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SOLUCIONARIO TRABAJO 1 – ESTADISTICA APLICADA PREGUNTA 1

(Valor 3.0 puntos)

EJERCICIO 01

PÁGINA 344

VALOR 0,30

Responda las siguientes preguntas para los ejercicios 1 a 4: a) .Es una prueba de una o de dos colas?; b) .Cual es la regla de decisión?; c) .Cual es el valor del estadístico de la prueba? d) .Cual es su decisión respecto de H0?; e) Cual es el valor p? Interprete este valor.

1. Se cuenta con la siguiente información:

H0: μ = 50 H1: μ ≠ 50 La media muestral es de 49, y el tamaño de la muestra, de 36. La desviación estándar de la población es 5. Utilice el nivel de significancia de 0.05.

2. Nivel de significancia

α = 0,05 3. Regla de decisión α= 0.05/2 = 0,025

Rechazo Ho

Acepto Ho

0,025

Se rechaza la Ho si

0,475

x

VC

-1.96

1,96

Zc > -1,96 o Zc < 1,96

/ n

Z

5. Decisión Estadística.-

0,025

VC

4. Cálculo de Zc

Z

0,475

Rechazo Ho

49  50 5 / 36

= -1,2

Como Zc es (-1,20) > -1,65 se acepta la Ho

Valor de p

Valor de p

Acepto Ho

Rechazo Ho

0.3849 VC

VC

-1,96

0

1,96

-1,2 El área de Z=1,2 es 0,3849 p = 0.5000 - 0,3849 = 0,1151 Como es una prueba de dos colas hay que multiplicar por 2 p = 0,1151 x 2 = 0,2302

EJERCICIO 14

PÁGINA 350

VALOR 0,30

En la actualidad, la mayoría de quienes viajan por avión compra sus boletos por internet. Así, los pasajeros evitan la preocupación de cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomo una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información. 14 14 16 12 12 14 13 16 15 14 12 15 15 14 13 13 12 13 10 13 ¿La agencia de investigación puede concluir que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que 15 al mes con un nivel de significancia de 0.05?

a)

Que suposición se requiere antes de llevar a cabo una prueba de hipótesis? Se trata de una Prueba de Hipótesis para Muestras Pequeñas

b)

Ilustre la cantidad de quejas por aeropuerto en una distribución de frecuencias o en un diagrama de dispersión. Es razonable concluir que la población se rige por una distribución normal?

6 5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

Si es razonable concluir que la población se rige por una distribución normal?

a)

Realice una prueba de hipótesis e interprete los resultados.

1. Planteamiento de Hipótesis:

H0: μ 15 H1: μ < 15 2. Nivel de significancia α = 0,05 3. Regla de decisión

Plantear la regla de decisión.

α = 0,05 y gl = n-1 = 20-1 = 19

Rechazo Ho

Acepto Ho

VC  4,48

-1,729

Si t < -1,729 se rechaza la Ho y se acepta la H1

20

4. Valor estadístico de prueba

x = 13.5; S = 1.5

t

13.5  15 1,5 / 20

 4,48

5. Tomar la decisión

Como t(-4,48) < -1,729 se rechaza la Ho y se acepta la H1; es decir, que la cantidad media de quejas por aeropuerto es menor que 15 al mes.

EJERCICIO

PÁGINA

20

353

VALOR 0,30

Hugger Polls afirma que un agente realiza una media de 53 entrevistas extensas a domicilio a la semana. Se introdujo un nuevo formulario para las entrevistas, y Hugger desea evaluar su eficacia. La cantidad de entrevistas extensas por semana en una muestra aleatoria de agentes es: 53 57 50 55 58 54 60 52 59 62 60 60 51 59 56 Con un nivel de significancia de 0.05, puede concluir que la cantidad media de entrevistas de los agentes es mas de 53 a la semana? Calcule el valor de p.


H0: μ 53 H1: μ > 53 2. Nivel de significancia

α = 0,05 3. Regla de decisión


α = 0,05 y gl = n-1 = 15-1 = 14

Acepto Ho

Rechazo Ho

VC 1,761 1,65

Si t < 1,761 se acepta la Ho y se rechaza la H1


x = 54.6; S = 3.74

t

54.6  53 3,74 / 15

 1,65


Como t(1,65) < 1,769 se acepta la Ho y se rechaza la H1; es decir, que la cantidad media de entrevistas de los agentes es mas de 53 a la semana Valor p

Acepto Ho

Rechazo Ho

VC 1,761 1,65

Valor p esta entre los niveles de significancia 0,05 y 0,1 porque Zc (1,65) esta entre 1,345 y 1,761 valores que corresponden a los niveles de significancia señalados en la prueba de una cola, por tanto se asume que el valor p es mayor al nivel de significancia de 0,05, ratificándose la aceptación de Ho.

EJERCICIO 23

PÁGINA 356

VALOR 0,30

El National Safety Council informo que 52% de los conductores estadounidenses que viajan por autopista de cuota es de género masculino. Una muestra de 300 automóviles que viajaron el día de ayer por la autopista de Nueva Jersey revelo que a 170 los manejaban hombres. Con un nivel de significancia de 0.01, puede concluir que por la autopista de cuota de Nueva Jersey manejaba una proporción mayor de hombres que lo indicado por las estadísticas nacionales?

1. Plantear la hipótesis

Ho: π  0,52 H1: π > 0,52 2.

Nivel de significancia 0,01


Z

0,57  0,52 0,52(1  0,52) / 300

 1,74

4. Plantear la regla de decisión

Acepto Ho 0,4900

Rechazo Ho 0,01 VC 2,33

1,74

Si Z>2,33 se rechaza la Ho y se acepta la H1


Como Z(1,74) < 2,33 se acepta la Ho, es decir que, por la autopista de cuota de Nueva Jersey manejaba una proporción menor o igual al 52% de hombres que indican las estadísticas nacionales

EJERCICIO 34

PÁGINA 361

VALOR 0,30

Una agencia estatal de venta de bienes raíces, Farm Associates, se especializa en la venta de granjas en el estado de Nebraska. Sus registros indican que el tiempo medio de venta de una granja es de 90 días. Como consecuencia de las recientes sequias, la agencia cree que el tiempo medio de venta es superior a 90 días. Una encuesta reciente en 100 granjas de todo el estado mostro que el tiempo medio de venta fue de 94 días, con una desviación estándar de 22 días. Aumento el tiempo de venta con el nivel de significancia de 0.10?


H0: μ 90 H1: μ> 90 2. Nivel de significancia

α = 0,10 3. Regla de decisión α= 0.10

Acepto Ho

Rechazo Ho

0,40

0,10 VC 1,28

Si ZC >1,28 se rechaza la Ho y se acepta la H1

4. Cálculo de ZC

Z

x

/ n

Z

94  90 22 / 100

 1,82

1,82

5. Decisión Estadística.-

Como ZC es (1,82) >1,28 se acepta la H1, es decir que, aumento el tiempo de venta de las granjas.

EJERCICIO 40

PÁGINA 362

VALOR 0,30

Hace poco se amplio el área de recuperación del hospital St. Luke en Maumee, Ohio. Se esperaba que con la ampliación la cantidad media de pacientes al día fuera mayor que 25. Una muestra aleatoria de 15 días revelo las siguientes cantidades de pacientes. 25 27 25 26 25 28 28 27 24 26 25 29 25 27 24 Con un nivel de significancia de 0.01, puede concluir que la cantidad media de pacientes al día es mayor que 25? Calcule el valor p e interprételo.


H0: μ  25 H1: μ > 25 2. Nivel de significancia



α = 0,01 y gl = n-1 = 15-1 = 14

Acepto Ho

Rechazo Ho

VC 2,624 2,71

Si t < 2,624 se acepta la Ho y se rechaza la H1


x

= 26.07; S = 1,53

t

26.07  25 1,53 / 15

 2,71


Como t(2,71) > 2,624 se rechaza la Ho; es decir que, la cantidad media de pacientes al día es mayor que 25 Valor P

Acepto Ho

Rechazo Ho

VC 2,624 2,71

Valor p esta entre los niveles de significancia 0,01 y 0,001 porque Zc (2,56) esta entre 2,624 y 3,787 valores que corresponden a los niveles de significancia señalados en la prueba de una cola, por tanto se asume que el valor p es menor al nivel de significancia de 0,01, por tanto habría una fuerte evidencia de que Ho no es verdadera.

EJERCICIO 47

PÁGINA 363

VALOR 0,30

El editor de Celebrity Living afirma que las ventas medias de revistas de personalidad en las que aparecen personajes como Angelina Jolie o Paris Hilton venden 1.5 millones de ejemplares a la semana. Una muestra de 10 títulos comparables arroja ventas medias semanales de la semana pasada por 1.3 millones de ejemplares, con una desviación estándar de 0.9 ejemplares. Estos datos contradicen el alegato del editor? Utilice un nivel de significancia 0.01.


H0: μ = 1.5 H1: μ ≠ 1.5 2. Nivel de significancia



α = 0,01 y gl = n-1 = 10-1 = 9

Rechazo Ho

Acepto Ho

Rechazo Ho

VC

VC

-3,250

3,250  0,7

Si t > -3,250 o < 3,250 se acepta la Ho y se rechaza la H1


x = 1.3; S = 0,9

t

1,3  1,5 0.9 / 10

 0,7


Como t(-0,7) > -3,250 se acepta la Ho y se rechaza la H1; es decir que, las ventas medias de las revistas no han cambiado.

EJERCICIO 52

PÁGINA 363

VALOR 0,30

La política de la Suburban Transit Authority consiste en añadir una ruta de autobús en caso de que más de 55% de los pasajeros potenciales indiquen que utilizaran dicha ruta. Una muestra de 70 pasajeros revelo que 42 utilizarían una ruta propuesta que va de Bowman Park al área del centro de la ciudad. La ruta de Bowman al centro cumple con el criterio de la STA? Aplique el nivel de significancia 0.05.


Ho: π  0,55 H1: π > 0,55 2. Nivel de significancia 0,05 3. Valor estadístico de prueba

Z

0,6  0,55 0,55(1  0,55) / 70

 0,03


Acepto Ho 0,45

Rechazo Ho 0,05 VC 1,65

0,03



Como Z(0,03) < 1,65 se acepta la Ho, es decir que, menos del 55% de los potenciales pasajeros esta de acuerdo con la nueva ruta.

EJERCICIO 54

PÁGINA 364

VALOR 0,30

De acuerdo con su experiencia, un fabricante de televisores descubrió que 10% o menos de sus aparatos requirió algún tipo de reparación durante los dos primeros anos de funcionamiento. En una muestra de 50 aparatos fabricados hace dos anos, 9 requirieron reparación. Se incremento el porcentaje de aparatos que requiere reparación, según el nivel de significancia de 0.05? Determine el valor p.


Ho: π  0,10 H1: π > 0,10 2. Nivel de significancia 0,05 3. Valor estadístico de prueba

Z

0,18  0,1 0,1(1  0,1) / 50

 1,90


Acepto Ho 0,40

Rechazo Ho 0,10 VC 1,28 1,90



Como Z(1,90) > 1,28 se rechaza la Ho, es decir que, en realidad se incrementó el porcentaje de aparatos que requieren reparación

Valor P

Acepto Ho 0,40

Rechazo Ho 0,10 VC 1,28 1,90

El área de Z=1,9 es 0,4713 p = 0.5000 - 0,4713 = 0,0287 Como el valor p (0.0287) es menor que el nivel de significancia α = 0,05 se rechaza también Ho. EJERCICIO 59

PÁGINA 364

VALOR 0,30

Una maquina expendedora de refresco de cola esta programada para despachar 9.00 onzas de refresco por vaso, con una desviación estándar de 1.00 onza. El fabricante de la maquina desea establecer el limite de control de manera que para una muestra de 36, 5% de las medias de la muestra sea superior al limite de control superior, y 5% de las medias de as muestras, inferior al limite de control inferior. a) En que valor se debe programar el limite de control?

√

√

Por tanto los límites son: 8,725 y 9,275

b)

Cual es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 8.9, el cambio no se detecte? Z = (8.725 – 8,9)/ (1/√ ) = -1,05 P(z >-1,05) = 0,5 + 0,3531 = 0,8531

c)

Cual es la probabilidad de que si la media de la población cambia a 9.3, el cambio no se detecte? Z = (9.275 – 9,3)/ (1/√ ) = -0,15 P(z <-0,15) = 0,5 – 0,0596 = 0,4404

PREGUNTA 2

(Valor 3,0 puntos)

EJERCICIO 01

PÁGINA 374

VALOR 0,30

Considere una muestra de 40 observaciones de una población con una desviación estándar de la población de 5. La media muestral es 102. Otra muestra de 50 observaciones de una segunda población tiene una desviación estándar de la población de 6. La media muestral es 99. Realice la prueba de hipótesis siguiente con el nivel de significancia de 0.04. H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2

Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 Es una prueba de dos colas

Segundo Paso: Nivel de significancia α = 0,04 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba Z

102  99 52 6 2  40 50

 2,59

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión.

Rechazo Ho Acepto Ho 0,02 0,4800

Rechazo Ho 0,02

VC

VC

-2,05

2,05

2,59

Si Z<-2,05 o >2,05 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Quito Paso: Tomar la decisión

Como Zc(2,59) > 2,05 se rechaza la Ho Valor p El área de Z=2,59 es 0,4952 p = 0.5000 - 0,4952 = 0,0048 Como es una prueba de dos colas hay que multiplicar por 2 p = 0,0048 x 2 = 0,0096

EJERCICIO 04

PÁGINA 374

VALOR 0,30

Como parte de un estudio de empleados corporativos, el director de recursos humanos de PNC, Inc., desea comparar la distancia recorrida al trabajo por los empleados de su oficina en el centro de Cincinnati con la distancia recorrida por quienes trabajan en el centro de Pittsburgh. Una muestra de 35 empleados de Cincinnati mostro que viajan una media de 370 millas al mes. Una muestra de 40 empleados de Pittsburgh mostro que viajan una media de 380 millas al mes. La desviación estándar de la población para los empleados de Cincinnati y Pittsburgh es de 30 y 26 millas, respectivamente. Con un nivel de significancia de 0.05, existe alguna diferencia entre el numero medio de millas recorrido al mes entre los empleados de Cincinnati y los de Pittsburgh?

Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 Es una prueba de dos colas

Segundo Paso: Nivel de significancia α = 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba Z

370  380 2

2

30 26  35 40

 1,53

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión.

Rechazo Ho Acepto Ho 0,025 0,4750

Rechazo Ho 0,025

VC

VC

-1,96

1,96

-1,53 Si Z<-1,96 o >1,96 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Quito Paso: Tomar la decisión

Como Zc(-1,53) > -1,96 se acepta la Ho, es decir que, no existe diferencia en el número medio de millas recorridas al mes entre los empleados Cincinnati y los de Pittsburgh

EJERCICIO 12

PÁGINA 379

VALOR 0,30

El departamento de investigación en la oficina matriz de la New Hampshire Insurance realiza investigaciones continuas sobre las causas de accidentes automovilísticos, las características de los conductores, etc. Una muestra aleatoria de 400 pólizas de personas solteras revelo que 120 habían tenido al menos un accidente en el periodo anterior de tres anos. De forma similar, una muestra de 600 pólizas de personas casadas revelo que 150 habían estado involucradas en al menos un accidente. Con un nivel de significancia de 0.05, hay una diferencia significativa en las proporciones de personas solteras y casadas involucradas en un accidente durante un periodo de tres anos? Determine el valor p.

Datos: n1=400;

X1=120; p1=120/400 = 0,30

n2=600;

X2=150; p2=150/600 = 0,25

Primer Paso: Plantear la hipótesis (ver la pregunta del ejercicio) Ho: 1= 2 H1: 1 2

Prueba de 2 colas Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba pc 

120  150  0,27 400  600

0,30  0,25

Z

0,27(1  0,27) 0,27(1  0,27)  400 600

 1,78

Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. (Apéndice B1) α= 0,05 /2=0,025

Rechazo Ho

Acepto Ho

0,025 0,4750 0,4750

Rechazo Ho 0,025

VC

VC

-1,96

1,96

Si Z <- 1,96 o si Z>1,96 se rechaza la Ho y se acepta la H1

Quito Paso: Tomar la decisión Como Z(1,78) < 1,96 se acepta la Ho

EJERCICIO 14

PÁGINA 384

VALOR 0,30

Las hipótesis nula y alternativa son: H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 Una muestra aleatoria de 15 observaciones de la primera población revelo una media muestral de 350 y una desviación estándar de la muestra de 12. Una muestra aleatoria de 17 observaciones de la segunda población revelo una media de 342 y una desviación estándar de la muestra de 15. Con un nivel de significancia de 0.10, .hay alguna diferencia entre las medias poblacionales?

EJERCICIO 15

PÁGINA

VALOR

384

0,30

La muestra de calificaciones obtenidas en un examen de estadística 201 es: Hombres 72 69 98 66 85 76 79 80 77 Mujeres 81 67 90 78 81 80 76 Con un nivel de significancia de 0.01, es mayor la calificación media de las mujeres que la de los hombres?

EJERCICIO 22

PÁGINA 388

VALOR 0,30

Suponga que usted es un experto en la industria de la moda y desea reunir información para comparar la cantidad ganada al mes por modelos que vistieron ropa de Liz Claiborne con las modelos de Calvin Klein. La siguiente es la cantidad (en miles de dólares) ganada al mes por una muestra de modelos de Liz Claiborne: $5.0 $4.5 $3.4 $3.4 $6.0 $3.3 $4.5 $4.6 $3.5 $5.2 4.8 4.4 4.6 3.6 5.0 La siguiente es la cantidad (en miles de dólares) ganada por una muestra de modelos de Calvin Klein: $3.1 $3.7 $3.6 $4.0 $3.8 $3.8 $5.9 $4.9 $3.6 $3.6 2.3 4.0 ¿Es razonable concluir que las modelos de Liz Claiborne ganan más? Utilice un nivel de significancia de 0.05 y suponga que las desviaciones estándares de las poblaciones no son iguales.

EJERCICIO 24

PÁGINA

VALOR

394

0,30

Las hipótesis nula y alternativa son: H0: μd = 0 H1: μd ≠ 0 Las observaciones apareadas siguientes muestran el número de multas de trafico por conducir a exceso de velocidad del oficial Dhondt y el oficial Meredith de la South Carolina Highway Patrol durante los últimos cinco meses. Día Oficial Dhondt Oficial Meredith

Mayo Junio Julio Agosto Septiembre 30 22 25 19 26 26 19 20 15 19

Con un nivel de significancia de 0.05, hay alguna diferencia en el numero medio de multas que dieron los dos oficiales?

EJERCICIO 31

PÁGINA 397

VALOR 0,30

Una compañía de teléfonos celulares ofrece dos planes a sus suscriptores. En el momento en que los suscriptores firman el contrato se les pide proporcionar alguna información demográfica. El ingreso anual medio para una muestra de 40 suscriptores al Plan A es $57 000, con una desviación estándar de $9 200. Esta distribución tiene una asimetría positiva; el coeficiente de asimetría real es 2.11. Para una muestra de 30 suscriptores al Plan B, el ingreso medio es $61 000, con una desviación estándar de $7 100. La distribución de los suscriptores al Plan B también tiene una asimetría positiva, pero no tan marcada. El coeficiente de asimetría es 1.54. Con un nivel de significancia de 0.05, .es razonable concluir que el ingreso medio de los que eligen el Plan B es mayor? .Cual es el valor p? .Afectan los coeficientes de asimetría los resultados de la prueba de hipótesis? .Por que?

EJERCICIO 37

PÁGINA

VALOR

398

0,30

En una encuesta realizada hace poco en la Iowa State University, 68 de 98 estudiantes hombres y 45 de 85 estudiantes mujeres expresaron “al menos un poco de apoyo” para instrumentar una “estrategia de retirada” de Irak. Con un nivel de significancia de 0.05, pruebe la hipótesis nula de que las proporciones de las poblaciones son iguales contra la alternativa de dos colas.

EJERCICIO 50

PÁGINA

VALOR

400

0,30

Ocurre cierto numero de accidentes automovilísticos menores en varias intersecciones de alto riesgo en Teton County, a pesar de los semáforos. El departamento de transito afirma que una modificación en el tipo de semáforos reducirá estos accidentes. Los comisionados del condado acordaron poner en práctica un experimento propuesto. Se eligieron ocho intersecciones al azar y se modificaron los semáforos. Los números de accidentes menores durante un periodo de seis meses antes y después de las modificaciones fueron: Número de accidentes Antes de la modificación Después de la modificación

A

B

C

D

E

F

G H

5 3

7 7

6 7

4 0

8 4

9 6

8 10 8 2

Con un nivel de significancia de 0.01, .es razonable concluir que la modificación redujo el numero de accidentes de transito?

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