1.
El departamento de estadística instaló, el año pasado, luces, calentadores y aire acondicionado eficientes en el consumo de energía. Ahora desean determinar si el consumo de promedio mensual de energía ha disminuido. ¿Deben realizar una prueba de una o dos colas? Si el consumo promedio mensual anterior era de 3,124 kilowatts hora, ¿cuáles son las hipótesis nula y alternativa?
RESPUESTAS: ¿Deben realizar una prueba de una o dos colas?
R/
El departamento estadístico para poder determinar si el consumo promedio mensual de energía ha disminuido debe realizar una prueba de una cola a la izquierda, ya que se quiere determinar si el promedio ha disminuido, ósea que solo se necesita saber si es menor al promedio.
Si el consumo promedio mensual anterior era de 3,124 kilowatts hora, ¿cuáles son las hipótesis nula y alternativa?
R/
Como se desea determinar si el promedio actual es menor que el promedio mensual, se determina para la hipótesis nula que debe ser mayor o igual al promedio mensual.
𝐻0 ≥ 3,124 La hipótesis alternativa es 𝐻𝐴
La hipótesis nula es
< 3,124
Si se rechaza la hipótesis nula el departamento de estadística puede determinar que el consumo promedio mensual de energía ha disminuido, pero si no se rechaza la hipótesis nula, se puede determinar que el consumo de promedio mensual de energía no ha disminuido.
𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐻𝐴 <3,124
𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝐻0 ≥3,124
𝛼 𝜇
𝑋
El doctor Ross Darrow opina que la nicotina de los cigarros ocasiona que los fumadores tengan ritmos cardiacos promedio más acelerados que los no fumadores. También piensa que los fumadores ansían la nicotina de los cigarros más que solo fumar por la 2. satisfacción física del acto y, en consecuencia, que el fumador promedio fumará más cigarros al día si cambia de una marca con un alto contenido de nicotina a otra con un contenido menor. • Suponga que Ross sabe que los no fumadores tienen un ritmo cardiaco de 78 pulsaciones por minuto. ¿Cuáles son las hipótesis nula y alternativa adecuadas para probar su primera opinión?
R/
Como el doctor Ross piensa que los promedios de los ritmos cardiacos de los fumadores es más acelerado que los no fumadores, y como se conoce que el ritmo cardiaco de los no fumadores es de 78 pulsaciones por minuto, se construye la siguiente hipótesis: La hipótesis nula es 𝐻0 ≤ 78 La hipótesis alternativa es 𝐻𝐴 > 78 Si se rechaza la hipótesis nula el doctor Ross puede comprobar que su afirmación es muy factible, pero si la hipótesis nula no se rechaza, la afirmación del doctor Ross no es tan acertada.
𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝐻0 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝐻𝐴 > 78 𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝐻0 ≤ 78
𝜇
𝛼 𝑋
• Durante los tres meses anteriores, ha estado observando una muestra de 48 individuos que fuman un promedio diario de 15 cigarros con alto contenido de nicotina. Les acaba de cambiar la marca de cigarros por otra con un bajo contenido de nicotina. Establezca la hipótesis nula y alternativa para probar su segunda opinión. Para esto el doctor Ross establece un muestreo de 48 individuos, que tienen un promedio de 15 cigarrillos diarios fumados, y según su afirmación los fumadores fuman mas según el nivel de nicotina de los cigarros; con la marca de cigarros que le acaba de cambiar a los R/ individuos de la muestra, la cual tiene un menor contenido de nicotina diaria, debería dar como resultado para que su afirmación sea correcta, que los individuos fumaran un promedio mayor a 15 cigarrillos diarios. entonces las hipótesis serian: La hipótesis nula es 𝐻0 ≤ 15 La hipótesis alternativa es 𝐻𝐴 > 15 Si se rechaza la hipótesis nula el doctor Ross puede comprobar que su afirmación de que el fumador promedio fuma por el nivel de nicotina es muy factible, pero si la hipótesis nula no se rechaza, la afirmación del doctor Ross no es tan acertada.
𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝐻0 ≤15
𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝐻0 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 𝐻𝐴 > 15
𝛼 𝜇
𝑋
Atlas Sporting Goods ha puesto en marcha una promoción especial para su estufa de propano y siente que la promoción debe provocar un cambio en el precio para el consumidor. Atlas sabe que antes de que comenzara la promoción, el precio promedio al 3. menudeo de la estufa era $44.95, con una desviación estándar de $5.75. Atlas muestrea a 25 de sus minoristas después de iniciada la promoción y encuentra que el precio medio de las estufas es ahora de $42.95. A un nivel de significancia de 0.02, ¿tiene Atlas razones para creer que el precio promedio al menudeo para el consumidor ha disminuido? R/ Precio promedio al menudeo de la estufa Desviación estándar del precio promedio Muestreo de minoristas que realiza Atlas Precio promedio muestro con la promoción Nivel de significancia determinado por Atlas
𝜇 = 44.95 𝜎 = 5.75 𝑛 = 25 𝑋 = 42.95 ∝= 0.02
Paso 1: Plantear la hipotesis La hipótesis nula es 𝐻0 ≥ 44,95 La hipótesis alternativa es 𝐻𝐴 < 44,95 Paso 2: Calcular el valor del estadístico de prueba
𝑍
Se utiliza el estadístico Z por que la desviación estándar de la población es conocida.
(1 −∝) Utilizando la tabla de distribución normal se tiene entonces que es (1-0,02=0,98) este se divide en 2 (0,98/2=0,4900) se busca en la tabla de distribución normal y da un resultado de 𝑍 = 2,33 Paso 3: Estimar el estadistico Para estimar el estadístico se utiliza la siguiente formula:
𝑍=
(42,95) − (44,95) = (5,75) 25
-1.74
𝑍=
𝑋−𝜇 𝜎 𝑛
Paso 4: Determinar la regla de decisión con base en los valores críticos de Z No se rechaza la hipótesis nula si Z ≥ -2,33. Se rechaza si Z < -2,33. Paso 5: Interpretación y conclusiones
𝑁𝑜 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟 𝐻0 𝐻0 ≥ μ 𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝐻0 𝑐𝑜𝑙𝑎 𝑎 𝑙𝑎 𝑖𝑧𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐻𝐴 < μ
0,4900
0,98
𝛼=0,02
−2,33
42,95
𝜇 = 44,95
−1,74
0
𝑋 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 Z
𝑍𝑜𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐻0
Se concluye que como la regla de decisión dice que Z ≥ -2,33, en este caso Z=-1,74, entonces no se rechaza la hipótesis nula. por lo cual Atlas no tiene razones para creer que el precio promedio al menudeo de las estufas ha disminuido.
