Ing. Aníbal Coto Cortés Escuela de Electrónica
Instituto Tecnológico de Costa Rica Teoría Electromagnética II 1 Semestre 2007
Acoplamiento de líneas de transmisión utilizando los métodos de uno, dos y tres stubs.
Al conectar una carga Z L a una línea de transmisión con impedancia característica Z O , si se da el caso Z L ≠ Z O , el coeficiente de reflexión en la carga tendrá una magnitud mayor que uno, lo que implica reflexión de energía hacia el generador. Para evitar esto último, existen diversos métodos de acople mediante los cuales se puede eliminar la energía reflejada hacia el generador logrando una razón de onda estacionaria (ROE) igual a uno. En este documento se resume y estandariza el procedimiento a utilizar cuando se hacen acoples agregando líneas de transmisión en paralelo a la línea principal, los llamados stubs .
1- Acople con un
stub
El circuito para el acople con un
stub se
presenta en la figura 1.
Y 1
l 1
l S
Z O
Z O
Y L
Z O
Y T Y S Figura 1. Acople utilizando un stub.
Primero se deben definir adecuadamente algunas admitancias: •
Y L : Admitancia de carga. Es igual a Z L−1 .
•
Y 1 : Admitancia de entrada vista a una distancia l 1 de la carga justo antes del
•
punto de inserción del stub. Y S : Admitancia de entrada del stub
•
stub ,
vista a una distancia l S de la carga del
(cortocircuito o circuito abierto). Esta admitancia solo tiene componente imaginaria, o sea es una susceptancia. Y T : Admitancia de entrada vista justo después del punto de inserción del
stub.
En este caso, lograr el acople requiere calcular las distancias
l 1 y l S que
garanticen la eliminación de ondas reflejadas hacia el generador. Procedimiento para lograr el acople: a) Calcular Y L N , trazarlo en la carta y el respectivo círculo de impedancias. b)
Moverse
hacia el generador hasta intersecar el circuito de conductancia constante g N = 1 . La distancia recorrida es l 1 . Aquí se obtiene la admitancia Y1 N
= 1±
jB1N .
c) Calcular la admitancia del
stub como:
YS N
= ∓
jB1N , de manera que cancele la
parte imaginaria de Y 1 N . d) Calcular l S a partir del valor de Y S N . En este punto se obtiene que YT N
= Y1 + Y S = 1 , N
N
de forma que en la primera
discontinuidad encontrada desde el generador hacia la carga tiene un
2- Acople con 2
0.
stubs
El circuito para el acople con 2
Y 3
stubs se
presenta en la figura 2.
Y 2
l 3
l S 3
Z O
Γ=
l 2
l S 2
Z O
Z O
Z
Z
O
O
Y B
Y C Y S 3
Y S 2 Figura 1. Acople utilizando un stub.
En este caso, lograr el acople requiere calcular las distancias l S 2 y l S 3 que garanticen la eliminación de ondas reflejadas hacia el generador. Las distancias l 2 y l 3 se eligen arbitrariamente. Para efectos de evaluación estas distancias siempre se le proporcionarán al estudiante.
Y L
Procedimiento para lograr el acople: a) Calcular Y L N , trazarlo en la carta y el respectivo círculo de impedancias. b) Determinar Y2 N
g 2N
=
±
jB2N girando desde Y L N la distancia l 2 hacia el
generador. c) Desplazar el círculo de conductancia constante g N = 1 una distancia l 3 hacia la carga. Este nuevo círculo lo llamamos círculo auxiliar. d) Desplazarse sobre el círculo de conductancia constante g 2 N hacia el generador hasta Y B N = YS 2N + Y 2N .
cortar
el
círculo
auxiliar.
Esta
intersección
es
e) A partir de Y B N trazar un segundo círculo de impedancias. Con este círculo se puede calcular el ROE del tramo l 3 . f) Desplazarse desde Y B N una distancia l 3 hacia el generador.
Este punto
debe coincidir con el círculo g N = 1 . Este punto es Y 3 N .
g) Calcular la susceptancia del
stub
2: YS 2 N
= YB − Y 2
N
3: YS 2 N
= YC − Y 3
N
N
.
Con este dato se
.
Con este dato se
calcula la longitud l S 2 . h) Calcular la susceptancia del
stub
N
calcula la longitud l S 3 . 3- Acople con 3 stubs
El circuito para el acople con 3
Y 3 l S 3
Z O
stubs se
presenta en la figura 3.
Y 2
l 3
l S 2
Z O
Y 1
l 2
Y B
Y C Y S 3
l S 1
Z O
l 1 Z O
Y Y S 2
Y S 1
Figura 1. Acople utilizando un stub.
Lograr el acople requiere calcular las distancias l S 1 , l S 2 y l S 3 que garanticen la eliminación de ondas reflejadas hacia el generador. Las distancias l 1 , l 2 y l 3 se eligen arbitrariamente. Se utilizará l2 = l 3 . Para efectos de evaluación estas distancias siempre se le proporcionarán al estudiante.
Y L
Procedimiento para lograr el acople: a) Calcular Y L N , trazarlo en la carta y el respectivo círculo de impedancias. b) Determinar Y1 N
=
g1N
±
jB1N girando desde Y L N la distancia l 1 hacia el
generador. c) Dibujar el círculo de región prohibida, el cual corresponde a el círculo que encierra todas aquellas conductancias contantes mayores a: 1 , donde d = lS 2 = l S 3 . El cálculo se hace en radianes. G N > 2 sen (2π d / λ ) d) Rotar el círculo de región prohibida una distancia d = lS 2 = l S 3 hacia la carga. Esto permite determinar si Y 1 N , al moverse hacia el generador caerá en una región prohibida. Si esto ocurre, significa que sin el primer stub, al moverse hasta el segundo, se caerá en una zona prohibida. e) Para evitar que la admitancia Y 2 N esté dentro de la zona prohibida, se agrega la admitancia YS 1 N
=±
jBS 1N a Y 1 N para formar Y A N , de modo que al
desplazarse la distancia l 2 se produzca un Y 2 N que no esté dentro de la zona prohibida. Para esto se rota sobre el círculo de conductancia constante g 1 N hasta salir de la zona prohibida. f) Calcular la admitancia del primer
stub,
YS 1 N
= YA − Y 1 N
N
. Con este dato se
calcula la longitud l S 1 . g) Ahora se sigue el procedimiento utilizado para el acople con dos considerando a Y A como Y L .
stubs,
