Tarea 2 Melissa Garcia

TAREA DE LA SESION 2 1).1).- ¿Cómo ¿Cómo defines un modelo? . Explicarlo co n un ejemplo . Menciona Menciona un ejemplo de aplicación de un modelo de maximización y otro de un modelo de minimización.

Un modelo sirve para representar un problema con el fin de poder dar solucion al problema trabajando sobre el modelo. Esto facilitara las cosas ya que el modelo tiene una serie de mecanismos y pasos ordenados que facilitan la obtencion de la solución. Un problema en cuestien podrá representarse por más de un modelo, se trata de buscar el modelo que mas de adapte al problema y a quienes pretendan resolverlo. Ejemplo de aplicación: 1). Una fábrica produce dos productos: M y N, los costos de producción de ambos productos son $3 para el producto M y $5 para el producto N. Si el tiempo total de producción está restringido a 500 horas; y el tiempo de producción son de 8 horas/unidad para el producto M y de 4 horas/unidad para el producto N. Formule el Modelo matemático que permita determinar la cantidad de productos M y N a producir, y que optimice (o minimice) el Costo total de producción de los dos productos. Representación del P Problem roblema a mediante mediante un Organizador Gráfico o E squema: squema:

Definición de Variables: Se desea formular un modelo matemático para determinar la cantidad a producirse por cada producto, por lo tanto tendremos dos variables. Sean: x1 = Cantidad a producirse del producto M x2 = Cantidad a producirse del producto N Función Objetivo: Minimizar el Costo total de producción de los productos M y N Costo total de producción de M = (Costo unitario del producto M) (Cantidad a producirse del producto M) Costo total de producción de M =( 3 $ / unidad ) ( x1 unidades ) = 3 x1 $

Costo total de producción de N = (Costo unitario del producto M) (Cantidad a producirse del producto N) Costo total de producción de N =( 5 $ / unidad ) ( x2 unidades ) = 5 x2 $ La Función objetivo es Minimizar: Costo total de producción M + Costo total de producción N Matemáticamente tenemos: Minimizar: C = 3 x1 + 5 x2

Modelo d e maximizacion Problema Una compañía fabrica y vende dos tipos de lámparas: L 1 y L 2 . Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos. para el tipo L 1 y de 30 minutos para el tipo L 2 ; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L 1 y de 10 minutos para L 2 . Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 soles para L 1 y L 2 , respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Modelo

1º)

Variables de decision x = nº de lámparas L 1 y = nº de lámparas L 2

2º)

F unción objetivo Z = 15x + 10y

3º)

Restricciones

20x + 30y ≤ 100(60)

20x + 10y ≤ 80(60)

x ≥ 0;

y ≥ 0

( r e s t r i c c i o n para trabajo manual)

( r e s t r i c c i o n para trabajo a máquina)

(res triccines de no negatividad)

Modelo de mini mización Problema Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m 3 y un espacio no refrigerado de 40 m3 . Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m 3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 soles y el B de 40 soles. ¿ C uántos camiones de c ada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?

Modelo

1º)

V a r i a b l es d e d e c i s i o n

x = camiones de tipo A y = camiones de tipo B 2ª)

Funnción objetivo

Z = 30x + 40y

3ª)

Restricciones

20x + 30y ≥ 3000

40x + 30y ≥ 4000

x ≥ 0;

y ≥ 0

(restriccines de no negatividad)

2). - Una empresa fabrica dos tipos de productos: A y B, cada producto debe pasar  por un proceso de Ensamblaje y por un proceso de Terminado, antes de salir a la venta. El producto A se vende a $ 60 y el producto B a $ 50 cada unidad respectivamente. La siguiente tabla muestra el tiempo unitario requerido por cada producto utilizado en cada proceso; y el tiempo disponible por proceso.

Represente el problema usando un ordenador gráfico o esquema. Formule el Modelo matemático que optimice la venta total de los productos, indicando paso a paso la definición de los elementos o condiciones básicas del modelo. Variables de decisión:

X1 =Nº de unidades a fabricar del producto A X2 =Nº de unidades a fabricar del producto B Función objetivo: Ganancia por el producto A = 60 ∙X1 Ganancia por el producto B = 50 ∙X2 Entonces la función objetivo es:

Maximizar: Z = 60∙X1+50∙X2 Restricciones: Restriccion del proceso de embalaje 2X1 + 4X2 ≤ 48

Restriccion del proceso terminado 3X1 + 2X2 ≤ 36

 Todas las restricciones: 2X1 + 4X2 ≤ 48 3X1 + 2X2 ≤ 36 X1 ≥ 0; X2 ≥ 0

(restriccines de no negatividad)

3.- Una Fábrica procesa 4 productos en dos máquinas diferentes. La siguiente tabla proporciona la información requerida de tiempo de fabricación por producto y su disponibilidad de tiempo por máquina.

Represente el problema ayudándose de un gráfico o esquema. Formule el Modelo matemático que permita determinar la cantidad óptima a producir por cada producto y maximizar la utilidad total de los productos. Indique paso a paso la definición de los elementos o condiciones básicas del modelo. Variables de decision:

X1 =Cantidad a producir del producto A X2 =Cantidad a producir del producto B X3 =Cantidad a producir del producto C X4 =Cantidad a producir del producto D Función objetivo:

Utilidad total del producto A = 65 X1 Utilidad total del producto B = 70 X2 Utilidad total del producto C = 55 X3 Utilidad total del producto D = 45 X4 Debemos maximizar la utilidad total, luego la función objetivo será: Maximizar: Z = 65∙X1+ 70∙X2 + 55∙X3+ 45∙X4 Restricciones:

Disponibilidad de tiempo de la máquina 1 2X1 +3X2 +4X3 +2X4

<=

600

Disponibilidad de tiempo de la máquina 2 3X1 +2X2 +1X3 +2X4

<=

Restricciones de no negatividad X1 ≥ 0;

X2 ≥ 0;

X3 ≥ 0;

X4 ≥ 0;

390

4).- Una empresa, cuenta con dos máquin as para elaborar dos tipo s de prod ucto s: 1 y 2. Cada produc to tiene que pasar por la máquina A y despu és por la máquina B. El producto 1 requiere 3 horas de la máquina A y 2 de la máquina B, mientras que el prod ucto 2 requiere 1 hora de la máquina A y 2 horas d e la máquina B. La capacidad de las máquina A y B son 50 y 65 horas semanales respectivamente. El product o A deja 350 $ y el segundo producto B deja 600 $ por utilidades semanalmente. Por  escasez de materia prima, la empresa no puede elaborar más de 21 unidades en total. Formule el modelo matemático que optimic e la utilidad.

Variables de decición : X1 =Cantidad del producto 1 X2 =Cantidad del producto 2 Función objetivo: El objetivo es maximizar la utilidad de los productos 1 y 2.

Utilidad de venta de 1: (Utilidad del Prod. 1)(Cant a producirse del producto 1) Utilidad de venta de 1: ($ 350/unidad)(X1) = $350X1 Utilidad de venta de 2: (Utilidad del Prod. 2)(Cant a producirse del producto 2) Utilidad de venta de 2: ($600/unidad)(X2) =$600X2 El objetivo es optimizar la utilidad total: Utilidad Producto 1 +Utilidad P roducto 2 Z = 350X1 + 600X2 Restricciones:

Restricción de la máquina A (3 horas)X1 + (1 hora)X2 ≤ 50 horas Restricción de la máquina B (2 horas)X1 + (2 hora2)X2 ≤ 65 horas

 Todas las restriccione: 3X1 + X2 ≤ 50 2X1 + 2X2 ≤ 65 X1 ≥ 0;

X2 ≥ 0

(restriccciones de no negatividad)