PERSAMAAN DIFERENSIAL PA PARSIAL Anggota Kelompok : Bellman
(13050121)
Taufik Azhary
(13050122)
Afdhalul aizin
(13050125)
!uhammad "kta #eza
(1305012$)
%ye&h %y e&h !uh !uham amma mad d #ama #amada dani ni (1 (1305 305012 012') ') euino *a #oa reita %oare
(13250021)
+eri,erto !oniz -eto Bere (132500.2)
Persamaan Diferensial Parsial Ke,anyakan permaalahan dalam ,idang ilmu pengetahuan dan teknologi tekno logi dapat dipreentaikan dalam ,entuk peramaan diferenial parial/ %e,uah peramaan yang meli,atkan turunan parial dari fungi em,arang yang terdiri dari dua atau le,ih aria,el ,e,a die,ut e,agai eramaan *iferenial arial (*) itu endiri/
Bentuk umum dari * adalah: •
*engan AB dan adalah fungi dari 4 dan y edangkan * adalah fungi dari 4yu dan/
* dapat diklaifikaikan menadi tiga ,entuk yaitu: •
1/ * 6liptik ika
:
2/ * ara,olik ika : 3/ * +iper,olik ika :
Persamaan Diferensial Parsial 1/ eramaan *iferenial arial 6liptik Metode Finite Difference
–
Metode Liebmann
–
2/ eramaan *iferenial arial ara,olik –
Skema Eksplisit
–
Skema Implisit
–
Skema Crank-Nicholson
3/ eramaan *iferenial arial +iper,olik
Persamaan Diferensial Parsial Eliptik •
•
eramaan yang termauk dalam tipe ini adalah peramaaan -apla&e: eramaan eliptik ,iaanya ,erhu,ungan dengan maalah keeim,angan atau kondii permanen (tidak tergantung 7aktu) dan penyeleaiannya memerlukan kondii ,ata diekeliling daerah tinauan/
Teknik Penyelesaian PDP Eliptik Metode Finite Difference 1/ !em,uat aringan titik hitungan di dalam eluruh ,idang yang ditinau dan ,ata8,atanya atau *omain fiik plat peregi di,agi menadi eumlah pia atau grid titik8titik dikrit/ 2/ eramaan -apla&e diu,ah menadi peramaan ,eda hingga di etiap titik hitung (i j)/ 3/ *ituli nilai8 nilai fungi pada emua titik di ,ata keliling ,idang atau di titik hitung interior (im,ol ,ulat hitam)
•
eramaan -apla&e dalam ,entuk ,eda hingga:
•
ika ukuran grid eragam 9 x 9 y maka: ;
Persamaan Diferensial Parsial Parabolik •
•
•
•
ermaalahan yang mengandung 7aktu (tidak ermanen) e,agai aria,el ,e,a ,iaanya termauk dalam peramaaan para,olik/ eramaan para,olik yang paling ederhana adalah Konduki ana yang mempunyai ,entuk: *alam eramaan Konduki anaT adalah temperatur k adalah koefiien konduktiita t adalah 7aktu dan 4 adalah arak/ enyeleaian peramaan tere,ut memerlukan kondii a7al dan ,ata untuk men&ari temperatur T di lokai (titik) 4 dan etiap 7aktu t/
Teknik Penyelesaian PDP Parabolik Skema Eksplisit eramaan yang digunakan : •
*engan
•
•
Agar perhitungan dengan kema ekpliit ini konergen dan ta,il maka ,earnya haru diam,il edemikian rupa ehingga memenuhi peryaratan ,erikut: *engan mengam,il maka error tidak ,ertam,ah tetapi ,eroilai untuk error tidak ,ertam,ah dan tidak ,eroilai/ *an untuk akan &enderung dapat meminimalkan trncation error!
Persamaan Diferensial Parsial Hiperbolik •
•
•
•
eramaan hiper,olik ini ,iaanya ,erhu,ungan dengan getaran atau permaalahan dimana teradi ketidak kontinyuan dalam 7aktu/ eramaan hiper,olik yang paling ederhana adalah eramaan =elom,ang yang mempunyai ,entuk ,erikut:
*engan y adalah perpindahan ertikal (fluktuai) pada arak 4 dari uung tali yang ,ergetar yang mempunyai panang - eudah 7aktu t/
Teknik Penyelesaian PDP Hiperbolik * dapat dieleaikan dengan meggunakan difereniai hingga ( finite difference)/ eramaan gelom,ang yang menggam,arkan getaran tali e,agai ,erikut: •
•
•
eramaan dapat di ederhanakan dengan mengam,il nilai 1 ehingga menadi: dan
•
•
%ehingga dari ,e,erapa peramaan menghailkan:
Karena ke&epatan a7al dari enar nol maka peramaan menadi ederhana yaitu:
Persamaan Diferensial Parsial Eliptik • •
•
•
•
•
Dipandang suatu persamaan Laplace yang berlaku dalam bidang segiempat (0 ≤ x ≤ 40, 0 ≤ y ≤ 30), yang berbentuk : + = 0 !ndisi batas adala" : #(0y) = 0 # ($,30) = 0 #(40y) = 0 #($,0) = 0
%idang &enyelesaiannya
D'* -.
&''#* #/#/*
1*./L D*/ #/#/*
D*L*- %'# -'#/
-'** -*#L'%
CONTOH Skema Eksplisit
PERHITUNGAN SELANJUTNYA DALAM BENTUK TABEL
