Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir al menos 30,000 yogures. Cada yogurt de limón necesita para su elaboración 0.5 gr. de un producto de fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0.2 gr. de ese mismo producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para fermentación. El costo de producción de un yogurt de fresa es el doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea mínimo? Promoción
Producto Fermentación
(Unidades)
(gr.)
1
0.5
1
1
0.2
2
30000
9000
Yogurt de Limón (X1) Yogurt de Fresa (X2) Demanda o disponibilidad
Costo de Producción Unidades monetarias / unidad
Minimizar Z = X 1 + 2X2 Sujeto a: X1 + X2
≥
30000
0.5X1 + 0.2X2
≤
9000
X1 , X2 ≥ 0
(Unidades Yogurt) (Productos de fermentación)
Respuesta: Se recomienda producir 10000 y 20000 unidades de yogurths de limón y fresa respectivamente obteniendo un costo mínimo de $50,000.00.
Un empacador de nueces dispone de 150 libras de cacahuates, 100 libras de nuez de la India y 50 libras de almendras. El empacador puede vender tres tipos de mezclas de estos productos: una mezcla barata que consiste en 80% de cacahuates, 30% de nuez de la India y 20% de almendras; una mezcla para fiestas que consiste en 50% de cacahuates, 40% de nuez de la India y 20% de almendras y una mezcla de lujo con 20% de cacahuetes, 50% de nuez de la India y 30% de almendras. Si la lata de 12 onzas de la mezcla barata, la mezcla para fiestas y la mezcla de lujo se pueden vender en $0.90, $1.10 y $1.30, respectivamente, ¿cuántas latas de cada tipo debe producir el empacador para maximizar su ganancia? Mezclas X1 Barata X2 De la India X3 De Lujo
cacahuate 9.6 oz 6 oz 2.4 oz
Nuez de la india
2.4 oz 3.6 oz 2.4 oz
Almendra 0 oz 2.4 oz 3.6 oz
150 lbs. de cacahuate = 2400 oz de cacahuate * 100 lbs. de nuez de la india = 1600 oz de nuez de la india * 50 lbs. de almendra = 800 oz de almendra Maximizar: Z=0.90X1+1.10X2+1.30X3 Sujeto a: 9.6X1+6X2+2.4X3≤2400 2.4X1+3.6X2+6X3≤1600 6X2+3.6X3≤800 X1,X2, X3≥0 Se deben vender 188 latas de mezcla barata, 29 latas de mezcla para fiestas y 174 latas de mezcla de lujo para obtener una ganancia máxima de $427.54.
