TEMA 1 PRINCIPIS DE MÀQUINES 1. En una mina, mina, una vagon vagoneta eta de massa massa m= m= 3.000 kg, kg, que es es mou a una veloci velocitat tat v = 3 m/s, és aturada pels frens. Quina serà l’energia dissipada dissipada pels frens durant la frenada? Sol: -13500 J 2. En una planta planta de fabricac fabricació ió un cilindre cilindre neumàtic neumàtic despla desplaça ça a velocitat velocitat constan constantt caixes de massa m = 45 kg cadascuna, sobre una superfície amb un coeficient de fricció μ = 0,15 i amb un recorregut de s = 0,30 m. Si el cilindre efectua n = 10 mani maniob obre ress per per mi minu nut, t, dete determ rmin inaa l’en l’ener ergi giaa elèc elèctr tric icaa cons consum umid idaa pel pel grup grup pneumàtic durant un temps t = 8 h, suposant que té un rendiment η = 0,75. Sol: Wcilindre – Wfricció = Δ Ec = 0 ja que la velocitat és constant Wfricció: Ffricció ·s .... trobareu Wcilindre. Falta saber el treball del cilindre en 8 hores, i amb el rendiment calcular l’energia elèctrica. Sol: 127104 J
3. Determin Determinaa l’energia l’energia potencia potenciall elàstica elàstica acumulad acumuladaa en una molla que s’ha estirat estirat 5 cm des de la seva posició inicial, si la constant de la molla és 10000 N/m. Sol: 12,5 J (l’energia acumulada és igual que el treball canviat de signe que ha estat necessari per estirar la molla).
4. En una caden cadenaa d’em d’emba bala latg tgee uns uns paqu paquet etss de massa massa 40 kg són ll llan ança çats ts a una una velocitat inicial de 4 m/s sobre una superfície de longitud 1,5 m, amb un coeficient de fricció μ = 0,1, fins que són aturats per una molla amb k = 20 kN/m. Determina la deformació x de la molla causada per l’impacte del paquet. Sol: el treball fet per la força de fricció més el de la deformació de la molla ha de ser igual que la variació d’energia cinètica . Tant el treball fet per la força de fricció com el fet per la molla són negatius ja que actuen contra el moviment. a) trob troba a Ff Ff b) troba troba Wf = -Ff (l (l + x) c) troba troba Wm=-.. Wm=-... . d) troba Δ Ec
e) troba x
5. La resistèn resistència cia aerodinà aerodinàmic micaa que ofereix ofereix l’aire l’aire quan un cos es desplaç desplaçaa en el seu interior s’avalua segons l’expressió: F
=
1 2
A·C x ·ρ ·v
2
En què A és la superfície frontal del cos en m 2, Cx és el coeficient aerodinàmic que depèn de la forma del cos, ρ és la densitat de l’aire en kg/m 3 i v, la velocitat velocitat del cos respecte de l’aire en m/s. Llavors si en un automòbil només actua la força que ofereix l’aire: a) dibu dibuix ixaa la gràf gràfic icaa F(v) F(v) per per a 0 ≤ v ≤ 100 km/h, i indica les escales per a a = 2 1,5 m , Cx = 0,28 i ρ = 1,225 kg/m 3. b) Determin Determinaa la potència potència desenvo desenvolupa lupada da pel motor per a una velocitat velocitat constant constant de 120 km/h. Sol: 9,53 kW
6. Calcula la potència i l’energia consumida per a un motor d’automòbil de massa 1200 kg quan accelera de 0 a 100 km/h en un temps de 8 s. El rendiment del motor és de 0,6. Sol: treball igual variació Ec. ..... Potència= 57879 W Econs = 771728 J
7. Determina el valor del parell generat per les forces de fricció en una mola amb un moment d’inèrcia de I = 0,6 kg·m 2 que gira a 3000 min -1 i s’atura en 2 minuts en desconnectar-la. Sol: 1,57 Nm 8. Determina la potència desenvolupada per un motor que gira a 1450 min -1 i que acciona directament un tambor de 300 mm de diàmetre sobre el qual s’enrotlla un cable del qual hi ha suspesa una càrrega amb un pes de 1,5 kN. Sol P = 34164 W
9. Calcula el moment o parell motor d’un motor que subministra una potència de 5 CV quan gira a 1450 min -1 , i el treball o energia consumida durant 8 hores amb un rendiment del 75 %. Sol: 24,24 N·m
39,25 kWh
10. Un motor que subministra un parell τmot = 360 Nm pràcticament constant entre 1200 i 3600 min -1 de freqüències de rotació. a) Determina les potències màxima i mínima subministrades pel motor. b) Dibuixa la corba de potència – freqüència de rotació, tot indicant l’escala entre les freqüències indicades. c) Si s’acobla el motor a una màquina el parell resistent de la qual és determinat per l’expressió τmàq= 100 + 0,1 ·n, determina el règim de velocitat estacionari del conjunt màquina motor. En règim estacionari τmàq= τmot 11. Una vagoneta de massa 20000 kg surt del repòs i baixa per un pendent de l’1 % i de longitud 25 m, al final del qual hi ha una molla amb K= 2000 kN/m. Determina: a) La velocitat de la vagoneta al final del pendent b) La deformació de la molla a conseqüència del xoc 12. Un automòbil té un Cx = 0,25 i una superfície frontal A = 1,6 m 2. Dibuixa la gràfica de l’energia consumida i indica les escales en un recorregut de 100 km per a 0 ≤ v ≤ 100 km/h si el motor té un rendiment de 0,6 i si només es té en compte la resistència aerodinàmica. Densitat de l’aire a 15 ºC, ρ = 1,225 kg/m 3 F
13.
=
1 2
A·C x · ρ ·v
2
