STANDARDI: MATEMATIKA

Република Србија Министарство просвете Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања

Образовни стандарди за крај обавезног образовања за наставни предмет

MATEMATИKA Драгана Станојевић Оливе Оли вера ра Тодо Тодоро ровић вић Десан Де санка ка Раду Раду новић новић Зоран Зо ран Кадел Каделбург бург Брани Бра нислав слав Попо Поповић вић Миха Ми хаил ил Сопић Сопић Срђан Ср ђан Огња Огњано новић вић Зори Зо рица ца Марин Маринко ковић вић Мир ја јана на Стојса Стојсавље вљевић вић Радо Радова вано новић вић Љиља Љи љана на Ву ковић ковић Нада На да Кардум Кардум Свјетла Свје тлана на Петро Пе тровић вић Мари Ма риаа Мада Мадарас рас Јаго Ја года да Ранчић Ранчић Драган Дра ган Брдар Брдар

Београд, 2010.

Образовни стандарди за крај обавезног образовања за наставни предмет Математика Издавач: Министарство просвете Републике Србије Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, Београд

За издавача: др Жарко Обрадовић, министар просвете мр Драган Банићевић, директор Завода за вредновање квалитета образовања и васпитања

Уредник: Драгана Станојевић, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања

Образовни стандарди за крај обавезног образовања развијани су у периоду од 2005. до 2006. годин годинее у оквиру пројекта Развој школства у Републици Србији – пројектна компонента Развој стандарда и вредновање. Национални просветни савет донео је, 19. 05. 2009. године, Одлуку о усвајању Образовних стандарда за крај обавезног образовања (број: 401-00-13/71/2009-06).

ISBN 978-86-86715-08-1

САДРЖАЈ

О СТАНДАР СТАНДАРДИМА ДИМА ..................... ........................................... ............................................ ............................................. ............................................. ....................................5 ..............5 Шта су образовни стандарди? ...................................... ............................................................ ............................................ .................................7 ...........7 Како Ка ко су разви разви је јени ни ови стандар стан дарди? ди? .................... .......................................... ............................................ ............................................7 ......................7 Како Ка ко се ови стандар стан дарди ди могу могу кори користи стити? ти? .................... .......................................... ............................................ .................................8 ...........8 Шта је са учени ученици цима ма са посеб посебним ним образов образовним ним потре потреба бама? ма? ........................................ ........................................99 О овој публикацији ......................................................... ............................................................................... ............................................ .................................9 ...........9 СТАНДАРДИ СТАНДАР ДИ ..................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................. ............................................. ........................11 ..11 ПРИМЕРИ ЗАДА ЗАДАТ ТАКА ...................... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................19 ......19 БРОЈЕ БРО ЈЕВИ ВИ И ОПЕР ОПЕРАЦИ ЦИЈЕ ЈЕ СА ЊИМА ЊИМА ................... .......................................... ............................................. ...................................21 .............21 АЛГЕ АЛ ГЕБРА БРА И ФУНКЦИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕ ...................... ............................................ ............................................. ............................................. ...................................24 .............24 ГЕО ГЕ ОМЕ МЕТРИ ТРИЈА ЈА ................... ......................................... ............................................ ............................................. ............................................. ...................................27 .............27 МЕРЕЊЕ ..................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ...........................................32 .....................32 ОБР ОБ РАДА ПОДА ПОДАТ ТАКА .................... .......................................... ............................................ ............................................ ...........................................35 .....................35

О СТАНДАРДИМА

МАТЕМАТИКА

Шта су образовни стандарди? Стандарди представљају суштинска знања, вештине и умења које ученици треба да

поседују на крају одређеног циклуса образовања. Стандарди обликују најважније захтеве школског учења и наставе и исказују их као исходе видљиве у понашању и расуђивању ученика. Преко стандарда се образовни циљеви и задаци преводе на много конкретнији језик који описује постигнућа ученика, стечена знања, вештине и умења. Основна карактеристика образовних Основна образ овних стандарда је то што су дефинисани у терминима мерљивог понашања ученика. Успостављање и унапређење стандарда је континуиран процес, тесно повезан са променама положаја положаја и улоге образовања у друштву друштву.. У документу Образовни стандарди за крај обавезног образовања, стандарди су постављени на три нивоа постигнућа: Основни ниво: Ученик влада појмовима бар у смислу њиховог разликовања на класи одговарајућих примера и распознаје и користи одговарајуће термине и ознаке. Уз помоћ интерпретација (сликом, узорним примерима и сл.) способан је за основно оперисање. опери сање. Очекује се да ће сви ученици, а најмање 80% њих постићи овај ниво. Средњи ниво: Ученик влада појмовима тако што је оспособљен да сам издваја одговарајуће примере и уме да истиче њихова карактеристична својства. Оперише са њиховим назнакама по правилима која процедурално изражава (тачно рачуна, правилно иконички (тј. путем слике) их представља и сл.) и притом има виши степен рачунске увежбаности. Очекује се да ће око 50% ученика постићи овај ниво. Напредни ниво: Ученик потпуно влада појмовима, оперише са њима по прихваћеним правилима која уме да исказује вербално (тј. путем природног језика) и симболички. Разуме хијерархију која успоставља односе међу појмовима по степену њихове апстрактности, уме да закључује на основи претпоставки које су формално исказане (разуме и сам изводи неке једноставније доказе) и достиже високи степен аутоматскогг извођења операција. Очекује се да ће око 25% ученика постићи аутоматско пос тићи о вај ниво. Сви стандарди у ов ом документу означени су на следећи начин: скраћеница за назив

предмета (нпр. МА. – математика); први број као ознака за ниво (1. –основни ниво, 2. – средњи ниво, 3. – напредни ниво); други број као ознака за област (1. – Бројеви и операције са њима, 2. – Алгебра и функције, 3. – Геометрија, 4. – Мерење, 5. – Обрада података); трећи број као редни број стандарда у одређеној области на одређеном нивоу. нивоу. На пример МА.1.3.2. је ознака за други стандард у области Геометрија Геометрија н а основном нивоу у оквиру предмета Математика.

Како Ка ко су разви разви је јени ни ови стандар стандарди? ди? Образовне стандарде за крај обавезног образовања за наставни предмет Математика развила је група стручњака коју су чинили наставници математике основних и средњих школа и Математичке гимназије, професори факултета, сарадници са Института за психологију и саветник-координатор Завода за вредновање квалитета образовања и васпитања.

7

Образовни стандарди


Корак 1: Радна група је анализирала важећи наставни план и програм, уџбенике и остале референтне материјале ради утврђивања кључних области у оквиру предмета. Садржај предмета је тако подељен подељен на 5 области: ● БРОЈЕВИ И ОПЕРАЦИЈЕ СА ЊИМА

Ова област обухвата обу хвата знања о природн природним, им, целим и рационалним бројевима, њихово записивање на различите начине и упоређивање. Предвиђено је познавање основних аритметичких операција са различитим врстама бројева и израчунавање вредности одговарајућих бројевних израза. Ова знања се примењују у решавању практичних задатака. ● АЛГЕБРА И ФУНКЦИЈЕ

Потребно је да ученици науче решавање линеарних једначина једначина са једном непознатом, непознатом, као и решавање њихових система (на вишим нивоима). Предвиђено је да се савладају операције са полиномима – њихово сређивање, а на напредном нивоу и једноставнија растављања. Појам функције и њеног графика, као и цртање графика линеарне функција такође припадају овој области. И ова знања се примењују на решавање практичних проблема. ● ГЕОМЕТРИЈА

Познавање основних основних геометријских објеката (како у равни, тако и у простору), као и њихових најједноставнијих својстава, представља садржај основног основног нивоа ове области. о бласти. На вишим нивоима предвиђају се и разна израчунавања везана за геометријске објекте (њихових дужина, површина и запремина), укључујући примене Питагорине теореме. Такође, ученици (посебно на напредном нивоу) треба да познају својства поменутих објеката и умеју да их примене. ● МЕРЕЊЕ

Ова и наредна област су посебно издвојене јер су одговарајућа знања и вештине неопходни за свакодневни живот, а нису у довољној мери обухваћени обухв аћени важећим програмом и врло мало су заступљени у постојећим уџбеницима. У области Мерење предвиђено је познавање јединица за дужину, површину, запремину, масу, време и углове, као и њихово претварање. Такође Такође је укључено рачунање са разним апоенима а поенима новца. Посебно Посебно је издвојена способност процењивања резултата неких мерења или израчунавања. ● ОБРАДА ПОДАТАКА

Прикупљање података, њихово табеларно и графичко приказивање на разне начине, као и читање и тумачење таквих приказа представљају основни садржај ове области. Најједноставније операције са подацима (одређивање максимума и минимума и аритметичке средине) такође су укључене. Најзад, ова област обухвата рачун са пропорцијама и процентима. ра дна група је идентификовала знања и вештине Корак 2: У оквиру сваке области, радна које би ученици требало треба ло да покажу за најнижи и највиши ниво (основни и напредни ниво). У овом кораку дефинисани су искази који описују идентификована идентификована знања и вештине.

8


Корак 3: Радна група је саставила око 300 задатака ради тестирања знања или вештина дефинисаних предлозима предлозима исказа за з а све нивое. Корак 4: Организовано је пробно испитивање задатака. Циљ пробног испитивања био је да провери предвиђени модел дефинисања исказа, да обезбеди информације о исказима и провери квалитет задатака који су с у конструисани за ту сврху сврху.. Корак 5: Користећи информације са пробног тестирања, радна група је модификовала предлоге исказа и припремила довољан број задатака који тестирају све предвиђене области. Корак 6: Да би се обезбедили објективни показатељи о томе шта ученици на различитим нивоима знања, вештина и умења могу да ураде, тестирани су задаци из свих области на репрезентативном узораку ученика. У исто време, од наставника је тражено да дају своје мишљење о тестираним исходима и да процене њихову тежину. Корак 7: Након тестирања, одговори ученика су прегледани, а добијени подаци анализирани. Користећи добијене резултате, стручна група је анализирала ученичка постигнућа у свакој области и закључила да може да дефинише три нивоа постигнућа и 66 одговарајућих исказа. Ти искази представљају образовне стандарде за крај обавезног образовањa.

Како се ови стандарди могу користити? Улога образовних стандарда с тандарда је да унапреде наставни процес. Oбразовни Oбраз овни стандарди конкретизују знања и вештине које ученици треба да развију у процесу стицања образовања. Они наставницима указују указу ју на кључне исходе и компетенције које које би требало треба ло да остваре код ученика. Ученицима, Ученицима, такође, помажу да раздвоје ра здвоје битније од мање битног тако да могу да усредсред усредсредее своје напоре на учење онога што је неопхо неопходно дно да би се с е кренуло на следећи ниво образовно образ овногг процеса. Образовни стандарди прецизније дефинишу шта је потребно да би се остварио напредак, и тако помажу наставницима у оцењивању ученичких постигнућа. Наставници могу користити користити ове стандарде да развију низове задатака за датака објективног типа и остале форме оцењивања, којима би се проверило да ли су ученици савладали кључне компетенције које се захтевају на одређеном нивоу постигнућа. Пажљиво анализирајући резултате таквих дијагностичких тестова, наставници и ученици могу да препознају најбољи начин на који треба да раде и вежбају како би постигли боље резултате. Родитељима Родитељима стандарди ст андарди омогућавају да лакше прате напредовање деце. Школамаа и наставницима Школам наста вницима стандарди омогућавају да оцене резултате свога рада. Стандарди се примењују у свим основним школама. Поредећи постигнућа у достизању стандарда својих ученика и ученика других школа, школа може да изврши процену квалитета свога рада.

9



Шта је са ученицима са тешкоћама тешкоћама и сметњама у развоју и ученицима са изузетним способностима? Образовни стандарди у овој брошури брошури креирани су тако да се очекује да ће их скоро сви ученици на крају 8. разреда. Ипак, неки стандарди можда неће бити адекватни за ученике са тешкоћама и сметњама у развоју или за ученике у ченике са изузетним способностима. Стога, наставник у свом раду треба да користи свој професионални суд у одлучивању које захтеве поставља поста вља ученицима, како их оцењује и како ка ко извештава о њиховом напретку. Наравно, ово се односи како на ученике који не могу да достигну ни први, основни ниво, тако и на ученике који са лакоћом превазилазе и трећи, напредни ниво и којима је потребна помоћ у савладавању и много већих изазова.

О овој публикацији Публикација садржи изабране задатке који су коришћени приликом тeстирања. Изабрано је 60 задатка з адатка од којих сваки задатак илуструје ил уструје по један стандард. с тандард. Трудили Трудили смо се да они буду репрезентативни у смислу доброг илустровања садржаја ста ндарда. Циљ ове публикације је да наставницима, ученицима и родитељима илуструје знања, вештине и умења која су дефинисана као образовни стандарди задацима којима се може испитивати њихова оствареност. Надамо се да ће ова публикација помоћи наставницима да успешније и квалитетније реализу ју наставу.

10

СТАНДАРДИ


БРОЈЕ БРО ЈЕВИ ВИ И ОПЕР ОПЕРАЦИ ЦИЈЕ ЈЕ СА ЊИМА ЊИМА основни ниво

средњи ниво

напредни ниво

Учен Уче ник уме да:

Ученик уме да:


МА.1.1.1.

прочита прочи та и запи запише ше разли раз личи чите те врсте врсте бро јева је ва (природ (природне, не, целе, целе, раци ра цио онал налне) не)

МА.1.1.2.

преведе преве де деци децимал мални ни запис за пис бро ја у разлоразломак и обратно обратно

МА.1.1.3.

упореди по величини МА.2.1.1. упореди по величини бројеве истог записа, бројеве записане помажући се сликом у различитим кад је то потребно облицима

МА.1.1.4.

МА.2.1.2. одреди супротан МА.3.1.1. одреди вредност изврши једну основну рачунску број, реципрочну сложенијег бројевног операцију са вредност и апсолутну израза бројевима истог вредност броја; записа, помажући израчуна вредност се сликом кад је једноставнијег израза то потребно (у са више рачунских случају сабирања операција различитог и одузимања приоритета, разломака само са укључујући истим имениоцем); ослобађање од рачуна, на пример заграда, са бројевима 1/5 од n, где је n дати истог записа природан број

МА.1.1.5.

дели са остатком једноцифреним бројем и зна када је један број дељив другим

МА.1.1.6.

МА.3.1.3. користи бројеве и користи целе бројеве МА.2.1.4. користи бројеве и једноставне изразе и бројевне изразе бројевне изразе у са њима помажући у једноставним реалним ситуацијама се визуелним реалним ситуацијама представама

МА.2.1.3.

МА.3.1.2. оперише са појмом примени основна правила дељивости дељивости у са 2, 3, 5, 9 и проблемским декадним јединицама ситуацијама

13



АЛГЕ АЛ ГЕБРА БРА И ФУНКЦИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕ основни ниво Ученик врши формалне операције које су редуциране и зависе од интерпретације; уме да:



Ученик је рачунске процедуре довео до солидног степена увежбаности; уме да:

Ученик је постигао висок степен увежбаности извођења операција уз истицање својстава која се примењују; уме да:

МА.1.2.1.

реши лине реши линеар арне не једначи на чине не у ко ји јима ма се непо не позна зната та по ја јављу вљу је само са мо у једном једном члану члану

МА.2.2.1.

МА.3.2.1. саставља и решава реши ли реши лине неар арне не једначи на чине не и систе системе ме лилинеарне једначине неар не арних них једна једначи чина на са и неједначине и две непо непозна знате те системе линеарних једначина са две непознате

МА.1.2.2.

МА.2.2.2. оперише са израчуна степен датог броја, зна степенима и зна шта основне операције са је квадратни корен степенима

МА.1.2.3.

сабира, саби ра, оду од у зима зима и множи мно жи моно мономе ме

МА.2.2.3.

МА.3.2.3. зна и примењује сабира и одузима полиноме, уме да формуле за разлику помножи два бинома квадрата и квадрат и да квадрира бином бинома; увежбано трансформише алгебарске изразе и своди их на најједноставији облик

МА.1.2.4.

одреди вредност функције дате таблицом или формулом

МА.2.2.4.

МА.3.2.4. разликује директно уочи зависност међу променљивим, и обрнуто зна функцију пропорционалне y=ax и графички величине и интерпретира њена то изражава својства; везује одговарајућим за та својства записом; зна појам директне линеарну функцију пропорционалности и графички и одређује непознати интерпретира њена члан пропорције својства

МА.2.2.5.

користи једна једначичине у једно једноставставним текстуалним задацима

14

МА.3.2.2.

МА.3.2.5.

користи особи особине не степена пе на и квадрат квадратног ног коре ко рена на

користи једначине, неједначине и системе једначина решавајући и сложеније текстуалне задатке


ГЕО ГЕ ОМЕ МЕТРИ ТРИЈА ЈА основни ниво



Учен Уче ник:



МА.1.3.1.

МА.2.3.1. од влада појмовима: одре реди ди су плементплементдуж, полуправа, не и компле комплемент ментне не права, раван и угао углове, угло ве, упoредне и (уочава њихове унакр уна крсне сне углове; углове; рамоделе у реалним чу на на са њи њима ма ако су ситуацијама и изра из раже жени ни у целим целим уме да их нацрта степе сте пени нима ма користећи прибор; разликује неке врсте углова и паралелне и нормалне праве)

МА.1.3.2.

МА.2.3.2. одреди однос углова МА.3.3.2. користи основна влада појмовима: троугао, четвороугао, и страница у троуглу, својства троугла, квадрат и збир углова у троуглу четвороугла, правоугаоник и четвороуглу паралелограма и (уочава њихове и да решава трапеза, рачуна моделе у реалним задатке користећи њихове обиме и ситуацијама и уме да Питагорину теорему површине на основу их нацрта користећи елемената који нису прибор; ученик обавезно непосредно разликује основне дати у формулацији врсте троуглова, задатка; уме да их зна основне конструише елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему)

15

МА.3.3.1.

рачуна са угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући углове на трансверзали



ГЕО ГЕ ОМЕ МЕТРИ ТРИЈА ЈА основни ниво



Учен Уче ник:



МА.1.3.3.

МА.2.3.3. користи формуле за влада појмовима: круг,, кружна линија круг обим и површину (издваја њихове круга и кружног основне елементе, прстена уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника)

МА.1.3.4.

влада појмовима: коцка и квадар (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама, зна њихове основне елементе и рачуна њихову површину и запремину)

МА.2.3.4.

влада појмовима: призма и пирамида; рачуна њихову површину и запремину када су неопходни елементи непосредно дати у задатку

МА.1.3.5.

влада појмовима: купа, ваљак и лопта (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама, зна њихове основне елементе)

МА.2.3.5.

израчуна површину МА.3.3.5. израчуна површину и запремину ваљка, и запремину ваљка, купе и лопте када су купе и лопте, неопходни елементи укључујући случајеве непосредно дати у када неопходни задатку елементи нису непосредно дати

МА.1.3.6.

МА.2.3.6. уочи осносиметричне МА.3.3.6. примени интуитивно схвата појам подударних фигуре и да одреди подударност и фигура (кретањем до осу симетрије; сличност троуглова, поклапања) користи подударност повезујући тако и везује је са разна својства карактеристичним геометријских својствима фигура објеката (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма)

16

МА.3.3.3.

одреди централни и периферијски угао, рачуна површину исечка, као и дужину лука

МА.3.3.4.

израчуна површину и запремину призме и пирамиде, укључујући случајеве када неопходни елементи нису непосредно дати


МЕРЕ МЕ РЕЊЕ ЊЕ основни ниво






МА.1.4.1.

користи кори сти одго одгова вара ра ју ће ће једи је дини нице це за мере мерење ње ду жине, жине, повр површи шине, не, запре за преми мине, не, масе, масе, времена ме на и углова углова

МА.1.4.2.

претвори веће јединице дужине, масе и времена у мање

МА.2.4.1.

пореди величине које су изражене различитим мерним јединицама за дужину и масу

МА.1.4.3.

користи кори сти разли различи чите те апоеене новца апо новца

МА.2.4.2.

претвори износ једнее валуте једн валу те у другу правилно постављајући одговарајућу пропорцију

МА.1.4.4.

при мерењу одабере МА.2.4.3. дату дату вели величи чину ну исодговарајућу каже ка же прибли приближном жном мерну јединицу; вредно вред ношћу шћу заокругљује величине исказане датом мером

17

МА.3.4.1.

по потреби претвара јединице мере, рачунајући са њима

МА.3.4.2.

процени и заокругли дате податке и рачуна са таквим приближним вредностима; изражава оцену грешке (нпр. мање од 1 динар, 1cm, 1g)



ОБР ОБ РАДА ПОДА ПОДАТ ТАКА основни ниво






МА.1.5.1.

МА.2.5.1. влада описом МА.3.5.1. одреди положај изражава полож положај ај објеката сврставајући координатног (координате) тачака их у врсте и колоне; система (одређује које задовољавају одреди положај тачке координате тачака, сложеније услове у првом квадранту осно или централно координатног симетричних итд) система ако су дате координате и обратно МА.1.5.2. прочита и разуме МА.2.5.2. чита једноставне МА.3.5.2. тумачи дијаграме и податак са дијаграме и табеле табеле графикона, дијаграма и на основу њих или из табеле, и обради податке по одреди минимум или једном критеријуму максимум зависне (нпр. одреди величине аритметичку средину за дати скуп података; пореди вредности узорка са средњом вредношћу) МА.1.5.3.

МА.2.5.3. обради прикупљене податке из табеле податке прикаже графиконом податке и представи податке предс тави и обрнуто их табеларно или графички; представља средњу вредност медијаном

МА.1.5.4.

одреди задати проценат неке величине

МА.2.5.4.

МА.3.5.3.

прикупи и обради податке и сам састави дијаграм или табелу; црта график којим представља међузависност величина

примени процентни МА.3.5.4. примени процентни рачун у једноставним рачун у сложенијим реалним ситуацијама ситуацијама (на пример, промена цене неког производа за дати проценат)

18

ПРИМЕРИ ЗАДАТАКА


БРОЈЕ БРО ЈЕВИ ВИ И ОПЕР ОПЕРАЦИ ЦИЈЕ ЈЕ СА ЊИМА ЊИМА

основни ниво

Ученик уме да прочита и запише различите врсте бројева (природне, целе, рационалне).

Ученик уме да да преведе децимални де цимални запис броја у разломак и обратно. о братно.

Како цифра Како цифрама ма запи запису су јеш број дваде двадесет сет пет хиља хиљада да дваде двадесет сет пет?

Ко ји је деци де цимал мални ни запис запис бро ја два цела це ла и једна јед на поло полови вина? на?

Заоокру За кружи жи слово слово испред испред тачног тачног одго одгово во ра.


а) 2525

а) 2,12

б) 2 500 025

б) 2,5

в) 250 025

в) 2,05

г) 25 025

г) 2,2

Ученик уме да изврши једну основну рачунску Ученик уме да користи целе бројеве и операцију са бројевима истог записа, једноставне изразе са њима помажући се помажући се сликом кад је то потребно (у визуелним представама. случају сабирања и одузимања разломака само 1 са истим имениоцем); рачуна, на пример од 5 n,где је n дати природан број.

Коли Ко лика ка је вредност вредност збира збира 1 7

2

3

4

5

6

7

7

7

7

7

+ + + + +

Килограм Кило грам јабу јабу ка ка кошта кошта 75 дина динара, ра, а килограм ло грам кру шака шака 70 дина динара. ра. Коли Колико ко новца је потро потрошио шио Милан Милан ако је ку пио пио 2 кg јабу ја бу ка ка и 3 кg кру шака? шака?

?


)

7 21

)

21 42

)

12 7

)

Прика При кажи жи посту посту пак. пак.

21 7

Ко мен ментар тар Овај зада задатак так је из ме мењен њен после после пи лот теститести рања. ра ња. Про ме мењен њен је одго одговор вор г). Резул Ре зултат тат под г) је био 3, а уради уради ло га је тачно тачно са мо 44% ученика. ни ка. После После из ме мене, не, зада задатак так је уради уради ло тачно тачно 83% учени ученика. ка.

Милан Ми лан је потро потрошио шио __________ динара.

21



БРОЈЕ БРО ЈЕВИ ВИ И ОПЕР ОПЕ РАЦИ ЦИЈЕ ЈЕ СА ЊИМА ЊИМА Ученик уме да упореди по величи ве личини ни бројеве записане у различитим облицимa.

Ученик уме да примени основна основна правила дељивости са 2, 3, 5, 9 и декадним де кадним јединицама. јединицама.

Од следећих шест бројева:

3

1

1

13

2

6

−1


Коју цифру треба написати уместо * тако да број 32*71 буде дељив са 9?

3

7

5

4

−2,1

Већи од −2, а мањи од 2 су :_________

Уместо * тре треба ба написати цифру ____.

Ученик уме да користи бројеве и бројевне изразе изра зе у једноставним реалним ситуацијама.

Допу До пу ни ни рече речени ницу цу тако тако да тврђе тврђење ње бу де де тачно. тачно.

Брат и сестра сестра су имали имали исти број клике кли кера ра и сестра сестра је брату брату дала дала поло полови вину ну сво јих. Брат сада са да има _______ пу та та више више клике кликера ра од сестре. сестре.

22


БРОЈЕ БРО ЈЕВИ ВИ И ОПЕР ОПЕ РАЦИ ЦИЈЕ ЈЕ СА ЊИМА ЊИМА


Ученик уме да одреди вредност сложенијег бројевног израза.

Коли Ко лика ка је вредност вредност бро јев јевног ног изра израза за

1 3 −2 ⋅  − − 0, 75 :  = 2  2

Вредност Вред ност изра израза за је: _______.

Ученик уме да оперише са појмом дељивости у проблемским ситуацијама.

Учениик уме да користи бројеве и бројевне Учениик изразе у реалним ситуацијама.

Напиши Напи ши најма најмањи њи четво четворо роци цифре френи ни број ко- Фудбал Фудбалски ски клу бови бови А и Б до сада са да су се са2 ји је дељив дељив са 7. стали ста ли 72 пу та. та. Екипа Екипа А побе по беди дила ла је од 3

укупног укуп ног бро ја утакми утакмица, ца, а еки екипа па Б је победи бе дила ла

1 6

од укупног укупног бро ја утакми утак мица. ца. Све

остале оста ле утакми утакмице це завр заврши шиле ле су нере нереше шеним ним резул ре зулта татом. том. Коли Колико ко је било било утакми утакмица ца ко је су завр заврши шиле ле нере нереше шено? но?

Одго Од говор: вор: _________

Нере Не реше шено но је завр заврши шило ло ______ утакмица. утакмица.

23



АЛГЕ АЛ ГЕБРА БРА И ФУНКЦИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕ


Ученик врши врши формалне операције које су су редуциране и зависе од о д интерпретације; уме да реши линеарне једначине у којима се непозната појављује само у једном члану.

Ученик врши врши формалне операције које су су редуциране и зависе од интерпретације; уме да израчуна степен датог броја, зна основне операције са степенима.

Реши Ре ши једна једначи чину: ну:

Ко ји од наве наведе дених них изра израза за је једнак једнак изра изразу зу n ⋅ n ⋅ n за све вредно вредности сти бро ја n ?

6 x + 7

=

25

За-оокрук - ру- жи-сло-во-исво-ис-пред-тачпред-тач-ног-одног-од-гого-вово ра.. ра

а)

Реше Ре шење ње једна једначи чине не је број _____. Ученик врши врши формалне операције које су су редуциране и зависе од о д интерпретације; уме да сабира, одузима и множи мономе.

n

3

б)

3n

в)

n+3

г)

n

3

Ученик врши врши формалне операције које су су редуциране и зависе од интерпретације; уме да одреди вредност функције дате д ате таблицом или формулом.

У квадрат ква драт упиши упиши израз израз тако тако да једна накост кост Од Одре реди ди вредност вредност функци функци је y = 2 x − 3 за бу де де тачна: тачна: x = 2 . )

3 +

– 5m = 4m

)

)

= 7

2b  3b =

Ко мен ментар тар

Под в) је в) је уради уради ло свега свега 52% учени ученика. ка. y = ____ .

24



АЛГЕ АЛ ГЕБРА БРА И ФУНКЦИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕ Ученик је рачунске процедуре довео до солидног степена увежбаности; уме да д а реши линеарне једначине и системе линеарних једначина једначина са две непознате.

Ако је

x  3 y

 11

и

2 x  3 y

 13

Ученик је рачунске процедуре довео до солидног степена увежбаности; уме да сабира и одузима полиноме, уме да помножи два бинома и да квадрира бином.

Дати су поли Дати полино номи: ми: P = 2 x и Q = x − 2 . Среди Сре ди следе следеће ће поли полино номе: ме:

, тада тада је

а) y = 3

а) P + Q = ___________

б) y = 2

б) P − Q = ___________

в) y = −2

в) P ⋅ Q = ___________

г) y = −3

Заоокру За кружи жи слово слово испред испред тачног тачног одго одгово во ра. Ученик је рачунске процедуре довео до солидног степена увежбаности; уме да уочи зависност з ависност међу променљивим, зна функцију y=ax и графички интерпретира интерпретира њена својства; везује за та својства појам директне пропорционалности пропорци оналности и одређује непознати члан пропорције.

Дат је график график функци функци је:

Ученик је рачунске процедуре довео до солидног степена увежбаности; уме да користи једначине у једноставним текстуалним задацима.

Цена такси Цена такси услу ге ге рачу рачу на на се по следе следећем ћем прави пра вилу: лу: пола полазак зак се напла наплаћу ћу је 80 дина динара ра а сваки сваки пређе пређени ни кило киломе метар тар 40 дина динара. ра. Ако је цена цена вожње вожње 320 дина динара, ра, помо помоћу ћу ко је једна једначи чине не можеш можеш да изра израчу чу наш наш број x пређе пре ђених них кило киломе мета тара? ра?

а) Коли Колико ко је y је y ако је x = 4 ? б) Коли Колико ко је x ако је y је y = 3 ?


Одго Од говор вор::

a) б) в) г)

а) y = ____. б) x = ____.

25

( 40  80)  x  320 80  40  x  320 40  80  x  320 80  40  x  320




АЛГЕ АЛ ГЕБРА БРА И ФУНКЦИ ФУНКЦИЈЕ ЈЕ Ученик је постигао висок степен увежбаности извођења операција уз истицање својстава која се примењују; уме да саставља и решава линеарне једначине и неједначине и системе линеарних линеарн их једначина са две непознате.

Ученик је постигао висок степен увежбаности извођења операција уз истицање својстава која се примењују; уме да користи особине степена и квадратног корена.

Одре Од реди ди све природ природне не бро је јеве ве x за ко је је Из Изра рачу чу нај нај вредност вредност изра израза: за: 2−

x − 2

2

>

x

а) –22 + (–2)3= ____________ ____________________ ________

6.

Прика При кажи жи посту посту пак. пак.

б)

1

в)

(− 3)

То су бро је јеви: ви: ____________. Ученик је постигао висок степен увежбаности извођења операција уз истицање својстава која се примењују; уме да примењује формуле за разлику квадрата и квадратног бинома; увежбано трансформише трансформише алгебарске изразе и своди их на најједноставнији облик

Дат је израз израз (4 x  1) 2



9 = ____________________ 25 6

38

⋅ 36 = ___________ ___________________ ________

Ученик је постигао висок степен увежбаности извођења операција уз истицање својстава која се примењују; уме да разликује директно и обрнуто пропорционалне величине и то изражава одговарајућим записом; зна линеарн линеарнуу функцију и графички интерпретира њена својства.

На слици слици је дат график график лине линеар арне не функцифункци је.

(3 x  2)(3 x  2)  7 x 2 .

Којем од следећих следећих израз израза је је он једнак једнак?? Заокружи Зао кружи слов словоо испред тачног одговора.

a) 5 )

8 x  3

)

8 x  5

)

2



12 x

Која је то то фу нкција? нкција? 

8x  5

Заокружи Заокруж и слово слово испред испред тачног одговора.

1

а) y = 1 x − 2

б) y = 2x б) y 2x −

в) y = 2x в) y 2x + 4

г) y г) 4x − 2 y = 4x

2

2

Ученик је постигао висок степен увежбаности извођења операција уз истицање својстава која се примењују; уме да користи једначине, једначине, неједначине и системе једначина ј едначина решавајући и сложеније текстуалне задатке.

Владин месеч Владин месечни ни џепа џепарац рац је 2 000 дина динара. ра. Четвр Че тврти тину ну свог џепар џепарца ца Влада Влада потро потроши, ши, а остатак остатак штеди. штеди. Коли Колико ко најма најмање ње месе месеци ци Влада мора мора да штеди штеди да би могао могао да ку пи пи мобил мобилни ни теле телефон фон чи ја је цена цена 13 000 дина динара? ра? Прика При кажи жи посту посту пак. пак. Влада мора да штеди најмање _______месеци. 26



ГЕО ГЕ ОМЕ МЕТРИ ТРИЈА ЈА

Ученик влада појмовима: појмовима: дуж, полуправа, ченик влада појмовима: троугао, У ченик права, раван и угао (уочава њихове моделе четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава у реалним ситуацијама и уме да их нацрта њихове моделе у реалним реа лним ситуацијама и користећи прибор; прибор; разликује неке врсте углова уме да их нацрта користећи прибор; ученик и паралелне и нормалне праве). разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и право угаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему).

На основу основу слике слике допу допу ни ни следе следеће ће рече речени нице: це:

Ако ква квадр дратић атић А има има површи површину ну 1, одреди одреди повр по вршине шине осталих оста лих фигура на слици. A В Б

Г

a) Пов Површина ршина фигуре фигуре Б је _________.

a) паралелне су праве: ____ _______ _________ _______ _

б) Пов Површина ршина фигуре фигуре В је __________

б) нормалне су праве: _________ ____________ ____ _

в) Повр Површи шина на фигу фигу ре ре Г је ________ Ученик влада појмовима: појмовима: коцка и квадар квадар Ученик влада појмовима: појмовима: купа, ваљак и лопта лопта (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама, (уочава њихове моделе у реалним зна њихове основне елементе и рачуна њихову ситуацијама, зна њихове основне елементе). површину и запремину.

Базен обли Базен облика ка квадра ква дра је ду гачак гачак 8 m, широк широк След Следећи ећи предм предмети ети имају имају обл облике ике ге геом ометриетриваљка, љка, к упе, лопте лопте и пол пол уло6 m и ду бок бок 3 m. Коли Колико ко кубних кубних мета ме тара ра во- јских тела: тела: ва де је потреб потребно но да се базен ба зен напу напу ни? ни? црте упиши упиши који који облик облик има свако св ако пте. На црте од нац нацрт ртаних аних тела, тела, као што је зап з апоч очето. ето. Прика При кажи жи посту посту пак. пак. ваљак Потреб По требно но је ____m 3 во воде. де. Ко мен ментар тар

Како је раз у ме Како мева вање ње пој ма ма запре запре ми мине не вео вео ма важно и због ко ре ла лаци ци је са другим другим пред ме мети ти ма, дескрип де скриптор тор је сврстан сврстан на основни ниво ниво иако је овај зада задатак так уради уради ло свега свега 44% учени уче ника. ка.

27




ГЕО ГЕ ОМЕ МЕТРИ ТРИЈА ЈА

Ученик уме да интуитивно интуитивно схвата појам подударних подуд арних фигура (кретањем до поклапања).

Kоји од троу троу глова глова B, C, D и E је поду по ду даран даран троу троу глу глу А?

A

B

C

Заокружи слово испред тачног одговора.

а) В б) С в) D г) Е

28

D

E



ГЕО ГЕ ОМЕ МЕТРИ ТРИЈА ЈА Ученик уме да одреди суплементне и комплементне углове, упoредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у целим степенима.

Ученик уме да одреди однос углова и страни страница ца у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему.


Изра Из рачу чу нај нај углове углове α, β, γ.

Две страни странице це троу троу гла гла су 7 cm и 12 cm. Трeћа страни страница ца тог троу троу гла гла може може да бу де: де: а) мања мања од б)

5 cm

5 cm

в) већа од

5 cm

и мања од 19 cm

α = _______

г)

β = _______

д) већа од 19 cm

19 cm

γ = _______ Ученик уме да користи формуле за обим и површину круга и кружног прстена.

Ученик влада појмовима: призма и пирамида; рачуна њихову површину и запремину када су неопходни елементи непосредно дати у задатку.

Израчу Изра чу нај нај повр површи шину ну кру га га чи ји је по полулу- Иви Ивица ца основе основе правил правилне не четво четворо ростра стране не пречник преч ник 7 cm. призме је 6 cm, а виси призме ви сина на призме призме је 10 cm. Коли Ко лика ка је повр површи шина на ове призме? призме? (За број π узети узети

22 7

).

Повр По врши шина на кру га га је ________cm2. Ученик уме да уочи осносиметричне осносиметричне фигуре и да одреди осу ос у симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма).

Којe словo на слици слици je осносиметричнa фигурa?

M И Р Повр По врши шина на призме призме је _______cm2.

Осноси Осно симе метри тричо чо слово слово је: _____

29




ГЕОМЕТРИЈА Ученик уме да рачуна са угловима угловима укључујући и претварање угаоних мера; закључује користећи особине паралелних и нормалних правих, укључујући углове на трансверзали.

Допу ни Допу ни рече речени ницу цу тако тако да тврђе тврђење ње бу де де тачно.

Ученик уме да користи основна основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно о бавезно непосредно дати у формулацији задатка; уме да их конструиш конструише. е. Праве Пра ве p и q су пара паралел лелне не и

AB



A1 B1



Површи шине не троу троу глова глова A2 B2 . Повр

на слици слици су P, P 1 и P 2 .

а) Углу од 43° 28' су племен плементан тан је угао од _______________ . б) Углу од 43° 28' компле комплемен ментан тан је угао од ______________ .

Заоокру За кружи жи слово слово испред испред тачног тачног тврђе тврђења. ња.

а) P = P 1 > P 2 б) P > P 1 > P 2 в) P < P 1 < P 2 г) P = P 1 = P 2 Ученик уме да одреди централни и периферијски угао, рачуна површину исечка, као и дужину лука.

Ученик уме да израчуна површину и запремину призме призме и пирамиде, укључујући случајеве када неопходни елементи нису непосредно дати.

Ко ји део кру жне жне лини лини је одго одгова вара ра централцентрал- Стуб обли облика ка правил правилне не тростра тростране не призме призме ном углу од 20°? има повр површи шину ну основе основе В = 25 3 cm2 и поЗаоокру За кружи жи слово слово испред испред тачног тачног одго одгово во ра. 1 ) 20 )

)

)

врши вр шину ну омота омотача ча М = 120 cm2. Ко Коли лика ка је запре за преми мина на сту ба? ба? Прика При кажи жи посту посту пак. пак.

1 9 1 18 1

Запре За преми мина на сту ба ба је ______ cm3.

40

30



ГЕОМЕТРИЈА

Ученик израчуна површину и запремину Ученик уме да примени подударност и ваљка, купе и лопте, укључујући случајеве када к ада сличност троуглова, троуглова, повезујући тако разна неопходни елементи нису непосредно дати. својства геометријских објеката.

Запреми Запре мина на ку пе пе је 240π cm3, а виси висина на 5 cm. Страни Странице це троу троу гла гла су a су a = 6 cm, b = 8 cm и Коли Ко лика ка је повр површи шина на те ку пе? пе? c = 7 cm. Изра Из рачу чу нај нај обим њему њему сличног сличног троу тро у гла гла ако је њего његова ва најду најду жа жа страни страница ца Прика При кажи жи посту посту пак. пак. 24 cm.

Повр По врши шина на ку пе пе је _______ π cm 2.

Обим троу троу гла гла је _________ cm.

31




МЕРЕЊЕ

Ученик уме да користи одговарајуће јединице за мерење д ужине, површине, површине, запремине, масе, времена и углова.

Наста На стави ви запо започе чето то пове повези зива вање! ње! Ду жина жина пу та та

Шир ирина ина пута пута

Нови Но ви Сад- Бео Бе оград

Нови Сад- Бе Б еоград

меттар ме

центи тиме меттар

кило ломе меттар

Ученик уме да претвори веће јединице дужине, масе и времена у мање.

Ду жина жина оловке оловке

Висина Виси на једног једног слова сло ва овога овога текста текста

мили лиме меттар

деци циме метар тар

Ученик уме да користи различите апоене новца.

Ана храни храни свог пса тако та ко што му у посупо су- Jелена има новча новчани нице це ко је су прика приказа зане не на ду сваки сваки пут сипа сипа 100 g хране. хра не. слици: сли ци: Колико Коли ко пу та та Ана може може да нахра нахрани ни свог пса из ку ти ти је ко ја садр садржи жи један један килокилограм хране? хране?

Ана може може да нахра нахрани ни свог пса ___пу та. ___пу та.

Ако ку пи пи књигу књигу чи ја је цена цена 370 дина динара, ра, колико ли ко ће јој новца новца остати? остати? Остаће Оста ће јој ________ дина ди нара. ра. Ученик уме да при мерењу одабере одговарајућу мерну јединицу; заокругљује величине величине исказане датом мером.

Шаранa од 2 kg 575 g рибари су четири пута пу та мерили. Које мерење је било најпрецизније? Заокружи слово испред тачног одговора. а) 3 kg б) 2 kg 600 g в) 2 kg 500 g г) 2 kg 400 g

32



МЕРЕ МЕ РЕЊЕ ЊЕ

Ученик уме да пореди величине које су изражене Ученик уме да претвори износ једне валуте различитим мерним јединицама јединицама за дужину и у другу правилно постављајући одговарајућу масу. пропорцију.

Ду жине жине ду жи жи су:

АB = 345 mm

CD = 35 cm

EF = EF = 3,4 dm

За зимо зимова вање ње у Црној Црној Гори Гори Петар Пе тар је ку пио пио 320 евра. Тог дана, да на, када када је ку повао повао евре, у мењач ме њачни ници ци је за један један евро било било потре– потре– бно 86 дина динара. ра. Петар Пе тар је имао 28 000 динади нара. Коли Колико ко дина динара ра му је пре прео оста стало ло после после ове ку пови повине? не?

а) Најкра Најкраћа ћа дуж је _______.

б) Најду Најду жа жа дуж је _______.

Петру Пе тру је прео преоста стало ло _____ дина динара. ра. Ученик уме да дату величину искаже приближном вредношћу.

Једна Јед на трећи трећина на литра литра сока сока најпри најприбли ближни жни је изно износи: си: а) 3,1 dl б) 3,2 dl в) 3,3 dl г) 3,4 dl Заоокру За кружи жи слово слово испред испред тачног тачног одго одгово во ра.

33




МЕРЕ МЕ РЕЊЕ ЊЕ Ученик уме да по потреби претвара јединице мере, рачунајући са њима.

Ако молер молер обо ји 5 квадрат квадратних них деци дециме мета тара ра за један један минут, минут, коли колико ко квадрат ква дратних них мета ме тара ра ће обо ји јити ти за три сата? сата?

За три сата сата ће обо ји јити ти _____ m2.

Ученик уме да процени и заокругли дате податке и рачуна са таквим приближним приближним вредностима; изражава оцену грешке (нпр. мање од 1 динар, д инар, 1cm,1 g).

Ко ји део повр површи шине не кру га га је осенчен? осенчен? Заоокру За кружи жи слово слово испред испред тачног тачног одго одгово во ра.

а) Између б) Између в) Између г) Између

3 8

4 8

5 8

6 8

и и и и

4 8

5 8

6 8

7 8

34



ОБР ОБ РАДА ПОДА ПОДАТ ТАКА

Ученик уме да изражава положај објеката сврставајући их у врсте и колоне; одреди положај тачке у првом квадранту координатног координатног система ако су дате координате и обратно.

Мира Ми ра и Ру жица жица су ку пиле пиле карте карте за био биоскоп.

На слици слици је обеле обележе жено но место место на коме коме седи седи једна једна од њих. На исти начин на чин обеле обележи жи и седиседиште на коме коме седи седи дру га га од њих. лево

десно

I

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 I

II

7 6

1 2

5 4

3 2

1

3 4

5 6

7

III

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

IV

7 6 5 4 3 2

1 2 3 4 5 6

1

V 7 6 5 4 3 2 1 VI

7 6 5 4 3 2

VII

7 6 5 4 3 2 1

II I II

7 IV IV

1 2 3 4 5 6 7 V

1

1 2 3 4 5 6

7 VI VI

1 2 3 4 5 6 7 VII

VIII 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

VIII

Ученик уме да прочита и разуме податак са графикона, дијаграма или из табе ле, и одреди минимум или максимум зависне величине.

На слици слици је прика приказа зана на темпе темпера рату ту ра ра вазду вазду ха ха у неким неким градо гра дови вима ма Срби Срби је, измерeна истог дана да на у 14 часо часова. ва.

а) Највиша темпера температура тура је измерена у __________________ и износи ______° C. б) Најнижа темпера температура тура је измерена у __________________ и износи ______° C.

35




ОБР ОБ РАДА ПОДА ПОДАТ ТАКА Ученик уме да податке из табеле прикаже графиконом графиконом и обрнуто.

Табли блица ца прика приказу зу је успех учени уче ника ка на писме писменом ном задат задатку. ку. Успех учени ученика ка на писме писменом ном задат задатку ку оцен оце на број учени ника ка 5 3 4 8 3 12 2 7 Ко ји пода податак так из табли таблице це ни је тачно тачно прика приказан зан следе следећим ћим графи графико коном? ном? 14 13 12 11 10   9  8  7   6   5  4  3  2 1 0 1

2

3

4

5

 

Заокружи Зао кружи слово испред ис пред податк податкаа који није тачно тачно приказан.

а) број двојки б) број тројки в) број број четворки г) број петица петица Ученик уме да одреди задати проценат неке величине.

У одељењу има 18 девојчица, де војчица, што што чини 50% укупног укупног броја броја ученика. ученика. Колико Колико ученика има у том том одељењу?

У том том одељењу има _____ _____ ученика.

36



ОБРАДА ПО ПОДАТАКА Ученик уме да влада описом координатног система (одређује координате тачака, осно или централно симетричних итд).

Ученик уме да чита једноставне дијаграме и табеле и на основу њих обради податке по једном критеријуму (нпр. одреди аритметичку аритметич ку средину за дати скуп ску п података; пореди вредности узорка са средњом вредношћу).

У координ координат атном ном систему систему је нацртан нацртан На ди ја јагра граму му је прика приказа зана на брзи брзина на ко јом квадратт и означене квадра означене су координ координат атее три се кретао кре тао аутобус аутобус у току току једног једног препо преподнеднењеговаа темена његов темена A, B и D. ва. 50 40 30 20 10 0 8: 00

8: 30

9: 00

9: 30

10: 00

10: 30

Време у часовима

Које су коорди координа нате те четвртог четвртог темена темена C?

Колико је кило Колико киломе мета тара ра прешао прешао аутобус аутобус између ме ђу 8:30 и 9:00 часо ча сова? ва?

Заокружи слово испред тачно тачногг одговора.


а) (3, 2)

а) 0

б) (3, 4)

б) 20

в) (4, 5)

в) 25

г) (3, 2)

г) 30

Ученик уме да обради прикупљене податке и представи их табеларно или графички; представља средњу вредност медијаном.

Ученик уме да примени процентни рачун у једноставним реалним реа лним ситуацијама (на пример, промена цене неког производа за дати проценат).

Од 100 анке анкети тира раних них грађа грађана на 50 је из ја јавивило да је годи годишњи шњи одмор одмор прове провело ло на мору мору,, 17 на плани планини, ни, а 33 код ку ће. ће. Предста Представи ви на кру гу гу резул резулта тате те овог истра ис тражи жива вања, ња, као што је запо започе чето. то.

Кошу ља Кошу ља је кошта коштала ла 2 000 дина динара. ра. Цена Цена кошу ље ље је сниже снижена на за 40%. Коли Колика ка је цена цена те кошу ко шу ље ље после после сниже снижења? ња? Заоокру За кружи жи слово слово испред испред тачног тачног одго одгово во ра.

а) 1 200 дина ди нара; ра; б) 800 ди дина нара; ра; в) 1 600 дина ди нара; ра; г) 1 960 дина ди нара. ра.

37




ОБР ОБ РАДА ПОДА ПОДАТ ТАКА

Ученик уме да одреди положај (координате) тачака које задовољавају зад овољавају сложеније услове.

На карти карти су уцрта уцртани ни стена стена и дрво, дрво, при чему чему се стена сте на нала налази зи 20 кора корака ка запад западно но и 10 кора ко рака ка север северно но од дрве дрвета. та. а) Знаком Знаком x обе обеле лежи жи на карти карти место место на коме коме је зако закопа пано но благо, благо, ако се оно нала на лази зи 80 кора ко рака ка источ источно но и 40 кора корака ка север северно но од стене. сте не.

б) Који Који је положај положај блага блага у односу односу на дрво? Благо је је удаљено_ удаљено_____ ____ корака ист сточно очно и ______ ______ кора корака ка северно од дрвета. Ученик уме да тумачи дијаграме и табеле.

Петар и Марко Марко су возили возили бицикле. бицикле. Петар Петар је крен кренуо уо нешто касније, касније, али али је возио возио брже од Мар Марка. ка. На граф график икону ону су с у приказане прика зане дужине пу та та који који су прешли преш ли Петар Петар и Марко у завис зав исности ности од времена. времена.

За првих првих 15 минута минут а Петар се кретао кретао просечном просечном брзином која је: а) 3 km/ km/h h већа од Марко Маркове ве просечне брзине; б) 5 km/h km/ h већа од Марко Маркове ве просечне брзине; в) 8 km/h km/h већа од Марко Маркове ве просечне брзине; брз ине; г) два пута пута већа од Марко Маркове ве просечне брзине.

38



ОБРАДА ПОДАТАКА ПОДАТАКА Ученик уме да прикупи и обради податке и сам састави дијаграм или табелу; црта график којим представља међузависност величина величина..

Ученик уме да примени процентни рачун у сложенијим ситуацијама.

Милан је провео прове о 6 сати на н а излету. излету. Првог Првог сата је препешачио препешачио 3 km, km, а затим се с е одмарао један сат. сат. Следећег Следећег сата је прешао још 2 km и, посл по слее одмора од једног јед ног сата, до крај кр ајаа излета је препешачио препешачио још 4 km. km .

Од 60% гласача који су с у изашли на гласање, гласање, њихх 30% је гласало за једног њи једног од канди– дат ата. а. Који Који је део од укуп ук упно ногг броја глас гласача ача гласао гл асао за тог кандида к андидата та??

Предст редстави ави његов пу т дијаграмо ијаграмом м у дато датом м Зао Заокру кружи жи слово слово испред испред тачног тачног одго одгово во ра. координат коо рдинатном ном систему, као што је то т о већ а) 30% започето. б) 50% в) 18% 10

г) 20%

9 8

) m 7 k у 6 ( 5 т у 4 П

3

Ко- мен-тар тар

2 1

Овај-за-дада-так-је-уратак-је-ура-диди- ло-све-га-6%-учега-6%-уче-нини-ка. ка. 0 1 2 3

4

5 6

7

8

9 10 10

Време (у ча совим совима) а)

39

Координатор: Драгана Станојевић, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, Београд Стручни саветници: проф. др Десанка Радуновић, Математички факултет Универзитета у Београду проф. др Зоран Каделбург, Математички факултет Универзитета у Београду Стручни координатор: доцент др Бранислав Поповић, Природноматематички факултет Крагујевац Чланови радне групе: Oливера Тодоровић, професор математике, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања, Београд (координатор до јула 2008) мр Михаил Сопић, професор математике, Математичка гимназија мр Срђан Огњановић, професор математике, Математичка гимназија спец. Зорица Маринко Маринковић вић, професор математике, Земунска гимназија Мирјана Стојсављевић Радовановић, професор математике, ОШ „Борислав Пекић“ Љиљана Вуковић, професор математике, Економска школа „Др Коста Цукић“ Нада Кардум, професор математике, Електротехничка школа „Михајло Пупин“, Нoви Сад Свјетлана Петровић, професор математике, Завод за вредновање квалитета образовања и васпитања (координатор до септембра 2005) Мариа Мадарас, наставник математике, у пензији Јагода Ранчић, наставник математике, ОШ „Кoста Абрашевић“ Драган Брдар, наставник математике, ОШ „Марија Бурсаћ“ Стручни консултанти: доцент др Ната Наташа ша Мато Матовић вић,, Институт за психологију Филозофског факултета Универзитета у Београду Gerben van Lent, Educational Testing Service Europe George Bethell, Educational Testing Service Europe Algirdas Zabulionis, Educational Testing Service Europe Група за статистичку анализу: др Јован Јованка ка Вукми Вукмиро ровић вић Јеле Је лена на Пантић Пантић Јеле Је лена на Нико Николић лић Брани Бра нисла слава ва Џида Џида Лектура и коректура: мр Александра Станић Тања Трбојевић Дизајн: Мирослав Јовановић Тираж: 2000

STANDARDI: MATEMATIKA

Recommend Documents