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SOLUCIONES AL LIBRO DEL ALUMNO Unidad 0. Estrategias matemáticas
© José Manuel Ocaña Fernández; Damaris Mejía Sánchez-Bermejo; Rosana Romero Torralba
Unidad 0. Estrategias matemáticas SOLUCIONES PÁG. 11 En la siguiente página web podemos encontrar el artículo «Sobre libros y lecturas». Accede a él y contesta a las preguntas planteadas a continuación. http://www.ine.es/ss/Satellite?L=es_ES&c=INECifrasINE_C&cid=1259932520217&p=1 254735116567&pagename=ProductosYServicios%2FPYSLayout
1
¿Qué porcentaje del total de los libros publicados son de ciencias puras? El 4,2 % de los títulos editados en 2010 fueron de ciencias puras.
2
¿Se venden más libros en soporte digital o en soporte papel? ¿Qué porcentaje representa cada uno? Sigue siendo mayoritario el soporte papel (83,8 %), aunque el soporte digital (16,2 %) va en aumento.
3
¿Cuál fue el gasto medio por hogar en libros y prensa en 2010? ¿Qué comunidades autónomas tuvieron un mayor gasto? ¿Y cuáles un gasto menor? El gasto medio por hogar en libros y prensa en 2010 fue de 90,7 !. Las comunidades autónomas con mayor gasto en prensa en 2010 fueron la Comunidad de Madrid, Cataluña y las Islas Baleares. Las que tuvieron un menor gasto fueron Galicia, Castilla-La Mancha, Extremadura y Andalucía.
4
¿Qué porcentaje de la población española leía prensa digital en 2010? ¿Cuál fue dicho porcentaje en Francia? ¿Y en Suecia? ¿Qué país tiene el mayor porcentaje? ¿Y el menor? En España leía prensa digital un 40 % de la población. En Francia, el 21 %. En Suecia, el 54 %. Tiene mayor porcentaje Finlandia y menos, Polonia.
SOLUCIONES PÁG. 13 Realiza las actividades aplicando la técnica de uso del lenguaje algebraico. 1
Un jardinero quiere repoblar un jardín con tres tipos diferentes de plantas. Para ello, compra la mitad de romeros que de rosales y 15 rosales más que palmeras. Si ha adquirido en un invernadero un total de 75 plantas, ¿cuántos romeros, rosales y palmeras ha comprado? x = romeros y = rosales z = palmeras x =
y 2
z + 15 = y x + y + z = 75 y 2
– 15 + y + y = 75
2y +
!
y 2
= 90
y = 36; x =
36 2
= 18; z = 21
Por tanto, el jardinero ha comprado 18 romeros, 36 rosales y 21 palmeras.
© José Manuel Ocaña Fernández; Damaris Mejía Sánchez-Bermejo; Rosana Romero Torralba
2
La suma de tres números es 93. El mediano es 12 unidades superior al menor, y el mayor, es igual al triple del mediano. a. Averigua el valor de los tres números.
5y = 105
x + y + z = 93 12 + x = y z = 3y y – 12 + y + 3y = 93 y = 21; x = 21 –12 = 9; z = 3 " 21 = 63
Por tanto, el número menor es 9, el mediano 21 y el mayor 63.
b. ¿Son únicos estos números? Sí, son números únicos.
SOLUCIONES PÁG. 15 Realiza las actividades, aplicando la estrategia de análisis y representación gráfica de un problema. 1
Héctor tiene un huerto con forma de hexágono regular cuyo lado mide 4 m, y lo ha dividido en 6 partes iguales para cultivar diferentes productos en cada una de ellas. a. Si las divisiones las ha realizado desde el centro del hexágono hasta cada uno de los vértices, halla el área de cultivo de cada una de las partes y el área total. Se aplica el teorema de Pitágoras para hallar la apotema del hexágono: 2 42 = 2 2 + ap2 ap = 12 ap = 12 = 3,46 m 4 ! 3, 46 = 6,92 m 2 Atriángulo = 2
El área de cultivo de cada parte es 6,92 m 2 Ahexágono = 6,92 !6
=
41,52 m 2
El área de cultivo total es 41,52 m 2
b. Si quiere vallar el huerto por su parte exterior, ¿cuánto se gastará si el metro de valla cuesta 3 !? P = 4 " 6 = 24 m 3 " 24 = 72 !
Si quiere vallar el huerto por su parte exterior se gastará 72
2
!.
Halla el área de la región coloreada en esta trama de cuadrados cuyo lado mide 2 cm.
A = 4; B = 2 La región coloreada la forman 6 cuadrados, por tanto, A" = 6 " 4 = 24 cm 2.
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3
Un camión tiene como puerta trasera una rampa basculante que le permite cargar mercancías cómodamente. Dicha rampa tiene una longitud de 2 m y se abate desde una altura de 1,50 m del camión. Al aparcar el camión, ¿qué distancia debe tener la precaución de dejar libre para poder extender toda la rampa? 2m 1,5 m
x
Se aplica el teorema de Pitágoras: x =
2 2 2 ! 1,5 = 1,32 m
Debe dejar 1,32 m de espacio libre cuando aparque.
4
Halla el área de las siguientes figuras: a.
A =
!
A =
= 27
!
2 A = 27 cm
b. A = b " h
!
A = 3 " 6 = 18
!
2 A = 18 cm
c.
d.
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5
Calcula el perímetro de estas figuras dibujadas en una trama de cuadrados cuyo lado mide 1 cm:
Figura A: Se aplica el teorema de Pitágoras para hallar el lado del rombo: l =
2
2
2
1
+
=
5
=
P = 4 " 2,24 = 8,96
2,24
l = 2,24 cm
!
P = 8,96 cm
!
Figura B: Se aplica el teorema de Pitágoras para hallar el lado oblicuo del romboide: l=
2
2
8 = 2,83
!
P = 2 " 2,83 + 2 " 2 = 9,66
!
2
+
2
=
l = 2.83 cm P = 9,66 cm
Figura C: Se aplica el teorema de Pitágoras para hallar el lado oblicuo del trapecio: l=
2
2
2
+1
=
5 =
2,24
l = 2,24 cm
!
P = 2 " 2,24 + 1 + 3 = 8,48
P = 8,48 cm
!
Figura D: Se aplica el teorema de Pitágoras para hallar el lado del triángulo equilátero: l=
1, 75
2
+
2 1 =
P = 3 " 2,01 = 6,03
4,06 = 2,01
l = 2,01 cm
!
P = 6,03 cm
!
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SOLUCIONES PÁG. 17 Realiza las siguientes actividades, aplicando la estrategia de organización de datos en tablas. 1 La edad de los alumnos que se han presentado a un concurso de fotografía matemática es: 12, 15, 14, 12, 13, 14, 15, 14, 16, 13, 14, 15, 13, 16, 13, 14, 15, 14, 15, 13, 13, 14, 14, 16, 13 a. Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Edad
ni
Ni
f i
pi
12
2
2
0,08
8%
13
7
9
0,28
28 %
14
8
17
0,32
32 %
15
5
22
0,20
20 %
16
3
25
0,12
12 %
Total
25
1
100 %
b. Represéntalos en un diagrama de barras.
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2
En la votación para elegir delegado en nuestra clase de 2.° B se han obtenido los siguientes votos: Daniel, José, Ana, Bea, Saúl, Ana, José, Ana, Bea, Saúl, José, José, Ana, Bea, Saúl, Ana, José, Ana, Bea, Saúl. a. Organiza los datos en una tabla de frecuencias. Delegado
ni
Ni
f i
pi
Daniel
1
1
0,05
5%
José
5
6
0,25
25 %
Ana
6
12
0,30
30 %
Bea
4
16
0,20
20 %
Saúl
4
20
0,20
20 %
Total
20
1
100 %
b. Representa los datos en un diagrama de sectores.
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3
Se ha medido la altura de los compañeros de clase de Javier y se han obtenido los siguientes resultados: 1,73, 1,90, 1,82, 1,77, 1,69, 1,86, 1,81, 1,85, 1,74, 1,68, 1,87, 1,84, 1,79, 1,66, 1,73, 1,82, 1,88, 1,80, 1,90, 1,65, 1,84, 1,82, 1,74, 1,65, 1,69 a. Elabora una tabla de frecuencias y organiza los datos en intervalos de amplitud 5. Altura
ci
ni
Ni
f i
pi
[1,65 ; 1,70)
1,675
6
6
0,24
24 %
[1,70 ; 1,75)
1,725
4
10
0,16
16 %
[1,75 ; 1,80)
1,775
2
12
0,08
8%
[1,80 ; 1,85)
1,825
7
19
0,28
28 %
[1,85 ; 1,90]
1,875
6
25
0,24
24 %
1
100 %
Total
25
b. Halla los parámetros estadísticos. "
" "
4
La moda es Mo = [1,80 ; 1,85) 1,675 ! 6 + 1,725 ! 4 + 1,775 ! 2 +1,825 ! 7 +1,875 ! 6 La media es x = 25 La mediana es M e = [1,80 ; 1,85)
=
1,781
El gasto de luz en un hogar es de 47 ! mensuales, excepto en diciembre, que se gastó 63 !, y en enero, 71 !. Representa el gasto mensual en un diagrama de barras y halla el gasto medio de luz en un año.
x
=
47 !10 + 71 + 63 12
=
50,33
El gasto medio de luz es de 50,33
!.
© José Manuel Ocaña Fernández; Damaris Mejía Sánchez-Bermejo; Rosana Romero Torralba
