N am a Kelas
: Siti Munawaroh Azis : XI IPA 1 TUGAS STATISTIKA SK 1 KD 1 3B
Soal:
Setiap siswa mencari soal dan menyelesaikannya yang berkaitan dengan menghitung nilai nilai kuartil, kuartil, desil, dan persentil, persentil, baik dari data tunggal maupun data kelompok, kelompok, serta menuliskan penafsiran dari masing-masing hasil perhitungan tersebut.
A. Kuartil til
1) Data Data Tungga nggall a. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.
Jawab: Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12. Letak dari Qi dirumuskan sebagai berikut. Letak Qi =
Keterangan : Qi = kuartil ke-i n = banyak data Letak Q1 adalah:
•
sehingga :
Q1 = = =4 Letak Q2 adalah:
•
sehingga :
Q2 = = =7 Letak Q3 adalah:
•
Q3 = = = 8,25 Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu: Q1 = 4 Q2 = 7 Q3 = 8,25
sehingga :
b.
Dalam suatu tes terhadap 50 siswa didapat tabel frekuensi tunggal sebagai berikut. Nilai 2 3 4 5 6 7 8 9 Frekuensi 3 5 6 8 12 6 7 3 Berdasarkan data di atas, tentukan kuartil ke-2.
Jawab: Banyaknya data 50. Letak Q2 =
=6 Jadi, kuartil ke-2 adalah 6. 2) Data Data Kel Kelo ompok mpok Tentukan Q1 (kuartil (kuartil bawah), bawah), Q2 (median), (median), dan Q3 (kua (kuart rtil il atas atas)) dari dari data data tes tes Matematika terhadap 40 siswa kelas XI IPA berikut ini. Nilai 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99
Frekuensi 4 5 14 10 4 3
Jawab: Nilai 40 – 49 50 – 59 Q1 , , Q2 60 – 69 70 – 79 Q3 80 – 89 90 – 99
Frekuensi 4 5 14 10 4 3
F kumulatif 4 9 23 33 37 40
Untuk menentukan menentukan letak kuartil kuartil data kelompok, kelompok, nilai kuartil dirumuska dirumuskan n sebagai sebagai berikut.
Keterangan: Qi = kuartil ke-i (1, 2, atau 3) bi = tepi bawah kelas kuartil ke- i N = banyaknya data F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil l = lebar kelas
f = frekuensi kelas kuartil
•
Letak Q1 pada frekuensi =
40 = 10 di kelas 60
= 59,5 +
•
Letak Q2 pada frekuensi =
69
= 59,5 + 0,07 = 59,57
20 = 10 di kelas 60
69
= 59,5 + 7,86 = 67,36
•
Letak Q3 pada frekuensi =
40 = 30 di kelas 70
= 69,5 + 7 = 76,5 Jadi, kuartil dari data tersebut yaitu: Q1 = 59,57 Q2 = 67,36 Q3 = 76,5 B. De s i l
1) Data Data Tungga nggall Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan: a. desil ke-2 b. desil ke-4
Jawab: Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Letak dari Di (desil ke-i) diringkas
79
Letak D Di di urutan data ke –
Keterangan: Di = desil ke-i I = 1, 2, 3, . . ., 9 n = banyaknya data •
Letak desil ke-2 diurutan data ke-
D2 terletak pada urutan ke-2,2 sehingga: D2 = x2 + 0,2 ( x3 – x x2). Jadi D2 = 5 + 0,2 (5 – 5) = 5 + 0 = 5,0. •
Letak desil ke-4 di urutan data ke-
D4 terletak pada urutan ke-4,4 sehingga: D4 = x4 + 0,4 ( x5 – x x4). Jadi D4 = 6 + 0,4 (7 – 6) = 6 + 0,4 = 6,4. Jadi, desil ke-2 dari data tersebut yaitu 5,0 dan desil ke-4 dari data tersebut yaitu 6,4. 2) Data Data Kel Kelo ompok mpok Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah.
x 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65
f 3 6 16 8 7
Dari data tersebut tentukan: a. desil ke-1 b. desil ke-9
Jawab: x 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65
f 3 6 16 8 7
F kumulatif 3 9 25 33 40
Untuk data kelompok, nilai desil ke- i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: D = desil ke-i n = banyak data F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas desil f = frekuensi kelas desil b = tepi bawah kelas
l = lebar kelas •
Letak D D1 = 4 yaitu pada data ke-4 dan kelas D1 = 46 – 50 sehingga diperoleh:
= 45,5 + 0,83 = 46,33 •
Letak D D9 =
yaitu pada data ke-10 dan kelas P 25 25 = 51 – 55 sehingga
diperoleh:
= 60,5 + 2,13 = 62,63 Jadi, desil ke-1 yaitu 46,33 dan desil ke-9 yaitu 62,63. C. Pers Persen enti till
1) Data Data Tungga nggall Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.
Jawab: Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11 Letak persentil dirumuskan dengan: Letak P P i di urutan data ke -
Keterangan: P i = persentil ke-i i = 1, 2, 3, . . ., 99 n = banyaknya data •
Letak persentil ke-30 di urutan data ke-
P 30 x3) = 5 + 0,3 (6 – 5) = 5,3 30 = x3 + 0,3 ( x4 – x Jadi, P30 = 5,3 •
Letak persentil ke-75 di urutan data ke-
P 75 x8) = 9 + 0,25 (10 – 9) = 9,25 75 = x8 + 0,25 ( x9 – x Jadi, P 75 75 = 9,25 Jadi, persentil ke-30 yaitu 5,3 dan persentilo ke-75 yaitu 9,25. 2) Data Data Kel Kelo ompok mpok
Diketahui data pada tabel data kelompok di bawah.
x 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65
f 3 6 16 8 7
Dari data tersebut tentukan: a. Pers Persen enti till keke-25 25 b. b. Pers Persen enti till ke-6 ke-60 0
Jawab: x 41 – 45 46 – 50 51 – 55 56 – 60 61 – 65
F kumulatif 3 9 25 33 40
f 3 6 16 8 7
Nilai persentil ke-i dari data bergolong dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan: Pi = persentil ke-i b = tepi bawah n = banyaknya data F = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas persentil f = frekuensi kelas persentil l = lebar kelas •
Letak P 25 25 =
40 = 10, yaitu yaitu pada data ke-10 dan kelas P 25 25 = 51 – 55
sehingga diperoleh:
= 50,5 + 0,31 = 50,81 •
Letak P 60 60 =
40 = 24, yaitu yaitu pada data ke-24 dan kelas P 60 60 = 56 – 60
sehingga diperoleh:
= 55,5 – 0,625 = 54,825 Jadi, Jadi, persen persentil til ke-25 ke-25 dari dari data data terseb tersebut ut yaitu yaitu 50,81 50,81 dan persen persentil til ke-90 ke-90 dari dari data data tersebut yaitu 54,825.
