Solusi soal latihan Mas Taufan P.D.E. I.B.C. O.B.C.
0, 0, 0 , , 0
0 ≤ ≤ , ≥ 0
Selesaikan dan tuliskan solusi dari persamaan persamaan diferensial parsial tersebut ! Jawab
:
Pilih solusi berbentuk
, , ∙ Substitusikan ke PDP menghasilkan menghasilkan
′ " Lakukan pemisahan variabel dan berikan nilai eigen
1 ′ " Diperoleh 2 Persamaan Diferensial Biasa sebagai berikut
′ 0 "" 0 Sehingga dapat diperoleh solusi persamaannya yang diringkas di t abel berikut Kasus (3 kasus)
>0 0 <0
Pilih
0
−
Dengan demikian, solusi persamaan PDP tersebut adalah Kasus (3 kasus)
>0 0 <0
(tergantung kasus)
+ − + sin sin + cos cos ∙ , , ∙ + − + − sin sin + cos cos
Substitusikan Boundary Condition Untuk kasus-1
I.B.C.
O.B.C.
Sehingga
0, 0 ≠ 0 ≠ 0 ∶ > 0 , − 0 ∙ ∙ − 0 ≠ 0 ≠ 0 − ≠ 0 0 0 Tidak diperoleh solusi nontrivial
Untuk kasus-2
I.B.C.
O.B.C.
Sehingga
0, 0 0 , 0 0 0 Diperoleh solusi nontrivial
, Untuk kasus-3
I.B.C.
O.B.C.
Solusi - 1 Solusi - 2
0, − 0 0 − ≠ 0 ≠ 0 ∶ < 0 0 , − 0 sin 0 − ≠ 0 ≠ 0 0 sin 0 ; 1,2,3,…
Sehingga
− , ∑ cos = Diperoleh solusi nontrivial
− , ∑ cos = Solusi umum Persamaan Diferensial Parsial tersebut adalah penjumlahan linear dari semua solusi
, + + + − , 0 + + 0 + ∑ cos = Perhatikan bahwa
− [ cos(0)]
Sehingga solusi umum perssamaan diferensial parsial tersebut dapat disederhanakan menjadi
− , ∑ cos =
