TUGAS AKHIR MODUL 6
1. Carilah sebuah artikel jurnal internasional (3 tahun te rakhir) yang menggunakan pemodelan matematika. Buatlah resume artikel tersebut dengan menyebutkan menyebutkan langkahlangkah pemodelan sesuai yang telah Anda pelajari. Jawab Analisis Model Matematika Orde Fraksional Penyebaran WormBerbasis WiFi
Smartpho rtphone ne Pada Sma Dengan menggunakan model matematika dapat diketahui dinamika penyebaran penyebaran worm berbasis berbasis WiFi pada WiFi pada smartphon smartphonee dan karenanya dapat dipelajari faktor yang dapat mengur angi penyebaran worm berbasis Wi-Fi pada smartphon smartphonee. Formulasi Model Matematika Model matematika penyebaran penyebaran worm berbasis berbasis Wi-Fi pada smartphon smartphonee yang ditulis oleh Xiao dkk [3] dkk [3] terdiri dari lima subpopulasi, yaitu popu yaitu populasi lasi node yang rentan pada rentan pada saat ()), populasi populasi node yang laten pada saat (()), populasi populasi node yang terinfeksi worm pada saat (()), populasi populasi node yang telah terinfeksi worm pada saat
dan dikarantina (()), populasi populasi
node yang telah pulih telah pulih pada pada saat (()). Asumsi yang digunakan untuk mengkonstruksi untuk mengkonstruksi model adalah sebagai beriku sebagai berikutt : 1. Semua node rentan terhadap serangan worm. worm. 2. Laju masuknya node baru node baru ke popul ke populasi asi sama dengan laju kerusakan alami node dalam sistem Deskripsi parame Deskripsi parameter ter dan dan diagram transmisi pada transmisi pada model disajikan pada disajikan pada gambar dibawah ini Tabel 1 dan Gambar di Gambar di bawah bawah..
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
Dari resume diatas dapat dituliskan langkah-langkah model matematikanya adalah : 1) Identifikasi Masalah 2) Membuat asumsi dan mengindentifikasi variabel 3) Pemecahan masalah 4) Menilai dan menganalisis hasil pemecahan masalah 5) Interpretasi hasil penilaian dan analisis 6) Penerapan model penyelesaian masalah
2. Lingkungan sekitar dapat menjadi inspirasi dalam mendesain soal matematika, termasuk lingkungan sekolah. a. Dengan mengacu pada kriteria yang telah dibahas pada modul 6.2, buatlah sebuah soal bertipe pemodelan matematika sederhana untuk pembelajaran matematika di sekolah. Jawab : Jaya membeli 3 buku, 1 pulpen dan 2 pensil dengan harga Rp. 32.000,00, sedangkan Indri membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp. 47.500,00 dan Husaini membeli 3 buku, 4 pensil dengan harga Rp. 34.000,00. Berapakah harga buku, pulpen dan pensil?
b. Dengan mengikuti model siklus pemodelan matematika yang telah dibahas dalam modul, selesaikan soal yang telah didesain pada poin a. Jawab : Misalkan :
= buku = Pulpen = pensil
Maka didapatkan pemodelan sebagai berikut :
3 + + 2 = 32.000 4 + 2 + 3 = 47.500 3 + 4 = 34.000
... (1)
1) Eliminasi (1) dan (2) didapat
2 + = 16.500
... (2) ... (3)
(4)
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
4) Substitusi (5) dan (6) ke (1) didapat
= 4000
5) Jadi harga buku adalah Rp. 8.000,00, harga pulpen adalah Rp. 4.000,00, dan harga pensil adalah Rp. 2.500,00 2 .500,00 c. Masing-masing siswa mungkin akan memberikan jawaban yang bermacam-macam dan perlu diprediksi sebelum menggunakan soal tersebut dalam proses pembelajaran. Oleh karena itu, berikan beberapa alternatif lain cara menyelesaikan soal tersebut, guggnakan juga software matematis jika ji ka memungkinkan. Jawab : 3 + + 2 = 32 .000
= − − + .
4 + 2 + 3 = 47.500
= − − + .
3 + 4 = 34.000
= − + .
Dengan menggunakan Microsoft Excel didapatkan Iterasi Sebagai berikut; n
x
y
z
0
0
0
0
1
3
5,5
2,5
2
0,9
1,25
0,25
3
2,65
4,475
1,825
4
1,375
1,9375
0,5125
5
2,4075
3,86875
1,46875
6
1,63875
2,358125
0,694375
7
2,250625
3,5140625
1,2709375
Pada iterasi ke-8 didapat
= 8.000, = 4.000,
dan
= 2.500),
artinya harga
buku adalah Rp. 8.000,00, harga pulpen adalah Rp. 4.000,00, dan harga pensil adalah Rp. 2.500,00
3. Nilai Viskositas air dapat ditentukan dengan menggunakan tabel berikut ini: T(ºC)
(10-3 Ns/m2)
0
1,792
10
1,308
30
0,801
Titles you can't find anywhere else
Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.
100
0,284
Perkirakan harga viskositas air pada temperatur 40 o menggunakan polinom Newton.
Jawab :
= 0 = 10 = 30 = 50
= 1,792 = 1,308 = 0,801 = 0,549
Akan mencari
= + − + − − + − − − 1,308 1,308 − 1,792 1,792 = −0,0484 10 − 0 0,801 − 1,308 , = = −0,02535 30 − 10 0,549 − 0,801 = , = = −0,0126 50 − 30 , − , −0,02535 − −0,0484 , , = = = 0,00077 − 30 − 0 , − , −0,0126 − −0,02535 , , = = = 0,00031875 − 50 − 10 ([, , ]) − , , −0,00045125 , , , = = = −0,000009025 − 50 = 1,792 − 0,00484 − 0 + 0,00077 − 0 − 10 − 0,000009025 − 0 − 10 − 30 , =
30 40 40 = 1,792 − 0,00484 0,0048440 40 + 0,00077 0,0007740 40 30 − 0,000009025403010 = 1,792 − 0,1936 + 0,924 − 0,1083 0,1083 = 2,4141 Jadi perkiraan harga viskositas air pada temperatur 40o = 2,4141 – 1,792 1,792 = 0,6221.
