Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC), Especialista J orge Herbert Herbert Mayerle. Mayerle.
84
Altura Viga de Equilíbrio Momento Fletor:
Para obter a altura mais adequada da viga de equilíbrio, como foi visto em sapata associada, deve-se verificar o cisalhamento e o momento fletor.
KmlimxMd bw Vsw d 0,27. v. fcd.bw d
( 82 ) ( 83 )
Armadura: Utilizando-se as tabelas tipo “k” do item de sapata isolada, parti-se dos valores dos momentos fletores calculado, das dimensões das vigas e da resistência do concreto. Determina-se Ka de acordo com o aço utilizado. As
Ka.Md d
( 84 )
Para armadura mínima, de acordo com NBR6118 (ABNT, 2003). As
0,15 b.h 100
( 85 )
Momento Viga de Equilíbrio: O momento máximo da viga é negativo, e sua representação é como uma viga com carga concentrada como mostra figura 43.
85
Figura 43 - Viga de Equilíbrio e momento negativo. Fonte: Rebello (2008).
M max N.e
( 86 )
Verificação da armadura transversal:
É necessário a verificação do cortante na viga de equilíbrio, de acordo com Araújo (2003a), a força cortante deve está dentro dos parâmetros da NBR 6118 (ABNT, 2003). Estas considerações são aplicáveis às peças lineares com armaduras de cisalhamento nas quais bw<5d, sendo bw e d a largura e altura útil da seção transversal, respectivamente.
86
Conforme já explanado no capítulo anterior as condições para verificação ao esforço cortante. Vsd Vrd2 Vsd Vrd3 Vc Vsw
( 87 ) ( 88 )
Para verificação de calculo será utilizado o Modelo de Calculo I. Verificação da compressão diagonal do concreto: VRd2 0,27. V . f cd .bw.d
( 89 )
Onde: V 1
f ck , com f ck 25
( 90 )
(dado em Mpa, é o coeficiente de efetividade do concreto) Vc 0,6. f ctd .bw.d
( 91 )
f ctd f ctk,inf / c
( 92 )
fck fctk,inf 0,7 fctm fctm 1,4 10
2/ 3
MPa
Armadura Transversal da viga de equilíbrio Ase Vsw s 0,9d. fywd
( 93 )
Armadura transversal mínima, NBR6118 (ABNT, 2003). Asemin fctm 0,2. .bw s fywd
A relação 0,2
( 94 )
fctm pode ser escrita em função de um termos constante K. fywd
87
Fck(Mpa) k
15 0,073
20 0,088
Tabela 4 - Valor constante de K.
25 0,103
30 0,116
35 0,128
40 0,140
45 0,152
50 0,163
Redução de Cortante: Para cargas próximas dos apoios a NBR 6118 (ABNT, 2003), permite fazer uma redução do cortante, seguindo as prescrições: a) A força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d/2 da face do apoio, constante igual à desta seção; b) A força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 2d do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de comprimento a, ser reduzida multiplicando por a/(2d). Essas reduções não se aplicam à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto.
a Ase Vk1 1 .Vk2 2h Vk1: esforço cortante ser reduzida, figura 44;
( 95 )
Vk2 : esforço cortante no apoio considerado, devido somente à carga
concentrada, figura 44.
88
Vk1 h
Vk2
a Figura 44 - Força cortante
A sapata é dimensionada como sapata isolada, mas com uma nova carga. (MAYERLE, 2008).
Espaçamento longitudinal entre os estribos De acordo com a NBR 6118 (ABNT 2003), o espaçamento mínimo entre estribos deve permitir a penetração do vibrador para um adequado adensamento do concreto, para os espaçamentos máximos, tendo-se em conta a magnitude da força cortante Vd em relação a VRd2 , os limites são os seguintes: Vd 0,67VRd2 ; s 0,6d 30cm max Vd 0,67VRd2 ; s 0,3d 20cm max
Comprimento de ancoragem necessário para barras tracionadas Segundo Krüger (2008) a armadura escolhida e a ser utilizada na peça de concreto armado normalmente é superior à calculada, devido às bitolas disponíveis no mercado. Desta forma o comprimento de ancoragem necessário pode ser reduzido e é dado pela expressão:
89
lb,nec 1.lb.
As,calc As,eft
lb,min
( 96 )
Esse valor pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de concreto. Assim, considerando aço CA50, barras nervuradas ( 1 =2,25), sem gancho ( 1 1) , diâmetros não superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se: l b,nec K . .
As,cal As,efet
l b,min ( 97 )
Onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:
Boa Ader. Má Ader.
VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA)- Aço CA 50 15 20 25 30 35 40 45 50 53 44 38 34 30 28 25 24 76 62 54 48 43 40 37 34
Tabela 5 - Valores K para comprimento de ancoragem. Fonte: Krüger (2009).
Os valores mínimos O valor mínimo da ancoragem ( l b,min ) deve ser o maior valor entre 0,3 l b , 10 e 10 cm. lb =
f yd
4 f bd
3.1.4.1 Exemplo
Dados: Carga: 30 tf =30.000 kgf Seção do pilar: 30x20 cm σ adm do solo: 2 kgf/cm²
90
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I
Seção da sapata S
1,05N 1,05x30.000 15750cm² 2 ad
30 A 15750 153,7cm 20 20 B 15750 102,5cm 30
Adotando A=160 cm e B=110 cm
É necessário verificar a dimensão da sapata com a viga de equilíbrio.
91
Figura 45 - Diagrama Cortante e Momento.
Nova seção S
1,05N 1,05.36734 19285cm² 2 ad
30 A 19.285 170,1cm 20 20 B 19.285 113,4cm 30
Nova dimensão adotada A=180 cm e B=120cm
Altura da sapata 180 30 50 3 120 20 h 33,3 3
h
Adotado h=50cm ho
50 17 20cm, ho=20cm 3
Para obter a reação na sapata deslocada da divisa é necessário a determinação das dimensões da viga de equilíbrio, para determina o seu peso próprio.
92
Para a determinação das dimensões será verificado a cortante e momento com o momento da carga concentrada do pilar.
Cortante Verificação da altura de acordo com a cortante. Vsd 1,4.36734 51427,6kgf Vrd2 VRd2 0,27. V . f cd .bw.d 0,27.0,92.
200 51427,6 .30.d d 48,3cm 200 1,4 .0,92.0,27.30 1,4
Logo a altura útil mínima de acordo com a cortante é 48,3cm. Verificação da altura de acordo com o momento. Km
bw.d² Kmlim Md
Kmlim.Md 2,196.16500.1,4 d 41,12cm bw 30
A altura útil mínima de acordo com momento é 41,1cm Será então adotado um valor de altura de 60cm.
Determinada as dimensões da viga calcula-se um novo momento com o peso próprio, para dimensionar sua armadura e fazer as novas verificações. qdist 0,30m.0,60m.2500kgf / m³ 450kgf / m 0,45tf / m
93
Figura 46 - Diagramas com novo carregamento.
Verificação das bielas de Compressão. (Kgf e cm) Adotando as dimensões do colarinho de acordo com o pilar 30x20cm.
38343,8.1,4 200 80,23 0,20. 28,6 30.20 1,4
As bielas de compressão devem convergir de um plano abaixo do topo da sapata.
Armadura As // A
Nd( A a) 38343,8.1,4(180 30) 5,92cm2 8 Ø 10,00mm 5000 8Zdfyd 8.0,85.46. 1,15
94
As // B
Nd( A a) 38343,8.1,4(120 20) 3,95cm2 5 Ø 10,0mm 5000 8Zdfyd 8.0,85.46. 1,15
Punção Tensão de punção pela NBR 6118/2003 no contorno da carga concentrada.
P.1,4 38343,8.1,4 1,721kgf / cm² (2.a 2.b 4 .d).d (2.30 2.20 4 46)46
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C. Verificação no contorno de C. sd rd2 0,27. v. fcd
Onde: fck=200 kgf/cm² =20 MPa v (1 fck / 250) (1 20/ 250) 0,92 sd 2,999Kgf / cm² rd2 0,27. v. fcd 0,27.0,92.20/1,4 3,548MPa 35,48kgf / cm²
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção. sd rd1 0,13(1
Onde: x y
d (dx dy) / 2
20/ d )(100 fck)1/ 3
95
Como d=16 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura do pilar e 3d para cada lado, resultando: Para lado A: 30+3.16+3.16= 126 cm, a área de armadura para essa dimensão será de As=4,06 cm². Para o lado B: 20+3.16+3.16=116 cm, a área de armadura para essa dimensão será de As=3,74 cm². A
As 4,06 1,41.103 .d 18 .16
B
3,74 As 1,95.103 .d 120.16
x y 1,41.103.1,95.103 1,66.103 sd rd1 0,13(1 20/ d )(100 fck)1/ 3 0,13(1 20/16) (100.1,66.103.200)1/ 3 0,884Mpa sd 1,721Kgf / cm² rd1 0,884Mpa 8,84gf / cm²
Verificação da Viga de Equilíbrio
Armadura Transversal da viga de equilíbrio. Verificação do estado Limite Ultimo: Vsd Vrd2 Vsd Vrd3 Vc Vsw, admitindo Vsd Vrd3
Verificação da compressão diagonal do concreto: V 1
f ck 20 1 0,92 250 25
VRd2 0,27. V . f cd .bw.d 0,27x0,92x
200 x30x56 59.616kgf 1,4
Vsd 1,4x38343,8 53681,3kgf Vrd2 59616Kgf
96
Para segunda verificação: Vc 0,6 f ctdbwd
Sendo f ctd f ctk,inf / c fck fctk,inf 0,7 fctm fctm 1,4 10
2/ 3
20 1,4 10
2/ 3
2,22MPa
fctk,inf 0,7 fctm 0,7.2,22 1,55MPa f ctd f ctk,inf / c 1,55/1,4 1,11Mpa 11,1Kgf / cm² Vc 0,6 f ctdbwd 0,6.11,1.30.56 11188,8kgf Vsw Vsd Vc 53681,3 11188,8 42492,5kgf
42492,5 Ase Vsw 19,39cm² / 4(duplo) 4,85cm² / m 0,9d. fywd 0,9.0,56. 5000 s 1,15
Ø8,0 mm c/11,0cm Redução do Cortante a Vkred Vk 1 .Vk2 2h
55 Vkred 30270 1 .30.000 14020kgf 2x60
Armadura transversal Ase Vkred s 0,9d. fywd
14020.1,4 8,96cm² / 4(duplo) 2,24cm² / m 5000 0,9.0,56. 1,15
Ø6,3mm c/14,0cm
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003. Asemin fctm 0,2. .bw 0,088.30 2,64cm² / m s fywd
97
Espaçamento entre estribos longitudinal: Vd 53681,3 0,67VRd2 0,67.59616 39942,72kgf smax 0,3d 0,3.56 16,8cm 20cm
Calculo da armadura longitudinal (KN e cm): Balanço: Km
30.56² 3,717 Kmlim 2,574, Armadura Simples 18081.1,4
Ka=0,026 As
Ka.Md 0,026.18081.1,4 11,75cm² 6 Ø16,0mm 5 d
Vão: Armadura mínima As
0,15 0,15 .bw.h .30.60 2,7cm² 4 Ø10,0mm 100 100
Ancoragem negativa: lb,nec K . .
As,cal As,efet
11,75 62.1,6. 97cm lb,min 12
6 Ø16,0mm Ø6,3mm c/ 14,0cm 54 4Ø10,0mm Colarinho Variável
16 0 3 0 2
8 Ø10,0mm (202)
5 Ø10,0mm (142) 180
98
Figura 47 – Corte armadura Sapata em Divisa.
6 Ø16,0mm
4Ø10,0mm
5 Ø10,0mm (142)
8 Ø10,0mm (202) 120
Figura 48 - Vista armadura sapata em divisa.
3.1.5 Sapata com Momento
Seção da sapata Para um primeiro dimensionamento da sapata adota-se a fórmula utilizada para as sapatas anteriormente, de acordo com Araújo(2003).
1,05N S= ad
( 98 )
Segundo Alonso (1983) ao contrário do que foi exposto para pilares isolados com carga entrada, para este tipo de sapata não há necessidade de correlacionar seus lados com os lados do pilar, nem obrigatoriedade de manter a relação
a
2,5. Para ter inicio de uma dimensão pode-se utilizar as fórmulas
99
seguintes, mas em alguns casos será necessário arbitrar alguma dimensão para satisfazer a relação da condição de pressões. a A S b
( 99 )
b B S a
( 100 )
Altura da Sapata Para a altura da sapata em divisa utilizaremos a NBR 6118/2003, item 22.4: A a 3 B b h 3 h ho 20cm 3 h
( 101 ) ( 102 ) ( 103 )
O momento transmitido pelo pilar para a sapata deve estar situado no terço central da sapata, e sua excentricidade, portanto, não pode ultrapassar 1/6 do centro, como foi mostrado na revisão bibliográfica. O não cumprimento desta condição pode acarreta tração na sapata. Portanto para o dimensionamento deve-se obter a excentricidade, (ROCHA, 1985): e
l
( 104 )
Quando se tem o momento aplicado na sapata, deve-se calcular a excentricidade. e
M N
( 105 )
100
As pressões distribuídas na sapata, como mostra a figura 49, são dadas, segundo Rocha (1990). q1máx
N 6.e 6.e x1 q1 S l l
( 106 )
q2min
N 6.e 6.e x1 q1 S l l
( 107 )
Calculadas as pressões atuantes, de acordo com Rocha (1990), a pressão máxima deve ser inferior a 1,3 da pressão admissível. E a média das pressões (máxima e mínima) deve ser menor ou igual a admissível para o terreno, segundo Alonso(1983). Para melhor distribuição da pressão a carga deve aproximar do centro da sapata.
q1max 1,3x adm q1 q2 adm 2
( 108 ) ( 109 )
Verificação para compressão do concreto. Para verificação da compressão do concreto segue-se o mesmo parâmetro da sapata isolada, de acordo com Araújo (2003).
Verificação de punção A punção é verificada de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), explanada no item de sapata isolada.
O dimensionamento será feito de acordo com o momento, já que este é o valor para qual a sapata deve ser dimensionada.
101
A
B
qmín
q3
qmáx
a
Figura 49 - Distribuição de de pressões.
Momento na face do pilar, de acordo com Mayerle (2008).
Determinação da tensão do solo na face do pilar, figura 49. q3 q1
(q2 q1) l l 2
a 2
( 110 )
102
Momento na direção x encontra-se a carga concentrada com as pressões do trapézio de tensões, e obtém o momento na face desejada.
A a (q2 q3) Px . .B. 2 2 2 Mx Pxv
( 111 ) ( 112 )
v=distância da carga até a face De mesma forma tem-se para o momento na direção y B b (q1 q2) Py A. . 2 2 2 My Pxv
( 113 ) ( 114 )
v=distância da carga até a face
Calculo de armadura de acordo com o momento. bwd² Md Ka.Md As d
Kmlim
( 115 ) ( 116 )
3.1.5.1 Exemplo
Dados: Carga: 30 tf =30.000 kgf M=5 tm = 5000 kgfm Seção do pilar: 20x30 cm σ adm do solo: 2 kgf/cm²
Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I
103
Seção da sapata S
1,05N 1,05.30000 15750cm² 2 ad
Dimensões 30 A 15750 153,7cm 20
20 B 15750 102,5cm 30
Adotando A=160 cm e B= 110 cm
Cálculo da excentricidade e
500000 16,7cm logo a dimensão mínima deve ser l 6.e 6.16,7 100,20cm 3000
Verificação da tensão máxima admissível q1max
30000 6.16,7 .1 2,77kgf / cm² 1,3.2 2,6kgf / cm² 160.110 160
Este valor não verifica, então adota-se uma largura maior. Adotando A=180 cm e B=130 cm e
500000 A 180 16,7cm 30cm 30000 6
Verificação da tensão máxima admissível
104
q1max
30000 6.16,7 .1 1,99kgf / cm² 1,3.2 2,6kgf / cm² 180.130 180
q2min
30000 6.16,7 .1 0,568kgf / cm² 180.130 180
Verificação da média das pressões q1 q2 1,99 0,568 1,279kgf / cm² adm 2kgf / cm² 2 2
Cálculo da altura h
180 30 50 3
h
130 30 33 3
H=50 cm ho
60 20 20cm 3
30
180
q1=0,568kgf/cm²
q3 q2=1,99kgf/cm²
q3 q1
(q2 q1) l a (1,99 0,568) 180 30 1,398kgf / cm² 0,568 180 2 l 2 2 2
105
Momento na direção x A a (q2 q3) 180 30 (1,99 1,398) Px B. . 130. . 16516,5kgf 2 2 2 2 2 2 A a 180 30 Mx P. 16516,5 1238737,5kgfcm 12387,375kgfm 2 2 2 2
Momento na direção y B b (q1 q2) 130 20 (1,99 0,568) 180. . 12662,1kgf Py A. . 2 2 2 2 2 2 B b 130 20 My P. 12662,1. 696415,5kgfcm 6964,155kgfm 2 2 2 2
Armadura de acordo com o momento Kmlimx Asx
Ka.Md 0,026.12387,375.1,4 8,67cm² 46 d
Kmlimy Asx
30.46² bwd² 3,66 2,574 Md 12387,375.1,4
bwd² 30.46² 6,51 2,574 Md 6964,155.1,4
Ka.Md 0,025.6964,155.1,4 5,30cm² d 46
Verificação das bielas, segundo Araújo (2003).
30000.1,4 200 70kgf / cm² 0,20. 28,6kgf / cm² 30.20 1,4
Significa que as bielas de compressão devem convergir para um plano situado abaixo do topo da sapata.
106
Armadura de acordo com a carga concentrada As // A
30000.1,4(180 30) 4,63cm² 8.0,85.46.5000/1,15
As // B
30000.1,4(130 20) 3,40cm² 8.0,85.46.5000/1,15
A armadura adotada será de acordo com o momento, já que o valor necessário é maior que para carga concentrada. Armadura principal: As//A 10 Ø10,0mm e As//B 7Ø 10,0mm.
Tensão de punção pela NBR 6118/2003
P.1,4 30000.1,4 1,347kgf / cm² (2.a 2.b 4 .d).d (2.30 2.20 4 46)46
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C. Verificação no contorno de C. sd rd2 0,27 vfcd
Onde: fck=200 kgf/cm² =20 MPa v (1 fck / 250) (1 20/ 250) 0,92 sd rd2 0,27 vfcd 0,27.0,92.20/1,4 3,548MPa 35,48kgf / cm²
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção.
107
sd rd1 0,13(1
20/ d )(100 fck)1/ 3
Onde: x y
d (dx dy) / 2
Como d=16 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura do pilar e 3d para cada lado, resultando: Para lado A: 30+3.16+3.16 =126 cm, logo a taxa de armadura As =6,07 cm². Para o lado B: 20+3.16+3.16 = 116 cm, como sapata tem 110cm era adotado a taxa total do lado B, As =4,73 cm². A
As 6,07 7,33x10 4 b.d 180.4
B
4,73 As 6,496x104 .d 130.5
x y
7,33.104.6,496.104 6,90.104
sd rd1 0,13(1 20/ d )(100 fck)1/ 3 0,13(1 20/16) (100.6,9.104.200)1/ 3 0,660Mpa
sd rd1 0,660Mpa 6,60kgf / cm²
0 3 0 2
7 Ø10,0mm (152)
10 Ø10,0mm (202) 180 Figura 50 - Armadura Sapata com Momento
108
3.2 BLOCOS
3.2.1 Blocos para uma estaca
A transmissão de carga para blocos de uma estaca gera esforços de tração e compressão, de acordo com a figura 51. Os esforços de tração pelos estribos horizontais e de compressão pelos estribos verticais. Rebello (2008).
Figura 51 – Modelo de Compressão e Tração para bloco de uma estaca. Fonte: Rebello (2008).
Como citado na revisão bibliográfica as dimensões do bloco devem ser no mínimo, (REBELLO, 2008). Altura: 2x h 40cm
Seção:
( 117 )
109
1Ø 1Ø
Para cálculo da força de tração e compressão, de acordo com Rebello (2008), tensão de tração e compressão: t 0,25. c c
( 118 )
P A.A
( 119 )
A força de tração é a tensão de tração pela área do bloco lateral, de acordo com Moraes (1976) e Rebello (2008). T t .(A.D)
( 120 )
Logo T 0,25.
N.d a
( 121 )
Onde: N: carga normal; a: largura do bloco; d: altura útil do bloco. Determinação da armadura horizontal, segundo Moraes (1976). Aeh
T.1,4 2. fyd
Determinação da armadura vertical mínima
( 122 )
110
A armadura vertical é determinada como se o bloco fosse um pilar de concreto sem flambagem, de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003).
As
e Nd1 0,85 fcdAc h ' s
Onde:
1
( 123 )
d' 0,39 0,01 0,8 h
A tensão de compressão do aço
' scorresponde
a deformação na armadura de
2‰, sendo formado pela tabela 6 dado a seguir: Tipo de aço CA 25 CA 50 CA 60
' s(Kgf / cm²)
Tabela 6 - Tensão de compressão do aço. Fonte: Apostila de Concreto Armado (2008).
2174 4200 4200
O parâmetro é a disposição da armadura na seção, de acordo com Krüger (2008). Os valores de : Seção circular 4 1/ s, se s 1
Seções retangulares: s, se s 1 6, se s 6
O parâmetro
é a relação entre a soma da armadura superior com a armadura
inferior e a armadura lateral.
111
2
1: s A e 2: A
Para a excentricidade
será determinada com o valor do momento mínimo de 1ª
ordem, conseqüência das imperfeições locais nos pilares, segundo NBR6118 (ABNT, 2003). M 1d,min Nd(0,015 0,03h) , (h em m)
( 124 )
Com o valor do momento mínimo de primeira ordem, pode-se determinar a excentricidade mínima.6 e1
M 1d,min
( 125 )
Nd
Para armadura mínima de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003): Asev 0,15.
Nd 0,4%Ac fyd
( 126 )
3.2.1.1 Exemplo
6
Para o bloco de uma estaca será admitido à excentricidade provocada pelo momento mínimo, não considerando excentricidade acidental e de 2ª ordem por ser um bloco de altura pequena e com travamento nas laterais devido ao solo.
112
Dados: Carga: 30 tf =30.000 kgf Seção do pilar: 20x30 cm Estaca: Ø 20cm, 40 tf =40.000kgf Concreto: fck 20 MPa =200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I Seção 2.20 40cm 40cm
Altura: h
Lado: A=40cm 20
0 4
Força de Tração T 0,25.
N.d 30000.37 0,25. 6937,5kgf a 4
Armadura Horizontal Aeh
T.1,4 6937,5.1,4 1,12cm² 5000 2. fyd 2. 1,15
Aeh
7500 2,59cm² 5Ø 8,0mm 2900
Armadura Vertical
20
113
Cálculo do momento mínimo: M 1d,min Nd(0,015 0,03h) 30000.1,4(0,015 0,03.0,4) 1134kgfm
Excentricidade e1
M 1d,min Nd
1134kgfm 0,027m 2,7cm 30000.1,4
Para a disposição da armadura será considerada uma distribuição uniforme, ou seja:
s 4/ 2 2 Logo 2
d’’=4,5
1 '
d 0,39 0,01 0,8 h
1 4,5 0,39 0,01.2 0,8 40
3,125
Armadura e 2,7 250 Nd1 0,85 fcdAc 30000.1,41 3,125 0,85. .(40.40) h 40 1,4 As 0 4200 ' s
Logo será dimensionado para armadura mínima. Asev 0,15.
30000.1,4 1,44cm² 0,4%40.40 6,4cm² 8Ø 10,0mm 5000 1,15
114
As vert= 8 Ø10,0mm
As hor= 5 Ø8,0mm
Figura 52 - Armadura do Bloco.
Figura 53 - Disposição da armadura vertical.
3.2.2 Bloco para duas estacas
Os blocos para duas estacas devem verificar a condição de rigidez, onde sua altura deve ser de acordo com a equação 127, de acordo com Araújo (2003). Para a distância entre estacas de acordo com NBR6118/2003 2,5 a 3Ø. d entre estaca / 2 40cm h e 0,6lb
( 127 )
É necessário também verificar o esmagamento do concreto junto a estaca, como mostra a figura54, (ARAÚJ O, 2003b). Para isto considera-se que as tensões normais no topo da estaca se propagam até um plano horizontal no nível da armadura.
115
Figura 54 - Compressão da estaca. Fonte: Araújo (2003b p,217)
Admiti-se d’=0,2Øe, portanto a nova área da estaca Aampliada=(1,4)²Ae. 1d
de
1,96
( 128 )
1d : tensão normal na nova área ampliada; de: tensão normal no topo da estaca.
Para não haver esmagamento das bielas 1d sen² fcd , tg 11/ 2
( 129 )
Resultando de 0,392 fcd
( 130 )
Tensão de cálculo da estaca de
1,4Nk 1,4 ke , onde ke A
( 131 )
Compressão na estaca para serviços. Substituindo (129) em (130), e sendo fcd=fck/1,4, obtém-se:
ke 0,20xfck
( 132 )
116
ke : tensão de compressão na estaca para as cargas de serviço.
Não haverá perigo de esmagamento desde que tensão de serviço nas estacas seja limitada em 20% da resistência característica do concreto do bloco. No caso de a tensão na estaca for maior que 20% da resistência característica do concreto é possível aumentar a altura do bloco e considerar outra inclinação. ke sen² fck
( 133 )
Para garantir que não ocorra o esmagamento das bielas de concreto junto ao topo do bloco, as armaduras do banzo tracionado devem verificar o braço de alavanca Z =d-x =0,85d, como já citado anteriormente na verificação das bielas de compressão da sapata, onde a tensão normal já é inferior a 0,20fcd, afirma Araújo (2003). Para bloco de duas estacas a carga do pilar é transmitida para cada estaca com 0,5Nd, vide figura 55. Para o caso de verificação da biela pode-se adotar Z=0,85d, desta forma determinar a força de tração no bloco. (ARAÚJ O, 2003b).
Figura 55 - Distribuição das Cargas. Fonte: Araújo (2003b p,219)
117
T
0,5Nd(l 0,25a) Z
( 134 )
A armadura então será: As
0,5Nd(l 0,25a) Z. fyd
( 135 )
A armadura longitudinal superior tem a função de porta estribo, e sua armadura pode ser adotada como a mesma dos estribos.
A armadura secundária vertical será dimensionada como para estribos para viga. Ase Vsw 0,9d. fywd s
( 136 )
Armadura de estribo mínima. Ase
Kbw
( 137 )
Pode-se aplicar a redução do cortante nos blocos de duas estacas, segundo Mayerle (2008), considerando as estacas como apoio. a Ase Vk1 1 .Vk2 2h
( 138 )
De acordo com Araújo (2003), a armadura secundária vertical devem enlaçar a armadura superior e inferior, e os estribos horizontais deve enlaçar a armadura vertical. Para armadura secundária horizontal, será adotado armadura de pele de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), dispensado para alturas igual ou inferior a 60cm.
118
Ash 0,1%bwh
( 139 )
3.2.2.1 Exemplo
Dados: Carga: 60 tf =60.000 kgf Seção do pilar: 20x30 cm Estaca com capacidade: Ø 20cm, 40 tf =40.000kgf Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I Seção: 25 20
40
20 25
5 2 0 2
0 7 0 1
5 2
4 5 °
60 130
Verificação esmagamento do concreto junto a estaca: de
30000 95,5 0,2.200 40 .20²
Logo a estaca não verifica a resistência a compressão do concreto, e será adotado uma altura maior do bloco.
0 4
119
0 1
de
5 3 °
30000 95,5 sen²(53).200 127 .20²
0 5
Verifica a altura adotada.
Tensão de Tração: T
0,5.1,4.60000(30 0,25.30) 30882,35kgf 0,85.36
Sua armadura: As
0,5.1,4.60000(30 0,25.30) 7,10cm² 9 Ø10,0mm 5000 0,85.36. 1,15
Estribo Vertical 60000.1,4 Ase Vsw 0,60cm² 5000 0,9d. fywd s 0,9.36. 1,15 Ase
kbw 0,088.70 6,16cm² / 2 3,08cm² 6,3mm c/10cm
A armadura para estribo é a armadura mínima, não sendo necessário verificar outra armadura com redução do cortante.
Armadura Superior: 2 Ø 6,3mm
120
As=9Ø10,0mm
124
0 5
64 Ø6,3mmc/ 10cm(210)
0 1
36
36
9Ø10,0mm(196)
36
Figura 56 - Armadura bloco de 02 estacas
3.2.3 Bloco para N estacas com carga excêntrica.
Para dimensionamento de um bloco com N quantidade de estacas e carga excêntrica como mostra a figura 58, a condição de rigidez, de acordo com Araújo (2003), deve ter sua altura deve ser maior ou igual a lmáx/2, onde lmáx é a distância do eixo da estaca mais afastada até a face do pilar, sua geometria pode seguir a figura 57. Para a distância entre estacas de acordo com NBR6118/2003 2,5 a 3Ø.
121
Figura 57 - Condição de Rigidez. Fonte: Araújo (2003b p, 215).
Figura 58 - Carga Excêntrica. Fonte: Araújo (2003b p, 216).
Verificação de esmagamento das bielas de concreto junto ao topo do bloco, as armaduras do banzo tracionado devem verificar o braço de alavanca Z=d-x=0,85d, conforme a verificação de bloco para 02 estacas. É necessário também verificar o esmagamento do concreto junto à estaca, já verificado no caso dimensionamento de 02 estacas. (ARAÚJ O, 2003). ke 0,20. fck
( 140 )
A tensão de serviço deve verificar a condição da equação (138), caso não verifique é necessário aumentar sua altura.
122
ke sen² fck
( 141 )
Segundo Araújo (2003b) e Bell (1985), a carga Ndi com as excentricidades ex e ey em relação ao sistema de eixos que passa pelo centróide c do estaqueamento, é dada por. 1 ex ey Ndestaca Nd xi yi n Ix Iy n
n
j 1
j 1
( 142 )
Ix x² j e Iy y² j
( 143 )
Onde n é o numero de estacas.
A força de tração, segundo Bell (1985), é a força em cada estaca pela distância até o centro do pilar. Determinada as cargas em cada estaca, é necessário determinar o momento em relação aos eixos, figura 59.
yy
xx
Figura 59 - Relação dos eixos.
A armadura segundo Araújo (2003b): As
Md Z. fyd
( 144 )
123
Para blocos com várias estacas alinhadas, dependendo como será disposta a armadura, caso seja disposta somente acima das estacas, é necessário uma armadura de distribuição entre as faixas da armadura principal, disposta em malha. (NBR 6118/2003). No caso de estacas alinhadas a disposição pode ser feita como a figura 60. Assec
Asp 5
( 145 )
Figura 60 - Armadura em malha para bloco. Fonte: Araújo (2003b)
Para a armadura lateral será determinada de acordo com Alonso (1983). Ash
Asprin
( 146 )
Tensão de punção A tensão de punção do pilar no bloco será feita de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003).
124
3.2.2.1 Exemplo
Dados: Carga: 200 tf = 200.000 kgf Mxx= 10 tf m Myy= 15 tf m Seção do pilar: 30x60 cm Estaca com capacidade: Ø 20cm, 40 tf =40.000kgf Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I Seção: 35
100
100
35
5 3
5 3 0 2
0 7 2
xx
0 0 2
0 8 1
yy 1 4 2
5 3
5 3
35
100
130 300
Determinação da altura
35
125
l max/ 2 142/ 2 71cm 40cm h e 20cm 0,6lb
Adotado h=80cm Calculo do novo CG: xg
1,0 1,0 2,0 2,3 1,05 6
yg
2,0 2,0 1,8 0,96 6
Verificação esmagamento do concreto junto a estaca.
0 1
de
° 8 2
0 8
33333 106,1 sen²(28).200 26 Não verifica sendo necessário .20²
aumentar a altura.
126
0 5 1 ° 7 4
0 1
de
33333 106,1 sen²(47).200 107 Verifica .20²
Determinação do novo momento: 35
100
100
35
5 3
5 3
01
0 2
02 03
0 7 2
xx
0 0 2
yy
4
0 8 1
1 6 4
5
04
5 3
35
06
05 130
100 300
5 3
35
127
Myy' 200.0,05 15 5tfm Mxx' 200.0,04 10 2tfm
Carga em relação aos novos eixos. n
Ix x² j 1,05² 1,05² 0,05² 0,05² 1,25² 0,95² 4,68 j 1
n
Iy y² j 1,04² 1,04² 0,84² 0,96² 0,96² 0,96² 5,63 j 1
Força em cada estaca 1 ex ey Ndestaca Nd xi yi Iy n Ix N1
200000 1,04 1,05 2,0. 5,0. 31,84tf 6 5,63 4,67
N2
200000 1,04 0,05 2,0. 5,0. 32,90tf 6 5,63 4,67
N3
200000 0,84 0,95 2,0. 5,0. 34,05tf 6 5,63 4,67
N4
200000 0,96 1,05 2,0. 5,0. 32,22tf 6 5,63 4,67
N5
200000 0,96 0,05 2,0. 5,0. 33,29tf 6 5,63 4,67
N6
200000 0,96 1,25 2,0. 5,0. 34,68tf 6 5,63 4,67
Pelos resultados acima observou-se que nenhuma estaca ultrapassou 40tf.
Para o cálculo do Momento para os eixos, será considerado o valor da estaca mais solicitada, da seção dimensionada, segundo Mayerle (2008) e Araújo (2003b).
128
Para o eixo XX
I
II
MxxI 34,05.1,04 34,05.1,04 34,05.0,84 5 94,426tfm 94426Kgfm
MxxII 34,68.0,96 34,68.1,04 34,68.0,84 5 103,4912tfm 103.491,2Kgfm
Para o dimensionamento da armadura XX será adotada a seção II.
Para o eixo YY
I
II
MyyI 33,29.1,05 33,29.0,05 33,29.1,05 33,29.0,05 2 71,238tfm 71238Kgfm MyyII 34,68.0,95 34,68.1,25 2 78,296tfm 78.296Kgfm
Para o dimensionamento da armadura YY será adotada a seção II.
129
Armadura Asx
103.491,2.100.1,4 26,85cm² 22 Ø12,5mm c/12 cm 5000 0,85.146. 1,15
Asy
78296.100.1,4 20,32cm² 17 Ø12,5mm c/17cm 5000 0,85.146. 1,15
Para este bloco, onde as estacas não são alinhadas será disposta a armadura principal em malha.
Armadura Lateral Ash
26,85 3,36cm² / face 7 Ø8,0mm cada 21cm 8
Verificação da tensão de punção.
Tensão de punção pela NBR 6118/2003
Px1,4 200000.1,4 0,952kgf / cm² (2.a 2.b 4 .d)xd (2.30 2.60 4 146)146
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C. Verificação no contorno de C. sd rd2 0,27 vfcd
Onde: fck=200 kgf/cm² =20 MPa v (1 fck / 250) (1 20/ 250) 0,92 sd rd2 0,27 vfcd 0,27.0,92.200/1,4 3,548MPa 35,48kgf / cm²
130
Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície critica C’ em elementos estruturais ou trechos sem armadura de punção. sd rd1 0,13(1
20/ d )(100 fck)1/ 3
Onde: x y
d (dx dy) / 2
Como d=146 e para a taxa de armadura é necessário a condição da largura do pilar e 3d para cada lado, resultando: Para lado A: 60+3.146+3.146= 936 cm, como sapata tem 300 cm será adotada a taxa total do lado A. Para o lado B: 30+3.146+3.146=906 cm, como sapata tem 270 cm era adotada a taxa total do lado B. A
10,54 As 2,41x10 4 b.d 30 .14
B
As 10,54 2,67x104 .d 27 .14
x y
2,41.104.2,67.104 2,54.104
sd rd1 0,13(1 20/ d )(100 fck)1/ 3 0,13(1 20/146) (100.2,54.104.200)1/ 3 0,306Mpa
sd rd1 0,306Mpa 3,06kgf / cm²
Estes resultados são verificados.
131
Asy= 17Ø12,5mm
01
02 03
Asx= 22Ø12,5mm
04
06
05
Figura 61 - Armadura Bloco de n estacas
Asx=22Ø12,5mm Aslateral= Ø8,00mm c/ 21cm 0 5 1
Asy=17Ø12,5mm
300
3.3 TUBULÃO
O fuste de um tubulão deve apresentar um diâmetro mínimo de 70 cm, para o deslocamento vertical do operário até a sua base. A base pode ser circular ou uma
132
falsa elipse de acordo com Rebello (2008) e Alonso (1983). A base pode ser considerada na análise de Rebello (2008) como uma sapata executada a uma grande profundidade, comportando-se como uma sapata isolada, que fica sujeita a flexão resultado das forças de tração na sua face inferior. Portanto, para facilitar a execução e não armar a base dimensiona-se de modo que as forças sejam absorvidas pelo concreto e para isso o ângulo de inclinação deve ser igual ou maior que 60º e sua altura para garantir a estabilidade do solo deve ser menor ou igual 2m, como indica Alonso (1983) e Rebello (2008).
Alonso (1983) diz que quando a base apresenta forma de elipse à relação a/b deverá ser menor ou igual 2,5, como mostra a figura 62.
Figura 62 – Forma do tubulão e relação a/b. Fonte: Alonso (1983 p.42)
Dimensionamento da base, de acordo com Alonso (1983): Ab
P
Onde:
Ab : área da base; s : tensão admissível do solo.
Para base com seção circular:
( 147 )
133
xD²
4
P 4.P D s . s
( 148 )
No caso de a base que apresenta falsa elipse: xb²
bx
P
( 149 )
O dimensionamento do fuste será análoga a um pilar com seção de ferro nula, Alonso (1983) apud NB51/787. f 1,4 e c 1,6 fP 0,85Af
fck c
( 150 )
Simplificadamente Af
P c
( 151 )
fck
c 0,85 c f
( 152 )
A NB51/58 limita a tensão em 14MN/m². Onde: Af : área do fuste; c : tensão do concreto.
A armadura do fuste segundo Alonso (1983) pode ser considerada como seção de ferro nula. Mas de acordo com Rebello (2008) a armadura do fuste pode ser calculada como um pilar sem flambagem, deste modo:
7
O diâmetro do fuste será determinado de acordo com a NB 51/78. Para obter um primeiro valor do diâmetro, o dimensionamento será de acordo com a NBR 6118/20003.
134
e Nd1 0,85 fcdAc h As '
( 153 )
s
Como visto no dimensionamento do bloco para 01 (uma) estaca.
1
( 154 )
d' 0,39 0,01 0,8 h
's 4200Kgf / cm²
O parâmetro
para o aço CA50
é a disposição da armadura na seção, de acordo com Krüger
(2008), sendo que para seção circular,
A excentricidade
4.
será determinada com o valor do momento mínimo de 1ª
ordem, segundo NBR6118 (ABNT, 2003). M 1d,min Nd(0,015 0,03h) , (h em m)
( 155 )
Com o valor do momento mínimo de primeira ordem, pode-se determinar a excentricidade mínima.
e1
M 1d,min Nd
( 156 )
Deve-se verificar a armadura mínima de acordo com a ABNT (NBR 6118/2003) As 0,15
Nd 0,4%Ac fyd
( 157 )
135
Para o dimensionamento dos estribos será considerada a situação: 5mm e l / 4 feixe/ 4
( 158 )
Para seu espaçamento (s): 20cm s menor dimensão da seção 12 l
( 159 )
De acordo com Krüger8 (2008), por razões práticas para e 16mm usa-se um diâmetro de estribo não menor que 6,3mm.
Dimensionamento da altura da base Para o valor de H da base com um ângulo de 60º; H
D Df 2
tg60º H 0,866(D Df )
( 160 )
Para falsa elipse: H 0,866(a Df )
( 161 )
3.3.1 Exemplo
8
Apostila de Concreto Armado II, Dimensionamento de Pilares, Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC).
136
Dados: Carga: 80 tf =80000 kgf Seção do pilar: 30x40cm Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² σ adm do solo: 2 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I
Base: D
4.80000 226cm .2 200 76kgf / cm² 140kgf / cm² 1,6.1,4
Fuste: c 0,85 Af
80000 D² 1052,6cm² D 37cm 7
Adotamos Df=70cm
Altura da base: H 0,866(226 70) 135cm
Armadura do fuste Seção circular 4
1 '
d 0,39 0,01 0,8 h
1 4,5 0,39 0,01(4) 0,8 70
3,35
Excentricidade M 1d,min Nd(0,015 0,03h) 80000.1,4(0,015 0,03.0,7) 4.032kgfm
Com o valor do momento mínimo de primeira ordem, pode-se determinar a excentricidade mínima.
137
e1
M 1d,min Nd
4032.100 3,60cm 80000.1,4
3,6 200 70² e . Nd1 0,85 fcdAc 80000.1,41 3,35 0,85. 70 1,4 4 h 80 0 As 4200 ' s
Como a armadura foi menor que 0, será adotada armadura mínima. Armadura mínima As 0,15
Nd 80000.1,4 0,4 70² . 0,15. 3,86cm² 0,4%Ac 15,40cm² 5000 fyd 100 4 1,15
Portanto armadura do fuste As= 15,40 cm² 20Ø 10,0mm Estribo Ø 5,0mm cada 12cm Espera do Pilar
As fuste=10Ø 10,0mm l e v á i r a v
Ø5,0mm c/12 5 3 1 6 4 °
0 2
6 0 °
Figura 63 - Armadura tubulão
138
3.4CONSOLO
Como já citado anteriormente, a carga será transmitida ao pilar tendo como base um funcionamento de treliça. De acordo com Süssekind (1985), sua decomposição será em uma biela comprimida que vai direto ao pilar, a biela terá seu eixo chegando ao pilar no quinto da largura deste e distando z da resultante de tração, na sua decomposição uma barra superior tracionada, cuja força de tração é Zd, de acordo com a figura 64.
Figura 64 – E squema Real e modelo estático consolo. Fonte: Süssekind (1985)
Figura 65 – Região Inerte e proporção teoricamente ideal. Fonte: Süssekind (1985)
139
Zd
a 0,20y 0,85d
xVd
( 162 )
Observado a figura 65 e 66, é fácil constatar que no caso de consolo com seção constante, haverá uma parte do mesmo (à direita da biela) inerte, Araújo (2003b), Pfeil (1969), Süssekind (1984). Nos ensaios de Leonhardt (1978), a seção mínima aceitável sob o primas teórico, é a apresentada na figura 59 para que não haja estrangulamento da biela comprimida. Para Süssekind (1985), “na prática é melhor gastar um poucos mais em concreto e simplificar a forma adotando-se o consolo de seção constante” conforme figura 65. Vd a 4 / h
Zd
2 / h
d 5 8 , 0 = z
d h
y/5
y
Figura 66 – Esquema real consolo. Fonte: Leonhardt (1978)
Alguns autores consideram no consolo uma força horizontal, proveniente de impedimento a variação de temperatura e retração, Araújo (2003b), Leonhardt (1978), Mönnig (1978). Neste trabalho será considerada apenas a força vertical proveniente da reação de apoio.
140
Armadura:
A armação principal de tração deve situar-se no quarto superior do mesmo, como mostra a figura 67, e ser tal que abrace a região de aplicação do carregamento. Assim o recomendável é um tipo de armação em laço, podendo usar laços simples ou múltiplos, define Süssekind (1985).
Figura 67 – Armadura principal de um consolo. Fonte: Süssekind (1985)
Complementando a armação principal, a armação secundária, figura 68, ser colocada no consolo é constituída de estribos (sem função estrutural apenas de armadura mínima anti-fissuração) e por costelas horizontais em grampo, ancorando na armação longitudinal do pilar, servindo para aumentar a rigidez do consolo.
141
Armadura Principal As
Zd fyd
( 163 )
Armadura secundaria (grampos) Asec 0,30.As
( 164 )
Estribos armadura mínima. Asemin
K .bw
( 165 )
Figura 68 – Armadura Consolo secundária. Fonte: Süssekind (1985)
Segundo Süssekind (1989), é necessário verificar as bielas de compressão, portanto para esta verificação será adotada a condição da sapata isolada.
Nd f .Nk 0,20 fcd a. a.b
3.4.1.1 Exemplo Dados: Carga: 0,08 tf =80 kgf Seção do consolo: 30x70 cm Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm²
( 166 )
142
Aço: CA 50 Classe de agressividade I
Seção: 0,08tf Vd
44
a+y/5
Zd Zd 7 5
14
0 7
?
d 5 8 , 0 = z
Dd
70
Verificação da biela:
Nd 1,4.80 200 0,057 0,20 fcd 0,20. 28,57 a.d 30.66 1,4
Tração: Zd
44 0,20.70 0,85.57
.0,08 0,0958tf 95,8kgf
Armadura Principal: 95,8 As 50 2,20cm² 2 Ø 12,5mm 1,15
Armadura Secundária:
143
Asec 0,30.2,20 0,66cm² 4 Ø 6,3mm
Estribo: Asemin
0,088.30 2,64cm² Ø 5,0mm cada 15,0cm
44
2.5 =2Ø
Secundária
Principal
Aparelho de apoio
124 7 1 6 5
R 1 1
>5Ø
Estribo
4 2 1
120
4 6
24 70
Figura 69 - Armadura Consolo
3.4.2 Consolo com carga indireta
No caso de o consolo ser carregado indiretamente, como mostra a figura 70, além da armadura indicada para consolo com carga direta é necessário uma armadura de suspensão, formada por estribos verticais. Esses estribos devem ser distribuídos apenas na zona de cruzamento do consolo com a viga que transmite a carga, acordo com Araújo (2003b) e Süssekind (1985).
144
Figura 70 – Modelos para consolos com carregamento indireto. Fonte: Araújo (2003b).
Araújo considera para o dimensionamento da armadura de suspensão, 60% da reação da viga sejam levantadas para a parte superior, além de dimensionar uma armadura inclinada.
Para a armadura inclinada, de acordo com a figura 71. Rsd2
Rsd2 0,6Vd , Asd2 fyd Se
( 167 )
Figura 71 – Armadura de suspensão com estribos verticais e barras inclinadas. Fonte: Araújo (2003b).
145
3.5 FUROS E ABERTURAS EM VIGAS
Quando existem vigas com aberturas não consideradas dentro do padrão do item 13.2.5.1 da NBR 6118 (ABNT,2003), deve-se fazer o devido dimensionamento. De acordo com Süssekind (1984) o local da abertura deve ser dimensionado de forma mais simples e intuitiva, interceptando-se a viga por um plano que atravesse o eixo do furo, e aplicando os esforços atuantes. O momento fletor esta transmitido pelas resultantes Dd e Zd. O esforço cortante total Qd se dividirá em duas frações, Q1d e Q2d, proporcionais à rigidez flexão das partes superior e inferior ao furo. De imediato, a rigidez da parte comprimida pela flexão é a de uma seção comprimida (maciça) de concreto, a da parte tracionada (fissurada), exclusivamente da armadura existente. O dimensionamento devem respeitar os critérios de Leonhardt e Mönnig (1978), e Süssekind (1984).
a) Dimensionamento à flexão, considerando seção cheia; b) Forças normais no banzo (iguais partes acima e abaixo das aberturas): D
M z
( 168 )
z: distancia entre os eixos dos banzos; Aplicado: 0,4x (da face superior da viga)
Para
dimensionar
a
força
D
a
seção
será
submetida
à flexão composta, desta forma será dimensionado com ábaco para pilar de flexão composta, segundo Süssekind (1984).
146
Nd bw.h. fcd Md bw.h². fcd Asfyd bw.h. fcd
( 169 ) ( 170 ) ( 171 )
c) Forças cortantes nos banzos, na região comprimida, de acordo com Süssekind, a cortante em suma tem atuação integral da força cortante, já a cortante na região tracionada, pode ser considera apenas 10% da força cortante atuante na viga. Qcomp Q
e
Qtrac (0,1).Q
( 172 )
d) Os banzos devem ser dimensionados a flexão composta: l l² M comp Q comp x qx 2 2
e
M trac Q trac x
l 2
( 173 )
e) Prever armaduras de suspensão junto à abertura, no lado mais afastado do apoio: dimensionar para cerca de 0,9 Qm; do lado mais próximo do apoio colocar apenas de 1 a 3 estribos.
f) Nas vigas com grandes aberturas dispor barras inclinadas. Para o detalhamento da armadura da região do furo, de acordo com Süssekind (1984) e Leonhardt (1978), seguem a figura 72 e 73.
147
Figura 72 - Detalhamento da armadura de reforço do furo. Fonte: Süssekind (1984).
148
Figura 73 - Armadura furos e aberturas. Fonte: Leonhardt e Mönnig (1978).
Comprimento de ancoragem necessário para barras tracionadas Segundo Krüger (2008) a armadura a ser utilizada na peça de concreto armado normalmente é superior à calculada, devido às bitolas disponíveis no mercado. Desta forma o comprimento de ancoragem necessário é dado pela expressão: lb,nec 1.lb.
As,calc As,eft
lb,min
( 174 )
Esse valor pode ser calculado simplificadamente para diversos tipos de concreto. Assim, considerando aço CA50, barras nervuradas ( 1=2,25), sem gancho ( 1 1) , diâmetros não superiores a 32 mm ( 3 =1) tem-se: l b,nec K . .
As,cal As,efet
l b,min ( 175 )
Onde o valor da constante K pode ser obtido pela tabela a seguir:
Boa Ader. Má Ader.
15 53 76
VALORES DE K PARA DIVERSOS FCK (MPA)- Aço CA 50 20 25 30 35 40 45 50 44 38 34 30 28 25 24 62 54 48 43 40 37 34
Tabela 7 - Valores K para comprimento de ancoragem. Fonte: Krüger (2008). l b,min
O valor mínimo da ancoragem (
) deve ser o maior valor entre 0,3 lb , 10
e 10 cm. lb =
f yd
4 f bd
( 176 )
149
Figura 74 - Ábaco a flexão composta. Fonte: Sussekind (1984)
150
3.5.1 Exemplo Dados: Carga: 0,55 tf/m = 55 kgf/m Seção da viga: 20x60 cm Concreto: fck 20 MPa = 200 kgf/cm² Aço: CA 50 Classe de agressividade I
q=250kgf/m
0 6
0 2
40 200 600
Figura 75 - Diagramas Momento e Cortante.
Força Cortante (adotado o valor médio no trecho): Qsup 0,44tf
Qinf (0,1)0,44 0,044tf
Flexão Composta (adotado o maior valor de Q):
151
M
sup
1,2 1,22 0,44. 0,25. 0,444tf .m 2 2
e
1,20 0,0264tf .m M inf 0,044. 2
Forças Normais: D aplicado 0,4.0,3=0,12m Z aplicado 0,4.0,1=0,04m 2 1
D Z
0 2 0 1
4
DZ
0 3
2,3tf .m 5,23tf 0,6 0,12 0,04m
D Msup
5 1 0 2
Minf Z
5
Msup= 0,6 tfm Minf=0,0787 tfm Do diagrama de Momento, tem-se M=2,30tfm= 2300 Kgfm DZ
2300Kgf .m 5227,3Kgf 0,6 0,12 0,04m
Armadura flexão composta:
152
Nd bw.h. fcd
5,23 0,06 2000 0,2.0,3. 1,4 0,6 Md 5,75.103 bw.h². fcd 0,2.0,3. 2000 1,4
No ábaco w=0
As. fyd bw.h. fcd
Logo armadura mínima. As 0,15.
5,23.1000.1,4 0,4 0,25cm² .20.30 2,4cm² 3Ø 10,0mm 5000 100 1,15
O dimensionamento da seção inferior do furo será adotado a armadura mínima, pois para a seção superior foi admitida armadura mínima com esforços superiores. As
0,4 .20.10 0,8cm² 1 Ø 10,0mm 10
Comprimento de ancoragem, deve ser dimensionado de acordo com a zona de aderência da armadura, como mostra a tabela 5, do tópico de sapata em divisa. Superior: lb,nec K . .
As,cal As,efet
62.1,0.
2,4 62cm 2,4
44.1,0.
0,8 44 cm 0,8
Inferior: lb,nec K . .
As,cal As,efet
Armadura transversal:
153
Ase Vsw 1,4.0,44.1000 0,58cm² 5000 s 0,9.d. fywd 0,9.0,27. 1,15
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003. Asemin fctm .bw 0,088.20 1,76cm² / m Ø5,0mm c/23cm 0,2. s fywd
Será considerada para a armadura de cisalhamento inferior a armadura mínima.
As= 3 Ø10,0mm (228)
As=3 Ø5,0mm (57) 0 3
As= 1 Ø10,0mm (148)
0 2 0 1
40 Figura 76 - Armadura para furos e aberturas.
3.6 TORÇÃO Para o estudo de torção, utiliza-se um modelo resistente de treliça espacial e pode ser composta de armadura de hélice acompanhando as trajetórias das tensões principais de tração, segundo NBR 6118 (ABNT, 2003) e Araújo (2003b). De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), as diagonais de compressão dessa treliça têm inclinação que podem variar de 30 45 . Para a disposição da armadura em virtude da dificuldade da execução dessa armadura, é preferível um arranjo composto por barras longitudinais e estribos verticais. (ARAÚJ O, 2003).
154
A taxa geométrica mínima para verificação dessa disposição é dada por: sl sw
fctm Asw 0,2 bws fywk
( 177 )
Para o caso de torção de compatibilidade, onde a torção não for necessária para condição de equilíbrio, é possível desprezá-la desde que o elemento estrutural tenha adequada capacidade de adaptação plástica e que todos os outros esforços sejam verificados e calculados sem considerar os seus efeitos. (NBR 6118/2003).
Resistência do elemento Estrutural: De acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003), para admitir satisfeita a resistência do elemento estrutural à torção devem ser verificada as seguintes condições: Tsd Trd2 Tsd Trd3 Tsd Trd4
Onde: Trd2 representa o limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de
concreto; Trd3 representa o limite definido pela parcela resistida pelos estribos normais
ao eixo do elemento estrutural; Trd 4 representa o limite definido pela parcela resistida pelas barras
longitudinais, paralelas ao eixo do elemento estrutural.
Geometria da Seção Resistente: Araújo (2003) afirma que ensaios feitos em laboratório mostram que, após o surgimento das fissuras de torção, somente uma casca de concreto, junto à face
155
externa da seção transversal da barra, colabora na resistência a torção. Como mostra a figura 77. Conclui-se que o núcleo da seção é pouco solicitado e pode ser desconsiderado no dimensionamento, desta forma o dimensionamento a torção de uma seção cheia é considerado para uma seção vazada equivalente.
Figura 77 - Seção vazada equivalente para seções poligonais. 9 Fonte: Araújo (2003b p.4).
Seções poligonais Convexas Cheias10 A seção vazada equivalente se define a partir da seção cheia com espessura de parede equivalente he, dada: A u he 2C1 he
( 178 ) ( 179 )
Onde: A: é a área da seção cheia; u: é o perímetro da seção cheia;
9
t=he, na NBR 6118 he e no Araújo t.
10
O presente trabalho se limitará a seções cheias e de únicas formas geométricas, para explicação de dimensionamento, não abordando o item de seções composta, por não ser o objetivo.
156
C1: é a distancia entre o eixo da barra longitudinal do canto e face lateral do elemento estrutural.
Verificação da compressão diagonal do concreto:
Segundo a NBR 6118, a resistência decorrente das diagonais comprimidas do concreto é obtida por: Trd2 0,50. v2. fcd.Ae.he.sen2
( 180 )
Onde: v2 1 :
fck , fck em MPa 25
ângulo de inclinação das diagonais de concreto, arbitrado no intervalo
30 45 ;
Ae: área limitada pela linha média da parede da seção vazada, real ou equivalente, incluindo a parte vazada; he: espessura equivalente da parede da seção vazada, real ou equivalente, no ponto considerado.
Calculo das armaduras: Devem ser consideradas efetivas as armaduras contidas na área correspondente à parede equivalente de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003). a) a resistência decorrente dos estribos normais ao eixo do elemento estrutural atende a expressão: A Trd3 90 fywd.2Ae.cot g s
( 181 )
157
b) a resistência decorrente das armaduras longitudinais: A Trd4 sl 2Ae. fywd.tg ue
( 182 )
Onde: fywd: valor de cálculo da resistência ao escoamento do aço da armadura passiva. Limitada a 435 MPa; Asl: soma das áreas das seções das barras longitudinais; ue: perímetro de Ae. Dimensionamento da armadura: Para o dimensionamento da armadura, considera-se a peça estrutural representada como uma treliça espacial. Para facilitar as demonstrações, será considerada a seção transversal da peça quadrada e com barras longitudinais concentradas nos quatros vértices. A linha média da parede fictícia possui lados iguais a BM, como mostra a figura 78.
Figura 78 - Treliça espacial. Fonte: Araújo (2003b).
158
Fazendo-se equilíbrio no nó A, de acordo com a figura 79, resulta: Fte Fc cos45 Fte Fc / 2 Fts Fc cos45 Fts Fc / 2
( 183 ) ( 184 )
Figura 79 - Forças em um nó da treliça. Fonte: Araújo (2003b).
Estribos Com a projeção das forças na seção transversal obtém-se a equação de equilíbrio. Td 2bm
Fc Td Fc bm 2 2
( 185 )
Substituindo a expressão de Fc nas equações 181 e 182 obtêm-se as forças: Fte Fts
Td 2b
( 186 )
A força Fte, corresponde à força solicitante em todos os estribos ao longo de um comprimento bm, tomado no eixo da peça, e este foi o espaçamento idealizado para realização da demonstração. É necessário fazer a correspondência entre o modelo idealizado e o modelo real. Logo, de acordo com Araújo (2003). As
bm As1 s
( 187 )
159
Sendo a força de tração resistida pelos estribos no trecho de comprimento bm. Fter As. fyd
As1
bm. fyd
( 188 )
Onde: As1:é a área da seção transversal de um estribo; S: é o espaçamento dos mesmos; fyd: é a tensão de escoamento de cálculo da armadura dos estribos.
Sendo a força de tração resistida pelos estribos Fter=Fte, chega-se: As1 Td (cm²/cm) s 2Aefyd
( 189 )
Onde: Ae bm² : área limitada pela linha média da parede fictícia.
Considerando-se área de aço por metro de comprimento, tem-se: Asw
100 Td . (cm²/m) 2Ae. fyd
( 190 )
Armadura longitudinal: Conforme Araújo (2003b) de uma forma análoga é necessário fazer as disposições das barras longitudinais. A força de tração solicitante Fts, de acordo com a figura 79. Fte Fts
Td 2.b
( 191 )
160
A força por unidade de comprimento da linha média fictícia vale: fts
Fts Td 2.A b
( 192 )
Considerando Asl a área da seção das barras longitudinais distribuídas ao longo de uma linha média, a força de tração resistente por unidade de comprimento da linha média é dada por fstr
Asl. fyd
( 193 )
Igualando as equações 190 e 191 resulta na armadura longitudinal. Asl
Tdu , cm² 2.Ae. fyd
( 194 )
Para armadura mínima longitudinal segundo Araújo (2003b) tem-se. Asl , min ( w,min / 2)u.bw, cm²
Fck(Mpa) w,min
15 0,073
20 0,088
25 0,103
30 0,116
35 0,128
40 0,140
45 0,152
50 0,163
Tabela 8 - Valores em (%) para taxa de armadura mínima. Fonte: Araújo (2003b).
Torção e força Cortante A estrutura a ser dimensionada deve ser verificada para esforço cortante e torção, nesta verificação é possível verificar quanto a estrutura está resistindo as tensões tangenciais do esforço cortante e para as tensões de torção. Para esta verificação de acordo com NBR 6118 (ABNT, 2003), os ângulos de inclinação iguais, para as bielas.
161
Como foi adotado no trabalho modelo de calculo I com ângulo Ø=45°, esse deve ser o valor adotado também para torção. Vsd Tsd 1 Vrd2 Trd2
( 195 )
Onde: Tsd e Vsd são os esforços de cálculo torção e esforço cortante.
3.6.1 Exemplo Dados: Parede de alvenaria com 1m de altura Espessura da parede 0,15m Peso específico de tijolo furado: 1,3 tf/m³=1300kgf/m³ Revestimento da laje: 100 kgf/m² Carga acidental da laje: 50kgf/m² Carga acidental na extremidade do balanço: 100kgf/m (concentrada) Fck: 200 Kgf/cm²
162
30
200
0 5 0 8 3 2
0 0 1
0 1
0 4
30
Calculo da Marquise Marquise q 0,1.2,5 0,05 0,1 0,4tf / m² R 0,4.2,15 0,1 0,96tf / m
163
A viga está submetida a um momento torçor por unidade de comprimento de 1,14tfm/m.
O momento torçor de serviço vale: T
Ml 1,14.2,85 1,63tfm 2 2
Calculo da Viga Ação da marquise: 0,96tf/m Peso próprio: 0,3x0,4x2,5=0,3 tf/m Parede de tijolo: 0,15x1,0x1,3=0,20tf/m Carga total: 1,46tf/m Momentos fletor no vão: M
ql ² 1,46.2,85² 1,48tfm 8 8
164
Momento apoios11: M
ql ² 1,46.2,85² 0,99tfm 12 12
Esforço cortante de serviço Vk
ql 1,46.2,85 2,08tf 2 2
Esforços solicit s olicitant antes es de cálculo Mdv Mdv12=1,4.1,48= 2,07tfm Mda Mda13=1,4.0,99= 1,4.0,99= 1,39tfm Td= Td=1,4.1 ,4.1,6 ,63 3=2,2 =2,28tfm Vd=1,4.2,08=2,91tf
Determinação da armadura longitudinal (KN e cm)
Armadura Armadura Vão Vão Kmv
30.36² bw.d² 18,78 Kmlim 2,196 20,7.100 Md
Asv
Ka.Md 0,029.20,7.100 1,67cm² 36 d
11
Para a solução do problema proposto será considerado os apoios suficientemente rígidos para um engastamento perfeito.
12
Mdv=Momento de cálculo no vão
13
Mda=Momento de cálculo no apoio
165
Asminv 0,15%bw.h
0,15 30.40 1,80cm² 3 Ø10,0mm 10
Armadura Apoio Kma
bw.d² 30.36² 27,97 Kmlim 2,196 Md 13,9.100
Asa
Ka.Md 0,029.13,9.100 1,12cm² 3 d
Asmin a 0,15%bw.h
0,15 .30.40 1,80cm² 3Ø10,0mm 10
Determinação da armadura transversal Verificação do estado Limite Ultimo: Vsd Vrd2 Vsd Vrd3 Vc Vsw, admitindo Vsd Vrd3
Verificação da compressão diagonal do concreto: V 1
f ck 20 1 0,92 250 25
VRd2 0,27. V . f cd .bw.d 0,27.0,92.
200 .30.37 39.389,14kgf 39,4tf 1,4
Vsd 2910kgf Vrd2
Para segunda verificação: Vc 0,6. f ctd .bw.d
Sendo f ctd f ctk,inf / c fck fctk,inf 0,7 fctm fctm 1,4. 10
2/ 3
fctk,inf 0,7 fctm 0,7.2,22 1,55MPa
20 1,4. 10
2/ 3
2,22MPa
166
f ctd f ctk,inf / c 1,55/1,4 1,11Mpa 11,1Kgf / cm² Vc 0,6. f ctd .bw.d 0,6.11,1.30.37 7392,6kgf
Vsw Vsd Vc 2910 7392,6 0
Não é necessário armadura transversal. Armadura transversal mínima, NBR6118/2003. Asemin fctm 0,2. .bw 0,088.30 2,64cm² / m Ø 5,0mm cada 15cm s fywd
Dimensionamento a torção he
A bw.h 30.40 8,57cm u 2.(bw h) 2.(30 40)
hemin 2C1 2.4 8cm
Adotamos he=8,6cm Ae (b he).(h he) (30 8,6).(40 8,6) 672cm² u 2(b h 2he) 2(30 40 2x8,6) 106cm
Verificação das tensões v2 1
fck 20 1 0,92, fck em MPa 250 25
20 Trd2 0,50. v2. fcd.Ae.he.sen2 0,5.0,92. .672.8,6.sen(2.45) 380.000kgfcm 3,8tfm 1,4
Verificação da cortante VRd2 0,27. V . f cd .bw.d 0,27.0,92.
200 .30.36 38324,57kgf 38,32tf 1,4
Verificação da ação do momento torçor e esforço cortante
167
Vsd Tsd 2,91 2,28 0,66 1 ok Vrd2 Trd2 38,32 3,8
Cálculo das armaduras de torção: Estribos: Asw
100 Td . 100.2,28.1000.100 3,9cm² / m 5000 2.Ae. fyd 2.672. 1,15
Longitudinal: Asl
Tdu 2,28.1000.100.106 4,14cm² 5000 2.Ae. fyd 2.672. 1,15
Armadura mínima: Asl , min ( w,min / 2).u.bw
0,088 .106.30 1,4cm² 2
Superposição das armaduras: Área total de estribos: Aswtotal 0 3,9 3,9cm² / m Ø 8,0mm cada 12,5cm
Armadura transversal mínima, NBR6118/2003. Asemin fctm 0,2. .bw 0,088.30 2,64cm² / m s fywd
Armadura longitudinal: Distribuindo a armadura de torção de modo, que seja atendido os vértices e lateral da viga.
168
As= 1,80cm² As= 4,14/6=0,69cm² As= 1,80cm² Asl superior / inf erior 1,80 1,38 3,18cm² 3 Ø 12,5mm
Lateral Asl lateral 0,69cm² 1 Ø 10,0mm
As= 3Ø12,5mm As= 1Ø10,0mm As= 3Ø12,5mm Figura 80 - Armadura Torção
Ø8,0mm c/ 12,5cm
169
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na elaboração do projeto estrutural, o cálculo deve abranger todas as exigências técnicas necessárias, para que seja executado com os parâmetros de segurança exigidos pela norma, práticos para a execução e econômicos para o cliente. Para os critérios para o dimensionamento de estruturas de concreto foram adotados os práticos e normativos, de acordo com a NBR 6118/2003 e autores que possibilitaram através dos exemplos o entendimento prático para aplicação. Foi possível evidenciar a aplicação deste trabalho no cotidiano profissional, sendo gratificante obter os resultados do objetivo inicial. Como sugestão para continuação deste trabalho, abranger mais detalhadamente os tópicos apresentados neste trabalho, sapata, blocos, tubulão, consolos, furos e aberturas em vigas e torção, com uma pesquisa detalhada de cada item.
170
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 6118. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de J aneiro, 1993.
__ __ __. NBR 6122: Projeto e Execução de Fundações. Rio de J aneiro, 1999.
ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações. São Paulo: Edgar Blucher, 1983.
ALVES, Sandra Denise Kruger. Apostila de CAR I (Concreto Armado I). Departamento de Engenharia Civil, UDESC, 2009.
_____ _. Apostila de CAR II (Concreto Armado II). Departamento de Engenharia Civil, UDESC, 2008. ARAÚJ O, J osé Milton de. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Dunas, 2003a,v.1.
__ __ __. Curso de Concreto Armado. Rio Grande: Dunas, 2003b,v.4.
BELL, Brian J . Fundações em Concreto Armado. Rio de J aneiro: Guanabara, 1985.
