INTRODUCCION
Este trabajo se realiza con el fin de dar cumplimiento al primer trabajo colaborativo del curso Autómatas y lenguajes formales, en este veremos y pondremos en práctica conceptos básicos vistos en la unidad 1 y podremos analizar con éxito cualquier autómata determinando si es determinístico o no determinístico, además de como hallar su expresión regular y cuales símbolos determinan su lenguaje, también pondremos a prueba herramientas que se pueden encontrar en este curso tal como el JFLAP y el VAS, herramientas de mucha ayuda a la hora de verificar y comprobar si los procedimientos para llegar al resultado final fueron los correctos.
OBJETIVO GENERAL
Dar al estudiante bases sólidas para que pueda analizar un autómata y determine si es determinístico y no determinístico, además de poder hallar su expresión regular por medio del análisis del recorrido de los símbolos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Analizar lo autómatas y determinar según su estructura si son AFND o AFD.
Hallar por medio del recorrido por los estados del autómata la expresión regular que rige a este.
Poner en práctica ensayos para entender por medio de cadenas escritas por el usuario el recorrido de un autómata y verificar si es correcto o no.
Entender mejor las transiciones de un estado a otro dentro de un autómata por medio de tablas.
Conocer cuáles son las tuplas que componen un autómata teniendo en cuenta la información de la Unidad 1.
Ejercicio 1: Teniendo en cuenta el autómata realizar paso a paso el procedimiento de:
1. Hallar la expresión regular Primero hacemos la tabla de transiciones:
a
b
q0
q4
q3
q2
q0
q3
q3
q3
q2
q4
q3
q3
Para hallar la expresión regular de este autómata debemos fijarnos primero en los estados iniciales y finales, los cuales en nuestro caso seria
Como estado inicial y como estado final, se reconocen por llevar un triángulo y un doble circulo respectivamente Luego empezamos observando el estado inicial, este tiene dos posibles caminos, uno con “a” y otro con “b”
Vemos que con el estado en primer estado.
“b” desde
q0, nos envía a q3 entonces
“b” será
nuestro
En q3 vemos que:
tiene un estado “a” y también un estado “b” para llegar a q2, y este al llegar a q2 tiene otro estado en “b” para retornar a q3, este proceso se puede realizar las veces que se deseen así que en Expresión regular tendremos (a+bb)* Con la expresión anterior tenemos b(a+bb)* Quedando en q3
De aquí partiendo de un estado en “b” llegamos a q2 quien con un estado en “a” retorna a q0, entonces tenemos que (ba) Pero como volvemos al estado inicial, significa que podemos realizar todo lo que hemos hecho nuevamente así que
(b(a+bb)*ba)*
Quedando en q0 vemos que con el estado en “a” llegamos al final del autómata, así que la Expresión regular debería quedar de la siguiente manera:
(b(a+bb)*ba)*a Sin embargo, al mirar a “a” y ”b”
q4 observamos que tiene dos estados que llevan a q3, el estado
Así que la Expresión regular continua y quedaría de la siguiente forma:
(b(a+bb)*ba)*a(a+b) Estando en q3 ya sabemos cuál es la expresión que nos lleva a la inicial nuevamente:
(a+bb)*ba Asi que la expresion regular quedaria de la siguiente manera:
(b(a+bb)*ba)*a(a+b)(a+bb)*ba
Y como llegamos por segunda vez al estado inicial repetir todo cuantas veces se requiera, así que:
q0, vemos que nuevamente se puede
((b(a+bb)*ba)*a(a+b)(a+bb)*ba)* En este punto ya sabemos que (b(a+bb)*ba)*a nos lleva al estado final, así que ya habiendo recorrido todo el autómata, nos queda la expresión regular de esta manera:
((b(a+bb)*ba)*a(a+b)(a+bb)*ba)*(b(a+bb)*ba)*a Realizando la prueba con el JFLAP:
Como vemos el JFLAP nos ayuda para comprobar si realmente la expresión regular que hallamos es la correcta para el autómata, en nuestro caso la conversión dio el mismo autómata del ejercicio, así que nuestra solución es correcta.
2. Hallar el lenguaje regular Dentro del Autómata vemos que solo pasan valores conforman el lenguaje regular teniendo como resultado: Σ =
{a, b}
3. Justificar el tipo de autómata que es
“a”
y
“b”
entre estados, estos
Como se puede observar es una AFD (Autómata Finito Determinístico) ya que para cada estado en el que se encuentra el autómata, y con cualquier símbolo del alfabeto leído, siempre existe no más de una transición posible desde ese estado y con ese símbolo.
Ejercicio 2 Realizar la conversión del siguiente autómata, si el autómata es AFD convertirlo a AFND y si es AFND convertirlo a AFD, Se debe mostrar el procedimiento paso a paso.
SOLUCIÓN: Realizando la tabla de transición, se identifica que el autónoma es Autómata Finito No Determinista → AFND , puesto que la transición de b se repite en dos ocasiones Estado
a
b
q0
q4
q3
q1
q4
q1
q2
q0
q3
q3
q3
q2
q4
q3
q3
q5
q3
q2,q6
q6
q1
q3
Convirtiendo de AFND a AFD:
Las posibles transiciones serían las siguientes:
A.
B.
C.
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
q0, q1
q4
q3, q1
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
q0, q1
q4
q3, q1
q3, q1 D.
q3, q4 q2, q1
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
q0, q1
q4
q3, q1
q3, q1
q3,q4
q2, q1
q3, q4
q3
q2, q3
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
q0, q1
q4
q3, q1
q3,q1
q3,q4
q2, q1
E.
q3, q4 q2, q1
F.
q3
q2, q3
q0, q4 q3, q1
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
q0, q1
q4
q3, q1
q3, q1
q3,q4
q2, q1
q3, q4
q3
q2, q3
q2, q1
q0, q4 q3, q1
q2, q3
q0, q3 q3, q2
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
q0, q1
q4
q3, q1
q3, q1
q3, q4 q2, q1
G.
H.
q3, q4
q3
q2, q3
q2, q1
q0, q4 q3, q1
q2, q3
q0, q3 q3, q2
q0,q4
q4,q3
q3
ESTADO
a
b
q5
q3
q2, q6
q2, q6
q0, q1
q3
q0, q1
q4
q3, q1
q3, q1 q3, q4
q3, q4 q2, q1 q3
q2, q3
q2, q1
q0, q4 q3, q1
q2, q3
q0, q3 q3, q2
q0, q4
q4, q3
q0, q3
q4, q3 q3, q2
q3
AUTÓMATA EN JFLAP:
Ejercicio 3 Teniendo en cuenta el ejercicio anterior, seleccionar el autómata finito determinista (AFD). Con base en ese autómata desarrolle: 1. Describa la forma matemática del autómata
R/: Lq0 = aLq4 + bLq3 Lq2 = aLq0 + bLq3 Lq3 = λ + aLq3 + bLq2 Lq4 = λ + (a + b)Lq3
2. Plasme la tabla de transición.
R/:
q0 q2 q3 q4
a
b
q4 q0 q3 q3
q3 q3 q2 q3
3. Identifique los elementos (tupla, estado final, inicial, alfabeto, etc.). Debe explicar y describir cada elemento y la función y significado en el autómata. Conceptos y definiciones adicionales R/: Los autómatas están definidos por una tupla de 5 elementos (Q , Σ, q0, δ, F) que en este ejercicio corresponden a: Q es el conjunto finito de estados del autómata. En el ejercicio corresponde al conjunto Q =
{q0, q2, q3, q4}. Σ es el alfabeto de símbolos que acept an los estados diferentes estados del autómata. En
este caso: Σ = {a, b}. q0 es el estado inicial donde comienza la ejecución del autómata. Debe pertenecer a Q y en
este caso corresponde al estado q0. δ es la función de transición de un estado a otro. Para el ejercicio planteado está plasmada
en la tabla de transiciones ya descrita. F es el conjunto de estados de aceptación o estados finales que deben pertenecer a Q. En
este caso corresponde al conjunto F = {q3, q4} 4. Muestre en el simulador (gráficamente) como recorre una cadena válida. Explique cada secuencia. (No se trata solo de captura las imágenes, estas deben ser explicadas en pie de página o de lo contrario no tienen validez). R/:
Figura 1. Iniciamos la simulación en JFLAP, introducimos la cadena “aaaabbaa”
Figura 2. De la fase inicial q0 parte la primera “a” se acepta y continua al estado q4
Figura 3. En el estado q4, vemos que pueden pasar cualquiera de los dos valores, y al introducir una “a” nos lleva al estado q3
Figura 4. En q3 siempre que se introduzca una “a”, se dejara en el mismo estado hasta que se introduzca una B
Figura 5. Dicho anteriormente, cuando se introduce una “b” cambia al estado q2
Figura 6. En este estado al introducir una “b” nos devolverá al estado q3
Figura 7.Como vimos antes en el estado q3 al s er recursivo acepta todas las “a” que se introduzcan, por eso acepta los valores finales y como todos pasaron correctamente al finalizar el recorrido por el automata hasta el estado final, se nos ve en color verde.
Figura 8. Introducimos una cadena inválida, como vemos finaliza en q2, el cual no es el estado final y por ello se ve reflejado de un color purpura indicando error.
5. Muestre el diagrama de Moore generado en JFLAP y en VAS y comente tres similitudes y tres diferencias que encuentra al realizarlo en los dos simuladores. (Ventajas que ofrezca uno u otro).
Ilustración 9. Diagrama de Moore en Jflap
Ilustración 10. Diagrama del autómata en VAS
CONCLUSIONES
Al finalizar este trabajo, nosotros como estudiantes tendremos un conocimiento mucho mejor sobre cómo trabajan los autómatas, como determinar qué tipo es, como hallar su expresión regular,
de que símbolos se compone su lenguaje regular, como hacer la transición de un autómata no determinístico a uno determinístico y viceversa, como entender mejor los cambios de estados por medio de tablas, conceptos y prácticas que nos servirán como bases para enfrentar las demás actividades que vengan en adelante.
BIBLIOGRAFIA
(2017). Fing.edu.uy. Recuperado el 02 de Octubre de https://www.fing.edu.uy/inco/cursos/intropln/pres/2011%2004%20%20Expresiones%20regulares%20y%20aut%c3%b3matas.pdf
Expresion Regular de Un Automata. (2017). YouTube. Recuperado el 30 de Septiembre de 2017, desde https://www.youtube.com/watch?v=mCHpn-msFnw
De Autómata Finito a Expresión Regular. (2017). YouTube. Recuperado el 30 de Septiembre de 2017, desde https://www.youtube.com/watch?v=-mZ2HgVW1oc
Conversion de AFN a AFD. Gonzalez Angela. (2017). YouTube. Recuperado el 30 de Septiembre de 2017, desde: https://www.youtube.com/watch?v=29Qp_AWXFt4
2017,
desde:
