Solucionario de Termodinamica

1. Un cilindro cilindro con con un embolo embolo contiene contiene 1.82 1.82 kg de vapor vapor saturado, saturado, a una 2 presión de 7kg/cm . El vapor se calienta hasta una u na temperatura de 16!" a presión constante calcular el traba#o e$ectuado por el vapor durante el proceso. proceso. %atos& m' 1.82 (g )' 7 (g/cm2 ' 686.*6 ()a +1' 1" +2' 26" -'  olución& v f ∨ P =686.46 KPa

v 1= v g

v =vol especi especifi fico co V = volumen

0nterpolar v g m2/(g3

))a3 .6

.4157

.686*5

.2841

.8

.4**

o a tablas de vapor sobrecalentado ) ó + .6 )a

.686*5 )a

25" .4948

.2941

26" .*1*

.4576

4" .*8** v 1= v g ¿

P =686.46 KPa

v ∨¿T =260 ℃ v 2 =¿

.2994 .4241

3

686.46 KPa

.8 )a

m =0.2931 Kg 3

m ' 0.3576 Kg

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%e:nición de traba#o

1-2

¿∫ F ∘ dx pero ⃗

⃗

P=

F F = PA PA A 



dx PA ∫ Fdx =∫ PA dv

-2

1

¿∫ P( v ) dV

pero

v=

V m

V = v m





dV = v dm+ md v



dV = md v

-2

1

3

m ¿ Pmd v =mP ( v 2− v 1 )=1.82 Kg∗686.45 Kg / m ∗( 0.3576− 0.2831) Kg

∫

2

-2 ¿ 93.1 KNm 2. Una masa de de .1 (g de de vapor con con calidad calidad de .9 esta esta contenid contenido o en el sistema mostrado. El resorte toca apenas la parte superior del piston. e agrega calor hasta ;ue el re
P1= Patm + P piston

∗9.81

160 Kg

P1= Patm +

m p∗g A

P1=150 KPa

π

=100 KPa +

4

( 0.2)

m

2

1000

s

2

∗ Kilo





.16

9.*44

.115

3

m v 1= v f + 0.9 ( v g −v f )=1.048 Kg P2= P1 + Presorte −2

50∗15.7∗10 K ∗d P2= P1 + =150 KPa+ π 2 π 2 4

∅

4

( 0.2)

P2= 400 KPa

v 2=

V 2

H + d )∗ A ( H

m

m

=

1

… … . (1 )

V 1= H 1∗ A → V 1= v1∗m → H 1=

v 1∗m A

v 2=

[

en ( 1 )

v 1∗m A

]

+ d A

m

3

v 2=1.541

m Kg

)rimero calculamos calculamos la > para saber si esto dentro de la campana& X > 1 →Vsorecalentado 0 < X < 1 →Vsaturado

X < 0 →Vcomprimido

v =v f + X v fg → X 2=

v 2− v f v g −v f

400 KPa

|





4. Un sistema sistema cilindro cilindro piston piston contiene contiene inicia inicialment lmente e 5 (g de ? 2@ a 2 ()a 4  .1 m . Unos topes restringen el volumen del sistema a .5 m 4. El agua se calienta hasta 2!". ?allar la presión )  el volumen  $ asi asi como el traba#o hecho por el agua mostrando la grA:ca ) vs   + vs . . %atos& P1=200 KPa 3

V 1=0.1 m → v 1= =0.002 m Kg 50 0.1

3

V 2=0.5 m

V 1

V 2

3

olucion& X 1=

v 1−v f v g− v f

200℃

|

=0.0011 3

m v 2= = 0.01 50 Kg 0.5

X 2=

v 2−v f v g− v f

200℃

|

=0.07 me!cla

200 ℃

P1= 1.554 "Pa|

1

-2' 1-a B a-2 a

1

-2 1

2

¿∫ PdV +∫ PdV  1

a

-2 ¿ mP ( v a− v 1 )

1

-2 ¿ 48 KNm

*. Un globo globo es$erico es$erico tiene tiene 25.* cm cm de diametro diametro  contiene contiene aire aire a una 2 presion de 1.* (g/cm . El diAmetro del globo aumenta a 4.5 cm debido





∅f

=30.5 cm

P0=1.4

Kg cm

2

olucion&

P# ∅ → P = K ∅ → K =

V =

π 6

‖

3

∅

d→dV =

π 2

P1 P2 ∅1

∅

2

=

∅2

=…

d∅

V 2 1

∫

-2 ¿ PdV V 1

∅2

π

-2 ¿∫ K ∅ 2 ∅

2

1

π d ∅= K 2

∅1

∅2

∫

3

∅

d ∅=

∅1

π P1 2

∅1

∅2

∫

3

∅

d∅

∅1

-2 ¿ 3094.42 π

1

-2

1

5. Un dispositivo cilindro embolo contiene 2 (g de nitrógeno a 1 ()a  4 (. el nitrógeno se comprime lentamente siguiendo la relación ) 1.* ' ctte hasta una temperatura de 46 ( calcular el traba#o consumido durante este proceso. %atos& m=2 Kg P1=100 KPa T 1 =300 K T 2 =360 K 1.4

PV = K olucion& V 2

∫

$ = PdV V 1





P=

K 1.4

V

V 2

∫

−1.4

$ = K V

dV ……… ( 1)

V 1

3

KPa∗m 2 Kg∗0.2969 ∗ 300 K m%T m% T 1 Kg∗ K PV = %Tn→ %Tn → V 1= = =1.7814 m3 100 KPa P

1.4

P1 V 1 = P2 V 2

V 2=

m% T 2 P1

( )

1.4

V 1

1.4

( )

V 1 → P2= P1 V 2

1.4

3

=1.129 m

V 2

1.4

K = P1 V 1 → K =224.4 K V 2

∫

− 1.4

en ( 1 ) $ = K V

dV →

$ =−89.12 K)

V 1

6. Una casa casa se mantiene mantiene a 21.1!" 21.1!" mediant mediante e una bomba bomba de calor calor ;ue ;ue bombea calor de la atmos$era , las perdidas de calor a travFs de las paredes de la casa son 5** (cal/h. aG i la +atm es *.**!" cual la potencia potencia del compresor compresor.. bG i se usa la misma misma bomba bomba de calor calor para en$riar en$riar la casa casa en verano, verano, con la misma relación de perdida de calor,  el mismo -ent, cual es la +ma= permisible de la atmos$era. Kcal (21.1 −4.44 ) ℃ =9063 Kcal & perd=544 '℃ '

& ( =&'

T ( T '

=

∗( 4.44 +273 ) 85496 Kcal = ' 21.1 + 273

9063

Kcal







&'=513.4 −544 ( T H −21.1 ) T H T ( (

=

& H & (

T H 21.1

+ 273

=

+ 544 ( T H −21.1 ) 544 ( T H − 21.1 )

513.4

T H =244.4 K → 4.4 ℃ T H =310.7 K → 37.7 ℃

T H =

7. %os re$rige re$rigerador radores es de "arnot "arnot operan en serie serie entre 2 reservas reservas de calor calor de 2  2!", el calor del primer re$rigerador se usa como calor ;ue entra al 2! re$rigerador. re$rigerador. i los coe:cientes de operación de ambos re$rigeradores re$rigeradores son los mismos hallar la temperatura intermedia. cop1 =cop2 cop =

& (

& (

$

& H −& (

=

)ara el e#emplo 1

T i T 1

−1

=

1

T 2 T i

−1

=

1

& H −1 & (

=

1

T H −1 T (

Solucionario de Termodinamica

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