FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ASIGNATURA:
TERMODINÁMICA
Ciclo: Integrantes:
2017-0
BOHORQUEZ COCHAS, LEONID CAMPOSANO CHANCO, HENRY CHARA HUAMANI, WILDER ARON CONTRERAS HUARANGA, CRISTEL GARABITO TAQUILA, ISRAEL
10 9.77 9.77
1.20) Determinar el peso de una masa de 10Kg en un lugar donde la aceleración de la gravedad es 9.77 . SOLUCIÓN:
;
W = 10 kg.
= 97.7 N
Respuesta: 97,7N
1.23) Calcule la fuerza necesaria para acelerar hasta 100
, verticalmente y
hacían arriba, un cohete de 20 000 lbm. Supóngase g=32,2 SOLUCION:
132,2 20000× ... 82 178178
g=32,2
g=100
1.28) Complete la tabla: kPa manométrica A B C D
kPa absoluta
mmHg absoluta
manométrica
5 150 30 30
Solución: Dato:
Patm Patm 100k 100kPaPa wwHgHg 13.13.6wH 5 15010050 4100− 96 30×10 × × . .× 294.118 5100105 150 30× .× 4 394.118 . × 105× 787.5 150× .× 1125 30 .× 394.118× 2.955 .× . 5× × 0.51 . 5.1 50× .× × . 9.792 96× .× × 30 1. Presiónmanométrica Presiónmanométrica a.
b.
c.
d.
2. Presiónabsoluta a.
b.
c.
d.
3. mmHg abs. a.
b.
c.
d.
4.
a.
b.
c.
d.
kPa manométrica
kPa absoluta
mmHg absoluta
manométrica
A
5
105
787
0.51
B
50
150
1125
5.1
C
-96
4
30
-9.792
D
294.118
394.3
2.955
30
1.34) Un vehículo de 1500 kg que se desplaza a 60km/h choca de frente con otro vehículo de 1000kg que se desplaza a 90 km/h. Si alcanzan inmediatamente el reposo tras el impacto, determínese el incremento de energía interna, tomando ambos vehículos como sistema. SOLUCIÓN: Factores de conversión VA= 60 km
h
VB= 90 km
h
E CA
1
2
x1 h
x1 h
.m,V
3600 s 3600 s
x 1000m
1km
x 1000m 1km
16,7 m
s
25 m s
2
Para el móvil A 1
E CA
E CA
2
.1500kg .277.8 m
2
s
2
208333.3 J
Para el móvil B 1
E CB
E CB
2
.1000kg .625 m
2
s 2
312500 J
Energía total final=
208333 J 312500 J 520.8kJ
Respuesta: 520,8 Kj
2.21) Un recipiente hermético de vidrio contiene Freón 1 2 a 50°C. Según se va enfriando, en las paredes, que se encuentran a 20°C, se observan pequeñas gotas de líquido. Determínense la presión inicial en el recipiente. SOLUCIÓN: Si ha 20°C se observan la aparición de pequeñas quiere decir que el Freón 12 está en forma de vapor saturado, que según la Tabla D-1 le corresponde las propiedades: T (°C) P (kPa) vg (m3/kg) 20 567,3 0,030780 El recipiente es hermético por lo que el v permanece constante: v =0,030780 m3/kg
Encontramos el valor p interpolando valores de la tabla Freón 12 sobrecalentado (Tabla D.3): 50 °C
0,60 Mpa 0.033450m3/kg
p 0,030780 m3/kg
0,70 MPa 0,028100 m3/kg
0, 6 0. 0 334500, 0 30780 267 →0. 6 0. 1 0,706 0.0334500,028100 535, 2.26) Complétese la tabla siguiente para el aire a una altura donde g=9.82 m/s 2 p ( KPa)
(a) (b) (c) (d) (e)
100
T (oC) 20 100
500
v (m3/kg)
ρ (kg/m
)
w (N/ m3)
2 0.1
400 200
3
20 2
SOLUCIÓN: Teniendo en cuenta que para el aire:
Entonces: (a)
(b)
(c)
(d)
(e)
. 8, 3 14 28.97 , .
.. + , . 1 1 , 0,8409 , . . m .. 1,1892 .9,82 s11,678 , . , .+ . 1 21 , . m . 0, 5 .9,82 s4,91 , . . ,.. 174,224 174,224273C, 1 0,11 . . 10 .9,82 98,2 , . → , , 1 2,03671 . 400273 . 0, 2 87 . .0.491 , . 2000. 5 . 0,287 .. 348,43 348,43273C, . .2 .9,82 19,64 ,
Respuestas: T (oC) 20 100 -98,776 400 75,43
p ( KPa)
(a) (b) (c) (d) (e)
100 53,526 500 393,36 200
v (m3/kg)
0,8409 2 0.1 0,491 0,5
ρ (kg/m
3
1,1892 0,5 10 2,0367 2
)
w (N/ m3) 11,678 4,91 98,2 20 19,64
2.30) Un recipiente rígido de 4m 3contiene nitrógeno a una presión de 4,2kPa. Determínese la masa cuando la temperatura sea a) 30°C y b)-120°C. SOLUCIÓN: Para T=30°C -> 303°K m
p.V R.T
3
4200 Pa.4m 0,1867 kg J 296,8 x303 K kg . K
Para T=-120°C-> 153°K m
4200 Pa.4m 296,8 J
3
0,369kg
x153 K kg . K
Respuesta: (a) 0,187 kg (b) 0,369 kg
2.32) Un depósito de 182 litros contiene 10 kg de vapor de agua a 600 oC. Determínese la presión utilizando (a) La ecuación de gas ideal, (b) la ecuación de van der Waals, (c) la ecuación de Redlich-Kwong (d) el factor de compresibilidad y (e) las tablas de vapor de agua.
Datos:
− 10 182 . 1 0.182 600600273873 . 0.0182 m = 10kg Además: Y sea:
SOLUCIÓN:
8, 3 14 18 . , .
. . . .873 100, 4 619 . . 0.182 22155,97, . 1,703 . 0.00169 .. 873 1,703 . 0, 4 619 0.01820.00169 0.0182 24 423,9075 141,287 19 282,62, . √ 43, 9 ../ 0.00117 . . 0, 4 619 . 873 43, 9 . 0.01820.00117 0.01820.01820.00117 √ 873 23 678,1394 214,619 463,539, , 1,29 0.90
(a) la ecuación de gas ideal: A partir de:
(b) La ecuación de van der Waals:
se obtienen de la Tabla B.8 los valores de a y b para el agua: ;
Reemplazando:
(c) la ecuación de Redlich-Kwong:
se obtienen de la Tabla B.8 los valores de a y b para el agua: ;
Reemplazando:
(d) el factor de compresibilidad:
;
Usamos el diagrama de compresibilidad se obtiene:
. . 0. 8 750. 4 619 873 . . . 0.0182 19386,48,
Siendo el factor de compresibilidad determinado por
de donde:
(e) las tablas de vapor de agua: 15MPa X MPa 20MPa Interpolando X: Respuestas: (a) 22,16 MPa (b) 19,283 MPa (c) 19,463 MPa (d) 19,39 MPa (e) 19,985 MPa
600oC 0,02491 m3/kg 0,0182m3/kg 0,01818 m3/kg
− , −, → 20 − ,−, .5 ,
3.9) En un recipiente rígido se calientan 0.025kg de vapor de agua con una calidad del 10% y una presión de 200kPa hasta que la temperatura alcanza 220°C. Calcular la calidad final y el trabajo realizado. SOLUCIÓN: A) Por la presión inicial podemos hallar Vf y Vg para hallar “Ve”:
Vf = 0.001
0.10.9852 0.00106 0.10.9852 0.8919 Vg = 0.8986
Ve = Vf + x ( Vg – Vf )
P=200KPa
Ve = 0.001 + 0.1( 0.8857 )
0.025kg (10%) vapor de agua
Ve = 0.089 Una vez que tenemos Ve2= Vf + x ( Vg – Vf ) Ve = 0.0012 + 0.1( 0.8501 ) Ve = 1.044
B) El sistema no realiza trabajo porque el recipiente es rígido y no hay desplazamiento físico (V = Cte). 3.18) Un muelle en su longitud natural esta unido a un embolo. Se suministra energía hasta que la presión en el cilindro es 400 KPa. Calcúlese el trabajo realizado por el gas sobre el embolo. Utilícese
.
SOLUCIÓN:
400 1 ∆ 0.78540.1473∆ ∆0.6381
0.1473∆ =∆ − = ∆0.1473∆ 12 ∆ − 14730.6381 12 0.6381 0.29757 Hallando el trabajo realizado:
−
3.20) Un globo de 60ft de diámetro se va a llenar con helio procedente de un tanque presurizado. El globo esta inicialmente vacío de (r = 0) a una altura donde la presión atmosférica es 12 psi. Determine el trabajo realizado por el helio mientras se llena el globo. La presión varía según
0.00430 12, ∫ 12 0.00430 12, 0 ;12 ; 0 30 ; 113040 144 l b f / ∆36× 1psi 5184 lbf/ 1psi144 lbf/ ∆× 5184 ×113040 . × × SOLUCIÓN:
Piden el trabajo realizado por el gas:
y una presión atmosférica de
Nos dan:
Estado inicial:
48
Estado final:
12
Se sabe:
Entonces:
Respuesta
3.22) Un motor eléctrico extrae 12A de una batería 3V. El 90% de la energía se utiliza para hacer girar una rueda de paletas. Después de 50s de funcionamiento el émbolo de 30kg se eleva una distancia de 100mm. Determine el trabajo neto realizado por el gas sobre su entorno. Utilícese P amb=95kPa.
SOLUCIÓN: Para el trabajo realizado por el motor eléctrico. El trabajo viene a ser negativo por ser del exterior hacia el interior. W Vit W 12 x3 x50 7200 J
Del cual se usa solo el 90% de -1800J= -1620J Para el trabajo realizado por el gas pA p amb . A W émbolo p. .(
0,3
)
9500. .(0,3) 2
4 0,07 p 6711,75 294,3
p
2
2
294,3 N
100086,43 Pa
Trabajo W p.V 100086,43 Pa.
.(0,3) 2
4
.(0,1) 707,11 J
Respuesta: W= -1620 + 707,11 = -919J
3.30) El motor de un coche desarrolla 100 hp, de los que el 96% se transmiten el eje. Calcúlese el par transmitido por el eje si gira a 300 rpm. SOLUCIÓN:
100 ℎ. 74570 Wat t s 74570 300 ó ó31,416 ∆ . 74570 .0.96 ∆ → ∆ ∆∆ 31,416 , .
Potencia:
Efectividad: e = 0.96 Velocidad angular:
De la teoría del trabajo:
Respuesta: 2 287,7 N.m
4.32) A la vez se comunican 300J en forma de calor de aire del cilindro de la figura 4.28, el émbolo asciende 0,2m. Determínese la variación de energía interna. SOLUCIÓN: p1 . A1 p1 .
p atm . A w
(0,1) 2
. 100000.
4 p1 112,49kPa
4
.(0,1) 2
10(9,81)
Hallamos el W al elevar el émbolo a 0,2m W pxAx d W (112,49).
4
.(0,1) 2 .(0,2)
W 0,1767kJ 176,7 J Dato : Q 300 J U
300 J 176,7 J
U 123,3 J
Respuesta:123,3 J
4.40) Un recipiente rígido de 0.2 contiene vapor de agua a 600kPa y calidad 0.8. Determinar la temperatura final si se le comunican 1000kJ en forma de calor. SOLUCIÓN: 1000kJ = 1000000*0.24Cal = 240 kCal
0.40.7586 0.00109 0.40.7586 0.3928
Por la presión inicial podemos hallar Vf y Vg para hallar “Ve”:
Vf = 0.0013
Vg = 0.495
Ve = Vf + x ( Vg – Vf ) Ve = 0.0013 + 0.8 (0.495 – 0.0013 ) Ve = 0.39626
0.16 0.160° 6178 °
Hallamos la temperatura inicial:
T1 = 155.4 Ve =
⁄ 0.23 =
P=600KPa Calidad 0.8 vapor de agua
V = 0.2
m= 0.5kg Q = m. Cv .ΔT 240kCal = 500g.1.(Tf – Ti) =240000/500 +155.4 = Tf
°
4.42
En un recipiente de 4 litros se tiene vapor de agua a una presión de 1,5MPa y una temperatura de 200°C. Si durante una expansión en la que se reciben 40kJ en forma de calor la presión se mantiene constante, obténgase la temperatura final. Resuélvase este ejercicio sin recurrir a la entalpia. Datos: p1 = p2 = 1,5 MPa V1 = 4 L.(10-3m3/L) = 0.004 m3 T1 = 200oC Q 1-2 = 40 kJ SOLUCION: En la tabla C3 – vapor sobrecalentado se obtiene u1 = 2598,1 kJ/kg ν1 = 0,1325 m3/kg
0. 0 04 0,1325 0,0302
Se obtiene:
V2 = m v 2 = 0,0302 v 2
Además:
W = p (V2 - V1) = 1500 (0,0302 v 2 - 0.004) kJ
De:
Q – W = m (u2 – u1) → 40
- 1500 (0,0302 v 2 - 0.004) = 0,0302(u2 – 2598,1)
,
→
De las tablas:
u2 (ecuación 1) u2 (T - C3) 0,3292 3627,478 3658,7 v 2 u2 u2 0,2981 3674,128 3473,2 Se aprecia que los valores se encuentran entre los valores mencionados: v 2
Se obtiene de la Tabla C3:
(1)
T (T - C3) 700 T2 800
0,32920, 3658, 7 0,2981 2981 3658,73473,2 → , ,
Se intercepta las ecuaciones (1) y (2) obteniéndose: u2 = 3633,752 kJ/kg v2 = 0,3250 m3/kg interpolándolos en tablas
800700 3658, 7 700 0,32920, 0,2981 2981 3658,73473,2 → ,℃
RESPUESTA: T 2= 786,55
.
4.46) En un recipiente de se tiene vapor de agua a 3MPa de presión y una calidad de 0.8. La presión se mantiene constante. ¿Cuál es la temperatura final si se le comunican (a) 3MJ en forma de calor ; (b)30MJ en forma de calor?. SOLUCIÓN:
1.2 × ;3 0.0012160.80.066680.0012160.0536 ∴ 0.01.5362 22.38 ∆ →0 ∴∆ 1004.8 0.82604.1 1004.82284.24 U3×10 →3×1022.38× 2284.24 → 2418.28 .° U30×10 →30×1022.38× 2284.24 → 3624.723 .° Entonces:
Por el primer principio de la termodinámica, se tiene: no varia Energía interna inicial
A) Para
……………..
B) Para
…………
; pero como el volumen
T°
u
750
3559.4
X=34.66
3624.7
800
3653.6
4.48 Obténgase valores aproximados de la capacidad térmica específica a volumen constante del vapor de agua a 800°F si la presión es (a) 1psia (b) 14,7psia (c) 3000psia. SOLUCION: (a) 1 psi
(b) 14,696 psi
(c) 3000 psia
T(oF) u(BTU/lbm) 700 1256,7 800 1294,9 1000 1373,9 Interpolando para 900 oF 900 1334,4
T(oF) u(BTU/lbm) 700 1256,1 800 1294,4 1000 1373,7 Interpolando para 900 oF 900 1334,05
T(oF) 750 850
u(BTU/lbm) 1114,7 1207,7
1207, 7 1114, 7 1334, 0 51256, 1 1334, 4 1256, 7 850750 900700 900700 , / , / , / o
· F
· oF
· oF
RESPUESTA: (a) Cv = 0,3885 BTU/lbm oF (b) Cv = 0,3898 BTU/lbm oF (c) Cv = 0,93 BTU/lbm oF
4.51 A 2.3Kg de hielo se le comunican 2MJ en forma de calor manteniendo una presión de 200KpA CONSTANTE, (A) -60°c Y (B) 0°c. ¿Cuál es la temperatura final? Datos:
m2.3Kg , Qrdo 2MJ y P200kPa 60°213 1.9898 kJ/Kg×K ××∆
(a) de la tabla de capacidades térmicas especificas a Usando:
, se tiene
20002.3×1.9898 Kg×KkJ ×( 60)° 437.011 60° 164.011° 60°→ .° 0°273 2.2115 kJ/Kg×K 20002.3×2.2115 Kg×KkJ × 0° 393.2015 → .° .° .° (b) de la tabla de capacidades térmicas especificas a
, se tiene
RESPUESTA: (a)
(b)
4.55 En un recinto aislado se ponen en contacto un bloque de 50Kg de cobre a 0°C y un bloque de 100Kg de hierro a 200°C. Obténgase la temperatura final de equiibrio. SOLUCION: cobre m(Cu) = 50 kg T1 (Cu) = 0 Capacidades térmicas a presión constante (T – B4) Cp(Cu) = 0.381kJ/kg De la ecuación:
℃
hierro m(Fe) = 100 kg T1 (Fe) = 200
℃
℃ ℃ 0, : 50·0,381. ( 0)100·0,448·( 200)0 ,℃ ,℃ Cp(Fe) = 0. 448kJ/kg
RESPUESTA:
4.65 Un sistema integrado por 5 kg de aire se encuentra inicialmente a 300kPa y 20°C. Calcúlese el calor necesario para: (a) Duplicar el volumen manteniendo constante la presión. (b) Duplicar la presión manteniendo el volumen constante. (c) Aumentar la presión doble manteniendo constante la temperatura.
(d) Aumentar la temperatura absoluta al doble manteniendo la presión constante.
m = 5 kg (aire) p1 = 300 kPa T1 = 20oC = 293 K SOLUCION: Del aire:
8, 3 14 28.97. , . 20273 . 50, 2 87 . .. , 300 2·21,300kPa2, 401582,0308030 · 0,287 ..5 586 1,003 · → · · 51 .586293 2 · 2300600 600kPa1, 4 015 · 0,287 ..5 586 0,717 · → · · 50,717 .586293, 2 2300600 . →→ → →∆ 0 → → → l n l n 600 → → 300kPa1,4015ln 300, 2 2293586
Encontramos V1 :
(a) A presión contante:
De la tabla B2:
(b) A volumen constante:
De la tabla B2:
(c) A temperatura constante: Si T(constante):
(d) A presión contante:
RESPUESTA:
→ · · 51 .586293
(a) 1465 kJ (b) 1050,4 kJ (c) - 291,434 kJ (d) 1465 kJ
4.68
A un recipiente rígido que contiene 4lbm de aire en un volumen de 100 10Btu en forma de calor. Determínese ΔH
se le comunica
SOLUCION: DATOS: m =4 lbm V = 1000 ft3 Q 1-2 = 108 Btu Sea p1 = 14,7 psi, entonces:
144 . 100 . 1 00 . 85,76 .. .4 1 617,1
Se interpola en la tabla de gases: aire
T (oR) h (Btu/lbm) u (Btu/lbm) 600 143,47 102,34 T1 h1 u1 620 148,28 105,78 T2 h2 u2 640 153,09 109,21 obteniéndose u1 = 105,28 Btu/lbm
;
h1 = 147,58 Btu/lbm
Sea: Q 1-2 = m(u2 - u1) = 4lbm(u2 – 105,28) Btu/lbm = 108 Btu Se interpola para hallar: h2 = 151,12 Btu/lbm
RESPUESTA:
→ u2 = 107,78 Btu/lbm
∆ℎ ℎ4lbm151,12 147,58 lBtbmu , ∆H = 14,16 Btu
4.72 Una persona tipo emite aproximadamente 400 Btu por hora en forma de calor. En una habitación de 10x75x150 ft sin ventilación hay 1000 personas. Obténgase un valor aproximado de aumento de temperatura a cabo de 15 minutos, suponiendo (a) presión constante, (b) volumen constante y (c) ¿Cuál de las dos hipótesis es la más realista? SOLUCION:
1ℎ ·1000111,11 ̇ 400 ℎ. · 3600 ̇ . 14, 7 . 1 12500 . 85,76 .. .1000 . 144.1 277,682 V = 10·75·150 = 112500 ft3 t = 15 min = 900 s → Q =
.t = 100000 Btu
T (R) 400 440 T = 277,682 680 700 840 860
h (Btu/lbm) 95,53 105,11 h1 162,73 167,56 -
u (Btu/lbm) 68,11 74,93 u1 143,98 147,50
Se obtiene: u1 = 47,26 Btu/lbm
;
h1 = 66,24 Btu/lbm
presión constante: Q = 100000 Btu = 1000lbm(h2 - 66,24)
→ h2 = 166,24
volumen constante: Q = 100000 Btu = 1000lbm(u 2 - 47,26)
→ u2 = 147,26
interpolando se hallaran: para presión constante: T2 = 694,53 → ΔT = 416,85 R = 416,85 oF para volumen contante: T2 = 858,63 → ΔT = 580,95 R = 580,95 oF RESPUESTA: (a) 418,85 oF (b) 580,95 oF (c) es más viable a presión contante por ser la menor
5.19 (a) ¿Cuál es el máximo rendimiento que puede tener un motor que funciona con el gradiente térmico de océano? La superficie del agua está a 85°F en el s itio propuesto y a una profundidad razonable a 50°F. (b) ¿Cuál sería el COP máximo de una bomba de calor que funcione entre esas dos superficies cuando se utiliza para calentar una plataforma marítima extractora de petróleo próxima a la costa?
50℉510 85℉545 1 1 ,% − , (a)
(b)
RESPUESTA: (a) 6,422% (b) 15,571
5.24 Si la bomba de calor del problema anterior se utiliza como acondicionador de aire, calcúlese la temperatura máxima del exterior para que la interior pueda mantenerse a 23°C. Supóngase que exista una relación lineal entre la diferencia de temperatura y el flujo de calor, utilizando la información del problema anterior. Problema 5.23: se dispone de una bomba de calor para mantener una vivienda a 20 cuando el aire exterior se encuentra a -25 . Se sabe que para conseguir este objetivo se suministra 1800 kJ cada minuto.
SOLUCION: Para el prob 5.23:
1800 . ̇ ̇ 1 ̇ 1 5,51 → ̇ 1 0,1815 165,33 23℃296 ̇̇ ↔ 293248 296 165, ̇33 ↔ ̇ 165,4533 ( 296) …….1 ̇ ̇ ↔ ̇ ( 296)1800 . 60 296.. 2
Para el caso 5.24: dependencia lineal ,
Reemplazando (1) en (2):
165,4533 ( 296) 8880. ↔ 345,16,℃
RESPUESTA:
72,16
5.26 Se utiliza una máquina de refrigeración de Carnot para estimar la exigencia energética en un ensayo para reducir la temperatura de una muestra hasta el cero absoluto. Supóngase que sedesea extraer 0.01J de energía térmica de la muestra cuando esta se halla a 0.000002K. ¿Qué cantidad de energía se necesita si la fuente térmica de alta está a 20 oC?
− 2·10 20℃293 11 ·1 1 6,826·10− 6,80,26·011J0− = 0,01 J
RESPUESTA:
Wneto = 1465 kJ
5.27
℃
℃
Se propone una maquina frigorífica que precisa 10 hp para extraer 3 MJ de energía térmica por minuto de un reciento que se mantiene a -18 . La temperatura del aire exterior es 20 . ¿Es esto posible? Datos:
18℃255 20℃293 SOLUCION:
El COP obtenido seria:
3. 1 0 1 ( ) ̇ 60 ̇ 10ℎ0,74551ℎ , 11 11 , <
Mientras el COP ideal:
RESPUESTA: Si es posible debido a que
5.28 Una unidad reversible de refrigeración se utiliza para enfriar un recinto hasta 5°C transfiriendo calor al entorno que se encuentra a 25°C. La misma unidad se utiliza después para enfriar el recinto hasta -20°C. Estímese la capacidad de refrigeración para la segunda condición si para el primer caso esa capacidad de refrigeración es 5ton.
5℃278 25℃298 20℃253 ̇
(capacidad de refrigeración)
SOLUCION:
El primer proceso:
̇ ̇ 278298 → ̇ 278298 ̇ → ̇ , , 278298 → ̇ 18,85
Hallando el COP de la máquina para el primer proceso:
̇ ̇ 1 1 11 13,9 → ̇ ̇ ̇ ̇ 298278 10,072 ̇ , ̇ 1 1 11 5,62 → ̇ ̇ 298253 10,178 ̇ ̇ ̇ ̇ 0,178 ̇ 1,267 → ̇ , ̇ ,
para el segundo proceso:
Al tratarse de un misma maquina frigorífica:
RESPUESTA:
6.35 Un dispositivo cilindro-émbolo se utiliza para comprimir isoentrópicamente 0.2kg de aire desde las condiciones iniciales de 120kPa y 27°C hasta 200 0kPa. Calcúlese el trabajo necesario (a) suponiendo capacidades térmicas específicas constantes y (b) utilizando la tabla de los gases. SOLUCION: Compresión isoentrópica: m = 0,2 kg (aire)
→ 0 → → ∆
p1 = 120 kPa T1= 27 oC = 300K p2 = 2000 kPa
, − − . 2000 300K 120 670,23 → ∆ 0,2 kg0,717 .670,23300 → ,
(a) A capacidades térmicas especificas contantes:
(b) De la tabla de gases:
T (K) T1 =300 660 T2 = 670,23 680
u (kJ/kg) u1 = 214,07 481,01 u2 496,62
→ ∆ 0,2488,995214,07 → , → ,
Hallando: u2 = 481,01 + (670,23-660)( 496,62-481,01)/(680-660) = 488,97 kJ/kg 54,98 kJ RESPUESTA:
(a)
(b)
6.38 En un cilindro se expansionan a temperatura constante 2 lb de vapor de agua, inicialmente con una calidad del 40% y una presión de 600 psia, hasta que la presión se reduce a la mitad. Determínese la variación de entropía y el calor transferido. Datos: m = 2 lbm (vapor de agua) x1 = 0.4
p1 = 600 psia SOLUCION:
, ℉, 0, ( )0,020130.4 77020,02013, . . 1,60079 0.5 300
De la tabla de presiones C2-E:
A temperatura constante, la presión se reduce a la mitad:
300 psi
o
T ( F) 450 T = 486,33 500
3
v (m /kg) 1,6361 v2 1,7662
s (kJ/kg) 1,5365 s2 1,5701
486, 3 3450 1,6361 500450 1,76621,6361, . . 8,653315 ( )0,67230,40,77420,98198 . 334501,57011,53651,560914 . 1,5365486,500450 ∆ 21,5609140,98198, → 5·85.76 .. ·946,33ln8,1,76· 778.1 883,195
Hallar las entropías:
De:
∆S = 1,158 Btu/ oR;
RESPUESTA:
Q 1→2 = 883,195 Btu
6.48 Demuestre que se satisface la desigualdad de Clausius en un motor de Carnot funcionando en las condiciones del problema 5.17
℃
Problema 5.17 Un motor de Carnot cede 80 MJ de energía térmica por hora hacia una fuente térmica a 10 . Determine la temperatura de la fuente térmica de alta y la potencia producida si la potencia térmica suministrada es 40 KW. Resp: 236.4 ; 17.78 Kw
SOLUCION:
̇
= 22,22 kW
℃
̇
= 40 kW
Para un caudal masico de 1kg/s
RESPUESTA:
∮ 1 509,404 22,28322≈
al tratarse de un ciclo de Carnot la desigualdad de Clausius es cero como debe ser
6.50 Demuestre que se satisface la desigualdad de Clausius en el ciclo de vapor del Problema 6.44 Problema 6.44 Un motor de Carnot funciona siguiendo el ciclo formado en la figura de abajo. ¿Cuál es el rendimiento térmico? Si el trabajo obtenido es 300 Kj/Kg ¿Cuál es la calidad del estado 1? Resp: 48.9% ; 0.563
SOLUCION: Para el proceso 1-2:
ℎ ℎ (ℎ ℎ)13340,48914052021,045 , ℎ 2749 → ℎ ℎ27492021,045727,955≈ 727,955300427,955≈ ∮ 728573 428293≈, ≤
Para comprobar la desigualdad de Clausius: Para: m = 1kg
RESPUESTA: al resultar negativo se comprueba la desigualdad de Clausius
7.16 En un sistema cilindro-émbolo se tiene metano gaseoso a 800°K y 3MPa. Se deja que el sistema se expansione hasta 0,1 MPa mediante un proceso politrópico con n=2,3 ¿Cuál es el rendimiento exergético de este proceso? Solución Sabemos que: E II
W r / W rev .....................................................(0)
Y para los trabajos: W r
p f V f
p iV i
......................................................................(1) 1 n mi (u i T 0 S i ) m f (u f T 0 S f ) m1 ( h1 T 0 S 1 )..................(2)
W rev
Por ser un proceso politrópico determinamos T2: p 2 T 1 p1
T 2
1
1, 3
0,1 2,3
T 2
3 T 2 117 K 800
Para determinar los volúmenes: p1V RT
ParaV i 3.V i
V i
0,287.800
76,53m
3
ParaV f 0,1.V f
V f
0,287.117
335,79m
3
Para (1): W r
150,78kJ
Para (2): W rev
231,969kJ
En (0): E II
0,65
65%
7.19) En un compresor entra aire a 100kPa y 295K y sale del mismo a 700kPa y 530K, teniendo lugar una transferencia de calor al ambiente de 40kJ/kg. Determínese: P=0.1MPa P=0.7MPa T=295K
T=530K
COMPRESOR (AIRE)
h=533.99
. .
S=1.685 s=2.259
Q=40kJ/kg a) Trabajo reversible Wr= h1-h2= (295.175-533.99)= (-238.815 -40) kJ/kg Wrev= h1-h2-To(s1-s2)= -238.815-20(1.685-2.259) = -238.815-20(-0.574) Wrev = -227.335 kJ/kg b) La irreversibilidad I = Wrev- Wr = -227.335-(-278.815) I = 51.45 kJ/kg c) Rendimiento exergético ηt =
−
= -238.815/-278.815 = 0.856 = 85.6% ηt = 85.6%
7.22Un cambiador de calor de contacto directo hace las veces de condensador en una planta de potencia de vapor. En la cámara de mezcla entran 2Kg/s de vapor de agua a 100kPa con una calidad del 50%. Se dispone de agua subterránea a 10°C y 100kPa para conseguir líquido saturado a la salida de la cámara de mezcla. Dicha cámara se encuentra bien aisl ada térmicamente. Determínese (a) el flujo másico necesario de agua subterránea y (b) la irreversibilidad por unidad de tiempo. Solución: Datos:
2 10°; ; 100; 0. 5 100 0; 100
-
Entrada: (Vapor de agua)
-
Se dispone de agua subterránea: Salida: (liquido saturado);
(a) Nos piden el flujo másico: Hacemos de estado muerto del sistema al agua subterránea a Por tabla, obtenemos:
ℎ 42 0.1510 ×
283
Así mismo obtenemos los valores, mediante tabla, de la entalpia y entropía, para el vapor de agua y el líquido saturado
ℎ 1546,45 4,33155 × ℎ 417,4 1,3029 × ℎ ℎ ℎ ℎ Vapor de agua:
Liquido saturado:
Entonces calculamos el flujo másico del agua subterránea
Para cada miembro:
2 1546,45 42 2834,33155 × 0.1510 × →2 ×330 ( )417,4 42 2831,3029 × 0.1510 × →( )×49,95 →2 ×330( )×49,95; ( ), kJ 0.1510 Kg×K kJ ] 2 [1546,45 KgkJ 42 KgkJ 2834,33155 Kg×K →, 1.
2.
De (1) y (2):
(b) la irreversibilidad por unidad de tiempo.
7.24 Se pretende utilizar una tobera adiabática junto con un aerogenerador. El aire entra a la tobera adiabática a 9m/s, 300 K y 120 KPa y sale a 100 m/s y 100 kPa. Obténgase (a) el trabajo reversible y (b) la irreversibilidad.
Buscamos los valores correspondientes de las entalpias para la condición uno y dos para poder reemplazar en la ecuación:
ℎ ℎ 2 26.16/ . − /. − 120 300 100 316 ℎ ℎ 26.16 1.75442121.718917929815./ 1.75442121.718917829810.58 / Por definición se cumple en el proceso adiabático
En estas condiciones se cumple lo siguiente:
Buscamos en la tabla correspondiente el valor de la entropía a la temperatura dada:
℃ ℃ 0.001100100.09 / ℎ ℎ 3690.1 0.093690.19 / 0.1 8.5442 / ℎ 2718.1 / 2 7.7032 / ℎ 3690.1/ ℎ ℎ 457.42958.12718.1 0.7642 ℎ
8.24 El vapor de agua que circula por la turbina del Problema 8.15 se recalienta a 100KPa hasta 400 .Calculese el rendimiento térmico Problema 8.15 En una planta de potencia que funciona según un ciclo Rankine ideal el vapor de agua que entra a la turbina a 500 y 2 MPa. Si el agua entra a la bomba a 10KPa.
kg
Para el estado 4
Datos del estado inicial 1
Hallamos los valores de
2212.896 kj/kg
El rendimiento del ciclo es:
505.220404 34.2% ℎℎℎℎ 1477. 8.29) Se ha diseñado un calentador abierto del agua de alimentación para el ciclo del problema 8.15 sangrando el vapor de agua de la turbina a 400kPa. Determínese el rendimiento térmico del ciclo regenerativo ideal.
3
CALDERA
2
4
BOMBA
CONDENSADOR 1
3) P = 2MPa T = 500°C h = 3467.6 s = 7.4325
4) P = 0.4MPa T = 251.7°C h = 2984.9 s = 7.4325
Wt = h3-h4 = 3467.6 – 2984.9 = 482.7
h2 = h1 + v1(P2 – P1) = 2133.8 + 0.4625 (2 - 0.4) h2 = 2134.54
qcal = h3 – h2 = 3467.6 – 2134.54= 1333.06 Entonces: η = Wt/ qcal = 482.7 / 1333.06 = 0.362 η = 36.2%
8.32 En la turbina del problema 8.16b se realiza un sangrado a 800kPa que se lleva a un calentador cerrado del agua de alimentación ¿Cuál es el rendimiento térmico del ciclo regenerativo ideal resultante? Solución T
3 5
2
4 1
S El ciclo Rankine comprende entre las temperaturas 500°C y 60°C y con una salida de 6MPa Para las temperaturas de 500°C y 60°C tenemos:
h1 h3
3658,4
h4
h2
3422,1
s f 0,7036
t s fg s 3 x
7,3735
s 4
6,8811
6,8811
0,7036
7,3735
0,85
Luego para el sangrado a 800kPa: m s
3658,4
3422,1
3658,4
2839,2
h5
2839,2
0,288kg
Para el trabajo: wT
h3
h5
(h5
h4 )m2
3422,1 2839,2 (2839,2 2,442)(0,288) 497,293kJ / kg
Luego para la energía de la turbina: q El rendimiento térmico resulta:
h3
h5
497,293
582,9
3422,1
2839,2
582,9
0,853
0,853 0,615 (100) 38,8% 0,615
% de aumento=
8.56 Por un ciclo de refrigeración circulan 0.2Kg/s de freón 12. Al comprensor el freón 12 entra como vapor saturado a 140kPa y sale a 1200kPa y 80°C. La temperatura a la salida del condensador es 45°C. Determínese (a) el COP, (b) los ton de refrigeración, (c) la potencia que es necesario suministrar, (d) el rendimiento del compresor Solución:
; : 2 140; 1200; 80°; 45° Datos: sustancia= freón 12;
2
3
CONDENSADOR
BOMBA
EVAPORADOR 4
1
