Studi Kelayakan Bisnis - Perhitungan Bunga Dan Nilai Uang

Studi Kelayakan Bisnis

Perhitungan Bunga dan Nilai Uang

1

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.







PERHITUNGAN BUNGA

• •

Bung Bungaa meru merupa paka kan n bia biaya ya moda modall Besar Besar keciln kecilnya ya jumla jumlah h bunga bunga yang yang merup merupaka akan n beban beban terha terhadap dap peminjam (debitor) sangat tergantung pada waktu, jumlah pinjaman, dan tingkat bunga yang berlaku • Terdap Terdapat at 3 bent bentuk uk sistem sistem perhit perhitung ungan an bunga: bunga: 1. Simple interest (bunga biasa) 2. Compound interest (bunga majemuk) 3. Annuity (anuitas).

SIMPLE INTEREST (BUNGA BIASA)

Besar kecilnya jumlah bunga yang diterima kreditor tergantung pada besar kecilnya principal (modal), interest rate (tingkat bunga), dan jangka waktu: B = f (P. (P.i.n), di mana:

B= Bunga P= Principal (modal) i = interest rate (tingkat ( tingkat bunga) n = jangka waktu.

Contoh soal 1: Apabila jumlah pinjaman sebesar Rp. 5.000.000,00 dengan tingkat bunga 18% per tahun. Berapa jumlah bunga selama 3 tahun? 2 bulan? 40 hari? Untuk menghitung besarnya principal, interest rate, dan jangka waktu dapat diselesaikan dengan: P = B/i.n i = B/p.n n = B/P.i

S=P+B atau S = P + (P.i.n) Di mana S = jumlah penerimaan.







No

1

Principal Interest (Modal) Rate (Tingkat Bunga) 6.000.000 18%

2 tahun

?

?

2

?

?

250.000

5.250.000

3

7.000.000 ?

50 hari

?

7.145.833

20%

Time (Waktu)

Interest (Bunga)

Amount (Jml Penerimaan)

COMPOUND INTEREST (BUNGA MAJEMUK)

Bunga majemuk biasanya dilakukan dalam waktu yang relatif panjang dan dalam perhitungan bunga dilakukan lebih dari satu periode. Bunga majemuk adalah bunga yang terus menjadi modal bila tidak diambil pada waktunya. Perhitungan bunga majemuk dilakukan secara reguler dengan interval tertentu, setiap bulan, setiap kuartal, setiap 6 bulan, atau setiap tahun. Contoh soal 3: A meminjamkan uang sebesar Rp. 100.000,00 dengan tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan selama 2 tahun. Berapa jumlah pengembalian setelah 2 tahun? Jawab: Diketahui: P = Rp. 100.000,00, i = 12%/2= 6% , dan n = 2.2 = 4

Rumus perhitungan bunga majemuk: S = P (1+i)n







1/ n

 S  i =   −1 ×100 100 %  P  n=

log log S −log P log( 1 +i)

Di mana:

S = Jumlah penerimaan P = Present Value n = Periode waktu i = tingkat bunga per periode waktu

Nilai (1+i)n disebut compounding factor , yaitu suatu bilangan yang digunakan untuk menilai uang pada masa yang akan datang ( future value ). Nilai (1+i)-n disebut discount factor , yaitu suatu bilangan untuk menilai nilai uang dalam bentuk present present value (nilai sekarang). Contoh 4: Seorang investor meminjam uang sebesar Rp 5.000.000,00 selama 8 tahun dengan tingkat bunga 18% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa jumlah pengembalian setelah 8 tahun? Catatan: nilai (1+i)n dapat dilihat dalam Lampiran I pada n = 16 dan I = 9%. Contoh 5: Apabila Bank A menerima tingkat bunga deposito sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan setiap bulan. Bank B juga menerima tingkat bunga deposito sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa tingkat bunga efektif ( effective rate) pada masing-masing bank tersebut? Rumus: F = (1+j/m)m (1+j/m)m di mana F = effective rate m = frekuensi bunga majemuk dalam satu

tahun

ANNUITY (Anuitas) Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran dengan jumlah yang sama besar pada setiap interval pembayaran. Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada







ANUITAS BIASA Anuitas biasa adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan. Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu: 1. Ordinary annuity 2. Annuity due 3. Deferred annuity . Ordinary annuity Ordinary annuity adalah sebuah anuitas yang diperhitungkan pada setiap akhir interval seperti akhir bulan, akhir kuartal, akhir setiap 6 bulan, maupun pada setiap akhir tahun. 1 −(1 +i ) −n  An = R    i  

R = An

  i {1 −(1 +i ) −n }   

{(1 + i ) n −1} Sn = R   i  

R = Sn

  i {(1 + i) n −1}  

Di mana: An = Present value R = Annuity Sn = Future value i = Tingkat bunga/interval n = jumlah interval pembayaran a. Present Value

Present value adalah nilai sekarang dari sebuah anuitas dan identik dengan nilai awal dari penanaman modal. Contoh 6: Sebuah perusahaan mencicil pinjaman sebesar Rp 50.000,- pada setiap akhir bulan selama 6 bulan dengan suku bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun. Berapakah besarnya present value? Diketahui: R = Rp. 50.000,-, i= 18%/12 = 0,015, n=6 Rumus : An = R Catatan: nilai discount factor dari anuitas di atas dapat dilihat pada Lampiran 3







b. Anuitas dari present value

Anuitas dari sebuah present value sama dengan jumlah angsuran pada setiap interval. Jumlah angsuran pada setiap interval dari sejumlah pinjaman tergantung pada besar kecilnya tingkat bunga dan jangka waktu yang digunakan. Contoh 7: Seorang investor merencanakan membangun proyek perumahan murah untuk dijual secara cicilan kepada nasabah. Biaya pembangunan diperhitungkan Rp. 12.000.000,-. Berapa besar nilai cicilan yang dibebankan kepada nasabah, bila tingkat bunga setahun diperhitungkan sebesar 15% dan dimajemukkan setiap bulan selama 3 tahun? Diketahui: i = 15%/12 = 0,0125 dan n = 3x12 = 36 Rumus : c. Jumlah penerimaan ( Future amount )

Jumlah penerimaan dari serangkaian pembayaran diperhitungkan bunga secara bunga majemuk (compound interest) dari sejumlah uang yang dicicil. Jumlah pembayaran pada interval pertama, diperhitungkan bunga pada akhir interval kedua, sehingga jumlah penerimaan pada akhir interval kedua adalah sebesar 2 kali setoran ditambah dengan bunga pada setoran pertama. d. Tingkat Bunga Bila present value diketahui:

Bila jumlah penerimaan diketahui :

{1 − (1 − i) −n }  An An =   i   R

 { 1+ i() − 1 S  =  i  R n

Contoh 8: Apabila diketahui jumlah present value sebesar Rp 969.482,- dengan anuitas Rp 150.000,- pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun. Berapa besarnya tingkat bunga pada setiap kuartal? Berapa pada setiap tahunnya? Diketahui: An = Rp 969.482,- n = 2x4 = 8 R = Rp 150.000,Catatan: Nilai discount factor untuk {1-(1+i)-n/i} dapat dilihat pada Lampiran 3 pada n=8 di mana nilainya 6,463212760. Apabila nilai i tidak tersedia dalam lampiran, nilai i dapat dihitung dengan menggunakan sistem interpolasi. Contoh 9: Seorang pengusaha menyetor uang pada bank sebesar Rp 445.000,- dan









e. Menentukan Jangka Waktu

Untuk menentukan jangka waktu dari sebuah anuitas, sama halnya dengan cara menentukan tingkat bunga. Contoh 10: Seorang pegawai negeri menerima uang dari bank sebesar Rp 1.653.298,dari hasil setoran sebesar Rp 50.000,- pada setiap akhir kuartal dengan tingkat bunga 20% setahun. Berapa lama pegawai tersebut telah melakukan setoran untuk mendapatkan sejumlah uang tersebut? Diketahui: Sn = Rp 1.653.298,R= Rp 50.000,-

i= 20/4 = 5% dan n= ?

Catatan: Gunakan lampiran 5. 2. Annuity Due Annuity due adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya. Pada formula annuity due ditambahkan satu compounding factor (1+i), baik untuk present value maupun future value. Penambahan satu compounding factor pada annuity due adalah sebagai akibat pembayaran yang dilakukan pada setiap awal interval. Nilai uang yang dihitung dengan annuity due selalu lebih besar bila dibandingkan dengan ordinary annuity.







A

Perhitungan present value

Rumus: An(ad) = R Atau An(ad) = R Atau An(ad) = R

d. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bunga Penentuan anuitas dalam sebuah annuity due dapat dilakukan apabila nilai present value atau future value (jumlah penerimaan) dari transaksi, tingkat bunga dan lamanya pinjaman diketahui. Anuitas adalah cicilan yang harus dikembalikan oleh debitur, setiap

Contoh 11: Sebuah perusahaan Ingin memperoleh uang secara kontinyu sebesar Rp 1.500.000,dari bank setiap awal kuartal selama satu tahun. Berapa jumlah dana yang harus disetor pada bank apabila tingkat bunga diperhitungkan sebesar 18% per tahun? Diketahui: R=Rp 1.500.000,i= 18%/4= 4,5% dan n=4 Catatan: Gunakan Lampiran 3 untuk mendapat nilai discount factor annuity pada i=4,5% dan n=4 dan Lampiran 1 untuk compounding factor dari bunga majemuk.

 i  −1 R = S  n  (1+ i)  { 1+ i) (− 1 n

  i −1 R = An An  (1 + i) −n  {1 − (1 + i) }







Apabila diketahui nilai present value dari annuity due, jumlah penerimaan pada akhir interval dapat diketahui tanpa menghitung besarnya anuitas pada setiap interval. Hubungan ini tidak dapat diterapkan pada ordinary annuity maupun bentuk annuity lainnya, misalnya deferred annuity.

d. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bunga Penentuan anuitas dalam sebuah annuity due dapat diketahui apabila nilai present value atau future value (jumlah penerimaan) dari transaksi diketahui, di samping tingkat bunga dan lamanya pinjaman.

Contoh 13. Seorang pimpinan perusahaan telah melakukan penyetoran pinjaman secara cicilan pada bank sebesar Rp 500.000,- pada setiap awal bulan. Tingkat bunga pinjaman diperhitungkan sebesar 18% per tahun. Berapa bulan harus diadakan penyetoran untuk menutupi pinjaman sebesar Rp 10.000.000,-?

Diketahui: R = 500.000,-

i= 18%/12 = 1,5% An = 10.000.000,-

Ditanya: n = ? Jawab:

{1 −(1 +i) −( n−1) }  An An (ad ) = R   + R i  

{1 − (1 + 0,015 ) 100000000 = 500000  0,015 

−( n −1)

}

 + 500000 







3. Deferred Annuity Deferred annuity adalah suatu seri (anuitas) yang pembayarannya d ilakukan pada akhir setiap interval. Perbedaan dengan ordinary annuity adalah dalam hal penanaman modal di mana pada deferred annuity ada masa tengang waktu (grace period) yang tidak diperhitungkan bunga.

 {1 − (1 + i) − n }  − t ( 1 ) A n(d a) = R  i +  i    { 1( + i) n − 1 waktu yang S n(d a) = R   t = tenggang tidak dihitung bunga  i  Contoh 14: Seorang petani yang membuka usaha dalam bidang peternakan meminjam uang ke Bank dengan tingkat bunga 12% per tahun dan dimajemukkan setiap kuartal. Pinjaman tersebut harus dikembalikan secara cicilan mulai pada akhir kuartal ketiga sebesar Rp 400.000,- selama 5 kali angsuran. Berapa besar jumlah pinjaman? Anuitas Kompleks (Complex Annuity) Anuitas kompleks adalah sebuah rentetan pembayaran dari suatu pinjaman dengan jumlah yang sama pada setiap interval. Berbeda dengan anuitas biasa, pada anuitas kompleks interval pembayaran dan interval bunga majemuk mempunyai interval yang berbeda.

Apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap bulan, mungkin dibungamajemukkan pada setiap kuartal atau sebaliknya apabila interval pembayaran dilakukan pada setiap kuartal, perhitungan bunga majemuk dilakukan pada setiap bulan. Jika dilihat dari tanggal pembayaran, anuitas kompleks dibagi 3: 1. Comp Comple lex x ordi ordinar nary y annui annuity ty 2. Co lex lex du it







Rumus: Anc (Oa )

 − + − = R {1 (1 i) i 

nc

} 

 i {(1 + 1) − − 1}    c

c = perbandingan antara frekuensi bunga majemuk dalam satu tahun dengan frekuensi pembayaran dalam satu tahun. Contoh 15: Seorang petani merencanakan meminjam uang ke bank untuk perluasan usaha sektor perikanan. Berdasarkan pada perkiraan dan perhitungan benefit, ia mampu mengembalikan pinjaman sebesar Rp 76.015 pada setiap akhir kuartal selama 2 tahun dengan tingkat bunga pinjaman sebesar 18% per tahun dan dimajemukkan pada setiap bulan. Berapa besar jumlah kredit k redit yang bisa ia pinjam? Diketahui:

R=Rp 76.015 c = 12/4 = 3

n = 2x4 = 8 (per kuartal) nc = 3x8 = 24 i = 18%/12 = 1,5%

Ditanya: Anc(Oa) = ?

Jawab : {1 − (1 + i ) −nc }  i Anc Anc (oa ) = R    c i  {(1 + i ) −1} {1 − (1 + 0,015 ) −24}  0,015 Anc Anc (oa ) = 76 .015    3 0,015  {(1 + 0,015 ) −1}  Anc Anc (oa ) = 76 .015 (20 ,03040533 )( 0,32838278 ) Anc Anc (oa ) = Rp Rp .500 .000

c. Juml Jumlah ah Pene Peneri rima maan an









Untuk mengubah nilai Anc dan Snc dalam complex ordinary annuity digunakan rumus berikut: {(1 + i) n −1} Sn = R   r   {1 − (1 + r ) −n } An An = R   r  

r = tingkat bunga pada setiap pembayaran dalam simple ordinary annuity i = tingkat bunga dalam complex ordinary annuity c. Anuitas, jangka waktu, dan tingkat bunga Penentuan anuitas dalam complex ordinary annuity sama halnya dengan perhitungan simple ordinary annuity. 2. Complex Annuity Due







12% per tahun dan dimajemukkan setiap 6 bulan. Berapa besarnya pembayaran yang harus dilakukan setiap akhir tahun? Dike Dikettahui ahui:: Anc Anc = Rp 800. 800.00 000, 0,-n =5 c = 2 (dibungamajemukkan 2 kali setahun dan pembayaran setiap tahun t= 2 i= 12%/2= 6% Ditanya: R? Jawab: Rumus Anc dan Snc adalah sebagai berikut:

{1 − (1 + i ) −nc }   i −ct Anc ( da ) = R   (1 + i ) c i  (1 + i ) −1  (1 + r ) −nc −1   i Snc Snc ( da ) = R    c i  (1 + i ) −1 

Studi Kelayakan Bisnis - Perhitungan Bunga Dan Nilai Uang

Recommend Documents