MAKALAH TALAAH MATEMATIKA SMP
“Statistika dan Peluang”
Disusun Oleh
:
Kelompok
:
13
Zainul Arifin
:
1010251041
Ardiansah
:
1010231050
Siti Masruroh
:
1010251052
Fifin Nur Andriyani :
1010251057
Nadzirotul Ulya
:
08125060
Riski Qurrota A’yun :
07125064
PROGRAM STUDY PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENNDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH JEMBER 2011
DAFTAR ISI
Halaman Judul.......................................................................................................
ii
Daftar Isi............................................................................... ................................
1
Pembahasan...........................................................................................................
2
1.Statistika............................................................................................................
2
1.1 Pengertian Statistika............................................................... .....................
2
1.2 Penyajian Data...................................................... ......................................
2
a. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel............................... ........................
2
b.Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram..................................................
3
1.3 Pengolahan Data......................................................... ................................
4
1.Ukuran Pemusatan Data...................................... ..................................
4
2.Ukuran Letak Data................................................................................
5
3.Ukuran Penyebaran Data.............................................. ........................
6
2. PELUANG ........................................... .......................................................... ..
7
A. Kaidah Pencacahan............................. .........................................................
7
B. Pengertian Peluang.................................................................................... ...
8
DAFTAR PUSTAKA............................................... .............................................
12
PEMBAHASAN
1. STATISTIKA 1.1 Pengertian Statistika
a. Statistik : kumpulan fakta berbentuk angk yang disusun dalam daftar atau tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menaggambarkan suatu persoalan. b. Statistika : pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan
1.2 Penyajian Data a. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel
Dalam penyajian data dalam bentuk tabel biasanya menggunakan tabel distribusi Frekuensi. Yang mana berupa tabel distribusi frekuensi tunggal atau tabel dstribusi frekuensi berkelompok. a. Tabel usia siswa kelas XI SMA 2
Usia(Tahun) 15 16 17 18 19
Banyak Siswa 2 24 9 4 1
b. Tabel Berat Badan Siswa Kelas XI SMA 2 Berat (Kg) 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64
Badan Banyak Siswa 5 10 12 8 3 2
Keterangan : Tabel a contoh tabel distribusi frekuensi tunggal dan tabel b merupakan contoh tabel distribusi frekuensi kelompok.
b.Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram a.Diagram Garis
Digunakan untuk menggambarkan kejadian yang berkesinambungan atau serba terus. Contoh :
1000
i 7 d 0 a 0 p 2 n 2 e 0 n 0 a 2 p n l i u s a h h a t
800 600 400 200 0 2002 2003 2004 2005 2006 2007 tahun
b.Diagram Batang
Menjelaskan sustu persoalan secara lebih visual (lebih rinci) Contoh:
– -
Diagram Batang Nilai Ulangan Siswa Kelas XI
16 14 12 10 8 6 4 2 0 60-69
70-79
80-89
90-99
c.Diagram Lingkaran
Suatu data juga dapat disajikan dalam bentuk a diagram lingkaran. Langkah langkah menyajikan data ke dalam diagram lingkaran dilakukan dengan menghitung besar sudut pusat untuk setiap datum (data tunggal). Selanjutnya adalah menggambar lingkaran dilengkapi dengan juring juring merurut besar sudut setiap datum. Contoh: Data hasil penjualan berbagai barang di sebuah toko selama tahun 2007 Jenis Barang
Banyak barang
Setrika Listrik
39
Kipas angin
18
Pompa tangan
12
Kompor gas
42
Lemari Es
21
Televisi
18 Jumlah
150
, 43.2
, 93.8
, 50.4
, 42.3 , 100.8
, 28.8
1.3 Pengolahan Data 1.Ukuran Pemusatan Data a. Rataan
Rataan dari suatu data adalah perbandingan jumlah semua nilai data dengan banyak data.
̅ = Jumlah semua data Banyak data
Rumus rataan untuk data tunggal
̅
= ∑
n
Rumus rataaan untuk data dalam distribusi frekuensi
̅ ∑ ∑ b. Median
Median adalah nilai yang membagi data terurut menjadi dua bagian yang sama.
=
L+
½
n - f k . P f m
Dimana : Me
= Median
L
=Tepi bawah kelas median
n
=Banyak data
f k
=Frekuensi komulatif sebelum kelas median
f m
=Frekuensi kelas median
p
=Panjang kelas interval
c.Modus
Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau frekuensinya paling besar.
=
L+
d1 d1 +d2
.P
Dimana : Mo
=Modus
L
=Tepi bawah kelas modus
d1
=Selisih frekuensi kelsa modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2
=Selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahn ya
p
=Panjang kelas interval
2.Ukuran Letak Data a. Kuartil
Kuartil membagi data berurutan menjadi empat bagian yang sama banyak.
=
LQi +
¼
n - f kQi
f Qi
.P
Dimana : i
=1, 2, 3
Q1
=Kuartil ke i
LQi
=Tepi bawah kelas i
n
=Banyak data
f kQi
=frekuensi komulatif sebelum kelas Qi
f Qi
=frekuensi kelas Qi
p
=Panjang kelas interval
b. Desil
Desil dari suatu data adalah ukuran yang membagi data menjadi sepuluh bagian yang sama banyak.
=
Ldi +
1/ 10 n - f kdi
f di
.P
Dimana : I
=1,2,3,4,5,6,7,8,9,
D
=desil ke -i
Ldi
=Tepi bawah kelas di
n
=Banyak data
f kdi
=Frekuensi komulatif sebelum kelas di
f di
=Ferkuensi kelas di
p
=Panjang kelas interval
3.Ukuran Penyebaran Data a.Rentang
Rentang juga disebut jangkauan atau range.Nilai rentang ditentukan dengan mengurangi data terbesar dengan nilai data terkecil. R = X max – X min b.Simpangan kuartil
Simpangan kuartil juga disebut jangkauan semi kuartil. Simpangan kuartil adalah setengah dari selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. Qd = ½( Q3-Q1 ) Dimana: Qd =Simpangan kuartil Q3=Kuartil ketiga Q1=kuartil pertama
c.Simpangan Baku
Simpangan baku mrupakan ukuran penyebaran yang paling banyak digunakan dalam statistika. Hal ini dikarenakan dari simpangan baku dapat dijelaskan penyebaran data di sekitar rataan, sedangkan rataan merupakan nilai yang memiliki data. Simpangan baku disebut juga deviasi standar. dalam bentuk tunggal S = √
∑ ( ̅)
n dalam bentuk data kelompok S = √
∑ (̅ )
∑
2. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1.Aturan Perkalian
Contoh : Ada tiga tempat yang menjadi tujuan study tour (Pandaan, Singosari, dan Malang) Dari Pandaan ke Malang terddapat banyak kemungkinan jalan yang dapat dilalui. Dari pandaan ke singosari ada tiga jalan, sedang dari singosari ke Malang terdapat dua jalan. Berapa kemungkinan jalan yang dapat dilalui? Jawab: P
S
1A
1B
2A
2B
3A
3B
M
2.Notasi Faktorial x
x
n! = 1 x 2 x 3 x 4 .... (n-2) x (n-1) n atau x n! = n (n-1) x (n-2) x .... x 4 x 3 x 2 x 1
Lambaxng n! (dibaca n faktorial) Contoh: 3! = 3 x 2 x 1= 6
3. Permutasi
Cara menyusun secara urut (urutan diperhatikan)dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan. Contoh: Tentukan banyaknya susunan 2 huruf yang dapat terjadi dari 4 huruf()a,b,c,d) yang tersedia. Jawab: n=4, r=2 nPr = 4P2= n!= 4!= 12 (n-r)!2! 4. Kombinasi
Rumus nCr =n!
r!(n!-r!) Contoh : Dari 5 siswa kelas 3 misalnya akan dipilh 2 orang untuk mengikuti lomba menyanyi. Berapabanyak cara untuk memilihnya? 5C2= 5!
= 10 cara 2!3! B. Pengertian Peluang Suatu percobaan yang dilakukan dengan tidak memperhatikan hasil yang akan diperoleh disebut tindakan acak dan kejadian yang muncul akibat tindakan acak disebut kejadian acak. Misalnya kita melempar satu keeping mata uang yang mempunyai dua sisi, yaitu sisi yang berangka dan sisi yang bergambar. Hasil dari percobaan itu hanya ada dua, yaitu mungkin muncul angka atau muncl gambar. Jadi peluang kejadian itu adalah angka dan gambar. Dari contoh diatas hasil yang dimaksud adalah angka(banyaknya 1) dan banyaknya hasil yang mungkin ada dua, yaitu angka atau gambar. Jadi, nilai kemungkinan muncul angka = Banyaknya Hasil yang dimaksud =1 Banyaknya hasil yang mungkin 2 2.1 Titik dan Ruang Sampel Suatu Kejadian Ruang sampel dari suatu kejadian ditulis dengan symbol S. Ruang sampel adalah himpunan yang anggotanya merupakan hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.
Contoh : 1. Dalam pelemparan sekepinguang logam, hasilnya mungkin muncul angka atau mungkin muncul gambar. Dari pelemparan itu kita peroleh : Ruang sampelnya adalah S = { A , G } Titik sampelnya adalah A Dan G 2. Dalam pelemparan sebuah dadu bernomor 1 sampai dengan 6, maka kita peroleh : Ruang sampel nya adalah S = {1,2,3,4,5,6} Titik sampelnya adalah 1,2,3,4,5, dan 6 2.2 Menyusun Ruang Sampel
Contoh 1 : Dalam pelemparan dua keeping uang logam. a. Dengan diagram pohon b. Dengan tabel 2.3 Peluang Suatu Kejadian
Rumus :P(A) = n(A) N(S) Dimana P(A)= Nilai peluang kejadian A n(A)= Banyaknya kejadian A n(S)=Banyaknya anggota sampel kejadian Contoh: Sebuah dadu dilempar satu kali. a.Hitunglah peluang munculnya mata dadu genap! b.Hitunglah Peluang munculnya mata dadu komposit! Jawab: a. Banyaknya mata dadu genap 2,4,6, maka n(genap)= 3 Banyaknya hasil yang muncul dari mata dadu adalah 1,2,3,4,5,6, maka n(S)=6. Jadi, P(Genap)=n(genap) = 3 / 6 = 1 / 2 n(S) b. Banyaknya mata dadu komposit adalah 4 dan 6 ,maka n(komposit)= 6 Jadi, P(komposit)=n(Komposit) =2 / 6 = 1 / 3 n(S)
2.4 Frekuensi Harapan
F(A) = n x P(A) Dimana F(A) = Frekuensi Harapan suatu kejadian n =Banyaknya Percobaan Contoh: Pada pelemparan 3 mata uang logam sebanyak 240 kali . Tentukan F(A) Jika a.muncul dua gambar b.Paling sedikit dua gambar jawab 3
a.n(s)= 2 = 8 n(A)=3 P(A)=3/8 F(A)=240 .3 =90 kali b. n(S) = 8 n(A) = 4 P(A) =4/8 = ½ F(A) = 240 . ½ = 120 kali 2.5 Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Kolmplemen dari kejadian A adalah himpunan semua anggota ruang sampel yang bukan anggota dari kejadian A. 1
A = S-A 1
n (A )= n (S)- n (A) 1
n (A ) = n (S) - n(A) n (S)
n (S)
n(S)
1
P(A ) = 1 – P(A) 2.6 Peluang Kejadian Majemuk
Suatu kejadian baru dapat dibentuk dari dua atau lebih kejadian yang lain dengan menggunakan operasi antar himpunan. Operasi antar himpunan yang dimaksud adalah operasi gabungan dan operasi irisan.
Misalnya pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak dua kali. A= kejadian muncukl angka = {AA,AG,GA} B= kejadian mncul gambar = {AG,GA,GG} Dari kejadian A dan B dapat dibentuk kejadian-kejadian baru sebagai berikut. (i) Gabungan kejadian A dan B Ditulis
A B = {AA,AG,GA,GG}
Dibaca kejadian munculnya angka atau gaambar (ii) irisan kejadian A dan B Ditulis A B = {AG, GA} Dibaca kejadian munculnya angka dan gambar. a.Peluang Gabungan Dua Kejadian peluang gabungan dua kejadian (kejadian A dan B) dalam ruang sampel S dapat ditentukan menggunakan sifat-sifat gabungan dua himpunan . P(A B) =P(A) + P(B) – P(A B) b. Peluang Dua Kejadian yang Saling Bebas Kejadian A dan B disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A tidak tepengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya B tidak terpengaruh oleh kejadian A. Misalnya sebuah mata uang logam dan sebuah dadu dilempar bersama satu kali. M= kejadian muncul mata ganjil pada dadu N= kejadian muncul gambar pada mata uang Kejadian munculnya gambar pada mata uang tidak terpengaruh oleh kejadian munculnya mata ganjil pada pada dadu. Begitu juga kejadian munculnya gambar pada uang. Oleh karena itu, kejadian M dan N saling bebas. Rumus P (M N) = P(M) . P(N)
DAFTAR PUSTAKA
Indarsih.2006.MATEMATIKA KONTEKSTUAL PLUS.Klaten.Intan Pariwara. Juwanto,SS.2006.MATEMATIKA.Klaten.Sekawan Klaten. Sri Waluyo.S.pd.2006.MODUL MATEMATIKA.Surakarta.CV Hayati.
