3. Tegangan Lentur Normal Geser Dan Kombinasi

M e c h a n i c s o f m a t e r i a l s | 33

BAB III

TEGANGAN LENTUR, NORMAL, KOMBINASI DAN TEGANGAN GESER M. SHOFI’UL AMIN, ST.,MT


III. TEGANGAN LENTUR, NORMAL, NORMAL, KOMBINASI KOMBINASI DAN TEGANGAN GESER TUJUAN

:

Mahasiswa dapat mengerti terjadinya tegangan lentur, normal, kombinasi dan tegangan geser serta dapat menghitung besaran tegangan yang dimaksud.

Gaya-gaya dalam pada suatu balok yang berupa momen, gaya lintang dan gaya normal akan menimbulkan tegangan pada masing-masing balok tersebut sesuai dengan bahan yang dipikulnya.

Tegangan-tegangan tersebut dapat bekerja sendiri, juga bersamaan sekaligus bila balok tersebut menerima beban luar yang mengakibatkan terjadinya terjadinya momen, gaya lintang dan gaya normal.

Tegangan lentur terjadi bila balok memikul beban dan terjadi lenturan pada balok dimaksud. Tegangan lenutr dengan notasi σ L ini dipengaruhi oleh besarnya gaya

dalam momen yang terjadi.

Tegangan normal terjadi bila balok menerima beban sejajar sumbu bahan. Tegangan normal dengan notasi σ N dapat berupa tegangan normal tekan bila gaya yang bekerja adalah gaya tekan, tegangan normal tarik bila gaya tarik bekerja pada balok tersebut. tersebut.

Tegangan kombinasi bila pada balok terjadi tegangan lentur (σ L) secara

bersamaan. Tegangan kombinasi ini adalah penjumlahan antara tegangan tegangan lentur dan tegangan normal.

Tegangan geser terjadi bila pada balok bekerja gaya dalamgeser atau lintang. Tegangan geser ini diberi notasi τ.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

D-III


III. TEGANGAN LENTUR, NORMAL, NORMAL, KOMBINASI KOMBINASI DAN TEGANGAN GESER TUJUAN

:

Mahasiswa dapat mengerti terjadinya tegangan lentur, normal, kombinasi dan tegangan geser serta dapat menghitung besaran tegangan yang dimaksud.

Gaya-gaya dalam pada suatu balok yang berupa momen, gaya lintang dan gaya normal akan menimbulkan tegangan pada masing-masing balok tersebut sesuai dengan bahan yang dipikulnya.

Tegangan-tegangan tersebut dapat bekerja sendiri, juga bersamaan sekaligus bila balok tersebut menerima beban luar yang mengakibatkan terjadinya terjadinya momen, gaya lintang dan gaya normal.

Tegangan lentur terjadi bila balok memikul beban dan terjadi lenturan pada balok dimaksud. Tegangan lenutr dengan notasi σ L ini dipengaruhi oleh besarnya gaya

dalam momen yang terjadi.

Tegangan normal terjadi bila balok menerima beban sejajar sumbu bahan. Tegangan normal dengan notasi σ N dapat berupa tegangan normal tekan bila gaya yang bekerja adalah gaya tekan, tegangan normal tarik bila gaya tarik bekerja pada balok tersebut. tersebut.

Tegangan kombinasi bila pada balok terjadi tegangan lentur (σ L) secara

bersamaan. Tegangan kombinasi ini adalah penjumlahan antara tegangan tegangan lentur dan tegangan normal.

Tegangan geser terjadi bila pada balok bekerja gaya dalamgeser atau lintang. Tegangan geser ini diberi notasi τ.


D-III


Walaupun pada balok bekerja gaya dalam geser, momen dan normal secara bersamaan, tegangan geser ini tidak dapat dijumlahkan. Sehingga Sehingga tegangan geser yang timbul bersama-sama dengan tegangan lentur maupun normal tidak dapat dikatakan tegangan kombinasi.

Tegangan normal adalah gaya yang bekerja searah/sejajar sumbu bahan.

Pada tegangan lentur dipengaruhi dengan besaran momen yang bekerja pada balok yang ditinjau, besarnya momen inersia balok tersebut serta serat yang ditinjau. Demikian juga dengan tegangan geser, selain dipengaruhi besarnya, gaya lintang dari bagian balok yang ditinjau juga dipengaruhi besarnya, gaya lintang dari bagian balok yang ditinjau juga dipengaruhi oleh lebar balok, momen inersia balok serta statis momen dan serat yang ditinjau garis netralnya atau terhadap titik berat penampang. penampang.

III.1 Tegangan Lentur

Balok seperti tergambar menerima beban yang mengakibatkan balok tersebut melentur. Dengan demikian balok tersebut akan menerima gaya dalam momen (M).

P

B

A

RAV

RBV L Gambar III.1 III.1 Balok yang yang Mengalami Mengalami Lentur


D-III


Tegangan lentur berbanding lurus dengan perkalian momen dan jarak serat yang ditinjau terhadap garis netral atau titik beratnya dan berbanding terbalik dengan momen inersia balok tersebut.

σL =

M.y Ix



dimana : σL = tegangan lentur y = jarak serat ke garis netral Ix = momen inersia terhadap sumbu x y serat atas serat 1 y1 h

serat 2 titik berat penampang

1/2.h garis netral x 1/2.h

serat bawah b

Gambar III.2 Penampang balok segi empat dengan dimensi b x h

Bila tegangan lentur pada serat atas maka y = ½ h, karena garis netral adalah sama dengan sumbu x. demikian juga tinjauan tegangan lentur untuk serat bawah, besar y = ½ h. sedangkan jarak y pada serat 1 adalah y 1. Pada serat 2, jarak serat yang ditinjau ke garis netral adalah nol, karena serat 2 berimpit dengan garis netral.

Momen inersia dipakai, bila penampang balok adalah segi empat maka Ix = 1/12. b.h 3. tetapi bila penampang balok adalah rangkaian dari 2 (dua) atau lebih segi empat dimaksud maka momen inersia yang dipakai adalah I x’ dimana Ix’ = Ix + c2.A. dalam hal ini I x adalah momen inersia masing-masing penampang segi empat, A adalah luas masing-masing penampang sedangkan c adalah jarak titik berat masing-masing segi empat ke titik berat penampang dalah arah y atau ke sumbu x’.


D-III


Tanda tegangan lentur sesuai dengan sifat serat. Bila serat tertarik maka tegangan lentur bernotasi positif (+), sebaliknya bila serat tertekan, tegangan lentur bernotasi negatif (-).

III.2 Contoh Soal Tegangan Lentur

1. Suatu balok AB dengan perletakan rol dan sendi serta panjang, beban dan penampang balok seperti tergambar. Hitung dan gambar tegangan lentur yang terjadi pada balok di titik C sepanjang 1 m dari titik A ?

P=2 t I A

C

15.0

B

D

I 1.0

10.0 2.0

1.0

Penyelesaian : a. Mencari reaksi perletakan

∑ MB =0 -R AV.3 + P.1 = 0 -R AV.3 + 2.1 = 0 R AV = 2/3 ton (

)

∑ MA =0 R BV.3 - P.2 = 0 R BV.3 - 2.2 = 0 R BV = 4/3 ton (

)

Kontrol : ∑ RV = ∑ P R AV + R BV = P 2/3 + 4/3 = 2 ton ……(OK!)


D-III


b. Mencari momen pada titik yang dicari Mc = R AV.1 = 2/3.1 = 2/3 ton.m

c. Mencari titik berat penampang

garis netral x titik berat penampang

15.0

10.0 Titik berat untuk penampang persegi panjang yang tunggal dapat dicari dengan menarik garis diagonalnya dimana perpotongan diagonalnya adalah titik berat penampangnya.

Atau y = ½.h ; x = ½.b

Dengan demikian di dapat sumbu x dan y penampang yaitu garis yang saling tegak lurus dan melewati titik beratnya.

Titik berat (x,y) = (5; 7,5)

Note :

apabila penampangnya adalah gabungan dari beberapa segi empat, maka titik berat dicari dengan metode STATIS MOMEN.

d. Mencari momen inersia sumbu x (I x) Untuk penampang empat persegi tunggal, maka: Ix = 1/12.b.h 3 Ix = 1/12.10.15 3 Ix = 2812,5 cm 4


D-III


Note :

apabila penampangnya adalah gabungan dari beberapa segi empat, maka Ix dicari dengan menghitung Ix’ yaitu dihitung momen inersia terhadap titik berat penampang atau terhadap sumbu baru yaitu x’.

2

Ix’ = ∑(Ix + c .A)

e. Menghitung tegangan lentur Berdasarkan titik berat penampang, bisa diketahui garis netralnya, sehingga tegangan lentur bagian atas dan bawah bisa digambar. ` σs LA La (-)

h . 2 / 1

0 . 5 1

garis netral titik berat penampang

h . 2 / 1

1/2.b

x (+)

σs LB Lb

1/2.b

10.0 σLA = σLB



jarak serat atas dan serat bawah ke garis netral adalah sama yaitu ½.h (y = ½.h)

σL =

M.y Ix



dimana : σL = tegangan lentur y = jarak serat ke garis netral Ix = momen inersia terhadap sumbu x

Momen (M) yang dipakai adalah momen dititik C (M C) karena yang ditinjau adalah momen di titik C (pada potongan I-I). σL =

M.y Ix

MC = 2/3 ton.m = 2/3.1000.100 = 66666,667 kg.cm y = ½.h = ½.15 = 7,5 cm


D-III


Ix = 2812,5 cm 4

σL = σL =

66666,667.7,5

, 

=  , 

Note :

σL-0 = tegangan lentur di titik 0, dimana titik 0 melewati garis netral sehingga seratnya berimpit dengan garis netral dimana y = 0

σL-0 = 0

2

kg/cm .

σL-3 = tegangan lentur di titik 3 cm dari garis netral, y = 3 cm σL

= σL

=

66666,667.3

,

= , 

Atau dengan perbandingan segitiga

σL

= σL

=

3

,

. σL =

3

,

. ,  = , 

Perhitungan dapat digunakan untuk serat-serat lain asal diketahui jaraknya terhadap garis netralnya.

Karena momen pada titik C positif berarti terjadi momen seperti

+

;

yang menandakan serat atas tertekan, tegangannya negatif dan serat bawah tertarik berarti tegangannya positif (+).

f. Gambar tegangan lentur berdasarkan analisis di atas

y

0 . 5 1

σLa = 177,778 kg/cm (-)

h . 2 / 1


h . 2 / 1

1/2.b

1/2.b

x (+)

σLb = 177,778 k /cm

2

diagram tegangan lentur

10.0 PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

D-III

2


III.3 Tegangan Normal

Tegangan normal terjadi bila balok menerima gaya dalam normal.

Tegangan normal adalah gaya normal per-satuan luas penampang.

σN = σN =

gaya normal luas penampang N A

(

kg cm2

)

Bila suatu balok mengalami gaya tekan, maka balok akan terjadi tegangan normal tekan (negatif) dan bila suatu balok mengalami gaya tarik maka balok akan mengalami tegangan normal tarik (positif). P

RAH =0

A

B

C RAV=1/2.P

RBV=1/2.P

1/2.L

1/2.L L

BIDANG NORMAL (N) Tidak mengalami gaya dalam normal karena RAH = 0 A

B

C 1/2.L

1/2.L L


D-III


P.sin a

P

RAH = P.cos a

B

A P.cos a RAV=1/2.P

RBV=1/2.P

1/2.L

1/2.L L

BIDANG NORMAL (N) Gaya dalam normal karena RAH = P.cos a

P.cos a

P.cos a

(+)

B

A

1/2.L

1/2.L L

Gambar III.3 Gaya Normal Balok

Perletakan sendi mengalami gaya horisontal dan vertikal. Sedangkan rol tidak mengalami gaya horisontal, hanya mengalami gaya vertikal saja.

Persamaan yang dipakai adalah menggunakan metode kesetimbangan yaitu

∑H=0



R H = PH atau R H = P.cos α

Jadi :

 =

.  

(

 ) 

III.4 Contoh Soal Tegangan Normal

1. Suatu balok AB dengan perletakan rol dan sendi serta panjang, beban dan penampang balok seperti tergambar. Hitung dan gambar tegangan normal yang terjadi pada balok di titik C sepanjang 1 m dari titik A ?


D-III


P=2 t I 45

A

C

D

B

15.0

I 1.0 2.0

1.0

10.0

Penyelesaian : a. Mencari reaksi perletakan Menguraikan beban diagonal menjadi beban vertikal dan beban horisontal.

PV=2.sin 45 = 1,414 ton P=2 t 45 PV=2.cos 45 = 1,414 ton

∑ MB =0 R AV.3 - PV.1 = 0 R AV.3 - 1,414.1 = 0 R AV = 0,471 ton (

)

∑ MA =0 -R BV.3 + PV.2 = 0 -R BV.3 + 1,414.2 = 0 R BV = 0,943 ton (

)

Kontrol : ∑ RV = ∑ P R AV + R BV = PV 0,471 + 0,943 = 1,414 ton ……(OK!)


D-III


∑ H =0 R AH – P.sin α = 0 R AH – 2.sin 45 = 0 R AH = 1,414 ton (

)

b. Mencari gaya normal pada titik yang dicari Nc = R AH = -1,414 ton (gaya normal tekan)

I C

A

(-) 1,414 ton

B

D 1,414 ton

1.0 2.0

1.0

c. Menghitung tegangan normal

σN−C = σN−C =

NC A

(

kg cm2

1,414.1000 10.15

) kg = 9,427 ( 2 ) cm

d. Gambar tegangan normal

y

0 . 5 1

σ Na = 9,427 kg/cm

h . 2 / 1


h . 2 / 1

1/2.b

1/2.b

10.0


2

(-)

x 2 σ Nb = 9,427 kg/cm

diagram tegangan normal

D-III


III.5 Tegangan Kombinasi

Tegangan kombinasi bila pada balok tersebut bekerja gaya dalam momen dan gaya dalam normal.

Kombinasi yang ada adalah σLa = σLb = σ N σLa

σN

(-)

(+)

+

garis netral

σA

=

(+)

(+) σLb

= 0

(+) σB = σLb + σN

Kombinasi-kombinasi tegangan dapat terjadi dengan memperhatikan Tegangan Normal (σ N) yang terjadi apakah positif atau negatif. Dan bisa pula

memperhatikan pada tegangan lentur serat tertekan (-) atau tertarik (+).

Perjanjian tanda: a. Momen positif  serat atas tertekan

 mengalami tegangan lentur negatif

(σLa = negatif)

b. Momen positif  serat bawah tertarik

 mengalami tegangan lentur postif

(σLb = positif)

c. Momen negatif

 serat

atas tertarik  mengalami tegangan lentur postif (σLa = positif)

d. Momen negatif

 serat

bawah tertekan

 mengalami

tegangan lentur negatif

(σLb = negatif)


D-III


σLa +

(-)

-

M

M

+

+ +++ + + ++ + - - - - - - -

(+) +

+

-

(-)

σLb σLa -

M

M (+)

+

+

- - - - - - ++ + + +++ + +

(-)

+

+ (+)

σLb σ Na N

N

(-)

σ Nb σ Na N

N

(+)

σ Nb

Langkah-langkah menganalisa Tegangan Kombinasi adalah a. Mencari reaksi perletakkan b. Mencari momen pada titik yang dicari c. Mencari gaya normal pada titik yang dicari d. Mencari titik berat penampang e. Mencari momen inersia arah x (I x) penampang f. Mencari tegangan lentur pada titik yang dicari



g. Mencari tegangan normal pada titik yang dicari 

σL= M.y I x

σN= NA

h. Mencari tegangan kombinasi dari penjumlahan tegangan lentur dan tegangan normal pada titik yang dicari.


D-III


III.6 Contoh Soal Tegangan Kombinasi

1. Suatu balok AB dengan perletakan rol dan sendi serta panjang, beban terpusat dan beban merata serta penampang balok seperti tergambar. Beban terpusat mengalami sudut 45º. Hitung dan gambar tegangan kombinasi yang terjadi pada balok di titik D sepanjang 2 m dari titik A ?

P=2 t q=2 t/m'

I A

C

50

B

D

10

25

30 10 penampang batang

(cm)

I 2.0

10

1.5

2.5

Penyelesaian : 5 4 n i s . 2

PH = 2.cos 45º = 1,414 ton

2 ton

PV = 2.sin 45º = 1,414 ton

45° 2.cos 45

a.

Mencari reaksi perletakan

∑ MB =0 R AV.4 – PV.2,5 – q.4.(1/2.4) = 0 R AV.4 – 1,414.2,5 – 2.4.(1/2.4) = 0 R AV = 4,884 ton (

)

∑ MA =0 -R BV.4 + PV.1,5 + q.4.(1/2.4) = 0 -R BV.4 + 1,414.1,5 + 2.4.(1/2.4) = 0 R BV = 4,530 ton (


)

D-III


Kontrol : ∑ RV = P + q.L R AV + R BV = PV + q.L 4,884 + 4,530 = 1,414 + 2.4 9,414 ton = 9,414 ton ……(OK!)

∑ H =0 R AH – PH = 0 R AH = PH R AH = 1,414 ton (

)

(gaya normal tekan (-) karena gaya P menuju batang)

b.

Mencari momen pada titik yang dicari (potongan I-I) MD = R AV.2 – q.2.(1/2.2) – P V.0,5 = 4,884.2 – 2.2.(1/2.2) – 1,414.0,5 = 5,061 ton.m

c.

Mencari gaya normal pada titik yang dicari (potongan I-I) ND = 0 ton

d.

Mencari titik berat penampang a 50.0 10.0 10.0

30.0

B

10.0 2

A

C

15.0 1


3

b

D-III


Terhadap garis a S1 + S2 + S3 = SL (10.25.5) + (30.10.25) + (10.25.45) = {(10.25)+ (30.10)+ (10.25)}.x 20000 = 800.x x = 25 cm (dari garis a)

Terhadap garis b S1 + S2 + S3 = SL (10.25.12,5) + (30.10.20) + (10.25.12,5) = {(10.25)+ (30.10)+ (10.25)}.y 12250 = 800.y y = 15,313 cm (dari garis b)

Titik berat (x; y) = (25; 15,313) cm y'

50.0 10.0 10.0

30.0

B A

10.0 2 garis netral

(25; 15,313)

x'

C

15.0 1

e.

3

Mencari momen inersia penampang Penampang 1 Ix1 = 1/12.b 1.h13 = 1/12.10.25 3 = 13020,833 cm 4

Penampang 2 Ix2 = 1/12.b 2.h23 = 1/12.30.10 3 = 2500,0 cm 4


D-III


Penampang 3 Ix3 = 1/12.b 3.h33 = 1/12.10.25 3 = 13020,833 cm 4

Momen Inersia Penampang Ix’ = Ix1 + A1.2,8132 + Ix2 + A2.4,6872 + Ix1 + A3.2,8132 = 13020,833 + 10.25.2,813 2 + 2500,0 + 30.10.4,687 2 + 13020,833 + 10.25.2,813 2 = 39088,541 cm 4

f.

Mencari tegangan lentur σL =

M.y Ix

σLA = σLB =

g.

(5,061.1000.100).9,687 39088,541

= 125,423 kg⁄cm2

(5,061.1000.100).15,313 39088,541

= 198,266 kg⁄cm2

Gambar tegangan lentur y'

50.0 10.0

30.0

10.0

B

(-)

2 garis netral

(25; 15,313)

A

x'

C

15.0 3

1

σLA = 125,423 kg⁄cm2

10.0

(+)

σLB = 198,266 kg⁄cm2

h.

Mencari tegangan normal σ N =

ND Atotal

σ NA = σ NB =

0 800

= 0 kg⁄cm2


D-III

3. Tegangan Lentur Normal Geser Dan Kombinasi

Recommend Documents