Física 2012 Fluidos en movimiento CAUDAL: Q. Cuando un fluido fluye por una tubería de sección recta A con una velocidad v, se define el caudal Q como el volumen del líquido transportado por unidad de tiempo, es decir,
En donde Q se expresa en las unidades coherentes cm3/s y m3/s. Nota: Se llama flujo de un fluido a través de una sección, la masa que la atraviesa en la unidad de tiempo; también se llama caudal másico. Se define el gasto por el producto del caudal por el tiempo. ECUACION DE CONTINUIDAD. En el caso de un fluido incomprensible que fluye por una tubería de sección recta variable, se verifica:
En donde son las velocidades medias del fluido en las secciones rectas respectivamente.
y
TEOREMA DE BERNOULLI. En un fluido perfecto (sin rozamiento internos), incompresible y en régimen estacionario, la suma de las energías, de presión cinética (o de velocidad) y potencial (o de altura) en cualquier punto de la vena líquida es constante.
(1) En donde m es la masa del fluido considerado, es la densidad del fluido son la presión, velocidad y altura de un punto de la corriente, son la presión, velocidad y altura de otro punto. En el sistema terrestre o gravitatorio, m se expresa en utm, p en kp/m2, kp/m3, g = 9.8 m/s2, v en m/s, y h en m.
en utm/m3,
en
Dividiendo cada término de la ecuación (1) por m/ , resulta, (2) Dividiendo cada término de la ecuación (1) por mg, se obtiene,
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Física 2012 (3) Conviene observar que cada uno de los términos de la ecuación (1) tiene las dimensiones de una energía, los de la ecuación (2) las de un presión y los de (3) de una longitud (altura). VELOCIDAD DE SALIDA de un líquido por un orificio = (Teorema de Torricelli), siendo h la altura del líquido por encima del orificio, supuesta constante. TRABAJO realizado por un pistón al desplazar o comprimir un líquido en un cilindro en contra de una presión = presión media x volumen.
PROBLEMAS RESUELTOS. 1.
Por una tubería uniforme de 8 cm de diámetro fluye aceite con una velocidad media de 3 m/s. Calcular el caudal Q expresándolo en a) m3/s, b) m3h Solución Q(m3/s) =
x 3 m/s = 150.7 m3s
=
Q(m3/h) = 150.7 2.
x
=5.42 x 105 m3/h
Sabiendo que la velocidad del agua en una tubería de 6 cm de diámetro es 2 m/s, hallar la velocidad que adquiere al circular por una sección de la tubería de la mitad de diámetro. Solución Gasto Q =
de donde
= 2 m/s x 3.
= 8 m/s
Hallar el volumen de agua que fluye, por minuto, de un tanque a través de un orificio de 2 cm de diámetro situado a 5 m por debajo del nivel de agua. Solución Como = presión atmosférica y es despreciable (se supone igual acero), aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se tiene
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Física 2012 Es decir,
de donde
y
= 9.9 m/s
x (9.9x60) m/min = 0.186 m3/min
Gasto =
4.
=
Hallar la velocidad de salida del agua a través de la pequeña abertura de la caldera que se representa en la figura siendo el valor de la presión, sobre la atmosférica, a) 106 N/m2, b) 5 kp/cm2. Solución a) Como h1 = h2 y v1 es despreciable (se supone nula), aplicando el teorema de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 resulta. o bien de donde =
y
b) De a)
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y
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5)
Por un orificio, en el fondo de un depósito lleno de agua, con una altura de 4 m, sale un caudal de 50 l/min. Calcular el caudal si sobre la superficie libre del agua se aplica una sobrepresión de 0.5 kp/cm2. Solución La fórmula expresa que la velocidad de salida es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del agua sobre el orificio. Ahora bien, como la altura del agua es h = p/ , una sobrepresión de 0.5 kp/cm2 = 0.5 kp/cm2 = 0.5 x 104 kp/m2 equivale a un aumento de altura de
= 5 m. Por
consiguiente, llamando Q al caudal que se obtiene con la sobrepresión, de la proporción se deduce Q = 75 l/min 6)
a) Calcula el trabajo W realizado por una bomba al elevar 3 m3 de agua una altura de 20 m contra una presión de 1,5 kp/cm2, b) Hallar el trabajo realizado por la misma bomba para elevar 5 m3 de agua una altura de 20 m contra una presión de 1,5 x 105 N/m2. Solución. a)
W = trabajo para elevar el agua + trabajo para equilibrar la presión = altura x peso de 3 m3 de agua + presión x volumen = 20 m x (3 x 103 ) kp + (1.5 x 104) kp/m2 x 2 m3 = 9 x 104 kpm
b) W = 20 m x (5 x 103 x 9.8) N + (1.5 x 105) N/m2 x 5 m3 = 1.73 x 106 J = 1.77 x 105 kpm 7)
Determinar la máxima altura h de un sifón para trasvasar aceite de densidad 0.8 g/cm3 si la indicación del barómetro es 762 mm de columna de mercurio. Densidad del mercurio = 13.6 g/cm3. Solución Presión atmosférica = presión del aceite Altura x densidad del mercurio x g = altura x densidad del aceite x g 762 mm x 13.6 g/cm3 x g = h x 0.80 g/cm3 x g h = 13000 mm = 13 m
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Física 2012 8)
Una tubería horizontal (sección 1) de 15 cm de diámetro tiene un estrechamiento (sección 2) de 5 cm de diámetro. La velocidad del fluido en la tubería es de 50 cm/s y la presión de 1,2 kp/cm2. Hallar la velocidad y la presión en el citado estrechamiento. Solución Aplicando la ecuación de continuidad y teniendo en cuenta que las secciones rectas son proporcionales a los cuadrados de los diámetros, resulta.
(15 cm)2(50 cm/s) = (5 cm)2
de donde
= 4.45 m/s
Por otra parte, como la conducción es horizontal, permite escribir o (B)
y el teorema de Bernoulli
=
+
En donde se puede expresar, por ejemplo, p en kp/m3 y en (B)
=
9)
m2/s2 + 1.2 x
en m/s. Sustituyendo valores
kp/m2
La tubería que se representa en la figura. (a) tiene un diámetro de 50 cm en la sección 1 y de 25 cm en la sección 2. La presión en 1 vale 1.7 kp/cm2 y la diferencia de alturas entre ambas secciones es de 10 m. Suponiendo que circula un fluido de peso específico 800 kp/m3 a razón de 0.1 m3/s . Calcular la presión en la sección 2 despreciando las pérdidas de carga por rozamiento. Solución
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Física 2012 De Q =
,
=
y
Aplicando seguidamente el teorema de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, resulta,
(1.7 x 104) kp/m2 + =
(800/9.8 utm/m3) (0.51 m/s)2 + 0
+ (800/9.8 utm/m3) (2.04 m/s)2 + (10 m)(800 kp/m3).
De donde se deduce que el valor de
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, es decir, 088 kp/cm2
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