Tema 1. Camp Gravitatori. Exercicis Resolts

EXERCICIS DE FÍSICA 2n de batxillerat

EXERCICIS DE FÍSICA Tema 1. Camp gravitatori 1. Troba l’acceler l’acceleració ació d’un cos que cau cau lliurement lliurement en la superfície superfície de la Lluna, sabent que el diàmetre de la Lluna és un quart del diàmetre terrestre terrestre i la massa de la Luna és vuitantauna vuitantauna vegades més petita que la massa de la Terra. Terra G M Terra

2

2

( r Terra g Terra M Terra Terra Terra) Terra ( r Lluna) 2 g Lluna G M Lluna ) M Lluna ( r Terra T erra ( r Lluna) 2 =

=

!egons l’enunciat

2

( r Lluna ) r Lluna 1 = ⇒ 2 r Terra 4 ( r Terra ) Terra Terra

=

M Lluna 1 = M Terra  Terra

1 16

Llavors

!" g

Lluna

=

16

g

Te#a Te#a 1& Ca#' gra(itat)ri

Lluna

=

1 "!4#$%2


". La massa de la Terra és #T i el seu radi $%&' (m. )s desit*a elevar una massa de 1+  1'% (g des de la superfície de la Terra -ns una alada sobre ella de /"  1'% m. Calcula l’energia que es necessita. 0ren l’acceleració de la gravetat en la superfície de la Terra amb el valor de ,2 m3s". 4o tenim la massa de la Terra, Terra, per5 sí la intensitat del camp gravitatori. 6mb aquesta dada podem calcular #T.

M g = G 2 T r

!"= 6"6.- 1,+11

M T

(6*.,- 1,* )2 M T = 0"!6- 1,24 /g

M T # r,

E',

= −G

E',

= − 6"6.- 1,

+11

E' = − G

E',

( 0"!6- 1,24 - (10- 1,* = −!"*6- 1,11  * 6*.,- 1,

M T # r

= − 6"6.- 1,

3 = − ∆E'

+11

( 0"!6- 1,24 - (10- 1,* = −!"*,- 1,11  (6*.,- 1,* + 42- 1,* )

= − ( E' − E',

3 = − ∆E'

= − ( − !"*,- 1,11 + !"*6- 1,11) = −6- 1,!  3

Te#a Te#a 1& Ca#' gra(itat)ri

)re% externe% =

6- 1,! 


%. )l sat7llit meteosat ens envia tres cops al dia imatges d’)uropa per a la confecció del temps. Calcula8 9ades8 #assa de la Terra +,2  1'"/ (g a. )l seu període de revolució.

T =

245)re% =  5)re% = - *6, * ()lte%a la terra

T % = 2,,

b. )l radi de la tra*ect5ria que descriu. !egons la llei de la gravitació universal ...

F= G

M# r2

: la segona llei de 4e;ton ...

(2 F = #- an = #r

2

= #- 

2

 2π  - r = #- r = #-    T 

4π 2 T2

-r

Llavors ...

G

M# r2

= #-

4π 2 T2

- 1,24 +11 0"! 6"6.- 1, 2 r

+11

6"6.- 1,

-r

4π 2 -r = 2,,2

(0"!- 1,24 - 2,,2 = r* 4π 2

r

7rbita

=

2,"*1 - 1,6 #

/. #art posseei< dos sat7llits= >obos i 9eimos, els radis de les seves 5rbites són, apro
Te#a 1& Ca#' gra(itat)ri


>obos triga &,& ?ores en donar una volta al voltant del planeta. 6plicant les lleis de @epler, troba el període de 9eimos. !egons la llei de la gravitació universal ...

F= G

M# r2


(2 F = #- an = #r

2

= #- 

2

 2π  - r = #- r = #-    T 

4π 2 T2

-r

Llavors es demostra que ...

G

M# r2 T2

T2F)b)% T2Dei#)%

=

= #-

=

4π 2 * -r G M F)b)% 4π 2 * -r G M Dei#)%

4π 2

-r

T2

4π 2 * -r GM

T2F)b)% T2Dei#)%

r*F)b)% = * rDei#)%

Aa que es compara fórmules, no cal que les dades estiguin en !:. L’Bnic que cal vigilar és mantenir les matei
.".2 T2Dei#)%

!4,,* = 2*,,,*

T Dei#)%

=

2! "4.5)re

+. n sat7llit de "+' (g de massa està en 5rbita circular en torn a la Terra a una alada sobre la seva superfície de +'' (m. Calcula8



9ades8 Dadi de la Terra $%&' (m #assa de la Terra $  1'"/ (g a. La seva velocitat. !egons la llei de la gravitació universal ...

F= G

M# r2


(2 F = #- an = #r


M# (2 G 2 = #r r

(=

M G r

G

M r

=(

6- 1,24 6"6.- 1, (6*.,- 1,* + 0,,- 1,* ) +11

=

(

=

.6*2 "*#

%$=

212,"11 /#$5

b. )l seu període de revolució. 6pro-tem les lleis de @epler demostrades en altres problemes. 4π 2 * T = -r GM 2

2

T

=

* 4π 2 - (6*.,- 1,* + 0,,- 1,* ) +11 24 (6"6.- 1, ) - (6- 1, )

T

=

0600 "0.%

c. L’energia cin7tica i energia potencial del sat7llit.

E

=

1 #- (2 2

=

1 20,- .6*2"* 2 2


= 1"0.5


E

M # E' = − G T r

E'

= −

."2- 1,! 

(6- 1,24 - ( 20,)

+11

6"6.- 1,

=

6*.,- 1,* + 0,,- 1,*

E'

=

1 "40- 1,1, 

−

d. L’energia necessària per poder posar el sat7llit en 5rbita. !’?a de con7i
E',

M # = − G T r,

E',

+11

= − 6"6.- 1,

E' = − 1"40- 1,1, 

(6- 1,24)- ( 20,) = −1"0.- 1,1,  6*.,- 1,*

E = ."2- 1,! 

∆E = E − E, = ( − 1"40- 1,1, + ."2- 1,! − ( − 1"0.- 1,1,

∆E =

es necessiten 2,/2  1' A per posarlo en 5rbita.


!

"4 - 1, 


$. !i la densitat de la Terra és +,+  1'% (g3m%, calcula8 a. )l valor del seu radi sabent que g E ,2 m3s".

d

=

M T 8

=

M T 4 π r* *

0"0- 1,*

g=G

M T r2

M T 4 π r* *

=

0"0- 1,* - 4

!" 6"6.- 1,+11 0"0- 1,* - 4 =

*

*

π

π

r=

M T r2

r

r

=

6 6"* - 1, #

b. )l valor de la intensitat del camp gravitatori a una alada igual al radi.

g Su'er:ie g Al9at

G M Terra =

G

( r Su'er:ie ) 2

M Terra

( r Al9at ) g Su'er:ie = g Al9at ( r Su'er:ie) 2 2

( r Al9at )2

g Su'er:ie ( 2 r Su'er:ie) = g Al9at ( r Su'er:ie) 2

2 =

4

!" g

=4

Al9at

g


Al9at

=

2"40#

%$ EXERCICIS DE FÍSICA 2n de batxillerat

&. Calcula la velocitat de rotació de la Terra en torn al seu ei< per tal que el pes d’un cos en l’equador es reduei
g !" 4"! #$%2 2 =

=

!egons la llei de la gravitació universal ...

F= G

M# r2

= #- g


F = #- an = #-

(2 r


(2 #- g = #r

g=

(

=

(2 4"!= 6*.,- 1,*

(2 r

006 "6#

%$≈

00. #

%$ Te#a 1& Ca#' gra(itat)ri


2. 9os planetes 6 i F de masses #6 i #F tenen la matei
gA g;

G M =

A

G M;

r2A r2;

!egons l’enunciat

M

A

= 20M ;

g

g; g;

G 20M ; =

G M;

20r2; 1= r2A

d=

M 8

= g;

A

r2A

r2; 1 r; = 0 rA

1 r; = 20 r A

=

M 4

*

π

r*

dA d;

dA d;

=

MA 4 π r*A * M; 4 π r*; *

*

20M ;  r;    = M ;  rA  

dA d;

dA d;

M A r*; = M ; r*A

*

1 = 20    0 

dA d;

)l planeta F és + vegades més dens que l’6.


=1 0


. Tenim tres masses situades en els punts G',"H, G",'H i G','H. !i les seves masses són respectivament 1''', 1+'' i "''' (g, calcula8 a. )l camp gravitatori en el punt G","H.

m1 E 1''' (g

tg α =

/+I

2 ⇒ α = 40< 2

d

m" E "''' (g d = 22 + 22

=

m% E 1+'' (g #

g1= G

M1 r12

g 1 = 6"6.- 1,+11

g2 =G

M2 r22

g2

g* =G

M* r2*

g * = 6"6.- 1,+11

1,,, = 1"6.- 1,+ #$%2 2 2

= 6"6.- 1,+11 2,,, = 1"6.- 1,+ #$%2 2

(

)

10,, + 2 = 2"0,- 1, #$% 2 2

g x = − g 1 − g 2x = − 1"6.- 1,+ − 1"6.- 1,+)%40 = − 2"0- 1,+ #$%2 g=

= − g * − g 2= = − 2"0,- 1,+ − 1"6.- 1,+ %in40= − *"6- 1,+ #$%2 g

g = g2 x + g 2=

2

= ( 2"0- 1,+ ) + ( *"6- 1,+ )

= −

2"0- 1,+

i

−

*"6- 1,+ >

#$%2

2

g


=

+ 4"66 - 1, #$%2


b. La fora que rebria un cos de +'' (g que es trobés en aquest punt. F

F

=

#- g

= #- g = 0,,- − 2"0- 1,+ i − *"6- 1,+ > F

F = #- g

"4*= −1

1,+0

i

"4−1

1,+0 >

?

= 0,,- 4"66- 1,+  +0 F = 2"** - 1, ?

c. )l treball necessari per traslladar aquesta massa de +'' (g des del punt G","H al punt G/,/H. inici

m1 E 1''' (g

m" E "''' (g

m% E 1+'' (g

E',1 = − G

M# r1

E',1 = − 6"6.- 1,+11

E',2 = − G

M# r2

E',2 = − 6"6.- 1,+11

E',* = − G

M# r*

E',* = − 6"6.- 1,+11

E',

(1,,,) - ( 0,,) 2

( 2,,,) - ( 0,,) 

(10,,) - ( 0,,) 2

= −1"6.- 1,+ 0  = −2"*6- 1,+0 

= −2"0,- 1,+0 

= E',1 + E',2 + E',* = − 1"6.- 1,+0 − 2"*6- 1,+0 − 2"0,- 1,+0 = −6"0*- 1,+0 



-nal

m1 E 1''' (g

m" E "''' (g

m% E 1+'' (g

E'1 = − G

M# r1

E'1 = − 6"6.- 1,+11

E'2 = − G

M# r2

E'2 = − 6"6.- 1,+11

E'* = − G

M# r*

E'*

E' = E'1 + E'2 + E'*

2,

( 2,,,) - ( 0,,) *2

= − 6"6.- 1,+11 (

10,,) - ( 0,,) 2,

= −."46- 1,+6  = −1"1- 1,+0  = −1"12- 1,+ 0 

= − ."46- 1,+6 − 1"1- 1,+0 − 1"12- 1,+0 = −*",0- 1,+0 

3 = − ∆E' 3 = − ∆E'

(1,,,) - ( 0,,)

= − ( E' − E',

= − ( − *",0- 1,+ 0 + 6"0*- 1,+0 = −*"4- 1,+0  3


)re% externe%

=

*"4- 1,+0 


)<àmens de selectivitat AunJ "'1' s7rie 1 opció 6 p+ 1'.L’5rbita de la Terra al voltant del !ol es pot considerar circular, amb un període d’un anJ i un radi d’1,+'  1'2 (m. Considerant Bnicament el sistema format pel !ol i la Terra8 9ades8 K E $,$&  1' 11 4 m" (g" #Terra E +,2  1'"/ (g a. Calculeu la massa del !ol. !egons la llei de la gravitació universal ...

F= G

M# r2


(2 F = #- an = #r

2

= #- 

2

 2π  - r = #- r = #-    T 

4π 2 T2

-r

Llavors ...

G +11

6"6.- 1,

M# r2

M

(1"01, )

11 2

= #-

=

4π 2 T2

-r

4π 2 2

( *60- 24- *6,,)

- 1"01,11

M


S)l

=

2",1 - 1,*, /g


b. 9etermineu l’energia mecànica total Gcin7tica i potencialH de la Terra. 0er calcular l’)c cal, abans, calcular la velocitat amb que orbita la Terra. )s pot fer aplicant el moviment circular ...

(

2π  2π =  - r =  - 1"01,11   - r = *60- 24- *6,,  T 

( = 2!0"..#

%$M bé recordar la fórmula de la velocitat orbital ...

(=

G- M r

=

(6"6.- 1,+11)- (2",1- 1,*, )

( = 2!!6"10#

%$1"0- 1,11

6ra *a es pot calcular )c ...

E

=

1 # (2 2

E

=

1 0"!- 1,24- 2!0".2 2 E

2"6.- 1,** 

=

i calcular )p ... M# E' = − G r

E'

+11

= − 6"6.- 1,

( 2",1- 1,*, - ( 0"!- 1,24 1"0- 1,11 E'

E#

=

0"*0- 1,** 

−

= E + E' = 2"6.- 1,** − 0"*0- 1,** E#


=

2"6- 1,** 

−


AunJ "'1' s7rie 1 opció F p+ 11.)l / d’octubre de 1+& es va llanar a l’espai el primer sat7llit arti-cial, l’Sputnik 1, que va descriure una 5rbita a +2$ (m d’altura sobre la superfície de la Terra. !uposant que aquesta 5rbita era circular i sabent que la massa de l’Sputnik 1 era 2%,$ (g, calculeu8 9ades8 K E $,$&  1' 11 4 m" (g" #Terra E +,2  1'"/ (g DTerra E $,%&  1' $ m a. )l període de rotació del sat7llit en l’5rbita que descrigué al voltant de la Terra. 6 partir de les lleis de @epler demostrades en altres e
4π 2 * T = -r GM 2

T =

4π 2 6 * * ( ) + 6"*. 1, 06 1, (6"6.- 1,+11)- ( 0"!- 1,24)

T

=

0..1 ".* %

≈

0..2%

b. La velocitat a qu7 anava l’!putni( 1 en girar i la intensitat del camp gravitatori en la seva 5rbita. !egons la llei de la gravitació universal ...

F= G

M# r2

= #- g


(2 F = #- an = #r




M# (2 G 2 = #r r (=

( 6"6.- 1,+11) - ( 0"!- 1,24) (= 6 *

GM r

6"*.- 1,

(

M g = G 2 T r

g = 6"6.- 1,

=

+ 06- 1,

.0.2 "4,#$% ≈ .0.2 #

%$0"!- 1,24

+11

(6"*.- 1,6 + 06- 1,* )2 g


=

"24#$%2


AunJ "'1' s7rie / p1 1".L’)stació )spacial :nternacional G :!!, International Space Station H és fruit de la collaboració internacional per a construir i mantenir una plataforma d’investigació amb pres7ncia ?umana de llarga durada a l’espai. !uposeu que la :!! té una massa de %,&  1' + (g i que descriu una 5rbita circular al voltant de la Terra a una distància de %,+  1' + m des de la superfície. Calculeu8 9ades8 K E $,$&  1' 11 4 m" (g" #Terra E +,2  1'"/ (g

DTerra E $,%&  1' $ m

a. La velocitat de l’)stació )spacial :nternacional i el temps que triga a fer una volta a la Terra. 6 partir de la fórmula de la velocitat d’5rbita demostrada en altres e
(=

( 6"6.- 1,+11) - ( 0"!- 1,24) (= 6 0

GM r

6"*.- 1,

+ *"0!- 1, (

 2π  - r ⇒ T = 2π - r 

( = - r = 

T

(

T =

=

.6!! ",.#

%$≈

..,, #

%$2π - (6"*.- 1,6 + *"0!- 1,0 ) ..,,

T

=

04!, "0 %

≈

04!1 %

b. L’energia mecànica de la :!!. Austi-queu el signe del valor trobat.

E#

= − 12G

M# r

E#

= − 126"6.- 1,+11

0"!- 1,24- *".- 1,0 6"*.- 1,6 + *"0!- 1,0

E#


=

−

1 "1,- 1,1* 


)l signe negatiu correspon a un criteri de signes propi del camp gravitatori, en el que els cossos orbiten al voltant dels altres G 5rbites tancades H.

!etembre "'1' s7rie " p1 1%.La distància mit*ana del planeta ABpiter al !ol és +,"'% vegades la distància mit*ana de la Terra al !ol. La massa de ABpiter és %1&,2 vegades la massa de la Terra, i té un radi que és 1',+" vegades el radi terrestre. !uposem que les 5rbites dels planetes que giren al voltant del !ol són circulars. Calculeu8 9ades8 DTerra E $,%&  1' $ m g E ,2' m3s" a. La durada de l’NanJO de ABpiter, és a dir, el temps que triga ABpiter a fer una volta entorn del !ol. !egons les lleis de @epler demostrades en altres e
4π 2 * T = -r GM 2

2 T @'iter 2 T Terra

=

4π 2 * - r @'iter + S)l G M S)l 4π 2 * - r Terra + S)l G M S)l

2 T @'iter 2 T Terra

2 T @'iter 1

* r @'iter + S)l = * r Terra+ S)l

*

 0"2,*r Terra+ S)l   =   r  Terra+ S)l 

T

=


11 ".an=


b. La velocitat d’escapament a la superfície de ABpiter.

E#

M# = E + E' = 12# (2 − G =,

1 # (2 2

r

( =

2G

=G

M# r

M r

no sabem la massa de ABpiter G %1&,2 vegades la massa de la Terra H, ni la de la Terra, per5 sí tenim la g de la Terra.

g=G

M r2

!"= 6"6.- 1,+11

M @'iter

M Terra

M Terra = 0"!6- 1,24 /g

6 2

(6"*.- 1, )

= *1."M Terra = *1."- 0"!6- 1,24 = 1"!- 1,2. /g

r @'iter

= 1,"02r Terra = 1,"02- 6"*.- 1,6 = 6".,- 1,. #

( =

1"!- 1,2. 2- 6"6.- 1, 6".,- 1,. +11

(


=

61*4* "!,#

%$≈

61*44 #


AunJ "'11 s7rie / opció 6 p% 1/. 9ades8 K E $,$&  1' 11 4 m" (g" #Terra E +,2  1'"/ (g DTerra E $,%&  1' $ m a. 6 la superfície d’un planeta, l’acceleració de la gravetat és gs E  m3s", i a una altura ? E 1'' (m, és g ? E 2,& m3s". 9etermineu el radi d’aquest planeta.

g Su'er:ie g Al9at

G M =

(r Su'er:ie) 2

G M

(r Al9at )2

* ! (r Su'er:ie+ 1,,- 1, ) = ". ( r Su'er:ie) 2

! r2

2

= ".r2 + 1".4- 1,6 r + ".- 1,1,

( r Al9at ) g Su'er:ie = g Al9at ( r Su'er:ie) 2 2

! r2 + 2,,- 1,* r + 1- 1,1, = ". r2

, = − ,"*r2 + 1".4- 1,6 r + ".- 1,1,

r

=

6 0"0 - 1, #

L’altre resultat de l’equació de "n grau G /,+2  1'% H s’?a descartat pel fet de ser negatiu G una distància com és el radi no pot ser negatiu H.



b. Ps possible que un sat7llit arti-cial orbiti al voltant de la Terra a una velocitat de 1' (m3sQ Calculeu l’?ipot7tic radi d’aquesta 5rbita i compareulo amb el radi de la Terra per *usti-car la resposta.

1, /#$% = 1,,,,#$% 6 partir de la fórmula de la velocitat d’5rbita demostrada en altres e
(=

GM r

6"6.- 1,+11) - ( 0"!- 1,24 ) ( 1,,,,= r

r

=

6 *"!! -1, #

≈

6 4", - 1, #

6quest radi orbital és molt menor que el propi radi del planeta i, per tant, és impossible que un cos orbiti al voltant de la terra amb aquesta velocitat.



AunJ "'11 s7rie 1 p" 1+.9isposem de les dades segRents del !istema !olar8 Di%tBnia lanete%

#it>ana al S)l

8enu% Mart @'iter Saturn

A ,".2* 1"02 0"2, !"04

er:)de )rbital  an=% 

Radi Mit>B$R Terra

Ma%%a$M Terra

,"!4! ,"0*2 11"2 !"40

,"10 ,"1,. *1 !0

,"6102 1"1 11"6 2!"40

969)!8 1 6 E 1,/$  1'11m DTerra E $,%&2  1'$m #Terra E +,&/  1'"/ (g K E $,$&  1'11 4 m" (g" a. Calculeu el valor de la constant de la tercera llei de @epler per a Senus, ABpiter i !aturn. )
T2

T2 / = * r

= /- r*

8enu%

@'iter

Saturn

( ,"6102) 2 /= ( ,".2*) *

(11"6) 2 /= ( 0"2,) *

( 2!"40) 2 /= ( !"04) *

2 / = 1",,,an=%

2 / = ,"!!!an=%

2 / = 1",,1an=%

DA*

/

DA*

DA*

2

= 1",,an=%

DA*

b. Calculeu la massa del !ol i l’acceleració de la gravetat a la superfície de #art.



!egons les lleis de @epler demostrades en altres e
4π 2 * T = -r GM 2

per tant

4π 2 /= GM 2

*

1",,an= 2  *60- 24- *6,,%  1A  /= -  -   * 11 1an= 1A    1"4!6- 1, # 

2"!.- 1,+1! =

2

= 2"!.- 1,+1! %

#*

4π 2 6"6.- 1,+11 M

M

=

1 "!! - 1,*, /g

0er calcular la gravetat a #art

G

M Mart

2

( r Mart ) g Mart g Terra G M Terra ( r Terra) 2

g Mart !"

=

g Mart !"

=

,"1,.M Terra ( r Terra)

2

M Terra ( ,"0*2r Terra)

2

=

M Mart ( r Terra)

2

M Terra ( r Mart )

2

g Mart !"

=

,"1,. ( ,"0*2) 2

g


Mart

=

*".1#$%2


AunJ "'1" s7rie % p1 1$.)l sat7llit Terra de la 46!6 està dissenJat per a recollir dades sobre la superfície de la Terra, els oceans i l’atmosfera, amb l’ob*ectiu d’estudiar la interrelació entre aquests medis i els sistemes biol5gics e
4π 2 * T = -r GM 2

T =

4π 2 6 * * ( ) 6"*. 1, + .6, 1, 6"6.- 1,+11- 0"!- 1,24

T

=


0!! "64%

≈

0!!, %


b. Calculeu l’energia necessària que ?em de subministrar al sat7llit per a enviarlo a la seva 5rbita, si és llanat des de la superfície de la Terra. Li ?em de subministrar la difer7ncia d’energia que ?i ?a entre la superfície i la que té en l’5rbita. 0er calcular l’energia -nal ...

E' = −G

M T # r

+11

E' = − 6"6.- 1,

( 0"!- 1,24)- (4"6- 1,* ) 6"*.- 1,6 + .6,- 1,* E' = − 2".2- 1,11 

(=

GM r

 E = 1 4"6- 1,* -  2 

E = 1 #- ( 2

2

 = 12 #-  

2

G M   r  

2

6"6.- 1,+11- 0"!- 1,24   6

6"*.- 1,

+ .6,- 1,

*

E = 1"*6- 1,11 



E# = E + E' = 1"*6- 1,11− 2".2- 1,11 = −1"*6- 1,11  M bé, directament ...

M # E# = − 1 G T 2 r E# = −

24 * 1 6"6.- 1,+11 ( 0"!- 1, ) - ( 4"6- 1, ) 2 6"*.- 1,6 + .6,- 1,*

E# =

−1"*6- 1,11 

0er calcular l’energia inicial G només ?i ?a energia potencial H ...

E#,

M # = E', = −G T r,

+11

E#, = − 6"6.- 1,

( 0"!- 1,24 - ( 4"6- 1,* 6"*.- 1,6 E#, = − *",4- 1,11 

3a')rtat

= ∆E = E# − E#, = −1"*6- 1,11 + *",4- 1,1

Ea')rtada


=

1"6 - 1,11 


AunJ "'1" s7rie 1 p1 1&.)l febrer del "'' es va descobrir CoDoT&b, un dels planetes e
T2

M

=

=

4π 2 * -r GM

4π 2 ! * ( ) 2"0 1, 2 6"6.- 1,+11- ( 2,"0- *6,,) M

=

1 ". - 1,*, /g

b. L’acceleració de la gravetat en la superfície del planeta CoDoT&b i la velocitat d’escapament en aquest planeta.

M g=G 2 r

+11

g = 6"6.- 1,

2"!,- 1,20

(1",.- 1,. )2 g

(=

2G

M r

( = 2-

2

16 "!,#

%$- 1,20 +11 2"!, 6"6.- 1, . 1",.- 1,

(


=

=

1!,14 "01 #

%$≈

1!,10 #


!etembre "'1" s7rie / p1 12.6l voltant de l’estrella U6!012, que té una massa de ",$$  1' %' (g, s’?a descobert un planeta que gira 5rbita apro
4π 2 * G M - T2 * T = -r ⇒r= GM 4π 2 2

2

r=

*

6"6.- 1,+11- 2"66- 1,*,- ( 22"6- *6,,) 4π 2

r


=

! *" 1, - 1, #


b. Calculeu l’energia cin7tica del planeta en el seu moviment orbital i l’energia mecànica del sistema format per l’estrella i el planeta. 0er calcular l’energia cin7tica en 5rbita cal recordar la fórmula de la velocitat que té un sat7llit orbitant. (=

E

E

=

1 (1,- 1"!,- 1, 2

 ) -  

2.

=

1 #- ( 2

2

GM r

 = 12 #-  

2

G M   r  

2

6"6.- 1,+11- 2"66- 1,*,   *"1,- 1,!

  E

E#

=−

1 G M# 2 r

E# = −

=

0"44 - 1,* 

*, 2. 1 6"6.- 1,+11 ( 2"66- 1, - (1,- 1"!,- 1, 2 *"1,- 1,!

E#


=

−

0"44- 1,* 

Tema 1. Camp Gravitatori. Exercicis Resolts

Recommend Documents