Tema 4. Análisis Dinámico de Mecanismos Planos

TUTORÍA INTERCAMPUS 2013 / 2014 SISTEMAS MECÁNICOS

TEMA 4. ANÁLISIS DINÁMICO DE MECANISMOS PLANOS. MÉTODOS GRÁFICOS Y ANALÍTICOS 4.0 Objetivo ◦

Estudiar las fur!as "u a#t$a% % u% &#a%is&' (as' a (as') * las #ua#i'%s d "uili+ri' % l's (u%t's d i%trs##i,% d las +arras.

TEMA 4: ANÁLISIS DINÁMICO. MÉTODOS GRÁFICOS Y ANALÍTICOS

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4.1 Estática de máquinas 4.1.1. Transmisión de fuerzas en mecanismos mecanismos

La fur!a s tra%s&it %tr l's sla+'%s d u% &#a%is&' si&(r ('r l's (u%t's d #'%ta#t' #'%ta#t' %tr l's &is&'s) s d#ir) ('r l's %la#s d l's (ars #i%&-ti#'s ➢

E% u% (ar (ris&-ti#') la dir##i,% d la ra##i,% s i%d(%di%t d las fur!as "u a#t$a% s'+r #ada sla+,%) * la fur!a s tra%s&it si&(r (r(%di#ular a las su(rfi#is % #'%ta# #'%ta#t'. t'. Para Para #'%'#r #'%'#r su &,dul' &,dul' * s%tid s%tid') ') sr- %#s %#sari ari' ' (la%tar las #ua#i'%s d "uili+ri'.

➢

E% u% (ar d r'ta#i,%) la dir##i,% d la ra##i,% s fu%#i,% d las fur!as "u a#t$a% s'+r #ada u%' d l's sla+'%s % #'%ta#t'. #'%ta#t'. A (ri'ri) (ri'ri) %' ('d&'s ('d&'s (us #'%'#r #'%'#r la dir##i,% dir##i,% d la la ra# ra##i #i,% ,% d u% sla sla+, +,% % s'+r s'+r  'tr' 'tr' si %' s (la% (la%t ta% a%d' d' las las #ua#i'%s d "uili+ri'.

S utili!a la %'&%#latura F/0 (ara rfrir%'s la fur!a /r#ida ('r l sla+,%1/1 s'+r l 201.


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4.1.2. Condiciones para e equiibrio estático.

Para "u u% #ur(' r3id' st5 % "uili+ri' st-ti#') s %#sari' "u ➢

La su&a 6#t'rial d t'das las fur!as "u a#t$a% s'+r l &is&' sa #r'.

➢

La su&a d l's &'&%t's rs(#t' a #ual"uir / d t'das las fur!as "u a#t$a% s'+r l #ur(' sa #r'.

4.1.2.1 Equilibrio de un mecanismo considerando el equilibrio de cada uno de los eslabones que lo forman.

Para "u u% &#a%is&' st5 % "uili+ri') s #'%di#i,% %#saria * sufi#i%t "u t'd's * #ada u%' d sus sla+'%s st5 % "uili+ri'. P'dr&'s (la%tar) (ara #ada sla+,%) u% sist&a d trs #ua#i'%s #'% trs i%#,%itas.


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E7EMPLO 4.8. 9allar la fur!a rdu#ida d ! % A % la dir##i,% i%di#ada.

S'lu#i,% S ds#'&('% P % l (u%t' D dl &is&' &i&+r' : % d's fur!as 

!2) % la dir##i,% dl sla+,% 8.



!1) "u (as ('r C.

!2 la a+s'r+ la arti#ula#i,% O8. !1 s tra%s&it &dia%t la arti#ula#i,% C dl &i&+r' ;) al (u%t' 9

dl &is&') ds#'&('%i5%d'la % d's fur!as 

!") "u (asa ('r O:) a+s'r+i5%d'la.



#) "u s la fur!a rdu#ida "u (asa ('r A % la dir##i,%

(dida.


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E7EMPLO 4.:. 9allar la fu!a rdu#ida d ! % A) * las ra##i'%s #1) #2 * #" % O8) O: * O;.

S'lu#i,% S ds#'&('% ! % l (u%t' E dl &is&' &i&+r' 8 % d's fur!as 

!1) "u (asa ('r O8.



!2) "u ti% la dir##i,% dl sla+,% :.

!2 s tra%s&it ('r &di' d las arti#ula#i'%s D * C al (u%t' 9 dl

&i&+r' ;) ds#'&('%i5%d's % •

!") "u (asa ('r I) #%tr' i%sta%t-%' d r'ta#i,% dl &i&+r'

;) * "u (ara 5l
#) "u s la fur!a rdu#ida % A =dir##i,% (r(%di#ular a

O;A) (ust' "u s la dir##i,% % la "u l &'6i&i%t' d A s ('si+l>.


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La ra##i,% #1 % O8 sr- la fur!a iual * #'%traria a !1. Para '+t%r #2 * #") %' t%dr&'s &-s "u ds#'&('%r P; % P4 * P?. #2 % O: * #" % O; sr-% las iuals * #'%trarias a las P4 * P?.

4.1.2.1 Equilibrio de un mecanismo como un único sólido libre.

Si a(li#a&'s las #ua#i'%s d "uili+ri' a u% &#a%is&' #'&(lt') t%dr&'s "u #'%sidrar ('r u% lad' las fur!as @tr%as "u a#t$a% s'+r l &is&') * ('r 'tr' las ra##i'%s % l's a('*'s) d f'r&a "u s

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4.1.". !rincipio de superposición.

Cua%d' @ist% 6arias fur!as a#tua%d' % 6ari's sla+'%s) l (r'+l&a s #'&(li#a) *a "u s &-s dif3#il #'%'#r la dir##i,% d las ra##i'%s %tr sla+'%s. %a f'r&a s%#illa d rs'l6r st ti(' d (r'+l&as s a(li#ar l principio de superposición  2El f#t' (r'du#id' % u% &#a%is&' ('r 6arias fur!as "u a#t$a% s'+r l &is&' s iual a la su&a d l's f#t's (r'du#id's ('r #ada u%a d las fur!as ('r s(arad'1. Si d's sist&as d fur!as disti%t's a(li#ad's ('r s(arad' s'+r u% &#a%is&' l' &a%ti%% % "uili+ri') l sist&a f'r&ad' ('r su(r('si#i,% d st's d's sist&as &a%t%dr- al &#a%is&' iual&%t % "uili+ri'.





4.1.4. $%todo de as tensiones en as barras.

La rs'lu#i,% d (r'+l&as utili!a%d' l (ri%#i(i' d su(r('si#i,% s s%#illa (r' l%ta. E@ist% 'tr's &5t'd's) #'&' l &5t'd' d las t%si'%s % las +arras. C'%sidra&'s l siui%t &#a%is&' d #uatr' +arras

T%&'s #i%#' i%#,%itas l &,dul' * dir##i,% d &14 * &12) * l &,dul' dl &'&%t' $2) "u
!4 B &14 B &"4  

9a* "u t%r % #u%ta "u &"4   &4") #'% l' "u l %$&r' d i%#,%itas s rdu# a sis. E% %ral) ('dr&'s rali!ar l a%-lisis st-ti#' d u% &#a%is&' (la%' arti#ulad') rs'l6i%d' las #ua#i'%s d "uili+ri' d #ada (ar/a d sla+'%s. E&(!ar&'s a%ali!a%d' l (ar d sla+'%s


!


&-s al/ad' dl sla+,% &'t'r) * tr&i%ar&'s #'% l "uili+ri' dl (r'(i' sla+,% &'t'r. El &5t'd' d las t%si'%s % las +arras #'%sist % (la%tar l "uili+ri' d u% (ar d sla+'%s) ds#'&('%i%d' la fur!a d su %la# % d's #'&('%%ts #'% la dir##i,% d l's (r'(i's sla+'%s. D st &'d') al t'&ar &'&%t's rs(#t' al 'tr' @tr&' dl sla+,%) s li&i%ar- la #'&('%%t "u ti% su dir##i,%.

SOLCIN. C'%sidra&'s l "uili+ri' dl sla+,% 4) (la%ta%d' la su&a d &'&%t's rs(#t' a O4 iual a #r'. S ds#'&('% la fur!a &"4 % u%a #'&('%%t s$% O4) * 'tra #'% la dir##i,% A) d f'r&a "u s,l' sta $lti&a #'&('%%t (r'du# &'&%t' rs(#t' a O4.


"


E% l "uili+ri' d la +arra 4) s,l' (r'du#% &'&%t' #'% rs(#t' a O4 las fur!as !4 * &"4'". P'r l' ta%t') l s%tid' d &"4'" sr#'%trari' a !4) (ara "u s "uili+r% l's &'&%t's. &"4'" H 0  !4 H a

E% l "uili+ri' dl sla+,% ;) (la%ta&'s la su&a d &'&%t's #'% rs(#t' al (u%t' A iual a #r'. La fur!a &4"'" sr- iual (r' d s%tid' '(ust' a &"4'")
D st &'d') dfi%idas &4" * &"4) l's ('l3'%'s d fur!as d l's sla+'%s ; * 4 (r&it% #al#ular l &,dul' * la dir##i,% d las fur!as &2" * &14 !" B &4" B &2"  

!4 B &"4 B &14  


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P'd&'s #al#ular &12) #'%stru*%d' l ('l3'%' d fur!as f'r&ad' ('r !4) !") !2) &12 * &14) "u s

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4.2 (náisis dinámico 4.2.1. Equiibrio dinámico de una part)cua con masa.

Las trs l*s d Nt'% s'% las siui%ts 8. T'd' #ur(' ti%d a (r&a%#r % r('s') ' % &'6i&i%t' r#til3%' a 6l'#idad #'%sta%t) a %' sr "u s'+r 5l a#t$ u%a fur!a @tr%a. :. La 6aria#i,% d la #a%tidad d &'6i&i%t' d u% #ur(' #'% rs(#t' al ti&(' s iual a la &a%itud d la fur!a a(li#ada) * a#t$a % la dir##i,% d la fur!a. &  dpJdt  d =&v>Jdt  & dvJdt  &a

;. P'r #ada fur!a d a##i,%) @ist u%a fur!a d ra##i,%) iual * d s%tid' '(ust'.

El &at&-ti#' fra%#5s DKAl&+rt ra#'&'d, las #ua#i'%s d Nt'% (ara #rar u%a situa#i,% 2#uasist-ti#a1 a (artir d u%a di%-&i#a & e*t B +& ine   &&a   TI   El &'ti6' d sta &a%i(ula#i,% al+rai#a fu

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4.2.2. Componentes de inercia de un esabón en un movimiento pano.

Si l sla+,% '+/t' d studi' ti% u% &'6i&i%t' (la%') ('d&'s su('%r "u las fur!as d i%r#ia "u s %ra% st-% % l &is&' (la%'.

D a#urd' #'% la d&'stra#i,% d las (-i%as 8 * 8) l f#t' d la i%r#ia s'+r l sla+,% d la fiura s rdu# a d's 6#t'rs u%a fur!a d i%r#ia * u% (ar d i%r#ia) "u ti%% la dir##i,% d la a#lra#i,% dl #%tr' d ra6dad * a%ular dl #ur(') rs(#ti6a&%t) * s%tid' #'%trari'. Fur!a d i%r#ia &i  &,  & (, Par d i%r#ia Ti  IG -


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4.2.". (náisis de as fuerzas de inercia en un mecanismo.

%a 6! #al#uladas las fur!as d i%r#ia "u a#t$a% s'+r l's disti%t's sla+'%s d u% &#a%is&') %'s i%trsa #'%'#r l f#t' d 5stas s'+r l's a('*'s) as3 #'&' l (ar "u a#t$a s'+r l sla+,% &'t'r (ara (r'du#ir la 6l'#idad * a#lra#i,% #'% "u s &u6 l &#a%is&'. Para ll') ('d&'s #'%sidrar la fur!a d i%r#ia rsulta%t "u a#t$a s'+r #ada sla+,% #'&' u%a #ara st-ti#a. Es i%trsa%t ta&+i5%) u%a 6! #al#uladas las fur!as d i%r#ia) '+t%r la rsulta%t d las &is&as. Esta fur!a) lla&ada tr(ida#i,%) d+ sr #'%sidrada al #al#ular la +a%#ada. La tr(ida#i,% (ud ad&-s llar a (r'du#ir 6i+ra#i'%s i&('rta%ts % las &-"ui%as) "u
E7EMPLO Dtr&i%ar las fur!as d i%r#ia dl sist&a d la fiura) % l "u C s u%a arti#ula#i,% fi/a) A s ds(la!a #'% 6l'#idad #'%sta%t d 8&Js * la &asa d #ada +arra s d 80) su('%i5%d'las u%if'r&s.


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Es#'&'s d's (u%t's) A * C. E% A) #'&' l %u%#iad' %'s di# "u s ds(la!a #'% 6l'#idad #'%sta%t) su a#lra#i,% s %ula) * %' . AG H GAQ  iG: GAQ  iG: J AG  8J8: H l: J =lJ:>  l J   ?#&

Sustitui&'s las &asas ('r d's &asas (u%tuals) "u t%dr-% iual &asas) iual #%tr' d &asas  iual &'&%t' d i%r#ia rs(#t' G &8 B &:  & &8 H r8  &: H r: &8 H r8: B &: H r::  IG &8  & H r8 J =r8 B r:> r8 H r:  iG: &:  8 H 8? J =?B8?>  )? 0


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Pasa&'s a
Uuda ('r ta%t' A  :);; &Js: Las a#lra#i'%s d l's (u%t's AQ * CQ sr-%) ('r s&/a%!a) :J; d la a#lra#i,% A) s d#ir) 8)?? &Js:.


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L's &,dul's d las fur!as d i%r#ia s'% FiAQ  FiCQ  &HAAQ  )?? H 8)??  88)? N Y l's s%tid's) #'%trari's a las a#lra#i'%s d l's (u%t's) tal * #'&' s i%di#a % la fiura. Estas d's fur!as d i%r#ia %' s #'&('%%) ('r star a(li#adas % #ur('s difr%ts.


1


4.". (náisis dinámico. $%todo matricia.

E@ist% d's ti('s d (r'+l&as di%-&i#'s. E% l (ri&r' d ll's) l's &'6i&i%t's d t'd's l's sla+'%s st-% dfi%id's % fu%#i,% dl &'6i&i%t' dl sla+,% d %trada) * %#sita&'s #'%'#r las fur!as * &'&%t's as'#iad's) #'% l &'6i&i%t' as3 dfi%id'. Es d#ir) dad' l &'6i&i%t') H; #ua#i'%s) '+t%id' al (la%tar aislada&%t l "uili+ri' d #ada u%' d l's sla+'%s "u #'&('%% u% &#a%is&') #'%sidra%d' t'das las fur!as "u a#t$a% s'+r 5l. Para ll') (la%tar&'s) (ara #ada sla+,%) las #'%di#i'%s d "uili+ri' di%-&i#') s d#ir) la su%da l* d Nt'% &  & ( $  I El sist&a rsulta%t s li%al) * (ud sr rsult' f-#il&%t) '+t%i%d' las fur!as d ra##i,% % l's (ars) as3 #'&' l (ar &'t'r) #ua%d' s #'%'# l a%-lisis d a#lra#i'%s.


1!


El sist&a d #ua#i'%s "u t%dr&'s sr- d la f'r&a VLW VUW  VFW V@W V@8W  V@8W Si%d' VFW  Matri! d fur!as * &'&%t's @tri'rs a(li#ad's) i%#lu*%d' #'&' tals l's d i%r#ia. VLW  Matri! d (ar-&tr's '&5tri#'s dl &#a%is&'. VUW  Matri! d fur!as * &'&%t's i%#,%ita.

Xa&'s a 6r la a(li#a#i,% a la fiura 4.4: d la (-i%a 8. E% la siui%t fiura s r(rs%ta l diara&a d s,lid' li+r d #ada sla+,%) &'stra%d' asi&is&' las fur!as * (ar-&tr's "u i%tr6i%%


1"


P'r /&(l') (ara l sla+,% :) di6idi%d' % #'&('%%ts @  * f ;:@  f :8@  &: A:@  F:@ f ;:*  f :8*  &: A:*  F:* (:@ H f ;:*  (:* H f ;:@  ":@ H f :8* B ":* H f :8@ B T  I: H :  T:  =d: @ F:>

E@(rsa%d' l #'%/u%t' d #ua#i'%s % f'r&a &atri#ial) t%&'s


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Tema 4. Análisis Dinámico de Mecanismos Planos

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