UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS
Nombre de la asignatura
FISICA I
Nombre de la tarea
VECTORES
Nombre de quien realizó la tarea
GABRIEL GARCIA
Nombre del facilitador f acilitador
MARIO L. DALMASI
Actividades o ejercicios sobre vectores vectores Querid@s particpantes a continuación les presento las actividades del tema II. Éxitos, tu facilitador, Mario L. Dalmasi
Actividades teóricas 1) ¿A ti como participante a qué te motiva la historia de Marie Curie? Pionera en el campo de la radiactividad, fue, entre otros méritos, la primera persona en recibir dos premios Nobel en distintas especialidades Física y Química y la primera mujer en ocupar el puesto de profesora en la Universidad de París. Sus logros incluyen el desarrollo de la teoría de la radiactividad, técnicas para el aislamiento de isótopos radiactivos y el descubrimiento de dos elementos —el polonio y el radio—. Bajo su dirección, se llevaron a cabo los primeros estudios en el tratamiento de neoplasias con isótopos radiactivos. Marie Curie fue, sin duda, una de las mentes más brillantes del siglo XX. Y no sólo por sus méritos personales, sino por la participación en proyectos junto con su esposo, el adoctrinamiento de un sinfín de científicos y por la creación de tantos otros.
2) ¿Cuáles son los aportes de la la familia Curie a la ciencia y al mundo actual? Eran una pareja con un talento extraordinario. Juntos hicieron historia en la ciencia y la física con sus contribuciones, que fueron recompensados con numerosos galardones, entre ellos el Premio Nobel. Los Curie eran apasionados de los descubrimientos que desafiaran lo establecido y ayudaran a la humanidad. Estas son tres importantes contribuciones de la pareja francesa a través de la ciencia. Radio
Derivado de la palabra latina para “rayo”, y origen de la palabra “radiactividad”, el
radio es el sexto elemento en el Grupo 2 de la tabla periódica. Después de varios estudios realizados por los Curie y publicados en varios artículos científicos entre 1898 y 1902, anunciaron que cuando se exponen a radioterapia, las células que forman tumores malignos son destruidas más rápido que las células sanas. Años más tarde, Marie Curie también definió un estándar internacional para las emisiones radiactivas, que finalmente fue nombrado en su homenaje como: el curie. Polonio Nombrado en homenaje al país de nacimiento de Marie Curie, Polonia, este es un elemento raro y altamente radiactivo sin isótopos estables. El polonio fue el primer elemento descubierto por los Curie durante su investigación de la radiactividad. Tiene varias aplicaciones para la vida humana y se ha utilizado en muchas formas, incluso en el diseño la bomba nuclear Fat Man, usada en Nagasaki en 1945. El polonio también fue utilizado en el asesinato del disidente ruso Alexander Litvinenko, en el año 2006 en Londres. Sin embargo, sus usos beneficiosos incluyen su papel como fuente de calor atómico para el funcionamiento generadores termoeléctricos radioisótopos. Pequeños Curies En el apogeo de la Primera Guerra Mundial, Marie Curie se dio cuenta de la importancia de contar con centros radiológicos en el frente para ayudar a los médicos del campo de batalla. Curie se centró rápidamente en el estudio de mecanismos de automóviles y de anatomía, y creó unidades de radiología móviles para ayudar a los soldados heridos. Estos vehículos fueron nombrados " pequeños Curies, y comenzaron a operar en 1914. Asistida inicialmente por un médico militar y su hija Irène, Marie dirigió la instalación de 20 vehículos radiológicos y otras 200 unidades radiológicas en hospitales de campaña en el primer año de la guerra. Se estima que más de un millón de soldados heridos fueron tratados con sus unidades de rayos X.
3) Define vector En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).123 En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo.
4) En tu contexto, ¿dónde has observado un vector? En la vida diaria Por ejemplo, cuando caminamos, describimos sumas de vectores en los que los vectores son sumas de distancias con cierta dirección y sentido, al andar en un automóvil, las distintas velocidades a las que andamos son distintos vectores, al adelantar otro automóvil, debes hacer mentalmente una resta de vectores, en los cuales los vectores son las velocidades que llevan los automóviles con su correspondiente dirección y sentido, al abrir una puerta vemos sumas de vectores, primero para girar la manilla, luego para abrirla. A fin de cuentas, cualquier cosa a la cual le puedas asignar un número o una magnitud y a la vez asignarle una dirección (y un sentido) es un vector. 5) Define la clasificación de los vectores. Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia d e dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular. Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción. Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
6) ¿Cómo se representan gráficamente los vectores R2?
7)¿Cuántas componentes tienen los vectores R3? En un plano de referencia cuadriculado se muestra un vector en rojo y varias propiedades de dicho vector se dan en una tabla de datos (la posición se da en metros). ¿Cómo puede representar dicho vector? Hay dos maneras: por componentes y mediante módulo y orientación (la orientación involucra dos informaciones, la dirección o recta sobre la cual yace el vector y el sentido del mismo). Ambas formas son correctas aunque en unos casos conviene una y en otros la otra. Reinicio. Puede arrastrar la punta del vector pinchando y arrastrando el pequeño círculo en dicho extremo.
Forma Módulo-Orientación: Cuando se piensa en un vector, como el mostrado, lo vemos en forma de módulo y orientación. Describimos el módulo como el tamaño de la flecha (mostrado en la tabla como r , que siempre es un número positivo) y la orientación como un ángulo (también presentado en la tabla y expresado en grados). Este ángulo es medido partiendo del eje x positivo hacia la dirección en que el vector está apuntando. Por Componentes: Cuando se está resolviendo un problema en dos dimensiones, a menudo precisamos descomponer el vector en sus componentes. ¿Cómo se hace esto? Observe la versión mostrar componentes de la animación. Cuando se arrastra el vector rojo, los vectores en marrón le muestran los valores de las componentes x e y del vector rojo (lo que también se muestra en la tabla designadas como x e y ). Intente mantener constante la longitud del vector mientras cambia el ángulo. ¿Cómo cambian las componentes con el ángulo? A medida que el ángulo se hace más pequeño la componente x del vector se hace mayor (se aproxima al módulo del vector) y la componente y se hace más pequeña (aproximándose a cero). Si el ángulo crece hasta aproximarse a 90º la componente x disminuye (aproximándose a cero) y la componente y aumenta (aproximándose al módulo del vector). Matemáticamente este comportamiento es descrito por las relaciones:
x = r cos(θ)
e
y = r sen(θ).
Puestos en la modalidad de componentes, podemos regresar a la de móduloorientación mediante las relaciones siguientes r = (x 2 + y 2 )1/2 y
θ = tan-1(y/x).
Remarquemos que, como ya se dijo, el módulo del vector, r , es siempre una magnitud positiva.
8) ¿Cómo relaciona los puntos cardinales con los vectores? Los puntos y vectores pueden ingresarse en la Barra de Entrada, en coordenada cartesianas (el separador es la coma), polares o esféricas (el separador es el punto y coma).
9) ¿Cuál es la importancia del teorema de Pitágoras en las aplicaciones con vectores? Este teorema se emplea cuando queres saber un lado desconocido de un triangulo, y para el cual tenemos los otros dos valores de los dos lados restantes. Se emplea en los triangulos rectangulos, aunque igual se pueden usar en otros triango, solo hay que saber emplearlo, la formula descrita por pitagoras, dice que cateto al cuadrado, mas cateto al cuaadrado, (los catetos son los lados adyacentes al angulo rescto del triangulo) es igual a la hipotenusa al cuadrado (la hipotenusa es la union de los extremos de ambos catetos).
Práctica sobre vectores
1) Dados los vectores A= ( 2, 4), B= (-2, 6), C= (5, -4) y D= (3,9). Determine:
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
A+B=(0,10) B-C=(-7,10) -C+D=(8,5) 3A=(6,12) A+B+C+D=(8,15) 5A+3B=(4,38) 4A-5C=(-17,36) 2C=(10,-8) -3D=(-9,-27)
2) Dados los vectores A= (7, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine:
a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k)
A+B=(5,10,8) B-C+d=(1,6,15) C+D=(7,6,13) 3A-3B=(27,-6,-36) A+B+C+D=(12,16,21) 5A+3B=(29,38,20) 2A-5C=(4,-7,-24) 3D=(15,9,27) El producto interno AB=(-10) El producto interno BC=(54) El producto interno CD=(55)
3) Dados los vectores A= ( 2, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determine el producto vectorial en cada caso:
a) A.B=(52i-16j+20k) b) B.C=(-6i,+28j-18k) c) C.D=(15i+2j-9k)
4) Dados los vectores A= ( -2, 6), B= (-3, 6), C= (1, 7) y D= (5, 7). Determine por el método del paralelogramo:
a) A+B=(-5,12) b) C+D=(6,14)
5) Determine la suma por el método del paralelogramo: 12+12 =(24)
6) Determine el vector unitario el modulo y el vector unitario en cada caso: a) A= ( -3, 7) modulo=(7,6) vector unitario(-3/7.6, 7/7.6) b) B= 0, 6) modulo=(6) vector unitario(0/6, 6/6) c) C= (-1, 8) modulo=(8.0) vector unitario(-1/8.0, 8/8.0)
7) Determine la Norma de los siguientes vectores: a) A= ( 2, 4, -2)=(4) b) B = (-3i+5j+4k)=(7.0)
