Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático AB_Logic_1 1. La suma de dos números es 255 y su razón 4/11. Hallar el número mayor. x + y = 255 (1) x/y = 4/11(2) Despejando (2) x = 4/11y Reemplazando (2) en (1) 4/11y + y = 255 15/11x = 255 1/11x = 17 x = 17*11 = 187 y = 255 – 187 = 68 El numero mayor es 187…………… Rpta(b) 2. La razón aritmética de las edades de dos hermanos es 9 años. Si la suma de sus edades es 37 años hallar la edad del mayor dentro de 5 años. x–y=9 x + y = 37 2x = 46,
x = 23 y = 14
x + 5 = 28……… Rpta(c)
3. Dos números son entre si como 4 es a 7, si su razón aritmética es 78 hallar su suma. A = 4x,
B = 7x
B – A = 78…………………….. 3x = 78, x = 26 A = 104 + 182 = 286 ………………..Rpta(e)
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4. La razón de dos números es 3/5 y su suma 1216. Hallar el número menor. x/y = 3/5………………….(i) x + y = 1216……………..(ii) Despejando………………(i) x = 3/5y Reemplazando (i) en (ii) 3/5y + y = 1216 8/5y = 1216……………… 1/5y = 1216/8……… 1/5y = 152 y = 152*5 = 760 x = 1216 – 760 = 456 El menor de los números es 456……………….. Rpta(b) 5. Dos números están en relación de 2 a 7. Agregando a uno de ellos 73 y 138 al otro se obtienen cantidades iguales. Hallar la suma de los números. A = 7x ;
B = 2x
A + 73 = B + 138 A – B = 105 7x – 2x = 65 5x = 65………… x = 13 A = 7*13 = 91 ; B = 2*13 = 26 A + B = 91 + 26 = 117……………………… Rpta(a)
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6. A una fiesta concurrieron 320 personas entre hombres y mujeres observándose que por cada 5 hombres hay 3 mujeres. Si se retiraron 20 parejas, ¿Cuál es la nueva razón entre hombres y mujeres?. H + M = 320 (i) H = 5x ; M = 3x 5x + 3x = 320………… 8x = 320 ………… x = 40 H = 5*40 = 200,
M = 3*40 = 120
(H – 20)/(M – 20) = 180/100 = 18/10 = 9/5…………….Rpta(b).
7. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 58 y la diferencia de ellos 40. Hallar la media proporcional. a + b = 58 (i) a - b = 40 (ii) 2a = 98 a = 49
b = 9……………….. a.b = 49*9 = 441
Raíz cuadrada de 441 es 21……………………………… Rpta(e) 8. En una proporción geométrica continua el producto de los 4 términos es 50625. Hallar la media proporcional. a.b.b.c = 50625 a225*5 = 50625 a225 = 10125 a = 10125/225 = 45 a = 45, b = 15 c = 5 45/15 = 15/5 ; a.c = 45*5 = 225
a/b = b/c
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático La raíz cuadrada de 225 es 15………………………..respuesta(b) 9. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 348. Hallar la suma de los 4 términos si la razón es 2/5. a + c = 348 (i) b/a = 2/5
(ii)
c/b = 2/5 (iii) Despejando ii y iii a = 5/2b c = 2/5b Reemplazando en (i) 5/2b + 2/5b = 348 b(5/2 + 2/5) = 348 29/10*b = 3480/29 = 120 b = 120. Suma = a + 2b + c = 348 + 240 = 588 Alternativamente podemos usar el método del tanteo: a = 300
c = 48
a.c = 14400 b = 120 a+2b +c = 348 + 240 = 588……………………………Rpta (b) 10. La suma de tres números es 355. La razón entre el primer y segundo numero es 3/7 y la diferencia de los mismos es 148. Hallar el tercer numero. a + b + c = 355 (i) a/b = 3/7
(ii)
b – a = 148
(iii)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Despejando (ii) a = 3/7b Reeplazando en (iii) b – 3/7b = 148 b(4/7) = 148 b/7 = 148/4 = 37 b = 259 a = 259 – 148 = 111 Reemplazando en (iii) a + b + c = 355 259 + 111 + c = 355 c = -15 11. Dos números están en relación de 2 a 5: pero si añadimos 18 a cada uno de ellos su nueva razón será de 5 a 8. Hallar el mayor de los nùmeros. A = 2x ;
B = 5x
(A + 18)/(B + 18) = 5/8 (2x + 18)/(5x + 18) = 5/8 8(2x + 18) = 5(5x + 18) 16x + 144 = 25x + 90 16x – 25x = 90 – 144 9x = 54;
x=6
B = 5x = 5*6 = 30………………………………. Rpta(e)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 12. Las edades de Antonio y Bernardo están en razón de 5 a 3. Las edades de Bernardo y Cesar están en relación de 4 a 7. Si la suma de las tres edades es 159 años. Hallar la edad de Cesar. A/B = 5/3 (i) B/C = 4/7 (ii) A + B + C = 159 (iii) Despejando (i) y (ii) A = 5/3B B = 4/7C A = 20/21C Reemplazando en (iii) 20/21C + 4/7C + C = 159 C( 20/21 + 4/7 + 1) = 159 C( (140 + 84 + 147)/147) = 159 C( ( 224 + 147)/147) = 159 C(371/147) = 159 C ( 53/21) = 159 C ( 1/21 ) = 3 C = 63............................................................ Rpta(a) 13. El número de niñas y niños en una fiesta infantil están en relación de 3 a 5; si al cabo de las tres horas llegan 8 parejas y 4 niñas. La nueva relación seria de 8 a 13. Hallar el número de asistentes. M = 3x ; V = 5x (M + 8 )/(V + 8) = 8/13 (3x + 8)/(5x + 8) = 8/13 13(3x + 8) = 8(5x + 8) 39x + 104 = 40x + 64
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático -x = 64 – 104 x = 40 M = 40*3 = 120 ; V = 40*5 = 200 ; M + V = 120 + 200 = 320 14. Miguel ordena a su empleado a preparar vino mezclando con agua en proporción de 4 a 1. Ella por equivocación mezcló vino con el agua en la proporción 2 a 1, hasta obtener 36 litros de mezcla. Para subsanar el error que cantidad de vino puro debió agregar Miguel? V = 4x ;
A=x
V = 2x
A=x
2x + x = 36 3x = 36 x = 12 V = 4x = 4*12 = 48 ;
A 12
V + A = 48 + 12 = 60 D = 60 – 36 = 24 …………………………………. Rpta (b) 15. En un colegio la relación de hombres y mujeres es 2/3; la relación de hombres en primaria y los de secundaria es 3/4. ¿Cuàl es la relación de los hombres de secundaria y el total de alumnos?. HP/HS = 3/4 H/M = 2/3 = (HP + HS)/M = 2/3 HS = 4/3HP,
M = 3/2H
HS/(H + M) 4/3HP/(4/3HP + HP + 2HP + 3/2 HP) 4/3HP/ (4/3HP + 3HP + 3/2HP) 4/3HP/(4/3HP + 9/2HP) = 4/3HP/((8+ 27)/ 6)HP = 4/3HP/(35/6)HP 4HP/(35/2)HP = 8/35 ……………………………… Rpt(d)
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16. Un jugador de billar A, da a otro B 30 carambolas para 100; además B da a C 20 carambolas para 50. ¿Cuántas carambolas dará A a C en un partido de 150 carambolas? A y B jugaran con 30 carambolas hasta que uno de los dos llegue a 100 B y C jugaran con 20 carambolas hasta que uno de los dos llegue a 50 ¿Con cuantas carambolas jugaran B y C hasta que uno de los dos llegue a 150? Rpta: 30+ 20 = 50 carambolas……………………… Rpta: 17. La edad promedio de cuatro hombres es 25 años y de 6 mujeres 20 años. Hallar el promedio de edad de todas las personas. PP = (25*4 + 20*6)/10 = (100 + 120)/10 = 22………………..Rpta (b) 18. La media aritmética de dos números es 22. Si su razón aritmética es 12. Hallar la media geométrica de los números. (x+ y)/2 = 22………….. x + y = 44 (i) Razón aritmética……… x – y = 12 (ii) Resolviendo el sistema: 2x = 56,
x = 28; y = 44 – 28 = 16
Luego: 28*16 = 444 La raíz cuadras de 444 es : 8√7………………………………..Rpta(c) 19. El promedio de las cuatro primeras prácticas de matemáticas de un alumno es 12.75. Si en la quinta obtuvo 15, cual es su nuevo promedio. (a + b + c + d)/4 = 12.75 a + b + c + d = 51 (51 + 15)/5 = 66/5 = 13.2 ……………………………………. Rpta(d)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 20. La media aritmética de dos números, que son entre si como 2 es a 3, es 65. Hallar su media armónica. A = 2x :
B = 3x
(A + B)/2 = 65………….. 5x = 130………………….. x = 26 A = 2*26 = 52;
B = 3.26 = 78
H = 2/(1/52 + 1/78) = 2/(130/4056) = 8112/130 = 624/130 = 62.4…….Rpta(b) 21. En un aula del primer ciclo de la universidad hay 30 alumnos con una edad promedio de 20 años y 20 alumnas que en promedio son 10% más jóvenes. Hallar la edad promedio de toda el aula. Edad de las alumnas = 20 – 10/100*20 = 20 – 2 = 18 PP = (30*20+ 20*18)/50 = (600 + 360)/50 = 960/50 = 96/5 = 19.2………Rpta(a) 22. El promedio de las edades de 5 personas es 23 años. Si consideramos una sexta persona el promedio disminuye en medio año. ¿Cuál es la edad de la sexta persona?. (a + b + c + d + e)/5 = 23………………. (i) (a + b + c + d + e + f)/6 = 22.5…………(ii) Despejando (i) y (ii) a + b + c + d + e = 115 a + b + c + d + e + f = 135 f = 135 – 115 = 20……………………………………. Rpta(a) 23. En una partida de póker el promedio de edad de los 4 jugadores participantes es de 28 años. Si ninguno es menor de 24 años, ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos. (a + b + c + d)/4 = 28 (a + b + c + 24)/4 = 28 a + b + c + 24 = 112 a + 24 + 24 + 24 = 112
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático a + 72 = 112 a = 112 – 72 = 40 ………………………………… Rpta(c) 24. Si la media aritmética de dos números es 36 y su media geométrica es 12. Hallar su media armónica. (a + b)/2 = 36……………… a + b = 72 (i) √a.b = 12 ………………….. a.b = 144 (ii) Trabajando con los fundamentos de la razón geométrica. a/12 = 12/b 72/12 = 12/2 25. La media geométrica de dos números es 27, y de otros dos números es 108. Hallar el promedio geométrico de los cuatro números. a/27 = 27/b 81/27 = 27/9 √81*9 = √729 = 27………………………………. a = 81 ; b = 9 c/108 = 108/d 324/108 = 108/36 √324*36 = √11664 = 108……………………….. c = 324; d = 36 √27*108 = √2916 = 54…………………………… Rpta(d) 26. Si la media geométrica de dos números es 12 y su media armónica 9 3/5. Hallar la razón aritmética de los dos números. MG = a.b = 144 (i) MA = 2/(1/a + 1/b) = 48/5…………… 1/(1/a + 1/b) = 48/10……..1/a + 1/b = 5/24 (ii) (a + b)/a.b = 5/24 (a + b)/144 = 5/24 a + b = 144*5/24 = 30
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático a + b = 30 a = 144/b.......... 144/b + b = 30.......... b2 – 30b + 144 = 0 .......... (b - 24)(b - 6) = 0 b = 24, b =6 a + b = 30 a = 6 , a = 24......... a – b = 24 – 6 = 18 ....... Rpta(e) 27. El promedio aritmético de las edades de 12 personas es 29 años, se retiran 4 el promedio de las que quedan es 25 años. Hallar el promedio de las 4 personas que se retiraron. x1 + x2…………. + X12 = 29*12 = 348 x1 + x2…………. + X8 = 25*8 = 200 Realizando una simple resta obtenemos la suma de las edades de las 4 personas que se retiraron. x1 + x2…………. + X4 = 348 – 200 = 48 Luego el promedio es …………. 148/4 = 37 años…………….. Rpta(a) 28. Un ciclista va de Lima a Chosica con una velocidad constante de 40km/h y regresa con una velocidad constante de 32km/h. ¿Cuál es la velocidad promedio para todo su recorrido?. Vpromedio = etotal/ttotal Obteniendo la media geométrica: Vpromedio = √40*32 = √1280 = 35.5 ……………..Rpta(c) 29. En un concurso de tiro, el jugador A realizó 40 tiros con un puntaje promedio de 540 puntos, el jugador B realizó 50 tiros con un puntaje promedio de 580 puntos y por último el jugador C realizó 30 tiros con un promedio de 570 puntos. ¿Cuál es el puntaje promedio de los 3 jugadores?. (40*540 + 50*580 + 30*570)/(40 + 50 + 30) = (100*216 + 100*290 + 100*171)/120 (216 + 174 + 171)*100/12 = 6770/12 = 564.16…………… Respuesta e) 34. La media geométrica de dos números es 4 y la media armónica de los mismos es 1 15/17, ¿Cuáles son los números? Formula de la Media Geométrica:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Por lo tanto podemos escribir la siguiente expresión: a.b = 16 (i) Formula de la Media Armónica:
Por lo tanto podemos escribir la siguiente expresión: 2/(1/a + 1/b) )= 1 15/17 2/(1/a + 1/b) = 32/17 1/(1/a + 1/b) = 16/17 Elevando a la -1 (a + b)/ab = 17/16 (ii) Reemplazando (i) en (ii) (a + b)/16 = 17/16 a + b = 17 Buscando dos números que sumados den 17 y multiplicando 16 - La única combinación es 16 y 1…………… Respuesta (b). 35. En un equipo de fulbito de masters, la edad promedio es de 42 años. Si ninguno de ellos tiene menos de 38 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener uno de ellos, siendo el número de jugadores 6? (a +………+ f)/6 = 42 38*5 + f = 42*6 190 + f = 252 f = 252 – 190 f = 62 años ………………………. Respuesta (b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 36. El promedio geométrico de 20 números es 36 y de otros 30 números es 12. Hallar el promedio geométrico de todos los números. Empleando la siguiente formula:
(a1x………… x a20)1/20 = 36(i) (a1x………….x a 30)1/30 =12(ii) Generando (iii) (a1x................xa50)1/50 =( 3620*1230)1/50 = 362/5*123/5 = 121/5 (32) = 12(9)1/5 Rpt(e) 37. Determinar el valor promedio armónico de 3 cantidades sabiendo que la media geométrica de la primera y la segunda es 4, de la segunda y la tercera es 5 y de la primera y la tercera es 9. Empleando la formula de la media geométrica:
De esta expresión se deducen las siguientes ecuaciones: a.b = 16 (i) c.b = 25 (ii) a.c = 81 (iii) Planteando la formula de la media armónica:
H = 3/(1/a + 1/b + 1/c) = 3/[(a + b + c)/a.b.c] = 3/[(bc + ac + ab)/16.c] H = 3/[(25 + 81 + 16)/16.c] = 3/(122/16c) = 48c/122 = 24c/61 (iv) De i, ii y iii obtenemos: b = 25/c
a = 81/c
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Reemplazando en (i) 25/c * 81/c = 16 Hallando c: 25*81 = 16c2 Sacando la raíz cuadrada a ambos miembros obtendremos el valor de c: 5*9 = 4c…………………… c = 5*9/4 Reemplazando el valor de c en el numerador de (iv) 24*5*9/4 = 6*5*9 = 30*9 = 270 Luego (iv) puede escribirse de la siguiente forma: H = 270/61 = 4 26/61……………. Respuesta (b) 38. Un ciclista recorre una cierta distancia durante 6 horas, si las dos primeras horas lleva una velocidad de 40km/h; las siguientes dos horas 30km/h y el ultimo tramo a razón de 26 km/h. ¿Cuál es su velocidad promedio para todo su recorrido? Utilizando la formula de la media aritmética: (40 + 30 + 26)/3) = 96/3 = 32 km/h………….. Respuesta (d) 39. La media armónica de 20 números es 12 y de otros 10 números diferentes es 36. Hallar la media armónica de todos los números. Planteando la formula de la media armónica:
H1 = 20/(1/a1+…….+1/a20) = 12 H2 = 10/(1/a1+…….+1/a10) = 36 Calculando los denominadores: 1/(1/a1+…….+1/a20) = 12/20 = 3/5 …………….Inversa……..5/3
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1/(1/a1+…….+1/a10) = 36/10 = 18/5……………Inversa……..5/18 HT = 30/(5/3 + 5/18) = 30/(21/5) = 30*5/21 = 50/7 = 7 1/7 Operando en los paréntesis: 5/3 + 5/18 = 90+15/54 = 105/54 HT = 30/(105/54) = 54*30/105 = 54*6/21 = 54*2/7 = 108/7 = 15 3/7……..Rpta(a) 40. La razón aritmética de dos números es a su producto como 0.36 veces su razón geométrica es a su suma. Hallar los números entonces que cumplen esta condición (a – b)/ab = 0.36(a/b)/(a + b) a2 – b2/ab = 0.36a/b a/b – b/a = 0.36a/b a/b – 0.36a/b = b/a 0.64(a/b) = b/a 0.64 = (b/a)2 b/a = 0.8 b/a = 4/5 Los números son 4 y 5........................ Respuesta(b) 41. Un poste telefónico de 5m de altura, da una sombra que mide 1.25m. ¿Cuánto medirá la sombra de una persona de 1,84m de altura, a la misma hora. 5m…………………1.25 1.84……………….. x 5x = 1.84*1.25 500x = 184*125 100x = 184*25 20x = 184.5
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 4x = 184 x = 46………. 46/100…….0.46m Rpta(b) 42. A una reunión asistieron 204 personas. Se observa que por cada 7 hombres hay 10 mujeres. ¿Cuántos hombres asistieron a la reunión?. Es decir que si asisten 17 personas hay 7 hombres y 10 mujeres por lo que la proporción de hombres es 7/17. Luego: H = 204*7/17 = 12*7 = 84 hombres……………. Rpta (c) 43. Una fábrica de conservas tiene una producción mensual de 8400 latas y 12 máquinas trabajando. Si dos máquinas se malogran. ¿En cuánto disminuye la producción mensual?. 8400…………………..12 x …………………..10 x = 8400*10/12 = 7*10 = 7000 La producción disminuye 1400 latas…………………… Rpta(d) 44. Si 21 obreros hacen un trabajo en doce días ¿Cuántos días más emplearan 18 obreros, para hacer el mismo trabajo? 21--------------------- 12 18………………… x 18x = 21*12,
x = 21*12/18 = 7*12/6 = 7*4/2 = 14 dias
14 – 12 = 2 días mas ……….. Rpta (e) 45. Un albañil tenia pensado hacer un muro en 12 días, pero tardo 4 días más por trabajar dos horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajo diariamente? 12------------------- 8 horas 16------------------- x horas x = 12*8/16 = 12/2 = 6 horas Rpta(e) 46. Un reloj se malogra y empieza a retrazarse 18 minutos cada día. ¿Dentro de cuantos días volverá a marcar la hora exacta? 18 ---------------------------- 18/60 x…………………………..42/60 18*42/60 = x18/60
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Faltan 42 minutos para 1 hora completa. 47. Quince obreros trabajando 6 horas diarias durante 8 días han realizado 3/5 de una obra. Si se retiraron 3 obreros y ahora trabajan 8 horas diarias. ¿En cuántos días acabaran lo que falta de la obra? Aplicando una regla de tres compuesta. Obreros 15 12 (I)
Horas
Obra
Días
6 8 (I)
3/5 2/5 (D)
8 x
x/8 = (15/12)(6/8)(2/3) x/8 = 90/96*2/3 = 15/16*2/3 = 10/16 = 5/8 x = 5 días……………………… Rpta(d) 48. Dieciséis obreros realizan los 4/9 de una obra en 6 días. Si se retiran seis obreros. ¿Cuántos días emplearan los restantes en terminar la obra? Aplicando una regla de tres compuesta. Obreros
Obra
Días
16 10 (I)
4/9 5/9 (D)
6 x
x/6 = (16/10)*(5/4) = 8/5*5/4 x/6 = 2, x = 12 días……………….Rpta(a) 49. Nueve máquinas empaquetadoras trabajando 10 horas diarias durante 6 días puede empaquetar 900 pedidos. Si sólo 4 de estas máquinas trabajan 2 horas diarias más durante 8 días. ¿Cuántos pedidos podrían realizar?. Aplicando una regla de tres compuesta. Maquinas 9
Horas 10
Días 6
Pedidos 900
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 4 (D)
12 (D)
8 (D)
x
x/900 = (4/9)(12/10)(8/6) x/900 = (2/3)(4/5)(8/6) x/900 = (2/3)(4/5)(4/3) x/900 = 32/45 x = 900*32/45 = 20*32 = 640 pedidos…………. Respuesta (c) 50. Una empresa constructora puede pavimentar 1200 m de carretera en 48 días de 8 horas diarias y con 30 obreros. ¿Cuántos días empleara la empresa en pavimentar 900 m de carretera en un terreno de doble dé dificultad, trabajando 1 hora diaria más y 10 obreros más? Obreros horas metros días 30 8 1200 48 40 9 900 x (I) (I) (D) x/48 = (30/40)(8/9)(900/1200) Simplificando: x/48 = (3/4)(8/9)(9/12) = (2/3)(3/4) = ½ Luego: x/48 = ½, x = 24 días…………………… Respuesta(d) 51. Si “h” hombres hacen un trabajo en “d” días, entonces “h+r” hombres harán el mismo trabajo en: h………………..d h + r……………x hd = (h + r)x x = hd/(h+r)………….. Respuesta (c) 52. Durante los 3/4 de un día se consumen los 15/35 de la carga de una batería de un automóvil?. ¿En que tiempo se consume el cuarto de la carga? 15/35 -------------------- ¾ ¼……………………. x x(15/35) = (3/4)(1/4) = 3/16 x(3/7) = 3/16, x = 7/16………………… Rpta (b).
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
53. Un barco tiene víveres para 33 días pero al inicio de la travesía suman 4 personas más y por ello los víveres solo alcanzan para 30 días. ¿Cuántas personas había inicialmente en el barco. 33…………………….. x + 4 30……………………. x 30(x + 4) = 33x 30x + 120 = 33x 120 = 3x x = 40 personas…………………….. Rpta (c) 54. Un agricultor puede arar un terreno rectangular en 8 días. ¿Qué tiempo empleará en arar otro terreno también rectangular, pero el doble de dimensiones?. Asignando valores supuestos: A………………8 2A…………….. x 16A = xA,
x = 16
Luego el tiempo total es 16 + 8 ………… 24 dias…………… (b) 55. Jaimito pinta las caras de un cubo en 40 minutos, si ahora está pintando otro cubo cuyo lado en cada cara es el triple del anterior. ¿A que hora terminara si comenzó a las 10:40?. C……………….40 3C……………….x 120C = Cx X = 120 minutos por cara Un cubo tiene 6 caras por lo tanto le tomara 720 minutos (5 horas) Jaimito ya había pintado un cubo a razón de 40 minutos por cara o 240 minutos (2 horas) Total: 7 horas si comenzó a las 10:40 terminara a la 4:40…….(7 horas)……. Rpta(a).
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 56. Siete albañiles realizan los 2/5 de una obra en 8 días. Si se retiran dos albañiles y los que quedan aumentan su rendimiento en 1/5. ¿En cuanto tiempo se realizo toda la obra.? Albañiles
Obra
Días
7
2/5
8
6*
3/5
x
(I)
(D)
(I)
* Si los trabajadores incrementan su productividad en 1/5 o 20% esto equivale a que empleen un trabajador mas para los 3/5 restantes de la obra(5*20% = 1). x/8 = 7/6*3/2, x/8 = 21/12, x/8 = 7/4, x = 7*8/4 = 14 Se nos solicita por respuesta el total de días en el que finaliza la obra por lo que si se avanzaron 8 y faltan 14 la obra se terminara en: 8 + 14 = 22 días………………………. Rpta (e) 57. Un automóvil emplea 4 horas en recorrer 1/3 de su camino, viajando a 60 Km/h. Si aumenta su velocidad a 20km/h. ¿Què tiempo empleara en recorrer ¼ de su camino? Velocidad
Camino
60
1/3
4
80
1/4
x
(I)
(D)
x/4 = (60/80)(3/4),
Tiempo
x/4 = (3/4)*(3/4) = 9/16. x =36/16 = 9/4
x = 2 horas 25 min. Respuesta (d) 58. Para plantar rosas en un terreno rectangular de 20m x 30m, seis jardineros demoraron 8 días de 6 horas de trabajo diario. ¿Cuántos días de 8 horas diarias emplearan cuatro jardineros un cuarto más hábiles que los anteriores en plantar un terreno de 1000 m2 Jardineros 6 5
Horas 6 8
Terreno 600 1000
Días 8 x
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático (I)
(I)
(D)
x/8 = (6/5)*(6/8)*(1000/600) x/8 = 6/5*3/4*5/3 x/8 = 6/4 x = 12 días…………………… Rpta (e) 59. La empresa “GLORIA S.A” trabajando 15 días de 8 horas diarias fabrican 42000 latas de leche empleando 6 maquinas que trabajan a un 70% de rendimiento. Si por renovación de maquinaria adquirieron 5 máquinas de 90% de rendimiento que reemplazaran a las anteriores. ¿Cuál será su nueva producción en 10 días de 9 horas de trabajo? Maquinas
Días
Horas
6
15
8
7 (D)
10 (D)
9 (D)
Producción 42,000 x
x/42000 = 7/6*10/15*9/8 x/42000 =
7/6* 5/5 *3/4 = 7/8
x = 5250*7 ……....36,750 60. Luego de una tragedia marítima se salvaron 18 personas que llegaron a una isla desierta con víveres para 21 días. Si luego de 5 días mueren 6 personas. ¿Para cuántos días mas duraran los víveres? Aplicando una regla de tres simple: Si para 18 personas hay comida para 16 días Para cuantos días habrá comida para 12 personas 18 --------------16 12 …………... X 18*16 = 12X
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 6*16 = 4x………….. 3*16 = 2X …………. X = 24 días 24 – 16 = 8 días………………………. Rpta (a) 61. Dos personas alquilan un terreno de cultivo. El primero siembra los 7/15 del terreno y paga 71,400 soles de alquiler anual ¿Cuánto paga mensualmente el segundo?. 7/15………………. 71,400 8/15………………. x 7/15x = 8/15*71,400 7x = 571,200 x = 81,600 Mensualmente = 81,600/12 = 6,800 soles……Rpta(b) 62. Una piscina tiene 4 conductos de desagüe ubicados en el fondo de igual diámetro. Si la piscina esta abierta y se abre 3 de ellos, se vacía en 4h 20min. Si se hubieran abierto los cuatro a las 8:00 am. ¿A que hora quedara abierta la piscina?. 3……………… 4.20 4……………… x 3*4.20 = 4x 12.6 = 4x x = 3.15………......... 3h 15 minutos. Si hubiera abierto los 4 a las 8 terminaría a las 11:15 de la mañana…………Rpta(d) 63. Una vaca atada a una soga puede comer la hierba que está a su alcance en 3 días. ¿Qué tiempo emplearía en comer la hierba que está comiendo si la longitud de la soga fuera el doble?. 1…………………….3 2…………………….x x = 6 días más Luego: 3 + 6 = 9…………………………… Rpta(c) 64. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 60 monos en media hora?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Monos
Tiempo
Plátanos
6
6
6
60 (D)
30 (D)
x
x/6 = 60/6*30/6 x/6 = 10*5 = 50 x = 300 plátanos……………………… Rpta(c) 65. Diez campesinos se demoran 12 días de 8 horas de trabajo en sembrar un terreno rectangular de 40mx90m. Cuántos días de 10 horas de trabajo se demoraran en sembrar un terreno cuadrado de 60m de lado 12 campesinos doblemente hábiles?. Campesinos 10 24 (I)
Terreno
Horas
Días
3600 3600 (D)
8 10 (I)
12 x
x/12 = 10/24*3600/3600*8/10 x/12 = 5/12*4/5 x/12 = 4/12 x = 4 días……………………… Rpta(c) 66. Si 45 obreros pueden cavar una zanja de 40m de largo, 3 metros de ancho y 1.5 metros de profundidad en 24 días? ¿Cuántos días necesitaran 60 obreros 20% más eficientes para cavar una zanja de 50m de largo, 2 metros de ancho y 1,2m de profundidad en un terreno cuya dureza es 2.5 veces la del terreno anterior?. Obreros 45 72 (I)
Largo 40 50 (D)
Ancho 3 2 (D)
Profundidad 15/10 12/10 (D)
x/24 = 45/72*50/40*2/3*12/15*25/10 x/24 = 15/24*5/4*2/3*4/5*5/2 x/24 = 15/24*2/3*5/2
Dureza 1 2.5 (D)
Días 24 x
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x/24 = 5/12*5/2 = 25/24,
x = 25 días ……………. Rpta (a)
67. Una embotelladora posee 4 máquinas de 80% de rendimiento y envasa 1200 botellas cada 5 días de 12 horas diarias de trabajo. Si desea envasar 3000 botellas en 4 días trabajando 10 horas diarias ¿Cuántas máquinas de 75% de rendimiento se necesitaría?. Envase 1200 3000 (D)
Horas
Días
12 10 (I)
5 4 (I)
Maquinas 4 x
x/4 = 3000/1200*12/10*5/4 x/4 = 5/2*6/5*5/4 x/4 = 5/2*6/4 x/4 = 5/2*3/2 x/4 = 15/4 x = 15 maquinas de 80% 15----------------------- 80/100 x …………………...75/100 15*80/100 = 75/100*x 15*4/5 = 15/20*x 15*4/5 = 3/4x 12 = 3/4x 3x = 48 x = 16 maquinas………………………… Rpta (c) 68. Noventa litros de agua de mar contienen 2kg de sal. ¿Cuántos litros de agua pura se deberán agregar, para que cada 5 litros de nueva mezcla, contenga 1/12kg de sal? 1/9*------------------------2 1/12………………….x 1/9x = 1/6
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x = 3/2 2-------------------90 3/2……………....x 180 = 3/2x x = 360/3 x = 120 120 – 90 = 30 litros * (5)(2/90) = 1/9. La interpretación del problema es la siguiente: En 90 litros de agua hay 2kg de sal o lo que es lo mismo 1/9kg de sal por cada 5 litros ahora para haya 1/12 de Kg. de sal cada 5 litros la dosis de sal en el agua debe disminuir a 3/2kg de sal o 1.5 y esta cantidad de sal se encuentra en una cantidad mayor de agua 120 litros según la regla de tres por lo que se deberá agregar 30 litros de agua pura. Respuesta……..c. 69. Se contrato a 28 obreros para que hicieran una casa en 24 días. Luego de 8 días de trabajo 2 de ellos sufren un accidente y no pueden continuar. ¿Con cuantos días de retraso se entrego la obra?. Planteando una regla de tres compuesta: Obreros 26 26 (I)
Obra 4/13* 9/13 (D)
x/8 = 9/4 x = 9/4*8 x = 18 18 – 16** = 2 días *8/26
Días 8 x
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático **24-8 = 16 Respuesta………………a 70. Para construir un puente se contrató 40 obreros que deberían haber terminado en 18 días, luego de 5 días de trabajo se pidió que entregaran la obra 3 días antes del plazo fijado. ¿Cuantos obreros deben contratarse para cumplir este nuevo plazo? Obra
Días Obreros
1/3 2/3 (D)
15 15 (D)
40 x
13-------------------------40 10 …………………….x 13*40 = 10x x = 13*4 = 52 Se necesitaran 52 – 40 = 12 obreros mas………………… Respuesta(b) 71. Un alumno muy observador contó que había dado 24,300 pasos de su casa al colegio y había empleado 45 minutos. ¿Cuántos pasos dará para ir del colegio a la casa de su enamorada si aumenta su velocidad en un tercio de su valor y emplea 25 minutos?
Tiempo 45 25 (D)
Velocidad 1 4/3 (D)
Pasos 24,300 x
x/24,300 = 25/45*4/3 x/24,300 = 5/9*4/3 x/24,300 = 20/27 x = 486,000/27 x = 1800 pasos………………………… Respuesta (c) 72. Se contrato 45 obreros para construir una carretera que atraviesa la selva virgen, que debían hacerla en 80 días trabajando por 10 horas diarias. Por el mal tiempo a los 20
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático días renunciaron 5 y el resto bajo su rendimiento en 20% y en una hora diaria de trabajo. ¿Qué parte de la obra falta por hacerse al vencerse el plazo?. Obreros 40 32 (D)
Dias Horas 80 10 60 1 (D) (D)
Obra 1/4 x
4x = 4/5*3/4*1/10 4x =3/5*1/10 x = 3/200 3/200 + 1/4 (12 + 200)/800 = 212/800 = 106/400 = 52/200 = 26/100 = 13/50 32-----------------13/50 64…………….. x 32x = 64*13/50 32x = 32*13/25 x = 13/25………………………………….. Rpta (b) El problema se puede interpretar de la siguiente manera 73. Una familia compuesta por 5 personas gasta S/4,200 para vivir 3 meses en una ciudad. ¿Cuánto debe gastar para vivir en otra ciudad durante 4 meses, si el costo de vida en esa ciudad es 1/5 mayor que la anterior y además se une la suegra a la familia?. Familia 5 6 (I)
Tiempo 3 4 (D)
x/4200 = 5/6*4/3*6/5 x/4200 = 4/3
Costo de Vida 1 6/5 (D)
Gasto 4200 x
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x = 1400*4 = 5600……………………………. Rpta (d)
74. Cuarenta obreros construyen 6 casas en 4 meses. ¿Cuántos obreros cuya eficiencia es ¼ mayor que los anteriores se necesitaran para construir el doble de casas en 8 meses?. Casas 6 12 (D)
Meses 4 8 (I)
Eficiencia 1 5/4 (I)
Obreros 40 x
x/40 = 2*1/2*4/5 x/40 = 4/5 x = 8*4 = 32.............................. Rpta(d) 75. Dieciséis obreros trabajando 9 horas diarias pueden hacer una obra en 24 días. Después de 6 días de trabajo se retira cierto número de obreros, por lo que los obreros que quedaron tienen que trabajar 3 horas más, para entregar la obra en el tiempo estipulado. ¿Cuántos obreros se retiraron? Parte de la Obra 1/4 3/4 (I)
Horas 9 12 (I)
Obreros 16 x
x/16 = 1/3*3/4 x = 4 obreros……………………………. Rpta(d) 76. Cuatro hombres se comprometen a pintar una casa en 15 días. Si después de 5 días, llega uno más? ¿Cuántos días antes terminaran la obra?. Parte de la Obra 1/3 2/3 (I)
Obreros 4 5 (I)
x/5 = 1/2*4/5 x=2 x = 2 dìas................................ Rpta(a)
Días 5 (x)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
77. Un chofer de “combi” recauda generalmente S/480 diarios, gastando en gasolina S/10 por viaje de ida y vuelta y en cada viaje de ida y vuelta recauda S/90 por término medio. Si cierto día observa que la recaudación promedio es de solo S/70. ¿Cuántos viajes más de ida y vuelta debe realizar ese día para recaudar lo mismo que otros días. Los ingresos por viajes son de 90 soles. Los gastos por viaje son de 10 soles. Entones: IT – CT = 90 – 10 = 80 soles de beneficios. Número de viajes: 480/80 = 6 Si los ingresos promedio disminuyen a 70 soles el beneficio será de 60 soles (70 – 10) Lugo recaudara 60*6 = 360 soles diarios Si realizara un viaje más recaudaría 430 soles por lo que debe hacer dos viajes más para ganar como en un día normal. Rpta (b). 78. Dos engranajes de 40 dientes y 60 dientes están en contacto con su periferia. Si el más pequeño gira a razón de 24 R.P.M(revoluciones por minuto). ¿Con que velocidad gira el más grande?. 40………………….24 60………………… x 40*24 = 60x x = 40*24/60 = 2*24/3 = 8*2 = 16 R.P.M……….. Rpta (d) 79. Dos albañiles y tres ayudantes pueden hacer una obra en 22 días. ¿Cuántos días emplearán en hacer la misma obra , tres albañiles y dos ayudantes, sabiendo que el rendimiento de un ayudante es la tercera parte de la de un albañil? 2A + 3B = O A = 3B………. 6B + 3B = O = 9B 3A + 2B………9B + 2B = O = 11B 9--------------------- 22 11.......................... x
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 22*9 = 11x,
x = 18....................Rpata(d)
80. Un grupo de obreros promete hacer una obra en 15 días pero cuando ya habían trabajado 5 días contrataron 9 obreros más con los que terminaron la obra 2 días antes del plazo. ¿Cuántos obreros habían en el grupo inicialmente?. Obra 1/3 2/3 (D)
Días 5 8 (I)
Obreros x x+9
(x + 9)/x = 2*5/8 8x + 72 = 10x 2x = 72 x = 36……………………………… Rpta(c) 81. Calcular el 20% del 30% de 450. 20/100*30/100*450 6/100*450 = 45*6/10 = 270/10 = 27…………. Rpta(b) 82. Si al comprar una camisa me hacen un descuento del 25% y sólo pague 42 soles. ¿Cuál es el precio de la camisa sin descuento? x – 25/100*x = 42 x ( 1 – 25/100) = 42 x ( 75/100) = 42 75x = 4200 15x = 840 3x = 168 x = 56 soles……………. Rpta(a). 83. En una reunión el 42% de los asistentes son mujeres. Si el número de hombres es 87. ¿Cuántas personas en total asistieron a la reunión?. x – 42/100x = 87
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x = 8700/58 = 4350/29 = 150………… Rpta(d) 84. El precio de un articulo aumentó en 28% y su nuevo precio es 2400 ¿Cuál es el precio del articulo sin aumento? x + 28/100x = 2400 x = 240000/128 x = 120000/64 = 60000/32 = 30000/16 = 15000/8 = 7500/4 = 1875…… Rpta(e). 85. Dos aumentos sucesivos del 30% y 20% equivalen a un único aumento de: 30%
20%
100 130
120
Luego: 130/100*120/100 = 13/10*12/10 = 156/100 = 156% ………….Rpta(c) 156 – 100 = 56% 86. Dos descuentos sucesivos del 15% y 20% equivalen a un único aumento de:
15%
20%
100 75% Luego:
80%
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 85100*80/100 = 8.5/10*8/10 = 68/100 = 68% 100 – 68 = 32%............................ Rpta(b) 87. Si a un articulo cuyo precio es 480 se le hace dos descuentos sucesivos de 20% y 10%. ¿Cuál es su nuevo precio?. 20%
10%
100 80%
90%
Luego: 80/100*90/100 = 8/10*9/10 = 72/100 = 72% 100 – 72 = 28% P = 480 – 28/100*480 = 480 – 28*24/5 = 480 – 672/5 = 480 – 134.4 = 345.6 … Rpta a 88. ¿Qué porcentaje de “A” es “B” si 30%A = 50%B? Hallando: B/A*100% 3A = 5B B/A = 3/5 = 0.6 = 60%............................. Rpta (b) 89. Si el radio de un circulo disminuye en 40%. ¿En que porcentaje disminuye su área?. A= Π·R2 ………………….. área de la circunferencia A = Π*(R – 40%R)2 = Π*(R*60%)2 = 36%* Π·R2 El disminuye en (100 – 36)64%..........Rpta(d) 90. Si el lado de un cuadrado aumenta en 15%. ¿En qué porcentaje aumenta su área? A = L2 = (L + 15%L)2 = 115%2*L2 = 13325/10000*L2 = 133.25%L2 El área aumenta en un 33.25%.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 91. En la compañía IBM, filial Perú trabajan 420 personas, donde el 80% son hombres. ¿Cuántas mujeres deben contratarse? para que el 30% del personal sea femenino. H M T
Personal Actual 80% 20% 100% = 420
Personal Futuro 70% 30% 100% = x
420*80 = 336 Hombres 420*20 = 84 Mujeres (84 + M)/(420 + M) = 30/100 (84 + M)/(420 + M) = 3/10 840 + 10M = 1260 + 3M 7M = 1260 – 840 7M = 420 M = 60 Mujeres………………… Rpta (d) 92. El mes de febrero de un año no bisiesto. ¿Qué porcentaje del año equivale?. 28/365 = 0.0792 = 7.665% …… Rpta(c) 93. En un almacén de abarrotes el 60% es arroz. Si se vendió 15% de arroz. ¿En qué porcentaje quedó disminuido el almacén?. Si hay 100 kilos de productos de los cuales 60 kilos es arroz y este disminuye en 15% ósea en 9 Kilos ahora el almacén tendrá 9% menos de producto………… Rpta (d) 94. Inicialmente en una fiesta el 70% son hombres y el resto mujeres. En el transcurso de la fiesta llegaron 42 hombres y 68 mujeres, representándole nuevo número de hombres el 60% de los asistentes. ¿Cuántas personas había inicialmente en la fiesta?. H – 7/10X = 0
7X – 6Y = -420
M – 3/10X = 0
3X – 4Y = -680
H – 6/10Y = - 42
-14/3X + 4Y = 280
M – 4/10Y = - 68
3X -4 Y = -680
7/10X – 6/10Y = -42
3X -14/3X = - 400
X = 240 ………….Rpta(a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 3/10X – 4/10Y = -68
-5/3X = -400 1/3X = 80 95. Una solución de 32 litros de ácido contiene 18 litros de ácido puro. ¿Cuántos litros debemos agregar a fin que el ácido sea el 30% de la mezcla?. 18/32 = 9/16 = 0.5625 = 56.25% 18/(32 + x) = 3/10 18 = 96/10 + 3/10x 18 – 96/10 = 3/10x (180 – 96)/10 = 3/10x 84 = 3x…………………… x = 28………………..Rpta(d) 96. Si el largo de un rectángulo aumenta en 20%. ¿En que porcentaje debe aumentar el ancho para que el área aumente en 68%. A = L*H A + 68/100*A = (L + 20/100*L)*(H + x/100*H) 168/100*A = 120/100*L *(100+x)/100*H 168 = 120(100 + x)/100 16800/120 = 100 + x 140 = 100 + x x = 40% …………………………..Rpta (e) .97. Si el área de un circulo disminuye en un 64%. ¿En qué porcentaje habrá disminuido su radio?. A= Π·R2 A – 64/100*A = Π*(R –x/100*R)2 A(100 – 64/100) = Π*(R((100 – x)/100))2 A(36/100) = Π·R2 ((100 – x/100))2 Sacando raíz cuadrada y eliminando A= Π·R2 : 6/10 = (100 – x)/100
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 60 = 100 – x Luego:
x = 40%...................... Rpta (b)
98. Si a cierta cantidad se le suma su 60% y ha este resultado se le suma su 25% y a este nuevo resultado se le resta su 62%. ¿Qué porcentaje de la cantidad inicial es la cantidad final?. Si la cantidad es 100: Se le suma 60% ahora será 160: 160 + 25/100*160 = 160 + 160/4 = 160 + 40 = 200 200 – 62/100*200 = 200 – 124 = 76 76/100 = 76% ……………………. Rpta (e) 99. Un boxeador decide retirarse cuando tenga un 80% de triunfos en su carrera. Si ha boxeado 60 veces obteniendo 42 triunfos. ¿Cuál es el mínimo número de peleas adicionales necesarias para que el boxeador se pueda retirar. 42/60 = 21/30 = 7/10 = 70% Luego: 10% de 60 = 6 peleas Hasta el momento va perdiendo 18 si pierde las 6 próximas habrá acumulado 24 derrotas pero si pelea 6 veces mas es probable que no necesite pelear más por lo que peleara un mínimo de 30 peleas……………… Rpta (b) 100. Un tirador olímpico debe acertar por lo menos el 80% de los disparos que realiza. Le entregan 75 balas y ya ha disparado 40 consiguiendo 30 aciertos. ¿Qué porcentaje de balas que quedan debe acertar para cumplir el porcentaje requerido. i) Calculando el porcentaje de aciertos actual. 30/75 = 6/15 = 2/5 = 40% ii) Le restan 35 balas para acertar 30 (40% de 75) 40/100 * 75 = 4/10*75 = 4/2*15 = 30 iii) Hallando el porcentaje de balas que debe acertar 30/35 = 6/7 = 0.85555 = 85.56% ………………………….. Rpta (c)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 101. El precio de costo de un horno microondas es $180. Si se vendió en 252 dólares ¿Qué porcentaje del costo gano?. % = (252 – 180)/180 = 72/180 = 4/10 = 2/5 = 0.4 = 40% ……………. Rpta (c ) 102. Al vender una cocina eléctrica en 825 dólares se gano 32%. ¿Cuál fue su precio de costo?. C + 32%C = 825 C*132/100 = 825 C* 33/25 = 825 C* 3/25 = 75 C*1/25 = 25 C = 25*25 = 625………………………………. Rpta (a) 103. El precio de costo de una máquina es 21000 dólares. Si se quiere ganar el 30% del precio de venta; ¿A cuánto se debe vender?. Pc + G = Pv Pc + 30%Pv = Pv……………. 21000 = Pv – 30/100Pv = 70/100Pv 21000/70 = Pv/100 300 = Pv/100 ; Pv = 30000 ………………………. Rpta (d) 104. Una filmadora Panasonic sufre una depreciación del 15%. Por cada año de uso, respecto al precio que tuvo al comenzar cada año. Si al cabo de 2 años se cotiza en $1156 ¿Cuál fue el precio de la filmadora nueva? 1156 + 15%X = X……………………………….
.Año 1
1156 = 85/100x x = 115600/85 x = 23120/17 x = 1360 1360 + 15%X = X ; 1360 = 85/100X…………………. Año 0 136000/85 = X……………………….. X = 27200/17 = 1600…………. Rpta (b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 105. Juanito vendió su Gamboy en $54 perdiendo el 28% de lo que le costó. ¿Cuánto le costó?. Pv – Pc = -X 54 – Pc = - 28%Pc 54 = Pc – 28%Pc 54 = 72/100Pc 5400/72 = Pc = 2700/36 = 1350/18 = 675/9 = 225/3 = 75…………….. Rpta (d) 106. Una inmobiliaria remató dos casas de playa en $ 18,480 cada una, de modo que en una de ellas ganó el 12% y en la otra perdió el 12%. ¿Al final ganó o perdió y cuánto?. Primera Casa: 18,480 + 18,480*12/100 = 18,480 + 3,696 *12/20 = 18,480 + 1,848*12/10 18,480 + 1,848*6/5 = 18,480 + 11,088/5 = 18,480 + 2,217.6 = 20,697.6 Segunda Casa: 18.480 – 2,217.6 = 16,262 .4 Sumando los ingresos: 20,697.6 + 16,262.4 = 36,960 Sumandos los cos de las dos casas: 18,480*2 = 36,960 No ganó ni perdió …………………… Rpta (a). 107. Marcos al vender una computadora en 1950 dólares ganó el 30% del costo. ¿A cómo debe venderla para ganar el 40% del costo. I–C=G 1950 – C = 30%C 1950 = 130/100C = 150 = 10/100*C = 150 = 1/10*C C = 1500 I = 1500 + 40/100*1500 = 1500 + 2/5*1500 = 1500 + 3000/5 = 1500 + 600 = 2100 Rpta (a).
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 108. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el 28% de lo que me quedaría, perdería S/468. ¿Cuánto dinero tengo?. (X – 30%X) + (X – 30%X)*28% = X – 468 70/100X + 70/100X*28/100X = X – 468 70/100X + 196/1000 = X – 468 35/50X + 98/500 = X – 468 7X + 49/25X = 10X – 4680 49/25X = 3X – 4680 (49/25 – 3)X = -4680 26/25X = 4680 1/25X = 4680/26 1/25X = 180 X = 180*25 = 4500 …………………… Rpta(c) 109. Si al vender una en $600 estoy perdiendo el 20%, ¿A cuánto debo venderla para ganar el 20%. 600 – x = -20%x; 600 – x = -20/100x;
600 = x - 1/5x ; 600 = 4/5x
x = 150*5 = $750 Debo vender la refrigeradora en: Pv = 750 + 20%*750 = 750 + 150 = $900 …………… Rpta(b) 110. Una señorita va a comprar 5 metros de tela, cuyo precio por metro es 42 soles. Si ella paga 182 soles por los 5 metros. ¿Qué porcentaje de descuento a recibido?. Precio que debió pagar: 42 *5 = 210 soles Monto del descuento y porcentaje: 210 – 182/182 = 28 s/182 = 14/91 = 0.153 = 15.3%............... Rpta(c)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 111. Patty va a comprar cierto número de metros de tela a S/. 15. Pero como le hacen un descuento de 20% en el precio por metro, pudo comprar 3 metros más. ¿Cuántos metros compro y cuantos pagó? 15………………………..Q 12………………………..Q+3 15Q = 12(Q + 3) 15Q = 12Q + 36 3Q = 36………………… Q = 12 Compro 15 metros y pago S/180(15*12)……………………….. Rpta (b) 112. Tres descuentos sucesivos de 20%, 15% y 25% equivalen a un único descuento del: (100 – 20)/100*(100 – 15)/100*(100 – 25)/100 = 4/5*17/20*3/4 = 3/5*17/20 = 51/100 Luego: 100% - 51% = 49%................................... Rpta(a) 113. Un comerciante compra al contado un artículo y le hacen un descuento del 20% del precio de lista. ¿Qué porcentaje del precio fijado en lista representa el precio de venta al público del comerciante, si él debe ganar el 20% de su precio de compra?. Precio en lista supuesto: 100 soles Precio descontado: 80 soles El comerciante gana 20%........... 80 + 80*20% = 96 soles. Luego el porcentaje es 96%.................................. Rpta (d) 114. Un libro se vende recargándosele el r% del precio de costo, pero un estudiante al comprarlo le rebajaron el 1%. Si el vendedor no ganó ni perdió. ¿Qué porcentaje del precio de venta fue la rebaja que obtuvo el estudiante?. Precio = 1 + r% Precio al que le vendió el libro = 1 sol Rebaja = r sol % = r/(1 + r%) = 1/(100 + r)/100 = 100r/(100 + r)……………….Rpta (a) 115. Un fabricante reduce en 25% el precio de venta de sus artículos. ¿En qué porcentaje debe incrementar su volumen de ventas para que sus ingresos aumenten en 10%?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Precio actual …………………………. 75 soles Precio anterior………………………..100 soles Ingreso Actual = 75*100 = 7500 soles Ingreso Pasado = 100*100 = 10,000 soles 11,100 – 7500 = 3,600 soles % = 36%....................... Rpta(d) 116. Un mayorista compro un televisor y después lo vendió a un minorista con un aumento de A% sobre el precio. El minorista, le vendió el televisor a un cliente por A% más que lo que pagó el. Si el cliente pagó el 75% más que el precio pagado por el mayorista. Hallar una expresión para A. Precio de costo = 1 Precio pagado por el mayorista = 1 + A% Precio pagado por el minorista = (1 + A%) + (1+ A%)*A% Precio pagado por el cliente = 1.75 (1 + A%) + (1+A%) + (1+ A%)*A% = 1.75 (1 + A%)(1 + A%)(1 + A%) = 1.75 (1 + A/100)3 = 1.75…………………………. Rpta (d) 117. Caqui vendió dos bicicletas a $180 cada una. Si en una de ellas ganó el 20% del precio de costo y en la otra perdió el 20% del costo. ¿Cuánto gano o perdió en este negocio?. Bicicleta 1: Pv – Pc = G 180 – Pc = 20%Pc………… 180 = 120/100Pc…… 180 = 6/5Pc, Pc = 150 G = 30 dólares Bicicleta 2; 180 – Pc = -20%Pc…………180 = 80/100Pc…… 180 = 4/5Pc, Pc = 225 G= 180 – 225 = -45 dólares.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Luego: 30 – 45 = -15 dólares ……… Rpta (e) 118. Un capataz cobra S/800 por cavar una zanja y obtiene una utilidad del 15% de dicha suma y el resto lo emplea en el pago de sus obreros. Si hubiera contado con una máquina que reemplaza a los obreros se demoraría los 8/17 del tiempo anterior, pero está máquina exige gastos que elevan en 20% el costo de la mano de obra. ¿Cuál será su utilidad si emplearía la maquina?. Considere que el sueldo de los obreros es proporcional al tiempo de trabajo?. Presupuesto de Obra (sin maquina): 800 soles Sueldo del capataz……. 15%*800 = 120 soles Sueldo de mano de obra 800 – 120 = 680 soles Presupuesto de Obra (con maquina) Sueldo del capataz: Costo de Obra – Costo de Maquina 680*8/17 = 40*8 = 320 320 + 320/5(20%) = 320 + 64 = 384 800 – 384 = 416 soles ………………. Rpta (c) 119. Si al precio de un objeto se le recarga el 20% y resulta igual al precio de otro descontado en un 30%. Si el primero cuesta S/17,500, ¿Cuál es el precio del segundo?. 1.2X = 0.7Y 1.2(17,500) = 0.7Y 17,500*12 = 7Y 2,500*12 = Y = 30,000 ……………… Rpta (e) 120. Una casa comercial concede descuentos escalonados a sus clientes; por los primeros S/5,000 el 15% por los siguientes S/5,000 y el 10% por los siguientes S/5000 el 5% y el 3% por lo que exceda. ¿Cuál es el si un cliente en caja pagó S/22230?.
Calculando el exceso de compras.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático (5000 – 5000*15%) + (5000 – 5000*10%) + (5000 – 5000*5%) + ( x – x*3%) = 22230 4250 + 4500 + 4750 + x – x*3% = 22230 13500 + 97/100*x = 22230 97/100*x = 22230 – 13500 = 8730 97/100x = 8730 x/100 = 8730/97 x/100 = 90 x = 9000 Luego el monto sujeto a descuento es: 5000 + 5000 + 5000 + 9000 = 24000 soles………………. Rpta (a) Enunciado: El gobierno decide destinar una suma de S/400,000 para el desarrollo de un pueblo de la selva, la cual será invertida sólo en Educación, Vivienda y Alimentación. Si el digrama circular muestra como se ha distribuido el dinero. Alimentación 45% Vivienda
20%
21. ¿Cuánto se ha destinado a Educación? El 35% corresponde a educación por lo tanto: 400,000*35/100 = 4000*35 = 140,000 …………… Rpta (b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 122. Si la suma destinada sufrió una reducción del 10%. ¿Cuánto le corresponderá a alimentación?. 400,000*45/100 = 4000*45 = 180,000 180,000 – 180,000*10/100 = 180,000 – 18,000 = 162,000 …… Rpta (d) Enunciado: El siguiente diagrama muestra el número de alumnos que llegaron tarde la semana pasada a la I,E. “El Sol”
40
30 25 20
Lun
Mar.
Mier
Jue
Vie
123. ¿Cuántas tardanzas se registraron en toda la semana? S = 30 + 20 + 30 + 25 + 40 = 50 + 55 + 40 = 105 + 40 = 145 Rpta (d) 124. ¿Qué porcentaje del total de tardanzas se registró el día Viernes? 40/145 = 8/29 = 0.271 = 27.1……………. Rpta (b) 125. El número de tardanzas del viernes, con respecto al día jueves. ¿En qué porcentaje es mayor?. 40 – 25/25 = 15/25 = 3/5 = 60%....................... Rpta (c)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 126. Se muestra la nota 11 a los alumnos en un examen de matemáticas: 10; 12; 09; 12; 08; 14; 12; 10; 11; 12; 08. Si el profesor desea aprobar a los alumnos cuya nota sea mayor o igual a la mediana. ¿Cuántos aprueban?. 08; 08; 09; 10; 10; 11; 12; 12; 12; 12; 14 Aprobaron 6…………………………. Rpta (c) Enunciado: Las edades de un grupo de personas asistentes a una reunión distribución: xi (edades)
fi
18 19 20 21 22
11 15 12 10 6
tiene la siguiente
127. ¿Cuál es la moda? La moda es 15……………………………… Rpta(c) 128. ¿Cuál es la media de las edades? Σxfi/n = (18*11 + 19*15 + 20*12 + 21*10 + 22*6)/54 Σxfi/n = (198 + 285 + 240 + 210 + 132)/54 Σxfi/n = (483 + 450 + 132)/54 = (933 + 132)/54 = 1065/54 = 19,72….. Rpta (d).
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
Enunciado: Se muestra la siguiente tabla de distribución del número de trabajadores de un ministerio, de acuerdo a su ocupación. xi Ocupación
fi # de personas
Fi
hi
Administradores
120 50 80 90 60 n = 400
120 170 250 340 400
0.30 0.125 0.20 0.225 0.15
Ingenieros Abogados Obreros Secretarias
129. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los abogados? La frecuencia relativa de los abogados es 0.20……………….Rpta (b) 130. ¿Hallar el porcentaje de administradores? El porcentaje de administradores es 30%............................... Rpta (a) 131. ¿Hallar F3? F3 = 250……………………………………………… Rpta (c) 132. Hallar el porcentaje de los que no son ingenieros. Porcentaje = 87.5………………………………………. Rpta (c) Enunciado: La tabla muestra la distribución de frecuencias de los salarios de 80 empleados de la compañía “Jean Piaget S.A”. Salario (soles) [100,110> [110,120> [120,130> [140,150> [150,160>
Número de empleados(fi) 8 12 16 24 14
Fi
hi
Hi
8 20 36 60 74
0.10 0.15 0.20 0.30 0.175
0.10 0.25 0.45 0.75 0.925
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático [160,170>
6 n = 80
80
0.075
1
133. El Límite superior de la tercera clase es: LS = 130…………………………………… Rpta(b) 134. La frecuencia de la tercera clase es:: f3 = 16…………………………………….. Rpta (d) 135. ¿Cuántos empleados ganan menos de 150 soles? 60 empleados ganan menos de 150 soles…..Rpta(a) 136. ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 150 y 160 soles? 17.5% de trabajadores……………………… Rpta (e) 137. ¿Hallar la marca de clase del último intervalo? M.C6 = (LI + LS)/2 = (160 + 170)/2 = 330/2 = 165……… Rpta(c) 138. ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan menos de 130 soles? 45% de trabajadores……………………….. Rpta (c) Enunciado: La tabla muestra la distribución de las edades de 50 alumnos de una universidad. Edades
xi
fi
Fi
hi
Hi
xifi
[16 – 19>
17.5
10
10
0.20
0.20
175
[19 – 22>
20.5
14
24
0.28
0.48
287
[22 – 25>
23.5
18
42
0.36
0.84
423
[25 – 28>
26.5
8
50
0.16
1.00
212
50
1,097
139. ¿Cuál es el promedio de las edades de los estudiantes? Promedio = Σxifi/n = 1,097/50 = 21,94………….. Rpta (a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 140. ¿Qué porcentaje de alumnos tiene menos de 22 años? El 48% de alumnos……………………………….. Rpta (b) 141. La tabla de verdad de: (̃ ̃
̃
^ ̃
p
q)
q esta dada por:
La tabla de verdad del condicional material es la siguiente:
Luego: (
p
̃
q) =
F F V V
V F V F
V V V F
=
Entonces: V V V F
F V F V
^
F V F F
=
………. Respuesta (c)
142. ¿Cuál de las siguientes formulas son lógicamente equivalentes? p ̃ ^
I
q
II.
̃
p
̃
q
III.
Elaborando las tablas de verdad:
̃ ^
̃
p
(q
q=
F F V V
F p) = F V F
^
V F V F
=
F F V F
̃
(q
̃
p)
p
̃
q =
F F V V
sólo I y III…………………….. Respuesta (d)
F V F V
=
V V F V
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
143. Si “p” es verdadera y “q” es una proposición cuyo valor de verdad se desconoce, entonces el valor de verdad de: “(P v q) ^ p” es:
̃
̃
i ) Asumiendo que “q” sea verdadera. V^
V v F = V;
F =F
ii) asumiendo que “q” sea falsa V^
V v V = V;
F=F
El valor de verdad es F ”………………………. Rpta(b) 144. Si se sabe que “p t” también es falso. Encontrar los ^ q “ es falso y “q valores veritativos de “p” , “q” y “t” respectivamente. P^
Q = F ( V^
F; ^F V); Q
T = F(V
F)
Los valores son: P = F, Q = V, T = F…………. Rpta (e) 145. Si sabemos que: “(m ^ t) (m son verdaderas?.
r)” es falsa. ¿Cuál (es) de las siguientes afirmaciones
̃
t) ^
I. (m II.(r^
t) v (m
̃
III. (
̃
rv
r t)
m)
̃
(t v r)
Resolviendo: (m^ V
̃
t)
(m
r) = F F
Entones: m = V , t = F
r=F
Hallando los valores de verdad: I. (V F^
F) ^ V=F
^ F) v (V II. (F
̃
F
F)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático F v F =F III. (V v F) (F v F) V F = F…………………. Rpta (e) 146. Si la proposición “(p ^ q) (p r)” es falsa ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas. I. “p” es falsa. II. “q” puede ser verdadera III. “q v r” es falsa (p^
q)
(p
r) = F
V
F
p = V; q = V; r = F Ninguna………………………………….. Rpta (e) 147. De la falsedad de:
̃
(p
q) v (
̃
r
s)
Se deduce que: I. (
̃
p v q)
II.
̃
q^
III. r
s
(p v r) (q
(s v r))
Son respectivamente: (p
̃
q) v (
̃
r
F
s) = F F
p = V; q = V; r = F; s = F I. ( F v V) II. F^ III. F
F=
(V v F) = F^ (V
V
F=F
V=F (F v F) = F
FFV……………………….. Rpta (a)
F=V
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 148. Si la proposición “(p^ q) proposiciones son verdaderas?
̃
(p
r) es falsa, ¿Cuál de las siguientes
I. “p v q” es falsa II. “r q” es verdadera III. “ q ^ p” es verdadera.
̃
Resolviendo: ( p^
̃
q)
(p
r) = F
V
F
p = V; q = F; r = F i ) Falsa ii) Verdadero iii) Verdadero Solo ii y III………………… Rpta (c) 149. Dadas las proposiciones: q: “13 es un número par” [(r v q)
̃
(r
p)] es verdadera
“p” y “r” cualquier valor. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones. I. r
( p^
̃
II. [r
q)
(p^ q)]
[(r v q) V
̃
̃
(
(r
̃
p^ q)
p)] = v F
F Por lo que los valores de p, q y r son: q = F, r = V, p = F Hallando los valores de verdad: I. V II. [ V
(V^
V) = V
(F^ V)]
^ F) = ( V (V
F)
F=V
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático El valor es VV ……………………….. Respuesta (b)
150. Si: [(p v q) v (r q)]^ [( p v q) verdad de “p”, “q” y “r” son respectivamente.
̃
̃
̃
q)]^
[(p v q) v (r F V
(q ^ F
̃ Vp v q)F
[(
F
̃ p)] V
(q^
̃
p)] es verdadera los valores de
=V
V
p = F; q = F; r = V …………… Rpta (a) 151. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son equivalentes? p v q)^
I. ( II.
̃
(p v
(p v q) v (p^ q) =
̃
III. (p^ q) v ( IV.
̃
q) = V ^
̃
V=V
(V) v V) = V
̃
p^ q) = V v F = F
̃
p vq=V
p
q
I
II
III
IV
V V F F
V F V F
V F F V
V F F V
V F F F
V V V V
Solo I y II…………….. Rpta (d) 152. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son tautológicas? I. [(p II.[(p III.[p
q)^ q] q)^ p] (q^ q)]
̃
̃
P
̃
q
̃
P
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático p
q
I
II
III
V V F F
V F V F
V V V V
V V V V
V V V V
Todas………………….. Respuesta (e) 153. Sabiendo que la proposición: “ (r
q) v
(p^ r)
̃
(r V
P” es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
(r^ q)
I. (p v q) II.
̃
q) v F
F
̃
(q v p= F V F
p = V; q = F,
(V^ V)
̃
p)
r=V (V^
I. ( V v F) II.
̃
F) = V (F v
̃
F =F
V) =
F
F=V
FV ......................... Respuesta (b) 154. La proposición: “(p v q) (r^ s)” es verdadera, teniendo “r” y “s” valores de verdad opuestos. Hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: I. [( p^
̃
II. [
̃
̃
q) v (r ^
(p v q) ^
s)]^ p
(r v s)] v (
̃
p^ q)
Hallando los valores de p, q, r y s. (p v q) F F F
(r^ s) = V F V F
p = F; q = F; r = F; s = V I. ( V v F)^
F= F
II. V v F = V
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
FV……………………… Respuesta(d). 155. En las siguientes proposiciones: “p” y “q” tienen valores de verdad distintos. Hallar el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones. I. p v q = V II. ( p^ q) v p = V
̃
III.
q
̃
p=V
VVV…………………… Respuesta (a) 156. Si se sabe que: (p v q) es verdadera y (q las siguientes proposiciones son verdaderas?
̃
i. q
t) también es verdadera. ¿Cuáles de
(p^ t)
ii. p v (q iii. q^
t) t
̃
Hallando los valores de p, q y t: (p v V
q) = V
̃
(q
F
t) = V
V
V
p = v q= v t =v i. V
ii. V iii. F
Sòlo i y ii ........................ Respuesta (a) 157. Sabiendo que: “r [(p^ q)
r]
[p
[(p (q^
̃
Hallando los valores de p, q y r. r
[(p
q)
r] = F F
V V
F
q) r)].
r]” es falso, hallar el valor de verdad de:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático La expresión anterior no puede ser falsa ………………… Respuesta (c) 158. Evaluar las siguientes formulas:
I. [p II.
(q v
̃
p)]
(p
q)
(p r) (q v r) ^ III.(p q)^ ` (p r)^ (p^
̃
̃
̃
r)
a) Las formulas I y II son tautológicas:
p
q
r
V V F F
V V F F V V F F
I
II
III
V V V F
V V F F
F F F F
b) Las formulas I y III son tautológicas. c) Ninguna de las tres es contradicción d) Sólo la formula II es contingencia e) N.A. Respuesta (d) 159. Cuáles de las siguientes formulas son equivalentes a : r
̃ I. p
(p^
̃
(q v r)
II.
̃
p ^ (q v r)
III.
̃
p
(
̃
p v r)
̃
q)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Construyendo la Tabla de verdad:
p
q
r
*
I
II
III
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
V
V
---
F
V
F
V
V
V
----
V
F
F
V
V
V
-----
F
F
F
V
V
F
-----
Sòlo I y III………………….. Respuesta (d) 160. Si definimos el conectivo “D” como: p Δ q ≡ (p v q)^ (
̃
qv
̃
p)
̃
Entonces la fórmula “(p Δ q) Δ p” es equivalente a: p
q
*
a
b
c
d
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
F
V
Respuesta (d) 161. Sabiendo que el siguiente conjunto es unitario: M = {aa + b; 2ª + b; 9}
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Hallar: axb
aa + b = 9 22 + 5 = 9 Luego: axb = 2*5 = 10
…………Respuesta (d)
162. Sean los conjuntos iguales: A = (a3 + 2; 20) B= (29; b5 – 4a) Hallar: a2 + b2 a3 + 2 = 29 a=3 b5 – 4a = 20 b=2 a2 + b2 = 32 + 22 = 9 + 4 = 13 …………. Respuesta (c) 163. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: M = {2; 3; {5}; {8,10}} M (V); IV. {2;{5}}
FFVVV……………………… Respuesta (e) 164. Dados los conjuntos: A = {4; 5; 8; 9; 10} B = {5; 6; 7; 8; 9} C = {2; 3; 4; 5; 6} Hallar el cardinal de: ( (A U B) – C) (A ∩ C) U (B – A) Hallando ( (A U B) – C):
U
U
I. n(M) = 5(F), II. {3} Є M (F), III. {{5}} V. {8;10} Є M (V)
M (V)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático A
B
10
8
9
7
5 6 4 2
3 C
((A U B) – C) = {7, 8, 9,10}
(A ∩ C) U (B – A) = {4, 5, 7, 6}
4 y 4……………………………… Respuesta (d) 165. Hallar la suma de los elementos de A - B, siendo: A = {x + 1/x є N, 5 <=x < 10} = {6, 7, 8, 9, 10} B = {(x + 1)/3 є N/ x є N, 6 < x <= 20} = {3, 4, 5, 6} A - B = {7, 8, 9, 10}………………… Diferencia Simétrica Sumando los elementos: 7 + 8+ 9 + 10 = 34…………………… Respuesta (d) 166. Qué operación representa la parte sombreada. B A
C (B – A) U (C – A)..................................................... Respuesta (e)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 167. Si U = {x/x є N, 0 < x < 15} A = {x2 + x + 2/x є N; 2 <= x < 6} B = {2x + x/x є N; 1<= x < 5} Hallar el cardinal de: (A U B)’ Expresando los conjuntos por extensión : U = {1, 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} A = {8; 14; 22; 32} B = {3, 6, 11, 20} Para A U B consideramos elementos que estén dentro del conjunto universal. A U B = {3, 6, 8, 11, 14} (A U B)´ = {1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 13} Cardinal = 9 ………………………… Rpta (d) 168. Dados los siguientes conjuntos: U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} A = {x – 1/x є N, 2<= x <=6} = {1, 2, 3, 4, 5} B = {x/x є N, 2<= x <= 5}= {2, 3, 4, 5} C = {x є N/(x – 1) (x – 2) (x – 6) = 0}= {1, 2, 6} Hallar: [(B∩C)’ – (A∩B∩C)]’ Expresando los conjuntos por extensión usando los diagramas de Ven Euler: U A
B 3 5 4 2 1
6
C
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático B ∩ C = {2},
(B∩C)’ = {1, 3, 4, 5, 6, 7 ,8} – {2} = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8}’ = {2} ........................... Respuesta (e) 169. Con la siguiente información: U = {x/x є Z, -4
25 = 32 subconjuntos……………… Respuesta (e)
170. Si A = {a + b; 12; 2a – 2b + 4} es un conjunto unitario y; B = {x/x є N, b < x < a} C = {x/x є N, a – 3 < x < 3b – 2} ¿Cuántos subconjuntos tiene “(B ∩ C) U A”? i) Hallando a y b a + b = 12………………….. a + b = 12 (I)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 2a – 2b + 4 = 12…………….2a – 2b = 8 (II) Desarrollando el sistema de ecuaciones: -2a – 2b = -24 2a - 2b = 8 -4b = -16,
b = 4; a = 8.
ii) Expresando los conjuntos por extensión: A = {12} B = {5, 6, 7} C = {6, 7, 8, 9} iii) Hallando “(B ∩ C) U A” B ∩ C = { 6, 7} (B ∩ C) U A = {6, 7, 12} iv) Aplicando la formula para hallar el número de subconjuntos. Sub_Conj = 2n = 23 = 8………………….. Respuesta (a) 171. Dado el conjunto: A ={Φ; 5; 4; {4}} ¿Qué proposiciones son falsas?. A (v) iv) Φ
U
U
i. Φ є A (v) ii) {4} є A (v) iii) {5;4}
A(v) v) {5} є A (F)
Solo V………………….. Respuesta (c) 172. Calcular la suma de los elementos del conjunto B. B = {x2/x є Z, -5< x < 3} Expresando B por extensión: B = {16, 9, 4, 1} Sumando: 16 + 9 + 4 + 1 = 30 …………… Respuesta (b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 173. Dados los conjuntos: A = {x + 2/x є N, 5<= x < 12} B = {x – 1/x є Z, 2< x <=10} ¿Cuántos subconjuntos propios pertenecen a “A ∩ B” ? i) Expresando los conjuntos por extensión A = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} B = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ii) Hallando “A ∩ B” A ∩ B = {7,8,9} iii) Hallando los subconjuntos aplicando la formula correspondiente. Sub_Conj = 2n - 1 = 23 = 8 – 1 = 7………………….. Respuesta (a) 174. Sean los conjuntos iguales: A = {a2 + 1; 12} B = {a – b; 17} a = -4;
a – b = 17…………. b = -(12 + 4)= -16
a + b = -4 – 16 = -20………………………………….. Respuesta (b) 175. Si U = {x/x e Z, 1< x < 12} A = {x/x e N, x2 = 3x + 10} B = {x/x e N, (x +5) (x – 4) (x -2) = 0} Hallar: n(A U B)’ i) Expresando los conjuntos por extensión: U = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,} A = {5} B = {2, 4} A U B = {2, 4, 5}
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático (A U B) = {3, 6, 7, 8, 9 , 10 , 11} n = 7…………………………… Respuesta (c) 176. Dados los conjuntos: U = {x/x e Z, 2 < x < 13} A = {2, 5, 6, 7} B = {x/x e A^ x > 5} C = {x/x no e A ^ x < 10} Hallar cuántos subconjuntos tiene: [(A – B)’ U (C – B)’]’ i) Haciendo explícitos los conjuntos U = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A = {2, 5, 6, 7} B = {6, 7} C = {3, 4, 8, 9} ii) Hallando los conjuntos. A – B = {2, 5},
C – B = {3, 4, 5, 8, 9}
(A – B)’ = {3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} (C – B)´ = {5, 6, 7, 10, 11, 12} (A – B)’ U (C – B)’ = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} [(A – B)’ U (C – B)’]’ = Φ iii) Hallando los subconjuntos 2n = 20 = 1………………………………… Respuesta (a) 177. Dados los conjuntos A, B y C con los siguientes cardinales: n(A) = 6
n(B) = 10
n(C) = 4
Si: “k” es el número máximo posible de elementos de: A U B y “m” es el máximo número de elementos de: A ∩ C. Hallar: k2 + m2 n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) n(A ∩ C) = n(A) + n(C) – n( A U C)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
n(A U B) = 6 + 10 - n(A ∩ B) = 16 - n(A ∩ B) = 16 = k n(A ∩ C) = n(C) = 4 Hallando k2 + m2 = 162 + 42 = 256 + 16 = 272…….. Respuesta (b) 178. Si A = {m + n; 2m – 2n + 4; 8} es un conjunto unitario. B = {x/x = mk; k e Z} C = {x/x = nk; k e Z} Hallar: B ∩ C m + n = 2m – 2n + 4 -m = -2n – n + 4 m = 3n - 4 2m – 2n + 4 = 8………….. 2(3n - 4) – 2n + 4 = 8 6n – 8 – 2n = 4 4n = 12;
n=3
m = 3n – 4 = 9 – 4 = 5 B = {x/x = 5k; k e Z}
C = {x/x = 3k; k e Z}
B ∩ C = {x/x = 15k, k e Z}…………………… Respuesta (c) 179. Sean “A y B” dos conjuntos incluidos en el universo U. Si se cumple: (A – B) U (B – A) = A U B Indicar lo verdadero o falso según corresponda. I. A ∩ B = Φ ………….. (v) II. B – A = B……………(v) III. (B U A) ∩ A = A........(v) VFV..................................................... Respuesta (b) 180. Dados los conjuntos A y B, se conoce:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático n(A) – n(B) = 2 n(A – B) = n(A’) n(P(A’)] = 128 = 26 n(U) = 10 Hallar: n[P(B – A)] n(A) – n(B) = 2 n(A’) = 6 n(A ) = 4 n(B) = 2 n(A – B) = n(A’) = 6 n[P(B – A)] = 20 = 1 ……………………………… Respuesta (e) 281. Se realizo una encuesta a 400 personas sobre el diario de su preferencia y se observó que: 280 prefieren el Comercio, 180 prefieren expreso y 70 otros diarios. ¿Cuántas personas prefieren Expreso y el Comercio? U = 400 C = 280
E = 180 150
130
50
O = 70
Personas que prefieren expreso o el comercio: 400 – 70 = 330 Personas que prefieren solo el comercio: 330 – 180 = 150 Personas que prefieren solo expreso: 330 – 280 = 50
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Personas que prefieren expreso y el comercio 330 – 200 = 130…………………………… Respuesta (b) 282. De un grupo de 80 estudiantes matriculados en el primer ciclo de una universidad se sabe que 52 están matriculados en matemática I y 46 están matriculados en física I. 12 alumnos no están matriculados en ninguno de estos cursos. ¿Cuántos estudiantes están matriculados exactamente en uno de los dos cursos mencionados? U = 80 M = 52
F = 46 22
30
16
O = 12
Personas que prefieren Matemática o Física: 80 – 12 = 68 Personas matriculadas solo en Matemática: 68 – 46 = 22 Personas matriculadas solo en Física: 68 – 52 = 16 Personas matriculadas exactamente en uno de los dos cursos 22 + 16 = 38………………………………………. Respuesta(a) 183. En una reunión están presentes 28 personas y en un momento dado se observó que 12 no fuman, 15 no beben y 25 fuman o beben. ¿Cuántos fuman y beben a la vez?. U = 28 NF = 12
NB = 15 10
2 4 12
13 10
3 FOB = 25
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
fuman y beben: 28 – 25 = 3 Solo no fuman: 25 – 15 = 10 Solo no beben: 25 – 12 = 13 4 fuman y beben a la vez…………………………….. Respuesta (c) 184. En un evento internacional: el 70% de los participantes hablan inglés, 40% hablan castellano y 15% hablan otros idiomas. Si 40 personas hablan inglés y castellano, determinar: a) ¿Cuántas personas asistieron a este evento? b) ¿Cuántas personas hablan sólo castellano? U = 100% I = 70%
C = 40% 45%
25
15%
O = 15
i) Personas que solo hablan ingles o castellano 100 – 15 = 85% ii) Personas que solo hablan ingles:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 85 – 40 = 45 iii) Personas que solo hablan castellano 85 – 70 = 15 iv) Personas que hablan ingles y castellano 85 – 60 = 25% i) Hallando el número de personas que asistieron al evento: 40 personas …………………… 25%(1/4) x ………………………… 100% (1) 40 = 1/4x x = 160 ii) Hallando el número de personas que solo hablan castellano 160 personas ………………………. 100%(1) x
……………………….
15/100
x = 160*15/100 = 16*15/10 = 240/10 = 24 160 y 24 …………………………………….. Respuesta (d) 185. Se realizó una encuesta, sobre la preferencia de una bebida gaseosa, a 160 personas y se obtuvo los siguientes resultados. - 67 prefieren Coca Cola - 71 prefieren Inca Cola - 55 prefieren Fanta - 27 prefieren Inca Cola y Coca Cola - 28 prefieren Coca Cola y Fanta - 31 prefieren Inca Cola y Fanta - 15 prefieren las 3 bebidas Se pide: U = 160 C = 67 I = 71 a) ¿Cuántas personas prefieren otras bebidas? b) ¿Cuántas personas prefieren Fanta o Coca Cola pero no Inca Cola? 39 27 44 15 28 31 24 F = 55
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
a) Hallando el número de personas que prefieren otras bebidas 160 – ( 44 + 39 + 24 + 15) = 160 – (83 + 24 + 15) = 160 – 122 = 38 b) ¿Cuántas personas prefieren Fanta o Coca cola pero no Inca Cola? 160 – 38 = 122 122 – 71 = 51 38 y 51 ……………………………………. Respuesta(b) 186. En un hotel están hospedados 90 turistas que hablan inglés, francés o alemán. Si se sabe que 52 hablan inglés, 41 hablan francés, 30 hablan alemán; 14 inglés y francés; 16 inglés y alemán, y 13 francés y alemán. Con esta información determinar: a. ¿Cuántos turistas hablan los tres idiomas? b. ¿Cuántos turistas hablan solo uno de los idiomas mencionados?
U = 90 I = 52
F = 41 36
14 16
27 13
17 A = 30
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático a. 90 – ( 36 + 27 + 17) = 90 – (63 + 17) = 90 – 80 = 10 b. 80 – 13 = 67 10 y 67……………………………………….. Respuesta (a) 187. De 100 alumnos, que rindieron tres pruebas se sabe que: 40 aprobaron la primera, 39 aprobaron la segunda y 48 la tercera, 21 no aprobaron ninguno de los tres, 12 aprobaron sólo la primera y la segunda; 15 sólo la tercera. ¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?. U = 100 P = 40
S = 39 28
12
27
15 T = 48
100 – 21 = 79 79 – (28 + 15) = 79 – 43 = 36 36 + 9 = 45……………………………………………….. Respuesta (b) 188. De un grupo de 60 turistas que viajó al interior del país se obtuvó la siguiente información: - 20 personas visitaron sólo Cuzco - 16 personas visitaron sólo Iquitos - 8 personas visitaron sólo Huaraz y el mismo nùmero visitaron Cuzco y Huaraz. - 7 personas visitaron Huaraz e Iquitos. - 4 personas visitaron Iquitos y Cuzco - 3 personas visitaron otras ciudades U = 60 Se pide: C = 24 I = 20 a) ¿Cuántas personas visitaron Cuzco o Huaraz? b) ¿Cuántas personas visitaron exactamente dos de las ciudades mencionadas? 20
4 8
16 7
8 H = 23
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
60 – 3 = 57 Cuzco o Huaraz: 57 – 16 = 41 Exactamente a dos ciudades ........ 57 – 47 = 10 Respuesta.................. 41 y 10 ...............Rpta(b) 189. De un grupo de 90 personas se sabe que: -
12 hombres tienen 20 años 28 hombres no tienen 21 años 34 hombres no tienen 20 años Tantas mujeres tienen 20 años como hombes 21 años.
¿Cuántas mujeres no tienen 20 años?. 12 hombres...............................20 28 hombres..............................no 21 34 hombres............................. no 20 12 hombres tienen 20 años 28 – 12 = 16 hombres no tienen 21 años 34 – 16 = 18 hombre tienen 21 años 34 – 28 = 6 hombres tinen 21 años 24 hombres tienen 21 años(18 + 6) Total de Hombres = 12 + 16 + 18 = 46 Total de Mujeres = 90 – 46 = 44 mujeres 24 mujeres tienen 21 años.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Por lo tanto 44 – 24 = 20 mujeres no tienen 20 años................ Respuesta(a) 190. Un aula de 35 alumnos rindió los exámenes de Arirmètica y Geometría. Se sabe que 7 hombres aprobaron Aritmetica, 6 hombres aprobaron Geometrìa; 5 hombres y 8 mujeres no aprobaron ningun crso, hay 16 hombres en total, 5 alumnos aprobaron ambos cursos y 11 alumnos aprobaron solo Arítmetica. ¿Cuántas mujeres sólo Geometria? U = 35 A = 16
G = 11 11
5
6
Ningun Curso = 13
Construyendo el diagrama de Carrol.
Hombres
Mujeres
Aritmetica
Geometria
7
4
16
2
14 11
4
2 mujeres ............... Respesta (b)
U = 100% 191. De un grupoCde se sabe que el 50% toma = bebedores, 50% R =cerveza, 40% el 40% toma ron, además sólo los que toman cerveza o sólo los que toman ron son el 54%. ¿Cuál es el porcentaje de los que no toman cerveza ni ron?. 4% 54% 14%
Ningun Licor = 28%
6
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
100 – 54 – 14 – 4 =100 – 72 = 28% .................................... Respuesta (e) 192. Se sabe que de 85 músicos folklóricos: 46 tocan charango, 34 tocan zampoña, 29 tocan quena y 5 tocan los tres instrumentos; 12 no tocan ninguno de ellos. ¿Cuántos de dichos músicos tocan sólo uno de los instrumentos mencionados?. U = 85 Ch = 46
Z = 34
5
Q = 29 N = 12 85 – 12 = 73 73 – 41(46 – 5) = 22 73 – 29(34 – 5) = 44 73 – 24(29 – 5) = 49 22 + 44 + 49 = 66 + 49 = 115 115 – 73 = 42...................................... Respuesta (d) 193. De un grupo de 110 alumnos, se sabe que: 25 gustán sólo Historia, 18 gustan Geografía pero no Historia, 10 gustan Historia y Geografía pero no lenguaje, 22 gustan de lenguaje pero no de geografía; los que gustan los 3 cursos son la tercera parte de los
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático que les Historía y Geografía¿ A cuantos alumnos no les gusta ninguno de los cursos mencionados?. U = 110 H=
G= 35
21
24 L= N=? 35 + 24 + 21 = 59 + 21 = 80 110 – 80 = 30.................................. Respuesta(b) 194. Una clase del primer ciclo de la universidad “Pedro Ruiz Gallo“ está formada por 60 estudiantes; de los cuales 26 son mujeres, de éstas 8 no están matriculadas en Historia. El número de hombres que no estan matriculados en Historia es la mitad del número de mújeres que si está matriculada en dicho curso. ¿Cuántos estudiantes estan matriculados en historía?. U = 60 estudiantes Mujeres......................26 No Historía.................8 Si Historía................18 Hombres.................... 60 – 26(34) No Historía............... 9(18/2) Si Historía............. 25 Estudiantes Matrículados en Historía 25 + 18 = 43 ....................... Respuesta (d) 195. De un grupo de 55 personas que leen por lo menos 2 de tres revistas A, B ó C, se sabe que: 20 leen A y C; 33 leen B y C; y 32 leen A y B. Se pide: a) ¿Cuántas personas leen las tres revistas? b) ¿Cuántas personas leen sólo dos de las revistas mencionadas?
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático U = 55 A
B 32 15 20
33 C
Leen las tres revistas: 32- x + 20 – x + 33 – x = 55 - x -2x = 55 – 85 x = 15 Leen solo dos revistas mencionadas: 55 – 15 = 40 15 y 45....................................................... Respuesta(b) http://www.elecciones2010.onpe.gob.pe/resultados_erm/ 196. Setenta estudiantes rindieron los exámenes de Física y Quimica, de los cuales 40 eran hombres, 38 aprobaron Física y 32 aprobaron Química, 5 mujeres no aprobaron ninguno de los cursos, 19 mujeres no aprobaron Química y 8 mujeres no aprobaron Física, 6 hombres aprobaron los dos cursos. ¿Cuantos hombres no aprobaron ninguno de los dos cursos?. U = 40 F=
Q= 6
F = 22
= 30= 9 Ningún U Curso
14
8
Ningún Curso = 5
Q = 21 3
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
Física
Química
x
y
14
3
Hombres
Mujeres
40
30 38 32 Número de hombres que aprobaron ambos cursos = 6 Número de Mujeres que aprobaron ambos cursos = 8 Número de mujeres que no aprobaron curso alguno = 5 Número de hombres que no aprobaron cursos alguno = 6 + 8 – 5 = 9 Rpta: a 197. Un club donde sólo se practica Fútbol, Basquet o Natación tiene innscritos 160 socios y al llenar las fichas se obtuvo la siguiente información: los que practican Natación no practican Fútbol. El número de los que practicán sólo Natación es igual a los que practican Fútbol y Basquet. Además los que practican Basquet y Natación es la sexta parte de los que practican solo fútbol. Los que practican solo Basquet son 20 y es la mitad de los que practican Natación. Determine: ¿Cuántos socios practican sólo Natación?. U = 160 F=
B f
n 0
20 1/6f
n
N
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
60 + 10 + 20 + 2n - n= 160 n = 70 Rpta (b) 198. De un grupo de 70 mujeres: -
24 tienen ojos azules pero no tienen 15 años 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años De las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules.
¿Cuántas quinceañeras tienen ojos azules; si ellas son la tercera parte de todas las que tienen ojos negros?. Menores de 18 años
Mayores de 18 años
Ojos Azules
24
24
Ojos Negros
10
14
Otro Color
14
8
62
56
U = 70 A
N 24
Otro color = 22
0
24
24
22
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
8 quinceañeras tienen ojos azules rpta(e)....................Rpta(a) 199. En la última investigación sobre vendedores ambulantes se supo que en Lima: -
1250 son canillitas y lustrabotas ambulantes. 725 son canillitas y lustrabotas no ambulantes. 1000 son solo lustrabotas. 5300 son sòlo canillitas ambulantes Los canillitas no ambulantes solamente son la quinta parte de los que son lustrabotas no ambulantes solamente y la veinteava parte de los lustrabotas ambulantes solamente.
¿Cuántos canillitas no ambulantes existen?
U= Ca = 6550
La = 1250 + y 5300
1250
y
U= Cna
Lna = 725 + x x/5
Canillitas
Lustrabotas
725
x
Ambulantes
No ambulantes
5,300
x/5
y
x
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10,000 5,300 + y
6/5x
Canillitas y lustrabotas ambulantes = 5,300 + 1,000 + 1250 = 7,550 Canillitas y lustrabotas no ambulantes = 6/5x + 725 y + x = 10,000 (i) y/20 = x/5 y = 4x 4x + x = 10,000 5x = 10,000 x = 2000 x/5 = 2000/5 = 400 Canillitas no ambulantes = 400 + 725 = 1125.....................Rpta(c) 200. De un grupo de 95 deportistas se observo que: -
15 son atletas que practican el futbol y la Natación. 52 son atletas 55 son nadadores Todos los futbolistas son atletas y 12 son deportistas que sòlo practican el altletismo. 15 deportistas no practican ninguno de los deportes mencionados.
¿Cuántos deportistas son atletas y nadadores, pero no futbolistas?.
U = 95 A = 52
N = 55 12 25
15
12
43
F Ninguno de los deportes = 15
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Practican los 3 deportes: 95 – 15 = 80 Practican solo futbol: 52 – 27 = 25 Practican atletismo y natación pero no futbol: 55 – x x = 80 – 25 – 12 = 43 Entonces practican atletismo y natación pero no futbol: 55 – 43 = 12.........Rpta(c) 201. Hallar la siguiente suma: M = 8 + 12 + 16 +..........+ 124 M = 4(2 + 3 + 4 + ..........+ 31) Hallando la suma de los 31 elementos: n(n+1)/2 = 31*32/2 = 31*16 = 496 Lueego: M = 4(496 – 1) = 4(495) = 1980........................ Rpta(b) 202. Si a + b + c = 14, hallar: abbc + bacb + ccaa (an3 + bn2 + bn + c) + ( bn3 + an2 + cn + b) + (cn3 + cn2 + an + a) 14 = 10 + 4 = 101 + 3 + 1 a = 10 b = 3 c = 1 i) 10000 + 300 + 30 + 1 = 10331 ii) 3000 + 1000 + 10 + 3 = 4013 iii) 1000 + 100 + 100 + 10 = 1210 14344 + 1210 = 15554...................................... Rpta(b) 203. Si: (m + p + r)2 = 289
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Hallar: mmpr + prmp + rprm m + p + r = 17 = 101 + 5 + 2 (mn3 + mn2 + pn + r) + ( pn3 + rn2 + mn + p) + (rn3 + pn2 + rn + m) (10,000 + 1000 + 50 +2) + (5000 + 200 + 100 + 5) + (2000 + 500 + 20 + 10) 11,052 + 5,305 + 2,530 = 16,357 + 2,530 = 18,887............. Rpta(a) 204. Calcular las tres últimas cifras del resultado de: A = 8 + 88 + 888 + ..........(42 sumandos) Sumando tenemos: 888888....................................8 ................................................ ................................................ 8--------------------------------...8 42*8 = 336 41*8 = 328 40*8 = 320 328 + 33 = 361 320 + 36 = 356 616........................................ Rpta(d) 205. Calcular la suma de todos los números pares mayores que el menor capicuá de 2 cifras y menores que el mayor número de tres cifras diferentes que empieza en 2. El menor capicua es 11 y hay 20 conjuntos de 5 nùmeros pares ente el 2 y el 198 (el número mayor de tres cifras es que comienza en 2 es 298 y no se tiene en cuenta en el conteo). Entonces hay 20*5................................ 100 nùmeros pares. (del 2 al 198) Por formula: n(n + 1) = 100*101 = 10,100 A este resultado le restamos la suma de números pares del 2 al 10 que no debe estar incluida en el conteo. Entonces tenemos: 10,100 – 5*6 = 10,100 – 30 = 10,070..................... Rpta(e)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 206. Calcular “S“, siendo: S = 15 + 280 + 18 + 276 + 21 + 272 + .............42 sumandos. Haciendo 2 subconjuntos de 21: 3(5 + 6 + 7 + 8......................25) 21 sumandos 4(70 + 69 + 68......................50) 21 sumandos 25*26/2 = 25*13 = 325 325 – 4*5/2 = 325 – 10 = 315 70*71/2 = 51*25 = 1245 – 49*50/2 = 2485 – 1225 = 1,260 945 + 5040 =5985............................ Rpta(d). 207. En una sustracción la suma del minuendo, sustraendo y diferencia es 1926. Si el sustraendo es la tercera parte del minuendo. Hallar la diferencia. M + S + D = 1926 (i) S = 3M (ii) M – S = D (iii) M + S + M – S = 1926 2M = 1926 M = 963 963 + S + D = 1926 963 + 1/3(963) + D = 1926 963 + 321 + D = 1926 D = 1926 – 1284 = 642..................................... Rpta(a) 208. Hallar el número que restado de su complemento aritmético de 288. C(A) = 10k(n) – abc.....(n) k cifras n + c(a) = 1000 c(a) – n = 268
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 2c(a) = 1268 c(a) = 644 n = 644 – 268 = 316............................ Rpta(e) 209. Si el complemento aritmètico de: abcd es 4a2c ; hallar a.b.c.d C(A) = 10000 – abcd = 4a2c - 10000 abcd 4a2c
5473 4527
a= 5, b = 4, c = 7, d = 3 Luego: 5*4*7*3 = 20*7*3 = 140*3 = 420................ Rpta(b) 210. Hallar: p2 + r2, si: abc – cba = 2pr abc cba
6 5 3 3 5 6 29 7
2pr 81 + 49 = 130........rpta(a) 211. Hallar la suma de las cifras del resultado de sumar: S = 4444447 + 4444474 + 4444744 + 4447444 + 447444 + 4744444 + 7444444 S = 8888921 + 8892188 + 9218888 + 7444444 S = 17781109 + 16663332 = 34444441 S = 3 + 4(6) + 1 = 3 + 24 + 1 = 28........................ Rpta(d) 12. Si b42a + dab3 + ac68 = ecba4 Calcular: “a + b + c + d + e“ +
b42a dab3 ac68
4423 8343 3668
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático ecba4
16434
a = 3, b = 4, c = 6, d = 8, e = 1 Sumando: 3 + 4 + 6 + 8 + 1 = 7 +14 + 1 = 22...................... Rpta(b) 213. Si 1a + 2a + 3a +........+ 9a = bc6 Hallar “a + b + c“. 9a = ..6 ....... 9*4 = 36 Estonces tenemos: 14 + 24 + 34 + 44 + 54 + 64 + 74 + 84 + 94 Sumando solo los terminos resaltados: S = n(n + 1)/2 = 9*10/2 = 45 3 Luego: 45.......................... 486 Por lo tanto: a = 4, b = 4, c = 8 a + b + c = 4 + 4 + 8 = 16 ............................ ...............Rpta (b) 214. Si: 1 + 2 + 3 + ............+ n = 666 Hallar la suma de las cifras de “n“ S = n(n + 1)/2 ; n(n + 1)/2 = 666 n2 + n = 1332 n2 + n - 1332 = 0 n -36 n +37 n = 36; La suma de las cifras es 9(3 + 6) ...................... Rpta(c) 215. Calcular “a.b.c“, si abc – cba = 2pm y abc + cba = 84m abc
572
abc
572
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático cba
275
cba
275
2pm
297
84m
847
Luego: a = 5, b = 7, c = 2 ; 5*7*2 = 70.....................Rpta(b) 216. Si la suma de los tres terminos de una sustracción es 608 y el sustraendo es un tercio del complemento aritmético del minuendo. Hallar la diferencia. M + S + D = 608 (i) M–S=D S = 1/3C(A)M C(A)M = 103 - M = 1000 – M S = (1000 – M)/3 M + S + M – S = 608 2M = 608 M = 304 S = (1000 – 304)/3 = 696/6 = 232 Entonces tenemos: 304 + 232 + D = 608 536 + D = 608 ; D = 72................ Rpta (c) 217. Hallar la suma de los términos de la siguiente progresión aritmética. Dar la respuesta en base decimal: 20 ; 26; 32;...........................254 6 6................. d = 6 La fórmula de la suma de terminos de una progresión aritmética es la siguiente: S = (a1 + an )/2*n S = ( 20 + 254)/2*n = 274/2*n = 137*n Hallamos “n“ con la siguiente formula: an = a1 + (n – 1)d ; 254 = 20 + (n – 1)*6; 234 = 6n – 6
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 6n = 240 ; n = 40 137 * 40 = 5480 218. ¿Cuántos númerales de tres cifras disminuidos en su respectivo complemento aritmético, dan como resultado un numeral de dos cifras terminado en cero? Númerales de tres cifras con los que contamos: 1000 – abc = x0 x0 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 es decir 9 ............... Rpt(c) 219. Determinar un número de cuatro cifras, tal que la suma de sus dos cifras centrales sea 12 y que su complemento aritm,etico sea un número de tres cifras todas iguales. Dar como resultado el producto de sus cifras. C(A) = 10000 – abcd = zzz (i) b + c = 12 (ii) 10000 abcd 333 Por tanteo: abcd = 9667 Se piede a.b.c.d = 9*6*6*7 = 54*6*7 = 324*7 = 2268 ............ Rpta(b) 220. Un trabajador debe llevar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 21 àrboles que están a un lado de la calzada. Los árboles están a 4 metros de distancia y el monton de arena está a 10m antes del primer árbol. ¿Qué camino habrá recorrido despues de haber terminado su trabajo y vuelto su carretilla al monton de arena?. 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 S = (a1 + an )/2*n = (10 + 90)/2*21= 50*21 = 1050 2*1050(de hida y vuelta) = 2100........................ Rpta(d) 221. Si el producto de tres números enteros consecutivos es 720. Hallar la suma de los números. xyz = 720
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Operando por tanteo: 8*9*10 = 720 Nos piden la suma: 8 + 9 + 10 = 27...................... Rpta(d) 222. El producto de dos nùmeros consecutivos que se diferencian en 15 unidades es 594. Hallar el número menor. xy = 594 x – y = 15 (y + 15)*y = 594 y2 + 15y = 594 y2 + 15y – 594 = 0 y y
33 - 18
y = 18 , x = 33 Número menor: 18.............................. Rpta(c) 223. Si a un número se le agrega dos ceros a la derecha; éste aumenta en 17226. Hallar la suma de las cifras del numero original. N = abc;
abc00 abc 17226
17400 17 4 22 6
Luego: a + b + c = 1 + 7 + 4 = 12.................................. Rpta(a) 224. En una división el cociente es 18 el divisor el doble del cociente y el residuo el màximo posible. Hallar la suma de cifras del dividendo. 683 648
36 18
35 El número es 683 ......... la suma es 6 + 8 + 3 = 17................ Rpta(b) 225. La suma de dos números es 328 siendo su cociente 6 y su residuo 13. Hallar el número mayor. x + y = 328 (i)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x/y = 6 13/y* x/y = 6y + 13/y x = 6y + 13 x – 6y = 13 x + y = 328 7y = 315
y = 45
x = 328 – 45 = 283 El número mayor es 283 .................. Rpta(d) * Cuando tenemos una división expresada en terminos convencionales con dividendo, divisor, cociente y residuo la podemos expresar en su forma fraccionaria en este caso como numero mixto para lo cual colocamos a la derecha el cocinente y luego la fracción con el residuo como númerador(si la división es exacta el residuo y la fracción daran cero) y como denominador el divisor. 226. El producto de dos números es 612. Si el multiplicando se aumenta en 12 unidades el nuevo producto seria 828. Hallar la diferencia de los números. a*b = 612 (i) (a + 12)*b = 828 ab + 12b = 828 12b = 828 – 612 = 216 12b = 216; b = 216/12 =18 Reemplazando en (i). a*18 = 612 a = 34; b = 18; Luego la diferencia es 34 – 18 = 16................ Rpta(d) 227. Hallar “a + b + c + d + e“, si: abcde7 x 5 = 7abcde abcde7 x 5 = 7abcde
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
e=5 d=e+3=5+3=8 c =2 b=4 a=1 142857 *5 = 714285 Sumando: a + b + c + d + e = 1 + 4 + 2 + 8 + 5 = 5 + 15 = 20 .......... Rpta(b) 228. Si abc * 47 termina en 231 Hallar: “a + b + c“ a = 4,
b=7
c =3
473 *47 3311 92 231 Sumando: 4 + 7 + 3 = 14.............................. Rpta(a) 229. En una división entera el divisor es 50 y el residuo es el triple del cociente respectivo. Hallar el máximo valor que puede tomar el dividendo. . y z
50 x
3x D = Cd + R ; D = 50x + 3x ; y = 53x y/x = 53 51*17
948/51 =
53*18 53*16 318 53
438
3(x-1)= = 51 x = 16
848...............Rpta(d)
230. En una división al residuo le falta 42 unidades para ser máximo y si le restamos 17 unidades seria minimo. Si el cociente es el complemento aritmético del residuo hallar el producto de las cifras del dividendo. .
x
y
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático cy c r minimo = r + c(y – 1)
Máximo = r + cy – 1
36*19 - 1 36*18 45
36 18
y(c + 1) – 1 - cy = r + 42 cy + 1 – cy = r – 17 r = 18,
c = 82
Residuo Máximo: 42 + 18 = 60 82 *61 = 5002 D = 5002 + 18 = 5020 Producto de sus cifras = 0 231. Hallar un número de tres cifras que multiplicado por 73 termine en 417. Dar el producto de sus cifras. abc * 73 4 87 23 417 c=9 b=2 a=4 Producto de cifras: 4*2*9 = 72.......................................... Rpta(e) 232. Al multiplicar un número por 357 se comete el error de colocar los productos parciales uno debajo del otro (sin dejar un lugar vacío a la derecha) obteniendose como resultado 12705. Hallar el producto verdadero. *357 8 0519 4 2186 12705
80519 2186 02379
Producto....................... 302379................. Rpta(a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
233. La suma de dos números es 611 su cociente es 32 y el residuo de su división el más grande posible. ¿Cuál es la diferencia de estos números?. x + y = 611(i) Rmax = y – 1 (ii) 32y + y – 1 = x (iii) x – 33y = -1 x + y = 611 34y = 612 y = 18 x + 18 = 611 x = 611 – 18 = 593 x – y = 593 – 18 = 575................................. Rpta(c) 234. ¿Cuátos números existen, tal que al dividirse entre 43 dan un residuo iguial al quintuplo del cociente?. .
x 43c
43
c 5c/43 = 48c/43
192 172
43 4
C 5c x – 43c = 5c x = 48c Divisores............. 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 .. 235. Calcular el número de tres cifras que al ser dividido entre su complemento aritmético, dé como cociente 5 y el resto sea el máximo posible. Dar como respuesta la suma de sus c ifras. .
x cy
1000 – abc 5
r
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Rmáx = (1000 – abc) – 1 abc = 5(1000 – abc) + Rmáx abc = 5000 – 5abc + [(1000 – abc) - 1] 7abc = 5999 abc = 857 La suma es: 8 + 5 + 7 = 20 ................................ Rpta(b) 236. El producto de dos números es 1599. Si se dividen por separado entre un tercero, los cocientes son 4 y 5, obteniendose en el primer caso un residuo màximo y en el segundo un residuo mínimo. ¿Cuál es la suma de los números?. a.b = 1599 (i) a = 4x + x – 1 = 5x – 1 b = 5x + 1 (5x – 1)*(5x + 1) = 1599 25x2 – 1 = 1599 x2 = 1600/25 x = 40/5 = 8 a = 5x – 1 = 40 – 1 =39 b = 5x +1 = 40 + 1= 41 a + b = 39 + 41 = 80.......................................... Rpta(c)
237. Si se sabe que: 19N = ........................541 13N =.........................107 Hallar la suma de las tres últimas cifras de 78N 13(19N – 13N) (i) --------------------------541
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático ............................... 107 ....................... 434 * 13 =
302 434 5642
6 + 4 + 2 = 12.......... Rpta(a) 238. Si a un número de cuatro cifras al multiplicarlo por 999 su producto termina en 2673. Hallar el producto del número por 32. 226 9327*999 3943 943 43 3 2673 9327 * 32 =
18654 21981 238464 ............................... Rpta(b)
239. Hallar un numeral de cuatro cifras que sea igual a 1037 veces el producto de sus cifras. Dar la suma de sus cifras. abcd = 1037*a*b*c*d abcd /1037 = a*b*c*d ca(x) = a*b*c*d 1000 – x = a*b*c*d 10000 – (1000a + 100b + 10c + d) = abcd 10000 = 1000a + 100b + 10c + d + abcd 10000 = 1000a + 100b + 10c + d(abc + 111) 9 9 9 999 10000 = 9990 + d(10) a + b + c + d = 999 + 1................... d = 1 numero = 3111
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1037*3 = 3111 .............................. 3 + 1 + 1 + 1 = 6 ........... Rpta(b) 240. Cuantos son los nùmeros enteros positivos, tales que divididos entre 500 dan un residuo que es igual al cubo del cociente respectivo. x – 500c = 3c x = 503c
.................... 503c/500
1, 2, 5, 10, 20, 50, 100 = 7............... Rpta(d) http://www.horrorzone.net/search?updated-max=2010-0824T12%3A35%3A00%2B02%3A00&max-results=20 241. ¿Cuánto le falta a la fracción decimal periódica 0.8787... para para ser igual a la fracción periiódica 1.2121.....? 0.8787 + x = 1.2121 x = 1.2121 – 0.8787 = 0.333...... Rpta (a) 242. ¿Cuál es el cociente de dividir las fracciones decimales periódicas 1,0303.......... entre 0.555....? 1+ 3/99 = 1 + 1/33 = 34/33 0.555 = 5/9 Luego: 34/33/59 = 34*9/33*5 = 34*3/55 = 102/55................ Rpta(a)
243. Simplificar: 21/2 721/2 + 501/2 - 81/2 21/2 21/2 721/2 + 501/2 - 81/2
=
= 1/9....... Rpta(e) 6*21/2 + 5*21/2 - 2*21/2
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244. Si a = 7/8; b = 9/11 y c = 17/19. ¿En qué orden deberán estar escritas las fracciones para que aparezcan ordenadas de menor a mayor?. El orden es:
a = 0.875 , b = 0.819,
c = 0.89........ bac.........Rpta(a)
245. Hallar “n“ en: ( 1 – 1/3)(1- 1/4)(1-1/5).........(1-1/n) = 0.a5b (2/3)(3/4)(4/5)........( 1 – 1/n) = 0.a5b Simplificando tenemos: 2/n = 0.a5b Asumiendo que a = 0 200/n = 0.05b Ahora solo tenemos que probar con las alternativas y solo el número 37 cumple. Rpta(b). 246. Hallar “a + b + c“ si: La metodologia para trabajar estos problemas es la siguiente: (0.00a + 0.00b + 0.00c)1/2 = 0.16 (a/9*100 + b/9*100 + c/9*100)1/2 = 0.1 + 0.06666......... (a/900 + b/900 + c/900)1/2 = 1/10 + 6/9*10 [(a + b + c)/900]1/2 = 1/10(15/9) = 15/90 = 1/6 a + b + c = 900/36 = 25 ................................. Rpta(a) 247. La expresión: [(0.91666....)1/2 + (3.666....)1/2]2 es igual a: Resolviendo los terminos dentro de los parentesis: 0.91666... = 0.91 + 0.00666 = 91/100 + 6/100*9 = 825/900
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 3.666...... = 3 + 0.6666 = 3 + 6/9 = 33/9 [(0.91666....)1/2 + (3.666.....)1/2]2 = [5(33)1/2/30 + (33)1/2/3]2 [(33)1/2(5/30 + 1/3)]2 = [(33)1/2(1/6 + 1/3)]2 = [(33)1/2(1/2)]2 = 33/4 33/4 = 8,25................................... Rpta (e) 248. Al dividir un terreno en dos partes resulta que los 2/5 de la primera miden lo mismo que los 3/7 de la segunda. Si el terreno mide 5800 m2 ¿Cuánto mide la parte mayor?. 2/5x = 3/7y (i) x + y = 5800 (ii) x = 15/14y 15/14y + y = 5800 y(29/14) = 5800 y/14 = 5800/29 = 200; y = 200*14 = 2800 La parte mayor mide 3000 m2.......................... Rpta(a) 249. Una persona recibe viáticos por 4 dias. El primer dia gasto la quinta parter, el segundo gasto 1/8 del resto, el tercer dia los 5/3 del primer dia; el cuarto dia el doble del segundo dia y aún le quedo 1500 soles. ¿Cuál fue la cantidad entregada? 1/5T + 1/8*4/5*T + 5/3*1/5T + 2*1/8*4/5*T + 1500 = T 1/5T + 4/40*T + 5/15T + 8/40T + 1500 = T 1/5T + 1/10*T + 1/3T + 1/5T + 1500 = T 2/5T + 13/30T + 1500 = T (60 + 65)/150T + 1500 = T 125/150T + 1500 = T 25/30T + 1500 = T
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 5/6T + 1500 = T 1/6T = 1500 T = 9000 soles........................................... Rpta(e) 250. Una vendedora lleva paltas al mercado y vende la mitad que tenia mas media palta; deja encargada la mitad de las que quedan más media palta ; obsequia el nuevo el resto más media palta y le sobra todavia una. ¿Cuántas paltas llevo al mercado sabiendo que no partio ninguna palta? 8 Mitad + 1/2 4 Mitad + 1/2 Mitad + 1/2
Vendió x
15
2 Mitad + 1/2 Vendió 3
7 Quedó Mitad – 1/2 15/2
Mitad -1/2 7/2
1 Mitad -1/2 Mitad = 1 + ½ = 3/2
Rpta: (c) 251. Hallar el valor de “M“ M = 1/5 + 2/53 + 1/54 + 2/56 + 1/57 + ........... M = 1/5 + 2//53 = 1/5 + 2/125 = 135/625 = 27/125 La alternativa que más se aproxima es 27/121 ................ Rpta(d) 252. Hallar la suma de los terminos de la fracción equivalente a 126/72, tal que la diferencia de sus términos sea el menor número capicúa posible de dos cifras. x/y = 126/72 x – y = 11 126/72y – y = 11
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Y( 126/72 – 1) = 11 Y*54/72 = 11 Y*27/36 = 11 9/12y = 11 3/4y = 11............. y = 44/3 X = 11 + 44/3 = 77/3 77/3/44/3 = 77/44 77+44 = 121.................................... Rpta (b) 253. Al simplificar el producto: (1-1/3)(1- ¼)(1-1/5)(1-1/6).............(1-1/n) se obtiene: Simplificando.................... 2/3......... Rpta (b) 254. Si: N/125 = 0.a(a + 1)(a + 2), Hallar “N + a“ El número que cumple es 57: 57/125 = 0.456 Luego: N + a = 57 + 4 = 61............................. Rpta(b) 255. Para x1 = 30; x2 = 42; x3 = 56, etc. Encontrar un entero positivo “m“ tal que: 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 + ......+1/xm = 0.15 Reemplazando: 1/30 + 1/42 + 1/56 +.... + 1/xm = 0.15 Esto puede expresarse de la siguiente forma: 1/6*5 + 1/6*7 + 1/6*9 +.......+ 1/6*m = 0.15
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1/6(1/5 + 1/7 + 1/9 + .....+1/m) = 0.15 1/5 + 1/7 + 1/9 + ....... 1/m = 9/10 Calculando lo que falta para llegar a 9/10 1/m = 9/10 – (1/5 + 1/7 + 1/9 = 5/6 Calculando la cantidad que hace falta para llegar a 0.15 5/(6*6) – 5/(15*6) = 5/36 – 1/90 = 414/3240 = 23/180 Luego :
23/180 – 1/90 = 22/30*6 – 1/15*6
Nos piden el entero positivo: 30 – 15 = 15 .............. Rpta(d) 256. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles de denominador 420 existen? Se emplea la siguiente metodologia: A = los multiplos de 2 = 420/2 = 210 B= los multiplos de 3 = 420/3 = 130 C= los multiplos de 5 = 420/5 = 84 D = los multiplos de 6 = 420/6 = 70 E = los multiplos de 14 = 420/14 = 30 La cantidad de los nùmeros reducibles es: A+B+C–D–E 424 – 100 = 324 Entonces el número de fracciones irreductibles es: 420 – 324 = 96.................................... Rpta(b) 257. En un cajón hay cierta de dinero. Un niño retira S/.5 y en seguida su hermano retira 1/3 del resto; el otro hermano la mitad de lo que habia y finalmente el mayor sellevó 2/9 de lo que aún habia. Determinar cuánto había en el cajón inicialmente, si el padre de ellos encontró solamente S/.35. 1/3(t – 5) + 1/2*2/3(t-5) + 2/9*1/2*2/3(t – 5) + 35 = t – 5 1/3t – 5/3 + 1/3(t -5) + 2/9*1/3(t – 5) + 40 = t 1/3t – 5/3 + 1/3T – 5/3 + 2/27(t – 5) + 40 = t
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 2/3t – 10/3 + 2/27t – 10/27 + 40 =t - 10/3 – 10/27 + 40 = t – 2/3T – 2/27t -300/81 + 40 = 1/3T – 2/27t -100/27 + 40 = (27 – 6)/81t 980/27 = 21/81T 980 = 7t t = 140............................... Rpta(c) 258. Después de haber perdido sucesivamente los 3/8 de su herencia, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto. Una persona le hereda 60,800 soles y de este modo la pérdida se halla reducida a la mitad de la herencia primitiva. ¿Cuál era aquella fortuna? Al principio: pierde 3/8t Queda= t – 3/8t = 5/8t Después: pierde 1/9*5/8t Queda = 5/8t – 1/9*5/8t = 5/8*(8/9)t = 5/9t Al final: Queda: 5/9t – 5/12*5/9t = 5/9(7/12)t = 35/108t Perdio: 73/108T Hallando el total: 60,800 – 73/108t = t/2 121,600 + 146/108t = t 121,600 = 19/54t 121,600/19 = 1/54t 6,400 = 1/54t t = 6,400*54 = 345,600 ....................... Rpta(c) 259. Asumiendo que no se trata de un año bisiesto, ¿qué día del año indicará la hoja de un almanaque cuando el número de hojas arrancadas exceda en 2 a los 3/8 del nùmero de hojas que quedan.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Un almanaque puede tener 6 hojas (2 meses por hoja) Comenzando por enero: Se han arrancado dos hojas: Es decir que podriamos estar entre los meses de marzo y abril Pero nos indican que ya han trannscurrido 3/8 de los 8 meses que quedan 6 – 2 = 4(meses) 60 + 60 = 120 3/8*240 = 90 120 – 90 = 30.....................Mes de Abril Dia = 120/(12 – 2) = 12 12 de abril....................... Rpta(d) 260. El rebote de una pelota alcanza los 2/3 de la altura desde donde deberia caer. Determinar el espacio transcurrido antes de detenerse si se le deja caer inicialmente de 15m de altura.
H = 15
h1= xm
h1 = espacio transcurrido antes de detenernse h1 = 2/3H h1 = 2/3*15 = 30/3 = 10 m............. Rpta(e) Preguntas 261 a 265 Un grupo de laboratorio está experimentando con nueve sustancias distintas para elaborar un nuevo champú. Las nueve sustancias son: amina, bencino, cetilo, dimetil, éter, fragancia T, glicerina, hidratante e isopropil. La elaboración del champú cumple las siguientes condiciones:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático -
Si emplea glicerina, entonces se debe emplear cetilo e isopropil Si se emplea hidratante, entonces se debe emplear amina o éter . Si se emplea amina , entonces no se debe emplear la fragancia T. Si se emplea dimetil, entonces no se debe emplear bencilo. El champú debe contener seis sustancias distintas.
261. Si emplea bencilo y glicerina, entonces necesariamente se deduce que: i. ii. iii.
Se emplea hidratante Se emplea amina o éter. Hay tres posibles formas de preparar el champú.
Respuesta: d) Solo II. 262. Si se sabe que se emplea cetilo, dimetil e hidratante, entoces cuantas formas de prepara chapu existen. 1: Cetilo, dimetil, hidratante, èter, fragancia T, isopropil 2: Glicerina, dimetil, cetilo, hidratante,eter,isopropil 3: Glicerina, dimetil, cetilo, hidratante,amina,isopropil 4: Cetilo, dimetil, hidratante, amina, eter, isopropil, Respuesta: d) 4. 263. Si se sabe que se emplea isopropil y bencilo pero no hidratante, entonces cuantas formas de preparar el champu esxisten: 1: Cetilo, bencilo, glicerina, èter, fragancia T, isopropil 2: Glicerina, bencilo, cetilo, amina,eter,isopropil Respuesta: b) 2 264. Si se emplean amina, éter y cetilo entonces se deduce necesariamente que: I. II. III.
se emplea isopropil se emplea glicerina hay cuatro posibles formas de preparar el champú.
Respuesta: a) Solo I 265. Para determinar qué sustancias se usan para elaborar el champú, es suficiente saber que: I. II.
Se emplea bencilo y gliceria. Si emplea amina emplea éter
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Respuesta: e) Se necesitan más datos. Preguntas 266 a 270 Alexander debe comprar cuatro artefactos eléctricos diferentes de una lista de electrodomesticos , siete en total: televisor, horno microondas, equipo de sonido, computadora, lavadora automática , cocina eléctrica y refrigeradora. La compra debe cumplir las siguientes condiciones: -
Si compra la cocina eléctrica, entonces no debera comprar el televisor. Si compra la lavadora automática entonces no deberá comprar el horno microondas. Podrá comprar el equipo de sonido solo si compra la computadora.
266. Si se sabe que compro el horno microhondas, pero no la refrigeradora, ¿Entonces cuantas compras diferentes pudo realizar? 1) Horno, cocina eléctrica, equipo de sonido, computadora 2) Horno, equipo de sonio, televisor, computadora Podra realizar dos compras diferentes................. Rpta(b) 267. Si se sabe que compró una computadora y una cocina eléctrica, entonces ¿Cuántas compras diferentes pudo realizar Alexander?. 1) Computadora, cocina, equipo de sonido, refrigeradora. 2) Computadora , cocina , equipo de sonido, lavadora. 3) Computadora, cocina, equipo de sonido, horno. Podra realizar tres compras diferentes.....................Rpta(c) 268. Para determinar los electrodomésticos que compro Alexander suficiente saber que: I. II. iii.
es
Compro un televisor y un equipo de sonido Compro una lavadora automatica y una cocina eléctrica. Compro una refrigeradora.
Solo I y III.......................... Respuesta (c) 269. Si Alexander no compra la computadora entonces el número de compras diferentes que podra realizar será: No podra realizar compras......... Respuesta (a) 270. Si se sabe que compró la refrigeradora, pero no compró la cocina eléctrica ni la lavadora automática, entonces se deduce necesariamente que:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático I. II. III.
El número de compras diferentes que podra realizar es dos. Comprara el equipo de sonido y la computadora. Comprara la computadora.
I. Número de compras que podra realizar: (F) a) Computadora, equipo de sonido, refrigeradora, televor b) Computadora, equipo de sonido, refrigeradora, horno microondas II. (-) III. (v) Solo III........................ Respuesta (b) Preguntas de la 171 a la 175. En una repisa hay solo seis objetos, uno al lado del otro, y se sabe que: -
La caja de galletas esta al extremo derecho La lata de atún está a la derecha de la botella de aceite y la izquierda de la botella de vinagre. La lata de leche esta a la derecha de la botella de aceite Entre el frasco de moztaza y la botella de aceite hay dos objetos.
Realizando una linea de ubicación: 271. ¿Cuántos posibles ordenamientos hay? Aceite
Atùn
Aceite
Leche
Vinagre
Atún
Moztasa
Moztasa
Leche
Vinagre
Galletas
Galletas
Aceite Atún Leche Moztasa Vinagre Galletas Se pueden hacer 3 combinaciones..................... Rrespuesta(c) 272. Si lalata de leche está a la derecha de la lata de atún, es cierto que: I. II.
El frasco de Moztasa esta adyacente a la lata de leche y a la botella de vinagre. La lata de atún está al lado de la botella de aceite
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático III.
Hay tres objetos entre la botella de aceite y la botella de vinagre.
I(V) , II(V), III(F) ................ Rpta: Sólo I y II (a) 273. Si la lata de leche esta a la izquierda de la botella de vinagre , es imposible que: La lata de atún este junto al frasco de mostaza Haya dos objetos a la izquierda de la lata de leche La botella de aceite este junto a la de de atún.
I. II. III.
I) es posible, II) es posible, iii) es posible ......... Ninguna........ Rpta(e) 274. Para determinar que objeto está en tercer lujgar, contando de izquierda a derecha, basta saber que: a) b) c) d) e)
El frasco de mozrasa está a la derecha de la botella de aceite. Entre la lata de atún y el frasco de mostaza hay un objeto. La lata de leche esta al lado de la lata de atún La lata de leche esta al lado de la caja de galletas. Hay un objeto entre la lata de leche y la botella de vinagre.
Respuesta (d). 275. ¿Cuál de las siguientes es falsa? a) La botella de aceite esta a la izquierda de la caja de galeetas (V) b) El frasco de mostaza esta en el tercer lugar contando de derecha a izquierda.(V) c) La lata de leche está a la derecha de la lata de atún (V) d) La caja dde galletas esta junto al frasco de mostaza (F) e) La botella de vinagre esta a la derecha de la botella de aceite(V) Rpta (d). Preguntas 276 – 280 Ernesto es el jugador más a alto del equipo de básquet. En ese mismo equipo Diego es más alto que Luís pero más bajo que Gabriela, y Sergio es más alto que Luís pero màs bajo que Bruno. Ademàs se sabe que se cumplen las siguientes reglas: -
Si Ernesto no juega, Carlos juega. Diego juega si y solo si Bruno juega. Contando titulres y suplentes, este equipo tiene siete jugadores.
276. ¿Quién es el jugador màs bajo de ese equipo?
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático E D
G B S L
Faltan datos no se puede determinar.................. Rpta(e) 277. ¿Cual de las siguientes afirmaciones es necesariamente verdadera? a) b) c) d) e)
Gabriela es más baja que Bruno. Diego es más alto que Sergio. Bruno es màs alto que Luís Sergio es màs alto que Gabriela Diego es màs bajo que Bruno
Respuesta (c) 278. Si Carlos no juega es verdad que entre los 5 titulares tenemos a: a) Ernesto, Gabriela y Sergio b) Ernesto, Luis y Sergio c) Bruno, Diego y Luis d) Gabriela, Luis y Sergio. ............. Rpta (d) 279. Para determinar quiénes son los dos jugadores más altos del equipo, es suficiente saber: I. II. a) b) c) d) e)
Diego tiene la misma altura que Bruno Crlos es màs bajo que Sergio. El dato I es suficiente y el dato dos no lo es El dato I es suficiente y el dato II no lo es Es necesario utilizar I y II conjuntamente Cada uno de los datos por separado es suficiente Se necesitan más datos.
Respuesta (c) 280. Si Carlos no juega, ¿Cuántos equipos de basquet de (5 personas) se pueden formar?. Ernesto, Luis, Sergio, Diego y Bruno,
Carlos y Gabriela
Bruno, Diego, Luis, Ernesto y Gabriela,
Sergio y Carlos
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Bruno, Diego, Ernesto, Gabriela, Sergio
Crlos y Luis
Respuesta (d) ¿Qué número falta? 281. 91,82,73,64,55, ? Solución: 91
82
73
-9
-9
64 -9
55 -9
-9
Luego el número que falta es: 55 – 9 = 46........................................... Rpta (a) 282. 3, 7, 15, 31, 63, ?. Solución: 3 4
7 15 31 63 8 16 32 64
Luego: 63 + 64 = 127............................Rpta (b) 283. 14,11,8,5, ? Solución: 14 11 8 5 -3 -3 -3 -3 Luego:
5 – 3 = 2................................... Rpta(a)
284. 42, 40, 37, 33 Solución: 42
40 37 33 -2 -3 -4 -5
Luego: 33 – 5 = 28...................................Rpta(a) 285. 67, 60, 54, 49, ?. 67 60
54
49
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático -7 -6
-5
-4
Luego: 49 – 4 = 45....................................Rpta(b) 286. 1,2,3,5,7,11,? Solución: 1 2 3 5 7 11 1 1 2 2 4 4 Luego: 11 + 4 = 15.....................................Rpta(b) 287. 4,6,9,13,18, ? Solución: 4 6 9 13 18 2 3 4 5 6 Luego: 18 + 6 = 24....................................Rpta(a) 288. 30, 25, 21, 18, 16, ? 30 25 -5
21 -4
18 -3
16 -2
-1
Luego: 16 – 1 = 15....................................Rpta(e) ¿Qué letra falta? 289. C, E, H, J, M, ? Solución: C(3)
E(5) 2
H(8) J(10) M(13) 3 2 3 2
Luego falta la letra 15 es decir “Ñ“...........Rpt(b) 290. D, G, J, M, ? D(4)
G(7) 3
j(10) 3
M(13) 3
3
Luego falta la letra 16 es decir “O“............Rpta(b) 291. A, C, G, M, ?
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Solución: A(1)
C(3)
G(7)
2
M(13)
4
6
8
Luego falta la letra 21 es decir “T“............Rpta(d) Hallar el término que sigue en la sucesión: 292. 1,3,6,10,......... 1
3 2
6 3
10 4
5
El término que sigue es: 10 + 5 = 15.........Rpta(d) 293. 3, 7, 13, 21,............. 3
7 4
13 6
21 8
10
El término que sigue es: 21 + 10 = 31 .......Rpta(b) 294. 3, 6, 11, 18, 27,........ 3
6 3
11 18 27 5 7 9 11
El término que sigue es: 27 + 11 = 38........Rpta(d) 295. Calcular “x“ 2,2,3,4,4,5, x Solución: 2
2 0
3 4 4 5 1 1 0 1 1
x = 5 + 4 = 6...................................Rpta(b) 296. Calcular “x + y“
250
5
y
x
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
54
3
16
2
23*2 = 16
43 *2 = 64*2 = 128
33*2 = 54
53*2 = 250
Luego: x + y = 128 + 4 = 132 ...................... Rpta(c) 297. Hallar “x + y“ a partir de: -10 – 9, - y – 4, 0, x, 11 -10 -9 -y -4 0 x 1 2 3 4 5
11 6
y = -7 x = 5 Luego: x + y = 7 + 5 = 12 ..........................Rpta(e) 298. Hallar “x – y“ a partir de: 0, 1 y 6, 10, x, 21, 28 1 23 4 5 y = 3 x = 15 ......... x –y = 15 – 3 = 12................... Rpta(d) 299. Hallar “x“ en:
36 12
64
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 8
x 6
62 = 36, 82 = 64, 122 = 144..................................Rpta(b) 300. ¿Qué número falta? 7
5
98
50
18
3
2*7 * 7,
?
1
2*5 *5,
2*3*3,
2*1*1 = 2................Rpta(c)
301. 0.4 x 10 es igual a: 0.4*10 = 4/10x10 = 4............................................. Rpta(c) 302. El número que corresponde al punto indicado en el diagrama es: 18.6
18
18.5
19
20
Respuesta(b) 303. 1/3 x 1/3 es igual a: 1/9......................................................................Rpta(a) 304. 1 + (11x111) – 1111 es igual a: 1+ 1221 – 1111 = 1222 – 1111 = 111 ........Rpta(a) 305. 0.4 x 0.6 es igual a:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 4/10 x 6/10 = 24/100 = 0.24......................................Rpta(e) 306. 1002 - 992 es igual a: 10000 – 9801 = 199................................................Rpta(e) 307. Una fórmula de física es: 1/R = 1/R1 + 1/R2 Si R1 = 3 y R2 = 6, entonces R es igual a: 1/R = 1/3 + 1/6, 1/R = 9/18 = 1/2 R = 2............... .............................................Rpta(b) 308. (1-q2)(1 + q2 + q4) es igual a: 1 + q2 + q4 - (q2 + q4 + q6) = 1- q6 .....................................Rpta(a) 309. Si xy = 3, entonces x3y + 2 es igual a: x3y = (xy)3 = 33 + 2 = 27 + 2 = 29...........................................Rpta(c) 310. El número de horas comprendidas entre las 7 p.m del lunes y las 4 a.m del miércoles de la misma semana es: Entre las 7 p.m del lunes y las 7 pm del miercoles hay 48 horas Entre las 4.am y las 4 pm del miercoles hay 12 horas Entre las 4 pm y las 7 pm del miercoles hay 3 horas Luego: 48 – 12 – 3 = 48 – 15 = 33 horas............................. Rpta (b) 311. Juan Camilo entró a un ascensor en un edificio muy alto. Subió 3 pisos, bajo 5 pisos, subió 7 pisos y bajo 9 pisos. Se encontrò entonces en el piso 23. ¿En qué piso estaba Juan Camilo cuando entró al ascensor?. Piso 23 + 9 = Piso 32 - 7 = Piso 25 + 5 = Piso 30 - 3 = Piso 27..............Rpta(d) 312. La figura está compuesta de un cuadrado cuyo lado mide 2 cm. Con dos triángulos equilateros cuyos lados miden 2cm contiguos a un par de lados opuestos del cuadrado,
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático formando una figura de seis lados. El perímetro, en centímetros de esta de esta figura de seis lados es:
Esta figura también ouede verse así: 2
2
2
2 2
2
P = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12............................................ Rpta(b) 313. Se divide un número por 6 y luego se resta 3 del resultado obteniendo finalmente 4. El nùmero original es: x
6 c
c – 3 = 4;
x
6 7
c=7
Lueego: x/6 = 7 entonces x = 42................ ......................Rpta(e) 314. El número de niños que puede haber en una famililia si cada niño o niña tiene al menos un hermano y al menos una hermana Sien en una familia hay 3 niños 2 hombres y una mujer cada niño o niña tendra al menos un hermano y al menos una herrmana........................Rpta(c) 315. Un directorio telefónico tiene 300 páginas y cada pagina contiene cuatro columnas de nùmeros telefónicos listados. Si cada coloumna contiene 85 números telefónicos, entonces el número total de teléfonos listados en el directorio es màs proximo a: En una pagina hay 85*4 = 340 Total de números de teléfono = 340*300 = 34*3*1000 = 102,000 102,000 es màs proximo a 100,000........................................Rpta(b) 316. Si n es un número entero, ¿Cuàl de los sigientes es necesariamente un nùmero impar?
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático a) 5n
b) n2 + 5 c) n3 d) n + 16
e) 2n2 + 5
Probando con 2. 5(2) = 10,
b) 22 + 5 = 9, c) 23 = 8, d) 2 + 16 = 18 e) 2(2)2 + 5 = 13 32 + 5 =14 2(3)2 + 5 = 23
Rpta(e). 317. ¿De cuántas maneras se puede expresar el número 27 como suma de dos números primoss?. De cero formas........................................................................Rpta(a) http://www.youtube.com/watch?v=QdmgX9VjCLo 318. Opera (10 – 9 + 8 – 7 + 6 – 5 + 4 – 3 + 2 – 1)/(1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9) ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1)/ ( - 1 – 1 -1 -1 + 9) = 5/5 = 1....................Rpta(b) 319. ¿Cuál de los siguientes números no es igual a 5/4? a) 10/8 b) 1 1/4 c) 1 3/12 d) 1 1/5 e) 1 10/40 5/4
5/4
5/4
6/5
5/4
Rpta(d) 320. ¿Cuál es la mayor diferencia que puede formarse al restar dos números escogidos del conjunto?. {-16, -4, 0, 2, 4, 12} -16 - -4 = -12 -16 – 12 = -28..............................................................................Rpta(d) 321. Durante la temporada de softbol, Judith tuvo 35 imparables. Entre estos habia un honron, 1 triple y 5 dobles. Los demàs eran sencillos. ¿Qué porcentaje de sus imparables eran sencillos?. [35 – (35 – 1 – 1 – 5)]/35 = 28/35 = 4/5 = 0.8 = 80%.................Rpta(e) a 5 322. Supóngase que b c significa a + b – c. Por ejemplo, 4 6 es 5 + 4 – 6 = 3
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1 Entonces la suma 3
2 4 + 5
6 es
( 3 + 1 – 4) + ( 5 + 2 – 6) = 0 + 1 = 2..........................................Rpta(d) 323. Un tendero compró 1500 lápices a $10 cada uno. Si los vende a $25 cada uno ¿Cuántos lapices debe vender para tener una ganancia de $10,000? I–C=B 25x – 10*1,500 = 10,000 25x = 10,000 + 15,000 X = 1000 lapices...........................................................................Rpta(c) 324. Las cinco llantas de un carro(las cuatro llantas puestas y la llanta de repuesto) se rotan para que se descgasten todas por igual durante los primeros 30,000 kilometros que anda el carro. ¿Cuántos kilometros de uso recibio cada llanta?. Calculando el desgaste de las 5 llantas que usa el carro 30,000/5 = 6,000...................................... Rpta(a) 325. Un tanque está lleno hasta la tercera parte de su capacidad. Cunado se añaden cuatro galones de líquido al tanque se llena hasta la mitad de su capacidad. La capacidad del tanque en galones es:
4g 1/2x 1/3x
1/3x + 4 = 1/2x 4 = 1/2x – 1/3x....................... 4 = 1/6x x = 24 galones......................................................... ........................Rpta(d) 326. Un frasco de miel tiene un peso neto de 115g. Se empacan varios frascos iguales en una caja de cartòn de modo que colocan 8 cajas de 84 frascos en cada caja. El peso neto, en kilogramos, de la miel en la caja es màs proximo a:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Total de Frascos: 84*8 = 672 Luego: 672*115 = 77,280g = 77,28 Kilogramos(1 kilogramo = 1000 gramos) El peso neto esta màs proximo a 80 kilogramos...........................Rpta(b) 327. ¿Cuál de las siguientes disposiciones de cuadrados iguales No puede doblarse a lo largo de las lineas que se muestran para formar un cubo? a) 1
b) 2
c)
d)
3
1 4 5 6
e)
3
3 2
4
5 6
1
5 2 4
6
2
1 3 4
x
x
Un cubo tiene 6 lados y mientras estoslados tengan conectores com los indicados por los números podra formarse un cubo. La única disposición que no cumple esto es la d................... Rpta(d) 328. La diferencia entre la raíz mayor y la raíz menor de la ecuación 4x2 – 24x + 35 = 0 es: 2x -7 2x -5 x1 = 7/2 x2 = 5/2 la diferencia: 7/2 – 5/2 = 1......................Rpta(b) 329. Hallar las cifras que debemos escribir en los casilleros para que la operación sea correcta. Dar la suma de las cifras. 5
3 3
5
2
1
5 6
8
+
9 0
Luego la suma es: 9 + 2 + 3 = 14..........................Rpta(c) 330. ¿Cuánto le falta a 4/9 para ser igual a los 2/3 de 5/2 4/9 + x = 2/3*5/2 4/9 + x = 10/6
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x = 5/3 – 4/9 = (45 – 12)/27 = 33/27 = 11/9.............. Rpta(a) 331. ¿Los 2/5 de qué número es 30? 2/5x = 30,
x = 150/2 = 75.......................................Rpta(a)
332. Hallar “x“: 1, 1, 2, 4, 7, x 0 1 2 34 x = 7 + 4 = 11.........................................................................Rpta(c) 333. Hallar el término que sigue en la serie: 2, 7, 11, 14, 16, ? Solución: 2
7 5
11 4
14 3
16 2
1
El término que sigue es 16 + 1 = 17.......................................Rpta(b) 334. Hallar n: 0 6 24 60 120 n 6 18 36 60 90 12 18 24 30 6 6 6 n = 210.....................................................................................Rpta(e) 335. Efectuar: 1+
1 = 1+ 1 1+ 1 1+ 2 1- 1 2 336. 0.22222 x 99 es igial a:
= 1+ 1/3 = 4/3……………..Rpta(a)
2/9*99 = 2*11 = 22…………………………………….Rpta(b) 337. Cuántos triangulos hay en la siguiente figura?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
1
2
3
Triangulos de una cifra: 1, 2, 3 Triangulos de dos cifras: 12, 23 Triangulos de tres cifras: 123 Luego el total de triángulos es: 3 + 2 + 1 = 6……………… Rpta(d) 238. Hallar:[(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) – 1)]1/2 [(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) – 1)]1/2 = (3*5*17 – 1)1//2 = 2561/2 = 16……Rptta(d) 239. Reducir: 7 – {9 – [6 – 5(2 – 7)]} 7 – {9 – [6 – 5(2 – 7)]} = 7 – {9 – [ 6 + 25]} = 7 – ( 9 – 31) = 29……Rpta(b) 240. Reducir: √50 + √18 Reduciendo: 5√2 + 3√2 = 8√2 ……………………………………...Rpta(a) 241. Si A = 1; B = -2; C = -3 Hallar: A + BC + AC = 1+ (-2)(-3) + (1)(-3) = 1 + 6 – 3 = 4……….. Rpta(b) 242. Hallar: 23905 23905 = 23 = 8.........................................................................................Rpta(c) 243. Si x + 1/x = 3 Hallar: x2 + 1/x2 Elevando al cuadrado: (x + 1/x)2 = 9; x2 + 1/x2 + 2 = 9 Luego x2 + 1/x2 = 7……………………………………………………Rpta(a) 244. ¿Cuál de las siguientes fracciones es la mayor? a) 2/3
b) 5/6
c) 3/4
a) 0.7 b) 0.83 c) 0.75
d) 1/2
e) 7/12
d) 0.5
e) 0.5……………………………..Rpta(b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 245. Efectuar: (1 – 1/2)(1 – 1/3)(1 – 1/4)/(1 + 1/2)(1 + 1/3)(1+ 1/4) (1/2)(2/3)(3/4)/(3/2)(4/3)(5/4) (6/24)/(60/24) = (1/4)/(5/2) )= 2/20 = 1/10 = 0.1...............Rpta(a) 246. Hallar el término que sigue en la serie: A, B, E, J, ? A(1)
B(2) 1
E(5) 3
5
J(10) 7
P (17)………………….........Rpta(d)
247. Indicar el dígito que falta para que la operación sea correcta: 47*8293 20
31 154783
154783 *31 = 4798273 El número es 9 ……………………………………………………Rpta(c) 248. En una fiesta hay 64 personas. Si en determinado momento todos están balilando excepto 8 damas, ¿cuántos caballeros hay en dicha reunión?. 64 – 8 = 56 El número de caballeros es 56/2 = 28…………………….. Rpta(b) 249. La suma de las edades de Coco y Kiko es 22 años. Si Kiko es mayor que Coco por 2 años, ¿Cuál es la edad de Kiko? C + K = 22 (i) K = C + 2 (ii) Reemplazamos (ii) en (i) C + C + 2 = 22 2C = 20………………… C = 10
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático K = C + 2 = 10 + 2 = 12 ……………………………………Rpta(d) 250. ¿Cuál de las siguientes fracciones es menor que 3/7? a) 5/8
b) 6/11
3/7 = 0.42,
c) 2/3
d) 2/15
5/8 = 0.62 , 6/11 = 0.54,
e) 3/5 2/3 = 0.66, 2/15 = 0.13
Rpta (d) 251. Hallar la suma de los elementos de M M = {x + 4/x e N, 3
U
i) {m, t} A ..... (V) ii) w e A................ (V) iii) {t} e A..............(F) VVF................................................................................................Rpta(b) 254. Dado el conjunto: A = {4; 9; 10; 12} Indicar Verdadero(V) o Falso(F) según corresponda. i) n[P(A)] = 16 .......... 2n = 24 = 16 ...........(V) ii) {4; 9} e P(A)..........................................(V) iii) n(A) = 4.................................................(V) iv) 4 e P(A)..................................................(F) VVVF.............................................................................................Rpta(a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 255. Si A y B son conjuntos iguales Hallar: pxq A = {11; p – 6} y B = {10; q+6} q + 6 = 11; p – 6 = 10;
q=5 p = 16
Luego: pxq = 16*5 = 80…………………………………………Rpta(e) 256. Si M es un conjunto unitario, hallar: a2 + b2 M = {a + 4; 12 – b; 9} a + 4 = 9; 12-b = 9
a=5 b=3
a2 + b2 = 52 + 32 = 25 + 9 = 34…………………………………….Rpta(d) 257. Hallar la suma de los elementos de B. B = {x2 + x + 1/x e Z, 5<=x<=7} Expresando el conjunto por extensión: 52 + 5 + 1 = 31 62 + 6 + 1= 43 72 + 7 + 1 = 57 31 + 43 + 57 = 74 + 57 = 131………………………………………Rpta(a) 258. Dados los conjuntos: A = {x/x e N, 2
B = {6, 7, 8, 9, 10, 11}
A – B = {3, 4, 5}……………………………………………………Rpta (b) 259. Dados los conjuntos: M = {x/x e Z, x<2}
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático N = {x/x e Z, -4
B
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 12
x
15
12 + x + 15 = 32 x = 32 – 27 = 5;
n(A ∩ B) = 5........................................ Rpta(a)
263. En un evento deportivo participan 85 atletas y se obtuvo la siguiente información -
46 participaron en 100m, planos 42 participaron en salto largo 24 paritiparon en otras competencias.
¿Cuántos participaron en salto largo y 100m planos también? U = 85 A = 46
B = 42 19
27
15
O = 24 A U B = 85 – 24 = 61 A = 61 – 42 = 19;
B = 61 – 46 = 15
n(A ∩ B) = 61- (19 + 15) = 61 – 34 = 27................................ Rpta(d) 264. En una encuesta realizada a 400 personas sobre la bebida de su preferencia, se obtuvo que: 180 prefieren Coca Cola; 255 prefieren Inca Cola y 78 otras bebidas. ¿Cuàntas personas prefieren solo Coca Cola o solo Inca Cola?. U = 400; O = 78 C U I = 400 – 78 = 322 C = 322 – I = 322 – 255 = 67; I = 322 – 180 = 142 Suma: 142 + 67 = 209…………………………………………Rpta (b) 265. El número 1 con cuántas cifras iguales como minimo se podrá formar.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 2 cifras…………. 6 - 5 = 1……………………………………Rpta(b) 266. ¿Qué cantidad es mayor? a) (33 – 3)2
b) 3333 c) 3333 d) 333/3 e) 3333
Respuesta (c). 267. Completar los signos +, -, x, para que se verififique la igualdad en: 6
6
6
6
6 = 41
a) x, /, - + b) +, x, /, c) +, / , x, d) x , +, -, / e) +, x , - / Respuesta (d)
6*6 + 6 – 6/6 = 42 – 1 = 41
268. Cuál será la cifra del centro para que al sumar los números en cada recta sumen 13. (Las cifras no se pueden repetir) 3
8
5
x a
b
c
8 + 1 + 4= 13 5 + 1 + 7 = 13 3 + 1 + 9 = 13 Rpta (e) 269. Qué números completan los casilleros vacios, si son del 1 al 9 y sin repetirse. (
x
)+(
a) 7, 6, 4, 2, 3 a) b) c) d) e)
/
)
= 76
b) 8, 5, 6, 3, 2
c) 9, 7, 8, 4, 3 d) 5, 9, 8, 2, 3 e) 9, 8, 6, 3, 2
(7 x 6) + (4/2)3 = 42 + 8 = 50 (8 x 5) + (6/3)2 = 40 + 4 = 44 (9 x 7) + (8/4)3 = 63 + 8 = 71 (5x 9) + (8//2)3 = 45 + 64 = 109 ( 9*8) + (6/3)2 = 72 + 4 = 76………………………………. Rpta (e)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 270. Si con cuatro cifras 7 quiero formar el número 3, puedo seguir los pasos. a) suma, suma, suma resta 7 + 7 + 7 – 7 = 14 b) suma suma, multiplicación 7 + 7 + (7*7) = 54 c) suma, resta, multiplicación, división 7 + 7 – 7*7/7 = 7 d) suma, multiplicación, resta 7 + 7*7 – 7 = 49 e) suma, suma, división (7 + 7 + 7)/7 = 3 Respuesta (e) 271. En la siguiente sucesión, encontrar el número que sigue: 6, 6, 11, 22, 40,…. Solución: 6 6 11 22 40 66 0 5 11 18 26 5 6 7 8 40 + 26 = 66 ……………………….. Rpta (a) 272. Encontrar el número que sigue: 10,8, -1, -15, -32…… Solución: 10 8 -1 -15 -32 -50…………Rpta (b) -2 -9 -14 -17 -18 7 5 3 1 2 2 2 273. ¿Cuál es el nùmero que sigue?
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1, 2, 6, 12, 36, 72, …….. Solución: 1
2 x2
6 12 36 72 216…….Rpta(d) x3 x2 x3 x2 x3
274. Hallar la suma de los términos que siguen en la sucesión: 17, 15, 14, 13, 11, 11,…… 17
15
-2 14
-2 -2 13 11 11
-3
-3
x
y
-3
y = 11 – 3 = 8 x = 11 – 2 = 9 x + y = 7 + 8 = 17…………………………………. Rpta (b) 275. Qué número sigue: 6, 8, 10, 11, 14, 14 3 6 8 10
3 14
11
4
4
14 x = 18 …………...............Rpta(b) 4
276 Indique el nùmero que sigue: 10; 12; 16; 22;…… Solución: 10 12 16 22 2 4 6 8
30………………………...........Rpta(c)
277. Indique el número que sigue: -21; -16; -9; 0……. Solución: -21
-16 5
-9 7
0 9
11……………………………..Rpta(c) 11
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 278. Hallar el número que falta: 36 45
(198) (180)
63 ?
(36 + 63)*2 = 99 *2 = 198 (45 + x)*2 = 180; 2x = 180 – 90, x = 45………Rpta(d) 279. Hallar el número que falta: 191 (948) 283 373 ( ? ) 464 (191 + 283)*2 = 474*2 = 948 (373 + 464)*2 = 837*2 = 1674 ……………………Rpta (e) 280. Hallar el valor de “Y – X” 21 (9) 12 32 (9) 23 43 (x) y 21 – 9 = 12 32 - 9 = 23 43 - 9 = 34 Luego: Y – X = 34 – 9 = 25…………………………Rpta(d) 281. Qué número falta?. 10
5*2
18
5*3
15
25
6*3
27
9*3 45
5*5
15*3
35
? 5.*7 21* 3 21*3 = 63………………………………………………Rpta(c)
282. 2, 3, 5, 8, ? 2
3 1
5 2
8 3
12…………………………. Rpta(c) 4
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 283. Julio gastó los 2/5 de su dinero y le queda 18 soles. ¿Cuánto tenia inicialmente? t = 2/5t + 18 3/5t = 18 3t = 90 t = 30………………………………………………..Rpta(c) 284. A un número se le disminuye 5 y luego se le quita 3/8 al resto. Si aun queda 25 ¿Cuál era el número?. 3/8(t – 5) + 25 = t - 5 3/8t – 15/8 + 30 = t 30 – 15/8 = 5/8t (240 – 15)/8 = 5/8t 225 = 5t t = 45…………………………………………………Rpta(a) 285. Luis gastó los 5/8 de su dinero y luego gastó 2 soles màs. Si aùn le quedan 16 soles ¿Cuánto tenía inicialmente? 5/8t + 2 + 16 = t 18 = 3/8t 144 = 3t t = 48………………………………………………..Rpta(d) 286. Carolina gastó la mitad de su dinero menos S/3. Si aún le quedan S/12. ¿Cuánto tenia inicialmente?. t = 1/2t – 3 + 12 t = 18…………………………………………………Rpta(b) 287. x/16 = 0,375. ¿Cuàl es el valor númerico de 2x – 2? x/16 = 375/1000 x/4 = 375/250
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x/2 = 375/125 x = 750/125 = 6 Luego: 2(6) – 2 = 12 – 2 = 10………………..Rpta(d) 288. Cuál es el número, de entre los sxiguientes que al multiplicarlo por la mitad de su valor el producto dara 18. x*x/2 = 18,
x2 = 36 , x = 6………………………Rpta(b)
289. Una persona regala un limón por cada 5 limones que tiene. Si al final le quedaron 108 limones ¿Cuátos limones regalo? 4/5x = 108 x = 108*5/4 = 27*5 =135 Regalo = 135 – 108 = 27 …………………………..Rpta(b) 290. Si M = 8, P = 72 y N = P/M entonces el valor de N/3 es: N = 72/8 = 9…………… N/3 = 9/3 = 3…………….Rpta(e) 291. Si: 2/(M + N) = 2/13 Entonces el valor de M + N es: M + N = 2*13/2 = 13………………………………..Rpta(e) 292. La sexta parte de 1/8 es: 1/6*1/8 = 1/48 ………………………………………Rpta(d) 293 La mitad de un tercio de tres octavos es: 1/2*1/3*3/8 = 3/48 = 1/16…………………………..Rpta(a) 294. Si de cada 10 mujeres, 5 son solteras. ¿Cuántas casadas habian de 100 que no son cassadas?. Casadas = 1/2 Solteras = 1/2 Si hay 100 solteras entonces de haber 100 casadas para que hagan la mitad de 200.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Rpta (b) 295. Un medio es la cuarta parte de: 1/2 = 1/4x,
x = 2……………………………….. Rpta(d)
296. Cuál es el número que es 28 veces la quinta parte de 25/14? 28*1/5*25/14 = 2 *5 = 10………………………..Rpta(c) 297. Hallar cuánto es excedido 3/7 por 5/3 5/3 – 3/7 = 35 - 9/21 = 26/21 …………………....Rpta(b) 298. Hallar cuanto le sobra 7/2 respecto a 5/8. 7/2 – 5/8 = (56 – 10)/16 = 46/16 = 23/8…………Rpta(a) 299. Hallar en cuanto excede 8/5 a 3/7 8/5 – 3/7 = (56 – 15)/35 = 41/35……………….Rpta(c) 300. Si (2x/5) = 9 cuàl es el valor de (2x/9). 2x = 45, x = 45/2 = 22.5 2(22.5)/9 = 45/9 =5…………………………………Rpta(c) 301. La suma de dos números es 650 y su razón 4/9. Hallar su diferencia. x + y = 650 (i) x/y = 4/9
(ii)
Reemplazndo (ii) en (i) 4/9y + y = 650 13/9y = 650 13/9y = 650 1/9y = 50 y = 450 x = 650 – 450 = 200
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático y – x = 450 – 200 = 250……………………………… Rpta(b) 302. Dos números estan en relación de 2 a 5. Si al menor se le agrega 14 unidades y al mayor se le resta 16 unidades, se obtienen cantidades iguales. Hallar el menor nùmero. a = 2k (i)
b = 5k (i)
a + 14 = b – 16 (iii) Reemplazando (i) y (ii) en (iii) 2k + 14 = 5k – 16 3k = 30 k = 10 a = 2k = 2*10 = 20…………………………………….. Rpta(c) 303. La razón aritmética de dos números es 327 y su razón geométrica 2/5. Hallar el número mayor. x – y = 327 (i) y = 2/5x (ii) Reemplazando (ii) en (i) x – 2/5x = 327 3/5x = 327 1/5x = 109 x = 545……………………………………………….. Rpta(d) y = 545 – 327 = 218 304. En una caja hay 340 bolas, entre rojas, azules y verdes. Si por cada 4 azules hay 7 rojas y por cada 3 rojas hay 5 verdes. ¿Cuántas bolas verdes hay? R + A + V = 340 (i) A/R = 4/7 (ii) R/V = 3/5 (iii) Reemplazando (iii) en (ii)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático R = 3/5V A/3/5V = 4/7 A = 4/7*3/5V = 12/35V 12/35V + 3/5V + V = 340 V(12/35 + 3/5 + 1) = 340 V[ (60 + 105)/175 +1] = 340 V(165/175 + 1) = 340 V(33/35 + 1) = 340 V(68/35) = 340 V = 340*35/68 V = 35*5 = 175....................................................... Rpta(d) 305. En una proporción geométrica cntínua el producto de los cuatro términos es 4096. Hallar la media proporcional. a.b.c.d = 4096 Si la proporción es continua entonces b = c = x adx2 = 4096 ad = √4096 = 64 La media proporcional es 8……………………. Rpta (b) 306. En uns proporción geometrica continua el producto de los extremos es 225. Hallar la suma de sus medios. ab = 225 a = 15,
b = 15
15 + 15 = 30…………………………………….Rpta(a) 307. Cuanto dinero tienen entre Juán y Marco si Juan tiene S/44 y Marco tiene una cantidad de dinero representada por.
M=
(52)3.(53)2 (54)5.(5-3)5.55
=
56 *56 520*5-15*55
= 512/510 = 52 = 25
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
J + M = 44 + 25 = 69……………………….. Rpta (b) 308. Calcular “m” [{(y)m}1/2{(ym+2)}1/2]1/2 = y3 Despejando en los corchetes: {ym/2*y(m+2)/2}1/2 = y3 {y(2m + 2)/2}1/2 = y3 y(2m + 2)/4 = y3 (2m + 2)/4 = 3 2m + 2 = 12 2m = 10 m = 5……………………………………….................................Rpta(b) 309. Simplificar: R = 5ª+2 + 5ª+3
= 5ª+2 ( 1 + 5)
= 5……………………. Rpta(d)
5ª+1+ 5ª+2 5ª+1 (1 + 5) 310. Indicar cuales de las afirmaciones siguientes son verdaderas y cuales falsas. I. 5-3 = 1/125 (V) II. (2/3)-2 = 9/4 (V) III. (-3)0 = 30 (V) IV(-5)2 = -25(F) VVVF……………………………………………………………..Rpta(d) 311. Reducir L = 89-4-2-1 = 89-1/2 = 81/3 = 2………………………………Rpta(a) 312. Reducir R = 3519*4016*2713 3030*455*1419
=
7*519 *8*516*3*913 6*530 * 9*55 *2*719
56*2713 = 1512 54*1419
756
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático ( 1512*3/756)-1 = 6-1 313. Sobre una linea recta se marcan los puntos consecutivod A, B, C y D: AD = 24, AC = 15 y BD = 17. Calcular BC.
A
B
C
D 24 17
7
15
AB = 24 – 17 = 7 BC = 15 – 7 = 8…………………………………………… Rpta(c) 314. Se tienen los puntos coliniales P, Q, R, y S de manera que: PR + QS = 20, si: QR = 6. Halle PS. 8
P
Q
6
R
6
S
2
La distancia es 14…………………………. Rpta (c) 315. Se tienen los puntos consecutivos A, B,C y D siendo “E” y “F” puntos medios de AB y CD. Hallar EF, si: AC + BD = 20m y BC = 8m. 4
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático A
E
B
8
C
F
8
D
4
4
2
EF = (8 – 4) + (8 – 2) = 4 + 6 =10………….Rpta (b) 316. Se tienen los puntos colineales A, B, C y D de modo que: “B” es punto medio de AD y AB = 3CD y AD = 12. Calcular CD. 12 A
B 6
C
D
4
2
3CD B = AD/2 = 12/2 = 6 3CD = 6 CD = 2………………………………………..Rpta(d) 317. Se tienen los puntos colineales A, B, O, C y D dispuestos de manera que: “O” es punto medio de AD siendo BO + OC = 2; AC + BD = 22. Hallar AD.
A
B
O 1
9
C
D
1 2
9
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático O = AD/2 (i) O = 22/2 = 11 AD = 20……………………………………………. Rpta (e) 318. Sobre las siguientes afirmaciones, cuáles son verdaderas o falsas: -
La recta tiene punto medio (F) El rayo tiene longitud (F) El segmento de recta esta formado por dos puntos(F)
VVF…………………………………………………….Rpta(b) 319. Señale el exponente final de “x” en: (x3*x3………x3)/(x2*x2…………x2) 6 veces 7 veces (x3 )6/( x2)7 = x18/x14 = x4 El exponente final es 4…………………………………Rpta(d) 320. Reducir: ((x1/2)1/2)1/2 x1/8…………………....................................................Rpta(d) 321. Hallar “n” si: (x1/2)1/3 = (x1/n)1/4 Efectuando: 1/6 = 1/4n 6 = 4n n = 6/4 = 3/2……………………………………….Rpta(b) 322. Reducir: E = (x + y)*(x – y) + y2 E = x2 – y2 + y2 = x2……………………………….Rpta(b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 323. Simplificar: E = ( x1/2 + y1/2)*(x1/2 – y1/2) – x E = x – y – x = -y…………………………………..Rpta(d) 324. Si a*b = (a + b)(a+b) Hallar 2*1 a = 2, b= 1 Operando: a*b = (2 + 1)(2+1) = 33 = 27………………………..Rpta(e) 325. Si mΔn = m2 + 2mn – n2 Hallar: 3 Δ 2 Operando: mΔn = 32 + 2*3*2 +22 = 9 + 12 + 4 = 25…Rpta(c) Quien no castiga la maldad ordena que se haga 326. Si p*q = (p + q)/(p – q) Hallar: (8*4)*2 Operando: 8*4 8*4 = (8 + 4)/(8-4) = 12/4 = 3 Operando: 3*2 3*2 = (3 + 2)/(3 – 2) = 5…………………………………….Rpta (d)
327. Si:
= x2 – 2
x
Hallar: 2
-2
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
Operando:
2
= 22 – 2 = 4 – 2 = 2
2 = 22 – 2 = 4 – 2 = 2 2
= 22 – 2 = 4 – 2 = 2
Luego: 2- 2 =0…………………………………………………Rpta(a) 328. Si a Δ b = a2 + 2b ; a > b a Δ b = b2 + 2a; a<=b Hallar –(3 Δ 1) Δ 5 Operando: 3 Δ 1 = 32 + 2(1) = 9 + 2 = 11 -11 Δ 5 = 52 + 2(-11) = 25 – 22 = 3……………….Rpta(d) 329. Si: pxq – p/q; si: p >= q pΔq q/p + p;
si: p < q
Hallar: (4 Δ 2) Δ (8 Δ 2) Operando: 4x2 – 4/2 = 8 – 2 = 6 8x2 - 8/2 = 16 – 4 = 12 Operando: 6 Δ 12 = 12/6 + 6 = 2 + 6 = 8…………………….Rpta(a) 330. Si: n
= 3 n
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático n
= n+1
Hallar: 3
-
3 = 3(n + 1) – (n+1) = 12 – 4 = 8……Rpta(b)
331. Efectuar: P = 5215100 = 52 = 25………………………Rpta(b) 332. Reducir: L = ( x2*(x*x1/2)1/4)1/3/((x1/2)1/3)1/4) L = (x2*x1/4*x1/8)1/3/x1/24 L = x19/24/x1/24 = x18/24 = x3/4 …………….Rpta(b) 333. Indicar el exponente final al operar las siguientes potencias. M = 25(5x-2) = 52*(5x-2) = 5x x………………………………………………………………Rpta(c) 334. Reducir: 347x156x67
= 2*177 *3*56x 3*27
= 34*4
= 34
M= (172)3 x456x(8)5
176 * 9*56*4*25
4
M = 34……………………………………………...Rpta(e) 335. Juan y Lucho juegan fulbito de mesa. Si Juan pierde le duplica el dinero a Lucho y si pierde lucho entrega 20 soles a Juan. Si Juegan 4 veces y Lucho pierde las tres primeras partidas pero gana la última. ¿Cuánto dinero tenian inicialmente? Si al final Juan tiene 60 y Lucho 100. Juan
Lucho
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1er juego
70
90
2do juego
90
70
3er juego
110
50
4to juego
60
100
Juán empezo con 70 soles y Lucho con 90…………………….Rpta(e) 336. María vende naranjas, primero vende la mitad luego su hija trae un cajón con 120 naranjas, luego del total extrae las malogradas las cuales son la mitad menos 8. Si al final quedadn 88 naranjas cuantas ¿Cuaántas tenia al inicio?. Total actuat = t – t/2 = t/2 Nuevo total = t/2 + 120 = t Extrae: 1/2t – 8 = 1/4t + 60 – 8 = 1/4t + 52 t/2 + 120 – 1/4t – 52 + 88 = t 1/4t + 120 + 36 = t 1/4t + 156 = t 3/4t = 156 1/4t = 52 t = 208............................................................ Rpta(e) 337. Dos depositos A y B contienen agua, si del primero se pasa al segundo 50 litros y luego del segundo se pasa al primero la mitad de su contenido. ¿Cuánto habrá al inicio en A, si al final A y B tenian 200 y 100 litros respectivamente. 1/2(B + 50) 50L
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático A - 50
A
B + 50
B
.A – 50 + 1/2(B + 50) = 200 B + 50 – 1/2(B + 50) = 100 1/2B + 25 = 100 B = 150, A – 50 + 100 = 200, A = 150..........Rpta(d) 338. Un tanque contiene agua, cada vez que se extrae agua se procede se procede a sacar la mitad de lo que haya mas 4 litros . Si luego de la cuarta extracción no queda nada de de agua. ¿Cua´ntos litros tenia el tanque inicialmente.
1/2t + 4
1/2(1/2t + 4) +4 1. 1/2t + 4
1/2(1/4 +6) + 4
1/2(1/8t + 7) + 4
2. 1/4t + 6 3. 1/8t + 7 4. 1/16t + 7.5 t – 1/2t – 1/4t – 1/8t – 1/16t – 7.5 = 0 t – 3/4t - 24/128t = 7.5 t – 3/4t – 3/16 = 7.5 t – 60/64t = 7.5 1/16t = 15/2 t = 15*8 = 120...........................................................Rpta(b) 239. 4 amigos A, B, C y D están jugando a las cartas, el perdedor triplicara el dinero de los otros 3. Si perdieron en el orden en que han sido nombrados. ¿Cuánto tenia A al comienzo si cada uno termina con S/81?. A B C D
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1er juego
217
73
25
9
2do juego
3
219
75
27
3er juego
9
9
225
81
4to juego
27
27
27
243
5to juego
81
81
81
81
Rpta(c) 340. Un panadero tiene un determinado número de panes. Primero vende 1/3 de los panes y 100 panes más, luego vende los 3/4 de los que quedan y 10 panes màs, por último aun le quedan 20 panes. ¿Cuántos panes vendio?. Solucionando por bloques 1) 1/3t + 100 2) 3/4(t – (1/3t + 100)) + 10 = 1/2t - 65 3) 1/2(t – (1/3t + 100) – (1/2t – 65)) + 20 = 1/12t + 5/2 Luego tenemos: 1/3t + 100 + 1/2t – 65 + 1/12t + 5/2 = t 1/3t + 1/2t + 1/12t + 100 – 65 + 5/2 =t 5/6t + 1/12t + 35 + 5/2 = t (60 + 6)/72 + 35 + 5/2 = t 66/72t + 75/2 = t 11/12t + 75/2 = t 75/2 = 1/12t t = 75*6 = 450...................................................................................... Rpta (d) 341. Hallar el promedio geométrico de 32, 14 y 49.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x̃ = (32*14*49)1/3 = (448*49)1/3 = (21952)1/3 = 28……………….. Rpta(c) 342. El promedio de las edades de 4 personas es 23 años si se condira una 5 persona el nuevo promedio seria 24 años. Hallar la edad de la quinta persona. (x1 + ……….. + x4)/4 = 23 (i) (x1 + ……….. + x6)/5 = 24 (ii) Luego la edad de la quinta persona es: 24*5 – 23*4 = 120 - 92 = 28………….. …………………….Rpta(a) 343. El promedio de las edades de 4 personas es 24 años y de otras 6 personas 20 años. Hallar el promedio de todas las personas. (x1 + ……….. + x4)/4 = 24 (i) (x1 + ……….. + x6)/6 = 20 (ii) (x1 + ……….. + x4) = 96 (x1 + ……….. + x6) = 120 (x1 + ……….. + x4) + (x1 + ……….. + x6) = 216 Luego el promedio es: 216/(4 + 6) = 216/10 = 21.6 ………. Rpta(a) 344. La media geometrica de dos números es 15 y el promedio geométrico de otros tres números es 75. Hallar el promedio geométrico de los 5 números. (x1*x2)1/2 = 15 (i) (x1*x2*x3)1/3 = 75 (ii) x1*x2 = 15*15 = 225 x1*x2*x3 = 75*75*75 Luego: (15*15*75*75*75)1/5 = (55*3*3*3*15*15*15)1/5 = (55*35*53)1/5 = 15(125)1/5 …Rpta(d)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 345. La media aritmética de dos nùmeros es 13 y su razón arítmetica es 10. Hallar su media armonica. (x + y)/2 = 13………………….x + y = 26(i) x – y = 10(ii) 2x = 36, x = 18, y = 8
H = 2/(1/18 + 1/8) = 2/(26/144) = 2/(13/72) = 2/(13/72) = 144/13 = 11 1/13… Rpta(d) 346. La media geometrica de dos nùmeros es 3 y su media armónica 6. Hallar su media aritmética. (xy)1/2 = 3 ………………………. xy = 9 (i) 2/(1/x + 1/y) = 6 1/(1/x + 1/y) = 3 1/x + 1/y = 1/3 xy/(x + y) = 1/3 x + y = 3xy (ii) Remplazando (i) en (ii). x + y = 9*3 x + y = 243 Luego: 27/2 = 13,5……………………………………………………………….Rpta(e) 347. El promedio de 10 alumnos de una clase es 15, de otros 18 es 13 y de los 12 restantes es 10. ¿Cuál es el promedio de la clase? (10*15 + 18*13 + 12*10)/(10 + 18 + 12) (150 + 234 + 120)/40 = 504/40 = 252/20 = 126/10 = 12.6 ……………………...Rpta(b) 348. A una reunión acuden 60 personas entre hombres y mujeres y ademàs se sabe que los hombres pagaron S/ 20 y las mujeres S/8. Si el monto recaudado fue de S/948. ¿Cuántos hombres asistieron?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático h + m = 60 20h + 8m = 948 -8h – 8m = -480 12h = 468 h = 39……………………………………….. Rpta(c) 349. En un auto se transportan 100 paquetes de 15k o 8kg. Si el peso que transporta el auto es 1150 kg. ¿Cuántos paquetes de cada tipo lleva?. dar como respuesta la diferencia entre las cantidades de cada tipo?. x + y = 100 15x + 8y = 1150 -15x – 15y = -1500 -7y = -350 y = 50 x = 50 50 – 50 = 0 ………………………………….Rpta(d) 350. En una tienda se venden triciclos y bicicletas. Si en total se cuentan 80 pedales y 102 ruedas. ¿Cuántos triciclos hay? 2x + 2y = 80 2x +3y = 102 y = 22……………………………………. Rpta(b) 351. Un cajón contiene 80 frutas entre naranjas y mangos. Cada naranja pesa 300gr y cada mango 450gr. Si el cajón con frutas pesa 36kg y las frutas pesan 3kg más que el cajón. ¿Cuántos mangos hay?. n + m = 80 (i) 300n + 450m = 36 – 3 = 33*1000 = 33000 150m = 33000 – 24000 150m = 9000,
m = 60…………………… Rpta(a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 352. Una flota de taxis está compuesta por autos “TICO” y “KIA” los cuales consumen 55 y 40 km/galón respectivamente. Si la flota está compuesta por 42 autos y en total consumen 2010 km/galón, se podría decir: I. Hay más autos TICO II. Si los KIA cuestan $7000 entonces para adquirirlos gasté $154,000 III. La relación entre TICO’S y KIA es 11/10 TICO + KIA = 42 55TICO + 40KIA = 2010 -40TICO – 40KIA = -1680 15TICO = 330 TICO = 22,
KIA = 20
I) V II) F II) 22/20 = 11/10 V I y III………………………………………………………… Rpta(c) 353. En el planeta marte encontramos 2 tipos de marcianos, unos con 5 extremidades y 4 dedos en cada extremidad y otros con 7 extrimidades y 6 dedos en cada extremidad. Si en total son 38 marcianos y el número total de dedos es de 1288. ¿Cuántas extrimidades hay en total?. x + y = 38 20x + 42y = 128 -20x – 20y = -760 20x + 42y = 1288 22y = 528 y = 24
x = 14
Luego: 14*5 + 24*7 = 70 + 168 = 238……………………Rpta (c) 354. En una juguería se prepara jugo de plátanos y jugo de melón, el precio es S/1.50 y S/2.50 respectivamente, si en el día se vendieron, si en el dia se vendieron 60 vasos de jugo y se obtuvo S/130. ¿Cuánto se gastó en preparar los jugos sabiendo sabiendo que cada jugo de platano necesita 3 plátanos(S/0.30 c/u) y cada jugo de melón necesita 1/2kg de melón (S/1.50 el kilo)?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Vp + Vm = 60 1.5*Vp + 2.5Vm = 130 -1.5Vp
-1.5Vm = -90 Vm = 40 Vp = 20
CVp = S/3*3/10 = S/9/10 CVm = 1/2*3/2 = S/3/4 GT = 20*9/10 + 40*3/4 = 180/10 + 120/4 = 18 + 30 = 48 soles………. Rpta (d) 355. Hallar “x” http://www.vitutor.com/al/trigo/tri_4.html
x+6
8
a = b*c/2
30º x + 6 = 64/2 ……………….. x = 32 – 6 = 26
sen(30º) = 8/x + 6…….. 1/2 = 8/(x + 6) … x + 6 = 16, x = 10…. Rpta(b) http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090531191652AAanfN4 256. Hallar “x + y”
30 37º
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
tang 37 = 3/4 = 30/x x = 120/3 = 40 sen 37 = 30/x 3/5 = 30/y y = 50 Luego:
x + y = 40 + 50 = 90.......................................................... Rpta(c)
257. Hallar el mayor valor entero que puede tomar x.
3
6
x Solucionando el triangulo: 3
6 h 3
3 x
5
5 + 3 = 8……………………….Rpta (d) 258. Hallar “x/3”
17 8
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático x 17 = 8*x
172 = 82 + x2 289 = 64 + x2 x2 = 289 – 64 = 225 x = 15 Luego: x/3 = 15/3 = 5………………………. ……Rpta(b) 359. Hallar el menor valor par de y
4
6 2
y
6
sen 30º = 4/y 1/2 = 4/y y=8 El menor valor par que puede tomar es 2………………Rpta(a)
360. Si compro 20 chocolates me faltarian 2 soles pero si compro 12 chocolates me sobrarian S/2.80. ¿Cuánto cuesta cada chocolate?. 20*x = y + 2
(i)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 12*x = y – 2.80
(ii)
20x – y = 2 12x – y = -2.80 -20x + y = -2 12x – y = -2.8 -8x = -4.8 x = 4.8/8 x = 48/10*1/8 x = 6/10 = 0.6………………………….. …………Rpta(c) 361. Si vendo televisores a $300 cada uno ganó $300 pero si los vendó a $250 solo gano $50. ¿Cuántos televisores tengó?. G=I–C 300 = 300x - y 50 = 250x - y - 300 = -300x + y 50 = 250x - y -250 = -50x x = 5………………………………………………..Rpta(a) 362. Un auto rinde 60Km/galón. Si compro 10 galones me faltarian 2 soles pero si compro 6 galones mesobrarian S/26.8. ¿Cuánto cuesta cada galón?. 10*x = y + 2 6*x = y – 26.8
(i) (ii)
4y = 28.8…… y = 7.2………………………………Rpta(b) 363. Juan desea vender bolsas de chocolate. Si por cada una cobrara S/3.00 ganaria S/17, pero si las vendiese a S/2.50 cada una ganaría S/ 8.5. ¿Cuánta plata invirtió Juan? G=I–C
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 17 =
3x - y
8.5 = 2.5x - y -17 = -3x + y 8.5 = 2.5x –y 8.5 = 0.5x x = 17 17 = 3*17 – y y = 51 -17 y = 34…………………………………………………. Rpta(a) 364. Si compro 35 platos me faltarfian S/25 y si compro 15 platos me sobrarian S/115. ¿Qué pasaria si decido comprar 20 platos?. 35*x = y + 25
(i)
15*x = y – 115
(ii)
-35x = - y – 25 15x = y - 115 20x = 140 x =7 15*7 = y – 115 105 = y – 115 y = 220 Si compro 20 platos: 7*20 = 1400 220 – 140 = 80 ………………….. Rpta (b) 365. Si compro 7kg de pescado me sobran S/16 pero si compro 11kg me faltarian S/32. ¿Cuántos kilogramos puedo comprar con el dinero que tengo?
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 11*x = y + 32
(i)
7*x = y – 16
(ii)
-11x = -y – 32 7x = y – 16 4x = 48 x = 12 Hallando y 11*12 = y + 32 132 = y + 32 y = 100 zx = y…….. 12z = 100 = 100/12 = 25/3 = 8 1/3………….. Rpta(b) 366. Juan parte de Lima hacia el Sur. Si usa 5 galones de gasolina le faltarian 40km para llegar a su destino pero si usa 7 galones le sobraria gasolina para 60km. ¿Cuál es la distancia entre Lima y su destino?. 5*x = y - 40
(i)
7*x = y + 60
(ii)
-5*x = -y + 40 7*x = y + 60 2x = 100 x = 50 km Hallando y: 5*50 = y - 40 Distancia: 290 km……………………………………………….. …Rpta (e) 267. Una industria produce cables y posee 3 tipos de màquinas:: una trefiladora, una limpiadora y una forradora. Si la limpiadora trabaja el triple de tiempo que la trefiladora y 4 trefiladoras trabajan tanto como 5 forradoras. Si la limpiadora trabaja 8 horas. ¿Cuaántas horas trabaja la forradora?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático L = 3T (i) 5T = 4F (ii) L=8
(iii)
Reemplazando (iii) en (i) 8 = 3T T = 8/3 5*8/3 = 4F F = 40/12 = 10/3………………………………. Rpta(b) 268. 3 televisores cuestan tanto como 5 VHS, 15 VHS equivalen a 6 equipos y 30 equipos equivalen a 15 lavadoras. Si una lavadora cuesta $750. Cuánto costara un televisor?. 3TV = 5VHS
(i)
15VHS = 6E (ii) 30E = 15L
(iii)
L = 750 2E =750, E = 375 5VHS = 750 VHS = 150 3TV = 5*150 TV = 5*50 = 250............................................................... Rpta (c) 369. Una acción deñ “Banco de Crédito” equivale a 5 acciones de “Alicorp”, 12 acciones de “Alicorp equivalen a 3 de “Casagrande” y 5 acciones de “Casagrande” equivalen a 10 acciones de “Cemento Pacasmayo”. Si dispongo de 100 acciones del “Banco de Crédito” ¿Por cuántas acciones de “Cemento Pacasmayo” las puedo cambiar?. BC = 5A (i) 12A = 3C
(ii)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 5C = 10CP (iii) i) 100 = 5A,
A = 20
ii) 12(20) = 3C C = 80 iii) 5(80) = 10CP CP = 40........................................................................................................... Rpta (e) 370. En el problema anterior si se sabe que cada acción del “Banco de Crédito” cuesta S/2.40. ¿De cuánta plata dispongo si tengo 120 acciones de “Alicorp” y 100 acciones de Casagrande?. M= 100BC = 20A BC = 1/5A 100BC = 80C BC = 4/5 M = 2.40(120*1/5 + 100*4/5) = 2.40(24 + 80) = 2.40*104 = 249.6………..Rpta(b) 371. 6 Ford “KA” cuestan tanto como 5 Toyota “TERCEL”, 3 “TERCEL” tanto como 2 “Peuogot 306” y 5 “Peugeot 306” tanto como 3 “Honda Civic”. Si cada Ford “KA” cuesta $10,000. ¿Cuánto dinero necesito para comprar 6 “Honda Civic”. 6F = 5T (i) 3T = 2P (ii) 5P = 3H (iii) F = $10,000 i) 6*10,000 = 5T, T = 12,000 ii) 3(12,000) = 2P,
P = 18,000
iii) 5(18,000) = 3H. H = 30,000 Por lo tanto: 6 Honda Civic = 6*30,000 = $180,000………………………… Rpta(b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 372. 5 papas pesan igual que 6 camotes, 9 camotes tanto como 5 yucas y 2 yucas tanto como 12 tomates. Si cada papa pesa 300gr. ¿Cuántos tomates puedo transportar a una camioneta que puede llevaqr una carga de 750 kg?. 5p = 6c (i) 9c = 5y (ii) 2y = 12t (iii) p = 300gr (i) 5(300) = 6c,
c = 250
(ii) 9(250) = 5y, y = 450 (iii) 2(450) = 12t t = 75g 1kg = 1000g,
t = 75/1000 kg = 0.075kg
Luego: 750/75/1000 = 750,000/75 = 100,000 tomates………………….. Rpta (e) 373. En una “constructora” 4 obreros ganan como 3 maestros de obra, 4 maestros de obra como 7 capataces y 2 capataces como un ingeniero. Si en el mes se pagó S/6000 a 10 obreros. ¿Cuánto se gasto en los tres ingenieros con que cuenta la constructora?. 4O = 3M (i) 4M = 7C (ii) 2C = I (iii) O = 6000/10 = 600 i) 4(600) = 3M,
M = 800
ii) 4(800) = 7C,
C = 3200/7
iii) 2(3200/7) = I = 6400/7 Luego: 3I = 6400*3/7 = 19,200/7............................ Rpta (e)
374. Se tiene un terreno de lado igual a 20m, el cual será cercado utilizando palos separados uno del otro por una distancia de 2m. ¿Cuántos palos se necesitarán? 2m
20 2m………..
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 2m -20 ´´ 2m 2m…
2m .. 20 … 20 ….. 2m
Hallando el perímetro. P = 20 + 20 + 20 + 20 = 80m Número de palos: 80/2 = 40 palos………………….Rpta(a) 375. 20 personas desean comprar un TV cuyo precio es de $570, si al momento de realizar la compra 8 de ellos solo tenian S/11.25 cada uno. ¿Cuánto dinero màs tenian que dar los 12 restantes?. i) 8*11.25 = 90 dolares ii) 570 – 90 = 480 iii) 480/12 = 40 iv) 570/20 = 28.5 v) 40 – 28.5 = 11.5…………………………………..Rpta(c) 376. Se tienen 51 colillas de cigarros y se sabe que con cada 6 colillas puedo formar un cigarro y fumarlo. Después de fumar la mayor cantidad de cigarros, hallar la suma de cigarros que se pueden formar màs la cantidad de colillas sobrantes. 51 42 9
6 7
Se pueden formar 8 cigarros y sobran 3 colillas. Luego: 8 + 3 = 11.......................................................Rpta(d) 377. La cafeteria adquiere empanadas a S/. 1.5 cada una. Durante el primer recreo se venden 10 empanadas a S/2 cada una. Luego del recreo el encargado se come 5 empanadas. ¿A cuánto deberá vender las empanadas sobrantes si él debe entregar una ganancia de S/50?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 50 = 2x – 1.5x 50 = 0.5x x = 100 45 = 90x – 1.5*90 180 = 90x x=2 luego: 5/10 = 0.5 x = 2 + 0.5 = 2.5……………………………………….Rpta(a) 378. Lucho es empleado de una compañía. Si se sabe que por cada dia que trabaja recibe S/75 y por cada dia que deja de trabajar S/25. Si en el mes de enero a recivido S/1125. ¿Cuántos dias trabajo?. x + y = 31 (i) 75x – 25y = 1125 (ii) 25x + 25y = 775 100x = 1900 x = 19………………………………………………Rpta(d) 379. Si compro un TV me sobraria $30 si comro un VHS me sobraria ·$70 màs que si compro un TV y si compro un equipo de sonido me faltaria $50 màs de lo que me sobraria al comprar un TV màs de lo que me sobraria al comprar el VHS. Si el equipo cuesta $600, ¿Cuánto cuesta el TV?. x*TV = y – 30 (i) x*VHS = y – 30 – 70 = y – 100 (ii) E = 600. Entonces TV = 600 – 180(50 + 100 + 30) = 420………………………. Rpta (b) 380. Con cierto nùmero de caramelos puedo darle 3 caramelos a cada niño pero si aumento el numero de niños en 3, le tocaria a cada uno 2 caramelos. ¿Cuántos caramelos tengo?. c/n = 3 (i) c/(n + 30) = 2 (ii)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático c = 3n Reemplazando: 3n/(n + 30) = 2 3n = 2n + 60 n = 60,
c = 180…………………………………………………………….Rpta(c)
381. Si Pantro es mayor que Tigro. Leono es menor que Pantro y Tigro es mayor que Leono. ¿Quién es el menor?. P T
P L
T L
Leono es el menor…………………………………………………………..Rpta(c) 382. Miguel es el alumno más alto del 2do año. En el mismo salón Cristian es más alto que Aldo pero màs bajo que Augusto. El más bajo de todos es: Au M C Al……………………………………………………………………….Rpta(c) 383. Cinco personas rinden un examen. Si se sabe que: -
B obtuvo un punto màs que D D obtuvo un punto mas que C E obtuvo dos puntos menos que D B obtuvo dos puntos menos que A.
Ordenados de Manera decreciente: B D
D C
D E
A
ABDCE…………………………………………………………………..Rpta (a) 384. Cuatro hermanos viven en un edificio de cuatro pisos. Arturo vive en el 1er piso. Mario vive màs abajo que Jorge y Willy vive en el piso inmediatamente superior a Mario ¿En que piso vive Willy?. J
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático W M A Willy vive en el tercer piso…………………………………………………Rpta(c) 385. En un edificio de 5 pisos habitan 4 personas x, y, z, w para ir de “x” a “y” hay que bajar 4 pisisos si “w” esta màs arriba que “z” en que piso vive “z”. x w z
y z vive en el segundo o tercer piso………………………………………….Rpta(c) 386. Se sientan 4 personas simétricamente alrededor de una mesa circular. Si Pablo no esta frente a Wilma y Pedro esta entre Betty y Wilma. ¿Quién esta a la derecha de Pablo?
D
D Pe
W
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Pa
B
W
Pe Pa
I
I
B I
D
Bety esta a la derecha de Pablo………………………………………. Respuesta (c) 387. En cada lado de una mesa pentagonal se sienta 1 thondercat. Se sabe que: -
“Tigro” esta a la derecha de “Chitara” “Leono” esta entre “Tigro y “Yaga” y este ùltimo a la derecha de Tigro.
Quién esta a la Izquierda de Tigro:
Y L
T Ch
Leono………………………………………………………………….Respuesta(a) 388. Alrededor de una mesa cuadrada se sientan 3 mutantes uno por lado, quedando un un lado vacio. Si. -
Buitro no esta a la izquierda de Mandriloc. Chacalo está frente al sitio vacio y a la derecha de Buitro
¿Quién esta a la izquierda de Mandriloc? M
Ch
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
M
B
Ch B
No se sabe…………………………………………………………………..Rpta(d) 389. Alrededor de una mesa circular se sientan 6 personas distribuidas simétricamente. Si se sabe que: -
A esta frente a B y a la derecha de C. D esta frente a E y èste no esta al lado de “B”.
¿Entre quienes está “F”?.
A
D
C
F B E
Entre B y D ………………………………………………………………. Rpta(b) 390. Alrededor de una mesa cirular se sientan 6 personas (3 consumen Bremen y 3 Pilsen) si se sabe que: -
Los que toman Bremen no se sientan juntos. Chavo toma Bremen esta a la derecha de Kiko Don Ramon que toma Bremen esta frente a doña Clotilde y a la derecha del señor Barriga.
¿Quién esta a la Izquierda de Doña Florinda?
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático D I
I
C
D Ch F C
F
B Ch R
K
K I
D B I
R D
Doña clotilde……………………………………………. ……………..Rpta(e) 391. Tres amigos Ana, Beto y Carlos, tienen distintas profesiones: profesor, médico y electricista, no necesariamente en ese orden : -
Si Ana es el médico Beto no es el electricista
¿Cuál es la profesión de Carlos?. A
Ana
Beto
Carlos
P Profesor
Médico Electricista
Si
Si
No
No
No
Si
Carlos es electricista…………………………………………………….Rpta(c) 392. A, B y C tiene una mascota cada uno: perro, gato y mono. Si B le dice a la que tiene el gato, que la otra tiene un perro, y C le dice a la que tiene el perro, que debría vacunarlo contra la rabia, entonces.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático G
Perro
Gato
Mono
M A
Si
B
No
No
Si
C
No
Si
No
C tiene el gato……………………………………………………………..Rpta(b) 393. Patty, Claudia y Rosemery son 3 tutoras “I Ciencias”, “Becados” y “I Letras” ; aunque no necesariamernte en ese orden.. -
Si Claudia es tutora de “I Ciencias” Rosemary no es tutora de “Becados”.
¿Quién es la tutora del salón “I Letras” ? C
Ciencias
Becados
Letras
T Patty
Si
Claudia
Si
No
No
Rosemery
No
No
Si
Rosemery es la tutora de letras…………………………………………..Rpta(d) 394. Victor, Daniel, Beto son militares con 3 grados distintos: soldado, cabo y mayor: aunque no necesariamente en ese orden. -
Si Beto es soldado Daniel no es cabo
¿Cómo se llama el mayor? G M
Soldado
Cabo
Mayor
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Victor
Si
Daniel
No
No
Si
Beto
Si
No
No
Daniel es mayor………………………………………………. …Rpta(b) 395. Antonio, Beto, Claudio y Demetrio son diplomáticos de Ecuador, Venezuela, Chile y Perú, no necesariamente en ese orden. Antonio y Beto conocieron al ecuatoriano en Chile cuando estuvieron en una reunión. En esa reunión el venezolano dijo no estar de acuerdo con las “ídeas retrógradas” de Claudio, pero en cambio si con las de Antonio. El chileno contrariado por la opinión del venezolano contra sus ideas, se retiró de la reunión. ¿Quién es el ecuatoriano?. D
Antonio
Beto
Claudio
Demetrio
P Ecuador
No
No
No
Si
Venezuela
No
Si
No
No
Chile
No
No
Si
No
Perú
Si
No
No
No
Demetrio es el ecuatoriano………………………………………… Rpta(b) 396………………………………. Rpta (d) 397………………………………. Rpta (d) 398………………………………. Rpta (b)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 399………………………………..Rpta (a) 400………………………………..Rpta (e) 401. 1. ACB + BAC = 587: Hallar AxBxC (an2 + cn + b) + ( bn2 + an + c) = 587 100a + 10c + b + 100b + 10a + c = 587 110a + 101b + 11c = 587 110*3 + 101*2 + 11*5 Luego: AXBXC = 3*2*5 = 30........................................... Rpta(a) 402. Si: 3ABC x 6
3468 x 6
2080C
20808
Hallar: A + B + C = 4 + 6 + 8 = 18....................................Rpta(e) 403. Se tienen 3 cifras A, B, C y se forman todos números de 3 cifras diferentes: (ABC, ACB, BAC, BCA………), si al sumar dichos números se obtiene 1432. ¿Cuánto vale A + B + C?. C31 = 3!/1! = 6 ABC + ACB + BAC + BCA + CAB + CBA = 1332 Sumando A: 100A + 100A + 20A + A + 20A + A = 242A Sumando B: 20B + B + 100B + 100B + B + 20B = 242B Sumando C: C + 20C + C + 20C + 100C + 100C = 242C 242A + 242B + 242C = 1332 A = 3, B = 2 C = 1
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 726 + 484 + 242 = 1432 Luego: A + B + C = 3 + 2 + 1 = 6……………………….. ……Rpta(c) 4. Si: A8B5 + 32B C2CB 64C9
1875 327 4247 6449
Hallar: A + B + C A + B + C = 7 + 4 + 1 = 12........................................................Rpta(b) 5. Si: ABC + DB3 C69 D0C7
11 345 + 143 569 1057
Hallar: (A + B)*(C + D) = (3 + 4) * ( 5 + 1) = 7 *6 = 42………Rpta(d) 6. Si. 6 * x * 9 **7 1** *4** Hallar la suma de las cifras que reemplazan a los asteriscos. 6 3 x 39 567 189 2457 Luego: 3 + 3 + 5 + 6 + 8 + 9+ 2 + 5 + 7 = 11 + 23 + 14 = 48…….Rpta(a) 7. Si LIMAx99 = ……1365 Hallar: MaxLI 2135 x 99 134
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 18975 19215 201365 Luego:
MA x LI = 35*21 = 735………………………. Rpta (b)
408. Un barco tiene provisiones para alimentar a su tripulación de 400 hombres durante 30 dias. ¿Cuánto tiempo durarán estas provisionessi la tripulación fuera de 500 hombres?. 400 --------------------------- 30 500……………………….. X 400*30 = 500X 120 = 5x x = 24 diás………………………………………………….Rpta(c) 409. En una fábrica de escobas trabajan 8 obreros y tienen una producción semanal de 480 escobas. Si dos obreros se enferman, ¿En cuánto disminuira la producción semanal?. 8………………………………….480 6………………………………… x 8x = 480*6 x = 60*6 = 360 D = 480 – 360 = 120…………………………………………Rpta(b) 410. En una boleteria de cine se tarda un promedio de un minuto y 30 segundos en atender una persona. ¿Cuántas personas serán atendidas en una hora? 90…………………1 3600……………… x x = 3600/90 = 40 personas…………………………………...Rpta(c) 411. Quince obreros pueden terminar una obra en 36 días, si el capataz asigna desde el primer día 5 obroros adicionales, ¿Cuántos días seran necesarios para terminar la obra?. 15………………………36 20……………………… x 15.36 = 20x
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 3.36 = 4x x = 3.*9 = 27 días………………………………………. ….....Rpta(a) 412. Quince obreros han hecho la mitad de una obra en 20 días. En ese momento abandonan 5 obreros. ¿Cuántos días tardaran en teerminar el trababo los obreros quedan?. 15……………………20 10…………………… x 15*20 = 10x x = 15*2 = 30 días…………………………………………......Rpta(d) 413. Ochenta obreros trabajando 8 horas horas diarias construyen 480 metros de una obra en 15 días. ¿Cuántos días se requiere para que 120 obreros trabajando 10 horas diarias hagán 960 metros de la misma obra?. Obreros 80 120 (I)
Horas 8 10 (I)
Metros 480 960 (D)
diàs 15 x
x/15 = ( 80/120)*(8/10)(960/480) x/15 = (2/3)*(4/5)*(2) x/15 = 16/15 x = 16 días…………………………………………………. ...Rpta(d) 414. Hallar “x”
x
x
Efectuando:
90 45 90 x
45 90 x
x = 90 + 45 = 135…………………………………. ………….Rpta(c) 415. Hallar “aº + bº ”
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático C 120 B
D 140
150
α
β
A
E
La suma de ángulos del pentagono es: (n – 2)*180, donde n = número de lados (5- 2)*180 = 3*180 = 540 Luego: 140 + 150 + 60 + β = 540 β = 540 – 350 β = 90 aº + bº = 60 + 90 = 150………………………………………Rpta(d) 416. 5, 8, 12, 17, ( ) 5 8 12 17 23……………………………………Rpta(e) 3 4 5 6 417. 5,5,10,12,36,40, ( ) 5
5
10 2
12
36 3
40
160 4
40*4 = 160................................................................ Rpta(e) 418. 5 (6) 15 20 (14) 30 10 ( ) 21 i) 5/5 + 15/3 = 1 + 5 = 6 ii) 20/5 + 30/3 = 4 + 10 = 14
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático iii) 10/5 + 21/3 = 2 + 7 = 9......................................Rpta(a) 419.
5 (2) 25 7 (3) 343 4 ( ) 256
i) 52 = 25 ii) 73 = 343 iii) 44 = 256..................................................................Rpta(c) 420. 5, 7, 12, 19, 31, 50, ( ) 5
7
12
2
5
19 7
31 12
50 19
81............Rpta(d) 31
i) 2+ 5 = 7 ii) 5+ 7 =12 ii) 12+19 = 31 421. 2, 5, 4, 8, 6, 11, 8 x, y 2
5 3
4 8 6 11 8 x y -1 4 -2 5 -3 6 -4
x = 8 + 6 = 14 y = 14 – 4 = 10 x + y = 24.......................................................................Rpta(e)
422.
2
5 3
7
27 2
3
x
21 3
22
6
i) (5 + 3)1/3 = 2 ii) (27+ 22)1/2 = 7 iii) (21 + 6)1/3 = 3......................................................................... Rpta(a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 423. Cuatro màquinas pueden fabricar 400 botones en dos dias de 10 horas diarias de trabajo. ¿Cuántos botones pueden fabricar 7 màquinas trabajando 4 días a razón de 8 horas diarias?. Màquinas 4 7 (D)
Diás Horas Botones 2 10 400 4 8 x (D) (D)
x/400 = 7/4*2*4/5 x/400
= 7/2*4/5
x/400
= 28/10
x/400
= 14/5
x = 14*80 = 1120…………………………………………….Rpta (d) 424. Un jardinero se demora 5 dias en plantar rosas en un jardin cuadrado. ¿Qué tiempo empleará el mismo jardinero en plantar otro jardín, también cuadrado, pero de doble de dimensiones?. 5………………….c x…………………4c* * 2(c + c) 20c = xc x = 20…………………………………………………………Rpta(c) http://www.taringa.net/posts/tv-peliculas-series/8149692/House-On-Haunted-Hill_1959_.html 425. Una fábrica tiene b petróleo suficiente para 20 días, consumiendo tres barriles diarios. ¿Cuántos barriles menos se debe consumir diariamente, para que el petróleo alcance para 30 días?. 3……………….20 x……………….30 20*3 = 30x x=2 D = 3 – 2 = 1 barril menos…………………………………..Rpta(e)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 426. En 20 días de 6 horas diarías, 24 costureras de rendimiento 60% hicieron 300 pantalones. ¿Cuántas costureras de 80% de rendimiento trabajando 9 horas diarias, durante 40 dias harán 500 pantalones. Pantalones 300 500 (D)
Rendimiento 60 80 (I)
Dias 20 40 (I)
Horas 6 9 (I)
Costureras 24 x
x/24 = 5/3*3/4*1/2*2/3 x/24 = 5/4*1/3 x/24 = 5/12 x = 10 costureras....................................................................Rpta(e) 427. Dos obreros se comprometen en hacer una obra en 20 días. Si después del qinto día llega un obrero más. ¿Cuántos días antes del plazo terminan?. 2…………………………….15 3…………………………… x 15*2 = 3x, x = 30/3 = 10 D = 15 – 10 = 5 diás antes del plazo……………………………Rpta(c) 428. Un batallon de 100 hombres tienen viveres para 32 días, si sólo fueran 80 hombres, ¿para cuántos dìas màs alcanzaran los viveres?. 100…………………………32 80…………………………. x 32*100 = 80X x = 40 días. D = 40 – 32 = 8 días………………………………………………………Rpta(e) 429. Efectuar: 4/7 + 2/7 – 5/7 2/3 + 1/3 – 12/3
= 1/7 = 1/7 - 9/3 -3
= -1/21………….........Rpt(d)
430. Efectur: 3/4 + (2/5)/(3/2) – 2/3
= 3/4 + 4/15 – 2/3
=
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 1/4x2/3 – 2/5x1/3 61/60 – 2/3 1/30
1/6 - 2/15 =
21/60 1/30
= 21/2….Rpta(c)
431. Efectuar: 1 + 1 = 1 + 1/(10/3) = 1 + 3/10 = 13/10.....Rpta(b) 3 + 1/3 432. Efectuar: 20 +
5 = 20 + 5 = 20 + 5 ½- 2 ½ - 2/(8/3) ½ - 3/4 3 – 1/3
= 20 + 5/(0.5 – 0.75) = 20 + 5/-0.25 = 0...............Rpta(a) 433. Efectuar: ½ (7/3)/(21/8) (60/11)/(40/33)
½ 56/63 1980/440
=
=
½ 8/9 36/8
= 8/(6*3) = 8/18 = 4/9
Rpta (d). 434. Si: A=2+
1 1-
B=3-
= 2+
1 2 – 1/2
1
=
1 = 2+ 1 - 1/(3/2)
1 1 - 2/3
= 2+ 1/1/3 = 2 + 3 = 5
3 - 3/2 = 3/2
1 – 1/3 Hallar: 2A + 3B = 2x5 + 3*3/2 = 10 + 9/2 = 29/2...................... Rpta(b) 435. Hallar el 20% del 70% de 450.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 20/100 x 70/100x450 = 14/100x450 = 14/10x45 = 14/2*9 = 126/2 = 63 Rpta (b) 436. En un salón el 24% de los alumnos aprobaron todos los cursos y 57 alumnos desaprobaron por lo menos un curso. ¿Cuántos alumnos hay en el salon?. T = A + D = 24%T + 57 T – 24/100T = 57 76T = 5700 T = 75………………………………………………………….Rpta(e) 437. Si el precio de un equipo de sonido es de $300, si me hacen dos descuentos sucesivos del 20% y 30%, ¿Cuánto pagué? 20%
30%
100 80%
70%
Luego: 80/100*70/100 = 8/10*7/10 = 56/100 = 56% 100 – 56 = 44% P = 300 – 44/100*300 = 300 – 44*3 = 300 – 132 = $168………………. Rpta (a) 438. Dos aumentos sucesivos del 10% y 30% equivalen a un aumento único del:
10%
30%
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático
100 110%
130%
Luego: 110/100*130/100 = 11/10*13/10 = 143/100 = 143% 143 – 100 = 43%........................................................................................Rpta(c) 439. En un avión el 38% de los pasajeros son varones, el 16% son niños y 69 son mujeres. ¿Cuántos pasajeros hay en total?. H + N = 38% + 16% = 54% M = 100 – 54 = 46% 69…………….46 x ……………. 100 x = 6900/46 = 150……………………………………………………..Rpta(e) 440. Si el lado de un cuadrado disminuyó en 30%, ¿En qué porcentaje disminuyo el área?. A = L2 A = (L – 30%L)2 A = (70%L)2 A = 49%L2 L2 – 49L2 = 51%....................................................................................Rpta(e) 441. Juan debe 2/3 de S/180, si paga 5/7 de S/105. ¿Cuánto quedará por pagar de la deuda?. i) 5/7*105 = 5*15 = 75 ii) 2/3*180 = 2*60 = 120 Le que por pagar 120 – 75 = S/45……………………………………..Rpta(b) 442. Cuánto le faltará a 2 3/5 para ser igual a: 3 +
1 2 – 1/3
= 3 + 1/(5/3) = 3 + 3/5 = 18/5
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 13/5 + x = 18/5 x = 1……………………………………………………………………Rpta(e) 443. Deseo almacenar 450Kg de arroz en bolsas de 3/4 de Kg ¿Cuántas bolsas necesitare?. 450*4//3 = 150*4 = 600……………………………………………....Rpta(b) 444. Un padre reparte S/500 entre sus 4 hijos: al primero de da ¼ del total, al segundo 2/5 del total, al tercero 7/20. ¿Cuánto le toca al cuarto?. i) 500*1/4 = 125 ii) 500*2/5 = 200 iii) 500*7/20 = 25*7 = 175 400 – (125 + 200 + 175) = 500 – (325 + 175) = 0……………………Rpta(a) 445. César decide pagar sus deudas a Juan 2/3 de S/600, a Lucho 3/7 de S/770 y a Manuel 2/5 de S/ 1000. ¿Cuáto dinero pago en total? i) 2/3*600 = 1200/3 = 400 ii) 3/7*770 = 3*110 = 330 iio) 2/5*1000 = 200*2 = 400 1130 …………………..Rpta (b) 446. Javier esta de compras llevando S/200. Inicialmente compra una calculadora por S/40, luego un reloj pagando 3/8 de lo que le quedaba y finalmente va al cine gastando S/30. ¿Con cuanto dinero llegoa su casa? i) 200 – 40 = 160 ii) 3/8(160) = 3*20 = 60 iii) 160 – 60 = 100 iv) 100 – 30 = 70 ………………………………Rpta (c) 447. Se vendió un televisor en 276 dólares ganado el 15% del precio de costo. Cuál fue su precio de costo. C + 15%C = 276 115/100C = 276 C = 27600/115 C = 240…………………………………………..Rpta(b) 448. Dos descuentos sucedsivos del 30% y 40% equivalen a un descuento único de:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 30%
40%
100 70%
60%
Luego: 70/100*60/100 = 7/10*6/10 = 42/100 = 42% 100 – 42 = 58%.........................................................................................Rpta(e) 449. Una casa se vendió en $24,000 ganándose el 20%. Si queremos ganar el 30% a que precio se debe vender. C + 20%C = 24,000 ; C= 20,000; 20,000 + 30%20,000 = $26,000…..Rpta(c) 450. El precio de costo de un horno microondas es $234. ¿A qué precio se debe vender para ganar el 22% del precio de venta. PV – C = 22%PV PV – 22%PV = C 78/100PV = 234 1/100PV = 234/78 PV = $300…………………………………………………………….Rpta(a) 451. Juan vendió su bicicleta a Pablo en $280. Luego se desanima y le pide que Pablo le pide que Pablo se la venda, Pablo accede pero se la vende ganando el 8%. ¿Cuánto más tuvo que pagar Juan por su indecisión?. 280*8/100 = 2240/10 = $22.40………………………………………Rpta(a) 452. Vendi dos computadoras en 480 dólares cada una. Si en la primera gané el 20% del costo y en la segunda perdi 20% del costo. ¿Cuánto gané o perdí en este negocio?. C + 20%C = 480 (i) C – 20%C = 480 (ii) 120/100C = 480…………. C = 400
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 80/100C = 480…………..C = 600 Perdí = 80 – 120 = 40 dólares………………………………………Rpta(b) 453. Juan tenía $120, si compra un TV con los 3/5 de ésta cantidad y luego una camisa con los 7/16 de lo que le quedó. ¿Cuánto dinero le sobró al final?. i) 120*3/5 = 3*24 = 72 ii) 7/16(120 – 72) = 7/16*48 = 7*3 = 21 iii) 48 – 21 = 27…………………………………………………....Rpta(b) 454. En una fiesta hay 60 hombres y 45 mujeres, si se van los 3/5 de los hombres y 4/9 de las mujeres. ¿Cuántas personas quedan al final?. i) 3/5*60 = 36 ii) 4/9*45 = 20 Quedan 105 – (36 + 20) = 105 – 56 = 49…………………………..Rpta(c) 455. Una licuadora cuesta los 3/7 de $140, una olla arrocera los 2/11 de $132 y una plancha los 7/9 de $27. Si deseo comprar dichos artefactos y llevó $120. ¿Cuánto dinero me sobra?. i) 3/7*140 = 60 ii) 2/11*132 = 24 iii) 7/9*27 = 21 Me sobra: 120 – (60 + 24 + 21) = 120 – 105 = 15………………Rpta(b) 456. Ayer regale $20 y hoy día doné los 3/5 de lo que me sobró. si al final me quedán $40. ¿Cuánta plata tenia al inicio?. T - 20 = 3/5*(T – 20) + 40 T- 20= 3/5T – 12 + 40 2/5T = 48 T = 24*5 = 120……………………………………………………Rpta(d) 457. Una pelota pierde 2/3 de su altura en cada rebote, si luego del tercer rebote alcanza una altura de 2m. ¿De que altura fue lanzada inicialmente?.
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático h1 h2 H
h3 = 2 m
H = altura de donde se deja caer la bola Según el enunciado, tenemos: h1 = 1/3H…………………..(1) h2 = 1/3h1………………….(2) Reemplazando (1) en (2): h2 = 1/3(1/3H) ……….. h2 = 4/9H h3 = 1/9h2………….. (3) Reemplazando (1) en (3): h3 = 1/3(1/9H) ……….. h3 = 8/27H Luego:
2m = 1/27H H = 54 m ……………………………………….. Rpta (e)
458. Si vendo el lunes los 2/5 de mis acciones de telefónica, el martes vendo los 3/7 de las que me sobran y el sábado los 2/3 de las restantes y aún me quedan 60 acciones. ¿Cuántas acciones tenía al principio?. t = 2/5t + 3/7*3/5t + 2/3*4/7t*3/5t + 60 t = 2/5t + 9/35t + 24/105t + 60 t = 2/5t + 9/35t + 8/35t + 60 t = 2/5t + 17/35t + 60 t = (70 + 85)/175 + 60 t = 155/175 + 60
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 20/175t = 60 1/175t = 3 t = 175*3 = 525..............................................................................Rpta(a) 459. Si pago una deuda de S/30, luego recibo un premio igual a la mitad del dinero que tenia en ese momento y finalmente se me pierden las 2/3 partes del dinero que tenia en ese instante . Si al final me quedo con S/12. ¿Cuánto dinero tenia al inicio?. t – 30 + 1/2(t – 30) – 2/3{t – 30 + 1/2(t – 30)} = 12 t + 1/2t – 15 -2/3(t – 30 + 1/2t – 15) = 12 + 30 3/2t – 15 – 2/3t + 20 – 1/3t + 10 = 12 + 30 3/2t – t = 27,
1/2t = 27,
t = 54……………………………….Rpta(a)
460. Un depósito es llenado por un caño A en 6 horas y en 2 horas por los caños A y B. ¿En cuántas horas lo llenara el caño B trabajando solo?A A = 1/6 A + B = 1/2 1/6 + B = 1/2 B = 1/2 – 1/6 B = 1/3 1h.............................................1/3 t...............................................xh 1 = 1/3t t=3 Luego B llenara el depósito en 3 horas................................. Rpta (a) 461. Un caño llena un tanque en 4 horas, otro en 5 horas y un desague lo vacia en 8 horas. Si se habren al vez los caños y el desague. ¿En cuanto tiempo se llena el tanque?. Solución: En una hora funcionan uno por separado:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático . El primer caño llenaria 1/4 del tanque . El segundo caño llenaria 1/5 del tanque . El desague vaciaria 1/8 del tanque Como los 3 caños van a funcionar al mismo tiempo entonces en 1 hora llenarian: 1/4 + 1/5 – 1/8 = (40 + 32 - 20)/160 = 52/160 = 26/40 = 13/40 Si: 13/40 del tanque se llena en 1h Tanque ………………….xh 13/40x = Tanque x = 40/13…………………………………………………Rpta (d) 462. Un depósito puede ser llenado por un caño en 10 horas y puede ser vaciado por un desague en 4 horas. ¿Cuántos caños deberán colocarse para que al abrir todos a la vez junto con el desague se llene en 20 horas?. 1h ……………… 1/4 – 1/10 = 3/20 20h………………………. 3 caños…………………….Rpta(b) 463. Dos operarios preparan una màquina en 12 horas. Si uno trabajando solo prepara la màquina en 20h. ¿Cuánto tiempo empleara el otro operario trabajando. A + B = 1/12 A = 1/20 B = 1/12 – 1/20 B = 8/240 B = 1/30 El otro operario trabajara 30 horas……………………...Rpta(a) 464. Uun caño llena un tanque en 6 horas y el desague lo vacia en 10 horas. ¿En qué tiempo se llenará el tanque si se abre el desague 2 horas despues de abrir el caño? 1/6 – 1/12 = 6/72 = 1/12 El tanque se llenara en 12 horas…………………………Rpta(a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 465. Se tienen 2 tipos de operarios: unos podrían pintar una casa en 10 horas y otros que podrían pintar la casa en 6 horas. Si en total contrato 6 operarios. ¿Cuántos de cada tipo debo contratar para que terminen de pintar en 3/2 horas? A = 1/10,
B = 1/6
A + B = 3/2 Trabajando por tanteo: 5/10 + 1/6 = 1/2 + 1/6 = 8/12 = 2/3 2/3………………………1 x………………………...t x = 1/(2/3) = 3/2 Lacombinación es 5 y 1………………………………….Rpta(c) 466. Si en un depósito tengo una mezcla de 4 litros de agua con 30 litros de leche y decido extraer 8 litros de la mezcla. ¿Cuánta agua estoy extrayendo?. i) En total tengo en el depósito 34 litros. ii) La proporción de agua es 4/34 = 2/17 iii) Si extraigo 8 litros de mezcla entonces estoy extrayendo: 2/17*8 = 16/17 litros de agua……………………………..Rpta(b) 467. Si preparo una mezcla con 2 litros de vino y 1 litro de gaseosa y hecho en un vaso 1/2 litro de la mezcla. ¿Cuánto vino hay en el vaso?. i) En total tengo en el vaso 3 litros. ii) La proporción de vino es 2/3 iii) Si estoy extrayendo 1/2 litro de mezcla entonces estoy extrayendo: 2/3*1/2 = 1/3 de litro de vino……………………………..Rpta(c) 468. En undepósito se tienen 40 litros de alchol y 10 litros de agua, si se extrae 10 litros de mezcla y se le reemplaza por agua. ¿Cuál es la relación final entre alchol y agua?. i) En total tengo 50 litros ii) La proporción de alchol es 40/50 = 4/5 iii) Si se extrae 10 litros de mezcla entonces estamos extrayendo:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 4/5*10 = 8 litros de alchol. (que seran reemplazados por 8 de agua) La nueva relación: (40 - 8)/(10 + 8) = 32/18 = 16/9 …………………………Rpta(e) 469. Si en un envase el contenido de leche representa las 2/3 partes del total. ¿Cuánta agua hay en el envase si este contiene 4 litros de leche? 4…………………… 2/3 x……………………..1/3 4/3 = 2/3x x = 4/3*3/2 = 12/6 = 2 litros……………………………...Rpta(a) 470. Un depósito esta lleno de vino, se saca la mitad y se llena con agua, luego se saca la tercera parte de la mezcla y se reeplaza por agua, hallar ¿Cuànto de vino hay al final si inicialmente habian 60 litros de vino?. (60 – 30)/60*(60 – 20)/60 = 30/60*40/60 = 1/2*2/3 = 2/6 = 1/3 60*1/3 = 20 litros…………………………………………… ……………Rpta(d) 471. En un depósito hay 30 litros de vino, 20 litros de agua y 50 litros de vodka, si se extraen 30 litros de la mezcla ¿Cuántos litros de vodka queda?. i) En total tengo en el depósito 100 litros. ii) La proporción de vodka es 50/100 = 1/2 iii) Si estoy extrayendo 30 litros de mezcla entonces estoy extrayendo: 1/2*30 = 15 litros de vodk quedan en el depósito 50 – 15 = 35 litros…………………............................Rpta(e) 472. Si se prepara una mezcla a base de H2SO4 (40 cm3) y H2O (30cm3). ¿Cuánto se debe extraer de la mezcla para que en el deposito queden 12 cm3 de H20? i) El total de la mezcla equivale a 70 cm3 ii) La proporción de H20 es 30/70 = 3/7 iii) Si estoy extrayendo x cm3 entonces estoy extrayendo: 3/7x en cm3 de H20
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Quedan en el depósito: 30 cm3 – 3/7x = 12 cm3 Se debe extraer una mezcla de: 3/7x = 18, x = 18*7/3 = 42 cm3 …………..Rpta(c) 473. Se tiene un depósito con 60 litros de agua y 40 litros de leche. Si se extraen 30 litros de la mezcla, ¿Cuánta leche queda en el deposito?. i) En total tengo en el depósito 100 litros. ii) La proporción de leche es 40/100 = 2/5 iii) Si estoy extrayendo 30 litros de mezcla entonces estoy extrayendo: 2/5*30 = 12 litros de leche quedan en el depósito 40 – 12 = 28 litros…………………............................Rpta(c) 474. En un certamen de belleza, los 2/5 de las candidatas son rubias, 1/7 son morenas y y las 16 restantes son trigueñas. ¿Cuántas candidatas eran?. t = 2/5t + 1/7t + 16 t = (14 + 5)/35t + 16 16/35t = 16 t = 35……………………………………………………………………..Rpta(c) 475. Juán puede fabricar una silla en 4 horas, Pedro demora 3 horas y Lucho 6 hora. Si deciden trabajar juntos, ¿Cuántas horas se demorarán en fabricar una silla? 1/4 + 1/3 + 1/6 = (18 + 24 + 12)/72 = 54/72 = 18/24 = 6/8 = 3/4 La silla se terminara en 4/3 de hora………………………………………Rpta(e) 476. Un ladrillo pesa 2kg más los 3/5 de su peso total ¿Cuánto pesan 350 ladrillos? t = 2 + 3/5t t=5 350*5 = 1750…………………………………………………………….Rpta(c) 477. Luis gasta 1/4 de su dinero en zapatos, S/60 en una corbata 2/5 del resto en un pantalón y S/12 en un taxi. Si al final llega a su casa recibe 112 soles cuanto dinero tenia al principio. t = 1/4t + 60 + 2/5*4/5t + 12
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático t = 1/4t + 1/2t + 60 + 12 t = 3/4t + 72 1/4t = 288 t = 288 288 + 112 = 400………………………………………………………….Rpta(b) 10 + 60 + 132 + 12 = 70 + 134 = 204 = 196 478. Una pelota cae cae desde una altura inicial “L” si luego del tercer rebote alcanza una altura de 8cm y sabiendo ademàs que en cada rebote pierde 1/3 de su altuira. ¿Cuánto mide “L”? (2/3)3*L = 8 8/27*L = 8 L=
27/8*8 = 27 cm…………………………………..Rpta (e)
479. Si compro 20 vacas a $500 c/u. cada mes de alimentación me cuesta $20 por vaca. Si luego de 6 meses se mueren 3/5 de las vacas, ¿A cuánto debo vender cada una de las restantes si deseo ganar $1600?. C1 = 20*500 = $10,000 C2 = 20*20*6 = $2400 Me quedan = 20 – 3/5*20 = 8 vacas CT = 12,400 1600 = 8x – 12400 14000 = 8x x = 1750……………………………………………………...Rpta (b) 480. Los valores de verdad de las propociciones: i. (3 + 2 < 5) ( 12 + 5 > 17) ii (4 x 0 = 4) ^ ( 3 + 8 = 11) i. ii.
F F
^
F=V V=F
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático V y F .................................. Rpta (b) 481. ¿Cuál de las siguientes proposiciones son equivalentes? I ¬p v q = II p q III ¬(p ^ ¬q) Construyendo las tablas de verdad I. ¬p q ¬p v q f f v v
II.
v f v f
p q v v v f f v f f
III.
p ¬q v v f f
v f v v
p
q v f v v
p ^¬q
¬(p ^ ¬ q)
f v f f
v f v v
f v f v
Todas las expresiones son equivalentes................ Rpta(e) 482. Si se conoce que “p ^ q” es verdadero hallar el valor de verdad de las siguientes expresiones. Si p ^ q = v entonces p = v y q = v I. p
¬q=v
¬v = v
f= f
II. ¬p v ¬(q ^ p) = ¬ v v ¬(v ^ v) = f v ¬v = f v f = f f y f.........................................................................Rpta(a)
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 483. Si “r
¬p” es falso, ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas?
I. ¬(p ^ r) II. p v ¬(r p) III. (r v ¬p) ^ p v
¬v entonces r = v y p = v
I. ¬(v ^ v) = f II. v v ¬(v v) = v v f = v III. (v v f) ^ v = v ^ v = v fvv .................................. Solo I...........................Rpta(a) 484. Si la proposición compuesta: “(p ^ q) ^ ¬(r v t)” es verdadera, hallar el valor de verdad de cada una proposiciones siguientes: I. (p
de las
¬q) v r
II. (p v t)
(q ^ ¬r)
(p ^ q) ^ ¬(r v t) = v v f v v fvf p = v, q = v, r = f, t = f I. (v
f) v f ........... f v f = f
II. (v ^ v) ^ ¬ (f v f)....v ^ v = v fv...................................................................................Rpta (c) 485. Sabiendo que la proposición “(r proposiciones son verdaderas? I. (r v q) ^ ¬ t II.(t
q)Ú r
III. (t ^ q) Ú r (r f v
t) Ú ¬ q = f v f
t) Ú ¬ q” es falsa, ¿Cuál de las siguientes
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático Luego: r = v, t = f, q = v I. (v v v) ^ ¬f = v II.(f
v) Ú V = v
III. (v ^ f) Ú v = v Todas las proposiciuones son verdaderas.............................Rpta(e) 486. Si: (x + 3)/2 + x – 1 = (3x + 5)/2 – 2 x vale: (3 + 3)/2 + 3 – 1 = (3*3 + 5)/2 -2 5 = 5 x = 3………………………………………………….Rpta(c) 487. Si: (x – a)/2 + (x + a)/2 = (a + 1)/3 – (a + 3)/4 x/2 = (4a + 4 – 3a – 9)/12 x/2 = ( a – 5)/12 x = (a – 5)/6.............................................................. Rpta(e) 488. Si (x + 1)/m + (x – 1)/n = 1 Hallar x: (nx + n + mx – m) = mn nx + mx = mn + m – n x = (mm + m – n)/(m + n)...................................Rpta(c) 489. Si:
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático a(x + 3) – x(a – 3) + x = 5(x – 2) + a hallar “x” ax + 3a – ax + 3x + x = 5x – 10 + a 3a + 4x = 5x – 10 + a x = 2a + 10…………………………………………….Rpta(b)
490. Si: 3x – 2y = 10 7x – 10y = 18 hallar: “5x + 2y” -15x + 10y = - 50 7x - 10y = 18 8x = 32 x= 4 3(4) - 2y = 10 -2y = -2 y=1 Luego: 5x + 2y = 5*4 + 2*1 = 20 + 2 = 22………………… Rpta (a) 491. Si (x +3)/2 + (y – 1)/3 = 5 (x -1)/2 + (2y + 1)/5 = 4 (3x + 9 + 2y – 2) = 30,
3x + 2y = 23
(5x – 5 + 4y + 2) = 40,
5x + 4y = 43
-6x – 4y = -46
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 5x + 4y = 43 x = 3,
y=7
Luego: 2x – y = 6 – 7 = -1………………………………….Rpta(a) 492.
x – 1 = 2(y + 6) x + 6 = 3(1 – 2y)
x – 2y = 13 x + 6y = -3 -x +2y = - 13 x + 6y = -3 y = -2 x=9 Luego x + y = 9 – 2 = 7…………………………………….Rpta (c) 493. Hallar el perímetro. si: (2)1/2 = 1.4 y (13)1/2 = 3.6 1
1
1
1
1
1 1
1 1.4
1
1
1
1
1
1 1
1 3.6 1 P = 5 + 5 + 1.4 + 3.6 = 5 + 5 + 5 + 5 + 2 = 22..................... .....Rpta (c) 494. Hallar el perímetro de la figura sombreada: ABCD es un cuadrado,
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático considere: p = 3.14 y (2)1/2 = 1.4 2
1.4
1.4
2 1 3.14
1.4 + 1.4 + 3.14 + 2 = 2.8 + 3.14 + 2 = 5.94 + 2 = 7.94……………Rpta (d) 495. Hallar el perímetro de la parte sombreada:
1/2 2 x
x
2
y =
1/2
Perímetro del circulo es: 2r π = 2*2π = 4 π Perímetro de las circunferencias es 2r π = 2*1/2π = π P = (4π - π ) + (4π - π ) = 6 π El perimetro del area sombreada es la diferencia de perímetros mostrada. P = 6 π…………………………………………………………………Rpta(a) 496. Hallar el perimetro de la figura sombreada, si se sabe que la circunferencia de radio R = 10 y MNPQ es un cuadrado. (π = 3.14); (5)1/2 = 2.24; (3)1/2 = 1.73) N
10
P
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 5√3 5√5
5 A
90º
5
5√5 10 5√5
5
M
0
5 Q
B
longitud la semicircunferencia + AM + QB + perímetro del cuadrado – MQ + perímetro del sector circular – perimetro del triangulo. Hallando el perímetro del segmento circular: P sectror = 2*10*3.14*90/180 = 31.4 Prerimetro del triangulo = 5√3 + 5 + 10 = 1.73*5 = 8.65 + 15 = 23.65 Asegmento = 31.4 – 23.65 = 7.75 Hallando el perimetro del sector circular : P sectror = 2*5√5*3.14*90/180 = 35.168 Operando: 31.4 + 35.168 + 7.75 - 5 = 69.318 ………………..Rpta (c) 497. Hallar “h” sabiendo que la distancia entre A y B mide 4 cm. El radio de la esfera es 5 cm. 4 h
5
2
A 4 B h = 2 …………………………………………………………Rpta(a) 498. ABCD es un cuadrado de lado igual a 6m, M: punto medio de AD. Hallar el perímetro de la región sombreada. Considere: √2 = 1.4; √3 = 1.7; √5 = 2.2 B
C
Solucionario de Problemas de Razonamiento Lógico Matemático 2√5 6
6 2√2
√5 2 1
A
3
M
3
D
AS = 6 + 2√2 + 2√5 AS = 6 + 2(1.4) + 2(2.2) AS = 6 + 2.8 + 4.4 = 6 + 7.2 = 13.2...................................... Rpta (c) 499. Hallar el perímetro del segmento sombreado 1/3a b/3 1/3a b
b/3 1/3a b/3
a P = b + b/3 + b/3 + b/3 + a + 1/3a + 1/3a + 1/3a P = 2b + 2a = 2(a + b)............................................................Rpta (a)
