´ n Universitaria los Libertadores Fundacion o ´sicas Facultad de Ingenier´ıa y Ciencias B asicas a ´ n en Estad´ıstica Aplicada [Metodolog´ıa Virtual] Especializacion o ´ dulo 2. M´ Taller 2 Modulo o etod et odos os Esta Es tad d´ısti ıs tico cos s Distribuciones de probabilidad
´ mez Profesor Profesor:: Lida Rubiela Rubiela Fonseca Fonseca G omez o lrfonsecag@liber lrfonsecag@libertadores tadores.edu.co .edu.co // cestadistico@lib cestadistico@libertador ertadores.edu.c es.edu.co o
Instrucciones •
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El taller debe ser desarrollado desarrollado a mano. Una vez terminado, terminado, debe ser digitalizado digitalizado y disponibilizado en la plataforma. Sea exhaustivo en la resoluci´on on del taller taller.. M´ as que resultados precisos, se espera un uso as correcto de los conceptos y un correcto desarrollo te´orico. orico. Por favor, no dude en ponerse en contacto con el profesor encargado del m´odulo en caso de problem pro blemas as de ´ındole ınd ole estad´ est ad´ıstico ıst ico
1. Un empresario empresario desea invertir invertir su capital en una acci´ on en la bolsa de valores. Est´a indeciso on entre 9 acciones, pues con todas corre el mismo riesgo de perder su dinero. Si invierte en una acci´ on on al azar ¿Cu´ al es la probabilidad de perder su dinero? al 2. Un estudiante al salir de la Fundaci´ Fundaci´ on Universitaria Los Libertadores a quedado en reunirse on con unos amigos para tomarse unas “polas” en una zona de Bogot´a que no conoce muy bien, s´ olo olo sabe a cual estaci´ on de Transmilenio llegar. Cuando se llega a la estaci´ on on, on, esta tiene 4 posibles salidas y no sabe por cual hay que salir. S´olo olo hay una salida que lo lleva al lugar de reuni´on on ¿Cu´ al es la probabilidad de escoja la salida correcta? al 3. Un examen consta de 10, preguntas cada una con cuatro posibles respuestas y una sola verda verdader dera. a. Suponie Suponiendo ndo que a las personas personas que se les aplica aplica dicho dicho examen examen no saben saben las respue respuesta stass y contes contestan tan al azar. azar. ¿Cu´ ¿Cual a´l es la probabilidad de obtener cinco aciertos?,¿la probabilidad de obtener alg´ un acierto?, ¿la probabilidad de obtener al menos cinco acierun tos? 4. La probabilidad probabilidad de que un estudiante estudiante se grad´ ue de economista en la Universidad los Libue ertad ertador ores es es del 60%. ¿Cu´ ¿Cu´ a l es la probabilidad de que de un grupo de 7 estudiantes al matriculados matriculados en primer semestre semestre ninguno termine?, ¿todos terminen?, terminen?, ¿al menos 2 acaben la carrera?, hallar la media y la desviaci´ on on est´ andar andar del n´ umero de alumnos que acaban la umero carrera. 5. ¿Cu´ al es la probabilidad de que en una familia de 4 hijos, 3 de ellos sean ni˜nas?, al nas?, ¿dos ni˜ nos?, nos?, ¿al menos un ni˜ no? no?
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6. Si ya se conoce que el 5% de los estudiantes estudiantes de econom econom´ıa son muy inteligen inteligente te calcular calcular la probabilidad de que si se toman 100 estudiantes aleatoriamente 5 de ellos salgan muy inteligentes. 7. Si un banco recibe en promedio promedio 6 cheques cheques sin fondo por d´ıa, ıa, ¿Cu´ al al es la probabilidad de que reciba 4 cheques sin fondo en un d´ıa determinado?, ¿10 cheques sin fondo en cualquiera de dos d´ıas consecutivos? consecu tivos? 8. La producci´ producci´ on de celulares Samsung Galaxy S4 tiene consigo una probabilidad de celulares on defect defectuos uosos os del 6%. Si se toma toma un lote de 300 celular celulares es ¿Cu´ al es la probabilidad de que salgan 15 defectuosos defectuosos?? 9. Suponga que en un grupo de 10 person p ersonas, as, seis preeren preeren Coca Cola y cuatro cuatro preeren Pepsi. Pepsi. Se selecciona selecciona una muestra aleatoria aleatoria de tres miembros miembros de ese grupo y se desea saber: ¿Cu´ al es la probabilidad de que exactamente dos preeran Coca Cola?, ¿Cu´al al es la probabilidad de que la mayor´ mayor´ıa (2 o´ 3) preeran Pepsi? 10. La empresa empresa Samsung reporta que de 50.000 terminales terminales producidos producidos de su ultima ´ creaci´ on on (Samsung Galaxy S4), sus usuarios han reportado que 3000 de ellos has salido defectuosos. Para esto Samsung a contratado a un experto en estad´ıstica ıstica para que haga un control de calidad calidad de ahora ahora en adelan adelante. te. Suponga Suponga que para dicho dicho control control se toma una muestr muestraa de 7800 terminales y se dice que si se reportan m´ as de 150 terminales defectuosos el lote de as 50.000 se rechaza y se vuelven a ensamblar. ¿Cu´al al es la probabilidad de que se rechace el lote?, ¿Cu´ al es la probabilidad de encontrar 300 defectuosos?, ¿Cu´ al al al es la probabilidad de no encontrar ning´ un un defectuoso? 11. El tiempo promedio de llegada llegada de veh´ veh´ıculos a un determinado determinado estacionamien estacionamiento to es de 12 segundos. Calcule la probabilidad de que el tiempo de llegada de veh´ veh´ıculos sea de 6 segundos o menos, la probabilidad de que haya 30 segundos o m´ as as entre llegadas llega das de veh´ veh´ıculos, ıculos , de que no exista tiempo entre las llegadas de los veh´ veh´ıculos. 12. Un estad esta d´ıstico realiz´ realizo´ un estudio acerca de los tiempo de espera entre un cliente y otro en Bancolombi Bancolombia a para ser atendidos atendidos en las ventanillas ventanillas.. Este estudio arroj´ o que en promedios los clientes son atendidos cada 2 minutos, ¿cu´ al es la probabilidad de que un cliente sea al atendido en menos de 2 minutos?, ¿Cu´ al es la probabilidad de que un cliente sea atendido al en menos de un minuto? 13. Un motor de una nevera tiene una vida media ´util util de 12 a˜ nos. nos. Si la vida util u ´ til de este tipo de motor puede considerars considerarsee como una variable aleatoria aleatoria distribuida distribuida exponencial. exponencial. ¿Cu´ al debe ser el tiempo de garant´ garant´ıa que debe tener el motor si se desea que a lo m´ as as el 22% de los motores fallen antes de que expire su garant´ garant´ıa? 14. El tiempo de vigencia de una computador computadora a com´ un, se distribuye exponencialmente con un promedio de 3 a˜ nos. nos. ¿Cu´ al es la proba- bilidad de que una computadora com´ al un un permanezca
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16. Los montos de dinero que se piden en las solicitudes de pr´ estamos estamos en un Banco de Colombia siguen una distribuci´ on normal con media $70000 y desviaci´ on on on est´ andar andar $20000. a ¿Cu´ al es la probabilidad de que los montos superen los $80000? al b ¿Cu´ al es la probabilidad de que el monto solicitado oscile entre $65000 y $80000? al c ¿Cu´ al es la probabilidad de que el monto solicitado sea superior a $60000? al 17. Si X N (4, 2) encontrar el valor de k tal que P (X > k) = 0.26. ∼
18. El salario de los trabajadores de una industria industria particular particular sigue una distribuci´ distribuci´ on normal con media de 2.5 millones y desviaci´ on on est´ andar andar de $470000. El departamento departamento de contabilidad contabilidad desea estimar lo siguiente: a ¿Qu´ e porcentaje porcenta je de traba jadores reciben salarios entre 2.1 y 2.6? 2 .6? b ¿Qu´ e porcentaje porcenta je de traba jadores reciben salarios entre 1.9 y 3.1? 3 .1? c ¿Cu´ al debe ser el salario del trabajador si s´olo al olo el 10% de todos los trabajores de esta industria que ganan m´ as? as? d ¿Cu´ al debe ser el salario del trabajador si s´olo al olo el 25% de todos los trabajores de esta industria que ganan menos? e ¿De los 73 empleados empleados,, cu´ antos reciben salarios entre 2.1 y 2.6? antos 19. La puntuaci´ puntuaci´ on de una persona en una prueba de IQ debe estar en el 2% superior para on que sea clasificado como miembro del grupo Mensa, la sociedad internacional de IQ elevado (U.S. Airways Airways Attach Attach´´e, e, septiembr septiembree de 2000). Si las puntuacio puntuaciones nes de IQ tienen una distribuci´ on normal con una media de 100 y desviaci´ on on on est´ andar andar de 15, ¿cu´ al al debe ser la puntuaci´ on de una persona para que se le considere miembro del grupo Mensa? on 20. El tiempo necesario para hacer un examen examen final en un determinado determinado curso de una universidad tiene una distribuci´ distribuci´ on normal cuya media es 80 minutos con desviaci´ on on on est´ andar andar de 10 minutos. a ¿Cu´ al es la probabilidad de terminar el examen en una hora o menos? al b ¿Cu´ al es la probabilidad de que un estudiante termine el examen en m´ al as as de 60 minutos pero en menos de 75 minutos? c Suponga que en la clase hay 60 estudiante estudiantess y que el tiempo para resolver resolver el examen examen es de 90 minutos. ¿Cu´ antos antos estudiante estudiantess piensa piensa usted que no podr´ an an terminar el examen en este tiempo?
