On a W =
1
1 2
Ω2
MR 2 ⇒ M =
On a J =
Energie volumique WV =
2
2W
JΩ 2 ⇒ J =
2J R
≈
2
W
=
V
Energie volumique WM =
≈
W m
=
2 × 52813
1000 × 2π 60 2 × 1010 0,8
52800 0, 4 52800 3152
2
2
2 soit J ≈ 1010 kg.m .
Energie
soit M ≈ 3150 kg .
3
soit WV ≈ 132 kJ / m .
puissance électrique moyenne de la centrale : rendement énergétique : équivalent masse→énergie :
2 −27 8 2 On a E1 = ∆m.c = 0, 2 × 1, 66.10 × (3.10 ) ⇒ E1 ≈ 29, 9.10
L'énergie sur une année est : 6 16 W = P × 3600 × 24 × 365 = 1000.10 × 3600 × 24 × 365 = 3,15.10 J . Cette énergie est produite par l'uranium avec un rendement de 30% donc : W = ∆ M.N.E1 × 0, 3 .
De la relation précédente on obtient :
"Barrage hydroélectrique"
−12
J.
potentielle : WP = m.g.h entrée − m.g.hsortie avec hentrée = h et hsortie = 0. ∆M =
P = 1000MW η = 30% 2 E = m.c (E en J ; m en kg et c en m/s) -27 m = 1,66.10 kg ∆m = 0,2m (20%) 24 N = 2,56.10 atomes/kg
masse d'un atome d'Uranium : perte de masse du combustible (Uranium) : nombre d'atome d'uranium dans 1kg :
soit WM ≈ 16 J / kg .
On a donc WP = m.g.h .
"Fission dans une centrale nucléaire"
Les données sont :
Le volant d'inertie étudié a une énergie volumique quatre fois supérieure à celle du condensateur. Par contre, le condensateur étudié a une énergie massique deux fois supérieurs à celle du volant d'inertie.
EXERCICE 4
EXERCICE 6
On a directement E C =
1 2
2
mv .
EXERCICE 5
N.E1 × 0, 3
16
=
3,15.10 24
2, 56.10 × 29, 9.10
Sur une année, on a ∆M = 0,2M ⇒
En ne tenant pas compte des pertes de charges on peut dire que l'énergie potentielle WP s'est intégralement transformée en énergie cinétique EC. 1 2 On a donc EC = WP ⇒ mgh = mv ⇒ v = 2gh . 2 Application numérique : v =
W
2gh =
−12
× 0, 3
M=
soit
∆M 0, 2
=
∆M ≈ 1370 kg .
1370 0, 2
soit
M ≈ 6850 kg .
16
On a W = M P × 45.106 × 0, 55 ⇒ M P =
3,15.10 6
45.10 × 0, 55
soit M P ≈ 1, 27 MT .
2 × 9,81× 70 soit v ≈ 37m / s .
"Grue de levage"
On a P = F.v = mg.v = 10.103 × 9,81× 0, 5 soit P ≈ 49,1kW .
La puissance est constante donc : W = P.t = P
3 On a W = mg.h = 10.10 × 9,81× 40 soit W ≈ 3, 92.10 J .
h v
= 49,1.103 ×
40 0, 5
6 ⇒ W ≈ 3, 92.10 J .
6
BTS Electrotechnique (Physique Appliquée) Christian BISSIERES et Claude GIRAUD
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Corrigé des exercices du chapitre A-2.1 "Les formes d'énergie"
