TEMA 4 CURVAS DE DECLINACIÓN DE PRODUCCIÓN
1. INTRODUCCIÓN Una de las tareas de la Ingeniería de Yacimientos, es la revisión y cálculo de las reservas de hidrocarburos de los yacimientos, con el fin de poder determinar el volumen total recuperable hasta alcanzar un límite económico. Los descubrimientos de nuevos yacimientos, terminaciones, reparaciones, abandono de pozos, cambios en los métodos de operación y condiciones mecánicas de los pozos, hacen que el trabajo sea sea constantes y en muchas ocasiones, se complique complique por falta de datos, acercas de sus características y parámetros físicos; sin embargo, se pueden hacer estimaciones cercanas a la realidad a través del extrapolación de curvas de declinación de la producción obtenida en el pasado o sea de la historia de explotación. Las curvas curvas de declinación de la producción son ampliamente utilizadas en la industria petrolera, para evaluar el comportamiento de los yacimientos y efectuar las predicciones de comportamiento de los mismos. Cuando las estimaciones se basan en el análisis matemáticos la técnica de analizar las curvas de declinación de la producción, deberá recordarse siempre que este análisis es simplemente por conveniencia, y es un método sujeto a tratamiento matemáticos o gráficos y “no tiene bases base s en las leyes físicos que gobiernan el flujo de aceite y gas en la formación”. Tales curvas pueden dibujarse para pozos individuales, para un grupo de pozos dentro del mismo yacimiento, o para todos lo pozos unto a los yacimiento. Puesto que es obvio graficas de la producción contra el tiempo figura 5-l, este fue el primer método utilizado. Se basa en el hecho de que después de un periodo durante la cual la producción fue estable (o cerca de lo que los pozos permitan o el mercado demande), llegara un momento en el cual los pozos ya no pueden mantener la producción pedida y en consecuencia, esta disminuirá gradualmente o sea que declinara conforme transcurra el tiempo
2. OBTENCION DEL GASTO GASTO LIMITE LIMITE ECOMONICO. La extrapolación de graficas o analítica, deberá llevarse hasta un momento en el que el valor de la producción sea equivalente a los gastos de producción, ya que continuar con la explotación, serán mayores las erogaciones que los ingresos. Para esto se determinara el valor de la producción que sufrague los costos de operación y mantenimiento de equipos y personal empleado, pago de regalías, etc., valor que se conoce con el nombre de “LIMITES ECONOMICIO”. Para su obtención se hace uso de la siguiente expresión matemática:
q L. E.=
C____ (m3/año) O -- S
Donde: q L. E.= Gasto limite económico, (m 3/año). C=Costo estimado de operación al limite económico, ($/año). O = Precio del petróleo por metro cúbico, ($/m3). S = monto de regalías, impuestos, etc. ($/m 3).
Ejemplo 1: Obtener q L. E., considerando los siguientes datos ficticios: Relación de los ingresos y egresos: Costo diario de operación y mantenimiento del equipo de producción por pozo…………………… $150.00 Costo diario para el yacimiento (se suponen 10 pozo) $1,500.00 Costo anual por 10 pozos (C)…………………….. $547,500.00 3 Monto de regalías por m (S)…………………….. $ 20.00 3 Precio del petróleo por m (actual) (O)…………… $775.00 Utilizando la expresión (3-1) q L. E. = ___547,500__ 775--20 q L. E. = 725 (m3/año) q L. E. = 1.99 (m3/día/yac.) q L. E. =0.199(m3/día/pozos)
El valor del gasto limite económico esta sujeto a las variaciones de los diferentes factores enunciados anteriormente, sin embargo, el factor preponderante es el precio del petróleo por unidad de volumen en el mercado. Actualmente, debido a la crisis de energéticos, el precio del petróleo se incremento a cifras inesperadas (74,3 $us /Bbl. – Sep/2,006) dando lugar a que los gastos límites sean muy bajos.
3. PREDICCIÓN DE LA RECUPERACIÓN DE PETRÓLEO Y GAS. DECLINACIÓN EXPONENCIAL, HIPERBÓLICA Y HARMÓNICA Una de mas importantes tareas del ingeniero petrolero es la de pronosticar las cantidades a producirse de petróleo, gas y su futuro comportamiento. Análisis de la Declinación según Arps
p
D t q La declinación es la variación del caudal con el tiempo con relación al caudal actual Donde : D = Factor de declinación, bbls/día/bbls q = caudal de producción al tiempo, t t = Tiempo de producción, días Otra definición importante es la siguiente:
D
q
n
α = factor de proporcionalidad n = exponente que define el tipo de curva Son cuatro los métodos más utilizados dentro la industria: Análisis volumétrico Técnicas del balance de materia Análisis de las curvas de declinación Simulaciones del reservorio.
3.1.
CURVAS DE DECLINACION
Las curvas de declinación de la producción, de acuerdo con el “tipo” de declinación, se clasifican en los siguientes grupos que normalmente se utilizan: a.- Exponencial b.- Hiperbólica c.- Harmónica Existen tres métodos para el análisis de las curvas de declinación: 1.- Método empírico 2.- Método estadístico 3.- Método grafico
3.1.1. DECLINACION EXPONENCIAL La declinación exponencial de la producción se puede pronosticar desde la siguiente ecuación
q =qi e^ (-D*t) Donde: q = caudal de producción en el tiempo “t”,STB/d qi = caudal inicial, STB/d D = fracción de declinación nominal, 1 / día t = tiempo, días Aplicamos la siguiente igualdad D1*t1= D 2*t2 de donde se observa que el termino “D*t” es una cantidad adimensional. De la ecuación (2) podemos despejar D
D = - [ln (q / q i)] / t
(3)
Para el tiempo t:
t = - [ln (q / q i)] / D
(4)
La producción acumulada Np es resultado de la integración de q*dt de cero hasta “t”, entonces:
Np = (q i-q) / D
(5)
De esta ecuación también se puede deducir la declinación nominal como:
D = (qi – q) / Np
(6)
Ejemplo 2: Se espera que un pozo produzca 70 MSTB de reserva recuperable y tiene una declinación exponencial. La producción inicial estimada en 100 STB/día y el caudal de abandono en la zona es de 5 STB/día. Determinar la vida productiva del pozo y calcule las producciones anuales. Primero calculamos la declinación nominal: Np = (q i-q) / D = (100 - 5)/70000 D = 0.001357/día Esta declinación diaria podemos convertirla en una declinación nominal anual: D1= D2*t2/t1 = (0.001357)(365)/1
= 0.4954/ año Determinamos el tiempo de vida productiva como: t= - [ln (q / q i)] / D = - [ln (5/100)] / 0.4954 = 6.05 años. Estimamos el caudal diario con la ecuación (2) q =qi e^ - (D*t) = (100) e^ -(0.4954) (1) = 60.94 STB/día La producción acumulada se determinó la siguiente relación: Np = (qi - q) /D La producción anual para cada año se calculara como sigue:
Tiempo (año) 0 1 2 3 4 5 6 6.05
Caudal (STB/d) 100 60.94 67.13 22.63 13.79 8.40 5.12 5.00
Producciones Acumulada Anual STB STB 0 28,784 46,624 57,012 63,525 67,494 69,912 70,000
0 28,784 17,540 10,688 6,513 6,969 2,418 88
3.1.2. DECLINACION HIPERBOLICA El modelo de la declinación hiperbólica predice para un tiempo de vida mas prolongado que el exponencial. La ecuación que define el comportamiento de la declinación hiperbólica es el siguiente:
q =qi (1 +Di*t*b) ^ - (1/b) Donde: q = caudal de producción en el tiempo “t”,STB/d qi = caudal inicial, STB/d Di=fracción de declinación nominal inicial, 1/ tiempo b = exponente hiperbólico
(7)
Normalmente el valor de “b” (0 < b < 1) esta en el rango de cero (exponencial) y uno (harmónica)
Di = [(q / qi) b - 1] / (b*t)
(8)
El tiempo en el se tiene plena certeza de producción, será: b t = [(q /q) -1)] / (Di*b) i
(9)
La ecuación para la determinación de la producción acumulada: Np
Np = {q ib / [(1-b) Di]} [qi(1 - b) - q(1 - b) ]
(10)
La siguiente ecuación resuelve Di la “fracción inicial de la declinación” será:
Di = {qib / [(1-b) Np]} [qi (1 - b) - q(1 - b) ]
(11)
Ejemplo 3: Empleando los datos del ejemplo anterior, determinaremos el tiempo de la vida productiva y las respectivas producciones anuales, asumiendo que “b = 0.5”. Como primer paso calcularemos el valor de Di Di = {qib / [(1-b) Np ]}*[q i(1 - b ) - q(1 - b ) ] ={100^0.5 / [(1- 0.5)*70000]}*[100^(1- 0.5) - 5^(1 – 0.5)] = = 0.002218/día = 0.8097 año La vida productiva del pozo será: t = [(q i/q) ^ (b – 1)] / (Di*b) = [(100/5) ^ (0.5 – 1)] /(0.8097) (0.5) = 8.576 años.
Tiempo (año)
Caudal (STB/d)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 8.576
Producción Acumulada Anual STB STB
100 50.67 30.54 20.39 14.58 10.93 8.50 6.80 5.57 5.00
3.1.2.1.
0 25,982 40,339 49,447 55,739 60,347 63,867 66,643 68,890 70,000
0 25,982 14,357 9,108 6,292 4,608 3520 2776 2,246 1,11
DETERMINACION DEL EXPONENTE
HIPERBOLICO “b”
Cuando se tiene poca o ninguna información de datos de producción confiables, la estimación del exponente hiperbólico para los reservorios de petróleo podrá estar basada en su mecanismo de empuje:
MECANISMOS
EXPONENTE HIPERBOLICO
Empuje de gas en solución
0.45 - 0.67
Empuje por expansión del gas cap
0.20 – 0.67
Empuje de agua
0.00 – 0.25
Para los reservorios de Gas Natural sin empuje de agua de formación el exponente “b” generalmente se encuentra dentro de un rango 0.40 – 0.60.
Ejemplo 4: Calcular el exponente hiperbólico para los siguientes datos de producción:
Tiempo (mes) 0 4 8 12
Caudal (STB/m) 9600 2400 600 150
AvgCaudal (STB /m)
dq/dt (STB/m)
0 6000 1500 375
0 1800 450 112.5
El caudal promedio se obtendrá de la siguiente manera: qav = (9600+2400)/2= 6000 STB/mes.
qa /(dq/dt) (mes) 3.33 3.33 3.33
b
0 0 0
La primera diferencia es calculada cuando se tiene un incremento de producción dividido por el tiempo transcurrido de producción. dq/dt = (9600-2400)/4= 1800 q av/(dq/dt) = 6000/1800= 3.33 Finalmente el exponente hiperbólico se obtiene obteniendo la segunda diferencia dividida entre el tiempo transcurrido, en el presente caso resulta cero debido que se trata una declinación exponencial. b = (3.33 – 3.33)/4 = 0
Ejemplo 5: Calcular el exponente hiperbólico con los siguientes datos de producción:
Tiempo
Caudal
0 6 12 18 24 30 36 42 48
29500 16100 9910 6820 5015 3855 3050 2475 2050
(STB /m) 0 22800 13005 8365 5917.5 4435 3452.5 2762.5 2262.5
(STB/m)
(mes)
b
0 2233.3 1031.7 515.0 300.8 193.3 134.2 95.8 70.8
10.21 12.61 16.24 19.67 22.94 25.74 28.83 31.95
0.4 0.605 0.572 0.545 0.467 0.515 0.520
3.1.3. DECLINACION HARMONICA El modelo de declinación harmónica se utiliza para pronosticar proyecciones conservadoras, siendo un caso especial de la declinación hiperbólica dado que el exponente “b” es igual a 1. La ecuación que define el comportamiento de la declinación harmónica es el siguiente: q = qi / (1 +D i*t)
(12)
La producción acumulada podrá ser calculada con la siguiente relación Np = (q i / Di) *ln (qi / q)
(13)
Ejemplo 6: Calcular la vida productiva del pozo y su producción anual teniendo en cuenta los datos anteriores, asumiendo que se tiene una declinación harmónica. Calculamos la fracción de declinación inicial
Di = (qi / Np) ln (qi / q)
(14)
= (100 / 70000) ln (100 / 5) = = 0.004280 dia = 1.56 año. Para determinar la vida productiva utilizamos la siguiente ecuación: t = [(q i / q) – 1] / Di (15) t = [(100 / 5) – 1] / 1.56 = 12.16 años. Finalmente determinamos el caudal diario, la producción acumulada y las producciones anuales:
Tiempo (años) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.16
Caudal (STB/d) 100.00 39.03 24.25 17.59 13.80 11.35 9.64 8.83 7.41 6.64 6.02 5.50 5.06 5.00
Producciones Acumulada Anual (STB ) (STB) 0 21,984 33,107 40,612 46,284 50,844 54,658 57,936 60,810 63,369 65,675 67,774 69,700 70,000
0 21,984 11,123 7,505 5,672 4,560 3,814 3,278 2,874 2,559 2,306 2,099 1,926 3
