UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MODALIDAD A DISTANCIA SEMESTRE: SEPTIEMBRE 2017 - FEBRERO 2018 SOLUCIONARIO PRIMER TRABAJO ESTADISTICA APLICADA
PREGUNTA 1
(Valor 2.0 puntos)
05
347
0,20
El fabricante de neum áticos radiales con cintur ón de acero X-15 para camiones se ñala que el millaje medio que cada uno recorre antes de que se desgasten las cuerdas es de 60 000 millas. La desviaci ón Estándar del millaje es de 5 000 millas. La Crosset Truck Company compr ó 48 neumáticos y comprob ó que el millaje medio para sus camiones es de 59 5 00 millas. ¿La experiencia de Crosset es diferente de lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05?
1. H0 : µ = 60.000 H1 : µ ≠ 60.000 2. Nivel de significancia α = 0,05 3. Regla de decisión
Rechazo Ho
0.025
VC = - 1,96
Se rechaza la Ho si
Acepto Ho
0,475
0,475
Rechazo Ho
0,025 VC = 1,96
Zc > 1,96 o < -1,96
1
4. Cálculo de Zc Z
x
Z
/
59.500
60.000
5.000 /
n
48
= - 0,69
5. Decisión Estadística Como Zc es (-0,69) (-0,69) > -1,96 se acepta acepta la Ho, es decir, la experiencia de Crosset es igual a lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05.
EJERCICIO 07
PÁGINA 347
VALOR 0,20
Una encuesta nacional reciente determin ó que los estudiantes de secundaria ve í an an en promedio (media) 6.8 pel í culas culas en DVD al mes, con una desviaci ón estándar poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios revel ó que la cantidad media de pel í culas culas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos pel í culas culas en DVD que los estudiantes de secundaria?
1. H0 : µ ≥ 6.8 H1 : µ < 6.8 2. Nivel de significancia α = 0,05 3. Regla de decisión
Rechazo Ho
0.05
Acepto Ho
0,45
VC = - 1,65
Se rechaza la H o si
Zc < -1,65
4. Cálculo de Zc Z
x
/
n
Z
6.2
6.8
0.5 /
36
= -7,2
5. Decisión Estadística Como Zc es (-7,2) < -1,65 se rechaza la Ho, es decir, los estudiantes universitarios universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria, en el nivel de significancia de 0.05.
2
EJERCICIO 11
PÁGINA 353
VALOR 0,20
El gerente de ventas del distrito de las M onta ñas Rocallosas de Rath Publishing, Inc., editorial de textos universitarios, afirma que los representantes de ventas realizan en promedio 40 llamadas de ventas a la semana a profesores. Varios representantes se ñalan que el c álculo es muy bajo. Una muestra aleatoria de 28 representantes de ventas revela que la cantidad media de llamadas que se realiz ó la semana pasada fue de 42. La desviaci ón estándar de la muestra es de 2.1 llamadas. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que la cantidad media de llamadas semanales por vendedor es de m ás de 40?
1. Planteamiento de Hipótesis:
H0: μ= 40 H1: μ > 40 2. Nivel de significancia α = 0,05
3. Regla de decisión
Plantear la regla de decisión. α = 0,05
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC = 1.703 5.04
Si t > 1,703 se rechaza la Ho y se acepta la H1
4. Valor estadístico de prueba 42 t
40
5.04
2.1 /
28
5. Tomar la decisión Como t(5.04) > 1,703 se rechaza la Ho y se acepta la H 1 ; es decir, la cantidad media de llamadas semanales por vendedor es de más de 40.
3
EJERCICIO 13
PÁGINA 353
VALOR 0,20
El ingreso promedio por persona en Estados Unidos es de $40.000, y la distribuci ón de ingresos sigue una distribuci ón normal. Una muestra aleatoria de 10 residentes de W ilmington, Delaware, presentó una media de $50.000, con una desviaci ón estándar de $10.000. A un nivel de significancia de 0.05, ¿existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, ¿Delaware, ganan m ás que el promedio nacional?
1. Planteamiento de Hipótesis:
H0: μ≤ 40 H1: μ> 40 2. Nivel de significancia α = 0,05
3. Regla de decisión
Plantear la regla de decisión. α = 0,05 y gl = n-1 = 10-1 = 9
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC=1.833 3.16 Si tc >1,833 se rechaza la Ho y se acepta la H1
4. Valor estadístico de prueba x
= 50; S = 10 t
50
40
10 / 10
3,16
5. Tomar la decisión Como t(3,16) >1,833 se rechaza la Ho y se acepta la H 1 ; es decir, existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, ¿Delaware, ganan más que el promedio nacional.
4
EJERCICIO 17
PÁGINA 355
VALOR 0,20
La cantidad de agua consumida al d í a por un adulto sano sigue una distribuci ón normal, con una media de 1.4 litros. Una campa ña de salud promueve el consumo de cuando menos 2.0 litros diarios. Después de la campa ña, una muestra de 10 adultos muestra el siguiente consumo en litros: 1.5 1.6 1.5 1.4 1.9 1.4 1.3 1.9 1.8 1.7 A un nivel de significancia de 0.01, ¿se puede concluir que se ha elevado el consumo de agua? Calcule e interprete el valor p.
1. Planteamiento de Hipótesis:
H0: μ 1.4 H1: μ > 1.4 2. Nivel de significancia
α = 0,01 3. Regla de decisión
Plantear la regla de decisión.
α = 0,025 y gl = n-1 = 10-1 = 9
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC= 2,821 2,93
Si t < 2,821 se acepta la Ho y se rechaza la H1
4. Valor estadístico de prueba x
= 1.6; S = 0.216 t
1.6 1.4
0.216 / 10
2,93
5. Tomar la decisión
5
Como t(2,93) > 2,821 se rechaza la Ho y se acepta la H1 ; es decir, que se ha elevado el consumo de agua.
Valor p
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC 2,821 2,93
Valor p esta entre los niveles de significancia 0,01 y 0,005 porque Zc (2,93) está entre 2,821 y 3,250 valores que corresponden a los niveles de significancia señalados en la prueba de una cola, por tanto se asume que el valor p es menor al nivel de significancia de 0,01, ratificándose el rechazo de Ho.
EJERCICIO 19
PÁGINA 355
VALOR 0,20
Un grupo de expertos en Washington, D.C. anuncia que el adolescente t í pico envió 50 mensajes de texto por dí a durante 2009. Para actualizar la estimación, usted contacta por teléfono a una muestra de adolescentes y les pregunta cuántos mensajes enviaron el dí a anterior. Sus respuestas fueron:
51
175
47
49
44
54
145
203
21
59
42
100
A un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el n úmero medio es mayor a 50? Estime el valor p y describa qu é le revela.
1. Planteamiento de Hipótesis: H0: μ 50
H1: μ > 50 2. Nivel de significancia α = 0,05
6. Regla de decisión Plantear la regla de decisión.
α = 0,05 y gl = n-1 = 12-1 = 11
6
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC= 1,796 1,89
Si t < 1,796 se acepta la Ho y se rechaza la H1
6. Valor estadístico de prueba x
= 82.5; S = 59,49
t
82,5 50
1,89
59,49 / 12 7. Tomar la decisión Como t(1,89) > 1,786 se rechaza la Ho y se acepta la H 1 ; es decir, el número medio de mensajes es mayor a 50.
Valor p Acepto Ho
Rechazo Ho
VC= 1,796 1,89
Valor p esta entre los niveles de significancia 0,05 y 0,025 porque tc (1,89) está entre 1,796 y 2,201 valores que corresponden a los niveles de significancia señalados en la prueba de una cola, por tanto, se asume que el valor p es menor al nivel de significancia de 0,05, ratificándose el rechazo de Ho.
7
EJERCICIO 23
PÁGINA 359
VALOR 0,20
El National Safety Council informó que 52% de los conductores estadounidenses que viajan por autopista de cuota es de género masculino. Una muestra de 300 autom óviles que viajaron el dí a de ayer por la autopista de Nueva Jersey reveló que a 170 los manejaban hombres. Con un nivel de significancia de 0.01, ¿puede concluir que por la autopista de cuota de Nueva Jersey manejaba una proporción mayor de hombres que lo indicado por las estadí sticas nacionales? n
300 ;
x
170 ;
170 p
300
0,57
1. Plantear la hipótesis Ho: π ≤ 0,52 H1: π > 0,52 2.
Nivel de significancia 0,01
3. Valor estadístico de prueba
Z
0,57 0,52
0,52(1 0,52) / 300
1,62
4. Plantear la regla de decisión Acepto Ho 0.49
Rechazo Ho 0.01
VC = 2,33 1,62
Si Z c ˂ 2,33 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
5. Tomar la decisión
Como Zc(1,62) < 2,33 se acepta la Ho, es decir que, por la autopista de Nueva Jersey no manejaba una proporción mayor de hombres que lo indicado por las estadísticas nacionales.
8
EJERCICIO 25
PÁGINA 356
VALOR 0,20
Chicken Delight afirma que 90% de sus pedidos se entrega en 10 minutos desde que se hace elpedido. Una muestra de 100 pedidos mostr ó que 82 se entregaron en el tiempo prometido. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que menos de 90% de los pedidos se entreg ó en menos de 10 minutos?
1. Plantear la hipótesis Ho: π ≥0,90 H1: π < 0,90 2.
Nivel de significancia 0,10
3. Valor estadístico de prueba
Z
0,82 0,90
0,90(1 0,90) / 100
2,67
4. Plantear la regla de decisión Rechazo Ho
Acepto Ho
VC= -1,28 -2,67 Si Zc es <-1,28 se rechaza la Ho y se acepta la H1
5. Tomar la decisión
Como Zc(-2,67) < -1,28 se rechaza la Ho, es decir que, en efecto menos de 90% de los pedidos se entrega en menos de 10 minutos
9
EJERCICIO 61
PÁGINA 365
VALOR 0,20
Una máquina expendedora de refresco de cola est á programada para despachar 9.00 onzas de refresco por vaso, con una desviaci ón estándar de 1.00 onza. El fabricante de la m áquina desea establecer el lí mite de control de manera que, para una muestra de 36; 5% de las medias de la muestra sea superior al l í mite de control superior, y 5% de las medias de las muestras, inferior al l í mite de control inferior. a) ¿En qué valor se debe programar el l í mite de control?
0,05
0,05
Li =8.725
µ=9.0
9,00 1,65 1
Ls=9.275
9,00 0,275 36
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, s i la media de la poblaci ón cambia a 8,9, el cambio no se detecte? Z
8.725 8.9
1,05 ;
1 36
0.3531 -1.05
P Z
0.5
µ=8.9 1.05 0.3581 0,5 0,8531
c) ¿Cuál es la probabilidad de que, si la media de la poblaci ón cambia a 9,3, el cambio no se detecte?
Z
9.275
1
9.3
0,15 ;
36
10
-0.15
P Z
µ=9,3
0.15 0.5 0, 0596 0,4404
EJERCICIO 63
PÁGINA 368
VALOR 0,20
Se dan las siguientes hipótesis nula y alternativa. Ho: µ ≤ 50 H1: µ > 50 Suponga que la desviación estándar de la población es de 10. La probabilidad de cometer un error tipo I se establece en 0.01, y la probabilidad de cometer un error tipo II, en 0.30. Suponga que la media de la poblaci ón cambia de 50 a 55. ¿De qué tamaño debe ser una muestra para satisfacer estos requisitos?
-2,33
µ = 50
0,30 -0,525
50 2,33
10
55 0,525
n
2,33
10 n
0,525
µ= 55
10 n
10 n
55 50 ; 2,855
10
n
5;
28,55
n
5;
28,55 5
n;
n
32,6
11
PREGUNTA 2
(Valor 2,0 puntos)
EJERCICIO 03
PÁGINA 377
VALOR 0,20
La compañí a Gibbs Baby desea comparar el aumento de peso de beb és que consumen su producto en comparación con el producto de su competidor. Una muestra de 40 beb és que consumen los productos Gibbs reveló un aumento de peso medio de 7.6 libras en sus primeros tres meses de vida, con una desviación estándar de la poblaci ón de la muestra de 2.3 libras. Una muestra de 55 beb és que consumen la marca del competidor revel ó un aumento medio de 8.1 libras, con una desviaci ón estándar de la poblaci ón de 2.9 libras. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que los beb és que consumieron la marca Gibbs ganaron menos peso? Calcule el valor p e interpr ételo.
Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: μ1 ≥ μ2 H1: μ1 ˂ μ2
Segundo Paso: Nivel de significancia α = 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba Z
7,6 8,1 2,3
2
40
2,9
2
0,94
55
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión.
Rechazo Ho
Acepto Ho 0,05
0,45
VC = -1,65 -0,94
Si Zc es >-1,65 se acepta la Ho y se rechaza la H 1
Quito Paso: Tomar la decisión Como Z c(-0,94) ˃ -1,65 se acepta la Ho, es decir, que los bebés que consumieron la marca Gibbs ganaron menos peso.
12
Valor p El área de Z= -0,94 es 0,3264 p = 0.5000 - 0,3264 = 0,1736 EJERCICIO 05
PÁGINA 378
VALOR 0,20
Se sospecha que la altura de las mujeres es un factor para tener partos difíciles; esto es, una mujer más bajita tiene más probabilidades de necesitar una cesárea. Un investigador médico encontró, en una muestra de 45 mujeres que habían tenido un parto normal, que su estatura media era de 61.4 pulgadas. Una segunda muestra de 39 mujeres que fueron sometidas a cesárea tuvo una estatura media de 60.6 pulgadas. Suponga que la población de estaturas relacionadas con los partos normales tiene una desviación estándar de 1.2 pulgadas. También, que las estaturas de la población de mujeres que tuvieron partos por cesárea tiene una desviación estándar de 1.1 pulgadas. ¿Eran más bajas las que tuvieron parto por cesárea? Utilice un nivel de significancia de 0.05. Encuentre el valor p y explique lo que significa. Datos:
n = 45 X = 61.4 S = 1.2
n = 39 X = 60.6 S = 1.1
Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: μ1 ≥ μ2 H1: μ1 < μ2
Segundo Paso: Nivel de significancia α = 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba Z
60.6 61.4 2
1,1
39
1,2
2
3.19
45
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión .
Rechazo Ho
Acepto Ho
VC = -1.65
- 3,19 Si Zc es < -1,65 se rechaza la Ho y se acepta la H1
13
Quito Paso: Tomar la decisión Como Z c(-3,19) es <-1,65 se rechaza la Ho, es decir que, si eran más bajas las que tuvieron parto por cesárea, al α = 0.05.
Valor p El área de Z= 3,19 es 0,499999 p = 0.5 - 0,49999 = 0,00001 < nivel de significancia (0,05) se rechaza H0.
EJERCICIO 9
PÁGINA 382
VALOR 0,20
La familia Damon posee un viñedo grande en el oeste de Nueva York a orillas de lago Erie. Los viñedos deben fumigarse al inicio de la temporada de cultivo para protegerlos contra diversos insectos y enfermedades. Dos nuevos insecticidas acaban de salir al mercado: Pernod 5 y Action. Para probar su eficacia, se seleccionaron tres hileras y se fumigaron con Pernod 5, y otras tres se fumigaron con Action. Cuando las uvas maduraron, se revisaron 400 vides tratadas con Pernod 5 para saber si no estaban infectadas. De igual forma, se revis ó una muestra de 400 vides fumigadas con Action. Los resultados son:
Número de vides revisadas Insecticida Pernod 5 Action
Número de vides infectadas 24 40
(tamaño de la muestra)
400 400
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que existe una diferencia entre la proporción de vides infectadas empleando Pernod 5 en comparaci ón con las fumigadas con Action?
Datos: n1=400;
X1=24; p1=24/400 = 0,06
n2=400;
X2=40; p2=40/400 = 0,10
Primer Paso: Plantear la hipótesis (ver la pregunta del ejercicio) Ho: 1= 2 H1: 1 ≠ 2
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba
p c
24 40 400 400
0,08
14
Z
0,06 0,10 0,08(1 0,08) 400
0,08(1 0,08)
2.08
400
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión.
Rechazo Ho
Acepto Ho
VC = - 1,96
Rechazo Ho
VC = 1,96
Si Z >1,96 o < -1.96 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quito Paso: Tomar la decisión Como Z(-2,08) < -1,96 se rechaza la Ho, se puede concluir que existe una diferencia entre la proporción de vides infectadas empleando Pernod 5 en comparación con las fumigadas con Action.
EJERCICIO 11
PÁGINA 382
VALOR 0,20
A una muestra nacional de republicanos y dem ócratas influyentes se les pregunt ó, como parte de una encuesta muy amplia, si estaban en favor de relajar las normas ambientales para que se pudiera quemar carb ón con alto contenido de azufre en las plantas el éctricas. Los resultados fueron: Republicanos Número en la muestra Número en favor
1 000 200
Demócratas 800 168
Con un nivel de significancia 0.02, ¿puede concluir que hay una proporci ón mayor de dem ócratas en favor de relajar las normas? Determine el valor p.
Datos: n1=1.000; n2=800;
X1=200; p1=200/1.000 = 0,2 X2=168; p2=168/800 = 0,21
Primer Paso: Plantear la hipótesis Ho: 1 ≥ 2 H1: 1 ˂ 2
15
Prueba de 1 cola Segundo Paso: Nivel de significancia 0,02 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba
pc
Z
200 168 1.000 800
0,2044
0,2 0,21 0,2044(1 0,2044) 1.000
0,2044(1 0,2044)
0,77
800
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,02
Rechazo H0
Acepto Ho 0.02
0,48
VC = -2,05 -0,77 Si Zc es >-2,05 se acepta la Ho y se rechaza la H1
Quito Paso: Tomar la decisión Como Zc(-0,77) es ˃-2,05 se acepta la H0 , es decir que, que no hay una proporción mayor de demócratas en favor de relajar las normas.
Valor p El área de Z= -0,7 es 0,2793 p = 0.5000 - 0,2793 = 0,2207
16
EJERCICIO 13
PÁGINA 387
VALOR 0,20
Las hipótesis nula y alternativa son: H 0: μ1
=
μ2
H 1: μ1 ≠ μ2
Una muestra aleatoria de 10 observaciones de una poblaci ón reveló una media muestral de 23 y una desviaci ón estándar de 4. Una muestra aleatoria de 8 observaciones de otra poblaci ón reveló una media muestral de 26 y una desviaci ón estándar de la muestra de 5. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿hay alguna diferencia entre las medias poblacionales?
Primer Paso: Plantear la hipótesis (ver la pregunta del ejercicio) Ho: 1 = 2 H1: 1 ≠ 2
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba S p2
t
10 116 8 125
10 8 2 23 26
1 1 10 8
19,94
1.42
19,94
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,05 y gl= n1+ n2-1 =10+8-2 = 16
Rechazo Ho
Acepto Ho
VC
Rechazo Ho
VC
-2.12
2.12
-1,42 Si t<-2,12 o es > 2,12 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quito Paso: Tomar la decisión Como t(-1,42) > -2,12 se acepta la Ho, es decir no hay alguna diferencia entre las medias poblacionales. 17
EJERCICIO 17
PÁGINA 384
VALOR 0,20
Lisa Monnin es la directora de presupuestos de Nexos Media, Inc. Ella quiere comparar los gastos diarios en vi áticos del personal de ventas con los gastos del personal de auditor í a, para lo cual recopil ó la informaci ón siguiente sobre las muestras.
Ventas (dólares) 131 135 146 165 136 142 Auditoría (dólares) 130 102 129 143 149 120 139 Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede Monnin concluir que los gastos diarios medios son mayores para el personal de venta que para el personal de auditor í a? ¿Cuál es el valor de p?
Datos:
n
1
n
=6; 2
=7;
X 1
= 142,5;
X 2
2
S 1
= 130,29;
= 149,82 2
S 2
= 249,32
Primer Paso: Plantear la hipótesis (ver la pregunta del ejercicio) Ho: 1≤ 2 H1: 1> 2 Prueba de 1 cola
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,10 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba S p2
t
6 1149,82 7 1249,32 672
142,5 130,29
1 1 6 7
204,09
1.54
204,09
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,10 y gl= n1+ n2-1 =6+7-2 = 11
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC 1,363
1,54 Si t es <1,363 se rechaza la Ho y se acepta la H1
18
EJERCICIO 19
PÁGINA 391
VALOR 0,20
En los ejercicios 19 y 20 suponga que las poblaciones muestrales no tienen desviaciones estándares iguales y utilice el nivel de significancia 0.05: a) determine el n úmero de grados de libertad, b) formule la regla de decisi ón, c) calcule el valor del estad í stico de prueba y d) tome su decisi ón acerca de la hip ótesis nula. Las hipótesis nula y alternativa son: H0: μ1 = µ2
H1: μ1 ≠ µ2 Una muestra aleatoria de 15 elementos de la primera poblaci ón reveló una media de 50 y una desviación estándar de 5. Una muestra de 12 elementos para la segunda poblaci ón reveló una media de 46 y una desviaci ón estándar de 15.
Datos:
n
1
n
X 1
=15; 2
X 2
=12;
= 50; = 46;
S 1
=5
S 2 =
15
a) determine el n úmero de grados de libertad, 2
S S 2 25 225 n n ; gl 15 12 gl 2 2 25 225 S S 15 12 n n 15 1 12 1 n 1 n 1 2
2
1
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
12.96 12
2
1
2
Plantear la regla de decisión. α= 0,05 y gl = 12
Acepto Ho
VC= - 2.179
VC= 2.179
Si t es < -2.179 o > 2.179 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
Valor estadístico de prueba
t
X 1 S
2
X 2
1
n1
S
2
; 2
n2
t
50 46 25 15
0.8852
225
12
Tomar la decisión: Como t(0,8852) > 2.179 no se rechaza la Ho.
19
EJERCICIO 21
PÁGINA 388
VALOR 0,20
En un art í culo reciente en The Wall Street Journal se compar ó el costo de adopci ón de ni ños de China con el de Rusia. En una muestra de 16 adopciones de China, el costo medio fue $11 045, con una desviaci ón estándar de $835. En una muestra de 18 adopcione s de ni ños de Rusia, el costo medio fue $12 840, con una desviaci ón estándar de $1 545. ¿Puede concluir que el costo medio es mayor para adoptar ni ños de Rusia? Suponga que las dos desviaciones est ándares poblacionales no son iguales. Utilice el nivel de significancia de 0.05.
Datos:
n
1
n
=16; 2
X 1
=18; X 2
2
=11.045.;
= 697.225
S 1
2
=12.840;
S 2
=2.387.025
Primer Paso: Plantear la hipótesis (ver la pregunta del ejercicio) Ho: 1 ≥ 2 H1: 1 < 2 Prueba de 1 cola
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba
835 / 16 1.545 / 18 / 16 / 16 1 1.545 / 18 2
gl
835
2
t
2
2
2
2
2
22.84
/ 18 1
11.045 12.840
697.225 / 16 2.387.025 / 18
4,28
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión. α= 0,05 y gl= n1+ n2-1 =15+12-2 = 26
Rechazo Ho
VC
Acepto Ho
-1,708
-4,28
Si tc<-1,708 se rechaza la Ho y se acepta la H1
20
Quito Paso: Tomar la decisión Como tc(-4,285) >-1,708 se rechaza la Ho, es decir, el costo medio es mayor ara ado tar niños de Rusia.
EJERCICIO 23
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VALOR 0,20
Las hipótesis nula y alternativa son: H0: μd ≤ 0
H1: μd > 0 En la informaci ón muestral siguiente aparece el n úmero de unidades defectuosas producidas en los turnos matutino y vespertino en una muestra de cuatro d í as durante el mes pasado. Día 1
Turno matutino 10 Turno vespertino 8
2
3
4
12 9
15 12
19 15
Con un nivel de significancia de 0.05, ¿se puede concluir que se producen m ás defectos en el turno vespertino?
Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: d ≤ 0 H1: d > 0
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba
t
3
0,82
7,32
4
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión α= 0,05
gl=4-1 =3
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC 2,353
7,32
21
Si tc es> 2,353 se rechaza la Ho y se acepta la H1
Quinto Paso: Tomar la decisión Como tc(7,32)es > 2,353 se rechaza la Ho, es decir, se producen más defectos en el turno vespertino
EJERCICIO 25
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VALOR 0,30
La gerencia de Discount Furniture, cadena de muebler í as de descuento del noreste de Estados Unidos, diseñó un plan de incentivos para sus agentes de ventas. Para evaluar este plan innovador, se seleccionaron a 12 vendedores al azar, y se registraron sus ingresos anteriores y posteriores al plan.
Vendedor Sid Mahone Carol Quick Tom Jackson Andy Jones Jean Sloan Jack Walker Peg Mancuso Anita Loma John Cuso Carl Utz A. S. Kushner Fern Lawton
Antes $320 290 421 510 210 402 625 560 360 431 506 505
Después $340 285 475 510 210 500 631 560 365 431 525 619
¿Hubo algún aumento significativo en el ingreso semanal de un vendedor debido al innovador plan de incentivos? Utilice el nivel de significancia 0.05. Calcule el valor p e interpr ételo. Vendedor
Sid Carol Tom Andy Jean Jack Peg Anita John Carl A. S. Fern Mahone Quick Jackson Jones Sloan Walker Mancuso Loma Cuso Utz Kushner Lawton
Antes
$ 320
290
421
510
210
402
625
560
360
431
506
505
Después
$ 340
285
475
510
210
500
631
560
365
431
525
619 Suma
$ 20
($ 5)
$ 54
$0
$0
$ 98
$6
$0
$5
$0
$ 19
Diferencia
d
$ 114
$ 311
= 311/12 = 25,92
Sd = 40,79
Primer Paso: Plantear la hipótesis H0: d ≤ 0
22
H1: d > 0
Segundo Paso: Nivel de significancia 0,05 Tercer Paso: Valor estadístico de prueba t
25.92
40.79 12
2,2
Cuarto Paso: Plantear la regla de decisión α= 0,05
gl=12-1 =11
Acepto Ho
Rechazo Ho
VC = 1.796 2,2 Si tc es> 1,726 se rechaza la Ho y se acepta la H 1
Quinto Paso: Tomar la decisión Como tc(2,2)es > 1,796 se rechaza la Ho, es decir, hubo algún aumento significativo en el ingreso semanal de un vendedor debido al innovador plan de incentivos.
FIN
23
