Tema 2: Modulaciones lineales
TEMA 2: MODULACIONES LINEALES PROBLEMA 1
La señal x(t), cuyo espectro se muestra en la figura 2.1(a), se pasa a través del sistema de la figura 2.1(b) compuesto por dos moduladores DBL y dos filtros paso alto. Demostrar que este sistema produce BLU superior y encontrar los valores máximos permitidos para f p1 y f p2 p2 si los filtros paso alto tienen una zona de transición limitada por W t i ≥ f ci / 100 . x(ω) x(t) ω(krad/sg) 0,4π
6,4π
DBL f p1
(a)
Filtro paso alto
DBL
f c1
f p2
Filtro paso alto
f c2
(b) Figura 2.1
PROBLEMA 2
Una señal x(t) periódica, de valor medio cero, ancho de banda 5 kHz., amplitud máxima 4 voltios y potencia media normalizada de 0,5 vatios, modula en DBL a una portadora de 1MHz., obteniéndose una señal cuya potencia media es de 400 vatios. Se pide: a.- Amplitud de la portadora. b.- Potencia de la banda lateral inferior. c.- Esquema del demodulador necesario para recuperar x(t), dando los valores más significativos del mismo.
PROBLEMA 3
La señal x(t), cuya frecuencia es 10 kHz, kHz, modula a una portadora de 100 kHz y se se observa en un osciloscopio una señal como la de la figura 2.3:
Se pide: a. b. c. d.e. f.-
Indicar el tipo de modulación utilizado. Obtener el índice de modulación. Obtener la potencia de la portadora y de la moduladora. Indicar el valor de la eficiencia de potencia de la señal modulada. Obtener la señal recuperada si se utiliza un demodulador síncrono, sintonizado a 100 kHz. Obtener la señal recuperada si se utiliza un detector de envolvente.
Teoría de la comunicación
1
Tema 2: Modulaciones lineales
Voltios 2
0.8
t
Figura 2.3
PROBLEMA 4
La señal x (t ) = 5 cos π10 4 t se pasa a través del sistema de la figura 2.4(a), formado por un
(
)
modulador AM cuya portadora es p(t ) = 8 cos π10 6 t , mas un filtro paso alto cuya función de transferencia se muestra en la figura 2.4(b). Se pide: a. b. c. d.-
Obtener el índice de modulación de la señal obtenida a la salida del modulador AM. Obtener la expresión de la señal y(t) obtenida a la salida, así como su espectro. Potencia de la señal y(t). Obtener el esquema del receptor que permita recuperar la señal x(t) a partir de la señal y(t). (a)
x(t)
Filtro paso alto H(ω)
Modulador AM
y(t)
H(ω) (b)
1
π
1,02π
ω(Mrad/sg)
Figura 2.4 PROBLEMA 5
Una señal x(t), que toma valores entre ±10 V. y ancho de banda de 10 kHz, modula al 75 % en AM a una portadora de amplitud 8 V. y frecuencia 500 kHz La potencia media de la señal AM es de 32,18 W. Durante la transmisión esta señal se retarda un tiempo to seg. El receptor está formado por un demodulador síncrono cuyo oscilador está sintonizado a una frecuencia de 500 kHz, un filtro paso bajo de frecuencia de corte 12 kHz, así como un condensador de bloqueo que elimina la componente continua. Para que la escucha sea de calidad aceptable la potencia media de la señal de salida debe ser mayor de 67,5 mW.
Teoría de la comunicación
2
Tema 2: Modulaciones lineales
Se pide: a. b. c. d.-
Ecuación de la señal AM. Potencia media de x(t) y potencia de cresta de la señal AM. Ecuación de la señal detectada. Posibles valores de t o para que la escucha sea de buena calidad.
PROBLEMA 6
La señal x (t ) = 4 cos(200πt ) − 2 cos(400πt ) modula en AM a la portadora p 1(t) de 10 kHz con una porcentaje de modulación del 60%, a continuación la señal pasa a través de un filtro cuya función de transferencia H(ω), es la dada en la figura 2.6(b). La señal obtenida a la salida del filtro, modula en DBL a la portadora p 2 (t ) = cos π105 t . Se pide: a.- Ecuación de la señal a la salida del modulador AM. b.- Espectro de la señal y(t). c.- Representar en un diagrama de bloques como se podría recuperar la señal x(t) a partir de y(t), especificando los valores de los parámetros del demodulador. (a)
x(t)
AM
F
y(t)
DBL
p (t)
p (t)
1
2
H(ω) 1
(b)
19,6π
20,4π
ω(krad/sg)
Figura 2.6 PROBLEMA 7
(
La señal x (t ) = sen 4π ⋅ 103 t
)
(
)
modula en DBL a la portadora p1 (t ) = A sen 12π ⋅ 103 t . La
señal DBL modula en AM a la portadora p 2 (t ) = 10 cos π106 t con un porcentaje de modulación del 80% . El filtro F es un filtro paso banda ideal cuyas frecuencias de corte inferior y superior son respectivamente 495 y 505 kHz. La constante del detector de envolvente es K d = 1/2. Hallar: a. b. c. d.-
Valor de A. Potencia de cresta de la señal AM antes del filtro. Potencia media de la señal AM antes del filtro. Ecuación de la señal y d(t) obtenida a la salida del detector de envolvente.
Teoría de la comunicación
3
Tema 2: Modulaciones lineales PROBLEMA 8
Una portadora de 40 kHz. y amplitud 6 v. es modulada en D.B.L. por un tono de 2 voltios 10 kHz. La señal D.B.L. modula en A.M. a la portadora p( t ) = 16 cos π10 6 t v.
(
)
a.- Determinar el índice de modulación de la señal modulada en A.M. b.- Si se transmite la señal modulada en A.M. por un canal cuya función de transferencia es la mostrada en la figura 2.8, hallar la expresión temporal de la señal obtenida a la salida del canal.
Figura 2.8
c.- Razonar si es posible recuperar el tono inicial de 10 kHz. y en caso afirmativo dibujar el diagrama de bloques correspondiente, indicando sus valores más significativos.
PROBLEMA 9
El sistema de la figura 2.9 está compuesto por un modulador AM (AM1), donde una señal sinusoidal de 10 kHz modula al 60% la portadora p1 (t ) = A cos 4π ⋅ 10 4 t . La señal obtenida a la salida del modulador AM1 modula al 100%, en AM (modulador AM2) a la portadora 6 p 2 (t ) = 4 cos 4π ⋅ 10 t . La señal obtenida a la salida del modulador AM2 pasa por un filtro paso bajo cuya frecuencia de corte es de 1999 kHz Obtener:
(
)
a.- Valor de A. b.- Expresión de la señal a la salida del filtro. c.- Potencia media y de cresta de la señal de salida.
Figura 2.9
Teoría de la comunicación
4
Tema 2: Modulaciones lineales PROBLEMA 10
Un coseno puro de 8 W. de potencia y de frecuencia 10 kHz. modula en DBL a la portadora p1 ( t ) = A p cos 2π ⋅ 10 5 t , obteniéndose una señal modulada cuya potencia es de 256 W. La señal DBL, a su vez, modula en AM a la portadora p 2 ( t ) = 32 cos 2π ⋅ 10 6 t . La señal AM se transmite por un canal que atenúa el nivel de la señal al 50% en el margen de frecuencias [0 950 kHz ] y un 75% en el margen de frecuencias 950 kHz 1012 Hz Determinar: a.- Ecuación de la señal x(t), x DBL(t) y xAM(t). b.- Potencia media de la señal a la entrada y a la salida del canal. c.- En el receptor se aplica detección síncrona. Indicar el valor de la frecuencia de su oscilador local para recuperar una señal con la misma frecuencia que la señal x(t), así como la frecuencia de corte del filtro paso bajo de dicho receptor. d.- Potencia media de la señal recuperada. PROBLEMA 11
La señal x(t ) = cos 20π ⋅103 t + 4 cos 30π ⋅103 t − 0,99 cos 40π ⋅103 t modula en DBL a la portadora p(t ) = 2 cos 2π ⋅ 10 5 t . Hallar la señal que se obtendría a la salida del detector de envolvente, utilizando el sistema representado en la figura 2.11.
⎧0 H(ω) = ⎨ ⎩1
ω < 200π Krad / sg ω > 200π Krad / sg K =1 D
x(t)
Modulador DBL
Detector de envolvente
H(ω)
y(t)
p(t) Figura 2.11 PROBLEMA 12
(
)
(
)
Se quiere transmitir en BLU la señal x (t ) = 4 cos 2π ⋅ 10 4 t + 4 cos 4π ⋅ 104 t para lo cual se
(
)
emplea un modulador AM en el que la portadora p(t ) = A cos 2π ⋅ 106 t es modulada por x(t) con una porcentaje de modulación del 80% y un filtro paso banda ideal de frecuencias de corte 1005 y 1025 kHz. A la señal de salida del filtro se le aplica demodulación síncrona, siendo la frecuencia del oscilador local de 1015 kHz Calcular: a.- Valor de A. b.- Señal a la salida del demodulador c.- Relación entre las potencias medias de la señal moduladora y demodulada. Teoría de la comunicación
5
Tema 2: Modulaciones lineales PROBLEMA 13
Debido a las exigencias de un canal de comunicación se tiene que transmitir un tono x(t) de 10 kHz. y amplitud máxima (A), la cual se alcanza en t = 0 sg., mediante modulación BLU superior. En la etapa de modulación sólo se dispone de un modulador AM con índice de modulación 1 que trabaja con una portadora frecuencia 1MHz. que al ser modulada con el tono a transmitir, proporciona una señal AM de potencia media 75 vatios. Posteriormente esta señal AM se procesa mediante un filtro paso banda ideal para suministrarle al canal de comunicación la señal BLU superior. Determinar: a.- Valor de la amplitud (A) del tono a transmitir. b.- Frecuencias de corte del filtro paso banda. c.- Expresión matemática de la señal BLU superior y su potencia media. d.- Si la señal BLU se aplica a un detector de envolvente con K D=1 indicar la señal que se obtiene a la salida del mismo así como su potencia media.
PROBLEMA 14
Dos cosenos [x 1(t) y x2(t)] de igual amplitud (A) y frecuencias [f 1= 30 kHz. y f 2= 40 kHz.] respectivamente se multiplican para obtener la señal x(t) cuya potencia media es de 64 vatios, la cual se pasa por un filtro paso bajo (de frecuencia de corte 20 kHz y constante de atenuación K) para obtener la señal y(t). La señal y(t) modula en AM a una portadora de 4 V. y 1 MHz, con un porcentaje de modulación del 80%. La señal AM resultante modula en DBL a una portadora normalizada de 500 kHz. La señal DBL se transmite por un canal cuyas frecuencias de trabajo están localizadas entre 1 y 2 MHz. Determinar: a.- Valor de la amplitud A y de la constante K del filtro paso bajo. b.- Potencia de pico de la señal AM. c.- Potencia media de la señal DBL. d.- Si la señal obtenida a la salida del canal se aplica a un demodulador de fase sintonizado a 1’5 MHz, hallar la expresión matemática de la señal obtenida.
Teoría de la comunicación
6
