.Préparé Par S.C
Université libanaise – faculté de génie II
:Introduction
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Ce projet a pour but l'étude de la commande d'une machine a courant .continu a vitesse variable L'alimentation de cette machine, sera à travers un pont redresseur .commandé qui fournira à cette machine un courant continu Nous cherchons dans ce travail à asservir deux paramètres de la machine: le courant absorbé qui ne doit pas dépasser en aucun cas le courant maximale supporte par la machine; ainsi que la vitesse de rotation qu'on .cherche à varier :Dans ce but là; ce projet comportera trois parties principales Choix et modélisation de la machine-1 Modélisation du convertisseur utilisé (pont redresseur a-2 (thyristors .Correction du système asservi-3
Choix et modélisation de la machine a courant-I .continu .Modélisation et schéma bloc-1
La commande de cette machine est effectuée à travers la variation de la tension d'induit; le flux inducteur est donc considéré constant .égale au flux maximal :Machine fonctionnant a vide– Deux équations fondamentales régissent le fonctionnement d'une :machine à courant continu Soit E la force électromotrice à vide; Ω la vitesse de rotation du rotor; Ce le couple électromagnétique développé par la machine; et .Ia le courant circulant dans l'induit Avec k max = k × Φ max = c
te
E = k max . Ω Ce = k max . Ia
:La tension Va aux bornes de l'induit serait V a = E + R a I a + La
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dI a dt
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:Appliquons la transformée de Laplace sur ces équations E ( p) = k max .Ω( p) C e ( p) = k max .I a ( p ) V ( p) = ( R + L p ).I ( p) + E ( p ) a a a a
D’où le schéma bloc de la machine a courant continu a vide commande par la tension d'induit
:Machine fonctionnant en charge– L'équation mécanique fondamentale régissant la rotation de l'arbre du :moteur en charge s'écrit Avec
∑C
resis tan t
= f .Ω + Cr
Ce − ∑ C resis tan t = J
dΩ dt
: Ou f est le coefficient de frottement fluides de l'ensemble moteur + charge J est le moment d'inertie de l'ensemble moteur + charge :Schéma bloc final– Le schéma bloc fonctionnel du moteur a courant continu pilote par :tension d'induit est le suivant 3
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Simulation du modèle de la machine sur Matlab--2
Simulink
Pour simuler le modèle de la machine nous allons appliquer comme entrée du système une tension en échelon et visualiser comme sortie la vitesse de rotation ainsi que le couple fourni par la machine et le courant :absorbe. Les caractéristiques de la machine choisie sont Tension d'alimentation nominale: Un=260V Vitesse de rotation nominale: Nn=2150 tr/min= 225 rad/s Résistance d'induit: Ra=1.26 Ω Inductance d'induit: La=34 mH Couple nominal fourni par la machine en charge: Cn=14 N.m Courant nominal absorbe Ian=13.5 A Coefficient de frottement visqueux f = 0.01 Moment d'inertie du rotor J = 0.02 kg.m2 -
:A vide 4
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En charge–
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Dans la suite du travail nous allons modéliser la machine par un 'subsystem' dont les entrées sont la tension d'alimentation et le couple de .charge les sorties étant la vitesse de rotation, le couple et le courant
Modélisation du convertisseur-II Schéma du circuit-1 Le convertisseur utilisé n'est autre qu'un pont complet commande c.à.d. .un pont de six thyristors
De même nous allons utiliser un subsystem pour modéliser ce circuit
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S.C. R S T Pulse1 Pulse2
V+
Pulse3 Pulse4 Pulse5 Pulse6 V
ThyristorSubsystem
Commande des thyristors-2 La commande des thyristors sera à travers un générateur de 6 pulses qui fourni en sortie six vecteurs dont chacun commande un seul thyristor
De nouveau ce circuit sera regroupe en un subsystem
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S.C. Simulation de l'ensemble-3
:Simulons ce circuit à l'aide du logiciel Matlab-Simulink
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Finalement nous allons regrouper toutes les parties du redresseur en : un seul bloc 11
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S.C. Alpha_deg V+
R S T
mes_pulses
V
TriggeredPontThyristor
Simulation du système complet (machine et-4 (convertisseur
Pour mieux clarifier les idées nous allons utiliser ce bloc pour alimenter la machine à courant continu et simuler notre système sans correction
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S.C. Correction du système-III Structure de la correction-1
La correction utilisée est une correction en cascade; les deux grandeurs corrigées sont le courant et la vitesse de rotation du moteur :le système corrigé aura la forme suivante
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S.C. : Cahier de charge : Boucle de courant tm=0.35ms
εs <4%
D%<10% : Boucle de Vitesse tm=0.2s
εs =0
D%<15%
: Régulateurs Remarque : Lors de l'alimentation de l'inducteur d’une machine à courant continu, les convertisseurs généralement utilisés sont de type hacheur ou pont à thyristors. Ils sont généralement assimilés en première approche à un gain constant. On dit alors qu'on utilise un modèle à valeur moyenne instantanée, c'est-à-dire que l'on assimile la tension de sortie sur une période de fonctionnement du convertisseur à sa valeur moyenne. Un tel type de modélisation est satisfaisant si le circuit alimenté par cette source de tension présente une constante de temps relativement grande devant la période de fonctionnement du convertisseur. Dans le cas contraire, il faut rechercher une modélisation rendant compte du fonctionnement échantillonné du convertisseur, ainsi que des retards pouvant être .introduit par le mode de commande
:Le principe du réglage est le suivant Introduction d'un correcteur proportionnel. C1(p) = K-1 Réglage de K (temps de réponse, dépassement, marge de-2 (...phase Introduction d'un correcteur Proportionnel intégrale. Cp=1+τpτp-3 Réglage de 1/τ à une valeur << ωc où ωc représente la pulsation-4 de coupure en boucle ouverte du système avec la correction .proportionnelle Note : il est possible de prendre une valeur de 1/τ inférieur à ω c/10, mais la vitesse d'intégration est alors plus lente, et on obtient :une réponse du type
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Remarque : Il est alors plus simple de traiter l’asservissement comme un système à retour unitaire, puis de prendre en compte dans un deuxième .temps le gain du capteur
: Etude de la boucle de courant Le schéma bloc suivant représentatif de la fonction de transfert en courant : du moteur Ia 1
1
1
La.s+Ra
U
Transfer Fcn Transfer Fcn1 N (rd/s) K Kmax
1 J.s+f
Ce
Kmax1 K
A partir du schéma bloc au dessus il est possible de calculer (en effectuant des simplifications) la fonction de transfert C(p)=I(p)/U(p), : représentative du comportement en courant de la machine Cp=K0.1+pw11+pw4.1+pw3
[[=(W3+W4)/2
Avec W1 = 1/τm = f/J = 0.5 rd/s W2 = Sqrt( Kmax2 +Rf / LJ ) = 44 rd/s W3 = 1/τe = R/L = 37 rd/s W4 = 1/τem = Kmax2/RJ = 52.5 rd/s 18
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S.C. K0 = f/Kmax2 = 7.56e-3
: Les diagrammes asymptotiques de Bode sont alors les suivants
:Sur MatLab ([H = TF([15.12e-3 7.56e-3] , [5.15e-4 0.046 1 << :Transfer function s + 0.00756 0.01512 -------------------------s^2 + 0.046 s + 1 0.000515 (bode(H << : Va Donner
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S.C. Bode Diagram
0
Magnitude (dB)
10 20 30 40
Phase (deg)
50 90 45 0 45 90
2
1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
10
Frequency (rad/sec)
Le schéma bloc de la boucle de courant est donné ci-dessous e
1
In1
Out1
ec
In1
Out1
U
I In1
Out1
1
Ic
I Correcteur de courant
Convertisseur
C(p)
I* Capteur Out1
In1
On assimilera le convertisseur à un gain de valeur Go, le correcteur à un gain de valeur Kp et le capteur de courant à un gain unitaire. Il est alors possible d’évaluer la fonction de transfert en boucle fermée H(p)=I(p) / .(Ic(p : Notons Kbo=Kp.Go.Ko (gain boucle ouverte), il vient alors
Hp=11+w1pKbo. (w2)2
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Il apparaît que la fonction de transfert en boucle fermée est de type : premier ordre, dont la constante de temps est
Pour obtenir un temps de monté tm=0.35ms c.à.d. s Wc= 8.8Krd/s, Il Faut : Choisir .Kp.Go = 300 (D’où Kbo= 2.268 ( = 7.11db Diagramme de bode de la boucle ouverte de courant corrigée par un : correcteur proportionnel simulé sur matlab Bode Diagram
Magnitude (dB)
40 30 20 10
System: untitled1 Frequency (rad/sec): 8.8e+003 Magnitude (dB): 0.00421
Phase (deg)
0 90 45 0 45 90
2
10
1
10
0
1
10
10
2
10
3
10
4
10
Frequency (rad/sec)
.Pour annuler l’erreur statique en courant on ajoute un correcteur Pi .Tic est calculé de sorte que le système sera plus proche de l’ordre 1 Soit Tic = τe = 0.027 = 1/w3 (Voire Bode asymptotique : La pente entre W1 et W3 Devient 0 ) Cip=1+τipτip
:Transfer function of PI Tic s + 1 = ----------Tic s 21
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S.C. s + 1 0.027 ----------s 0.027
Diagramme de bode de la boucle ouverte de courant corrigée par le : correcteur proportionnel Integrale PI simulé sur matlab
La répon se (du boucl e de coura nt corrig é) à un échel on va donne :r On remar que que le temps de mont é tm=0. 35ms (plus ou moin s car calcu
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le approché) et l’erreur Statique est nulle ce qui vérifie le calcule déjà .fait Remarque : Sans le correcteur PI l’erreur statique est de 2% (très acceptable) donc on peut seulement utiliser un correcteur Proportionnel P .pour réguler le courant
Etude de la boucle de vitesse : Le schéma bloc de la boucle de vitesse est donné ci-dessous
En reprenant l’application du principe fondamental de la dynamique, et en supposant le correcteur de type proportionnel, on obtient le schéma : bloc suivant
: En boucle ouverte, la fonction de transfert de vitesse est donc Ω(p)Ωc(p)=1f+fτe'+Jp+ τe'Jp2
: Rappelons que la fonction de transfert en boucle fermée du courant est
Hp=11+w1pKbo. (w2)2
: Avec
Il est alors possible de calculer la fonction de transfert en boucle fermée :Ω/Ωc 23
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Il apparaît alors un dilemme entre stabilité et précision. En effet, une augmentation de KBO, ayant pour objectif de réduire l’erreur statique entraîne une diminution de z, et donc déstabilise le système. Il va donc être nécessaire d’introduire un le correcteur PI ayant pour rôle d’annuler .l’erreur statique, sans pour autant déstabiliser le système 3.69e-4 τe’= AN : K= 0.7 Reprenons l’étude de la fonction de transfert de vitesse en boucle : ouverte Ω(p)Ωc(p)=1f+fτe'+Jp+ τe'Jp2=10.01+0.02p+(7.378e-006)p2
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ULFG2-2009 Bode Diagram
50
Magnitude (dB)
S.C. System: G Frequency (rad/sec): 49.9 Magnitude (dB): 0.0125
0
50
Phase (deg)
100 0 45 90 135 180 10
2
1
10
0
10
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
Frequency (rad/sec)
: Calcule du correcteur de vitesse peut prendre 1/Tv =15.7rd/s ou Tv = 0.06 pour réduire le temps de monté qui est 0.05s a 0.02s par exemple on peut ajoute un correcteur proportionnel qu’on peut encore calculer : graphiquement À 157 rd/s on a -9.95 db donc il faut ajouter 9.95 db d’où Kp =3.14 On peut prendre 1/Tv = Wc/10 =15.7rd/s ou Tv = 0.06 : D’où le correcteur PI de Vitesse
Cp=Kp1+τvpτvp
= 3.141+0.06p0.06p
: Bode de la boucle de Vitesse corrigée est alors
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S.C. Bode Diagram
150
Magnitude (dB)
100 System: untitled1 System: untitled1 Frequency (rad/sec): 136 Frequency (rad/sec): 157 Magnitude (dB): 1.27 Magnitude (dB): 0.0586
50 0 50
Phase (deg)
100 90
135
180 10
2
1
0
10
1
10
10
2
3
10
4
10
10
5
10
Frequency (rad/sec)
: La réponse à un échelon de Wc (consigne) nous donne 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
On remarque que le tm= 0.02s, εs =0 et le dépassement est de 6% ((acceptable : Dans ce cas la réponse du courant (à vide) devient 26
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3 2.5 2 1.5
I I*
1 0.5 0 0.5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
(I* : le courant de consigne (a la sortie du régulateur de vitesse .I : le courant absorbé par la machine : Si on ajoute un couple 4 N.m après 0.5 secondes les courbes seront 4
I I*
3.5 3
Courant en A
2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 Temps en s
27
0.7
0.8
0.9
1
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1.4
N N*
1.2
N en rd/s
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
0.1
0.2
0.3
0.4 0.5 0.6 Temps en s
0.7
0.8
0.9
1
: « Avec « Saturation block Si on ajoute un couple 4 N.m après 2.5 secondes et pour Nc=100rd/s, les : courbes seront
Vitesse en rd/s
200
N Nc
150 100 50 0
0
1
2
3
4
courant en A
15
5
Ic I
10 5 0 5
0
1
2 3 Temps en s
28
4
5
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(Ic : le courant de consigne (a la sortie du régulateur de vitesse .I : le courant absorbé par la machine Nc: Vitesse de consigne en rd/s N : Vitesse de rotation de la machine Saturation block « : Limite Ic entre 0 et 13 A «
: Finalement on a obtenu : Boucle de courant Tm = 0.35ms
(εs =2% (si correction proportionnelle), εs =0% (si correction PI (Pas de dépassement lorsqu’on applique un échelon (I*=U(t) page 23 « Le courant de consigne sera limité par un « Saturation block : Boucle de Vitesse (0.02s sans « Saturation block « (ou pour I*
εs =0
D% = 6%
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