TERMODINÁMICA EN PROBLEMAS
R
0,2968
kg K
P11
mRT1 P11m P22m cte. 1 w2
2
2
1 Pd 1 cte.
m1 cte. 1 w2 1 m 1w2
d
m
2
cte.
21m 11m 1 m
P22m21m P11m11m 1 w2 1 m P22 P11 w 1 2 1 m 1 m
P 2 1 1 P2 Además,
mR =
P1∀1 P2∀2 = T1 T2
P2 ∀2 = P1∀1
T2 T1
1w2 =
P1∀1 T2 1 − 1 − m T1
1w2 =
mRT1 T2 − 1 1 − m T1
1w2 =
2 × 0, 2968 × 300 360 − 1 (1 − 1, 4 ) 300
1
w 2 = −89, 04 kJ
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Editorial Grupo Universitario integrando: x
Wrequerido =
k x dx x
x
k x
Wrequerido = x
... Wrequerido = 4.6
k x
x
x
x
Repita el problema anterior, pero considere que el extremo del resorte se mueve de x 1 a x 2 , ambas diferentes de x o , de modo que inicialmente el resorte no está relajado.
Solución:
Igualmente al caso anterior, tenemos: dw = F.dx dw = kηx (x - x1)η dx integrando: x
Wrequerido = k x
... 4.7
(x - x1 ) d(x - x1 )
x
k x Wrequerido = (x - x1 )
El refrigerante R-22 está contenido en un conjunto de cilindro y pistón como se muestra en la figura P4.7 donde el volumen es de 11 l cuando el pistón llega a los soportes. El estado inicial es de 30ºC y 150 kPa con un volumen de 10 l. Este sistema se retira de la interperie y se calienta hasta 15ºC. a) ¿Se encuentra el pistón sobre los soportes en el estado final? b) Encuentre el trabajo que realiza el R-22 durante el proceso.
R-22
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TERMODINÁMICA EN PROBLEMAS
P0 A + Fr2 = Pa A
P0 A + 2 Fr 2 = PdA
Fr 2 A K ⋅ Xa ∆Pa = A ∆Pa A ∆Pd = K= xa 2∆∀d nd na = 2 nd = 2 na
2 Fr 2 A 2 K ⋅ Xd ∆Pd = A
Pa − P0 =
Pd − P0 =
P(kPa)
La "la pendiente después" es el doble de la "pendiente antes".
3
P3
2
P2
1
398.10
2
1
Inicialmente,
W3
W2 V(m3)
( 398,1 − 100 ) = na (1 − 0 )
1
2
V3
na = 298,1 P2 − 398,1 = na ( 2 − 1) P2 = 298,1 + 398,1 = 696,2 kPa A esta presión el pistón se presta a tocar el segundo resorte, Estado Final Después de tocar el segundo resorte,
(1200 − P2 ) = nd ( ∀3 − 2 ) (1200 − 696.2) = 2 na ( ∀3 − 2 ) 503,8 = ( 2 )( 298,1)( ∀3 − 2 ) ∀3 = 2,8450 m3
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Editorial Grupo Universitario la masa se conserva,
m= v3 =
∀1
=
v1 ∀3 ∀2
∀2
v2
v2 =
=
∀3
v3
2,8450 × 0,0835308 2
v 3 = 0,118822563 m3 k g De las tablas de amoníaco sobrecalentado a P3 = 1200 kPa y v 3 = 0,118822563 m3 k g :
50°C
0,1185 m3 k g
T3
0,118822563
60
0,1238
Interpolando, T3 = 50,61 °C El trabajo total que realiza el amoníaco esta sujeto a la variación lineal de la presión, 1
W3 =1 W3 + 2 W3
1
W3 = P12 ( ∀2 − ∀1 ) + P23 ( ∀3 − ∀2 )
1
W3 =
( 398, +696,2)( 2 − 1) ( 646,2 + 1200 )( 2,845 − 2 )
2 1 W3 = 1348,3 kJ 4.33
+
2
Un cilindro (figura P4.33), con Acil = 7.012 cm2, está provisto de dos pistones, el superior con mp1 = 100 . kg, descansa inicialmente sobre los dos soportes. El pistón inferior, con mp2 = 0 kg, se encuentra sobre 2 kg de agua y ambos pistones están conectados por un resorte que se encuentra en el vacío. Cuando el pistón inferior descansa sobre el fondo, la fuerza del resorte es cero y cuando el pistón inferior choca con los soportes el volumen es de 0.3 m 3. El agua, que inicialmente está a 50 kPa, V = 0.00206 m3, se calienta hasta vapor saturado. a) Encuentre la temperatura inicial y la presión que levantará al pistón superior. b) Encuentre los valores finales de T, P, v y el trabajo que realiza el agua.
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