Travaux dirigés sur les machines à courant continu
Exercice MCC l : Moteur à courant continu à excitation indépendante Une machine d'extraction est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante. L'inducteur est alimenté par une tension u = 600 V et parcouru par un courant d'excitation d'intensité constante : i = 30 A. L'induit de résistance R = 12 mΩ est alimenté par une source fournissant une tension U réglable de 0 V à sa valeur nominale : UN = 600 V. L'intensité I du courant dans l'induit a une valeur nominale : IN=1.50 kA. La fréquence de rotation nominale est nN= 30 tr/min. N.B. Les parties 1, 2. 3 sont indépendantes. 1- Démarrage 1-1- En notant Ω la vitesse angulaire du rotor, la fem du moteur a pour expression : E = KΩ avec Ω en rad/s. Quelle est la valeur de E à l'arrêt (n = 0) ? 1-2- Dessiner le modèle équivalent de l'induit de ce moteur en indiquant sur le schéma les flèches associées à U et I. 1-3- Ecrire la relation entre U, E et I aux bornes de l'induit, en déduire la tension Ud à appliquer au démarrage pour que Id = 1.2 IN. 1-4- Citer un système de commande de la vitesse de ce moteur. 2- Fonctionnement nominal au cours d'une remontée en charge 2-1- Exprimer la puissance absorbée par l'induit du moteur et calculer sa valeur numérique. 2-2- Exprimer la puissance totale absorbée par le moteur et calculer sa valeur numérique. 2-3- Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer sa valeur numérique. 2-4- Sachant que les autres pertes valent 27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur. 2- 5- Exprimer et calculer le moment du couple utile Tu, et le moment du couple électromagnétique Tem. Réalisé par : 3- Fonctionnement au cours d'uneEEP remontée à vide AZEROUAL Amine 3-1- Montrer que le moment du couple électromagnétique Tem de ce moteur est ET-TOUALY Abdellah EEP proportionnel LAHMAM Ouadia EE : Tem = KI. à l'intensité I du courant dans l'induit On admet que dans le fonctionnement au cours d'une remontée à vide, le moment du couple électromagnétique a une valeur Tem’ égale à 10 % de sa valeur nominale et garde cette valeur pendant toute la remontée. 3-2- Calculer l'intensité I' du courant dans l'induit pendant la remontée.
3-3- La tension U restant égale à Un. Exprimer puis calculer la fem E' du moteur. 3-4- Exprimer, en fonction de E'. V et Tem', la nouvelle fréquence de rotation n'. Calculer sa valeur numérique.
Exercice MCC 2 : Moteur à courant continu à aimant permanent (moteur rétroviseur électrique) Un moteur de rétroviseur électrique d'automobile a les caractéristiques suivantes :
Le moteur est alimenté par une batterie de fem 12 V, de résistance interne négligeable (voir figure). 1- A vide, le moteur consomme 0.20 A Calculer sa fem et en déduire sa vitesse de rotation 2- Que se passe-t-il si on inverse le branchement du moteur ? 3- En charge, au rendement maximal, le moteur consomme 0.33 A Calculer - la puissance absorbée - les pertes Joule - la puissance utile - le rendement maximal - la vitesse de rotation - la puissance électromagnétique - le couple électromagnétique - le couple utile - le couple des pertes collectives 4- Justifier que le couple électromagnétique est proportionnel au courant d'induit Vérifier que : Tem (en Nm) = 9,55 10-³ I (en A) 5- Calculer le courant au démarrage. En déduire le couple électromagnétique de démarrage 6- Le moteur tourne sous tension nominale. Que se passe-t-il si un problème mécanique provoque le blocage du rotor ?
Exercire MCC 3 : Moteur à courant continu à excitation série 1- Donner le schéma électrique équivalent d'un moteur à courant continu à excitation série.
2- On donne : ➢ tension d'alimentation du moteur : U = 200 V ➢ résistance de l'inducteur : r = 0.5 Ω ➢ résistance de l'induit : R = 0.2 Ω ➢ courant consommé : I = 20 A ➢ vitesse de rotation : n = 1500 tr/min Calculer ; 2-1-La fem du moteur 2-2- La puissance absorbée, la puissance dissipée par effet Joule et la puissance utile si les pertes collectives sont de 100 W. En déduire le moment du couple utile et le rendement 2-3- Au démarrage, le courant doit être limité à Id = 40 A. Calculer la valeur de la résistance du rhéostat à placer en sene aite le moteur
Exercice MCC 4 : Machine à excitation indépendante entraînant un treuil L'énergie d'un treuil est fournie par un moteur à courant continu à excitation indépendante dont l'induit et l'inducteur sont alimentés sous une tension U = 230 V. En charge, le treuil soulevant verticalement une charge à la vitesse de 4 m/s, le moteur tourne à une vitesse de 1200 tr/min et son induit absorbe une puissance électrique de 17,25 kW. La résistance de l'induit est de 0,1 Ω, celle de l'inducteur de 460 Ω. Les pertes constantes ont pour valeur 1 kW, l'accélération de la pesanteur sera prise égale à g = 10m/s², le rendement du treuil est de 0.75. 1. Calculer les courants absorbés par l'induit et l'inducteur. 2. Calculer la force électromotrice du moteur. 3. Calculer la puissance utile du moteur. 4. Calculer le couple utile du moteur. 5. Calculer le rendement du moteur. 6. Calculer le rendement global de l'équipement. 7. Calculer la masse soulevée par le treuil.
Exercice MCC 5 : Variation de vitesse d'une machine à courant continu Soit une machine à courant continu à excitation indépendante parfaitement compensée. Sa résistance d'induit est : Ra = 0,3 Ω. Les pertes constantes seront supposées nulles. On donne à 1200 tr/min :
1. La machine étant à vide et le courant d'excitation étant de 1.5 A, on alimente le rotor par une source de tension, supposée idéale, de 400 V. 1.1. Calculer la vitesse du rotor en tr/min.
2. La machine absorbe un courant de 40 A, le courant inducteur est maintenant de 2,5 A et la tension d'alimentation de 300V. 2.1. Calculer la vitesse du rotor en tr/min. 3. Le rotor est entraîné par un moteur thermique à la vitesse de 1000 tr/min. le courant d'excitation est de 2 A. 3.1. Calculer la f.é.m. de la machine n° 1 à vide. 4. La machine débite sur une machine à courant continu n°2 parfaitement identique et elle aussi excitée par un courant de 2 A. Cette seconde machine fonctionne à vide
4.1. Calculer le courant débité par la machine n° 1. 4.2. Calculer la vitesse de la machine n°2. 5. On réduit le courant d'excitation à 1A sur la machine n° 2. 5.1. Calculer la nouvelle vitesse du rotor. 6. Le courant d'excitation des machines 1 et 2 est à nouveau réglé à 2 A. La machine n°2 entraine une pompe et ce faisant absorbe une puissance de 2 kW. On admettra l'hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement des deux machines est de 1. 6.1. Calculer le couple résistant opposé par la machine n°1 au moteur thermique dont la vitesse est toujours de 1000 tr/min. 6.2. Calculer le courant débité par la machine n°1. 6.3. Calculer la vitesse de rotation de la machine n°2.
Exercice MCC 6 : Machine à excitation dérivée Un moteur à excitation dérivée est alimenté sous une tension constante de 200 V. Il absorbe un courant I = 22A. La résistance de l'inducteur est Re = 100 Ω, celle de l'induit Ra = 0.5 Ω. Les pertes constantes sont de 200 W. 1. Calculer les courants d'excitation et d'induit. 2. Calculer la force contre-électromotrice. 3. Calculer les pertes par effet Joule dans l'inducteur et dans l'induit. 4. Calculer la puissance absorbée, la puissance utile et le rendement global. 5. On veut limiter à 30 A l'intensité dans l'induit au démarrage. Calculer la valeur de la résistance du rhéostat de démarrage.
6. On équipe le moteur d'un rhéostat de champ. Indiquer son rôle. Dans quelle position doit se trouver le rhéostat de champ au démarrage ? Justifier votre réponse.
Corrigé des exercices : Exercice MCC l : Moteur à courant continu à excitation indépendante 1– Démarrage 1-1- En notant W la vitesse angulaire du rotor, la fem du moteur a pour expression : E = KW avec W en rad/s. Quelle est la valeur de E à l'arrêt (n = 0) ? E=0V 1-2- Dessiner le modèle équivalent de l'induit de ce moteur en indiquant sur le schéma les flèches associées à U et I.
1-3- Ecrire la relation entre U, E et I aux bornes de l'induit, en déduire la tension Ud à appliquer au démarrage pour que Id = 1,2 IN. U = E + RI Ud = RId = 1,2 RIN = 1,2×0,012×1500 = 21,6 V 1-4- Citer un système de commande de la vitesse de ce moteur. Montage hacheur, montage redresseur. 2- Fonctionnement nominal au cours d'une remontée en charge 2-1- Exprimer la puissance absorbée par l'induit du moteur et calculer sa valeur numérique. UI = UNIN = 600×1500 = 900 kW 2-2- Exprimer la puissance totale absorbée par le moteur et calculer sa valeur numérique. UI + ui = 900 kW + 600×30 = 900 kW + 18 kW = 918 kW 2-3- Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer sa valeur numérique. RI² + ui = 0,012×1500² + 18 kW = 27 kW + 18 kW = 45 kW 2-4- Sachant que les autres pertes valent 27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur.
Pertes collectives = 27 kW Puissance utile = 918 – (45 + 27) = 846 kW Rendement = 846 kW / 918 kW = 92,2 % 2-5- Exprimer et calculer le moment du couple utile Tu et le moment du couple électromagnétique Tem.
Puissance électromagnétique = Puissance utile + Pertes collectives = 846 + 27 = 873 kW
3- Fonctionnement au cours d'une remontée à vide 3-1- Montrer que le moment du couple électromagnétique Tem de ce moteur est proportionnel à l'intensité I du courant dans l'induit : Tem = KI. Formule générale : Tem = kΦ I Ici, le courant d’excitation est constant donc le flux magnétique est constant, donc le moment du couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit : Tem = KI On admet que dans le fonctionnement au cours d'une remontée à vide, le moment du couple électromagnétique a une valeur Tem' égale à 10 % de sa valeur nominale et garde cette valeur pendant toute la remontée. 3-2- Calculer l'intensité I' du courant dans l'induit pendant la remontée. Tem = KI Tem’ = KI’
3-3- La tension U restant égale à UN, exprimer puis calculer la fem E' du moteur. E’ = U – RI’ = 600 – 0,012×150 = 598,2 V 3-4- Exprimer, en fonction de E', I' et Tem', la nouvelle fréquence de rotation n'. Calculer sa valeur numérique. E’ = KΩ ’
Exercice MCC 2 : Moteur à courant continu à aimant permanent (moteur rétroviseur électrique) 1- A vide, le moteur consomme 0,20 A. Calculer sa fem et en déduire sa vitesse de rotation. E = U - RI = 12 - 3,5× 0,2 = 11,3 V n = 11,3 × 1000 = 11 300 tr/min 2- Que se passe-t-il si on inverse le branchement du moteur ? Le sens de rotation est inversé. 3- En charge, au rendement maximal, le moteur consomme 0,83 A. Calculer : - la puissance absorbée UI = 12× 0,83 = 9,96 W - les pertes Joule RI² = 3,5× 0,83² = 2,41 W - la puissance utile 9,96 – 2,41 – 1,6 = 5,95 W - le rendement maximal 5,95/9,96 = 59,7 % - la vitesse de rotation E = U - RI = 12 - 3,5× 0,83 = 9,10 V n = 9,10 × 1000 = 9 100 tr/min - la puissance électromagnétique EI = 9,10× 0,83 = 7,55 W - le couple électromagnétique 7,55/ (9100⋅ 2π /60) = 7,55 W/ (952 rad/s)= 7,93 mNm - le couple utile 5,95/ (9100⋅ 2π /60) = 6,25 mNm - le couple des pertes collectives 7,93 – 6,25 = 1,68 mNm 4- Justifier que le couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit. On sait que : Tem = kΦ I Le flux est constant car il s’agit d’un moteur à aimants permanents : Tem α I Vérifier que : Tem(en Nm) = 9,55⋅ 10-3⋅ I (en A) D’après 3- : kΦ = Tem/I = 7,93⋅ 10-3/0,83 = 9,55⋅ 10-3 Autre méthode : kΦ = E/Ω = (60/(2π ))⋅ E/n = (60/(2π ))⋅ 10-3 = 9,55⋅ 10-3 5- Calculer le courant au démarrage. n = 0 E = 0 d’où I = U/R = 12/3,5 = 3,43 A En déduire le couple électromagnétique de démarrage. 9,55⋅ 10-3⋅ 3,43 = 32,7 mNm 6- Le moteur tourne sous tension nominale. Que se passe-t-il si un problème mécanique provoque le blocage du rotor ? n = 0 et I = 3,43 A en permanence : le moteur « grille ».
Exercire MCC 3 : Moteur à courant continu à excitation série 1- Donner le schéma électrique équivalent d’un moteur à courant continu à excitation série.
2- Calculer : 2-1- La f.e.m. du moteur. E = U – (R + r)I = 200 – (0,2 + 0,5) ×20 = 186 V 2-2- La puissance absorbée, la puissance dissipée par effet Joule et la puissance utile si les pertes collectives sont de 100 W. En déduire le moment du couple utile et le rendement. Puissance absorbée = UI = 200×20 = 4000 W Pertes Joules totales = (R + r)I² = (0,2 + 0,5) ×20² = 280 W Puissance utile = 4000 – (280 + 100) = 3620 W
Rendement = 3620 W / 4000 W = 90,5 % 2-3- Au démarrage, le courant doit être limité à Id = 40 A. Calculer la valeur de la résistance du rhéostat à placer en série avec le moteur.
Au démarrage, la fem est nulle (vitesse de rotation nulle). U = (R + r + Rh) Id
Exercice MCC 4 : Machine à excitation indépendante entraînant un treuil Il faut commencer par dessiner le modèle électrique de la machine, induit et inducteur en régime permanent. 1.
2. L’équation de maille de l’induit permet d’écrire : E =U –Ra.Ia = 230−0,1×75 = 222,5V 3. Pu = Pe −Pcte = E · Ia −Pcte = 222,5×75−1·103 = 15,7kW; 4.
5.
6.
7.
Exercice MCC 5 : Variation de vitesse d'une machine à courant continu
4. 4.1. La seconde machine est à vide, comme les pertes constantes supposées nulles, la puissance électromagnétique est nulle elle aussi. Donc aucun courant ne circule entre les deux machines : Ia1 = Ia2 = 0. 4.2. Pour la machine no 2, on a donc :
Exercice MCC 6 : Machine à excitation dérivée 1. Courant inducteur : Ie = 200/100 = 2A, la loi des nœuds donne le courant d’induit : Ia = Itotal −Ie = 22−2 = 20A. 2. E =U −Ra · Ia = 200−0,5×20 = 190V. 3. PJinducteur = Re · Ie ² = 100×2² = 400W, PJinduit = Ra · Ia ² = 0,5×20² = 200W. 4. Pabs =U · I = 200×22 = 4400W, Pu = Pe −Pcte = E · Ia −Pcte = 190×20−200 = 3600W, ƞ= Pu / Pabs = 3600/4400 = 0,82. 5. Lors du démarrage, le rotor ne tourne pas et l’induit n’est donc le siège d’aucune force contre électromotrice. Seule sa faible résistance limite le courant. Afin de limiter le courant à 30 A, il faut donc ajouter une résistance (rhéostat de démarrage) égale à : U = (Ra +Rh) ×Idém *Rh = U/ Idém −Ra = 200/30 −0,5 = 6,16Ω Un démarrage sans rhéostat conduirait à une intensité de démarrage égale à : Idém = U/Ra = 200/0,5 = 400A. Cette intensité entraînerait des pertes Joule dans l’induit égale à : PJ = Ra · Idém² = 0,5×400² = 80kW. Ces pertes Joule échaufferait énormément la machine qui risquerait d’être détruite (les
vernis isolant recouvrant les conducteurs ne supportent guère plus de 150°C. D’autre part, le couple mécanique fourni par la machine est proportionnel à l’intensité absorbée par l’induit. La très forte intensité absorbée au démarrage en l’absence de rhéostat conduirait à un couple trop important qui risquerait d’endommager voire de rompre l’accouplement mécanique entre le moteur et la charge qu’il entraîne. 6. Le rhéostat de champ se place en série avec l’inducteur. Son but est de faire varier le courant inducteur afin de faire varier le champ inducteur et donc de faire varier la vitesse de la machine comme l’indique la relation :
Cette méthode particulièrement simple de variation de vitesse rencontre cependant des limites dans la plage de vitesses possibles. En effet, selon la charge entraînée, le couple nécessaire croît comme le carré ou le cube de la vitesse de rotation. Donc le courant absorbé par l’induit va croître d’autant plus vite que le flux inducteur a été diminué pour augmenter la vitesse et atteindre d’autant plus rapidement sa limite maximum que le flux inducteur aura été fortement diminué :
Au démarrage, on souhaite un couple important et donc un flux élevé. Le rhéostat de champ est réglé de tel sorte que sa résistance soit minimum afin que le courant inducteur et donc le flux soit élevé.
