Alexander Merejildo Tomalá Tarea # 4 Ingeniería Económica 47. En la compra de un televisor con valor de $3 000.00 se pagan $1500 al contado y se firma un documento por la diferencia a pagar en 6 meses con un interés de 2% mensual. ¿Cuál es el importe del documento?
P=3000−1500
F=?
i=0.02 mensual
n=6 meses
F=P(i+ 1)n=1500 (0.02+1)6 =$ 1689.24 48. El comprador del caso anterior decide pagar el saldo con dos abonos iguales a 3 y 6 meses. ¿Cuál es el importe de dichos pagos si se considera un interés de 6% trimestral?
P=1500
i=0.06 trimestral
n1=1 trimestre
n2=2 trimestre
1500 0
1 X
2 X
1500= X (1+i)−n + X ( 1+i )−n 1
⟹ X=
2
1500 1500 = =$ 818.16 −n −1 ( 1+i ) + ( 1+i ) ( 1+0.06 ) + ( 1+0.06 )−2 −n1
2
49. Un documento con valor de $180 000 debe liquidarse en un plazo de 3 años y medio. Determine los valores equivalentes si la deuda se liquida: a) en un año
F1=?
P=? P=
F i 1+ m
nm
=
( ) ( i m
( )
F1=P 1+
n1 m
F=180000
i=0.22 anual
n1=1
n=3.5
180000 =85062.49 0.22 3.5∗4 1+ 4
)
(
=85062.49 1+
0.22 4
1∗4
)
=$ 105377.5
b) en 4 años
P=85062.49 i m
( )
F1=P 1+
n2 m
F2 =?
(
=85062.49 1+
i=0.22 anual 0.22 4
n2=4 años
4∗4
)
=$ 200344.5
Considere una tasa de interés de 22% capitalizable trimestralmente.
m=4
Alexander Merejildo Tomalá 50. Se compra un terreno campestre. Se pagan $50 000 de enganche y se firman dos documentos por igual cantidad a pagar en 1 y 2 años. ¿Qué suma debe entregarse para liquidar la compra al cabo de un año si la tasa de interés es: a)
50000
50000 0
1 X
50000 (1+i )−n +50000 ( 1+i )−n = X (1+i )−n 1
2
⟹ X=50000 [ ( 1+i )−n + (1+i )−n ] ( 1+i )n 1
2
15 %?
2
3
3
X =50000 [ ( 1+0.15 )−1 + ( 1+0.15 )−2 ] ( 1+0.15 )1=$ 93478 .26 b) 30%?
X =50000 [ ( 1+0.3 )−1+ ( 1+0.3 )−2 ] ( 1+0.3 )1=$ 88461.54 c) 40%?
X =50000 [ ( 1+0.4 )−1+ ( 1+ 0.4 )−2 ] ( 1+ 0.4 )1=$ 85714.29 d) 50%?
X =50000 [ ( 1+0.5 )−1+ ( 1+0.5 )−2 ] ( 1+0.5 )1=$ 83333.33 e) 60%?
X =50000 [ ( 1+0.6 )−1+ (1+ 0.6 )−2 ] ( 1+0.6 )1=$ 81250 51. Una persona contrae una deuda que debe liquidar mediante un pago de $30 000 a 6 meses y otro de $50 000 en un año y medio. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda en un solo pago
m=12
F1=30000
F2 =50000
P1=?
P2=?
F=?
a) en este momento?
P1=
F1 n1 m
=
(1+ mi ) (
30000 =27167.5 0.2 0.5∗12 1+ 12
)
i=0.2 anual
n1=0.5
n2=1.5
Alexander Merejildo Tomalá
P 2=
F2
=
n2 m
(1+ mi ) (
50000 =37 132.61 0.2 1.5∗12 1+ 12
)
P=P1 + P2=$ 64300.11 b) en un año?
i F=P 1+ m
nm
( )
0.2 =64300.11 1+ 12
(
1∗12
)
=$ 78406.98
c) en un año y medio?
i m
nm
( )
F=P 1+
(
=64300.11 1+
0.2 12
1.5∗12
)
=$ 86581.73
La tasa de interés vigente es de 20% convertible mensualmente. 52. Una empresa vende una maquinaria en $35 000. Le pagan $15 000 al contado y le firman dos documentos por $10 000 cada uno, con vencimiento a 6 y 12 meses. ¿Qué cantidad liquidará la deuda al cabo de 6 meses si se aplica un interés de 30% convertible mensualmente? $10000 0
i m
−n1 m
( )
10000 1+
i m
−n2 m
( )
+ 10000 1+
$10000
0.5 X
1 año −n3 m
i m
( )
=X 1+
[( ) ( ) ] ( )
i ⟹ X=10000 1+ m
[( )
X =10000 1+
0.3 12
−n1 m
−0.5∗12
i + 1+ m
(
+ 1+
0.3 12
−n2 m
i 1+ m
) ]( −1∗12
1+
n3 m
0.3 12
)
0.5∗12
=$ 18622.97
53. María debe $15 000 a pagar en un año. Abona $2 000 al cabo de 3 meses y $3 000 a los meses. ¿Qué cantidad debe entregar a los 9 meses para liquidar la deuda si se considera un interés de 1.5% mensual?
P1=?
F1=?
i=0.015 mensual
F2 =?
n2=3 meses
F=15000
n1=3 meses
Alexander Merejildo Tomalá
P1=
F 15000 = =12545.81 n ( 1+i ) (1+0.015)12
F1=P 1(i+1)n =12545.81(0.015+1)3=13118.8 8 1
n2
3
n3
3
F2 =P 2(1+i) =(13118.8 8−2000) ( 0.015+1 ) =11626.78 F3 =P3 (i+1) =(14310.29−3000) ( 0.015+1 ) =$ 9020.83 54. Andrés solicita un préstamo de 158 000 dólares para la compra de una casa. Ofrece pagar 20 000 en un año, 30 000 en 2 años y el saldo a 3 años. ¿Qué cantidad debe pagar para liquidar la deuda si la tasa de interés es de:
a) 158000
J4 = 1 20000
0
2 30000
3 X
8%?
i m
−n1 m
( )
158000=20000 1+
[
[
i m
−n1 m
( )
⟹ X= 158000−20000 1+
i m
−n2 m
( )
+30000 1+
0.08 X = 158000−20000 1+ 4
(
−1∗4
)
i m
−n3
( )
+1 X 1+
( ) ]( )
−30000 1+
i m
−n2 m
1+
i m
n3 m
0.08 −30000 1+ 4
) ](
0.08 1+ 4
0.12 4
) ](
0.12 4
(
−2∗4
3∗4
)
X =$ 144476.05 b) J4 = 12%?
[
(
X = 158000−20000 1+
X =$ 166169.55 c) J4 = 15%?
0.12 4
−1∗4
)
(
−30000 1+
−2∗4
1+
3∗4
)
Alexander Merejildo Tomalá
[
(
X = 158000−20000 1+
0.08 4
−1∗4
)
(
−30000 1+
0.08 4
) ]( −2∗4
1+
0.08 4
3∗4
)
X =$ 184152.86
Ejercicios Complementarios 1. Se invierte $20 000 en una cuenta bancaria. Determine el monto compuesto al cabo de 5 años, si la tasa promedio de interés convertible mensualmente es de:
P=20000
F=?
i=?
m=12
n=5 años
a) 15%
i m
nm
( )
F=P 1+
(
=20000 1+
0.15 12
5∗12
)
=$ 42143.63
c) 25%
(
0.25 12
(
0.38 12
F=20000 1+
5∗12
)
=$ 68916.08
d) 38%
F=20000 1+
5∗12
)
=$ 129835.64
e) 54%
0.54 F=20000 1+ 12
(
5∗12
)
=$ 280548.16
2. ¿Cuál es el monto de una inversión de $100 000 al cabo de un año, si se deposita en una cuenta bancaria que paga 30% de interés convertible:
P=100000
F=?
a) anualmente?
(
F=100000 1+
0.3 1
1∗1
)
=$ 130000
i=0.3 anual
m=?
n=1años
Alexander Merejildo Tomalá b) semestralmente?
(
F=100000 1+
0.3 2
1∗2
)
=$ 132250
d) trimestralmente?
(
F=100000 1+
0.3 4
1∗4
)
=$ 133546
e) mensualmente?
(
F=100000 1+
0.3 12
1∗12
)
=$ 134488.88
3. Los precios de la canasta básica de alimentación se han incrementado a una tasa anual de 25% durante 3 años. Si el precio actual es de $765, ¿cuál era su valor hace 3 años?
P=?
F=765
i=0.25 anual
n=3 años
P=F ( 1+i )−n=765( 1+ 0.25)−3 =$ 392.68 4. Se desea formar un fondo de $250 000 al cabo de 2 años. ¿Qué cantidad debe depositarse hoy si el banco paga un interés de:
P=?
F=250000
m=?
i=?
n=2años
a) 10% convertible mensualmente?
i m
−nm
( )
P=F 1+
(
=250000 1+
0.10 12
−2∗12
)
=$ 204852.38
b) 20% convertible semestralmente?
0.20 P=250000 1+ 2
(
−2∗2
)
=$ 170753.36
d) 23% anual?
P=F ( 1+i )−n=250000( 1+ 0.23)−2=$ 165245.55 5. Los salarios mínimos se han incrementado a una tasa de 13% anual promedio durante los últimos 4 años. Si continuara dicha tendencia, ¿en qué tiempo se triplicará su valor nominal?
P= X
F=3 X
i=0.13
n=?
Alexander Merejildo Tomalá
log n=
( FP ) = log ( 3XX ) =
log ( 1+i )
log ( 1+0.13 )
log ( 3 ) =8.99 años log ( 1+0.13 )
6. El precio de las casas y terrenos se ha duplicado en 3 años. ¿Cuál es la tasa de interés anual que ha ganado?
i=
√ n
√
F 3 3X −1= −1=0.442=44.22 anual P X
7. Un país posee cinco refinerías para proveerse de combustible. Su producción actual es de 1000 000 barriles diarios y trabajan a 80% de su capacidad. Si el crecimiento promedio del consumo ha sido de 4% anual, ¿en qué tiempo requerirá dicho país poner en operación una nueva refinería?
F=
P=1000000
log n=
1000000 0.8
( FP ) = log ( 1250000 1000000 ) =
log ( 1+i )
log ( 1+ 0.04 )
i=0.04
n=?
log ( 1.25 ) =5.69 años log ( 1+0.04 )
8. ¿Cuál es la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a: a) una tasa de 11% anual?
( 1+i )n= 1+ j m
mn
( )
⇒ j=m ( m√ 1+i−1 ) j=12 ( 12√1+ 0.11−1 ) =0.1048=10.48 b) una tasa de 18% anual convertible semestralmente?
(
i 1+ m1
j=m2
m1
j = 1+ m2
) (
m2
)
( √( ) ) ( √( m2
1+
i m1
m1
−1 =12
12
2
1+
)
0.18 −1 =0.1736=17.36 2
)
c) una tasa de 32% anual convertible trimestralmente?
Alexander Merejildo Tomalá
j=12
( √( 12
1+
)
0.32 4 −1 =0.3118=31.18 4
)
9. Una deuda de $400 000 debe liquidarse con dos pagos iguales a 60 y 120 días. ¿Cuál es el importe de dichos pagos si la tasa de interés anual es de 26% con capitalización bimestral? X
400000 0
X 1/3 años
1/6 −n1
−n2
400000=X ( 1+ i ) + X ( 1+i ) ⇒X=
400000 i m
−n2 m
( ) ( ) 1+
X=
i m
−n1m
+ 1+
400000
(
0.26 1+ 6
−1 ∗6 6
0.26 + 1+ 6
) (
−1 ∗6 3
)
=$ 213091.9
10. ¿En qué tiempo puede ser liquidada con un pago único una deuda de $27 500 pagaderos en un año, y $38 450 pagaderos en dos años, si la tasa de interés es de: a)
X 27500+38450 1
$27500
10% anual?
27500 ( 1+i )−n +38450 ( 1+ i )−n =65950 ( 1+i )− X 1
log
[
65950 −n 27500 ( 1+i ) +38450 ( 1+i ) log ( 1+i )
log
[
65950 27500 ( 1+0.1 )−1+ 38450 ( 1+i )−1 =1.57 años log ( 1+0.1 )
X=
X=
2
−n1
b) 20% anual?
2
] ]
2
$38450
0
Alexander Merejildo Tomalá
log X=
[
]
65950 27500 ( 1+0.2 )−1+ 38450 ( 1+0.2 )−1 =1.56 años log (1+ 0.2 )
c) 30% anual?
log X=
[
]
65950 −1 −1 27500 ( 1+0.3 ) +38450 (1+ 0.3 ) =1.55 años log ( 1+ 0.3 )
e) 50% anual?
log X=
[
]
65950 27500 ( 1+0.5 )−1 +38450 (1+ 0.5 )−1 =1.53 años log ( 1+ 0.5 )
11. Determine el periodo de capitalización y la frecuencia de conversión de: a) una inversión en certificados de la Tesorería de la Federación con vencimientos cada 91 días. El periodo de capitalización es trimestral y su frecuencia de conversión es 4 b) una inversión en cuenta de ahorros que paga intereses de 20% anual semestralmente. El periodo de capitalización es semestral y su frecuencia de conversión es 2 c) una inversión en pagarés liquidables cada 28 días. El periodo de capitalización es mensual y su frecuencia de conversión es 12 12. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de capitalización de las siguientes inversiones: a) 6% capitalizable mensualmente?
i=
6 =0.5 12
b) 18% capitalizable trimestralmente?
i=
18 =4.5 4
c) 22% capitalizable anualmente?
i=22 d) 22% capitalizable semestralmente?
Alexander Merejildo Tomalá
i=
22 =11 2
13. Un banco ofrece las siguientes alternativas de inversión: a ) Depósitos a plazo fijo de un año 12.0% n
1
F=P ( 1+i ) =50000 ( 1+0.12 ) =$ 56000 b) Depósitos a plazo fijo capitalizable mensualmente 11.5%
i F=P 1+ m
nm
( )
0.115 =50000 1+ 12
(
1∗12
)
=$ 56062.97
c ) Depósitos a plazo fijo con intereses capitalizables trimestralmente 11.6%
i m
nm
( )
F=P 1+
(
=50000 1+
0.116 4
1∗4
)
=$ 56057.21
d ) Depósitos a plazo fijo con interés capitalizable semestralmente 11.8%
i m
nm
( )
F=P 1+
(
=50000 1+
0.118 2
1∗2
)
=$ 56074 .05
Si se desea invertir $50 000, ¿cuál es la mejor alternativa?
∴ La mejor alternativa seriala d 14. ¿Cuál será el monto de los $50 000 del ejercicio anterior, si se depositan durante 10 años en: a) una cuenta de valores al 22% capitalizable mensualmente?
0.22 F=50000 1+ 12
(
10∗12
)
=$ 442349.14
b ) una cuenta de valores al 27.5% capitalizable mensualmente?
(
F=50000 1+
0.27 .5 12
10∗12
)
=$ 758229.32
c) una cuenta de valores al 30% capitalizable mensualmente?
(
F=50000 1+
0.3 12
10∗12
)
=$ 967907.49
d) una cuenta de valores al 35% capitalizable mensualmente?
Alexander Merejildo Tomalá
(
F=50000 1+
0.35 12
10∗12
)
=$ 1574908.73
e) una cuenta de valores al 40% capitalizable mensualmente?
(
F=50000 1+
0.4 12
10∗12
)
=$ 2557541.55
15. a) ¿ Cuál será el monto de una cuenta de ahorros en la que se depositan $50 000 durante 10 años, si la tasa de interés es de 8% capitalizable semestralmente?
(
F=50000 1+
0.08 2
10∗2
)
=$ 109556.16
b ) ¿Cuál será el monto en 15 años?
(
F=50000 1+
0.08 2
15∗2
)
=$ 162169.86
c) ¿En 20 años?
0.08 F=50000 1+ 2
(
15∗2
)
=$ 240051.03
16. Una persona desea formar un fondo de ahorros para su vejez. Deposita $10 000 en una cuenta que paga 12% anual convertible mensualmente. ¿Cuál será el monto de que disponga al cabo de 25 años?
(
F=10000 1+
0.12 12
25∗12
)
=$ 197884.66
17. Las ventas al menudeo se han incrementado a razón de 3% anual. Si en el año se vendieron 100 000 unidades, ¿cuáles son las ventas estimadas para dentro de 5 años si se mantiene el ritmo de crecimiento?
F=100000 (1+0.03 )5=115927.4 unidades 18. En una ciudad el crecimiento del número de automóviles ha sido de 6% anual promedio durante los últimos 5 años. De continuar la tendencia, ¿cuál será el número de automóviles que circularán dentro de 10 años, si actualmente existen dos millones de vehículos?
F=2000000 (1+ 0.06 )10=3581695 .39 vehículos
Alexander Merejildo Tomalá 19. Una persona deposita $5 000 en una cuenta de ahorros que paga 10% de interés anual convertible semestralmente. ¿Cuál será el importe reunido después de 28 meses? Calcule por el método exacto y por el aproximado.
(
F=5000 1+
0.10 2
2.333∗2
)
=$ 6278.46
20. Determine la tasa efectiva de interés anual equivalente a: a) 20% capitalizable semestralmente
j m
m
( )
1+i= 1+
j m −1 m
( )
⇒i= 1+
(
i= 1+
0.2 2 −1=0.21=21 2
)
b) 20% capitalizable mensualmente
(
i= 1+
0.2 12
12
) −1=0.2194=21.94
c) 30% capitalizable mensualmente
0.3 i= 1+ 12
(
12
) −1=0.3449=34.49
d) 40% capitalizable mensualmente
(
i= 1+
0.4 12
12
) −1=0.4821=48.21
e) 50% capitalizable trimestralmente
(
i= 1+
4
0.5 −1=0.6018=60.18 4
)
f) 50% capitalizable mensualmente
(
i= 1+
0.5 12
12
) −1=0.6321=63.21
f) 60% capitalizable trimestralmente
Alexander Merejildo Tomalá
(
i= 1+
4
0.6 −1=0.7490=74.9 4
)
g) 60% capitalizable mensualmente
(
i= 1+
0.6 12
12
) −1=0.7959=79.59
h) 60% capitalizable semanalmente
(
i= 1+
0.6 52
52
) −1=0.8159=81.59
21. Determine la tasa nominal de interés efectiva de:
j=m ( m√ 1+i−1 ) a) i = 15% m =1
j=1 ( √1 1+0.15−1 )=15 b) i = 15% m = 2
j=2 ( √2 1+0.15−1 )=14.48 c) i = 15% m = 4
j=4 ( 4√1+0.15−1 )=14.22 d) i = 15% m = 12
j=12 ( 12√1+ 0.15−1 ) =14.06 e) i = 26% m = 12
j=12 ( 12√1+ 0.26−1 ) =23.34 f) i = 12% m = 4
j=4 ( 4√1+0.12−1 )=11.49 g) i = 35% m = 12
j=12 ( 12√1+ 0.35−1 ) =30.39
Jm
equivalente a una tasa
Alexander Merejildo Tomalá h) i = 9% m = 4
j=4 ( 4√1+0.09−1 )=8.71
22. Determine:
( √( ) ) m2
j m =m2 2
1+
jm m1
m1
−1
1
a) la tasa nominal de interés J4 equivalente a J12 = 14%
j 4 =4
(√( 4
1+
0.14 12
) −1)=14.16 12
b) la tasa nominal de interés J4 equivalente a J12 = 18%
j 4 =4
(√( 4
1+
0.18 12
) −1)=18.27 12
c) la tasa nominal de interés J4 equivalente a J2 = 10%
j 4 =4
(√( ) ) 4
1+
0.1 2 −1 =9.88 2
d) la tasa nominal de interés J6 equivalente a J4 = 8%
j 6 =6
( √( 6
1+
)
0.08 4 −1 =7.97 4
)
e) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J4 = 12%
j 12 =12
( √( 12
1+
)
0.12 4 −1 =11.88 4
)
f) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J4 = 15%
j 12=12
( √( 12
1+
)
0.15 4 −1 =14.82 4
)
g) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J12 = 20%
j 12 =20 h) la tasa nominal de interés J12 equivalente a J4 = 24%
Alexander Merejildo Tomalá
j 12 =12
( √( 12
1+
)
0.24 4 −1 =23.54 4
)
23. Determine la tasa efectiva de interés equivalente a una tasa nominal de 18% compuesta:
j m −1 m
( )
i= 1+
a) anualmente
(
i= 1+
0.18 1 −1=18 1
)
b) semestralmente
(
i= 1+
2
0.18 −1=18.81 2
)
c) cuatrimestralmente 3
0.18 i= 1+ −1=19.1 3
(
)
d) trimestralmente
(
i= 1+
0.18 4 −1=19.25 4
)
e) bimestralmente
(
i= 1+
0.18 6 −1=19.4 6
)
f) anualmente
i=18 f) mensualmente
(
i= 1+
0.18 12
12
) −1=19.56
g) semanalmente
(
i= 1+
0.18 52
52
) −1=19.68
Alexander Merejildo Tomalá ¿Cuál es la diferencia entre la tasa efectiva con capitalización anual y la tasa efectiva semanal?
Hay una diferencia de 1.68 24. Una firma de venta de automóviles ofrece dos planes de pago: al contado $135 000; a plazos: $40 000 de enganche y dos pagos de $52 500 a 3 y 6 meses. ¿Qué alternativa es más conveniente si la tasa de interés es de: a) J4 = 10%?
i=2.5 trimestral −1
−2
40000+52500 ( 1+0.025 ) +52000 ( 1+ 0.025 ) =$ 140226.06 b) J4 = 20%?
i=5 trimestral
40000+52500 ( 1+0.0 5 )−1 +52000 (1+ 0.05 )−2=$ 136689.34 c) J4 = 30%?
i=7.5 trimestral −1
−2
40000+52500 ( 1+0.075 ) +52000 ( 1+ 0.075 ) =$ 133369.39 d) J4 = 40%? −1
−2
40000+52500 ( 1+0.05 ) +52000 ( 1+ 0.05 ) =$ 130247.93 e) Indique el valor actual de los pagos a plazos.
∴≤convendria pagar a plazos con latasa de 40 convertib≤trimestralmente 25. Alejandra obtuvo un préstamo de $4 300 y acuerda liquidarlo mediante tres pagos a 1, 2 y 3 meses, con un interés de 2% mensual. El segundo pago será el doble del primero y, el tercero, el doble del segundo. ¿Cuál es el importe de los pagos?
4300=X ( 1+0.02 )−1+ 2 X ( 1+0.02 )−2 +4 X ( 1+ 0.02 )−3 ⇒X=
4300 =$ 644.48 ( 1+0.02 ) +2 ( 1+ 0.02 )−2+ 4 ( 1+0.02 )−3 −1
∴ El primer paga será de $ 644.48, el segundo de $ 1288.96 y el tercero de $ 2577.93 26. Determine las tasas efectivas de interés equivalente a tasas nominales J de 16% y 20% compuestas:
Alexander Merejildo Tomalá m
j −1 m
( )
i= 1+
a) anualmente
i 1=16 , i 2=20 b) semestralmente
(
i❑1= 1+
0.16 2 −1=16.64 2
)
(
i❑2= 1+
0.2 2 −1=21 2
)
c) cuatrimestralmente
(
i❑1= 1+
0.16 3 −1=16.87 3
)
(
i❑2= 1+
0.2 3 −1=21.36 3
)
d) trimestralmente
(
i❑1= 1+
0.16 4 −1=16.99 4
)
(
i❑2= 1+
0.2 4 −1=21.55 4
)
e) bimestralmente
(
i❑1= 1+
6
0.16 −1=17.11 6
)
6
(
0.2 −1=21.74 6
(
0.2 12
i❑2= 1+
)
f) anualmente
i 1=16 , i 2=20 h) mensualmente
(
i❑1= 1+
0.16 12
12
)
−1=17.23
i❑1= 1+
12
) −1=21.94
i) semanalmente
0.16 i❑1= 1+ 52
(
52
) −1=17.32
0.2 i❑1= 1+ 52
(
52
) −1=22.09
¿Cuál es la diferencia entre las tasas efectivas con capitalización anual y las que se capitalizan mensualmente? 27. ¿A qué tasa de interés nominal convertible mensualmente debe invertirse un capital para que éste se duplique en:
Alexander Merejildo Tomalá
i=
√ n
F −1 P
a) 5 años?
i=√5 2−1=14.87 b) 4 años?
i=√4 2−1=18.92
c) 3 años
i=√3 2−1=25.99 d) 2 años?
i=√2 2−1=41.42 e) 1 año?
i=√1 2−1=100 28. ¿Qué alternativa de inversión es más rentable: a) un depósito a 6 meses con tasa de interés de 7.5% convertible semestralmente, o uno con tasa de 7.25% convertible mensualmente? 0.5∗2
(
0.075 2
(
0.0725 12
F1= X 1+
F2 =X 1+
)
=1.025 X
0.5∗12
)
=1.37 X
∴ Es conveniente escoger latasa de 7.25 convertible mensualmente b) un depósito a 12 meses con tasa de interés de 10% convertible anualmente, o uno con tasa de 9.5% convertible mensualmente?
(
F1= X 1+
0.1 1
1∗1
)
0.095 F2 =X 1+ 12
(
=1.1 X
1∗12
)
=1.099 X
∴ Es conveniente escoger la tasa de 10 convertible anualmente
Alexander Merejildo Tomalá 29. ¿Cuál es la tasa de interés simple equivalente a una tasa de 14% convertible: nm
j m
( )
1+¿= 1+
3m
j m
( )
1+i= 1+
3m
i=
j −1 m 3
( ) 1+
a) mensualmente
( i=
1+
0.14 12 3
3∗12
)
−1 =17.28
b) trimestralmente
( i=
1+
0.14 4 3
3∗4
)
−1 =17.04
c) semestralmente
( i=
1+
0.14 2 3
3∗2
)
−1 =16.69
d) anualmente
( i=
1+
0.14 12 3
3∗1
)
−1 =16.05
si invierte un capital durante 3 años? 30. Encuentre el valor actual de $10 000 que se recibirán dentro de:
P=F ( 1+i )−n a) 1 año
P=10000 ( 1+0.3 )−1=$ 7692.31
Alexander Merejildo Tomalá b) 2 años −2
P=10000 ( 1+0.3 ) =$ 5917.16 c) 3 años −3
P=10000 ( 1+0.3 ) =$ 4551.66 d) 5 años
P=10000 ( 1+0.3 )−5=$ 2693.29 e) 10 años, si la tasa de interés es de 30% anual.
P=10000 ( 1+0.3 )−1 0=$ 725.38 31. Encuentre el valor actual de $10 000 que se recibirán dentro de cinco años, si la tasa de interés anual es: −n
P=F ( 1+i ) a) 10%
−5
P=10000 ( 1+0.1 ) =$ 6209.21 b) 20% −5
P=10000 ( 1+0.2 ) =$ 4018.77 c) 30%
P=10000 ( 1+0.3 )−5=$ 2693.29 d) 40%
P=10000 ( 1+0.4 )−5 =$ 1859.34 e) 50%
P=10000 ( 1+0.5 )−5=$ 1316.87 f) 75%
P=10000 ( 1+0.1 )−5=$ 609.26 g) 100%
P=10000 ( 1+1 )−5=$ 312.5 32. Encuentre el valor actual de $10 000 que se recibirán dentro de tres años si la tasa de interés es de 15% compuesta:
Alexander Merejildo Tomalá
i m
−nm
( )
P=F 1+
a) anualmente
(
P=10000 1+
0.15 1
−3∗1
)
=$ 6575.16
b) semestralmente
(
P=10000 1+
0.15 2
−3∗2
)
=$ 6479.6 2
c) cuatrimestralmente
(
P=10000 1+
0.15 3
−3∗3
)
=$ 6 446.09
d) trimestralmente
0.15 P=10000 1+ 4
(
−3∗4
)
=$ 6428.99
e) bimestralmente
(
P=10000 1+
0.15 6
−3∗6
)
=$ 6411.66
f) mensualmente
(
P=10000 1+
0.15 12
−3∗12
)
=$ 6394.09
g) diariamente
(
P=10000 1+
0.15 365
−3∗365
)
=$ 6376.87
si invierte un capital durante 3 años. 33. Determine el valor actual de:
i m
−nm
( )
P=F 1+
a) $10 000 pagaderos en 6 meses a 18% convertible mensualmente;
Alexander Merejildo Tomalá
(
P=10000 1+
0.18 12
−0.5∗12
)
=$ 9145.42
b) $50 000 pagaderos en 3 años a 20% convertible trimestralmente;
(
P=50000 1+
0.2 4
−3∗4
)
=$ 27841.87
c) $120 000 pagaderos en 18 meses a 22% convertible trimestralmente;
(
P=120000 1+
−1.5∗4
0.22 4
)
=$ 87029.5
d) $400 000 pagaderos en 2 años a 40% convertible trimestralmente.
(
P=400000 1+
0.4 4
−2∗4
)
=$ 186602.95
34. ¿Cuánto dinero debe depositar una persona en un banco para reunir $100 000 dentro de 2 años, si la tasa de interés vigente es de:
i m
−nm
( )
P=F 1+
a) 6% convertible mensualmente?
(
P=100000 1+
0.06 12
−2∗12
)
=$ 88718.57
b) 10% convertible trimestralmente?
(
P=100000 1+
0.1 4
−2∗4
)
=$ 82074.66
c) 12% convertible semestralmente?
(
P=100000 1+
0.12 2
−2∗2
)
=$ 79209.37
d) 14% convertible anualmente?
(
P=100000 1+
0.14 1
−2∗1
)
=$ 76946.75
e) ¿Qué alternativa es la más conveniente?
∴ La opcion mas conveniente es depositar $ 76946.75 con una tasadel 14 anual
Alexander Merejildo Tomalá 35. ¿Qué cantidad se debe pagar hoy por una deuda a 36 meses, si la tasa de interés es de 17% anual capitalizable trimestralmente y el monto es de $44 850?
i m
−nm
( )
P=F 1+
(
=44850 1+
0.17 4
−3∗4
)
=$ 27217.59
36. Un documento de $180 000 a plazo de 24 meses es descontado en el banco a una tasa de 22% convertible trimestralmente. ¿Cuál es la cantidad que se recibe?
(
P=180000 1+
0.22 4
−2∗4
)
=$ 117287.8
37. Un banco descuenta un documento de $48 000 con vencimiento a 20 meses aplicando una tasa de interés de 14% convertible mensualmente. A su vez, el banco redescuenta el documento en una institución financiera que le carga 12% de interés convertible trimestralmente. ¿Cuál es su utilidad en la operación? Aplique el método exacto para el periodo fraccionario de interés. −1.6666∗12
(
0.14 12
)
(
0.12 4
−1.6666∗4
P1=4800 0 1+
P2=48000 1+
=$ 38062.07
)
=$ 39414.84
U=P❑2−P1 =39414.84−38062.07=$ 1352.77 38. Determine el valor actual de una deuda de $200 000 a pagar en 3 años y 4 meses, si la tasa de interés vigente es de 19% convertible trimestralmente. Utilice ambos métodos para determinar el resultado.
i m
−nm
( )
P=F 1+
(
=200000 1+
0.19 4
−3.333∗4
)
=$ 107723.. 29
39. Se desea descontar un pagaré con valor de $175 000 en 105 días. El banco carga una tasa de 16.5% convertible mensualmente. Determine el capital utilizando ambos método
i m
−nm
( )
P=F 1+
(
=175000 1+
0.165 12
−0.2917∗12
)
=$ 166832.25
