Tarea 4 – Sustentación Unidades 1, 2 y 3.
Presentado a: Mireya Gómez
Cristhian Steven Martínez UNAD – Universidad Nacional Abierta y a Distancia. CEAD José Acevedo y Gómez Noviembre 2018
Ejercicio 1
Dado el ejercicio de la rúbrica D: En un taller de carros, se ha realizado un estudio de las fallas más comunes en los carros para el mes de junio, encontrando lo siguiente: 29 presentaron fallas eléctricas, 47 presentaron fallas en los frenos, 46 presentaron fallas en el tren delantero, además se encontró que: 6 vehículos tuvieron las tres fallas juntas, 13 presentaron fallas eléctricas y de frenos, 31 presentaron fallas en los frenos y en el tren delantero y 10 presentaron fallas eléctricas y de tren delantero.
A
B
C
Definiciones: A: Conjunto de los carros con fallas eléctricas, 29 B: Conjunto de carros con fallas de frenos 47 C: Conjunto de carros con fallas en el tren delantero 46 (A Ո B) Ո C: 6 carros tienen las tres fallas al tiempo A Ո B: 13 carros tienen fallas eléctricas y de frenos B Ո C: 31 carros tienen fallas de frenos y tren delantero A Ո C: 10 carros tienen fallas eléctricas y de tren delantero |x|: voy a definir a partes de x, como el conjunto de los elementos del conjunto X que pertenecen únicamente a este conjunto.
a. ¿Cuántos vehículos presentaron solo fallas en los frenos? |B| = B – [(A Ո B) Ո C, A Ո B – [(A Ո B) Ո C], B Ո C – [(A Ո B) Ո C] = 47 – [ 6, (13-6), (31-6)] = 47 – (6 + 7 + 25) = 47- 38 |B| = 9 b. ¿Cuántos vehículos presentaron fallas eléctricas o de tren delantero? |A| = A – [(A Ո B) – [(A Ո B) Ո C], (A Ո C) – [(A Ո B) Ո C], [(A Ո B) Ո C]] = 29 – (13 – 6) + (10 – 6) + 6 = 29 – 7 + 4 + 6 = 29 – 17 |A| = 12 |C| = C – [(A Ո C) – [(A Ո B) Ո C], (B Ո C) – [(A Ո B) Ո C], [(A Ո B) Ո C]] = 46 – (10 – 6) + (31 – 6) + 6 = 46 – 4 + 25 + 6 = 46 – 35 |C| = 11 X = (|A| U |C|) U (A Ո C) = (12 + 11) + 4 X = 27 c. ¿Cuántos vehículos presentaron fallas eléctricas y de frenos, pero no de tren delantero? X = (|A| U |B|) U {(A Ո B) – [(A Ո B) Ո C]} = (12 + 9) + (13 -6) = 21 + 7 = 28
Ejercicio 2
Expresión simbólica: [(⋀¬) ⋀ (→)]→(¬) Premisas: P1:
⋀¬
P2:
→
Conclusión: ¬ Definiciones:
p: estudiar para el parcial q: pasar la materia Traducción:
[(⋀¬) ⋀ (→)]→(¬) Si estudio para el parcial y no paso la materia y, si estudiar para el parcial implica pasar la materia entonces, no estudie para el parcial.
Truth Table
Tabla de verdad
p q
- ⋀¬ → q V V F F V V F V V F F V F F V F F V F V Demostración lógica
1
⋀¬
2
→
(⋀¬) ⋀ (→) F F F F
__________________ 3 4 Conclusión:
¬ ¬p ¬
E⋀ Modus Tollens (2,3)
[(⋀¬) ⋀ (→)]→(¬) V V V V
Bibliografía Arredondo, C. J., & Escobar, V. G. (2015). Lógica: temas básicos. Distrito Federal, MÉXICO: Grupo Editorial Patria. (pp. 61- 65) Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=72&docID =4569631&tm=1529336365580 Cardona, T. S. A. (2010). Lógica matemática para ingeniería de sistemas y computación. (pp. 78 - 99). Ediciones Elizcom, Madrid. Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=81&docID =3199701&tm=1529336485971 Arredondo, C. J., & Escobar, V. G. (2015). Lógica: temas básicos. Distrito Federal, MÉXICO: Grupo Editorial Patria. (pp. 80 - 84) Recuperado de https://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader.action?ppg=91&docID =4569631&tm=1529513879802
