Tarea 1. Ecuaciones y eliminación de Gauss Jordan. 'os( ntonio l!onso *o+ales
Nombre del estudiante
lgeb+a%
Nombre del Curso
Instrucciones
eali-a los siguientes e.e+cicios%
a) De las siguientes ecuaciones, ¿Cuáles son lineales en x1 , x2 y x3 ? 1 x + 5 x - 2 x = 1 ES LINEAL 1
2 3 4 5 6
2
-2
x2
3
x1
+
x1
+ 3x
x1
= -7 x2 + 3x3
2
3
x1 5
-
+ 8 x3 =
+
x1x3
2 x2 + x3
5 NO
=
ES LINEAL
2 NO
ES LINEAL
ES LINEAL
=
4 NO ES LINEAL
x1 - 2 x2 + 13 x3
p
=
1
7 3 ES LINEAL
b) Dado que k es una constante, ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones son lineales? 7 x1 - x2 + x3 = sen k ES LINEAL 8 kx1 - k 1 x2 = 9 ES LINEAL SI K ≠ 0 9 2 x + 7 x - x = 0 ES LINEAL k
1
2
3
c) denti!ique denti!ique los ele"ento ele"entoss #1,3), #3,3), #3,2), #4,4), #2,3) 1$%&
�2 �1 � �-2 � �1
3
-8
9
0
6
2
-6
9
2
0
-1
2
(1,3)=-8, (3,3)= 9, (3,2)=-6, (4,4)=2, (2,3)=6
d) /alla+ la "at+i- au"entada de cada uno de los siguientes siste"as de ecuaciones lineales
11%&
4 x1 - 2 x2
=
4 x1 + 5 x2
= -
7 x1 + 3 x2
=
4 &2 0 1 4 5 0 &3 7 302
1 3
2
2 x1
2 $ 2 0 1 2 &1 4 0 $ 6 1 &1 0 6
12%&
3 x2
0 1 0
0 0 1
x4
-
+
x3
+
x3
1 0 0
=
1
2 x1 - x2 + 4 x3
=
0
6 x1 + x2 - x3
x1 - 2 x2
13%&
2 x3
+
x5
+
x5
7 x4
= =
4 2
=1
6
1 &2 $ &1 1 0 4 $ 3 1 $ &1 0 2 $ $ 1 7 $ 0 1 x1
| 7 | 3 | -2
=
14%&
x2 x3
=
7
=
3
= -
2
e) ncuent+e la "at+i- que +esulta desu(s de alica+ la oe+acin ele"ental de la de+eca%
15%&
�2 6 �1 2 � � �9 2
-
4
-
0�
3 9 � ( 12 R1)
3
� 2� �
16%& �1 �-1 � � �2
2
3
1
7
-
1�
� R 3 � R3 + (- 2) R1 � 5 -3� -4 � 1
1 2 3 &1 &1 1 7 1 $ &8 &1 &1
¨1 -3 -2 0 1 2 -3 9 9 2 3 2
!) esuela estos siste"as usando el "(todo de auss&'o+dan% 17%&
x1 - 2 x2
= -
2 x1 - 3 x2
= -
1 &2 &8 2 &3 &11 1 &2 &8 $ 1 5
212
2 x1 + 2 x2
8 11
18%&
3 x1 +
x
2 x1 -
x
-
2 + 2 +
4 x3
=
14
3 =
8
x
2 x3
1
= -
1 $ 2 $ 1 5 221 12 25 18% 2 2 &4
14
3 11 1 8 2 -1 2 -1 1 1 -2 7 3 11 1 8 2 -1 2 -1 R1/2 1 1 -2 7 0 8 7 -13 2 -1 2 -1 -3R1 + R2 1 1 -2 7 0 8 7 -13 0 -3 6 -15 -2R1 + R3 1 1 -2 7 0 1 .875 -1.625 0 -3 6 -15
R2/8
1 0 0
1 -2 7 1 .875 -1.625 0 8.625 -19.875
1 0 0
1 -2 1 .875 0 1
7 -1.625 -2.304347826087 R3/8.625
1 0 0
1 -2 1 0 0 1
7 0.39130434782609 -2.304347826087 -0.875R3 + R2
1 0 0
1 0 1 0 0 1
2.3913043478261 0.39130434782609 -2.304347826087
1 0 0
0 1 0
2 0.39130434782609 -2.304347826087
1=2
0 0 1
3R2 + R3
2R3 + R1
-1R2 + R1
2=0.39130434782609 3= -2.304347826087
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