PERSAMAAN DIFERENSIAL YANG YANG TIDAK TIDAK LINIER DALAM p DAN q
Ada 4 bentuk persamaan diferensial tersebut yaitu: I. II. III.
F (p,q) (p,q) = 0 yaitu yaitu hanya hanya memu memuat at p dan dan q, q, memp mempuny unyai ai peny penyeles elesaian aian z = a ! by ! ". # = p ! qy ! f(p,q f(p,q)) = 0, mempun mempunya yaii peny penyeles elesaian aian z = a a ! by! by! f(a,b) f(a,b) F(z, F(z, p, q) = 0 tidak tidak memu memuat at dan dan y, y, dimis dimisalk alkan an z fun$s fun$sii dari dari u dima dimana na u = ! ay maka diper%leh persamaan
yan$ merupakan persamaan diferensial
biasa %rder satu. I&. I&.
F(z, F(z, p, q) = $(y $(y,, q) q) tid tidak ak mem memuat uat z. z. 'ara penyelesaian adalah dimisalkan F(z,p) = $(y,q) = a, F(z,p) = a
di dapat p = F()
(y,q) (y,q) = a
di dapat q = (y)
arena dz= p d ! q dy maka z = Bentuk I
*. 'ari 'ari peny penyele elesai saian an umum umum dari dari +q = * ....................................(*) ....................................(*) # = a ! by ! " = p = a,
subtitusi pada (*)
Bentuk II
elesaikan z = p ! pq ! p - ! q subtitusi pada (*)
Bentuk III
elesaikan q = p (* ! q) a/ab: isalkan u = ! ay
,
Bentuk IV
elesaikan +enyelesaian:
1en$an met%de 'harpit: 2entuk umum persamaan diferensial parsial:
z fun$si dari dan y
